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  • 经典枚举算法
    2022-02-11 12:59:17

    枚举算法的基本定义:

    所谓的枚举算法也叫穷举算法,指的是从问题中所有解的集合中一一枚举各个元素。用题目中给定的条件来判断哪些是有用的,那些是没有用的,能使命题成立,即为其解。

    优点:算法简单,局部的应用效果非常不错。

    缺点:运算量过大,当问题的规模很大的时候,循环的阶数越大执行的效率越慢。

    例题 :

    百钱买百鸡的问题算是一套非常经典的不定方程的问题,题目很简单:

    公鸡5文钱一只,母鸡3文钱一只,小鸡3只一文钱,用100文钱买一百只鸡,其中公鸡,母鸡,小鸡都必须要有。问:公鸡,母鸡,小鸡要买多少只刚好凑足100文钱。

    分析:

    估计现在小学生都能手工推算这套题,只不过我们用计算机来推算,我们可以设公鸡为x,母鸡为y,小鸡为z,

    那么我们可以得出如下的不定方程,

    x+y+z=100, ①

    5x+3y+z/3=100, ②

    ①代表100鸡和②代表100钱。

    下面再看看x,y,z的取值范围。

            由于只有100文钱,则5x<100 => 0<x<20, 同理  0<y<33,那么z=100-x-y,

    代码:

    count=0
    for x in range(0,21):
        for y in range(0,34):
            z= 100-x-y
            count +=1
            if 5*x+3*y+z/3==100:
                print('公鸡',x,'母鸡',y,'小鸡',z)
    print('循环运行的次数',count)
    

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    原标题:又直观又好用的枚举法

    又直观又好用的枚举法

    枚举法又称为穷举法,适用于以下两种情况:

    1、当题目出现操作次数比较少或者要比较的数据(题目或选项)比较小时,优先考虑枚举法。

    2、当题目出现操作过程一致或者要比较的数据非常大的时侯,可以通过枚举法找到规律,从而归纳出答案。

    一般枚举法通过列表或画图来表示所有符合题目的情况,下面通过几道真题来感受枚举法的魅力之所在。

    【例1】2016年,甲、乙、丙、丁四个教研室共在学术期刊上发表文章28篇,已知甲发表的文章数不到10篇且不少于乙,乙发表的文章数不少于丙,丙发表的文章数不少于丁,丁发表的文章数是奇数。问每个教研室发表的文章数有多少种不同的可能性?

    A. 4 B. 6

    C. 8 D. 10

    【答案】C

    【解析】由题意,甲≥乙≥丙≥丁,且总数为28。甲不超过10、丁为奇数,所以有如下8种情况:

    7f918880a1881176b11c7073877b7cf1.png

    【例2】小赵每工作9天连休三天,某次他在周五、周六和周日连休,问他下一次在周六、日连休是在本次连休之后的第几周?

    A. 3 B. 5

    C. 7 D. 9

    【答案】B

    【解析】由题意,可列表格如下:

    f6d1985a2d85f6b58f24472dd0b5dcb8.png

    很明显下次再周六周日休息的在本次连休之后的第五周。因此,选择B选项。返回搜狐,查看更多

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  • C语言之枚举法

    千次阅读 2019-09-15 21:53:22
    浅谈C语言枚举法 1.枚举法:顾名思义,枚举法就是将所有可能的情况一一枚举出来,再进行筛选,找出符合条件的情况。 例题:乒乓球队分配问题:甲、乙两个球队比赛,甲乙各出3人进行比赛,甲出A,B,C 3人,乙出X,Y,Z 3...

    浅谈C语言枚举法

    1.枚举法:顾名思义,枚举法就是将所有可能的情况一一枚举出来,再进行筛选,找出符合条件的情况。
    例题:乒乓球队分配问题:甲、乙两个球队比赛,甲乙各出3人进行比赛,甲出A,B,C 3人,乙出X,Y,Z 3人进行比赛,已知A不和X比,C不和X,Z比,编程求甲乙比赛名单;
    解:A的对手只有X,Y,Z 3人,B的对手也是X,Y,Z 3人,同样C的对手也是X,Y,Z 3人,总的分配方案有3 * 3 * 3=27种,不符合的情况:A不和X比,C不和X,Z比,还有A的对手,B的对手,C的对手不能相同;去掉这些不符合的情况就是所求的分配方案;代码看下:

    for(char a='X';a<='Z';a++)//A的对手就是a
     {
      for(char b='X';b<='Z';b++)//B的对手就是b
      {
       for(char c='X';c<='Z';c++)//C的对手就是c
       {
        if(a!='X'&&c!='X'&&c!='Z'&&a!=b&&a!=c&&b!=c)//不符合条件的情况
         printf("A->%c,B->%c,C->%c\n",a,b,c);
       }
      }
     }
    

