大家好，欢迎走进周老师数学课堂，每天进步一点点，坚持带来大改变。今天是2019年2月11日，分享的内容是有关“y=ax*2+bx+c型对称性”的应用问题。
我们都知道二次函数y=ax*2+bx+c的图像是一条抛物线，也是轴对称图形，其对称轴是直线x=-b/2a.对称轴是过顶点且与y轴平行(或重合)的直线，当对称轴为y轴时，当抛物线上的两点的纵坐标相同时，两对称点的横坐标互为相反数，此时若x1，x2是抛物线与x轴的两交点横坐标，则x1+ⅹ2=0。
当抛物线y=ax*2+bx+c(a≠0)上一点P1(x。，y。)关于对称轴对称点的坐标为P2(-b/a-x。，y。)。
通常我们解决此类问题的过程中，研究性质的核心问题是首先明确函数图像的顶点坐标、对称轴，抛物线的顶点是解决问题的关键点:
⑴由顶点横坐标可确定对称轴的直线方程式；
⑵以顶点横坐标为界，确定函数的增减性；
⑶以顶点横坐标为界，已知抛物线与x轴的一个交点坐标，利用对称性可知另一交点的坐标。
⑷抛物线的顶点是抛物线的最高点(a＜0)或最低点(a＞0)，由此确定二次函数的最大值或最小值。
在实际应用问题中的一些“变化概念”与函数增减性之间的关系，必要时可通过图像法进行判断。
例题求解
1.如图所示，已知二次函数y=ax*2-4ⅹ+c的图像经过点A和点B.
⑴求该二次函数的解析式；
⑵写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
⑶点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到ⅹ轴的距离.
【解析】
⑴ 把点A(-1，-1)，B(3，-9)代人抛物线的解析式，可得a=1，c=-6.所以y=x*2-4x-6.
⑵ 因为y=x*2-4x-6=(x-2)*2-10，所以对称轴为x=2，顶点坐标为(2，-10).
⑶ 将(m，m)代人y=x*2-4x-6得m=m*2-4m-6，解得m1=-1(因为m>0，以舍去)，m2=6.
又因为点P与点Q关于对称轴x=2对称，所以点Q到x轴的距离为6。
【小结】
我们在确定对称轴主要有三种方法:
⑴依据对称轴公式(当可知抛物线的解析式时)
⑵确定抛物线与x轴的两个交点的中点横坐标
⑶由对称轴公式x=-b/2a，代入系数a、b可得.
函数解析式能变形成二次函数标准形式，则其函数图像关于其对称轴对称；而抛物线能否关于y轴对称，则由二次函数解析式中一次项系数决定，当b=0时，该抛物线关于y轴对称。
(由对称轴公式x=-b/2a可知，当b=0时，x=0，即y轴的直线方程.)。
今天的分享就到这里，欢迎大家在评论区留下您的思路，让我们共同讨论，也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦！
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二次函数顶点式、交点式、两根式考查一定是初中阶段平时考试和中考的重要考点，所以秦学教育小编这里再一次对二次函数顶点式、交点式、两根式概念进行一个解读。
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

	

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【思维教练】(3)若 S=(24/5), 直接写出此时x的值 .
根据两个点的位置不同，我们共分为五种情况：
前两种如下：当t=(3/2)时 ，则8t=12，此时点M与点C重合，符合题意；
另两种情况如下：(在这恰好呼应前面所求的相遇时间)当t=(32/13)时 ，此时点M与点N相遇；
最后一种情况：当t=(11/4)时 ，则8t=22，此时点M与点B重合，符合题意；
【变式训练】
【原题再现】
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一次函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com19.2.1正比例函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com正比例函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com正比例函数图象及性质PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com19.2.2一次函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com一次函数的概念PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com一次函数的图象与性质PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com待定系数法求一次函数的解析式PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com19.2.3一次函数与方程、不等式PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com一次函数与一元一次方程PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com一次函数与一元一次不等式PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com一次函数与二元一次方程组PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com19.3 课题学习--选择方案PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com复习题19PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com第二十章 数据的分析PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com20.1 数据的集中趋势PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com20.1.1平均数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com章前引言及 加权平均数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com根据频数分布表求平均数，使用计算器求平均数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com用样本的平均数估计总体的平均数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com20.1.2中位数与众数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com中位数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com众数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com20.2 数据的波动程度PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com方差PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com方差的应用PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com复习题20PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆​www.shimengyuan.com