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  • 一、计算几何是研究什么的? 计算几何研究的对象是几何图形。...与初中数学中那些直线方程有什么差异? 对一元函数f(x)在几何上af(x1)+(1-a)f(x2)=0 (0≤a≤1)表示连接(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的线段 f(ax1+...

    一、计算几何是研究什么的?

    计算几何研究的对象是几何图形。
    计算几何作为CAD的基础理论之一,主要研究内容是几何形体的数学描述和计算机表述。

    二、计算几何理论中(或凸集中)过两点的一条直线的表达式,是如何描述的?与初中数学中那些直线方程有什么差异?

    对一元函数f(x)在几何上af(x1)+(1-a)f(x2)=0 (0≤a≤1)表示连接(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的线段
    f(ax1+(1-a)x2)表示在点 ax1+(1-a)x2处的函数值。
    也就是说,一元凸函数表示连接函数图形上任意两点的线段总是位于曲线弧的上方。
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    初中数学中直线方程的表示:

    一般式:Ax+By+C=0
    点斜式:y-y0=k(x-x0)(斜率为k,且过点(x0,y0))
    截距式:x/a+y/b=1(表示与x轴、y轴相交,且x轴截距为a,y轴截距为b的直线)
    斜截式:y=kx+b(表示斜率为k且y轴截距为b的直线)
    两点式:
    在这里插入图片描述(x1≠x2,y1≠y2)

    交点式: f1(x,y) *m+f2(x,y)=0(表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线)
    点平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0(表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线)
    法线式:xcosα+ysinα-p=0(过原点向直线做一条的垂线段,该垂线段所在直线的倾斜角为α,p是该线段的长度)
    点向式:(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)(表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v )的直线)
    法向式:a(x-x0)+b(y-y0)=0 (表示过点(x0,y0)且与向量(a,b)垂直的直线)

    三、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?

    凸集是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。更具体地说,在欧氏空间中,凸集是对于集合内的每一对点,连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。

    在一维空间中,凸集是单点或一条不间断的线(包括直线、射线、线段);二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形。(在二维中有扇面、圆、椭圆等,在三维中有实心球体等;多数情况下,两个凸集的交集也是凸集,空集也是凸集)

    如果一个集合c是仿射集,那么
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    ax1+(1-a)x2这个点(过x1, x2的直线上的点)也在集合c内。(一条直线上的点组成的集合是仿射集,一个二维平面上的点组成的集合也是仿射集;但是线段就不是仿射集了)。

    四、三维空间中的一个平面,如何表达?

    一般方程:
    Ax+By+Cz+D=0
    点法式方程:
    A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
    点向式方程:
    (x-x0)/A=(y-y0)/B=(z-z0)/C
    截距式方程:
    x/a+y/b+z/c=1
    法线式方程:
    xcosα+ycosβ+zcosγ=p

    五、更高维度的“超平面”,如何表达?

    n 维空间中的超平面由下面的方程确定:
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    其中,w 和 x 都是 n 维列向量,x 为平面上的点,w 为平面上的法向量,决定了超平面的方向,b 是一个实数,代表超平面到原点的距离。且
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    六、什么是“凸函数”定义?什么是Hessen矩阵? 如何判别一个函数是凸函数?f(x)=x^3 函数是凸函数吗?

    1.凸函数的定义

    对于一元函数f(x)如果对于任意tϵ[0,1]均满足:f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2) 则称f(x)为凸函数

    如果对于任意tϵ(0,1)均满足:f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2),则称f(x)为严格凸函数

    2.Hessen矩阵

    由高等数学知识可知,若一元函数f(x)在x=x(0)点的某个领域内具有任意阶导数,则f(x)在x(0)点处的泰勒展开式为:
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    其中
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    二元函数

    f(x1,x2)在
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    点处的泰勒展开式为:
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    其中
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    将上述展开式写成矩阵形式,则有:
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    其中:
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    G(x(0))是f(x1,x2)在x(0)点处的Hessen矩阵。它是由函数f(x1,x2)在x(0)点处的二阶偏导数所组成的方阵。

    多元函数

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    在x(0)点处的泰勒展开式的矩阵形式为:
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    其中:
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    是f(x)在点x(0)处的梯度
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    为函数f(x)在x(0)点处的Hessen矩阵。

    Hessen矩阵是由目标函数 在点X处的二阶偏导数组成的 阶对称矩阵

    3.判别一个函数是凸函数

    对于一元函数f(x),我们可以通过其二阶导数f″(x) 的符号来判断。如果函数的二阶导数总是非负,即f′′(x)≥0f″(x)≥0 ,则f(x)是凸函数

    对于多元函数f(X),我们可以通过其Hessian矩阵(Hessian矩阵是由多元函数的二阶导数组成的方阵)的正定性来判断。如果Hessian矩阵是半正定矩阵,则是f(X)凸函数

    4. f(x)=x^3 函数是凸函数吗?

