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  • 如何优化模型

    万次阅读 2018-07-10 15:21:42
    2.模型优化 3.模型设计 如何进行模型调优的?如何进行模型优化? 1.选好的优化算法 在机器学习中 在选择优化算法的时候,就选择经试验证明较为不错的算法。 对于基于梯度的优化算法,随机梯度下降法...

    如何进行模型调优的?如何进行模型优化?

    1.选好的优化算法

    在机器学习中

    在选择优化算法的时候,就选择经试验证明较为不错的算法。

    对于基于梯度的优化算法,随机梯度下降法因为没迭代一次都更新一次参数,所以它走得弯路会相对较多,因为部分样本有可能是噪声数据。

    而批量梯度下降法,因为没迭代一次都会计算所有的样本梯度,最后得到全局最优解,但很多时候,这是不太可行的,因为数据量特别大的时候,把所有数据放到内存上计算梯度是不现实的。

    在一般的机器学习中,我们会比较喜欢使用小批量梯度下降法。因为它既不想批量梯度下降法那样,需要加载那么多数据到内存上,一般我们会选择50-100个样本作为一个小批量。而且,也不用每次迭代更新,起码能朝着最优解方向走,因为在数据中,大部分还是比较好的样本。

    在深度学习中的优化

    • 对下降方向做的优化

    选择动量算法和NAG算法,相当于对下降方向做了一个优化。动量算法是根据物理学上的物体运动的原理,引申过来的。对于一个运动的物体,在惯性的作用下,它当前时刻的速度与前一时刻的速度相关。利用这个原理,当前时刻的下降方向,可以由上一次迭代下降的方向和当前梯度的向量组合,这就是动量算法。

    而NAG算法则是让迭代点先按照原来的下降方向多走一步,然后在进行向量组合。

    这两种算法都是对下降方向进行优化的。

    • 对学习率优化

    选择AdaGrad算法,相当于对学习率做了优化。其实严格地说,应该是
    对学习率做了一个限制,在迭代公式中,将学习率除以一个累积平方梯度,所以在迭代过程中,学习率是随着累积平方梯度变化而变化的。

    选择Adadelta,则是对AdaGrad计算的学习率进行的优化。因为历史累积梯度会越来越大,在训练的中后期,学习率的变化会比较小,所以效果会没那么好。所以AdaDelta计算的累积梯度不是所有的项,而是固定大小的几项,这就很好的避免了累积梯度太大的问题。

    更详细的介绍参考:
    深度学习中的常用优化算法

    2.模型优化

    使用一些技巧

    一般做法是进行K折交叉验证,格点搜索找到最优的参数。

    然后对单个模型进行stacking。它的原理是对很多基分类器预测的结果作为特征,再用分类器预测一下。

    当然,还可以更粗暴一点,直接使用基分类器的概率作为特征,然后预测。
    更多请参考

    模型调优与模型融合(代码应用篇)

    群智能优化

    使用粒子群等群智能优化算法。

    更多参考:
    优化算法分析

    3.模型设计

    模型设计原则:一个方便优化的模型比使用更强大的优化算法要好

    所以,模型设计最好注重模块化和可重复利用这两个特性。

    很喜欢吴军老师说的一句话,计算机知识一个工具,把它玩好了是一个艺术,但是知道用它来解决什么问题,且能高效的解决,才是真本事。

    展开全文
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  • 基于2019-nCoV的SEIR模型建立与改进

    万次阅读 多人点赞 2020-02-09 11:47:03
    文章目录 引言 SEIR建模思路 实现 程序 结果 第一次修正的SEIR模型 修正思路 第一次改进程序实现 第二次修正 思路 实现 小结 引言  前面笔者尝试获取数据,并进行分析;在之前做的logistic模型得到能较好的预测结果...

    引言

     前面笔者尝试获取数据,并进行分析;在之前做的logistic模型得到能较好的预测结果。但是想要模拟全过程,logistic是做不到的,于是引入SEIR模型对其进行分析与预测。

    SEIR建模思路

     这是一个带潜伏期的传染模型,和没有考虑潜伏期的SI、SIR的优势就显而易见了。具体的建模思路如下图:

    展开全文
  • MATLAB 优化工具箱和全局优化工具箱对多个优化问题提供了完整的解决方案,前者涵盖了线性规划、混合整型线性规划、二次规划、非线性优化、非线性最小二乘的求解器,后者囊括了全局搜索、多初始点、模式搜索、遗传...

