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  • 矩阵 左 行向量 即 对矩阵进行 行变换: 左 置换矩阵:   矩阵 右 列向量 即 对矩阵进行 列变换: 右 置换矩阵:  

    矩阵 左乘 行向量 即 对矩阵进行 行变换:

    左乘 置换矩阵:

     

    矩阵 右乘 列向量 即 对矩阵进行 列变换:

    右乘 置换矩阵:

     

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  • A=[1,2,3],B=[321]A=\begin{bmatrix} 1,&2,&3 \end{bmatrix},B=\begin{bmatrix} 3\\ 2\\ 1 \end{bmatrix}A=[1,​2,​3​],B=⎣⎡​321​⎦⎤​ 矩阵乘法:消去相邻下标 AB=A1×3B3×1=1×3+2×2+3×1=10...

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    • 矩阵乘法:消去相邻下标
      AB=A1×3B3×1=1×3+2×2+3×1=10AB=A_{1\times3}B_{3\times1}=1\times3+2\times2+3\times1=10
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    • matlab核算
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  • 列向量和行向量看待矩阵乘法

    万次阅读 多人点赞 2017-07-24 19:19:14
    前言: 主要是引入一个新的看待矩阵乘法的角度觉得这个挺重要的,故做记录列向量角度,矩阵左AB = C 结合上图,我们可以知道,结果矩阵C中的第 j 列完全可以表示为矩阵A中列向量的线性组合,具体怎样的线性组合...

    声明: 仅个人小记
    前言: 主要是引入一个新的看待矩阵乘法的角度觉得这个挺重要的,故做记录

    列向量角度,矩阵左乘

    20170724190354580

    AB = C
    结合上图,我们可以知道,结果矩阵C中的第 j 列完全可以表示为矩阵A中列向量的线性组合,具体怎样的线性组合完全是参看矩阵B相应的第 j 列,与矩阵B中的其他列无关

    换言之,左侧矩阵提供基本的列向量,右侧的矩阵交代怎样的线性组合。

    行向量角度,矩阵右乘

    20170724210638122

    AB = C
    结合上图,结果矩阵C中的第i行完全可以表达为矩阵B中的行向量的线性组合,具体如何进行线性组合,完全参看矩阵A中相应的第i行,与矩阵A中的其他行无关。
    右侧矩阵提供基本的行向量,左侧矩阵交代进行怎样的线性组合,结果矩阵便是线性组合的结果。

    根据上述讨论,解释两个定理

    1. 定理一
      矩阵方程AX = B 有解的充分必要条件是R(A) = R(A,B)

      上面的总结可以很好的解释下面这个定理,即

      R(A) : 矩阵A的秩
      (A,B) :即两个矩阵水平按左右放在一起构成一个新的矩阵C。

      由上面知道,B中的每一列都可以表达为A中的列向量进行线性组合,所以**(A,B)中的B部分是可以通过初等变换被左边的A**完全消化,即,B的引入并没有树立新的独立的维度。

    2. 定理二
      对于矩阵A,B , 有 R(AB) <= min{R(A),R(B)}
      AB 是矩阵A和矩阵B的乘积结果,记作C

      由上面的分析,可以知道,结果矩阵C中的所有向量都是可以表达为矩阵A的线性组合。我们可以进一步考虑C中能有多少个列向量呢?显然,结果矩阵C中的列向量的数目是由矩阵B的列数决定的。这里的讨论先暂停一下。

      我们来讨论一下矩阵的秩,

      • 矩阵的秩是可以看作是矩阵列(行)向量张成的空间的维度
      • 矩阵的秩 <= min{该矩阵行数,该矩阵列数}
      • 从N维度空间中任意选出一组向量,以这组向量为基向量重新构建的空间的维度一定不会超过N。
      • 从N维度空间中任意选出M个向量,以这组向量为基向量重新构建的空间的维度一定不会超过M。

      所以,由于结果矩阵C中的列向量都是选自由矩阵A列向量为基向量张成的空间。所以C中列向量张成的空间的维度一定不超过矩阵A的列向量张成的空间的维度,即矩阵A的秩。即得到 R(AB) = R© <= R(A)

      同样,我们再从行向量的角度看待AB。结果矩阵C中的行向量都是选自由矩阵B的行向量为基向量所张成的空间。所以结果矩阵C中行向量张成的空间的维度一定不超过矩阵B的行向量张成的空间的维度,即矩阵B的值。从而得到R(AB) = R© <= R(B)

      根据上述讨论,得到R(AB) <= {R(A),R(B)}

    20200721090139815.jpg
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  • 行向量与列向量

