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  • 2021-04-18 10:31:39

    行向量组指的是矩阵每行构成一个向量,所有行构成的向量的整体称为一个行向量组

    列向量组指的是矩阵每列构成一个向量,所有列构成的向量的整体称为一个列向量组

    例如:  给你一个矩阵A

    A =

    1  2  3

    4  5  6

    则A的行向量组为: (1,2,3), (4,5,6)A的列向量组为:  (1,4)',(2,5)', (3,6)'

    扩展资料:

    在线性代数中,行向量是一个 1×n的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。行向量的转置是一个列向量,反之亦然。所有的行向量的集合形成一个向量空间,它是所有列向量集合的对偶空间。

    设 F 是一个环或域,F 中的 mn 个元素  ,  ,排成一个表:

    称为 F 上的一个 m 行 n 列矩阵,或  阶矩阵,简称  矩阵,  称为矩阵的元素(entry of matrix),或更明确地,矩阵的 (i,j) 元素。上述矩阵亦常记作  或字母 A 。

    矩阵  称为 F 上的一个 n 元行向量,对应地,  矩阵  称为 F 上的一个 m 元列向量(column vector),一个  矩阵的各行构成的 m 个行向量称为矩阵的行向量,各列构成的 n 个列向量称为矩阵的列向量。

    矩阵称为 n 阶方阵(square matrix),而称一般的  矩阵为长方阵(rectangular matrix)。

    最常见的是 F 取实数域  或复数域  ,这时的矩阵分别为实矩阵(real matrix)或复矩阵(complex matrix)。

    在线性代数中,列向量是一个 n×1 的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成:列向量的转置是一个行向量,反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间,它是所有行向量集合的对偶空间。

    单位列向量,即向量的长度为1,其向量所有元素的平方和为1。

    在线性代数中,行向量是一个 1×n的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。

    行向量的转置是一个列向量,反之亦然。

    所有的行向量的集合形成一个向量空间,它是所有列向量集合的对偶空间。

    在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。

    向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

    在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比如一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的势能。

    几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。

    不过,依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数和内积,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

    参考资料:百度百科——行向量

    参考资料:百度百科——列向量

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    有时候我们在使用matlab的时候,想对向量或者矩阵进行转置,怎么转置呢,下面来分享一下方法

    工具/材料

    matlab

    向量和矩阵转置方法

    向量转置方法

    01

    第一步在我们的电脑上打开matlab,在命令行窗口中输入“r = [ 1 2 3 4 ];tr = r'”,其中单引号(')是用于转置操作的,如下图所示:

    3768db40477d27ac8e1799704b300ef7.png

    02

    第二步按回车键之后,可以看到将行向量r转置成为了列向量tr,如下图所示:

    e219cb8921ac2071f01ee71920bbc645.png

    03

    第三步我们也可以将列向量转置成为行向量,在命令行窗口中输入“v = [1;2;3;4];tv = v'”,如下图所示:

    f1189230e274eaa32fc8a41c9f55ca0c.png

    04

    第四步按回车键之后,可以看到将列向量v转置成为了行向量tv,如下图所示:

    8b26da2d67a47f99267df3a7dcdfeab2.png

    好了,以上就是大致内容了,(END)

    矩阵转置方法

    01

    第一步我们也可以对矩阵进行转置,矩阵转置的操作也是通过单引号(')来实现的,在命令行窗口输入如下图所示:

    1bdb29454e1639644a5c83a4fbb7e3e2.png

    02

    第二步按回车键之后,可以看到将a矩阵的每列转置成了b矩阵的每行,a矩阵的每行转置成了b矩阵的每列,如下图所示:

    c6cf3ed1b13d37f6616e468fdbf196fd.png

    好了,以上就是大致内容了,(END)

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  • 已知三元表求出行向量,根据行向量实现矩阵的快速转置转置后的三元表输出。 mu表示行数,nu表示数,ln表示非零元数量; 定义num[]数组,记录矩阵中每的非零元个数。 定义pos[] 记录行向量; 例题: ...

    已知三元组表求出行向量,根据行向量实现矩阵的快速转置用转置后的三元组表输出。

    mu表示行数,nu表示列数,ln表示非零元数量;

    定义num[]数组,记录矩阵中每列的非零元个数。

    定义pos[] 记录行向量;

    例题:

    稀疏矩阵的存储不宜用二维数组存储每个元素,那样的话会浪费很多的存储空间。所以可以使用一个一维数组存储其中的非零元素。这个一维数组的元素类型是一个三元组,由非零元素在该稀疏矩阵中的位置(行号和列号对)以及该元组的值构成。

    而矩阵转置就是将矩阵行和列上的元素对换。参考算法5.1中的具体做法,令mu和nu分别代表稀疏矩阵的行数和列数,不难发现其时间复杂度为O(mu×nu)。而当非零元的个数tu与mu×nu同数量级时,算法5.1的时间复杂度将上升至O(mu×nu2)。因此,需要采用快速的稀疏矩阵转置算法。

    输入格式:

    输入的第一行是两个整数r和c(r<300, c<300, r*c <= 12500),分别表示一个包含很多0的稀疏矩阵的行数和列数。接下来有r行,每行有c个整数,用空格隔开,表示这个稀疏矩阵的各个元素。

    输出格式:

    输出为读入的稀疏矩阵的转置矩阵。输出共有c行,每行有r个整数,每个整数后输出一个空格。请注意行尾输出换行。

    输入样例:

    6 7
    0 12 9 0 0 0 0
    0 0 0 0 0 0 0
    -3 0 0 0 0 14 0
    0 0 24 0 0 0 0
    0 18 0 0 0 0 0
    15 0 0 -7 0 0 0

    输出样例 :

    0 0 -3 0 0 15 
    12 0 0 0 18 0 
    9 0 0 24 0 0 
    0 0 0 0 0 -7 
    0 0 0 0 0 0 
    0 0 14 0 0 0 
    0 0 0 0 0 0 

    struct zhu{
        int i;
        int j;
        int data;
    }m[1000],p[1000]; //m为原三元组表,p为转置后的三元组表
    int main(){
        int n,k,a,h=0;
        cin>>n>>k;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<k;j++){
                cin>>a;
                if(a!=0){
                    m[h].i=i;
                    m[h].j=j;
                    m[h].data=a[i][j];
                    h++;
                }
        int num[100]={0};
        for(int i=0;i<h;i++)  //h记录非零元的个数
            num[m[i].j]++;
        int pos[100]={0}; 
        for(int i=1;i<h;i++)
            pos[i]=pos[i-1]+num[i-1];
        for(int i=0;i<h;i++){ //遍历一遍原三元组表
            int s=pos[m[i].j]-1;
            n[s].i=m[i].j;
            n[s].j=m[i].i;
            n[s].data=m[i].data;
        int o[100][100]={0};//构建转置后的矩阵
        for(int i=0;i<h;i++)
            o[n[i].i][n[i].j]=n[i].data;  //遍历三元组表,找出所有非零元
        for(int i=0;i<k;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)
               cout<<n[i][j]<<" ":
            cout<<endl;
        return 0;
    }
    

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列向量组的转置