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  • 初中数学转化思想
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    2020-12-29 04:46:22

    林少芬

    从目前初中数学的教学现状来看,教学效率比较低,出现这一问题的重要原因就是教学思想比较落后。对于初中数学而言,其研究对象主要体现在数与形两个方面,而它们之间又存在一定的联系,可以进行相互转化,也就是数形结合,通过“以数解形”、“以形助数”的方式对数学知识点进行讲解,进而提高课堂教学效率。因此,对于初中数学教师而言,应该增强对数形结合思想的重视,并对其进行灵活运用。

    1数形结合思想教学的价值

    数形结合是现阶段初中数学教学过程中比较常见的一种教学思想,也是一种十分有效的教学方法,对初中数学教学的价值不言而喻,主要体现在下述几个方面。

    1.1可以增强学牛对知识点的理解

    数形结合思想指的是数与形之间的灵活转化,通过图形对数学问题进行直观展现,化抽象为具体、化复杂为简单,进而增强学生对数学知识点的理解。在初中数学教学过程中,很多知识点都比较抽象,比如勾股定理、圆的位置关系以及数轴等等,因此教师在教学过程中可以根据相关知识点对相关图形、图像等进行绘制,通过图形结合加深学生对知识点的印象,并对其进行灵活运用。

    1.2可以提高学生的思维能力

    思维能力是学好数学的一种必备能力,也是现阶段学生普遍缺少的一种能力。而利用数形结合思想,可以让学生根据图形进行想象,不仅可以培养他们的想象能力,同时也有利于培养他们的形象思维。数形结合思想的关键之处在于可以从各个角度对同一问题进行分析,不仅可以明确学生的解题方向,同时也可以拓宽他们的解题思路,让他们的思维得到扩展,进而提高他们的思维能力以及解题效率。

    1.3可以提高学牛学习数学的兴趣

    从现阶段初中数学的教学情况来看,影响教学效率的关键因素就是学生的学习兴趣不高。由于数学知识点比较抽象、复杂,会涉及到各种符号、各种公式,因此很多学生都认为数学是枯燥的、乏味的,所以不愿意学习数学。而通过数形结合思想进行教学,可以将很多复杂问题进行形象化、直观化以及简单化,让学生对数学问题一目了然,不仅可以对他们的厌恶心理、恐惧心理等进行消除,同时也可以增强学生学习数学的信心以及成就感,进而将数学学习作为一种乐趣,在此基础上提高自己的数学成绩。

    2数形结合思想教学案例分析

    数形结合思想贯穿于整个初中数学教学当中,既降低了教师教学的压力,又降低了学生学习的难度,是教师教学、学生学习的有效武器。本文将从初中数学函数、初中数学概念、初中数学统计以及初中数学实际问题等方面对数形结合思想的教学案例进行分析。

    2.1函数案例

    函数是初中数学教学的重要组成部分,也是数形结合思想的典型应用。通过数形结合思想对函数问题进行解决,可以将抽象的问题直观化,增强学生对函数知识点的理解,进而对解题速度和质量提供保障。比如對于下面这道数学题:已知二次函数:(c>O)的图像和x轴相交于M、N两点,且M点位于N点的左侧,和y轴相交于点L,已知ON=OL=3,顶点为A,求该函数的解析式。如果通过传统的思维模式对这道数学题进行直接计算,不仅要花费大量时间,而且还无法对解题的准确率进行有效保障。因此,学生在解答过程中,教师可以引导他们对数形结合思想进行充分运用,通过图形对问题进行展现,利用直角坐标系对二次函数图像进行绘制,再根据题意对各个点进行标注,通过数、形之间的转化,对问题进行准确解决。

    2.2数学概念案例

    数学概念理解是学生学习数学的基础与前提,对学生解题思路、解题方向的把握具有重要意义,因此要想提高学生解题的速度与质量,就必须增强学生对数学概念的理解。在传统的数学教学模式下,教师并没有高度重视数学概念,通常只是对其进行简单介绍,就带领学生进行相关练习,因此降低了学生做题的准确率。数形结合思想的出现为数学概念教学创造了便利条件,因此教师在教学过程中可以对这一思想进行灵活运用,进而加深学生对数学概念的印象。比如在“数轴”、“圆的位置关系”、“直角坐标系”等概念的讲解过程中,教师就可以对数形结合思想进行运用,对数轴、直角坐标系、圆的相切、圆的相离、圆的相交等图像进行绘制,如此一来,不仅可以增强学生对概念的理解,同时也可以培养他们的数形结合意识,另外对他们思维能力、理解能力以及分析能力等的培养也具有重要的促进作用。

    2.3统计案例

    在学习统计时,可以通过数形结合的思想实现数与形之间的转化,进而对问题进行解决。比如要分析一年内某学校的财政金额变化情况,就可以引导学生根据统计数据对折线图进行绘制,通过折线图对金额变化情况进行直观展现。再比如,在“统计”知识点学习过程中,教师可以通过坐标上的数字对离散点进行表示,在此基础上对离散点的中位数、平均数以及众数等进行计算,最后再根据图像对这组数据的方差以及标准差等进行计算,进而增强学生对各个知识点以及它们之间关系的了解。

