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  • <p>x是一个列向量 <p>A=x*x' 求矩阵A对x的导数是多少</p>
  • python实现函数求导的方法是:1、利用sympy库中的symbols方法传入x和y变量;2、利用sympy库中的diff函数传入需要求导的函数即可返回求导之后的结果。python利用sympy库某个函数求导,numpy库使用该求导结果计算的...

    python实现函数求导的方法是:1、利用sympy库中的symbols方法传入x和y变量;2、利用sympy库中的diff函数传入需要求导的函数即可返回求导之后的结果。

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    python利用sympy库对某个函数求导,numpy库使用该求导结果计算的程序

    在python数据处理过程中,我们经常会遇见这样一种情况。需要对一个函数表达式求偏导,并将具体数值代入导数式。

    而python中通常可用于函数求导的函数是sympy库中的diff()函数。

    但他通常所求得的导数只是一个符号表达式。不能直接带入数据使用。

    如下例:import sympy as sp

    import numpy as np

    x,y = sp.symbols('x y')

    z = sp.sin(2*sp.pi*x+2*y/5)

    zx = sp.diff(z,x)

    zy = sp.diff(z,y)

    print(zx)

    print(zy)

    其输出为:2*pi*cos(2*pi*x + 2*y/5)

    2*cos(2*pi*x + 2*y/5)/5

    那么该如何解决这个问题呢?

    对x,y使用evalf()函数分别赋值后,用float进行类型转换后,才能利用numpy进行数值计算。

    如下例:import sympy as sp

    import numpy as np

    x,y = sp.symbols('x y')

    z = sp.sin(2*sp.pi*x+2*y/5)

    zx = sp.diff(z,x)

    zy = sp.diff(z,y)

    x1 = 10

    y1 = 5

    z_x1 = float(zx.evalf(subs={x:x1,y:y1}))

    z_y1 = float(zy.evalf(subs={x:x1,y:y1}))

    print(z_x1)

    print(z_y1)

    其输出结果:-2.61472768902227

    -0.16645873461885696

    那如果我的x或y不是单一的值呢?而是一个数组。

    我们可以利用一个循环来完成。

    如下例:import sympy as sp

    import numpy as np

    x,y = sp.symbols('x y')

    z = sp.sin(2*sp.pi*x+2*y/5)

    zx = sp.diff(z,x)

    zy = sp.diff(z,y)

    x_array = np.linspace(-5, 5, 10)

    y_array = np.linspace(-5, 5, 10)

    temp_x = []#先定义一个用于存储x偏导的空列表

    temp_y = []#先定义一个用于存储y偏导的空列表

    for i in range(10):

    z_x = float(zx.evalf(subs={x:x_array[i],y:y_array[i]}))

    temp_x.append(z_x)#将计算得到的偏导值一一添加到列表中

    z_y = float(zy.evalf(subs={x:x_array[i],y:y_array[i]}))

    temp_y.append(z_y)

    zx_array = np.array(temp_x)#将列表转换为数组

    zy_array = np.array(temp_y)

    print(zx_array)

    print(zy_array)

    输出结果为:[-2.61472769 4.11163864 6.02946289 0.89585862 -5.2854481 -5.2854481

    0.89585862 6.02946289 4.11163864 -2.61472769]

    [-0.16645873 0.26175505 0.38384753 0.05703213 -0.33648208 -0.33648208

    0.05703213 0.38384753 0.26175505 -0.16645873]

    由此便实现了由sympy得到求导结果,到numpy库进行数值计算。

    本人还是python初学者,有什么错误恳请各位大佬及时指正~

    学习路上共同进步~

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  • python实现函数求导的方法是:1、利用sympy库中的symbols方法传入x和y变量;2、利用sympy库中的diff函数传入需要求导的函数即可返回求导之后的结果。python利用sympy库某个函数求导,numpy库使用该求导结果计算的...