       

            最优化赛题是数学建模大赛中最常见的问题类型之一。一般说来,凡是寻求最大、最小、最远、最近、最经济、最丰富、最高效、最耗时的目标,都可以划入优化问题的范畴。MATLAB 优化工具箱和全局优化工具箱对多个优化问题提供了完整的解决方案,前者涵盖了线性规划、混合整型线性规划、二次规划、非线性优化、非线性最小二乘的求解器,后者囊括了全局搜索、多初始点、模式搜索、遗传算法等求解算法。

    本讲主要介绍如何使用优化工具箱求解数学建模中标准的优化模型。更多的内容,欢迎大家浏览 MathWorks 官网以及 MATLAB 软件文档。

    1. 聊一聊最优化问题

    最优化即在一定的条件下,寻求使目标最小(大)的设计参数或决策。在优化问题中有两个关键对象:目标函数约束条件(可选)。常规优化问题,其数学表达可以描述为:


    其中x 为长度n的决策变量向量,f(x) 为目标函数,G(x) 为约束函数。

    求解目标函数的最小(大)值,一个高效而精确的解决方案不仅取决于约束条件和变量数量,更取决于目标函数和约束函数的特性。明确优化类型是确认优化方案的前提,让我们看一下这些特性如何划分:



    常见的目标函数有:

    线性规划:被广泛的应用于变量之间可线性表示的财务、能源、运营研究等现代管理领域中。

    混合整数线性规划:扩展了线性规划问题,增加了最优解中部分或全部变量必须是整数的约束。例如,如果一个变量代表要认购的股票数量,则只应取整数值。同样,如果一个变量代表发电机的开/关状态,则只应取二进制值(0 或 1)。

    二次规划:目标函数或约束函数为多元二次函数。此优化应用于财务金融中投资组合优化、发电厂发电优化、工程中设计优化等领域。

    最小二乘:分为线性和非线性,通过最小化误差的平方和寻找变量的最优函数匹配。非线性最小二乘优化还可用于曲线拟合。

    2. 优化求解器太多了,怎么选?

    对 MATLAB 提供的各类优化问题的算法,我们称之为求解器(Solver)。根据其求解目标,被分为四大组:

    • 极小值优化组:找到目标函数出发点 x0 附近的局部极小值

    • 多目标优化组:找到最小化一组函数的最大值或指定的值

    • 方程求解组:找到非线性方程 f(x) = 0 出发点 x0 附近的解

    • 最小二乘法(曲线拟合)组:最小化平方和

    仅优化工具箱就提供了近 20 种求解器,面对如此繁多的选项,用户往往一头雾水。幸好,MATLAB 提供了简单明了的参考工具 —— 优化决策表。可谓一表在手,优化不愁:


    上表中*表示算法由全局工具箱提供。此外,多目标优化与方程组求解器并未被此表列举,更多求解器的选择方案,可以点击阅读原文查看

    3. 写出漂亮、高效的代码

    确认优化策略后,就可以开工写代码了。下面让我们通过一个例子,了解编写高效优化算法代码的步骤和注意事项。

    [题目]

    - 目标函数


    -  约束函数(所有变量为正)


    [解答]

    a. 首先,根据题目确认这是一个线性规划问题。而线性规划的通用数学表达式和MATLAB标准形式为:


     创建符合标准格式的A、b、Aeq、beq、lb、ub参数,才可以顺利的运行优化算法。

    b. 对于线性规划的优化求解步骤(也适用于其他优化方案),建议如下:

        1 ) 选择优化求解器

        2 ) 将所有变量合并为一个向量

        3 ) 创建边界约束(lb,ub)

        4 ) 创建线性不等式约束(A,b)

        5 ) 创建线性等式约束(Aeq,beq)

        6 ) 创建目标函数

        7 ) 优化问题求解

        8 ) 结果检验

    c. MATLAB 代码和注释:



    d. 优化结果:


    e. 如果结果不满意,可以调整优化选项,迭代计算。

    4. 整数规划求解神器

    在优化问题中, 经常会遇到整数规划问题, 尤其是0-1规划问题, MATLAB 对于整数规划问题,有个专门的求解器 intlinprog。 该函数不仅可以求解一般的整数规划问题,还可以求解混合整数规划问题,也就是决策变量既可以是整数也可以是小数,只要指定是整数的决策变量的编号就是可以。 通过一个具体的例子, 来看看这个函数的使用。

    求解的问题是:


    求解的代码是:


