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函数对称性常见公式_初中数学,有关二次函数对称性的应用问题,解决方法大全...
2021-01-09 21:57:36我们都知道二次函数y=ax*2+bx+c的图像是一条抛物线,也是轴对称图形,其对称轴是直线x=-b/2a.对称轴是过顶点且与y轴平行(或重合)的直线,当对称轴为y轴时,当抛物线上的两点的纵坐标相同时,两对称点的横坐标互为...大家好,欢迎走进周老师数学课堂,每天进步一点点,坚持带来大改变。今天是2019年2月11日,分享的内容是有关“y=ax*2+bx+c型对称性”的应用问题。
我们都知道二次函数y=ax*2+bx+c的图像是一条抛物线,也是轴对称图形,其对称轴是直线x=-b/2a.对称轴是过顶点且与y轴平行(或重合)的直线,当对称轴为y轴时,当抛物线上的两点的纵坐标相同时,两对称点的横坐标互为相反数,此时若x1,x2是抛物线与x轴的两交点横坐标,则x1+ⅹ2=0。
当抛物线y=ax*2+bx+c(a≠0)上一点P1(x。,y。)关于对称轴对称点的坐标为P2(-b/a-x。,y。)。
通常我们解决此类问题的过程中,研究性质的核心问题是首先明确函数图像的顶点坐标、对称轴,抛物线的顶点是解决问题的关键点:
⑴由顶点横坐标可确定对称轴的直线方程式;
⑵以顶点横坐标为界,确定函数的增减性;
⑶以顶点横坐标为界,已知抛物线与x轴的一个交点坐标,利用对称性可知另一交点的坐标。
⑷抛物线的顶点是抛物线的最高点(a<0)或最低点(a>0),由此确定二次函数的最大值或最小值。
在实际应用问题中的一些“变化概念”与函数增减性之间的关系,必要时可通过图像法进行判断。
例题求解
1.如图所示,已知二次函数y=ax*2-4ⅹ+c的图像经过点A和点B.
⑴求该二次函数的解析式;
⑵写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
⑶点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q到ⅹ轴的距离.
【解析】
⑴ 把点A(-1,-1),B(3,-9)代人抛物线的解析式,可得a=1,c=-6.所以y=x*2-4x-6.
⑵ 因为y=x*2-4x-6=(x-2)*2-10,所以对称轴为x=2,顶点坐标为(2,-10).
⑶ 将(m,m)代人y=x*2-4x-6得m=m*2-4m-6,解得m1=-1(因为m>0,以舍去),m2=6.
又因为点P与点Q关于对称轴x=2对称,所以点Q到x轴的距离为6。
【小结】
我们在确定对称轴主要有三种方法:
⑴依据对称轴公式(当可知抛物线的解析式时)
⑵确定抛物线与x轴的两个交点的中点横坐标
⑶由对称轴公式x=-b/2a,代入系数a、b可得.
函数解析式能变形成二次函数标准形式,则其函数图像关于其对称轴对称;而抛物线能否关于y轴对称,则由二次函数解析式中一次项系数决定,当b=0时,该抛物线关于y轴对称。
(由对称轴公式x=-b/2a可知,当b=0时,x=0,即y轴的直线方程.)。
今天的分享就到这里,欢迎大家在评论区留下您的思路,让我们共同讨论,也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦!
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抛物线交点式公式_二次函数顶点式、交点式、两根式概念解读
2021-01-13 04:23:43二次函数顶点式、交点式、两根式考查一定是初中阶段平时考试和中考的重要考点,所以秦学教育小编这里再一次对二次函数顶点式、交点式、两根式概念进行一个解读。一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:(1)一般...二次函数顶点式、交点式、两根式考查一定是初中阶段平时考试和中考的重要考点,所以秦学教育小编这里再一次对二次函数顶点式、交点式、两根式概念进行一个解读。
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0).
(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,a≠0.
说明:
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时,抛物线y=ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).
