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  • 初中数学的基础知识部分,直接关系到对整个数学的理解掌握以及后续学习,需要引起格外重视。下面100教育小编为大家整理了一份初中数学知识点汇总大全,希望对大家学习初中数学有所帮助。1、一元一次方程根的情况△=...

    初中数学的基础知识部分,直接关系到对整个数学的理解掌握以及后续学习,需要引起格外重视。下面100教育小编为大家整理了一份初中数学知识点汇总大全,希望对大家学习初中数学有所帮助。

    1、一元一次方程根的情况

    △=b2-4ac

    当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;

    当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;

    当△<0时,一元二次方程没有实数根

    2、平行四边形的性质:

    ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

    ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

    ③平行四边形的对边/对角相等。

    ④平行四边形的对角线互相平分。

    菱形:①一组邻边相等的平行四边形是菱形

    ②领心的四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角。

    ③判定条件:定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

    矩形与正方形:

    ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

    ②矩形的对角线相等,四个角都是直角。

    ③对角线相等的平行四边形是矩形。

    ④正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质。

    ⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

    多边形:

    ①N边形的内角和等于(N-2)180度

    ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)

    平均数:对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X

    加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。

    二、基本定理

    1、过两点有且只有一条直线

    2、两点之间线段最短

    3、同角或等角的补角相等

    4、同角或等角的余角相等

    5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

    6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

    7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

    8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

    9、同位角相等,两直线平行

    10、内错角相等,两直线平行

    11、同旁内角互补,两直线平行

    12、两直线平行,同位角相等

    13、两直线平行,内错角相等

    14、两直线平行,同旁内角互补

    15、定理 三角形两边的和大于第三边

    16、推论 三角形两边的差小于第三边

    17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

    18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

    19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

    20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

    21、全等三角形的对应边、对应角相等

    22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

    23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

    24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

    25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

    26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

    27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

    28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

    29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

    30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

    31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

    32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

    33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

    34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

    35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

    36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

    37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

    38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

    39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

    40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

    41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

    42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

    43、定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

    44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

    45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

    46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2

    47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形

    48、定理 四边形的内角和等于360°

    49、四边形的外角和等于360°

    50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°

    51、推论 任意多边的外角和等于360°

    52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

    53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

    54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

    55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

    56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

    57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

    58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

    59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

    60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

    61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

    62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

    63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

    64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

    65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

    66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2

    67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

    68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

    69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等

    70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

    71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

    72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

    73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

    74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

    75、等腰梯形的两条对角线相等

    76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形

    77、对角线相等的梯形是等腰梯形

    78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等

    79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

    80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

    81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

    82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h

    83、(1)比例的基本性质:

    如果a:b=c:d,那么ad=bc

    如果ad=bc ,那么a:b=c:d

    84、(2)合比性质:

    如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

    85、(3)等比性质:

    如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

    那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

    86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

    87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例

    88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

    89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

    90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似

    91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)

    92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

    93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)

    94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)

    95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

    96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

    97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

    98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

    99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

    100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

    101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

    102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

    103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

    104、同圆或等圆的半径相等

    105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

    106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

    107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

    108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

    109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

    110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

    111、推论1

    ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

    ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

    ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

    112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

    113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

    114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

    115、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

    116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

    117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

    118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

    119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

    120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

    121、①直线L和⊙O相交d﹤r

    ②直线L和⊙O相切d=r

    ③直线L和⊙O相离d﹥r

    122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

    123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

    124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

    125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

    126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

    127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

    128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

    129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

    130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

    131、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

    132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

    133、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

    134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

    135、①两圆外离d﹥R+r

    ②两圆外切d=R+r

    ③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

    ④两圆内切d=R-r(R﹥r)

    ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

    136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

    137、定理 把圆分成n(n≥3):

    ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

    ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

    138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

    139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

    140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

    141、正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

    142、正三角形面积√3a/4 a表示边长

    143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

    144、弧长计算公式:L=n兀R/180

    145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

    146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

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    1、点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,y)、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(x,y)第页第十四章图形的相似考点一、比例线段(分)、比例线段的相关概念如果选用同一长度单位量得两条线段a,b的长度分别为m,n,那么就说这两条线段的比是,或写成a:b=m:n在两条线段的比a:b中,a叫做比的前项,b叫做比的后项。在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段若四条a,b,c,d满足或a:b=c:d,那么a,b,c,d叫做组成比例的项,线段a,d叫做比例外项,线段b,c叫做比例内项,线段的d叫做a,b,c的第四比例项。如果作为比例内项的是两条相同的线段,即cbba或a:b=b:c,那么线段b叫做线段a,c的比例中项。、比例的性质()基本性质①a:b=c:dad=bc②a:b=b:cacb()更比性质(交换比例的内项或外项

    2、,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。、性质()平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动()连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。考点二、轴对称(~分)、定义把一个图形沿着某条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,该直线叫做对称轴。、性质()关于某条直线对称的两个图形是全等形。()如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。()两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。考点三、旋转(~分)、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。、性质

    3、)对应点到旋转中心的距离相等。()对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。考点四、中心对称(分)、定义把一个图形绕着某一个点旋转,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。、性质()关于中心对称的两个图形是全等形。()关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。()关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征(分)、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(x,y)、关于x轴对称的点的特征第页两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,

    4、等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。考点六、分式方程(分)、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:()去分母,方程两边都乘以最简公分母()解所得的整式方程()验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根。、分式方程的特殊解法换元法:换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。、正多边形的半径正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。、正多边形的边心距正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。、中心角正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。考点十七、正多边形的对称性(分)、正多边形的轴对称性正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴,

    5、角形相似。④判定定理:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等,并且夹角相等,那么这两个三角形相似,可简述为两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。⑤判定定理:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简述为三边对应成比例,两三角形相似()直角三角形相似的判定方法①以上各种判定方法均适用②定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似③垂直法:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。、相似三角形的性质()相似三角形的对应角相等,对应边成比例()相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比()相似三角形周长的比等于相似比()相似三角形面积的比等于相似比的平方。、相似多边形()如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形。第页相似多边形对应边的比叫做相似比(或相似系数)()相

    6、可以尝试运用公式法分解因式;项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;项式及项式以上的可以尝试分组分解法分解因式()分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式(~分)、分式的概念一般地,用A、B表示两个整式,AB就可以表示成BA的形式,如果B中含有字母,式子BA就叫做分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。、分式的性质()分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。()分式的变号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。、分式的运算法则;;bcadcdbadcbabdacdcba);()(为整数nbabannn;cbacbca第页bdbcaddcba考点五、二次根式(初中数学基础,分值很大)、二次根式式子)(aa叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。、最简二次根式若二次根式满足:被

    7、分)、相似三角形的概念对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。、相似三角形的基本定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。用数学语言表述如下:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC相似三角形的等价关系:()反身性:对于任一△ABC,都有△ABC∽△ABC;()对称性:若△ABC∽△A’B’C’,则△A’B’C’∽△ABC()传递性:若△ABC∽△A’B’C’,并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’,则△ABC∽△A’’B’’C’’。、三角形相似的判定()三角形相似的判定方法①定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似②平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似③判定定理:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简述为两角对应相等,两

    8、一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。()等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程,其中方程)为未知数,(axbax叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。考点二、一元二次方程(分)、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程。、一元二次方程的一般形式)(acbxax,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中ax叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法(分)、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,ax是b的平方根,当b时,bax,bax,当blt时,方程没有实数根