    2.4实际问题案例

    在初中数学教学过程中会涉及到很多实际问题,通过数形结合的思想可以将复杂的问题简单化,让学生在数与形之间进行灵活转化,进而通过所学的知识对实际问题进行快速解决。比如对于下面这道数学题:小明在晚饭之后出去散步,在20分钟之后,小明离家的距离为600米,这时爸爸从家以每分钟40米的速度去追赶小明,求15分钟后爸爸与小明之间的距离。面对这一类的数学题,大部分学生都会通过代数方程式对问题进行解决,实际上利用数形结合思想会让问题变得更加简单。学生在解题过程中,教师可以引导学生建立一个直角坐标系,用坐标系中的点对爸爸和小明进行替代,如此一来不仅可以使答案一目了然,同时也可以提高学生的分析能力以及思维能力。

    总而言之,初中数学教学不仅是一种职业,也是一门艺术。因此,对于初中教师而言,应该掌握一些教学技巧,在明确数形结合概念、价值等的基础上,从函数、概念、统计以及实际问题等方面对其进行灵活运用。同时,在教学过程中也需要培养学生的数形结合能力、思维能力以及理解能力,提高他们学习数学的兴趣,进而对他们的解题速度与质量提供有效保障。

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    名师指导合肥一中 高级教师 杜明成数学在培养和提高考生的思维能力方面有着其他学科不可代替的独特作用,这是因为数学不仅是一种重要的“工具”和“方法”,而且是一种思维模式,这表现为数学思想.高考试题十分重视对...

    名师指导

    合肥一中 高级教师 杜明成

    数学在培养和提高考生的思维能力方面有着其他学科不可代替的独特作用,这是因为数学不仅是一种重要的“工具”和“方法”,而且是一种思维模式,这表现为数学思想.高考试题十分重视对数学思想方法的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.可以说,“知识”是手段,“思想”是深化,提高数学素养的核心就是提高考生对数学思想方法的认识和运用,数学素养的综合体现就是“能力”.中学数学思想主要有函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、转化与化归思想等.

    1函数与方程思想使运动与变化巧妙联系

    方法概述

    函数的思想,就是用运动和变化的观点,分析和研究数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的数学思想.

    方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决的数学思想.

    方法应用

    (1)函数与不等式的相互转化.对函数y=f(x),当y>0时,就化为不等式f(x)>0,借助于函数的图象和性质可解决有关问题,而研究函数的性质也离不开不等式.

    (2)数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点去处理数列问题十分重要.

    (3)解析几何中的许多问题,例如直线与二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决.这都涉及二次方程与二次函数的有关理论.

    (4)立体几何中有关线段的长、面积、体积的计算,经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决.

    解题思维

    1.构造函数从而利用函数的性质解题

    对于一些问题,利用构造函数的方法较容易解决,但是如何构造函数是一个难点,不妨从以下几个方面入手:(1)把一个代数式看成一个函数;(2)把方程化为函数;(3)把参数看作变量,从而构造一个函数来帮助解题.

    2.利用方程思想去解决含复杂变量的等式问题

    对于一个含变量的等式,想到把这个等式看作一个含未知数的方程,通过对这个方程的观察和研究,往往能使问题变得容易解决.

    2数形结合思想沟通数与形的关系

    方法概述

    数形结合思想,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.数形结合思想的应用包括以下两个方面:(1)“以形助数”,把某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,揭示数学问题的本质;(2)“以数定形”,把直观图形数量化,使形更加精确.

    方法应用

    1. 构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围.

    2. 构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围.

    3. 构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系.

    4. 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式.

    5. 构建立体几何模型研究代数问题.

    6. 构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题.

    7. 构建方程模型,求根的个数.

    8. 研究图形的形状、位置关系、性质等.

    方法提醒

    ※遵循的三个原则

    (1)等价性原则.代数性质和几何性质的转换必须是等价的,否则会出现漏洞.

    (2)双方性原则.既要进行几何直观分析,又要进行相应的代数抽象探求,仅对代数问题进行几何分析容易出错.

    (3)简单性原则.具体运用时,一要考虑是否可行和是否有利;二要选择好突破口,恰当设参、用参、建立关系、做好转化;三要挖掘隐含条件,准确界定参变量的取值范围,特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线.

    解题思维

    1.通过坐标系,形题数解

    借助于平面直角坐标系可以将图形问题代数化,这一方法在解析几何中表现得相当充分(在高考中也是主要以解析几何作为知识载体来考查的).值得强调的是“形题数解”时,通过辅助角引入三角函数也是常常运用的技巧(这是因为三角公式的使用,可以大大缩短代数推理过程).

    2.通过转化构造,数题形解

    许多代数结构都有着对应的几何意义,据此,可以将数与形进行巧妙的转化.

    3分类讨论思想化整体为局部

    方法概述

    分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的数学策略.对问题实行分类与整合,分类标准等于增加一个已知条件,实现了有效增设,将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题),优化解题思路,降低问题难度.

    方法应用

    (1)由数学概念引起的分类讨论:有的概念本身就是分类的,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等.

    (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论:有的定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致,如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等.

    (3)由数学运算和字母参数变化引起分类;如偶次方根非负,对数的底数与真数的限制,方程(不等式)的运算与根的大小比较,含参数的取值不同会导致所得结果不同等.