    由3,我们可以很容易知道f’(x)=3x²,f’’(x)=6x,而对于一元函数的凸函数来说若f’’(x)总是非负则f(x)为凸函数,而f(x)=x^3 的二阶导数为f’’(x)=6x不总是非负,所以f(x)=x^3 不是凸函数。

    七、什么是“凸规划”?如何判别一个规划问题是凸规划问题。举例说明?

    1.凸规划

    若最优化问题的目标函数为凸函数,不等式约束函数也为凸函数,等式约束函数是仿射的,则称该最优化问题为凸规划。凸规划的可行域为凸集,因而凸规划的局部最优解就是它的全局最优解。当凸规划的目标函数为严格凸函数时,若存在最优解,则这个最优解一定是唯一的最优解。

    2.判别凸规划问题

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    参考文章

    https://blog.csdn.net/denghecsdn/article/details/77313758
    https://www.cnblogs.com/always-fight/p/9377554.html

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  • 初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处? 3、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗? 4、什么是“凸函数”定义?什么是Hessen矩阵? 如何判别一个函数是凸函数?f(x)=x^3 函数是凸函数吗? 5、什么是“凸...

    凸优化基础

    1、计算几何是研究什么的?
    2、计算几何理论中(或凸集中)过两点的一条直线的表达式,是如何描述的?与初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?
    3、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?
    4、什么是“凸函数”定义?什么是Hessen矩阵? 如何判别一个函数是凸函数?f(x)=x^3 函数是凸函数吗?
    5、什么是“凸规划”?如何判别一个规划问题是凸规划问题。举例说明?
    6、三维空间中的一个平面,如何表达?
    7、更高维度的“超平面”,如何表达?

    一、计算几何

    1、计算几何是研究什么的

    计算几何研究的对象是几何图形。早期人们对于图像的研究一般都是先建立坐标系,把图形转换成函数,然后用插值和逼近的数学方法,特别是用样条函数作为工具来分析图形,取得了可喜的成功。然而,这些方法过多地依赖于坐标系的选取,缺乏几何不变性,特别是用来解决某些大挠度曲线及曲线的奇异点等问题时,有一定的局限性。

    2、计算几何理论中过两点的一条直线的表达式,是如何描述的

    假设两个点不相同:
    x1!=x2x_1 != x_2
    那么就有直线方程:
    y=θx1+(1θ)x2y = θx_1 + (1−θ)x_2

    3、与初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?

    计算几何与平面几何(初高中学习)的区别就是维度的不一样,计算几何在平面的基础上添加了角度的维度,这意味着计算的复杂性提高了,但是计算的结果更加的广泛,更加的精确,更容易全方位的表达一条直线。

    二、凸集

    1、凸集是什么

    在凸几何中,凸集是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。更具体地说,在欧氏空间中,凸集是对于集合内的每一对点,连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。例如,立方体是凸集,但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。
    特别的,凸集,实数R上(或复数C上)的向量空间中,如果集合S中任两点的连线上的点都在S内,则称集合S为凸集。

    凸集的数学定义:
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    2、仿射集

    仿射集亦称仿射流形、线性流形、仿射簇,是实线性空间中的一类子集。非空间射集 M 的维数定义为上述子空间 L 的维数。空集的维数定义为-1。维数分别为0、1,以及2的仿射集为点、直线和平面。Rnℝ^n中n-1维点仿射集称为超平面。
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    3、凸函数

    凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值函数。
    对于一元函数f(xf(x),如果对于任意tϵ[0,1]tϵ[0,1]均满足:f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2),则称f(x)f(x)为凸函数(convex function)
    如果对于任意tϵ(0,1)tϵ(0,1)均满足:f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)<tf(x1)+(1−t)f(x2),则称f(x)f(x)为严格凸函数(convex function)

