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  • 怎么对变量进行标准化
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    2020-12-22 10:36:08

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    如何用SPSS对数据进行标准化处理?

    SPSS统计分析软件是常用的数据分析工具,这里是一e69da5e6ba9062616964757a686964616f31333361326366篇 SPSS案例分析。

    ---------------------------------------------------------------

    进行多元统计分析时,我们往往要收集不同量纲的数据,比如销售总额(万元),利润率(百分数)。这表现为变量在数量级和计量单位上的差别,从而使得各个变量之间不具有综合性,而多元分析方法大多对变量要特殊的要求,比如符合正态分布或者变量之间具有可比性。这时就必须采用某种方法对各变量数值进行标准化处理,或者叫无量纲化处理,解决各数值不具综合性的问题。

    spss提供了很方便的数据标准化方法,这里只介绍Z标准化方法。即每一变量值与其平均值之差除以该变量的标准差。无量纲化后各变量的平均值为0,标准差为1,从而消除量纲和数量级的影响。该方法是目前多变量综合分析中使用最多的一种方法。在原始数据呈正态分布的情况下,利用该方法进行数据无量纲处理是较合理的。

    spss的实现步骤:

    【1】分析——描述统计——描述

    【2】弹出“描述统计”对话框,首先将准备标准化的变量移入变量组中,此时,最重要的一步就是勾选“将标准化得分另存为变量”,最后点击确定。

    【3】返回SPSS的“数据视图”,在原始变量的最后多了一列Z开头的新变量,这个变量就是标准化后的变量了。基于此字段可以做其他分析。

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    数据的标准化(normalization)是将数据按比例缩放,使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到,去除数据的单位限制,将其转化为无量纲的纯数值,便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。其中最典型的就是数据的归一化处理,即将数据统一映射到[0,1]区间上。

    使用matlab处理数据标准化一般有两种方法,分别实现如下:
    方法一:极值标准化
    这里的min表示极小值,max表示极大值通过以下公式处理后,矩阵元素落在[0,1]之间在这里插入图片描述
    %定义函数,根据极大值和极小值进行标准化
    function out=mystand(A)
    out=[];
    n=size(A,1);%获取行数
    minA = min(A); %获取极小值
    maxA = max(A);%获取极大值
    out = (A-repmat(minA,n,1))./repmat(maxA-minA,n,1);%使用repmat对每个元素进行重复处理,记得这里一定要用./
    end
    调用:
    A=randn(20,20)*2+1;
    mystand(A);
    运行结果如下:
    在这里插入图片描述
    可以看到所有的数据都落到[0,1]之间。
    方法二:Z标准化,也叫z-score标准化
    思路:这种方法给予原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。
    经过处理的数据符合标准正态分布,即均值为0,标准差为1,其转化函数为:
    在这里插入图片描述
    其中μ为所有样本数据的均值,σ为所有样本数据的标准差。
    实现代码如下:
    function out=myzscore(A)
    temp =[];
    demesion=size(A);
    meanA=mean(A);
    stdA=std(A);
    for i=1:numel(A)
    temp = [temp (A(i)-meanA)/stdA];
    end
    out=reshape(temp,demesion);
    end
    调用:
    A=randn(20,20)*2+1;
    myzscore(A);
    结果:

    在这里插入图片描述
    作图发现符合正态分布

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  • 在本文中,我们对变量data的所有取值进行标准化,并新生成一个标准化变量new_data,如下: nscale data, pre(new_)sum new_* 如上,使用命令nscale标准化后的变量与直接通过公式计算得出的标准化数值结果一致。...

