python实现函数求导的方法是：1、利用sympy库中的symbols方法传入x和y变量；2、利用sympy库中的diff函数传入需要求导的函数即可返回求导之后的结果。
python利用sympy库对某个函数求导，numpy库使用该求导结果计算的程序
在python数据处理过程中，我们经常会遇见这样一种情况。需要对一个函数表达式求偏导，并将具体数值代入导数式。
而python中通常可用于函数求导的函数是sympy库中的diff()函数。
但他通常所求得的导数只是一个符号表达式。不能直接带入数据使用。
如下例：import sympy as sp
import numpy as np
x,y = sp.symbols('x y')
z = sp.sin(2*sp.pi*x+2*y/5)
zx = sp.diff(z,x)
zy = sp.diff(z,y)
print(zx)
print(zy)
其输出为：2*pi*cos(2*pi*x + 2*y/5)
2*cos(2*pi*x + 2*y/5)/5
那么该如何解决这个问题呢？
对x,y使用evalf()函数分别赋值后，用float进行类型转换后，才能利用numpy进行数值计算。
如下例：import sympy as sp
import numpy as np
x,y = sp.symbols('x y')
z = sp.sin(2*sp.pi*x+2*y/5)
zx = sp.diff(z,x)
zy = sp.diff(z,y)
x1 = 10
y1 = 5
z_x1 = float(zx.evalf(subs={x:x1,y:y1}))
z_y1 = float(zy.evalf(subs={x:x1,y:y1}))
print(z_x1)
print(z_y1)
其输出结果：-2.61472768902227
-0.16645873461885696
那如果我的x或y不是单一的值呢？而是一个数组。
我们可以利用一个循环来完成。
如下例：import sympy as sp
import numpy as np
x,y = sp.symbols('x y')
z = sp.sin(2*sp.pi*x+2*y/5)
zx = sp.diff(z,x)
zy = sp.diff(z,y)
x_array = np.linspace(-5, 5, 10)
y_array = np.linspace(-5, 5, 10)
temp_x = []#先定义一个用于存储x偏导的空列表
temp_y = []#先定义一个用于存储y偏导的空列表
for i in range(10):
z_x = float(zx.evalf(subs={x:x_array[i],y:y_array[i]}))
temp_x.append(z_x)#将计算得到的偏导值一一添加到列表中
z_y = float(zy.evalf(subs={x:x_array[i],y:y_array[i]}))
temp_y.append(z_y)
zx_array = np.array(temp_x)#将列表转换为数组
zy_array = np.array(temp_y)
print(zx_array)
print(zy_array)
输出结果为：[-2.61472769  4.11163864  6.02946289  0.89585862 -5.2854481  -5.2854481
0.89585862  6.02946289  4.11163864 -2.61472769]
[-0.16645873  0.26175505  0.38384753  0.05703213 -0.33648208 -0.33648208
0.05703213  0.38384753  0.26175505 -0.16645873]
由此便实现了由sympy得到求导结果，到numpy库进行数值计算。
本人还是python初学者，有什么错误恳请各位大佬及时指正~
学习路上共同进步~

python实现函数求导的方法是：1、利用sympy库中的symbols方法传入x和y变量；2、利用sympy库中的diff函数传入需要求导的函数即可返回求导之后的结果。
python利用sympy库对某个函数求导，numpy库使用该求导结果计算的程序
在python数据处理过程中，我们经常会遇见这样一种情况。需要对一个函数表达式求偏导，并将具体数值代入导数式。
而python中通常可用于函数求导的函数是sympy库中的diff()函数。
但他通常所求得的导数只是一个符号表达式。不能直接带入数据使用。
如下例：import sympy as sp
import numpy as np
x,y = sp.symbols('x y')
z = sp.sin(2*sp.pi*x 2*y/5)
zx = sp.diff(z,x)
zy = sp.diff(z,y)
print(zx)
print(zy)
其输出为：2*pi*cos(2*pi*x   2*y/5)
2*cos(2*pi*x   2*y/5)/5
那么该如何解决这个问题呢？
对x,y使用evalf()函数分别赋值后，用float进行类型转换后，才能利用numpy进行数值计算。
如下例：import sympy as sp
import numpy as np
x,y = sp.symbols('x y')
z = sp.sin(2*sp.pi*x 2*y/5)
zx = sp.diff(z,x)
zy = sp.diff(z,y)
x1 = 10
y1 = 5
z_x1 = float(zx.evalf(subs={x:x1,y:y1}))
z_y1 = float(zy.evalf(subs={x:x1,y:y1}))
print(z_x1)
print(z_y1)
其输出结果：-2.61472768902227
-0.16645873461885696
那如果我的x或y不是单一的值呢？而是一个数组。
我们可以利用一个循环来完成。
如下例：import sympy as sp
import numpy as np
x,y = sp.symbols('x y')
z = sp.sin(2*sp.pi*x 2*y/5)
zx = sp.diff(z,x)
zy = sp.diff(z,y)
x_array = np.linspace(-5, 5, 10)
y_array = np.linspace(-5, 5, 10)
temp_x = []#先定义一个用于存储x偏导的空列表
temp_y = []#先定义一个用于存储y偏导的空列表
for i in range(10):
z_x = float(zx.evalf(subs={x:x_array[i],y:y_array[i]}))
temp_x.append(z_x)#将计算得到的偏导值一一添加到列表中
z_y = float(zy.evalf(subs={x:x_array[i],y:y_array[i]}))
temp_y.append(z_y)
zx_array = np.array(temp_x)#将列表转换为数组
zy_array = np.array(temp_y)
print(zx_array)
print(zy_array)
输出结果为：[-2.61472769  4.11163864  6.02946289  0.89585862 -5.2854481  -5.2854481
0.89585862  6.02946289  4.11163864 -2.61472769]
[-0.16645873  0.26175505  0.38384753  0.05703213 -0.33648208 -0.33648208
0.05703213  0.38384753  0.26175505 -0.16645873]
由此便实现了由sympy得到求导结果，到numpy库进行数值计算。
本人还是python初学者，有什么错误恳请各位大佬及时指正~
学习路上共同进步~