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c++ n次方函数_模型 | 二次函数背景下三角形周长的最值问题
2020-11-06 01:54:50推荐阅读重难点突破 | 一元二次方程题型汇编重难点突破 | 二次函数题型汇编重难点突破 | 相似三角形题型汇编重难点突破 | 二次根式题型汇编重难点突破 | 因式分解题型汇编重难点突破 | 图形旋转与翻折题型汇编重难点...推荐阅读
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【原题再现】
【思维教练】(1)利用交点式可得:y=a(x+1)(x-4),根据已知条件可得a=3/4,则抛物线的解析式为:y=(3/4)x²-(9/4)x-3。
(2)判断:△ABC是等腰三角形。其实本题抛物线到此已经完成作用,在以下问题中,我们将坐标系隐藏,变为几何图形综合问题进行探究。
【思维教练】(3)第一问:求点D的坐标;
是否还记得这个模型:
【思维教练】(3)第二问:求点P的运动路程和△PEF的最小值;
【变式训练】
【原题再现】
【解析】
【延伸拓展】
求△PEF的周长的最小值,这一问你想到了什么?
你是否想到了她—2015年沈阳市中考数学压轴题“求△PQR周长的最小值”
【原题再现】
【提示】
【2019年私立联考试卷[第23题]】
【原题再现】
【思维教练】(1)通过分析可得:△ABC是等腰三角形,AB=BC=10,
如下图,用线段图表示,(在七年级学习一元一次方程应用题的时候,我们经常会见到这一类应用题,那么本题考到相遇是为什么?让我们慢慢找寻其中的奥秘。)
【思维教练】(2)题目当 0< t
首先我们要确定两个点的位置,当 t =(3/2)时 ,则8t=12,5t=7.5<10,由此数据可知,点M在线段AC上,点N在线段AB上。
【思维教练】(3)若 S=(24/5), 直接写出此时x的值 .
根据两个点的位置不同,我们共分为五种情况:
前两种如下:当t=(3/2)时 ,则8t=12,此时点M与点C重合,符合题意;
另两种情况如下:(在这恰好呼应前面所求的相遇时间)当t=(32/13)时 ,此时点M与点N相遇;
最后一种情况:当t=(11/4)时 ,则8t=22,此时点M与点B重合,符合题意;
【变式训练】
【原题再现】
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勾股定理的逆定理PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com阅读与思考 费尔马大定理PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com原(逆)命题、原(逆)定理PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com勾股定理的逆定理PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com勾股定理及其逆定理的综合应用PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com复习题17PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com第十八章 平行四边形PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com18.1 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特殊的平行四边形PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com18.2.1矩形PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com矩形的性质PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com矩形的判定PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com18.2.2菱形PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com菱形的性质PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com菱形的判定PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com18.2.3正方形PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com正方形的性质及判定PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com特殊平行四边形性质、判定综合应用PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com复习题18PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com第十九章 一次函数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com19.1 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课题学习--选择方案PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com数学活动PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com小结PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com构建知识体系PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com习题训练PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com复习题19PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com测试PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com第二十章 数据的分析PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com20.1 数据的集中趋势PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com20.1.1平均数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com章前引言及 加权平均数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com根据频数分布表求平均数,使用计算器求平均数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com用样本的平均数估计总体的平均数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com20.1.2中位数与众数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com中位数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com众数PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势PPT课件教案下载__初中数学人教版八年级下册_师梦圆www.shimengyuan.com20.2 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2021-01-09 08:03:19推荐阅读模型研究 | ...轻松秒杀初中数学相似问题求三角形的面积是几何题中常见问题之一,可用的方法也比较多,比如面积公式、割补、等积变形、三角函数甚至海伦公式,本文介绍的方法是在二次函数问题中常用的一种... -
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2016-07-31 14:09:46题目链接题意:给定两点,及它们各自的运功方向,求...把直线参数方程求出,再套两点距离公式,二次函数求最值问题。#include #include #include #include using namespace std; int main(void) { int x1,y1,x2,y2; -
题解 P1033 【自由落体】
2019-10-09 05:40:33太坑人了 这不是明摆着坑那些没有学完初中物理的同学们 ...这就好办了,直接高中公式套上算二次函数的值就完了。 \[H(t)=h_1-{{1}\over{2}} \cdot g\cdot t^2,g=10\] 所以每一个小球的坐标就是\((v... -
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