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  • 目录导引5 分类数据的关联分析5.1 r×sr\times sr×s列联表5.2 χ2\chi^2χ2独立性检验和齐性检验5.2.1 独立性检验5.2.2 齐性检验5.3 Fisher 精确性检验5.4 Mantel-Haenszel 检验5.5 关联规则5.5.1 基本概念5.5.2 ...


    这一个系列的笔记和整理希望可以帮助到正在学习非参数统计的同学。我会慢慢更新各个章节的内容。

    5 分类数据的关联分析

    5.1 分类变量独立性检验

    5.1.1 r×sr\times s列联表

    5.1.2 χ2\chi^2独立性检验

    χ2\chi^2独立性是一种一般性关联,即

    能得出行变量与列变量存在关联,但是没有指出更细微的相关或其他特殊关系。

    Pearsonχ2\chi^2检验对于列联表有一些要求

    • 测量不同类之间是否独立
    • 频数过小的格点不能太多
    • 行列数至少一个超过2
    • 单元格中期望频数低于5的单元数目不能超过总单元格的20%20\%
    • 不能匀速存在单元格期望频数小于1

    5.1.3 χ2\chi^2齐性检验

    区别于χ2\chi^2独立性,χ2\chi^2齐性关注的问题是

    表示不同的区组表是我们感兴趣的问题,我们希望回答列变量比例分布在各个区组之间是否一致。

    我们的数据依然是r×sr\times s的列联表,rr个问题,ss个区组。
    检验问题
    i=1,2,...,rH0:pi1=...=pis=pi.H1: \forall i=1,2,...,r \quad H_0:p_{i1}=...=p_{is}=p_{i.} \leftrightarrow H_1: 等式不全成立
    检验和χ2\chi^2独立性完全一样。

    5.1.4 Fisher 精确性检验

    5.1.4.1 2维小列联表

    如果2×22\times 2的列联表有出现有一个格子的期望数小于5,因为单格占比25%25\%,就会引起Pearsonχ2\chi^2的警告,此时应该用Fisher精确性检验

    B1B_1 B2B_2 sum
    A1A_1 n11n_{11} n12n_{12} n1.n_{1.}
    A2A_2 n21n_{21} n22n_{22} n2.n_{2.}
    sum n.1n_{.1} n.2n_{.2} n..n_{..}

    关注n11n_{11}的情况就足以反映全局,n11n_{11}服从超几何分布
    P() P()

    5.1.4.2 一般列联表

    多元超几何分布

    5.1.5 二值变量的 McNemar 检验

    上一章在完全区组设计也有一个服务于二值分类变量的检验Cochran,这节是关于二值变量独立性的McNemar

    0 1 sum
    0 n00n_{00} n01n_{01} n1.n_{1.}
    1 n10n_{10} n11n_{11} n2.n_{2.}
    sum n.1n_{.1} n.2n_{.2} n..n_{..}

    McNemar用于配对计数数据的分析,分析配对数据中控制组处理组的频率或比率是否有差异,对于比较同一批观测对象用药前后的结果有无差异时非常有效。

    McNemar关注非主对角线单元格上的信息,行变量与列变量两者之间不一致的评价信息,比较两个评价者间各自存在什么倾向性。

    H0:p01p10=0H1:p01p100 H_0: p_{01}-p_{10}=0 \leftrightarrow H_1: p_{01}-p_{10}\neq 0
    n01nn10n\frac{n_{01}}{n}-\frac{n_{10}}{n}p01p10p_{01}-p_{10}的估计,使用Wald统计量得到
    χ2=(n01n10)2n01+n10H0χ2(1) \chi^2=\frac{(n_{01}-n_{10})^2}{n_{01}+n_{10}} \stackrel{H_0}{\sim} \chi^2(1)
    不适用情景
    一致性较好的大样本数据

    5.2 变量关联分析扩展

    5.2.1 Mantel-Haenszel 检验

    很多检验涉及到分层结构数据,这是什么呢?

