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  • 我们都知道二次函数y=ax*2+bx+c的图像是一条抛物线,也是轴对称图形,其对称轴是直线x=-b/2a.对称轴是过顶点且与y轴平行(或重合)的直线,当对称轴为y轴时,当抛物线上的两点的纵坐标相同时,两对称点的横坐标互为...

    大家好,欢迎走进周老师数学课堂,每天进步一点点,坚持带来大改变。今天是2019年2月11日,分享的内容是有关“y=ax*2+bx+c型对称性”的应用问题。

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    我们都知道二次函数y=ax*2+bx+c的图像是一条抛物线,也是轴对称图形,其对称轴是直线x=-b/2a.对称轴是过顶点且与y轴平行(或重合)的直线,当对称轴为y轴时,当抛物线上的两点的纵坐标相同时,两对称点的横坐标互为相反数,此时若x1,x2是抛物线与x轴的两交点横坐标,则x1+ⅹ2=0。

    当抛物线y=ax*2+bx+c(a≠0)上一点P1(x。,y。)关于对称轴对称点的坐标为P2(-b/a-x。,y。)。

    通常我们解决此类问题的过程中,研究性质的核心问题是首先明确函数图像的顶点坐标、对称轴,抛物线的顶点是解决问题的关键点:

    ⑴由顶点横坐标可确定对称轴的直线方程式;

    ⑵以顶点横坐标为界,确定函数的增减性;

    ⑶以顶点横坐标为界,已知抛物线与x轴的一个交点坐标,利用对称性可知另一交点的坐标。

    ⑷抛物线的顶点是抛物线的最高点(a<0)或最低点(a>0),由此确定二次函数的最大值或最小值。

    在实际应用问题中的一些“变化概念”与函数增减性之间的关系,必要时可通过图像法进行判断。

    例题求解

    1.如图所示,已知二次函数y=ax*2-4ⅹ+c的图像经过点A和点B.

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    ⑴求该二次函数的解析式;

    ⑵写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;

    ⑶点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到ⅹ轴的距离.

    【解析】

    ⑴ 把点A(-1,-1),B(3,-9)代人抛物线的解析式,可得a=1,c=-6.所以y=x*2-4x-6.

    ⑵ 因为y=x*2-4x-6=(x-2)*2-10,所以对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-10).

    ⑶ 将(m,m)代人y=x*2-4x-6得m=m*2-4m-6,解得m1=-1(因为m>0,以舍去),m2=6.

    又因为点P与点Q关于对称轴x=2对称,所以点Q到x轴的距离为6。

    【小结】

    我们在确定对称轴主要有三种方法:

    ⑴依据对称轴公式(当可知抛物线的解析式时)

    ⑵确定抛物线与x轴的两个交点的中点横坐标

    ⑶由对称轴公式x=-b/2a,代入系数a、b可得.

    函数解析式能变形成二次函数标准形式,则其函数图像关于其对称轴对称;而抛物线能否关于y轴对称,则由二次函数解析式中一次项系数决定,当b=0时,该抛物线关于y轴对称。

    (由对称轴公式x=-b/2a可知,当b=0时,x=0,即y轴的直线方程.)。

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    今天的分享就到这里,欢迎大家在评论区留下您的思路,让我们共同讨论,也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦!

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  • 二次函数顶点式、交点式、两根式考查一定是初中阶段平时考试和中考的重要考点,所以秦学教育小编这里再一次对二次函数顶点式、交点式、两根式概念进行一个解读。一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:(1)一般...

    二次函数顶点式、交点式、两根式考查一定是初中阶段平时考试和中考的重要考点,所以秦学教育小编这里再一次对二次函数顶点式、交点式、两根式概念进行一个解读。

    一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

    (1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

    (2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0).

    (3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)

    (4)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.

    说明:

    (1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点.

