文章目录
频数表与列联表的生成
一维频数表
二维列联表
多维列联表
独立性检验
$\chi^2$检验
相对危险度 (relative risk, RR)与比值比 (odds ratio, OR)
分层情形下的独立性检验：Mantel-Haenszel检验
配对列联表的一致性检验：McNemar检验


示例数据：MASS包中的birthwt数据集。

首先将数据集中的分类变量因子化，具体参考这里。

频数表与列联表的生成
一维频数表

仅展现1个分类变量频数统计
语法：table(数据框名$变量名)

> table(birthwt$low)

 no yes 
130  59 


展现百分比，而非频数：prop.table(频数表)

> prop.table(table(birthwt$low))

       no       yes 
0.6878307 0.3121693  # 可使用round()保留小数，此处不再赘述


epiDisplay包中的tab1()函数：给出含百分比、累计百分比的一维频数表，并生成一个频数分布的条形图；语法为tab1(数据框名$变量名)

> tab1(birthwt$low)
birthwt$low : 
        Frequency Percent Cum. percent
no            130    68.8         68.8
yes            59    31.2        100.0
  Total       189   100.0        100.0


二维列联表

又称为交叉表，展现了两个分类变量下的频数统计
也可以使用table函数：table(数据框名$变量1,数据框名$变量2)

> table(birthwt$low,birthwt$smoke)
     
      no yes
  no  86  44
  yes 29  30


生成边际频数 （行列subtotal汇总）：addmargins(频数表)

> addmargins(table(birthwt$low,birthwt$smoke))
     
       no yes Sum
  no   86  44 130
  yes  29  30  59
  Sum 115  74 189


epiDisplay包中的tabpct()函数：给出含边际频数、按行&按列求百分比的列联表，还给出一个马赛克图；语法为tabpct(数据框名$变量1,数据框名$变量2)

> tabpct(birthwt$low,birthwt$smoke)

Original table 
           birthwt$smoke
birthwt$low   no  yes  Total
      no      86   44    130
      yes     29   30     59
      Total  115   74    189

Row percent 
           birthwt$smoke
birthwt$low      no     yes  Total
        no       86      44    130
             (66.2)  (33.8)  (100)
        yes      29      30     59
             (49.2)  (50.8)  (100)

Column percent 
           birthwt$smoke
birthwt$low   no       %  yes       %
      no      86  (74.8)   44  (59.5)
      yes     29  (25.2)   30  (40.5)
      Total  115   (100)   74   (100)


多维列联表

涉及≥3个分类变量的列联表
table(), prop.table(), addmargins()等语法同样适用，不再赘述

独立性检验
$\chi^2$检验
期望频数列联表生成语法：chisq.test(列联表)$expected，用于评价使用何种检验方法 （见下）。各检验方法具体使用场合总结如下：




名称
场合
语法




Pearson $\chi^2$检验
二维列联表，每个单元格期望频数≥5
chisq.test(列联表,correct=FALSE)


Pearson $\chi^2$检验带连续性校正
二维列联表，存在单元格期望频数≥1且≤5
chisq.test(列联表) # correct参数默认为TRUE，故无需声明


Fisher精确概率检验
二维列联表，总记录数n<40 或 存在单元格期望频数<1
fisher.test(列联表)


> chisq.test(table(birthwt$low,birthwt$smoke))$expected
     
            no      yes
  no  79.10053 50.89947
  yes 35.89947 23.10053 # 期望频数均>5，无需进行连续性校正
> chisq.test(table(birthwt$low,birthwt$smoke),correct=FALSE)

	Pearson's Chi-squared test

data:  table(birthwt$low, birthwt$smoke)
X-squared = 4.9237, df = 1, p-value = 0.02649

相对危险度 (relative risk, RR)与比值比 (odds ratio, OR)
RR与OR的定义不再复习，请参考统计学书籍。epiDisplay包中的cs()和cc()函数可用于计算RR、OR，具体语法如下：




