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  • 列表相关题目(线性探测再散列

    千次阅读 多人点赞 2020-12-02 02:05:00
    列表相关题目(线性探测再散列) 一、题目 将关键字序列(7、8、30、11、18、9、14)散列存储到散列表中。散列表的存储空间是一个下标从0开始的一维数组,散列函数为H(key)=(key×3) mod 7,处理冲突采用线性...

    散列表相关题目(线性探测再散列法)


    一、题目

    将关键字序列(7、8、30、11、18、9、14)散列存储到散列表中。散列表的存储空间是一个下标从0开始的一维数组,散列函数为H(key)=(key×3) mod 7,处理冲突采用线性探测再散列法,要求装填(载)因子为0.7。

    1)请画出所构造的散列表。

    2)分别计算等概率情况下查找成功和查找不成功的平均查找长度。

    二、解题思路及步骤

    下面是详细的解题过程及方法思路

    ①第(1)问

    在这里插入图片描述

    ②第(2)问

    在这里插入图片描述

    总结

    (1)注意红字部分的内容!!!
    (2)注意在使用线性探测再散列法找地址时,位置为(H(key)mod表长,此处为10),不是题干给出的哈希函数的7!!!
    (3)计算查找失败的ASL时,要考虑初始地址的范围,是题目中所给出的哈希函数中mod后面的值,本题中为7,范围为0~6。注意不是10!!!

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  • 数字电路基础知识——数字逻辑代数(逻辑代数公式、卡洛图的运用、Q-M法化简(列表法)) 本节主要介绍逻辑代数的公式、及逻辑函数的化简、包括公式法化简、卡洛图化简、Q-M列表法化简。 一、逻辑代数的三个基本运算 ...

    数字电路基础知识——数字逻辑代数(逻辑代数公式、卡洛图的运用、Q-M法化简(列表法))
    本节主要介绍逻辑代数的公式、及逻辑函数的化简、包括公式法化简、卡洛图化简、Q-M列表法化简。重点需要知道前面两种的方法,第三种可以了解,能够帮助自己更深的了解逻辑相邻项的理解

    一、逻辑代数的三个基本运算

    逻辑代数中最基本的三个运算:与、或、非
    基本的函数关系如下:
    在这里插入图片描述

    二、逻辑代数的基本定律
    1. 基本公式

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    比较重要的是后面三个定律:

    1. 反演律(德摩根律)
      使用此定律可以将乘积项和项打开。
      具体规则是 × 变++变×原变量变反变量,反变量变原变量
    2. 吸收律
      重点知道这个:A+A’B=A+B、A+AB=A、A(A+B)=A
      A+A’B
      =A+AB+A’B
      =A+B(A+A’)
      =A+B
    3. 冗余律
      AB+A’C+BC=AB+A’C
      AB+A’C+BC
      =AB+A’C+(A+A’)BC
      =AB+A’C+ABC+A’BC
      =AB+ABC+A’C+A’BC
      =AB(1+C)+A’C(1+B)
      =AB+A’C
    2. 基本定理
    1. 代入定理
      任何一个逻辑式代入原来式中所有的相同变量的位置,等式仍然成立。

    2. 反演定理

    3. 对偶定理
      若两逻辑等式相等,则他们的对偶式也相等
      对偶定理主要在某些情况下,证明某式成立时,可以通过证明其对偶式成立来简化证明。
      如:
      Y=A(B+C),则YD=A+BC
      Y=(AB+CD)’,则YD=((A+B)(C+D))’
      Y=AB+(C+D)’,则YD=(A+B)(CD)’
      在这里插入图片描述

    三、逻辑函数的两种标准式
    1. 最小项
      n个变量的最小项是含n个变量的与项,其中每个变量都是以原变量或反变量的形式出现一次。
      通常用mi表示各项。
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      如:对于下面的逻辑表达式:
      在这里插入图片描述