    (4)由图形的不确定性引起的分类:有的图形的形状、位置关系需讨论,如二次函数图象的开口方向,点、线、面的位置关系,曲线系方程中的参数与曲线类型等.

    常见的分类讨论问题

    1.集合:注意集合中空集的讨论.

    2.函数:对数或指数函数中的底数a,一般应分为a>0,0<><1两种情况进行讨论;函数  应分为a="0和a">1两种情况进行讨论;函数>

    3.数列:由  和  分n=1和n>1两种情况进行讨论;等比数列中分公比q=1和q 1两种情况进行讨论.

    4.三角函数:角的象限及函数值范围的讨论.

    5.不等式:解含参不等式时对参数的讨论,基本不等式相等条件是否满足的讨论.

    6.立体几何:点线面及图形位置关系的不确定性引起的讨论.

    7.平面解析几何:直线点斜式中k分存在和不存在的讨论,直线截距式中分b=0和b 0的讨论.

    方法提醒

    1.本质:“化整为零,积零为整”.

    2.分类的原则

    (1)对所讨论的对象分类要“既不重复,也不遗漏”;

    (2)在同一级讨论中只能按所确定的标准进行;

    (3)对多级讨论,应逐级进行,不能越级.

    3.讨论的基本步骤

    (1)明确讨论的对象:即对哪个参数进行讨论;

    (2)对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级);

    (3)逐类讨论:即对各类问题详细讨论,逐步解决;

    (4)归纳总结:即将各类情况总结归纳.

    4化归与转化思想变未知为已知

    方法概述

    转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而解决问题的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.

    方法应用

    1.在三角函数中,涉及到三角式的变形,一般通过转化与化归将复杂的三角问题转化为已知或易解的三角问题,以起到化暗为明的作用,主要的方法有公式的“三用”(顺用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化等.

    2.换元法:是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法.

    3.在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时,常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化.

    4.在解决数列问题时,常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解.

    5.在利用导数研究函数问题时,常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题,转化为其导函数f′(x)构成的方程、不等式问题求解.

    6.在解决解析几何、立体几何问题时,常常在数与形之间进行转化.

    方法提醒

    应遵循的原则

    (1)熟悉化原则. 陌生的问题 已知的问题

    (2)简单化原则.  复杂的问题 简单的问题,

    如:三维空间问题 二维空间问题.

    (3)直观化原则.抽象的问题直观化.

    (4)正难则反原则:若问题直接求解困难时,可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题.

    常见的转化与化归的方法

    1.直接转化法:把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.

    2.换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的问题.

    3.数形结合法:研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)的关系,通过互相变换获得转化途径.

    4.等价转化法:把原问题转化为一个易于解决的等价命题,达到化归的目的.

    5.特殊化方法:把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题、结论适合原问题.

    6.构造法:“构造”一个合适的数学模型,把问题变为易于解决的问题.

    7.坐标法:以坐标系为工具,用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径.

    8.类比法:运用类比推理,猜测问题的结论,易于确定.

    9.参数法:引入参数,是原问题转化为熟悉的形式进行解决.

    10.补集法:如果正面解决原问题有困难,可以把原问题的结果看作结合A,而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U,通过解决全集U及补集 获得原问题的答案,体现了正难则反的原则 .

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    初中数学教学案例分析论文2篇

    更新时间:2018/6/18 0:45:00  点击率:1489  手机版

    初中数学教学案例分析论文2篇来自简单日记网精选推荐。教育必须把培养学生创造性思维放在第一位,使得每一个受过教育的学生都能够自己发现问题,解决问题。下面简单日记网 JianDanriji.Com小编收集了一些关于初中数学教学案例分析论文,希望对你有帮助

    初中数学教学案例分析论文篇一  摘要:综上所述,在新课改的形式下对初中数学教学进行改革已经成为摆在教育工作者面前的重要任务,初中数学教师必须按照新课改的要求,对现有的初中数学教学模式和方法进行深入、完善、科学的改革。

    关键词:初中数学;教学改革

    一、当前初中数学教学中存在的不足

    目前,随着新课改的逐步展开,初中数学教学已经取得了长足的进步,新的教学模式颇受成效。但是在看到这些成就的同时,我们也应清醒的意识到,由于长久以来应试教育的影响,我国当前初中数学课程的教学中仍然存在着不足和缺陷。下面,笔者将根据长期的教学实践和相关理论,对这些不足之处进行阐述,并分析其成因。

    (一)课堂教学模式单一

    新课改中着重对学生的主体性进行了强调,要求教师在教学中必须重视学生自主思考能力的培养,以探究式教学代替原有的“填鸭”式教学模式,从而从根本上激发学生的创新能力和研究能力。但是大多数教师由于固有思维的影响,仍然只是单纯的重视知识的灌输,学生只是被动的接受知识。数学这门科目由于其逻辑性,所以本质上较为枯燥,而教师照本宣科的教育会使得学生无法产生学习的积极性,自然也无法取得应有的成就,更无法激起学生学习的主动性,从而形成恶性循环。