函数
语法1
语法2




cs()：用于计算RR
cs(数据框名$结局变量,数据框名$因素变量)
cs(cctable=列联表)


cc()：用于计算OR
cc(数据框名$结局变量,数据框名$因素变量)
cc(cctable=列联表)


需要注意的是：

若将列联表作为输入，需要将其作为参数cctable声明
若将列联表作为输入，列联表必须为结局变量在前、因素变量在后的形式

> cc(birthwt$low,birthwt$smoke) # 语法1

           birthwt$smoke
birthwt$low  no yes Total
      no     86  44   130
      yes    29  30    59
      Total 115  74   189

OR =  2.02 
95% CI =  1.08, 3.78  
Chi-squared = 4.92, 1 d.f., P value = 0.026
Fisher's exact test (2-sided) P value = 0.036 

> mytable<-table(birthwt$low,birthwt$smoke) # 注意该列联表生成时将关心的结局变量放在前面
> cc(cctable=mytable) # 语法2

       
         no yes Total
  no     86  44   130
  yes    29  30    59
  Total 115  74   189

OR =  2.02 
95% CI =  1.08, 3.78  
Chi-squared = 4.92, 1 d.f., P value = 0.026
Fisher's exact test (2-sided) P value = 0.036 

cc()除了给出检验结果外，还能生成一个不同组比值 (Odds)的变化图：


分层情形下的独立性检验：Mantel-Haenszel检验
M-H检验：检验两分类变量在第三个变量 （分层变量）的调整下是否仍然独立。

列联表写法：table(数据框名$待检验变量1,数据框名$待检验变量2,数据框名$用于分层的变量3)




函数
语法




M-H检验，不进行连续性校正
mantelhaen.test(列联表,correct=FALSE)


M-H检验，进行连续性校正
mantelhaen.test(列联表) # 默认校正，无需声明


M-H检验，连续性校正，并生成OR图 （需要epiDisplay包）
mhor(mhtable=列联表)


> mytable<-table(birthwt$low,birthwt$smoke,birthwt$race)
> mantelhaen.test(mytable,correct=FALSE) # 声明不进行连续性校正

	Mantel-Haenszel chi-squared test without continuity
	correction

data:  mytable
Mantel-Haenszel X-squared = 9.4134, df = 1, p-value =
0.002154
alternative hypothesis: true common odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 1.490740 6.389949
sample estimates:
common odds ratio 
         3.086381 

> mhor(mhtable=mytable)

Stratified analysis by  Var3 
               OR lower lim. upper lim. P value
Var3 white   5.66      1.657      25.14 0.00179 # 可见，白人亚组中吸烟对低体重的OR最大
Var3 black   3.14      0.487      23.45 0.22797
Var3 other   1.25      0.273       5.28 0.75103
M-H combined 3.09      1.491       6.39 0.00215

M-H Chi2(1) = 9.41 , P value = 0.002 
Homogeneity test, chi-squared 2 d.f. = 2.98 , P value = 0.225 

mhor()函数还额外生成了一个不同层中OR差异的图：


配对列联表的一致性检验：McNemar检验
对同一对象进行两种处理，然后观察这两种处理的分类变量结果之间的一致性。最典型的例子是比较两种诊断方法的一致性。




检验
适用场合
语法




McNemar检验，无连续性校正
-
mcnemar.test(列联表,correct=FALSE)


McNemar检验，有连续性校正
不一致结果的个案总数<40
mcnemar.test(列联表)


以下面的诊断一致性检验作为示例：





诊断试验A(+)
诊断试验A(-)




诊断试验B(+)
11
2


诊断试验B(-)
12
33


> my.matrix<-matrix(c(11,2,12,33),nrow=2)
> mcnemar.test(my.matrix)

	McNemar's Chi-squared test with continuity correction

data:  my.matrix
McNemar's chi-squared = 5.7857, df = 1, p-value = 0.01616

IBM SPSS Statistics的列联表分析，也称为交叉表分析，用于分析两个或以上分组变量的相关关系，在分析影响满意度的因素、药物有效性等方面都有很好的应用。