    在我们讨论5.1节的内容的时候,可能数据只是一个截块,其单一 r×sr\times s 表只是背后另一个变量取特值时候呈现的。这一节M-H考虑了背后的分类变量,其表现形式是多张 r×sr\times s 的列联表,比如按照不同医院进行分层。

    以二维表格为例
    令分层结构h=1,2,...,kh=1,2,...,knhijn_{hij}表示第hh层四格列联表的观测频数
    频数和 nh=ijnhij,n=h=1knhn_h=\sum_{i}\sum_{j} n_{hij},n=\sum_{h=1}^k n_h
    H0:H1: H_0:试验组和对照组在治疗效果上没有差异 \\ H_1:试验组和对照组在治疗效果上存在差异
    值得一提的是,医学实验对照组常用安慰剂

    检验方法

    • 假设H0H_0成立,先求出第hh层的期望和方差Enh11,var(nh11)En_{h_{11}},var(n_{h_{11}})
    • 计算QMHQ_{MH}统计量,近似服从χ2(1)\chi^2(1)

    Enh11=var(nh11)=QMH= \begin{aligned} En_{h_{11}} &= \\ var(n_{h_{11}}) &= \\ Q_{MH} &= \\ \end{aligned}

    5.2.2 关联规则

    日后更新

    5.2.2.1 基本概念

    5.2.2.2 Apriori 算法

    5.3 Ridit 检验法

    5.4 对数线性模型

    日后更新

    5.4.1 基本概念

    5.4.2 设计矩阵

    5.4.3 估计和检验

    5.4.4 高维对数线性模型和独立性

    问题

    • Wald统计量是什么?
    展开全文
  • 数据库联表查询

    2018-12-09 14:41:00
    联表查询分分为3类: 内连接 外连接 交叉连接 在查询多个表时,我们经常会用到“连接查询”; 连接是关系数据库的主要特点,也是它区别于其它类型数据库的一个标志; 连接一般是用作关联两张或两张以上的数据表时...

    联表查询分分为3类:

    1. 内连接
    2. 外连接
    3. 交叉连接

    在查询多个表时,我们经常会用到“连接查询”;
    连接是关系数据库的主要特点,也是它区别于其它类型数据库的一个标志;
    连接一般是用作关联两张或两张以上的数据表时用的;

    • 概念: 根据两个表或多个表的列之间的关系,从这些表中查询数据
    • 目的: 实现多个表查询操作
    • 连接标准语法:

      FROM  join_table join_type join_table[ON (join_condition)];
      • 其中join_table指出参与连接操作的表名,连接可以对同一个表操作,也可以对多表操作,对同一个表操作的连接又称做自连接。join_type 指出连接类型。join_condition 指连接条件。

    内连接

    使用比较运算符(包括=><<>>=<=!>和!<)进行表间的比较操作,查询与连接条件相匹配的数据。根据比较运算符不同,内连接分为等值连接和不等连接两种。

    • 仅将两个表中满足连接条件的行组合起来作为结果集。 
    • 关键字: inner join

      等值连接

    • 概念:在连接条件中使用等于号(=)运算符,其查询结果中列出被连接表中的所有列,包括其中的重复列。

      select * from T_student s,T_class c where s.classId = c.classId
          等于
      select * from T_student s inner join T_class c on s.classId = c.classId

    不等连接

    • 概念:在连接条件中使用除等于号之外运算符(><<>>=<=!>!<)。

      select * from T_student s inner join T_class c on s.classId <> c.classId

    自然连接

    • 它将表中具有相同名称的列自动进行记录匹配,自然连接不必指定任何同等连接条件。
    • 自然连接自动判断相同名称的列,而后形成匹配。
      缺点:虽然可以指定查询结果包括哪些列,但是不能人为地指定哪些列被匹配。另外,自然连接的一个特点是连接后的结果表中匹配的列只有一个。如上,在自然连接后的表中只有一列C。