对
$f(x)对g(x)$求导的理解
1.若$g(x)=x,则f(x)对g(x)$求导就是一般的$f(x)对x$求导。

2.若$g(x)$为其它的函数，应该怎么做呢？

(1)可以从导数定义去看。

例如：求$f(x)=sinx在2x趋近于0$时的导数

$\lim_{2x\rightarrow 0}\frac{sinx-sin0}{2x-0}=\lim_{2x\rightarrow 0}\frac{sin\frac{1}{2}*2x}{2x}=\lim_{2x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{2}*2x}{2x}=\frac{1}{2}$

(2).从复合函数去看

不妨认为$f(x)是t=g(x)与y=\varphi(t)$的复合函数。即$f(x)=\varphi(g(x))$

则$f(x)对g(x)$求导就转化为$\varphi(g(x))对g(x)$求导。为了更清楚的展示这个过程，用$t$代换$g(x)$,就变为了$\varphi(t)对t$的求导，最后结果中的$t$换为$g(x)$即可。
$f(x)=sinx对2x求导就可以这样做$。
令$t=2x,则x=\frac{t}{2},代入y=sinx,有\varphi(t)=sin\frac{t}{2}$

求导有$\varphi(t)'=\frac{1}{2}cos\frac{t}{2}$

代入$t=2x,有f(x)'=\frac{1}{2}cos\frac{1}{2}*2x$

结果为$\frac{1}{2}$

1. 矩阵Y对标量x求导：
相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了
Y = [y(ij)]
--> dY/dx = [dy(ji)/dx]
2. 标量y对列向量X求导：
注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N×1向量求导后还是N×1向量
y = f(x1,x2,..,xn)
--> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'
3. 行向量Y'对列向量X求导：
注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。
将Y的每一列对X求偏导，将各列构成一个矩阵。
重要结论：
dX'/dX = I
d(AX)'/dX = A'
4. 列向量Y对行向量X’求导：
转化为行向量Y’对列向量X的导数，然后转置。
注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。
dY/dX' = (dY'/dX)'
5. 向量积对列向量X求导运算法则：
注意与标量求导有点不同。
d(UV')/dX = (dU/dX)V' +
U(dV'/dX)
d(U'V)/dX = (dU'/dX)V +
(dV'/dX)U'
重要结论：
d(X'A)/dX = (dX'/dX)A +
(dA/dX)X' = IA + 0X' = A
d(AX)/dX' = (d(X'A')/dX)' =
(A')' = A
d(X'AX)/dX = (dX'/dX)AX +
(d(AX)'/dX)X = AX + A'X
6. 矩阵Y对列向量X求导：
将Y对X的每一个分量求偏导，构成一个超向量。
注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。
7. 矩阵积对列向量求导法则：
d(uV)/dX = (du/dX)V +
u(dV/dX)
d(UV)/dX = (dU/dX)V +
U(dV/dX)
重要结论：
d(X'A)/dX = (dX'/dX)A +
X'(dA/dX) = IA + X'0 = A
8. 标量y对矩阵X的导数：
类似标量y对列向量X的导数，
把y对每个X的元素求偏导，不用转置。
dy/dX = [ Dy/Dx(ij) ]
重要结论：
y = U'XV = ΣΣu(i)x(ij)v(j)
于是 dy/dX = = UV'
y = U'X'XU 则 dy/dX =
2XUU'
y = (XU-V)'(XU-V) 则 dy/dX =
d(U'X'XU - 2V'XU + V'V)/dX = 2XUU' - 2VU' + 0 = 2(XU-V)U'
9. 矩阵Y对矩阵X的导数：
将Y的每个元素对X求导，然后排在一起形成超级矩阵。