本文将以较为简单的二乘二列联表卡方检验为例，介绍一下IBM SPSS Statistics的列联表分析功能。

一、打开数据文件

首先，我们打开如图1所示的一组数据，包含了性别、地区与满意度的数据，用以研究性别与满意度的相关关系。

由于当前数据中的满意度变量包含了非常不满意、比较不满意、一般、比较满意、非常满意五个变量值，为了构建二乘二列联表，需要转换一下数据。



图1：示例数据

二、构建二乘二表格

如图2所示，打开IBM SPSS Statistics的转换菜单，并选择其中的“重新编码为相同的变量”选项。





图2：重新编码为相同变量

接着，如图3所示，将满意度变量添加到右侧的字符串变量中，并单击下方的“旧值与新值”进行变量的重新编码。



图3：选择满意度变量

如图4所示，在匹配旧值与新值的操作中，我们需依次将非常不满意、比较不满意、一般匹配为不满意；将较满意、非常满意匹配为满意。然后，单击继续。



图4：匹配满意度变量的新旧值

如图5所示，可以看到，数据中的满意度变量已重新编码为“满意”与“不满意”两个变量值，可与性别组成二乘二列联表。



图5：完成满意度的重新编码

三、应用二乘二列联表分析

完成数据的转换后，就可以打开IBM SPSS Statistics分析中的“交叉表”选项。



图6：交叉表分析

在交叉表的设置面板中，包含了变量选择面板以及分析选项功能。

分别将变量添加于列联表中的行与列，即可构建列联表。除了构建一层列联表外，我们还可以通过层选项构建多层的列联表，分析更为复杂的相关关系。

完成变量的选择后，即可使用右侧的分析选项探究变量间的相关关系。在下一节中，我们会使用转换好的数据演示功能。



图7：交叉表设置

本文中，我们已经做好了数据的转换，并简单了解了列联表的变量选择面板。下一节，将会通过实例进一步探究变量间的相关关系。如需获取下一节内容，欢迎访问IBM SPSS Statistics中文网站。

上一节，在IBM SPSS Statistics中我们已经将满意度重新编码为仅包含满意、不满意两个变量值的变量，并简单了解了列联表的变量选择面板。本节，将会通过实例进一步探究满意度与性别间的相关关系。

一、选择变量

为了研究性别与满意度的相关关系，如图1所示，我们需要分别将性别、满意度变量添加到右侧的行、列中，形成二乘二的列联表。





图1：选择变量

二、设置精确检验方法

然后，再单击“精确”选项，设置分析所用的精确检验方法。在进行非参数检验时，需要设置精确检验方法，用于计算检验对应的P值。

一般情况下，选择“仅渐进法（适用于较大样本或服从渐进分布的数据）”，如果数据不符合渐进分布，则要选择蒙特卡洛法。“精确”法，是在小样本量的情况下使用，计算量较大，对计算机的内存要求较高。



图2：精确检验选项

三、设置统计选项

完成精确检验设置后，如图3所示，打开“统计”按钮，选择其中的“卡方”选项，并在“名义”选项框中选择“列联系数”，以获得二乘二的卡方检验结果。





图3：设置统计选项

四、设置单元格显示

最后，在单元格显示选项中，可以进一步设置分析结果的数据呈现方式。我们选择了以实测计数，并显示行（性别百分比）。



图4：单元格显示选项

五、分析结果

完成以上设置后，运行结果。首先，如图5所示，从频率表看到，男性与女性的满意占比都较不满意占比高，而且男性的满意占比似乎高于女性。



图5：频率表

为了进一步验证男性与女性的满意占比是否有显著性差异，我们可以观察卡方检验的数据。

如图6所示，可以看到，卡方的渐进显著性为0.015<0.05，表明男性与女性的满意占比有显著性差异，男性的满意占比显著高于女性。



图6：卡方检验与列联系数

以上就是IBM SPSS Statistics二乘二列联表分析的应用介绍。二乘二列联表的卡方检验应用较为广泛，可用于分析两个或多个变量间的相关关系，是一个相当实用的分析方法。