    外连接

    外连接分为:

    • 左连接(LEFT JOIN)或左外连接(LEFT OUTER JOIN
    • 右连接(RIGHT JOIN)或右外连接(RIGHT OUTER JOIN
    • 全连接(FULL JOIN)或全外连接(FULL OUTER JOIN
      我们就简单的叫:左连接、右连接和全连接。

      左连接

    • 概念:返回左表中的所有行,如果左表中行在右表中没有匹配行,则结果中右表中的列返回空值null

      select * from T_student s left join T_class c on s.classId = c.classId

      总结:左连接显示左表全部行,和右表与左表相同行。

      右连接

    • 概念:恰与左连接相反,返回右表中的所有行,如果右表中行在左表中没有匹配行,则结果中左表中的列返回空值null

      select * from T_student s right join T_class c on s.classId = c.classId

      总结:右连接恰与左连接相反,显示右表全部行,和左表与右表相同行。

      全连接

    • 概念:返回左表和右表中的所有行。当某行在另一表中没有匹配行,则另一表中的列返回空值null

      select * from T_student s full join T_class c on s.classId = c.classId

      总结:返回左表和右表中的所有行。
      !注意:mysql 暂时不支持全外连接。

    交叉连接(笛卡尔积)

    • 概念:当多表关联时,如果没有写关联条件,返回的结果集是这几张表条目数的乘积,就叫做笛卡尔积
    • 多数情况下,笛卡尔积是无意义的,非常耗费资源,要尽量避免。

       select * from T_student, T_class

      总结:相当与笛卡尔积,左表和右表组合。

    自连接

    最后说一下自连接:
    自连接是为了解决同类数据类型,但是又存在上下级关系的树状结构数据时使用。

    • 使用场景:当前表的一条记录可以对应当前表的多条记录。
      !自连接需要设置别名,否则无法查出正确结果集。

    转载于:https://www.cnblogs.com/apimhnkj/p/10091158.html

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  • 频数&频率

    千次阅读 2018-09-10 13:53:19
    2.列联表是观测数据按两个或更多属性/定性变量分类时所列出的频数分布表,是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表; 3.频数也称“次数”,对样本数据按某些属性进行分组,统计出各个组内含个体的个数,就是...

    一。基本概念

    1.频数表是将数据集按照某个特定分类(分组)时观察每个类/组中数据出现次数的表;

    2.列联表是观测数据按两个或更多属性/定性变量分类时所列出的频数分布表,是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表;

    3.频数也称“次数”,对样本数据按某些属性进行分组,统计出各个组内含个体的个数,就是频数;

    4.一维列联表就是频数分布表;

    5.列联表分析的基本问题是:观察各属性之间是否独立,做简单的描述性统计

    二。创建频数表

    频数表用于探索类别型变量,常用table()和 xtabs()来创建频数表:

    1.table()使用N个类别变量(因子)创建一个N维列联表

    • ...:一个或多个可以被解释为factor的对象
    • exclude:如果数据中不包括NA,切useNA未指定,则useNA="ifany"(有疑惑)
    • useNA:table()默认忽略NA,要在频数统计中将NA视为一个有效类别,设定useNA="ifany"
    • dnn:在结果中给维度的命名,向量形式
    • deparse.level:取值为0(dnn名称为空),1(以dnn命名),2(deparse the argument)

    2.xtabs()根据一个公式(~var1+var2+...+varN)创建一个N维列联表。

    • formula:公式,要进行交叉分类的变量应出现在公式的右侧,即 ~ 符号的右方,以+ 作为分割符。
    • data:包括有公式中变量名的矩阵或数据框
    • subset:指定data中观测的子集
    • sparse:指定结果是否为sparse matrix
    • na.action:一个函数,指定当包括NA时发生什么。若未指定且addNA为TRUE,则结果为na.pass

     prop.table()以列联表作为参数,以margins定义的边际把列联表中的频数表示为比例关系。

    margin.table()以列联表作为参数,以margins定义的边际列表来计算频数的和。

    • table:列联表
    • margins:边际列表,1是第一个分类变量(结果中的行变量),2为第二个分类变量(结果中的列变量)