    凸函数的数学定义:
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    4、Hessen矩阵

    黑塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等,是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵,描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出,并以其名字命名。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题,利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中,所列的目标函数往往很复杂,为了使问题简化,常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数,此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑塞矩阵。
    在工程实际问题的优化设计中,所列的目标函数往往很复杂,为了使问题简化,常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数。

    5、如何判别一个函数是凸函数

    1).对于一元函数f(x)f(x),我们可以通过其二阶导数f′′(x)f″(x) 的符号来判断。如果函数的二阶导数总是非负,即f′′(x)≥0f″(x)≥0 ,则f(x)f(x)是凸函数
    2).对于多元函数f(X)f(X),我们可以通过其Hessian矩阵(Hessian矩阵是由多元函数的二阶导数组成的方阵)的正定性来判断。如果Hessian矩阵是半正定矩阵,则是f(X)f(X)凸函数

    6、f(x)=x3f(x)=x^3 函数是凸函数吗?

    根据函数的定义可知,f(x)是一个一元函数,一元函数可以根据凸函数中一元函数的判定条件知道该函数时候是凸函数。

    7、什么是“凸规划”

    求优化问题§ min f(x),当D为凸集,且函数f(x)为凸函数,则称该规划为凸规划
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    8、如何判别一个规划问题是凸规划问题。举例说明

    与一般的最优化问题标准形式相比,凸规划有三点附加条件:
    (1)目标函数f(x)f(x)必须是凸函数;
    (2)不等式约束函数gi(x)gi​(x)必须是凸函数,不等式gi(x)≤0gi​(x)≤0组成的区域为凸集;
    (3)等式约束函数hj(x)=aTjx−bjhj​(x)=ajT​x−bj​必须是仿射的(即线性函数和常函数的和函数)。

    三、平面

    1、三维空间中的一个平面,如何表达?

    三维空间中的平面由两个量确定:
    ① 一个法向量(垂直于该平面的向量)
    ② 一个已知点(位于该平面上的一个点)
    平面方程:Ax+By+Cz+D=0Ax+By+Cz+D=0 (参数,A,B,C,D是描述平面空间特征的常数)
    已知平面的法向量n和平面上一个已知点P的情况下,平面的方程
    平面法向量为:n→=(a,b,c)T(a,b,c)^T
    平面一个已知点:P=(x0,y0,z0)T(x0,y0,z0)^T
    平面方程为:ax+by+cz(ax0+by0+cz0)=0ax+by+cz−(ax_0+by_0+cz_0)=0
    平面方程的另外一种写法:ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0,其中,d=(ax0+by0+cz0)d=−(ax_0+by_0+cz_0)
    或者是:ax+by+cz=dax+by+cz=d,其中,d=(ax0+by0+cz0)d=(ax_0+by_0+cz_0)

    2、更高维度的“超平面”,如何表达?

    超平面是n为欧式空间中余维度等于1的线性子空间。n维空间F^n中的超平面是由方程 a1x1a_1x_1+…+anxna_nx_n=b 定义的子集,其中 a1a_1,…,ana_n∈F 是不全为0的常数。
    在线性代数的脉络下,F-矢量空间V 中的超平面是指形如:{v∈V:f(v)=0} 的子空间,其中 f:V →F 是任一非零的线性映射。
    在射影几何中,同样可定义射影空间PnP^n中的超平面。在齐次坐标 (x0x_0:…:xnx_n) 下,超平面可由以下方程定义:a0x0a_0x_0+…+anxna_nx_n=0 其中a0a_0,…,ana_n 是不全为零的常数。
    超平面H是从n维空间到n-1维空间的一个映射子空间,它有一个n维向量和一个实数定义。设d是n维欧式空间R中的一个非零向量,a是实数,则R中满足条件dX=a的点X所组成的集合称为R中的一张超平面。

    参考链接:https://blog.csdn.net/qq_42451251/article/details/105676633

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  • 初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?(按自己的体会) 3、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗? 4、三维空间中的一个平面,如何表达? 5、更高维度的“超平面”,如何表达? 6、什么是“凸函数”...