    (二)课外学习活动单一

    在现实社会中,无论是生活、劳动还是学习,都无法离开数学作为工具。可以说,数学和人们的日常生活有着息息相关的联系。对初中数学教学而言,除了课堂上单纯的“填鸭”式知识灌输以外,学生在课堂外练习和学习数学知识的唯一渠道就是习题,甚至许多教师将“题海战术”作为提高学生数学水平的唯一手段。不仅如此,如今所选用的多数数学习题仍然以生搬硬套为主,根本无法贴近学生的生活,教材中的许多练习题也只是单纯的对学生的计算能力和运用知识的能力进行练习,根本无法使学生产生相应的思考和探索,这种现状不仅不符合新课改的要求,而且也不利于学生数学能力的提高,对学生综合素质培养也造成了极大阻碍。

    (三)教学评价方法生硬

    新课改对以往单纯以成绩作为唯一标准的教学评价体系进行了极大地改革,要求建立多元化目标、多样化方法的评价体系,并且应当对于学生的数学学习进行全面的了解,最终促进学生自学能力和综合素质的提高。但是在现实的初中数学教学中,由于升学这种现实需求的压力,无论是教师还是家长,甚至是学生自身,仍然是将数学考试成绩作为唯一的评价手段。在现实的教学实践中,许多教师不顾学生数学基础和学习背景的客观差异,单纯的将成绩作为评价学生“好”或者“差”的标准。这种评价方法不仅极不科学,而且会导致对自身成绩欠佳的学生产生巨大的心理压力,不仅不利于其学习和进步,甚至会使其产生“破罐子破摔”这种极为错误的心理,不仅不会帮助其成绩的上升,而且对学生未来的成长造成极为消极的影响。

    二、进行初中数学教学改革的相关建议

    新改革对初中数学教学提出了较高的要求。因此,初中数学教师应当认真学习和借鉴先进理论及他人的成功经验,在适应于自身和学生实际情况的前提下采取各种科学的措施对教学活动进行改革。笔者根据自身实践经验,对初中数学的教学改革提出如下建议。

    (一)营造良好的教学环境

    笔者在教学实践中坚持轻松、愉快的教学氛围,采取各种手段调动学生学习的积极性,比如,在讲授立体几何时,用多媒体展现其部分视角,让学生根据自己的想象画出其余部分,学生们参与热情被极大提升,教学质量也随之提高。除此之外,教师应当改变原有“师道尊严”的观点,和学生之间形成平等、和谐的关系,使得学生敢提出自己的问题、说出自己的看法,最终激发学生的自学能力和探索能力。

    (二)注意和日常生活之间的联系

    数学本身是一门较为难学、枯燥的科目,因此,教师在教学中必须注重书本上的知识和生活实际间的相互结合,将抽象的数学知识予以直观的展现,比如以桌子讲解面和线的关系等,使得学生能够真正理解所学内容。此外,教师应当善于使用现代化的多媒体技术和信息技术,如动画、视频等形式,这样不仅有利于学生学习和掌握,而且生动形象、寓教于乐,在提高学生数学成绩的同时锻炼对于数学的兴趣,为今后的教学打下坚实的基础。

    (三)重视教学的差异性

    新课标要求教师在教学中应当着重激发学生自身的学习积极性,这就要求教师必须对于不同基础、不同情况的学生进行差异性对待,摆脱原有的以分数最为唯一手段的评价方式。在笔者的实践中,建立了考试分数和日常表现两部分结合的评价体系,不仅让学生能够认清自己的差距,而且也能看到自身的进步,最终激发其对于学习数学的热情。

    三、总结

    综上所述,在新课改的形式下对初中数学教学进行改革已经成为摆在教育工作者面前的重要任务,初中数学教师必须按照新课改的要求,对现有的初中数学教学模式和方法进行深入、完善、科学的改革。营造良好的教学环境,注意和日常生活之间的联系,重视教学的差异性等,推动初中数学教学模式和方法的进一步完善。

    参考文献

    1、“利用生活中常见的材料进行数学教育”园本教研活动毕海鹰;早期教育(教师版)2010-12-01

    2、如何开展中学数学主题教研喻西梅;广西教育2010-02-15

    初中数学教学案例分析论文篇二  摘要:鉴于农村初中班级学生情况的复杂化,在数学教学中,应大力张扬学生的个性,使课堂教学质量得到充分提高。首先要制定个性化学习目标。

    关键词:初中数学;特色教学

    一、农村初中学生现状

    众所周知,九年制义务教育的实施,要求全体小学生都顺利升入初中学习,这样使农村初中与城市初中形成鲜明对比。

    (一)知识水平参差不齐

    班级学习成绩参差不齐,给教育教学带来很多困难。教师布置作业时,难易要适中,数量要适中,否则检查作业时,就会出现作业未完成,家长意见大,错题空题多,学生苦恼多,教师情绪烦躁等负面现象。备课时,要备出知识难易层次感,要让尖子生吃得饱,要让差生消化得了,不能搞一刀切。讲课时,要讲清重点难点,要把课堂与课后结合起来,课堂讲清概念和容易出错的问题,课后要培优补差。

    (二)学习态度差

    学习态度差,是提高农村初中数学质量的第二障碍。农村中学生中,留守学生占20%左右。此类学生由于家庭教育不严,学习态度很差,上课注意力不集中,课堂发言不认真,家庭作业不完成,对数学学习不感兴趣,甚至请病假在家里玩或者逃学。对待这类学生,教师不能滥使权威,用强硬的手段逼迫他们学习,应用一颗爱心去关怀他们的生活,走近他们,使他们热爱老师,爱上数学课。