    本文作者:杨慧琳

    文字编辑:李钊颖

    技术总编:高金凤

    重磅!!!爬虫俱乐部将于 2019年10月2日至10月5日在湖北武汉举行 Python编程技术培训,本次培训采用理论与案例相结合的方式,旨在帮助零基础学员轻松入门Python,由浅入深学习和掌握Python编程技术,尤其是爬虫技 术和文本分析技术。 该培训目前在火热招生中,点击《爬虫俱乐部2019十一Python编程技术培训报名啦!》或点击文末阅读原文,了解培训详细信息,抓紧时间报名吧! 在进行数据分析或模型估计时,经常需要对数据进行标准化处理(normalization)。 例如,在一个数据集中变量A的取值区间为[0,10],变量B的取值区间为[100,1000]。若直接采用原始数据进行分析,由于变量B量纲更大,这样可能造成模型估计偏误。   借助数据标准化处理,可以将原始数据转换为无量纲、无数量级差异的标准化数值。通过将数据按照一定比例缩放,使变量取值落于一个特定区间或服从特定分布,消除了量纲、变量自身变异和数值大小的影响,从而便于对不同变量和数据进行综合分析、比较。   在介绍Stata软件的数据标准化操作之前,首先了解两种常用的数据标准化方法。 (一)  数据标准化方法

    1、离差标准化

    离差标准化是令变量的观测值减去该变量的最小值,然后除以该变量的极差,把数值标准化至Z分数,即:

    8ea58e0de6ca8c5c42e823441e317410.png

    经过离差标准化之后,变量的正、负数值均转化为正向数值,全部取值将处于[0,1]的范围内,相当于将一组数据按照大小排序压缩到一个小区间内。离差标准化是消除观测值量纲和变异大小因素影响的最简单方法。

    2、标准差标准化

    标准差标准化也称作Z-score标准化,当某个变量的最大、最小值未知,或存在超出取值范围的离群值(outliers)时,则不适合计算极差,此时可采用标准差标准化处理方式。在计算过程中,令变量观测值减去该变量的平均值,然后除以该变量的标准差,即:

    cb2ffabe4a4f3d80db17f9dceee76738.png

    经过上述处理,变量约有一半取值小于0,一半取值大于0,近似服从N(0,1)的标准正态分布。但采用该种方法,原来数值较大的观测值依然可能对估计结果产生显著影响,需进一步消除变量间的差异性。

    (二)Stata操作

    1、离差标准化 假设存在某一变量data,其描述性统计结果如下:

    18ce8a2e0a700344c8a371e77241927f.png

    依据离差标准化方法介绍,可以直接调用内存中的返回值,计算变量data标准化后的数值:

    return list //查看返回值gen a = (data-r(min))/(r(max)-r(min))sum a

    aa59ae0c2893ec14a2dc1f205918abb4.png

    通过以上处理,便生成了变量data的标准化数值,取值区间为[0,1],标准差也大大减少。   在Stata中,也有一个便捷的离差标准化外部命令nscale。在使用之前,需通过“ssc install nscale”进行安装。其基本语法如下: nscale varlist [,options] nscale命令几个主要的选项: generate(namelist): 生成新变量namelist,用于存放标准化后的数值 prefix(name): 生成含有特定前缀name的新变量,用于存放标准化后的数值 missing(#): 若原观测值取值为#,则将标准化数值替换为缺失值“.” up: 与missing(#)选项连用,若原观测值取值不小于#,则将标准化数值替换为缺失值“.” down: 与missing(#)选项连用,若原观测值取值不大于#,则将标准化数值替换为缺失值“.”   在本文中,我们对变量data的所有取值进行标准化,并新生成一个标准化变量new_data,如下:
    nscale data, pre(new_)sum new_*

    f237c0e109d374a876355ccb4d75f072.png

    如上,使用命令nscale标准化后的变量与直接通过公式计算得出的标准化数值结果一致。 2、标准差标准化

    依然使用变量data进行标准差标准化处理,基于以上理论介绍,执行如下计算程序:

    sum data  //输入return list可查看返回值gen b = (data-r(mean))/r(sd)
    对新生成的标准化变量b进行描述性统计,并绘制其频率直方图和正态分布概率密度曲线。执行程序:
    sum bhist b, bin(100) norm

