浅谈C语言枚举法

1.枚举法：顾名思义，枚举法就是将所有可能的情况一一枚举出来，再进行筛选，找出符合条件的情况。
例题：乒乓球队分配问题：甲、乙两个球队比赛，甲乙各出3人进行比赛，甲出A,B,C 3人，乙出X,Y,Z 3人进行比赛，已知A不和X比，C不和X,Z比，编程求甲乙比赛名单；
解：A的对手只有X,Y,Z 3人，B的对手也是X,Y,Z 3人，同样C的对手也是X,Y,Z 3人，总的分配方案有3 * 3 * 3=27种，不符合的情况：A不和X比，C不和X,Z比，还有A的对手，B的对手，C的对手不能相同；去掉这些不符合的情况就是所求的分配方案；代码看下：

for(char a='X';a<='Z';a++)//A的对手就是a
 {
  for(char b='X';b<='Z';b++)//B的对手就是b
  {
   for(char c='X';c<='Z';c++)//C的对手就是c
   {
    if(a!='X'&&c!='X'&&c!='Z'&&a!=b&&a!=c&&b!=c)//不符合条件的情况
     printf("A->%c,B->%c,C->%c\n",a,b,c);
   }
  }
 }

编译结果为：A的对手Z，B的对手X，C的对手Y；

2.经典笔试题：在一个陌生的国度，有5种不同的硬币单位：15、23、29、41和67（分）。寻找所有组成18元8分（即1808分）的可能组合。假定对于所有面值的硬币你都有足够的硬币。
解：这道题也是一道经典的用枚举法求解的题。首先15分的硬币从0(最少)到1808/15种(最多)；同理23分硬币0 ~ 1808/23(做除法)；29分硬币0 ~ 1808/29；41分硬币0 ~ 1808/41；67分硬币0 ~ 1808/67；这样15、23、29、41、67分硬币只需满足15 * i+23 * j+29 * k+41 * h+67 * s=1808就是符合条件的组合；其中i,j,k,h,s都是在对应的硬币的范围之内(最少到最多)；
代码如下：

for(int i=0;i<=n/15;i++)//15分硬币
 {
  for(int j=0;j<=n/23;j++)//23分硬币
  {
   for(int k=0;k<=n/29;k++)//29分硬币
   {
    for(int h=0;h<=n/41;h++)//41分硬币
    {
     for(int s=0;s<=n/67;s++)//67分硬币
     {
      if(i*15+j*23+k*29+h*41+s*67==n)
      {
       printf("15分硬币%d个，23分硬币%d个,29分硬币%d个，41分硬币%d个，67分硬币%d个\n",i,j,k,h,s)；
     }
     }
    }
   }
  }
 }

结果可自行编译求解；

以上就是枚举法的一些简单应用，枚举法在C语言中是一个很重要的方法，其思想在C语言编程中有很多体现，希望对大家有帮助。。。

枚举法的基本思想

• 在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法(穷举法)。
• 枚举法的核心思想就是枚举所有可能，其本质就是在所有可能的候选答案中搜索问题可能的解。使用枚举法应满足两个条件：(1)可预先确定候选答案的数量，(2)候选答案的范围在求解之前必须有一个确定的集合。
• 枚举法的结构通常是循环+判断。

枚举法的优缺点

优点

1. 算法简单，在局部地方使用枚举法，效果十分的好；
2. 得到的结果肯定是正确的；

缺点

1. 可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下;
2. 运算量过大，当问题的规模变大的时候，循环的阶数越大，执行速度越慢。

应用枚举法的基本思路

step1. 确定枚举对象、枚举范围和判定条件；
step2. 枚举可能的解，验证是否是问题的解。

枚举法示例

百元买鸡问题

[问题描述] 鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？
[思路解析] 由题可设买公鸡$x$ 只，买母鸡$y$只，买小鸡$z$只，有方程$x+y+z=100,5x+3y+z/3=100$，由此可得代码：

'''
百元买鸡问题
 鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？
'''

def enum():
    res = []
    for x in range(1, 101):
        for y in range(1, 101):
            for z in range(3,101,3):
                if x*5 + y*3 + z/3 == 100 and x + y + z == 100:
                    res.append([x,y,z])
    return res

res = enum()
for each in res:
    print(f'买公鸡{each[0]}只，母鸡{each[1]}只，小鸡{each[2]}只')

[结果]
买公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只
买公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只
买公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只