    (三)缺乏创新能力

    知识面不广、缺乏创新能力是当前农村初中生的普遍现象。经济条件稍好一点的家庭都把孩子送进城里或重点中学就读,成绩好的学生跑得更快。剩下的都是家庭经济条件较差,学习成绩差的学生。这类学生知识面狭窄,自制力差,思想空洞,缺乏创新能力,就像玩具汽车,上紧发条就动一阵子,你不紧,他就不动。完全没有预习、复习等主动学习意识。因此,在初中数学课堂上,教师首先应该启发学生们的思想,激发每个人的潜能,然后培养学生的自主学习意识,联系实际,开发学生的创新能力,是解决当前农村初中教学困境的重中之重。

    二、改进教学

    笔者在农村初中任教几十年,对农村初中数学课堂教学也做过多方面的探索,但感触最深的,还是要把握好农村这个大背景,进而形成自己独特的教学风格。

    (一)让数学课堂与农村生活相融合

    初中数学要与小学数学衔接,又要为高中数学过渡,所以要注重由低层次向高层次转化,即由直观形象思维发展到具体形象思维。例如七年级数学第三章《丰富的图形世界》,教材用天坛、地球仪、水面和高楼大厦作介绍,来让学生感受球、柱、面、线、点等几何图形。教师在教学时,尽量列举学生身边的事物,特别是农村生活中的事物,让学生了解几何图形,从学生最熟悉的事物开始感受数学知识,使学生不觉得数学枯燥。把丰富的农村事物与数学联系起来,让学生从直观中感受知识,从生活中引出知识,从经验中探究知识,在学习的快乐中享受知识。离开学生的生活经验,离开学生熟悉的农村生活情景而高谈数学知识,只能使学生感到学而不用,不如不学。

    (二)让数学课堂成为学生个性发展的天堂

    鉴于农村初中班级学生情况的复杂化,在数学教学中,应大力张扬学生的个性,使课堂教学质量得到充分提高。首先要制定个性化学习目标。学习成绩参差不齐,思维能力有高有低,理解掌握有快有慢,根据这些差异,制定符合各个学生学习水平的学习目标,设计不同的学习活动,让每个学生从不同层次感受到学习的成功,同时允许学生用自己的方式学习,为课堂教学提供丰富的、生成性的课堂资源。其次,在课堂上发展学生的个性。学生是学习的主人,要让学生学习有价值的数学。因此,在课堂上应营造良好的教学氛围,让学生在浓厚的兴趣中学习,始终把学生置于不断发现问题、解决问题的过程中,留给他们自由表达的空间。另外布置作业不要整齐划一,要留给学生选择的余地,评价学生也要多方面考察,不能以学习成绩盖棺论定。要因人、因时、因境,作出针对性评价,使他们不光看到自己的进步,还要看到自己个性特长,对自己充满信心,对前途充满希望。

    参考文献

    1、品质教研 智慧发展——苏州工业园区第二实验小学数学组校本教研的实践与思考徐斌;赵建康;小学教学研究2012-02-15

    2、浅谈农村小学如何有效开展数学教研工作林云;时代教育(教育教学)2012-04-23

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    1、初中数学教学案例及反思篇一:初中数学课堂教学案例分析初中数学课堂教学案例分析一、教学案例实录教学过程 :1. 习旧引新 在 O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个图形与 O 有什么关系 ? 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )?2. 概念学习 什么叫圆的内接四边形 ? 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 O 的关系。3. 探讨性质 前面我们已经学习了一类特殊四边形 - 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? 打开几何画。

    2、板 , 让学生动手任意画 O 和 O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) 量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 )4. 性质的证明及巩固练习 证明猜想已知 : 如图 1, 四边形 ABCD 内接于 O 。求证 :BA。

    3、D+BCD=180,ABC+ADC=180 。 完善性质 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,DCE 与 BAD 又有什么关系呢 ? 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等于它的内对角。 练习 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 A=50,D-B=40, 求 B,C,D 的度数。 已知 : 如图 3, 以等腰 ABC 的底边 BC 为直径的 O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE,求证 :DEBC 。 ( 演示作业本 )5. 例题讲解引例已知 : 如图 4,AD 是 ABC 中 BAC 的平分线 , 它与 A。

    4、BC 的外接圆交于点D 。求证 :DB=DC 。 ( 引例由学生证明并板演 )教师先评价学生的板演情况 , 然后提出 , 若将已知中的“ AD 是 ABC 中的 BAC 的平分线 ” 改为“ AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线 ”, 又该如何证明 ? 引出例题。 例已知 : 如图 5,AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线 , 与 ABC 的外接圆交于点 D,求证 :DB=DC 。6. 小结 : 为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象 , 让学生组成小组 , 从概念 , 性质 , 方法 , 特殊性进行讨论 , 然后对讨论的结果进行归纳。 本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆。

    5、内接四边形的和要性质 , 要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念 , 理解圆内接四边形的性质定理 ; 并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。 我们结合几何画板的使用导出了圆内接四边形的性质 , 在这一过程中用到了许多数学方法 ( 实验 , 观察 , 类比 , 分析 , 归纳 , 猜想等 ), 同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题 , 提高我们的数学实践能力与创新能力。7. 作业 如图 6, 在等腰直角 ABC 中 ,C=90, 以 AC 为弦的 O 分别交 BC,AB 于 D,E, 连结 DE 。求证 :BDE 是等腰直角三角形。 已知 :O 和 O 相交于。