列联表是医学科研中最常见的数据存储格式(或者说数据类型)之一。
通常，列联表的横纵方向展示的是两个不同的分类变量，最常见的类型就是四格表(即2×2的列联表)。如下图所示，横向变量是“是否患肺癌”，纵向变量是“是否吸烟”，都是二分类变量，表格中的数据展示的则是每个分类变量水平组合下的人数(频数)。这是最简单的列联表数据，大家也最熟悉。当然，现实世界中，列联表的数据格式可不止这一种，下面我们一一熟悉一下，顺便了解一下如何对数据进行统计学检验。1拟合优度检验拟合优度检验针对的是样本数据的分布，即样本数据与已知总体的分布是否相同。
现欲研究男性群体中，所有血型所占比例是否相同。由卡方检验的结果可知，四种血型分布在男性中并不均匀。
如果事先知道四种血型在男性群体中的分布，要检验该样本是否符合该分布呢？这里的参数p定义的就是已知总体的频率分布。2卡方齐性检验和卡方独立性检验卡方齐性检验是用来比较不同分组下，各个类型的比例是否一致，即男女群体中，血型分布是否一样。
以上结果表明，在男女群体中，血型的分布无显著的统计学差异。
独立性检验结果与之相同，检验的就是血型分布与性别这个变量是否相关。3Cochran-Mantel-Haenszel卡方检验CMH检验是用来检验分层的分类变量，既然是分层，也就是说，至少是三维数据。每一维数据至少含有2个水平。除此之外，对于行变量为无序分类而列变量为有序分类的数据，由于不能忽略等级关系，所以也只能用CMH检验，而不能用Pearson卡方检验。
比如对于下面这个数据：
这个array一共分为三个维度，分层变量是penicillin的水平，一共5个水平(依次递增)，另外两个变量是是否推迟(delay)注射，和结局(cured or died)。
CMH检验结果显示P值小于0.05，因此检验是有统计学意义的，OR=7，95%CI为1.027，47.725，如何解释？
也就是说在把penicillin进行分层之后，立即注射(delay=none)与推迟注射(delay=1.5h)的治愈率的OR值是7。这是合并后的OR值，与粗的OR，即不分层OR 进行比较，如果相差较大，则说明，penicillin是一个混杂因素。如果penicillin的水平与结局存在交互作用，这个方法也是可行的，如果存在三维的交互作用，则此方法不适用。
对于有序分类列变量资料：
如图所示，工作满意程度是一个四分类的等级变量，而工资水平也可以看成四分类的等级变量，最后得出的P值小于0.05，可以得出的结论是随着工资的提高，工作满意度也随之提高。如果是用一般的Pearson X2检验，只能比较不同工资水平下，对工作满意程度的人数构成比是否相同。4配对四格表卡方检验配对四格表常出现在“自身前后比较”的实验设计中，也常见于“筛检”试验中。
由p值可知，case与control之间存在统计学意义上的差异。此种情况下，如果要考查行列变量之间的相关性，则还是用chisq.test().5有序分类变量列联表检验有序分类资料是指R×C列联表中，行变量或者列变量是有序分类的，或者二者都是有序分类。对于分组变量(行变量)为有序分类资料，而列变量为无序分类资料，则直接将其看成R×C无序分类资料进行分析。对于行变量是无序分类，列变量(指标变量)是有序变量，比如药物的疗效，群众的满意程度，此种资料可用wilcox检验。对于两者均是有序分类的资料，此时，如果行列变量是同一属性，那就相当于是配对四格表资料的扩展。如果行列变量属性不同，则可以推断两个变量是否存在相关性，而且还可以推断这种相关是否为线性相关。前者用chisq.test()，后者可用lbl_test()(来自coin包)。“好了，以上就是关于列联表常用检验方法的介绍。
最重要的一点是大家在使用之前必须搞清楚自己的数据特征和检验的目的。虽然看起来都是列联表，但是不同的数据采用的方法不同，得到的结果也不一样。
祝你眼明心亮！”END