    编译结果为:A的对手Z,B的对手X,C的对手Y;

    2.经典笔试题:在一个陌生的国度,有5种不同的硬币单位:15、23、29、41和67(分)。寻找所有组成18元8分(即1808分)的可能组合。假定对于所有面值的硬币你都有足够的硬币。
    解:这道题也是一道经典的用枚举法求解的题。首先15分的硬币从0(最少)到1808/15种(最多);同理23分硬币0 ~ 1808/23(做除法);29分硬币0 ~ 1808/29;41分硬币0 ~ 1808/41;67分硬币0 ~ 1808/67;这样15、23、29、41、67分硬币只需满足15 * i+23 * j+29 * k+41 * h+67 * s=1808就是符合条件的组合;其中i,j,k,h,s都是在对应的硬币的范围之内(最少到最多);
    代码如下:

    for(int i=0;i<=n/15;i++)//15分硬币
     {
      for(int j=0;j<=n/23;j++)//23分硬币
      {
       for(int k=0;k<=n/29;k++)//29分硬币
       {
        for(int h=0;h<=n/41;h++)//41分硬币
        {
         for(int s=0;s<=n/67;s++)//67分硬币
         {
          if(i*15+j*23+k*29+h*41+s*67==n)
          {
           printf("15分硬币%d个,23分硬币%d个,29分硬币%d个,41分硬币%d个,67分硬币%d个\n",i,j,k,h,s);
         }
         }
        }
       }
      }
     }
    

    结果可自行编译求解;


    以上就是枚举法的一些简单应用,枚举法在C语言中是一个很重要的方法,其思想在C语言编程中有很多体现,希望对大家有帮助。。。


    展开全文
  • 算法思想之枚举法

    2021-04-20 15:43:17
    算法思想之枚举法 枚举法的基本思想 在进行归纳推理时,如果逐个考察了某类事件的所有可能情况,因而得出一般结论,那么这结论是可靠的,这种归纳方法叫做枚举法(穷举法)。 枚举法的核心思想就是枚举所有可能,其...

    枚举法的基本思想

    • 在进行归纳推理时,如果逐个考察了某类事件的所有可能情况,因而得出一般结论,那么这结论是可靠的,这种归纳方法叫做枚举法(穷举法)。
    • 枚举法的核心思想就是枚举所有可能,其本质就是在所有可能的候选答案中搜索问题可能的解。使用枚举法应满足两个条件:(1)可预先确定候选答案的数量(2)候选答案的范围在求解之前必须有一个确定的集合
    • 枚举法的结构通常是循环+判断

    枚举法的优缺点

    优点

    1. 算法简单,在局部地方使用枚举法,效果十分的好;
    2. 得到的结果肯定是正确的;

    缺点

    1. 可能做了很多的无用功,浪费了宝贵的时间,效率低下;
    2. 运算量过大,当问题的规模变大的时候,循环的阶数越大,执行速度越慢。

    应用枚举法的基本思路

    step1. 确定枚举对象、枚举范围和判定条件;
    step2. 枚举可能的解,验证是否是问题的解。
    

    枚举法示例

    百元买鸡问题

    [问题描述] 鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一;百钱买百鸡,则翁、母、雏各几何?
    [思路解析] 由题可设买公鸡 x x x 只,买母鸡 y y y只,买小鸡 z z z只,有方程 x + y + z = 100 , 5 x + 3 y + z / 3 = 100 x+y+z=100, 5x+3y+z/3=100 x+y+z=100,5x+3y+z/3=100,由此可得代码:

    '''
    百元买鸡问题
     鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一;百钱买百鸡,则翁、母、雏各几何?
    '''
    
    def enum():
        res = []
        for x in range(1, 101):
            for y in range(1, 101):
                for z in range(3,101,3):
                    if x*5 + y*3 + z/3 == 100 and x + y + z == 100:
                        res.append([x,y,z])
        return res
    
    res = enum()
    for each in res:
        print(f'买公鸡{each[0]}只,母鸡{each[1]}只,小鸡{each[2]}只')
    

    [结果]
    买公鸡4只,母鸡18只,小鸡78只
    买公鸡8只,母鸡11只,小鸡81只
    买公鸡12只,母鸡4只,小鸡84只

    展开全文
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