    6ad24facc863d973491ee33e150d225a.png

    6d4258296590f3d4a15fd0753aa0c33a.png

    由上,经过标准差标准化处理后,新变量b的方差为1,均值为-4.68×10-11,非常接近于0,整体数值大致服从于N(0,1)分布。   此外,Stata内置的 std()函数 ,可以快速实现以上标准差标准化计算过程。std()函数的语法如下:

    std(exp) [, mean(#) std(#)]

    其中,括号内为需要进行标准化的变量exp,选项mean(#) 和std(#)允许用户自定义新变量的均值和标准差,默认生成均值为0、标准差为1的标准化变量。   在本例中,直接使用该函数对变量data进行标准差标准化,程序和结果如下:
    egen new1_data = std(data)   //默认均值为0,标准差为1sum new1_data

    864d392217c4f0672b8f449e8ca2d103.png

    通过观察可知,采用标准差标准化方法时,新生成变量的均值、方差并不严格为0、1。在实际操作中,还需依据变量自身特点,探索最适用的标准化方法。

    b05519ff65573d807fc10586960c4968.gif

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  • 本文介绍了两种数据缩放方法:标准化(Standardization)和归一化(Normalization)。


    深度学习神经网络学习如何将训练数据集中的样本从输入映射到输出。其模型的权重被初始化为较小的随机值,并根据训练数据集上的误差估计值通过优化算法进行更新。

    考虑到在模型中使用小的权重以及在预测值和期望值之间使用误差,用于训练模型的输入和输出是一个重要因素。未缩放的输入变量可能导致学习过程缓慢或不稳定,回归问题上未缩放的变量可能导致梯度爆炸,从而导致学习过程失败。

    数据准备涉及在训练神经网络模型之前,使用标准化(standardization)和归一化(normalization)来重新缩放输入和输出变量。


    1. 基本知识

    1.1 标准化(Standardization)和归一化(Normalization)

    • 标准化(Standardization)是指对具有高斯分布的变量进行缩放,以使其均值为零,标准差为1
    • 归一化(Normalization)是指缩放具有任何分布的变量,以使所有值都在零和一之间

    在标准化变量后可以进行归一化。


    1.2 原始输入数据的问题

    深度学习神经网络模型学习从输入变量到输出变量的映射。对于每个变量,从输入空间中提取的数据的规模和分布可能会有所不同。输入变量可能具有不同的单位(例如,英尺,公里和小时),这意味着变量具有不同的比例。

    输入变量之间的比例差异可能会增加建模问题的难度。较大的输入值可以导致学习较大权重值的模型。具有较大权重值的模型通常是不稳定的,这意味着它可能会在学习过程中表现不佳,并且对输入值的敏感性会导致较高的泛化误差

    具有较大值分布的目标变量可能会导致较大的误差梯度值,从而导致权重值急剧变化,从而使学习过程不稳定。缩放输入和输出变量是使用神经网络模型的关键步骤。


    1.3 输入变量的缩放方法

    输入变量是网络在输入或可见层上进行预测的变量。一个好的经验法则是,输入变量应该是较小的值,可能在0-1的范围内,或者以均值为0、标准差为1进行标准化。输入变量是否需要缩放取决于问题和每个变量的具体情况。

    如果数量分布是正态的(高斯分布),则应将其标准化,否则应将数据归一化。如果数量值的范围较大(10s,100s等)或较小(0.01、0.0001),则适用。如果数量值很小(接近0-1)并且分布有限(例如,标准偏差接近1),则可能无需进行数据缩放。

    如果输入变量是线性组合的(例如在MLP中),那么至少从理论上讲,几乎没有必要对输入进行标准化。[…]但是,出于各种实际原因,标准化输入可以使训练更快并减少陷入局部最优的可能