    6、 A,B 两点 , 经过 A,B 两点分别作直线 CD 和 EF,CD 交 O,O 于 C,D,EF 交 O,O 于 E,F, 连结 CE,AB,DF 。问 : 当 CD 和 EF 满足怎样的条件时 , 四边形 CEDF 是怎样的特殊四边形 ? 并证明所得的结论。 ( 选做 )二、对教学案例的分析这一教学案例当然不能被看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的范例 , 其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况 , 一些教学环节的处理还是值得肯定的。1. 突出了数学课堂教学中的探索性关于圆的内接四边形性质的引出 , 在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理。

    7、 , 然后证明 ; 而是利用几何画板采取了让学生动手画一画 , 量一量的方式 , 使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想 , 自己去发现结论 , 并用命题的形式表述结论。关于圆内接四边形性质的证明 , 没有采用教师给学生演示定理证明 , 而是引导学生证明猜想 , 并做了进一步的完善。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻。这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性 , 增强了学生参与数学活动的意识 , 又培养了学生的动手实践能力。同时 , 也向学生渗透了实践 - 认识 - 再实践 - 再认识的辩证观点。一方面 , 使数学不再是一门单调枯燥 , 缺乏直观印象的高度抽象的学科 。

    8、, 通过提供生动活泼的直观演示 , 让学生多角度 , 快节奏地去认识教学内容 , 达到事半功倍的教学效果 ; 另一方面 , 计算机所特有的 , 对数学活动过程的展示 , 对数学细节问题的处理可以使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想 , 让学生充分感受到发现总是代和解决问题带来的愉悦 , 培养学生的数学创新意识。2. 引进了计算机几何画板技术本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时 , 通过使用几何画板 , 从而实现了改变圆的半径 , 移动四边形的顶点等 , 从而使初中平面几何教学发生了重大的变化 , 那就是让图形出来说话 , 充分调动学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣 。

    9、, 而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然 , 本教学案例在这方面的探索还是初步的 , 设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用 , 初中平面几何课能够给学生更多动手的机会 , 让学生以研究的方式学习几何 , 进一步突出学生在学习中的主体地位。3. 引入了数学开放题本教学案例在增大数学课堂教学的探索性 , 计算机技术进入数学课堂的同时 , 在学生作业中还增加了开放题 ( 作业 2), 为学生创造了更为广阔的思维空间 , 对此应大力提倡。目前 , 世界各国在数学教育改革中都十分强调高层次思维能力的培养 , 这些高层次思维能力包括了推理 , 交流 , 概括和解决问题等方面的能力。要提高学。

    10、生这种高层次的思维 , 在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的。我国的数学题一直是化归型的 , 即将结论化归为条件 , 所求的对象化归为已知的结果。这种只考查逻辑连接的能力固然重要 , 并且永远是主要部分 , 但是 , 它不能是惟一的。单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养。在数学教学中还可将一些常规性题目发行为开放题。如教材中有这样一个平面几何题“证明 : 顺次连接四边形四条边的中点 , 所得的四边形是平行四边形。 ” 这是一个常规性题目 , 我们可以把它发行为“画一个四边形是什么样的特殊四边形 , 并加以证明。 ” 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形 , 让学生观察。

    11、它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形 , 在学生完成猜想和证明过程后 , 我们进而可提出如下问题 :” 要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形 , 那么对原来的四边形应有哪些新的要求 ? 如果要使所得的四边形是正方形 , 还需要有什么新的要求 ?” 通过这些改造 , 常规题便具有了“开放题 ” 的形式 , 例题的功能也可更充分地发挥。在此 , 我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学 , 不应仅仅把开放题作为一种习题形式 , 而应作为一咱教学思想。这种教学思想反映了数学教学观的转变 , 这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性 , 数学教学的思维性 , 数学解决问题的过程。

    12、性 , 强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利于提高学生学习的乐趣 , 提高了学生学习的内在动力等。4. 学生学习方式被确定为“发现学习 ”篇二:初中数学教学反思案例分析初中数学教学反思案例分析【案例一】“简单的轴对称图形”教学反思(北师大版版教材七年级(下)第七章生活中的轴对称第二节 “简单的轴对称图形”第一课时)1. 根据新课程概念:“教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”。本节课的设计遵循了这一理念,注意通过折纸等丰富多彩的活动激发学生学习本课的积极。

    13、性,注意让学生动手操作实践,在操作中进行自主探索和师生、生生互动交流,从而使学生能很好地掌握角平分线的性质。并获得用折纸这样的操作发现法探究图形性质的活动经验。2. 在本节课的教材内容处理上,既注意了教材是最基本的课程资源,它是满足所有七年级学生最基本的知识内容,又注意了我校学生的实际情况。因此,本节课突出了课程资源的开发,即对原有例题作了补充(如例2),又增加了反馈练习活动,让学生在议练活动中学会运用角平平分线性质解决问题,同时还进行了思维拓展,这样充分体现了让不同的学生“在数学上得到不同的发展”基本理念。3. 本节课在教法上采用了“探究发现”教学模式,这是基于本节课的知识内容,有实践背景,。

