初中数学公式大全










锐角三角函数
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
  正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
  余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
  正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
  余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
  正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b
  余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

角度制与弧度制的相互转换:
弧度(radians) = 角度(degrees) * Math.PI /180
角度(degrees) = 弧度(radians) * 180 / Math.PI

弧长等于圆半径长的弧所对的圆心角为1弧度。
由上面这条推导出 2Pi r, 周长就是 3.14*2(圆弧度) * 半径 ,就是这样来的
同理 PId也是一样   3.14*2*半径 = 直径*3.14

弧度制,顾名思义,就是用弧的长度来度量角的大小的方法。由于圆弧长短与圆半径之比,不因为圆的大小而改变,所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。角度以弧度给出时,通常不写弧度单位,有时记为rad或R。但我们在具体计算时可不用写rad或R,直接写2π。 

角的度量单位通常有两种,一种是角度制,另一种就是弧度制。它们换算关系是: 
1°=π/180,周角为2π弧度,平角(即180°角)为π弧度,直角为π/2弧度。 
所以180度(角度)=3.14(即π弧度)也就理所当然了,这是角度两种表示方法的换算。

三角函数公式
两角和公式 
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA  
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)  
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式 
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] 
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式 
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 
cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))  
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积 
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) 
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinA/cosA
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a) 
初中关于圆和几何图形的公式

名称 符号 周长C和面积S
正方形 a—边长 C=4a
S=a2
长方形 a和b-边长 C=2(a+b)
S=ab
三角形 a,b,c-三边长
h-a边上的高
s-周长的一半
A,B,C-内角
其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2
=ab/2·sinC
=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
=a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D-对角线长
α-对角线夹角 S=dD/2·sinα
平行四边形 a,b-边长
h-a边的高
α-两边夹角 S=ah
=absinα
菱形 a-边长
α-夹角
D-长对角线长
d-短对角线长 S=Dd/2
=a2sinα
梯形 a和b-上、下底长
h-高
m-中位线长 S=(a+b)h/2
=mh
圆 r-半径
d-直径 C=πd=2πr
S=πr2
=πd2/4
扇形 r—扇形半径
a—圆心角度数
C=2r+2πr×(a/360)
S=πr2×(a/360)
弓形 l-弧长
b-弦长
h-矢高
r-半径
α-圆心角的度数 S=r2/2·(πα/180-sinα)
=r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
=παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
=r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环 R-外圆半径
r-内圆半径
D-外圆直径
d-内圆直径 S=π(R2-r2)
=π(D2-d2)/4
椭圆 D-长轴
d-短轴 S=πDd/4
立方图形
名称 符号 面积S和体积V
正方体 a-边长 S=6a2
V=a3
长方体 a-长
b-宽
c-高 S=2(ab+ac+bc)
V=abc
棱柱 S-底面积
h-高 V=Sh
棱锥 S-底面积
h-高 V=Sh/3
棱台 S1和S2-上、下底面积
h-高 V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体 S1-上底面积
S2-下底面积
S0-中截面积
h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6
圆柱 r-底半径
h-高
C—底面周长
S底—底面积
S侧—侧面积
S表—表面积 C=2πr
S底=πr2
S侧=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h
=πr2h

空心圆柱 R-外圆半径
r-内圆半径
h-高 V=πh(R2-r2)
直圆锥 r-底半径
h-高 V=πr2h/3
圆台 r-上底半径
R-下底半径
h-高 V=πh(R2+Rr+r2)/3
球 r-半径
d-直径 V=4/3πr3=πd2/6
球缺 h-球缺高
r-球半径
a-球缺底半径 V=πh(3a2+h2)/6
=πh2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
球台 r1和r2-球台上、下底半径
h-高 V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
圆环体 R-环体半径
D-环体直径
r-环体截面半径
d-环体截面直径 V=2π2Rr2
=π2Dd2/4
桶状体 D-桶腹直径
d-桶底直径
h-桶高 V=πh(2D2+d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母线是抛物线形)

1、欧拉(Euler)线:
同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半

2、九点圆:
任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半。

3、费尔马点:
已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时,PA+PB+PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点。

4、海伦(Heron)公式:
在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,若p= (a+b+c),
则△ABC的面积S=

5、塞瓦(Ceva)定理:
在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F,则 ;其逆亦真

6、密格尔(Miquel)点:
若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形,它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为密格尔点。


7、葛尔刚(Gergonne)点:
△ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F,则AE、BF、CD三线共点,这个点称为葛尔刚点。

8、西摩松(Simson)线:
已知P为△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,PE⊥ACPF⊥AB,D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线,这条直线叫做西摩松线。

9、黄金分割:
把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割




11、笛沙格(Desargues)定理:
已知在△ ABC与△A'B'C'中,AA'、BB'、CC'三线相交于点O,BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z,则X、Y、Z三点共线;其逆亦真。

12、摩莱(Morley)三角形:
在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形。

13、帕斯卡(Paskal)定理:
已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC、EF延长线交于点H,边CD、FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线

14、托勒密(Ptolemy)定理:
在圆内接四边形中,AB?CD+AD?BC=AC?BD

15、阿波罗尼斯(Apollonius)圆
一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则点P的轨迹,是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆”
16、梅内劳斯定理
17、布拉美古塔(Brahmagupta)定理:
在圆内接四边形ABCD中,AC⊥BD,自对角线的交点P向一边作垂线,其延长线必平分对边