    python实现函数求导的方法是:1、利用sympy库中的symbols方法传入x和y变量;2、利用sympy库中的diff函数传入需要求导的函数即可返回求导之后的结果。

    python利用sympy库对某个函数求导,numpy库使用该求导结果计算的程序

    在python数据处理过程中,我们经常会遇见这样一种情况。需要对一个函数表达式求偏导,并将具体数值代入导数式。

    而python中通常可用于函数求导的函数是sympy库中的diff()函数。

    但他通常所求得的导数只是一个符号表达式。不能直接带入数据使用。

    如下例:import sympy as sp

    import numpy as np

    x,y = sp.symbols('x y')

    z = sp.sin(2*sp.pi*x 2*y/5)

    zx = sp.diff(z,x)

    zy = sp.diff(z,y)

    print(zx)

    print(zy)

    其输出为:2*pi*cos(2*pi*x   2*y/5)

    2*cos(2*pi*x   2*y/5)/5

    那么该如何解决这个问题呢?

    对x,y使用evalf()函数分别赋值后,用float进行类型转换后,才能利用numpy进行数值计算。

    如下例:import sympy as sp

    import numpy as np

    x,y = sp.symbols('x y')

    z = sp.sin(2*sp.pi*x 2*y/5)

    zx = sp.diff(z,x)

    zy = sp.diff(z,y)

    x1 = 10

    y1 = 5

    z_x1 = float(zx.evalf(subs={x:x1,y:y1}))

    z_y1 = float(zy.evalf(subs={x:x1,y:y1}))

    print(z_x1)

    print(z_y1)

    其输出结果:-2.61472768902227

    -0.16645873461885696

    那如果我的x或y不是单一的值呢?而是一个数组。

    我们可以利用一个循环来完成。

    如下例:import sympy as sp

    import numpy as np

    x,y = sp.symbols('x y')

    z = sp.sin(2*sp.pi*x 2*y/5)

    zx = sp.diff(z,x)

    zy = sp.diff(z,y)

    x_array = np.linspace(-5, 5, 10)

    y_array = np.linspace(-5, 5, 10)

    temp_x = []#先定义一个用于存储x偏导的空列表

    temp_y = []#先定义一个用于存储y偏导的空列表

    for i in range(10):

    z_x = float(zx.evalf(subs={x:x_array[i],y:y_array[i]}))

    temp_x.append(z_x)#将计算得到的偏导值一一添加到列表中

    z_y = float(zy.evalf(subs={x:x_array[i],y:y_array[i]}))

    temp_y.append(z_y)

    zx_array = np.array(temp_x)#将列表转换为数组

    zy_array = np.array(temp_y)

    print(zx_array)

    print(zy_array)

    输出结果为:[-2.61472769  4.11163864  6.02946289  0.89585862 -5.2854481  -5.2854481

    0.89585862  6.02946289  4.11163864 -2.61472769]

    [-0.16645873  0.26175505  0.38384753  0.05703213 -0.33648208 -0.33648208

    0.05703213  0.38384753  0.26175505 -0.16645873]

    由此便实现了由sympy得到求导结果,到numpy库进行数值计算。

    本人还是python初学者,有什么错误恳请各位大佬及时指正~

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  • f(x)g(x)求导的理解

    千次阅读 2018-12-12 10:40:28
    1.若g(x)=x,则f(x)对g(x)g(x)=x,则f(x)对g(x)g(x)=x,则f(x)对g(x)求导就是一般的f(x)对xf(x)对xf(x)对x求导。 2.若g(x)g(x)g(x)为其它的函数,应该怎么做呢? (1)可以从导数定义去看。 例如:求f(x)=sinx在2x趋近...