    运行代码, 可很快得到最优解 x = [1 0 1]。

    5. 受欢迎的图形化应用

    MATLAB 在数据分析领域如此受欢迎,除了其提供丰富的内置算法集,还有各类友好的应用界面。在优化工具箱中,也有这么一个强大的工具—— Optimization App,可以在 MATLAB Apps 窗口或者运行 optmitool 命令打开。它是一个交互式的图形化应用工具,无需手写代码,直接在图形界面中设置各类求解器、配置目标函数、约束条件,即可运行优化算法并使中间结果和最终结果可视化。


    在 Optimization App 中,只需点击菜单栏中的 File > Generate Code,即可将 App 中的各项设置自动生成 MATLAB 代码,用户可实现算法的复用和二次开发。

    此外,面对越来越复杂的优化问题,如何加快算法的运行也是我们经常听到的问题。针对这个需求,可以结合 MATLAB 并行计算工具箱,利用电脑的多核硬件资源,实现算法加速,有兴趣的用户可以点击阅读原文观看视频做更多的了解。

    展开全文
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  • 数学建模之常见的优化模型

    千次阅读 多人点赞 2020-07-24 16:40:55
    建立模型: ai:第i个水库供水量 bi:第i个小区基本用水量 ci:第i个小区额外用水量 dij:从第i歌水库运到第j个小区的管理费 决策变量:xij:从第i个水库运到第j个小区的水量 maxZ=∑i=13∑j=14xijstd:{x34=0,∑j=14xij...

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    🌬🌬💨肝ing

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    知识点

    1.运输问题

    前面线性规划文章中已经讲过经典的运输问题。这个例子只是一个补充,在考虑经济效益的基础上进行运输问题的研究。

    image-20200722113221752

    建立模型:

    ai:第i个水库供水量
    bi:第i个小区基本用水量
    ci:第i个小区额外用水量
    dij:从第i歌水库运到第j个小区的管理费

    决策变量:xij:从第i个水库运到第j个小区的水量
    m a x Z = ∑ i = 1 3 ∑ j = 1 4 x i j s t d : { x 34 = 0 , ∑ j = 1 4 x i j ≤ a i , i=1,2,3 ∑ i = 1 3 x i j ≥ b j , j=1,2,3,4 ∑ j = 1 4 x i j ≤ c j + b j , j=1,2,3,4 maxZ=\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{4}{x_{ij}}\\ std: \begin{cases} x_{34}=0, & \text{} \\ \sum_{j=1}^{4}{x_{ij}}\leq a_i, & \text{i=1,2,3}\\ \sum_{i=1}^{3}{x_{ij}}\ge b_j, & \text{j=1,2,3,4}\\ \sum_{j=1}^{4}{x_{ij}}\le c_j+b_j, & \text{j=1,2,3,4} \end{cases} maxZ=i=13j=14xijstd:x34=0,j=14xijai,i=13xijbj,j=14xijcj+bj,i=1,2,3j=1,2,3,4j=1,2,3,4
    image-20200722120523869

    供水量提高一倍模型一样,修改一下数据即可。

    image-20200722120616909

    2.装箱问题

    image-20200722120700958

    这道题建模主要难点在于三个货舱中实际载重必须与其最大载重成比例。其实解决方法很简单,我们把他们都比上比例的值相等即可。

    模型假设:

    每种货物可以分割到任意小;
    每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布;
    多种货物可以混装,并保证不留空隙;

    ai:第i个货舱最大载重
    bi:第i个货舱最大容积
    cj:第j个货物的最大重量
    dj:第j个货物的空间
    ej:第j个货物的利润
    T:常数

    决策变量:xij:第i个前舱放货物j的重量
    m a x Z = ∑ i = 1 3 ∑ j = 1 4 x i j ∗ e j s t d : { ∑ j = 1 4 x i j a i = T , i=1,2,3 ∑ i = 1 3 x i j ≤ c j , j=1,2,3,4 ∑ j = 1 4 x i j ∗ d j ≤ b i , i=1,2,3 ∑ j = 1 4 x i j ≤ a i , i=1,2,3 maxZ=\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{4}{x_{ij}*e_{j}}\\ std: \begin{cases} \frac{\sum_{j=1}^{4}{x_{ij}}}{a_i}=T, & \text{i=1,2,3}\\ \sum_{i=1}^{3}{x_{ij}}\le c_j, & \text{j=1,2,3,4}\\ \sum_{j=1}^{4}{x_{ij}*d_j}\leq b_i, & \text{i=1,2,3}\\ \sum_{j=1}^{4}{x_{ij}}\le a_i, & \text{i=1,2,3} \end{cases} maxZ=i=13j=14xijejstd:aij=14xij=T,i=13xijcj,j=14xijdjbi,j=14xijai,i=1,2,3j=1,2,3,4i=1,2,3i=1,2,3
    image-20200722121735078

    3.生产计划问题

    汽车厂生产三种类型的汽车,已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求,利润及工厂每月的现有量。image-20200722142904830

    (1)制订月生产计划,使工厂的利润最大。

    (2)如果生产某一类型汽车,则至少要生产80辆,那么最优的生产计划应作何改变?