    2. 最大项
      n个变量的最大项是含n个变量的或项,其中每个变量都是以原变量或反变量的形式出现一次。
      通常用Mi表示各项。

    3. 最大项和最小项的性质
      n变量的全部最小项之和恒为1,全部最大项之积恒为0.
      任意两个最小项之积恒为0,任意两个最大项之和恒为1.
      n变量的每一个最小项或者最大项有n个相邻项(相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量,其余因子均相同,又称逻辑相邻项

    四、逻辑函数的卡洛图化简

    公式法化简逻辑函数其实就是用上面的公式来化简。
    主要介绍一下卡洛图化简。

    1. 相邻项
      首先需要知道相邻项的概念,即两个最小项只有一个因子互为反变量,其余因子均相同,又称逻辑相邻项
    2. 卡洛图
      把任意两个逻辑上相邻的最小项变为几何中的相邻,做到逻辑相邻和几何相邻
      2变量卡洛图:由代表四个最小项的四个方格组成:
      在这里插入图片描述
      三变量卡洛图由8个最小项组成,需要注意的是最小项编码和格雷码的编码类似,即相邻位置或者首尾是逻辑相邻。:
      在这里插入图片描述
      四变量如下(一般卡洛图的化简至多四-五个变量):
      在这里插入图片描述
    3. 逻辑函数在卡洛图的表示
      在这里插入图片描述
      如:
      在这里插入图片描述
    4. 卡洛图最小项合并规则
      任何两个为一的相邻最小项可以合并为一项,并消去一个变量(消去的是互为反变量的因子,保留公因子)
      在这里插入图片描述
      任何四个为一的相邻最小项(可以是循环相邻)可以合并为一项,并消去两个变量
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
    5. 图形法化简的基本步骤

    第一、将函数化为最小项之和的形式,然后做函数的卡洛图,确定卡洛图方格矩阵
    第二、画卡洛圈(要遵循卡洛圈最少,最大的原则)
    第三、写逻辑表达式(相同变量留下,不同变量去掉)

    五、Q-M法化简逻辑函数(奎恩-麦克拉斯基),也叫列表化简法

    卡洛图法化简虽然比较直观,简单,但是也有自身的缺点,如当逻辑变量大于五个之后,会变得很困难。
    而公式法化简虽然虽然不受变量数量的影响,但是化简过程并没有固定、通用的步骤。所以也很难借助计算机辅助进行化简。
    本节介绍一下Q-M法化简,本质上也是通过相邻最小项消去多余因子,来求逻辑函数的
    在这里插入图片描述
    先将函数表达式用最小项之和的形式表示:
    如下面的函数表达式:

    1. Y=Σm(0,3,4,5,6,7,8,10,11)
    2. 将其按照一个个数一次排列分组,如下:
      在这里插入图片描述
    3. 合并相邻的最小项
      即将上表中每一组的每一个最小项与相邻组所有的最小项逐一比较,若仅有一个因子不同,则可以合并,并消去不同的因子。如下,例如罪域m0和m4仅尤一位不一样,所以这一位可以合并为0-00,同时将上表中可以合并的用“对号”表示,不能合并的用Pi表示。
      按照同样的方法,可以在次合并下面左边的一列,可以合并的用“对号”表示,不能合并的用Pi表示。
      在这里插入图片描述
      因此经过以上的并向合并,留下了没有合并过的最小项Pi,所以就包含了函数Y的全部最小项,因此,可以表示为:
      Y=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7
      需要注意的是上面的表达式并不一定是最简结果,将所有Pi列成如下表格。

    在这里插入图片描述
    上表格中的m5、m6、m8都是只在Pi中只出现了一次所以最小项一定包含P1和P4,所以选取了这两项之后,以及包含了m4、m5、m6、m7、m8、m10这六个,除去之后剩下的m0、m3、m11如下表所示:

    mi0311
    P2×
    P3×
    P5×
    P6××
    P7×

    现在就是化简上面的结果了,因为P2和P3都有m0,因此可以去任何一项作为最简项。
    对于P5、P6、P7,由于P5和P7行的所有项均包含在P6中,因此P6包含了P5、P7的所有最小项,故将P5、P7删掉。因此最终的结果是:
    Y=P1+P4+P3+P6

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  • 【哈希表 | 散列表】根据关键字的值来计算出关键字在表中的地址 address = H(key) 【哈希函数|散列函数】函数H(key) 举例 构造 查找 查找成功的分析 查找失败的分析 构造哈希函数 哈希函数...