    f(x)g(x)f(x)对g(x)求导的理解

    1.若g(x)=x,f(x)g(x)g(x)=x,则f(x)对g(x)求导就是一般的f(x)xf(x)对x求导。
    2.若g(x)g(x)为其它的函数,应该怎么做呢?
    (1)可以从导数定义去看。
    例如:求f(x)=sinx2x0f(x)=sinx在2x趋近于0时的导数
    lim2x0sinxsin02x0=lim2x0sin122x2x=lim2x0122x2x=12\lim_{2x\rightarrow 0}\frac{sinx-sin0}{2x-0}=\lim_{2x\rightarrow 0}\frac{sin\frac{1}{2}*2x}{2x}=\lim_{2x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{2}*2x}{2x}=\frac{1}{2}
    (2).从复合函数去看
    不妨认为f(x)t=g(x)y=φ(t)f(x)是t=g(x)与y=\varphi(t)的复合函数。即f(x)=φ(g(x))f(x)=\varphi(g(x))
    f(x)g(x)f(x)对g(x)求导就转化为φ(g(x))g(x)\varphi(g(x))对g(x)求导。为了更清楚的展示这个过程,用tt代换g(x)g(x),就变为了φ(t)t\varphi(t)对t的求导,最后结果中的tt换为g(x)g(x)即可。

    f(x)=sinx2xf(x)=sinx对2x求导就可以这样做

    t=2x,x=t2,y=sinx,φ(t)=sint2t=2x,则x=\frac{t}{2},代入y=sinx,有\varphi(t)=sin\frac{t}{2}
    求导有φ(t)=12cost2\varphi(t)&#x27;=\frac{1}{2}cos\frac{t}{2}
    代入t=2x,f(x)=12cos122xt=2x,有f(x)&#x27;=\frac{1}{2}cos\frac{1}{2}*2x
    结果为12\frac{1}{2}

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  • 1. 矩阵Y标量x求导:相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了Y = [y(ij)]--> dY/dx = [dy(ji)/dx]2. 标量y列向量X求导:注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,N×1向量求导...

    1. 矩阵Y对标量x求导:

    相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了

    Y = [y(ij)]

    --> dY/dx = [dy(ji)/dx]

    2. 标量y对列向量X求导:

    注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对N×1向量求导后还是N×1向量

    y = f(x1,x2,..,xn)

    --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'

    3. 行向量Y'对列向量X求导:

    注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。

    将Y的每一列对X求偏导,将各列构成一个矩阵。

    重要结论:

    dX'/dX = I

    d(AX)'/dX = A'

    4. 列向量Y对行向量X’求导:

    转化为行向量Y’对列向量X的导数,然后转置。

    注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。

    dY/dX' = (dY'/dX)'

    5. 向量积对列向量X求导运算法则:

    注意与标量求导有点不同。

    d(UV')/dX = (dU/dX)V' +

    U(dV'/dX)

    d(U'V)/dX = (dU'/dX)V +

    (dV'/dX)U'

    重要结论:

    d(X'A)/dX = (dX'/dX)A +

    (dA/dX)X' = IA + 0X' = A

    d(AX)/dX' = (d(X'A')/dX)' =

    (A')' = A

    d(X'AX)/dX = (dX'/dX)AX +

    (d(AX)'/dX)X = AX + A'X

    6. 矩阵Y对列向量X求导:

    将Y对X的每一个分量求偏导,构成一个超向量。

    注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。

    7. 矩阵积对列向量求导法则:

    d(uV)/dX = (du/dX)V +

    u(dV/dX)

    d(UV)/dX = (dU/dX)V +

    U(dV/dX)

    重要结论:

    d(X'A)/dX = (dX'/dX)A +

    X'(dA/dX) = IA + X'0 = A

    8. 标量y对矩阵X的导数:

    类似标量y对列向量X的导数,

    把y对每个X的元素求偏导,不用转置。

    dy/dX = [ Dy/Dx(ij) ]

    重要结论:

    y = U'XV = ΣΣu(i)x(ij)v(j)

    于是 dy/dX = = UV'

    y = U'X'XU 则 dy/dX =

    2XUU'

    y = (XU-V)'(XU-V) 则 dy/dX =

    d(U'X'XU - 2V'XU + V'V)/dX = 2XUU' - 2VU' + 0 = 2(XU-V)U'

    9. 矩阵Y对矩阵X的导数:

    将Y的每个元素对X求导,然后排在一起形成超级矩阵。

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怎么对x求导