     3.gmodels包中CrossTable()函数

    • x:向量或矩阵,当指定y时,x为矩阵
    • y:矩阵或数据框中的向量
    • digits:比例中小数点位数
    • expect:TRUE时计算卡方检验
    • prop.r:TRUE时,计算行比例
    • prop.c:TRUE时,计算列比例
    • prop.t:TRUE时,计算table比例
    • chisq:TRUE时,将列出卡方检验结果
    • fisher:TRUE时,TRUE时,将列出Fisher检验结果
    • mcnemar:TRUE时,将列出McNemar检验结果
    • resid:TRUE时,将列出Pearson检验结果
    • sresid:TRUE时,将列出标准化残差结果
    • asresid:TRUE时,将列出校正后标准化残差结果
    • missing.include:TRUE时,删除未使用因子
    • format:输出格式SAS(默认)、SPSS

     例子:

    > library(gmodels)
    > CrossTable(Arthritis$Treatment, Arthritis$Improved)  #默认参数
    
     
       Cell Contents
    |-------------------------|
    |                       N |
    | Chi-square contribution |
    |           N / Row Total |
    |           N / Col Total |
    |         N / Table Total |
    |-------------------------|
    
     
    Total Observations in Table:  84   #总频数(总观察数目)
    
     
                        | Arthritis$Improved 
    Arthritis$Treatment |      None |      Some |    Marked | Row Total |   
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
                Placebo |        29 |         7 |         7 |        43 |  #频数
                        |     2.616 |     0.004 |     3.752 |           |  #prop.chisq = T
                        |     0.674 |     0.163 |     0.163 |     0.512 |  #prop.r = T (29/43)
                        |     0.690 |     0.500 |     0.250 |           |  #prop.c = T (29/42)
                        |     0.345 |     0.083 |     0.083 |           |  #prop.t = T (29/84)
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
                Treated |        13 |         7 |        21 |        41 | 
                        |     2.744 |     0.004 |     3.935 |           | 
                        |     0.317 |     0.171 |     0.512 |     0.488 | 
                        |     0.310 |     0.500 |     0.750 |           | 
                        |     0.155 |     0.083 |     0.250 |           | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
           Column Total |        42 |        14 |        28 |        84 | 
                        |     0.500 |     0.167 |     0.333 |           | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
    
    > CrossTable(Arthritis$Treatment, Arthritis$Improved,prop.r = F,prop.c = F,prop.t = 
                 F,prop.chisq = T,chisq = T)  #比例计算F,chisq = T卡方检验
    
     
       Cell Contents
    |-------------------------|
    |                       N |
    | Chi-square contribution |
    |-------------------------|
    
     
    Total Observations in Table:  84 
    
     
                        | Arthritis$Improved 
    Arthritis$Treatment |      None |      Some |    Marked | Row Total | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
                Placebo |        29 |         7 |         7 |        43 | 
                        |     2.616 |     0.004 |     3.752 |           | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
                Treated |        13 |         7 |        21 |        41 | 
                        |     2.744 |     0.004 |     3.935 |           | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
           Column Total |        42 |        14 |        28 |        84 | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
    
     
    Statistics for All Table Factors
    
    
    Pearson's Chi-squared test 
    ------------------------------------------------------------
    Chi^2 =  13.05502     d.f. =  2     p =  0.001462643    
    #Chi^2=为prop.chisq各值之和,越大,Treatment与Improvement关系越小
    #d.f.自由度
    
    > CrossTable(Arthritis$Treatment, Arthritis$Improved,prop.r = F,prop.c = F,prop.t = 
                 F,prop.chisq = T,chisq = F,fisher = T)  #Fisher检验
    