    9、条对称轴都通过正n边形的中心。、正多边形的中心对称性边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的对称中心是正多边形的中心。、正多边形的画法先用量角器或尺规等分圆,再做正多边形。考点十八、弧长和扇形面积(~分)、弧长公式第页n的圆心角所对的弧长l的计算公式为rnl、扇形面积公式lRRnS扇其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长。、圆锥的侧面积rlrlS其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径。补充:(此处为大纲要求外的知识,但对开发学生智力,改善学生数学思维模式有很大帮助)、相交弦定理⊙O中,弦AB与弦CD相交与点E,则AEBE=CEDE、弦切角定理弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角。弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。即:∠BAC=∠ADC、切割线定理PA为⊙O切线,PBC为⊙O割线,则PCPBPA第页第十三章图形的变换考点一、平移(~分)、定义把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图

    10、开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:()如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。()如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。、二次根式的性质())()(aaa)(aa()aa)(aa()),(babaab()),(bababa、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。第页第三章方程(组)考点一、一元一次方程的概念(分)、方程含有未知数的等式叫做方程。、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。、等式的性质()等式的两边都加上(或减去)

    11、dbca(交换内项)dcbaacbd(交换外项)abcd(同时交换内项和外项)()反比性质(交换比的前项、后项):cdabdcba()合比性质:ddcbbadcba()等比性质:banfdbmecanfdbnmfedcba)(、黄金分割把线段AB分成两条线段AC,BC(ACgtBC),并且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,其中AC=ABAB考点二、平行线分线段成比例定理(~分)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。推论:()平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平nmbadcba第页行于三角形的第三边。()平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。考点三、相似三角形(

    12、、配方法配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式)(bababa,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有)(bxbbxx。、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)(acbxax的求根公式:)(acbaacbbx、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。考点四、一元二次方程根的判别式(分)第页根的判别式一元二次方程)(acbxax中,acb叫做一元二次方程)(acbxax的根的判别式,通常用“”来表示,即acb考点五、一元二次方程根与系数的关系(分)如果方程)(acbxax的两个实数根是xx,,那么abxx,acxx。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之

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  • 初中数学方差知识点方差是实际值与期望值之差平方的期望值,而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中,我们用以下公式计算方差。即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2],其中,x_表示样本的平均数,n表示...

    初中数学方差知识点

    方差是实际值与期望值之差平方的期望值,而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中,我们用以下公式计算方差。

    即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2],其中,x_表示样本的平均数,n表示样本的数量,xn表示个体,而s^2就表示方差。

    而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时,发现其数学期望并不是X的方差,而是X方差的(n-1)/n倍,[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差,用它作为X的.方差的估计具有“无偏性”,所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差,并且把它叫做“样本方差”。

    方差,通俗点讲,就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S。 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。

    定义 设X是一个随机变量,若E{[X-E(X)]^2}存在,则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差,记为D(X),Var(X)或DX。

    即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差,而σ(X)=D(X)^0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。

    方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差.方差越大,离散程度越大。否则,反之)

    若X的取值比较集中,则方差D(X)较小

    若X的取值比较分散,则方差D(X)较大。

    因此,D(X)是刻画X取值分散程度的一个量,它是衡量X取值分散程度的一个尺度。

    计算

    由定义知,方差是随机变量 X 的函数

    g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi

    数学期望。即:

    由方差的定义可以得到以下常用计算公式:

    D(X)=∑xipi-E(x)

    D(X)=∑(xipi+E(X)pi-2xipiE(X))

    =∑xipi+∑E(X)pi-2E(X)∑xipi

    =∑xipi+E(X)-2E(X)

    =∑xipi-E(x)

    方差其实就是标准差的平方。

    几个重要性质

    (1)设c是常数,则D(c)=0。

    (2)设X是随机变量,c是常数,则有D(cX)=(c^2)D(X)。

    (3)设 X 与 Y 是两个随机变量,则

    D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

    特别的,当X,Y是两个相互独立的随机变量,上式中右边第三项为0(常见协方差),

    则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。

    (4)D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c。

    (5)D(aX+bY)=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

    很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。

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