    1.4 输出变量是否应该缩放

    输出变量是网络预测的变量。如果输出激活函数的范围为[0,1],那么显然必须确保目标值在该范围内。但是,通常最好选择适合目标分布的输出激活函数,而不是强制数据遵循输出激活函数。

    如果是回归问题,那么输出将是实际值,最好用线性激活函数进行建模。如果值的分布是正态的,则可以标准化输出变量。否则,可以将输出变量归一化。


    2. 数据缩放方法

    2.1 数据归一化(Normalization)

    数据归一化是对原始范围内的数据进行重新缩放,以使所有值都在0到1的范围内。标准化要求能够准确估计观察值的最小值和最大值。归一化公式如下:

    y = (x - min) / (max - min)
    

    比如最大观察值和最小观察值分别为30和-10的数据集,可以将任何值归一化,对于数据18.8,经过归一化后变为0.72。

    y = (x - min) / (max - min)
    y = (18.8 - (-10)) / (30 - (-10))
    y = 28.8 / 40
    y = 0.72
    

    可以使用scikit-learn的 MinMaxScaler 标准化数据集。【API

    MinMaxScaler和其它类似方法的用法和优势主要有以下三点:

    • 通过训练数据来学习缩放规则:对于归一化来说,这意味着训练数据将被用来估计观察值的最大值和最小值,在该API中,通过 fit() 方法实现。
    • 将缩放规则应用于训练数据:在该API中,使用transform()方法实现将缩放规则应用于训练数据,从而使用缩放后的数据训练模型。
    • 将缩放规则应用于预测数据:可以将模型预测输出通过反变换,变为未经缩放之前所对应的数据。

    该API基本用法如下:

    from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
    # load data
    data = ...
    # create scaler
    scaler = MinMaxScaler()
    
    # fit scaler on data
    scaler.fit(data)
    # apply transform
    normalized = scaler.transform(data)
    
    #--------------------------------------
    # fit and transform in one step
    normalized = scaler.fit_transform(data)
    #--------------------------------------
    
    # inverse transform
    inverse = scaler.inverse_transform(normalized)
    

    2.2 数据标准化(Standardization)

    标准化数据集涉及重新缩放值的分布,以使观测值的平均值为0,标准偏差为1。有时将其称为白化(whitening)。

    与归一化类似,当数据具有不同比例的输入值时,标准化可能会有用,甚至在某些机器学习算法中也是必需的。标准化假设观测值符合高斯分布,且均值和标准差表现良好。如果不满足此期望,仍然可以标准化数据,但可能无法获得可靠的结果。标准化要求能够准确估计可观察值的平均值和标准差,可以从训练数据中估计这些值。

    标准化公式如下:

    mean = sum(x) / count(x)
    standard_deviation = sqrt( sum( (x - mean)^2 ) / count(x))
    y = (x - mean) / standard_deviation
    

    例如平均值为10、标准差为5的数据集,对于数据20.7,归一化后的值为2.14。

    y = (x - mean) / standard_deviation
    y = (20.7 - 10) / 5
    y = (10.7) / 5
    y = 2.14
    

    数据集的均值和标准差估计值对新数据的可靠性可能比最小和最大值更高。

    可以使用scikit-learn的 StandardScaler 来标准化数据集。【API

    该API基本用法如下:

    from sklearn.preprocessing import StandardScaler
    # load data
    data = ...
    
    # create scaler
    scaler = StandardScaler()
    
    # fit scaler on data
    scaler.fit(data)
    # apply transform
    standardized = scaler.transform(data)
    
    # ---------------------------------------
    # fit and transform in one step
    standardized = scaler.fit_transform(data)
    # ---------------------------------------
    
    # inverse transform
    inverse = scaler.inverse_transform(standardized)
    

    参考:
    https://machinelearningmastery.com/how-to-improve-neural-network-stability-and-modeling-performance-with-data-scaling/

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