    第一问很简单,普通的建立线性规划模型即可:

    设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为x1, x2, x3

    image-20200722143023663

    这里有个需要注意的小细节,一般通常数据量较小的时候,我们可以通过整数规划来求解(因为汽车数量没有小数一说),但是一旦数据量较大,我们就需要去掉整数的条件来使得运算更加快速。具体方法我们通过本例来讲述:

    image-20200722143250473

    1)舍去小数:取x1=64,x2=167,算出目标函数值z=629,与LP最优值632.2581相差不大。
    2)试探:如取x1=65,x2=167;x1=64,x2=168等,计算函数值z,通过比较可能得到更优的解。
    • 但必须检验它们是否满足约束条件。

    +++

    第二问:若生产某类汽车,则至少生产80辆,我们可以得到条件x1,x2, x3=0 或>=80

    方法1:分解为8个LP子模型

    image-20200722143438637

    x1=80,x2= 150,x3=0,最优值z=610

    方法2:引入0-1变量,化为整数规划

    image-20200722143554154 image-20200722143607289

    方法3:化为非线性规划

    image-20200722143624518

    非线性规划(Non- Linear Programming,简记NLP)虽然可用现成的数学软件求解( 如LINGO,MATLAB),但是其结果常依赖于初值的选择。

    4.分段函数问题

    image-20200722171632862

    决策变量:image-20200722171726395

    目标函数:image-20200722171756570

    image-20200722171817704

    约束条件:image-20200722171838381

    image-20200722171859761

    对于用分段函数定义的c(x),一般的非线性规划软件也难以输入和求解,得想办法将模型化简。

    +++

    方法一:相乘

    x1 , x2 , x3 ~以价格10, 8, 6(千元/吨)采购A的吨数,x~购买A的总吨数

    x1到达500,x2才能不为0,也就是x1=500或者x2=0,遇到这种或问题,想到相乘;x3同理

    x= x1+x2+x3, c(x) = 10x1+8x2+6x3

    目标函数:image-20200722172224475

    image-20200722172307292

    非线性规划模型,可以用LINGO求解

    Model: 
    Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;
    x11+x12 < x + 500;
    x21+x22 < 1000;
    x11 - x21 > 0;
    2*x12 - 3*x22 > 0;
    x=x1+x2+x3;
    (x1 - 500) * x2=0;
    (x2 - 500) * x3=0;
    x1 < 500;
    x2 < 500;
    x3 < 500;
    x > 0;
    x11 > 0;
    x12 > 0;
    x21 > 0;
    x22 > 0;
    x1 > 0;
    x2 > 0;
    x3 > 0;
    end
    
    image-20200722172349386

    +++

    方法二:转化为整数规划

    y1, y2 , y3=1 ~以价格10, 8, 6(千元/吨)采购A

    image-20200722172554831 image-20200722172823239

    购买1000吨原油A,与库存的500吨原油A和1000吨原油B一起,生产汽油乙,利润为5,000千元。优于方法1的结果

    +++

    这里还有方法三:直接处理处理分段线性函数c(x)

    这一段👴看了一遍没看懂,不高兴研究了。其实懂得方法一二已经足够用了,这里我直接照搬。看懂的xdm把流弊打在公屏上。

    image-20200722173528947 image-20200722173541674

    5.分派问题

    选课策略:要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课

    image-20200722204336845

    (1)为了选修课程门数最少,应学习哪些课程?
    (2)选修课程最少,且学分尽量多,应学习哪些课程?