    14、适用于让学生动手操作探究,因此本节课在教学活动设计中,注意突出学生活动,设置了四个活动:动手活动:通过动手度量、折纸等活动,探索角平分线的性质;表述活动:用文字语言、图形语言、符合语言表述角平分线性质,并互动说理证明;应用活动:角平分线的性质的认识及应用;拓展活动:结合本节课的知识,对线段的轴对称性进行探索。4. 教材中只给出了角平分线性质的文字语言叙述,并没有给出符号语言的表述,由于我校的学生在第二章、第五章学习时,已经接触了符号语言的叙述,并且能够进行简单的说理。因此在这里,教师引导学生将文字语言结合图形语言转化为符号语言,并且对性质进行了说理,同时在对性质说理以及例1的解答中,教师都给出。

    15、了规范的证明过程,这样既符合学生的实际学习情况,又为后面学习证明(一)、(二)、(三)打下基础。5. 评价方式根据新课程的评价理念,教学中教师关注了学生在学习过程中是否积极参与教学活动,是否能在教师的引导下进行说理,是否能运用所学知识来解决实际问题,并注意在教学过程中给予学生适当的评价和鼓励。【案例二】“等腰三角形”教学反思(华东师大版教材七年级(下)第十章第三节“等腰三角形”第一课时)成功之处:我用一句话来说明本节课中我的成功之处,那就是:“仰望星空,脚踏实地”。达尔文说过:“最有价值的知识,是关于方法的知识”,本节课我围绕“方法比知识更重要”这一教学价值观,紧扣“方法”二字进行突破;使学生。

    16、从知识技能到思想方法上都得到培养;让学生在带着问题自读教材中学会阅读;在小组活动中学会知识的探索和归纳;在一题多解中训练发散思维,从而使能力目标得以达成,也使本节课的教学难点得以突破。为了真正让学习知识落到实处,我又在每得出一个知识点后及时给出专项练习题强化训练;再分别以A、B、C三个水平层次进行分层练习,使不同层次的学生都有所收获,使知识目标顺利达成,也使学生真正掌握了本节课的教学重点。 不足之处:反思本节课的教学过程,我认为有两个地方需要改进,第一个地方是等腰三角形“三线合一”性质的文字语言转化为符号语言的教学,是本节课的教学难点。上课时我发现基础较差的同学不太容易理解,反思之后我觉得:如。

    17、果老师先把第一个性质的符号语言转化示范出来,再以填空的形式由学生尝试完成后两个性质的转化可能效果会更好,教学难点更容易突破。第二个地方是小组合作环节,让学生通过分组活动折纸探索等腰三角形的性质时,主要还是优等生控制着整个局面,成绩较差的学生就只是看和做助手的份。如果我改成每个小组都定成绩较差的那个学生为发言人,使他们有表现的机会,然后成绩较好的一名学生为补充发言人,及时补充和完善小组得到的结论,可能更能调动全体学生学习的积极性。教学是一门遗憾的艺术,因此教师只有不断地在反思中消除遗憾,才能不断地改进、完善教学,不断地提高教学水平。仰望星空,它是那样的辽阔而深邃:教学教育的真理,让我苦苦地思考,。

    18、“路漫漫其修远兮,吾将上下而求索”。【案例三】“平方差公式”教学反思(人教版教材八年级(上)15.2.1平方差公式)新课程标准中明确指出:“教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会,在活动中激发学生的学习潜能,引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学活动的组织中始终注意:(1)以问题为活动的核心。在组织活动前,结合学习内容和学生实际,创设问题情境。(2)探究是一个活动过程也是学生的思维过程,引导学生多角度思考问题,理解公式的结构特征,达到运用自如的效果。(3)促进学生发展是活动的目的。让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、验证应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、数学思。

    19、想方法等得方面的进一步发展。通过这节课我认为今后的教学还需要备好教材,设计好自己的教案,注重学生的主体地位,渗透数学思想方法,把握好知识的发生过程,不是机械的记忆、简单的叠加,而要做到在理解基础上记忆,符合认知规律的重新构建,设计时注意要有阶梯,且要适度,提高自己的点拨技巧,为上好每一节课而不懈努力。【案例四】“垂径定理”教学反思本节课最成功的地方是课题的引入,通过用今年的热门话题世博国家馆作为新课的引入点,很好地激发了学生的学习兴趣,学生热情高,回答问题踊跃。其次课前准备充分,课件、简易教具利用得当,学生预习及学具的准备做得到位,学生配合默契为本节的顺利进行提供了保障。本节课不足的地方是时间。

    20、安排上不够好,定理的探究上用时偏多,最后超时两分钟。需要在今后的课堂设计中注意,另外对数学模型已提出,但对这种模型的强调还需加强,还要在第2节课中对弦、直径和弦所对的弧的特殊位置关系通过练习,进一步完善。篇三:初中数学教学案例分析初中数学教学案例分析 传统的课程理念认为:教师讲得越多越好,因此在课堂上教师总是尽量讲深讲透,生怕遗漏,将讲整理好的数学呈现给学生;学生则是被动的吸收,机械的记忆,重复的练习。初中数学新课程标准也要求教学的变革,那么我们首先要在理念上更新,明确。下面我就想以一些数学教学案例为例,就新课程标准下的部分课堂环节进行一些探讨:1、导入随着课改的深入,教师的新课导入设计形式多。