    概念说明
    哈希表or散列表根据关键字的值来计算出关键字在表中的地址 a d d r e s s = H ( k e y ) address = H(key) address=H(key)
    H ( k e y ) H(key ) H(key):哈希函数or散列函数将关键字映射到地址上;H(key)是key的Hash地址
    H i ( k e y ) H_i(key) Hi(key)H(key)出现冲突后,再key经过第i次冲突解决后的地址

    哈希表|散列表

    1. 哈希函数:选择一个好的哈希函数,产生的冲突会比较少
    2. 冲突处理:选择一种处理冲突的方法

    1 哈希函数

    【哈希函数】把key转换为address的一个函数
    【选择原则】建表的关键字集合的情况(包括关键字的范围和形态),总的原则是使产生冲突的可能性降到尽可能地小

    【关键字】

    1. 若关键字是非数字,则要先对关键字进行数字化处理,转换成数字类型
    2. 若关键字是数字,哈希函数则有以下类型
    方法名介绍特点(适用于)公式或例子说明
    直接定址法取关键字或关键字的某个线性函数为Hash地址地址集合的大小=关键字集合的大小 H ( k e y ) = k e y H(key)=key H(key)=key H ( k e y ) = a × k e y + b H(key) = a×key+b H(key)=a×key+b其中:a和b为常数
    数字分析法分析的原则:尽量取冲突较少的位数段1. 关键字位数比较多
    2. 表中关键字都是已知的
    这里写图片描述电话号码后4位的重复几率较少
    平方取中法取关键字平方后的中间几位作为Hash地址1. 放到了数字,产生的冲突较少
    2. 关键字中的每一位都有某些数字重复出现频度很高的现象
    关键字123,123²=15129,取512做为哈希地址一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关,由此得到的Hash地址随机性更大
    除留余数法取关键字被某个小于等于Hash表表长m的数p除后所的余数为Hash地址 这里写图片描述一般p≤len的最大素数,p不含20以下的质因子,这样可以减少冲突
    折叠法将关键字分割成若干部分,然后取它们的叠加和为哈希地址关键字的数字位数特别多移位叠加
    间界叠加
     
    随机数法 用于对长度不等的关键字构造哈希函数H(key) = Random(key) 

    2 冲突解决方法

    【冲突】不同的元素经过哈希函数映射到同一位置上,导致了位置重叠
    【冲突处理方法】为产生冲突的地址寻找下一个哈希地址
    【解决冲突后的地址】 H i ( k e y ) H_i(key) Hi(key) :是对key经过i次冲突解决后的地址

    开放地址法

    【开放地址法】位置上已经有人了,我就找别的位置

    每次的增量di的取法介绍特点公式说明
    线性探查法(线性探测再散列)一次往后走i可以探测到表中所有位置,但是容易产生【堆积】问题 H i ( k e y ) = ( H ( k e y ) + i ) M o d l e n H_i(key) = ( H(key)+i ) Mod len Hi(key)=(H(key)+i)Modlen,i∈[1,len-1],len为表长【堆积问题】原来,A和B经过哈希函数,不会地址冲突,而后来B的位置被A占了,导致了堆积,致使B又要往后移
    平方探查法(平方探测再散列)走的距离d是平方变化的不可探测到表中所有位置(至少可以探测到一半位置)
    不易产生堆积问题
    d:发生冲突的地址
    新地址为这里写图片描述
    平方探测发是一种较好的处理冲突的方法,可以避免堆积问题
    缺点:不能探查到Hash表上的所有单元,但至少能探查到一半的单元
    随机探测再散列(伪随机序列法)每次探测的距离是一个随机数 这里写图片描述di是一组伪随机数列
    双Hash函数法Hash地址为H( H(k) )