    (2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

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    【2019年私立联考试卷[第25题]e56e30ec-4c1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.pnge56e30ec-4c1f-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    【原题再现】

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    【思维教练】(1)利用交点式可得:y=a(x+1)(x-4),根据已知条件可得a=3/4,则抛物线的解析式为:y=(3/4)x²-(9/4)x-3

    (2)判断:△ABC是等腰三角形。其实本题抛物线到此已经完成作用,在以下问题中,我们将坐标系隐藏,变为几何图形综合问题进行探究。

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    【思维教练】(3)第一问:求点D的坐标;

    是否还记得这个模型:

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    【思维教练】(3)第二问:求点P的运动路程和△PEF的最小值;

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    【变式训练

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    【原题再现】

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    【解析】

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    【延伸拓展

    求△PEF的周长的最小值这一问你想到了什么?

    你是否想到了她2015年沈阳市中考数学压轴题求△PQR周长的最小值

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    【原题再现】

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    【提示】

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    【2019年私立联考试卷[第23题]

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    【原题再现】

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    【思维教练】(1)通过分析可得:△ABC是等腰三角形,AB=BC=10,

    如下图,用线段图表示,(在七年级学习一元一次方程应用题的时候,我们经常会见到这一类应用题,那么本题考到相遇是为什么?让我们慢慢找寻其中的奥秘。)

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    【思维教练】(2)题目当 0< t

    首先我们要确定两个点的位置,当 t =(3/2)时 ,则8t=12,5t=7.5<10,由此数据可知,点M在线段AC上,点N在线段AB上。

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    【思维教练】(3)若 S=(24/5), 直接写出此时x的值 .

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    根据两个点的位置不同,我们共分为五种情况:

    前两种如下:当t=(3/2)时 ,则8t=12,此时点M与点C重合,符合题意;

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    另两种情况如下:(在这恰好呼应前面所求的相遇时间)当t=(32/13)时 ,此时点M与点N相遇;

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    最后一种情况:当t=(11/4)时 ,则8t=22,此时点M与点B重合,符合题意;

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    【变式训练

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    【原题再现】

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    来源:做中学学中做(ID:hanxiangzi013);如存在文章/图片/音视频使用不当的情况,或来源标注有异议等,请联系编辑微信:ABC-shuxue第一时间处理。

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勾股定理的逆定理PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com阅读与思考 费尔马大定理PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com原(逆)命题、原(逆)定理PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com勾股定理的逆定理PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com勾股定理及其逆定理的综合应用PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com复习题17PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com第十八章 平行四边形PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com18.1 平行四边形PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com18.1.1平行四边形的性质:PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com平行四边形的对边相等、对角相等PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com平行四边形的对角线互相平分PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com平行四边形性质的简单应用PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com18.1.2平行四边形的判定PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com由性质定理的逆定理得平行四边形的3个判定定理PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com一组对边平行且相等的四边形是平行四边形PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com18.1.3平行四边形的判定应用PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com三角形的中位线定理PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com平行四边形判定定理的简单应用PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com18.2 特殊的平行四边形PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com18.2.1矩形PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com矩形的性质PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com矩形的判定PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com18.2.2菱形PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com菱形的性质PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com菱形的判定PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com18.2.3正方形PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com正方形的性质及判定PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com特殊平行四边形性质、判定综合应用PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com复习题18PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com第十九章 一次函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com19.1 函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com19.1.1变量与函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com变量PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com19.1.2函数的图象PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com函数的图象PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com画函数图象PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com应用函数图象解决简单的实际问题PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com19.2 一次函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com19.2.1正比例函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com正比例函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com正比例函数图象及性质PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com19.2.2一次函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com一次函数的概念PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com一次函数的图象与性质PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com待定系数法求一次函数的解析式PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com19.2.3一次函数与方程、不等式PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com一次函数与一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com一次函数与一元一次不等式PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com一次函数与二元一次方程组PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com19.3 课题学习--选择方案PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com复习题19PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com第二十章 数据的分析PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com20.1 数据的集中趋势PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com20.1.1平均数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com章前引言及 加权平均数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com用样本的平均数估计总体的平均数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com20.1.2中位数与众数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com中位数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com众数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com20.2 数据的波动程度PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com方差PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com方差的应用PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com复习题20PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com
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空空如也

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