    第一问:

    选或者不选我们想到0-1规划模型

    决策变量:xi=1 ~选修课号i 的课程(xi=0 ~不选)

    目标函数:选修课程总数最少image-20200722204504638

    约束条件:image-20200722204523264

    image-20200722204626737

    第二问:多目标规划

    image-20200722205623610 image-20200722205637902

    6.饮料厂的生产与检修计划

    image-20200723125216937

    第一问:

    模型假设:

    • 饮料厂在第1周开始时没有库存;
    • 从费用最小考虑, 第4周末不能有库存;
    • 周末有库存时需支出一周的存贮费;
    • 每周末的库存量等于下周初的库存量。

    决策变量:

    x1~ x4:第1~4周的生产量
    y1~ y3:第1~3周末库存量

    目标函数:image-20200723151017712

    约束条件:

    image-20200723151039409

    接着到了本题重点第二问:

    检修安排在任一周均可,所以这四周分为检修和不检修,导入0-1变量。0-1变量wt :wt=1~ 检修安排在第t周(t=1,2,3,4)

    image-20200723151715725

    增加约束条件:检修1次image-20200723152847421

    作业

    题目:选区划分

    在—个遥远的国家,Sark Mevo 所领导的政党最终击败了Reguel Tekris王子领导的联合党派。Mevo希望巩固他在首都地区的席位。首都由14个街区组成,这些街区将分组为多个选区。下图是首都地区的示意图。在图中用数字1到14对这些街区进行了编号。每个街区中的另外两个数字是预计该街区会投票给Mevo的选民数和该街区的选民总数。所有选民都必须投票,且选举胜出方必须得到绝对多数选票。一个选区可以由多个相邻的街区组成,且选区内总选民数应在30,000到100,000之间。如果两个街区不相邻,例如12和13,则它们不能组成一个选区。如果某个街区选民人数不少于50,000,则允许此街区单独作为一个选区。但是由于Mevo本人就居住在街区10内,因此迫于舆论压力,他不能将这个街区单独作为一个选区。

    请设计出一个将首都划分为5个选区的方案,以使Mevo得到的席位数最多。如果这样做有困难,可以尝试划分为6个选区。

    img

    分析

    经核算首都共有54万人,而每个选区至多10000人,所以五个选区是不行的,要划分成六个选区。

    img 能够组成一个14行6列的矩阵

    imgi街区Mevo派选民,imgi街区总人数

    img 是一个14维的矩阵。

    img

    img为第img个选区的选民总人数

    目标函数:希望获得席位数最多

    img;

    约束一:每个街道必须并入一个选区

    img

    约束二:满足选区人数要求,单位:单位:百人

    img

    约束三:胜利和失败的条件

    img

    约束四:选区中街道之间必须关联。

    img时,img

    约束五:第10个街区不能单独成选区。因为第10行只有一个数为1(约束一的规定),现在就要求这一列还有别的img为1,两者相乘为1。因为不想用过滤条件,自己和自己相乘为1.

    img。所以就定义下列约束条件。

    img,所以就要求下式大于等于2.

    约束六:第i个街区单独成选区的条件是人数大于5万

    img则要求imgimg

    约束七 缩小迭代次数,规定人数最多的选取下标为1,以此类推。

    img

    最后就是0-1和整数约束了

    代码

    根据上面分析的模型编写lingo代码:

    model:
    sets:
    jq/1..14/:a,b;
    xq/1..6/:z,s,bili;
    link1(jq,xq):x;
    link2(jq,jq):r;
    endsets
    data:
    a=175 150 142 420 180 90 120 100 260 340 25 270 290 150;
    b=300 500 200 700 200 400 300 300 400 600 100 600 400 400;
    r=1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
    1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
    1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
    0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0
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    0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
    0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1;
    enddata
    max=@sum(xq:z);
    @for(jq(i):@sum(xq(j):x(i,j))=1);
    @for(xq(j):s(j)=@sum(jq(i):b(i)*x(i,j)));
    @for(xq:s<1000;s>300);
    @for(xq(j):z(j)=@if(@sum(jq(i):a(i)*x(i,j))#gt#0.5*s(j),1,0));
    @for(xq(j):@for(link2(i,k)|i#ne#k:x(i,j)+x(k,j)<@if(r(i,k)#eq#0,1,x(i,j)+x(k,j))));
    @sum(link1(i,j):x(10,j)*x(i,j))>2;
    @for(xq(j):s(j)>@if(@sum(jq(i):x(i,j))#eq#1,500,s(j)));
    @for(link1:@bin(x));
    @for(xq(j):bili=@sum(jq(i):a(i)*x(i,j))/s(j));
    end
    

    image-20200724162052918

    image-20200724162114650

    根据结果可知席数最多为5个选区。

    结语

    我妈嫌占空间把从小陪到大的台式机给卖给收废品的了,真的吐了😭NMD就值50

    很烦,最近不想学了

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空空如也

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怎么建立优化模型