    【增量di应具有“完备性”】产生的Hi均不相同,且所产生的s(m-1)个Hi值能覆盖哈希表中的所有地址

    1. 平方探测时的表长m必为形如4j+3的素数(如:7、11、19、23…等)
    2. 随机探测时的m和d没有公因子

    链地址法

    【链地址法】将冲突的元素用地址链起来

    这里写图片描述

    【举例:查找失败的次数】key=A。若H(A)=9,即A这个关键字的值映射的地址是9

    那么要比较几次关键字才知道查找失败呢?

    1. 先与100比较
    2. 再与9比较
    3. 最后发现空指针NULL

    【第一种说法】这里比较了2次
    【第二种说法】但有些教材与学校把和空指针比较也算一次,那就是3次了
    但一般是说法一,毕竟指针的判别,不是【关键字比较】

    3 装填因子

    【装填因子】表中关键字填满的程度 a = n / l e n a=n/len a=n/len

    【注意】 l e n = ⌈ n / a ⌉ len= ⌈n/a⌉ len=n/a

    4 性能分析

    了解各种冲突解决方法所对应的平均查找长度随装填因子a的变化趋势即可

    解决冲突的方法成功的ASL不成功的ASL
    线性探查法 1 + 1 1 − a 2 \frac{ 1+\frac{1}{1-a}}{2} 21+1a1 1 + 1 ( 1 − a ) 2 2 \frac{ 1+\frac{1}{(1-a)^2}}{2} 21+(1a)21
    平方探查法 − 1 a ∗ l n ( 1 − a ) -\frac{1}{a}*ln(1-a) a1ln(1a) 1 1 − a \frac{1}{1-a} 1a1
    链地址法 1 + a 2 1+\frac{a}{2} 1+2a a + e a ≈ a a+e^a≈a a+eaa
    说明a为装填因子 a = n l e n a= \frac{n}{len} a=lenn (n为关键字个数len为表长)
    ASL求法
    查找成功的ASL找到表中元素的平均比较次数
    查找不成功的ASL所有可能散列到的地址上插入一个新元素时,为找到空位置而进行探查的平均次数

    【注】无特殊说明

    1. 顺序表的存储结构下,如果空位置作为结束标记,则与空位置的比较次数也要计算在内
    2. 在链表的存储结构下,与空指针的比较次数不计算在内

    求散列表的一般步骤

    1. 计算表长: l e n = ⌈ n / a ⌉ len= ⌈n/a⌉ len=n/a(注意要向上取整)
    2. 计算p:取不大于L的最大素数(重点)
    3. 根据哈希函数、冲突机制计算哈希表
    4. 成功ASL:表中关键字查找次数之和/关键字总数
    5. 失败ASL:表中所有能够映射到的位置查找次数之和/位置总数

    例题

    例题计算
    关键字{7, 8, 30, 11, 18, 9, 14};
    存储空间:从0开始的一维数组
    H(key)= ( key × 3 ) Mod 7;
    线性探测再散射法;
    装填因子0.7
    在这里插入图片描述
    关键字{7, 4, 1, 14, 100, 30, 5, 9, 20, 134}
    H(key) = key Mod 13;
    线性探测法;
    表长为15
    在这里插入图片描述
    关键字{1, 9, 12, 11, 25, 35, 17, 29}
    装填因子a=0.5;
    除留余数构造Hash函数;
    链地址法处理冲突
    在这里插入图片描述
    假设有k个关键字互为同义词,若用线性探查法把这k个关键字存入散列表,至少要进行()探测 k ( k + 1 ) / 2 k(k+1)/2 k(k+1)/2
    探测:查看了多少次里面有没有人
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  • 前言 排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作,它的功能是将一个数据元素(或...通过对列表里的元素大小排序进行阐述。 原文地址:https://blog.zeruns.tech/index.php/archives/297/ 一、选择排序 选择...