     
       Cell Contents
    |-------------------------|
    |                       N |
    | Chi-square contribution |
    |-------------------------|
    
     
    Total Observations in Table:  84 
    
     
                        | Arthritis$Improved 
    Arthritis$Treatment |      None |      Some |    Marked | Row Total | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
                Placebo |        29 |         7 |         7 |        43 | 
                        |     2.616 |     0.004 |     3.752 |           | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
                Treated |        13 |         7 |        21 |        41 | 
                        |     2.744 |     0.004 |     3.935 |           | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
           Column Total |        42 |        14 |        28 |        84 | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
    
     
    Fisher's Exact Test for Count Data
    ------------------------------------------------------------
    Alternative hypothesis: two.sided
    p =  0.001393195 
    
    #输出格式为SPSS
    > CrossTable(Arthritis$Treatment, Arthritis$Improved,format = "SPSS") 
    
       Cell Contents
    |-------------------------|
    |                   Count |
    | Chi-square contribution |
    |             Row Percent |
    |          Column Percent |
    |           Total Percent |
    |-------------------------|
    
    Total Observations in Table:  84 
    
                        | Arthritis$Improved 
    Arthritis$Treatment |     None  |     Some  |   Marked  | Row Total | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
                Placebo |       29  |        7  |        7  |       43  | 
                        |    2.616  |    0.004  |    3.752  |           | 
                        |   67.442% |   16.279% |   16.279% |   51.190% | 
                        |   69.048% |   50.000% |   25.000% |           | 
                        |   34.524% |    8.333% |    8.333% |           | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
                Treated |       13  |        7  |       21  |       41  | 
                        |    2.744  |    0.004  |    3.935  |           | 
                        |   31.707% |   17.073% |   51.220% |   48.810% | 
                        |   30.952% |   50.000% |   75.000% |           | 
                        |   15.476% |    8.333% |   25.000% |           | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
           Column Total |       42  |       14  |       28  |       84  | 
                        |   50.000% |   16.667% |   33.333% |           | 
    --------------------|-----------|-----------|-----------|-----------|
    

    4.ftable()结果相较table()、xtabs()更为紧凑

    • row.vars:结果中展示的变量行数(会更改行变量)
    • col.vars:结果中展示的变量列数(会更改列变量)

     table()、xtabs()与ftable()差别

    > with(Arthritis,table(Treatment,Improved,Sex))
    , , Sex = Female
    
             Improved
    Treatment None Some Marked
      Placebo   19    7      6
      Treated    6    5     16
    
    , , Sex = Male
    
             Improved
    Treatment None Some Marked
      Placebo   10    0      1
      Treated    7    2      5
    
    > xtabs(~ Treatment+Improved+Sex, data=Arthritis)
    , , Sex = Female
    
             Improved
    Treatment None Some Marked
      Placebo   19    7      6
      Treated    6    5     16
    
    , , Sex = Male
    
             Improved
    Treatment None Some Marked
      Placebo   10    0      1
      Treated    7    2      5
    
    > with(Arthritis,ftable(Treatment,Improved,Sex))  #结果更紧凑,分组更详细
                       Sex Female Male
    Treatment Improved                
    Placebo   None             19   10
              Some              7    0
              Marked            6    1
    Treated   None              6    7
              Some              5    2
              Marked           16    5

     三。将列联表转换为扁平格式

    table2flat <- function(mytable){
      df <- as.data.frame(mytable)
      rows <- dim(df)[1]
      cols <- dim(df)[2]
      x <- NULL
      for (i in 1:rows) {
        for (j in 1:df$Freq[i]) {
          row <- df[i,c(1:(cols-1))]
          x <- rbind(x,row)
        }
      }
      row.names(x) <- c(1:dim(x)[1])
      return(x)
      
    

     此函数可以接受R中表格(行列数任意)并返回一个扁平格式的数据框

     

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  • 或者给我列了列联表让我我计算p值的。 面对这样的问题,我很无奈,我的回答一般都是,你有原始资料吗,把原始资料给我看看?可以算,但是如果你仅仅给我均数方差N、仅仅给我一个列联表,它有什么意义呢? 今天我将对...