    千次阅读 2016-01-22 14:20:38
    * 行向量左矩阵 * 列向量矩阵

    • 行向量左乘矩阵
    • osg,unity3d是行向量
    •  列向量右乘矩阵
    • opengl是列向量

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  • OpenGL的列向量和OSG的行向量

    千次阅读 2016-06-23 16:35:04
    OpenGL与OSG中行向量与列向量
  • matlab行向量,列向量

    万次阅读 2017-02-27 00:11:14
    matlab行向量,列向量
  • 最近在熟悉python的科学计算,对于...np.dot(a,b),但a,b都为一维矩阵的时候,.dot实现内积,不用考虑a,b具体是行向量还是列向量,也就是说,a,b同为行向量仍然可以计算 a.dot(b) a@b 2、各个元素相乘 a*b ...
  • α表示列向量

    2018-12-19 17:00:34
    α默认表示列向量。表示行向量 如果用线段表示向量,需要加向量标号(上面讲到的希腊字母表示向量不需要加向量标号) 例如,两个点,点A,点B,线段AB 表示向量 ...
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  • 使用numpy对列向量和行向量进行相乘

    千次阅读 2019-07-24 11:48:58
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  • OpenGL列向量和OSG行向量

    千次阅读 2016-11-02 21:37:39
    总会涉及到顶点坐标以及坐标的变换(通过向量和矩阵相乘),这其中经常会看到有人说在OpenGL中使用的是列向量,在OSG中使用的是行向量 ,由于行向量和列向量的不同导致在矩阵作乘法的时候有左和右之分,...
  • matlab 矩阵转列向量

    千次阅读 2018-06-29 14:20:51
    矩阵A 转到 列向量BB = A'; B = B(:);
  • 首先要说明的是,无论是行向量还是列向量,shape都是二维的,不过其中有一维是1,一个list既不是行向量也不是列向量。 行向量 import numpy as np b=np.array([1,2,3]).reshape((1,-1)) print(b,b.shape) ''' 结果:...
  • Numpy中的行向量和列向量

    万次阅读 热门讨论 2018-05-28 21:45:16
    列向量 import numpy as np a=np.array([1,2,3]) print(a,a.shape) 结果: [1 2 3] (3,) 行向量 import numpy as np b=np.array([1,2,3]).reshape((1,-1)) print(b,b.shape) 结果:...
  • Numpy_构建列向量

    千次阅读 2019-09-28 09:00:12
    NumPy 默认是行向量。...所以你可以用 arr[:,None] 来创建一个列向量: print(features) > array([ 0.49671415, -0.1382643 , 0.64768854]) print(features.T) > array([ 0.496...
  • python array 行向量 列向量

    千次阅读 2019-04-26 09:50:29
    import numpy as np x = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) 输出x [[1 2 3] [4 5 6]] 转为行向量 x=x.reshape(-1) 输出行向量 [1 2 3 4 5 6] 转为列向量 x=x.reshape((-1,1)) 输出列向量 [[1] [2] [3] [4] [5] [6]]
  • OpenCV中Mat的列向量归一化

    千次阅读 2012-12-12 17:32:14
    OpenCV 中虽然有normalize这个函数,但是却没有Matlab中normc这样只对Matlab中各列向量的归一化函数。好在我们可以多写几段代码来实现这种功能。 代码如下: double a[6] = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; Mat aa(2, 3, CV_...
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  • 两种方式从列向量看矩阵

    千次阅读 2017-07-20 18:48:22
    第一种向量本身客观存在,在变换的过程中,只是坐标系或说是空间发生变换,而向量本身并没有发生任何的变换。即同一个向量在不同的坐标系中进行不同的表达。 第二种 向量随着空间的变换发生客观上的变换,但始终与...
  • python numpy定义矩阵行向量与列向量

    千次阅读 2020-12-11 09:59:43
    import numpy as np # 定义行向量 # Method1(直接定义) x1 = np.array([[-3/4,-1/4,...# 定义列向量 # Method1(直接定义) x3 = np.array([[-3/4],[-1/4],[-1/8]]) print(x3) # Method2(利用行向量的Method1) x4 = x1.
  • 数组、列向量和行向量区别

    千次阅读 2019-04-07 11:01:15
    Numpy库学习——向量表示 在机器学习和深度学习的编程过程中,为了提高程序的运行速度,通常将模型表达式转换为向量表达式(向量化),即利用矩阵运算思想提高运行效率。那么,在Python中究竟如何利用Numpy库定义一...
  • 一维数组不是行向量也不是列向量, 一维数组: 行向量 加法 转载于:https://www.cnblogs.com/san333/p/10506797.html

空空如也

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列向量乘列向量