    21、样,精彩纷呈,逐步体现出新课程理念,但是也有一些过于形式化,牵强附会。有个老师是以生活情境导入的:班上要举行联欢会,生活委员小明去市场买一种水果,价格为每公斤9.8元,现称出水果10.2公斤,小明随即报出了要付现金99.96元,你知道小明为什么算得这么快吗?说说你的理由。导入材料呈现后,教师让学生对上述问题发表看法,学生积极发言,有人说小明是神童,有人说小明用了计算器,等等。为了弄清小明为什么会这么快算出结果,教师让学生翻书阅读,并示意学生安静,但部分学生难以从刚才的讨论中静下来。许多教师都认为,此导入设计从生活中的事例出发让学生感悟数学,符合学生的生活实际,体现了数学来自生活,同时该情境导入。

    22、设置悬念,能激发学生的学习兴趣。因此认为这种情境导入是有意义的。但事实上,教学效果理想吗?并不理想,问题出在哪呢?上述导入设计使得学生并不清楚自己要学什么?学习内容需要用到什么样的知识和经验,所以学生往往会无从下手,这是难免会产生一些随意的各种各样的想法。其实,上述导入设计的教师没有很好的发挥该导入的作用,不妨将小明的思考过程暴露出来,原来小明是这样计算的:9.810.2=(10-0.2)(10+0.2)=100-0.04=99.96。请问,(1)他这样处理正确吗?请验证。(2)这种运算是不是巧合呢?你能举例说明吗?(3)你能写出一般结论吗?并与前面学过的知识进行比较。这样的导入设计就能充分发。

    23、挥导入材料的作用了。2、合作与探究探究式教学是时下流行的一种教学方法,既能提高学生的各种能力,又能活跃课堂,调节课堂气氛,提高课堂效果。如何才能做到感性探究,理性课堂呢?我们以“垂线”这一节的教学设计为例,进行探讨。上课开始,教师播放一组图片,其中含有垂线形象,简洁明快,且配以舒缓的背景音乐。环节1:动手操作在音乐中,老师说:“我们来做一个数学活动,请大家拿出两支笔,两笔交叉,固定一支笔和焦点,转动另一支笔到你认为的特殊位置停下,举起模型。教师:老师观察大家停下来的位置全都是“十”字的性质,这是为什么呢?学生:两直线互相垂直。教师:在小学时大家对垂直已经有了初步认识,今天我们就来学习与垂直有关。

    24、的内容垂线。我们能用什么方法来说明这个位置是真的垂直呢? 学生:拿三角板的直角去度量。教师:很好,大家都会解决问题了,大家思考,垂直的关键是? 学生思考,大部分都会回答是直角。通过学生动手操作,让学生感受到垂线是随处可见的,利用实物(两支笔)这一动态过程引入,加强直观教学,在逐步探究中使学生对垂直从定量认识深化到定性认识,并为下面过一点作已知直线的垂线的唯一性作铺垫。 环节2:观察思考观察生活中的实物 ,让学生找垂直,验证垂直,相互谈论垂直,从而引出垂直的定义。图片中熟悉的场景,使教学内容贴近学生的生活实际,通过做垂直、找垂直、验证垂直,一系列的探究活动形成了丰富的概念表象。此环节培养学生将背。

    25、景抽象成数学化的能力。环节3:理解概念(1)定义:当两条直线相交所成的四角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,交点叫做垂足。教师引导学生找定义中的关键词,师生共同比较垂直与垂线的区别,强调垂线是一条直线。(2)表示法垂直符号:“”读作“垂直于”如图(教师画出互相垂直的直线图形)(3)应用格式(教师书写出规范的格式)学生接触几何的时间不长,掌握几何概念的学习方法很重要,在感性认识的基础上进行抽象概念的教学,培养学生的抽象概括能力,在原型基础上进行变式,突出概念的本质特征,有利于培养学生的读图、识图能力。用图形、文字、符号三种语言来表示,让学生感受三种。

    26、数学语言是密不可分的。深化概念(1)两条直线相交,当满足 时,则这两条直线相互垂直。学生得出一下一些条件:有一个角直角四个角相等有三个角相等邻补角相等对顶角互补。教师让学生比较哪种说法条件最简单、学生明白数学定义的简约性,最终都归结为有一个角是直角。设置开放性问题作为探究问题,多角度进行思考,拓展思维空间,但对部分学生也可肯能难度太大,思维跳跃度太快,而且定义的得出是一个逐步抽象逐步简约的过程,这里出现了一次循环,此问题放在定义得出前可能更符合学生的认知规律。(2)如图,找出图中垂直的线段(教师画出一个三角形中的垂线段) 教师:观察图形中的垂线出现了两条,那么任意一条直线的垂线有几条呢?(大部分学生回答无数条,有几位学生回答两条)教师:结合大家的经验,任意一条直线的垂直有无数条。本环节的作用是承上启下,显然结论的得出教师操之过急,如不妨让学生尝试一下画一条直线的垂线,结论的得出更自然合理,也有利于培养学生的合情推理能力。第 17 页 共 17 页。

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  • 初中数学

    2021-08-01 07:49:33
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