    统计推断的前提和最应该知道的概念

    之前收到一些同学朋友的咨询,大部分是关于如何计算p值的。诸如:我知道均数和方差可以计算p值吗?或者给我列了列联表让我我计算p值的。
    面对这样的问题,我很无奈,我的回答一般都是,你有原始资料吗,把原始资料给我看看?可以算,但是如果你仅仅给我均数方差N、仅仅给我一个列联表,它有什么意义呢?
    今天我将对我以上的发问进行解答,讲一讲在进行统计分析前,最应该知道的东西——样本推断总体!

    随便翻开一本统计学教材,最最最开始一定会告诉大家几个最基本概念,总体、样本、参数、统计量、误差、抽样、随机化、概率、频率……讲完这些才告诉大家统计描述和统计推断……

    所以,为什么知道均数、方差N,有列联表计算的p不一定有意义?
    请听一个小学应用题:小明有5岁,小红有3个苹果,请问他俩一共有几个苹果?
    这根本没法计算,但统计软件它不知道,统计软件就是个计算器。你给他5和3,加减乘除乘方随便来一通不就出结果了吗,但结果是你想要的吗,不是!

    计算p值属于统计推断,也就是,根据样本信息,推断总体信息。
    举个例子,厂家做了两批灯泡A和B,想知道谁的寿命更长,好采取不同的定价策略;当然,最精确的办法是,把两种灯泡都用完再比较,但那已经没有意义了。
    所以,正常的做法是,从A、B两批灯泡中,分别抽取一定数量的灯泡(这就是样本,我们可以把它叫做a、b),测量他们的寿命a1、a2、a3……b1、b2、b3,最后比较其寿命,然后用这两批“样本”去推断这两批灯泡(A、B)的寿命。那么,如何抽取a和b呢,要抽多少,要怎么抽?

    (1)怎样抽样?
    田忌赛马的故事大家都听过,大家都知道田忌的上中下三等马都差于对手,但最终田忌赢了。为什么?因为他们在“抽样”的时候做了手脚,用田忌的上等马对对手中等马,用田忌中等马对对手下等马,赢了两局。
    对此,抽样的时候尽可能做到随机化

    (2)抽多少合适?抽的少不行,抽的多浪费资源。以后再讲具体的。

    (3)p值是什么,由于我们抽取的是两批灯泡中的部分样品,用这个样本去代表总体可能出错,也就是你得出a好于b,但实际情况是A差于B,这个时候才需要计算p值,看看你犯错误的可能是多少。如果犯错误的可能性很低(比如小于0.05,0.01),你才可以根据你的a好于b的结论来推断A好于B。

    (4)什么时候才需要计算p值,如果你根本没有抽样,你比较的是两个总体,不需要计算p值。你把A、B两批灯泡用完了,再比较他们的寿命长短,那不可能有错,大就是大、小就是小。。。。

    (5)用什么方法计算p值,这需要根据样本的分布来确定。以后再讲具体的。

    (6)最后说明下,抽样不仅仅是直观的,抛一次硬币这样的也是抽样。

    为什么说,你给我均数、方差、N,列联表,我计算的p值可能没意义。因为资料可能根本没有抽样,在用两个总体比较,可能没有随机化抽样,可能“所给的列联表”仅仅是几个数字,不是有真正的列联表……

    最后解释下,如果知道均数、方差、N,还知道它属于正态分布,逆运算计算一下p是可以的,但一般用于验证别人研究的结果。。。。看到别人的四格表资料,也可以给他计算下p看看它有没有错误。。。

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