    前言

    排序(Sorting) 是计算机程序设计中的一种重要操作,它的功能是将一个数据元素(或记录)的任意序列,重新排列成一个关键字有序的序列。本文主要讲述python中经常用的三种排序算法,选择排序法,冒泡排序法和插入排序法及其区别。通过对列表里的元素大小排序进行阐述。
    原文地址:https://blog.zeruns.tech/index.php/archives/297/

    一、选择排序法

    选择排序是一种简单直观的排序算法,无论什么数据进去都是 O(n²) 的时间复杂度。所以用到它的时候,数据规模越小越好。唯一的好处可能就是不占用额外的内存空间了吧。

    1. 算法步骤

    1. 首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置
    2. 再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。
    3. 重复第二步,直到所有元素均排序完毕

    2. 动图演示

    3. Python 代码实现

    def selectionSort(arr):
        # 求出arr的长度
        n = len(arr)
        # 外层循环确定比较的轮数,x是下标,arr[x]在外层循环中代表arr中所有元素
        for x in range(n - 1):
            # 内层循环开始比较
            for y in range(x + 1, n):
                # arr[x]在for y 循环中是代表特定的元素,arr[y]代表任意一个arr任意一个元素。
                if arr[x] > arr[y]:
                    # 让arr[x]和arr列表中每一个元素比较,找出小的
                    arr[x], arr[y] = arr[y], arr[x]
        return arr
    print(selectionSort([1, 3, 1, 4, 5, 2, 0]))
    

    二、冒泡排序法

    冒泡排序(Bubble Sort)也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
    冒泡排序还有一种优化算法,就是立一个 flag,当在一趟序列遍历中元素没有发生交换,则证明该序列已经有序。但这种改进对于提升性能来说并没有什么太大作用。

    1. 算法步骤

    1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
    2. 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
    3. 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
    4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

    2. 动图演示

    [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-AlO6NxBK-1580797495960)(https://tc.zeruns.tech/images/2020/01/31/640-1.gif)]

    3. Python 代码实现

    def bubbleSort(arr):
        n = len(arr)
        for x in range(n - 1):
            for y in range(n - 1 - x):
                if arr[y] > arr[y + 1]:
                    arr[y], arr[y + 1] = arr[y + 1], arr[y]
        return arr
    print(bubbleSort([1, 3, 1, 4, 5, 2, 0]))
    

    三、插入排序法

    插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴,但它的原理应该是最容易理解的了,因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法,它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。
    插入排序和冒泡排序一样,也有一种优化算法,叫做拆半插入。

    1. 算法步骤

    1. 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列,把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
    2. 从头到尾依次扫描未排序序列,将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。(如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等,则将待插入元素插入到相等元素的后面。)

    2. 动图演示

    3. Python 代码实现

    def insertionSort(arr):
        for i in range(1, len(arr)):
            key = arr[i]
            j = i - 1
            while j >= 0 and key < arr[j]:
                arr[j + 1] = arr[j]
                j -= 1
            arr[j + 1] = key
        return arr
    print(insertionSort([1, 3, 1, 4, 5, 2, 0]))
    
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    千次阅读 2020-11-19 18:41:43
    实验步骤: 一、 样品RNA的抽提 取冻存已裂解的细胞,室温放置5分钟使其完全溶解。 两相分离 每1 ml的TRIZOL试剂裂解的样品中加入0.2 ml的氯仿,盖紧管盖。手动剧烈振荡管体15秒后,15到30℃孵育2到3分钟。4℃下...
  • 理查德森成熟度模型(Richardson Maturity Model) - 通往真正REST的步骤原文地址: Richardson Maturity Model - steps toward the glory of REST最近我在阅读Rest In Practice的草稿,这本书由我的一些同事撰写。...
  • ANSYS入门——模态分析步骤与实例详解

    万次阅读 多人点赞 2020-05-27 22:15:58
    本文主要是针对初学ANSYS者,讲述了模态分析的理论、求解步骤以及一个实例
  • 回溯算法的原理和实现步骤

    千次阅读 2020-06-06 10:31:28
    回溯是一种选优搜索,按选优条件向前搜索,以达到目标。但当探索到某一步时,发现原先选择并不优或达不到目标,就退回一步重新选择,这种走不通就退回再走的技术为回溯。 在包含问题的所有解的解空间树中,...
  • 二分法原理,步骤解析,以及python快速实现!!!
  • 设计软件架构的步骤

    千次阅读 2012-10-15 17:00:45
    原题:为应用程序设计一个合适的架构 ...本文将依次介绍应用设计的六个主要步骤并讨论与逻辑选择相关的各种问题。文中还包含了检查设计时可供参考的表单。 输入 在设计应用架构的时候以下输入是非
  • 3D场景的制作步骤

    万次阅读 2018-10-31 13:42:34
    进入“元素”层级,选择整个“巴士”模型,然后在“修改器列表”下选择“UVW展开”,或者直接点击下面“UVW展开”按钮,如图2-74所示。点击“参数”卷展栏下的“编辑”按钮,打开“编辑UVW”对话框如图2-75所示。在...
  • 又称帕累托分析或巴雷托分析、柏拉图分析、主次因分析 、ABC分析、分类管理、物资重点管理、ABC管理、abc管理、巴雷特分析,平常我们也称之为“80对20”规则,EMBA、MBA等主流商管教育均对ABC分类...
  • 用户画像-全部步骤

    千次阅读 2016-07-16 18:33:32
    现场调查——观察,在用户最自然状态下的日常工作/生活中观察用户行为并与他们交谈 可用性测试——用的不多,主要用于观察用户如何进行日常操作 访谈与观察对象 尽可能扩大范围,选择不同人口学变量...
  • 散列(2)线性探测和双重散列

    万次阅读 2015-04-22 17:08:16
    我们依靠空的存储空间解决冲突:设计表长M大于元素数目N,开放地址,最简单的开放地址是线性探测:初始化该符号表的实现将元素保存到大小是元素个数两倍的散列表中。void HashTableInit(in
  • 列表之散列函数

    千次阅读 2015-06-26 13:38:20
    全域散列列表之散列函数我们在之前的文章《散列表之链接》中已经提到过,散列函数是散列表的一个难点,一个好的散列可以很大程度上提升散列表的查找和删除操作的速度,而一个设计差劲的散列表的,查找和删除...
  • 题目:企业如何实现开发一个企业开发版微信公众号的详细步骤?(以PHP为例进行开发) 先附上一张流程图: 一、首先在微信公众平台官网进行注册登录,打款认证,微信公众平台小程序注册与认证详细过程看链接: ...
  • 预测算法——指数平滑

    万次阅读 多人点赞 2016-07-21 12:59:03
    指数平滑是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测,所有预测方法中,指数平滑是用得最多的一种。指数平滑是移动平均中的一种,其特点在于给过去的观测值不一样的权重,即较近期观测值的权数...
  • 题目给你两个正整数a和b, 输出它们的最大公约数辗转相除辗转相除步骤def gcd(b,a): b,a=a,b%a if a==0: return b else: return gcd(b,a)即就是取如果b与a不能整除,就取a和b除以a的余数再考察是个递归的...
  • 网络市场调研的步骤与方法

    千次阅读 2007-10-22 19:53:00
    网络市场调研的步骤与方法 一、网络市场调研的一般步骤 网络 市场调研 与传统的 市场调研 一样,应遵循一定的方法与步骤,以保证调研过程的质量。网络 市场调研 一般包括以下几个步骤: (一)明确问题与确定调研...

空空如也

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