    目录

    1、计算几何是研究什么的?
    2、计算几何理论中(或凸集中)过两点的一条直线的表达式,是如何描述的?
    3、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?
    4、三维空间中的一个平面,如何表达?
    5、更高维度的“超平面”,如何表达?
    6、什么是“凸函数”定义?什么是Hessen矩阵? 如何判别一个函数是凸函数?f(x)=x^3 函数是凸函数吗?
    7、什么是“凸规划”?如何判别一个规划问题是凸规划问题。举例说明?
    8、参考文献

    1、计算几何是研究什么的?

    计算几何外文名computationalgeometry图书计算几何概述编辑由函数逼近论、微分几何、代数几何、计算数学等形成的边缘学科,研究几何外形信息的计算机表示、分析和综合

    2、计算几何理论中(或凸集中)过两点的一条直线的表达式,是如何描述的?

    几何理论中直线表达式:
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    直线方程表达式:
    设直线l上的两点P1、P2的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),且(x1≠x2)
    所以直线l的斜率
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    3、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?

    凸集 给定集合以及其中的任意两个元素 和,即 且 ,若对任意实数,恒有
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    则称为凸集。直线是凸集。
    仿射集:对于Rn中的子集M, 存在x,y∈M,若有
    {(1一λ)x+λy |λ∈R } <M成立,则称M是一仿射集。直线是仿射集。

    4、三维空间中的一个平面,如何表达?

    平面方程:

    Ax+By+Cz+D=0 (参数,A,B,C,D是描述平面空间特征的常数)
    如何求参数:
    选择逆时针凸多边形的三个连续顶点(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)

    5、更高维度的“超平面”,如何表达?

    超平面是n维欧氏空间中余维度等于一的线性子空间,也就是必须是(n-1)维度。
    这是平面中的直线、空间中的平面之推广(n大于3才被称为“超”平面),是纯粹的数学概念,不是现实的物理概念。因为是子空间,所以超平面一定经过原点。

    6、什么是“凸函数”定义?什么是Hessen矩阵? 如何判别一个函数是凸函数?f(x)=x^3 函数是凸函数吗?

    凸函数的定义:
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    严格凸函数:
    在这里插入图片描述
    hessen矩阵:目标函数 在点X处的二阶偏导数组成的 阶对称矩阵
    如何判断一个函数是否为凸函数:
    对于一元函数f(x),我们可以通过其二阶导数f′′(x) 的符号来判断。如果函数的二阶导数总是非负,即f′′(x)≥0 ,则f(x)是凸函数
     对于多元函数f(X),我们可以通过其Hessian矩阵(Hessian矩阵是由多元函数的二阶导数组成的方阵)的正定性来判断。如果Hessian矩阵是半正定矩阵,则是f(X)凸函数。
     一个可微函数是凸函数当且仅当函数图形上任一点处的切平面位于曲面的下方.
     f(x)=x^3 函数不是凸函数。

    7、什么是“凸规划”?如何判别一个规划问题是凸规划问题。举例说明?

    若最优化问题的目标函数为凸函数,不等式约束函数也为凸函数,等式约束函数是仿射的,则称该最优化问题为凸规划。
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    8 参考文献

    https://www.cnblogs.com/always-fight/p/9377554.html
    https://blog.csdn.net/hb707934728/article/details/72772443/
    https://ismango.blog.csdn.net/article/details/105667642

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  • 实用数学软件 5.6

    2011-06-12 11:57:29
    实用数学软件不仅仅仅是一款简单强大的数学计算软件,它包含了大家从初中到大学几乎所有的数学函数、平面解析几何、重要公式等以及他们的相关图像,而且也是工程测量数理统计等部门的最佳辅助运算工具,十几种统计...
  • 初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?3、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?4、三维空间中的一个平面,如何表达?5、更高维度的“超平面”,如何表达?6、什么是“凸函数”定义?什么是Hessen...

    1、计算几何是研究什么的?

    计算几何(computational geometry),是研究几何模型和数据处理的学科,探讨几何形体的计算机表示。分析和综合,研究如何灵活、有效的建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存储和管理这些模型数据。

    2、计算几何理论中(或凸集中)过两点的一条直线的表达式,是如何描述的?与初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?

    ①描述:对于集合内任意两点x1,x2Cx_1,x_2\in C,和满足0θ10 \leq \theta \leq 1,都有θx1+(1θ)x2C\theta x_1+(1-\theta)x_2\in C

    ②初中直线方程:一般式:Ax+By+C=0,点斜式:y-y0=k(x-x0),截距式:x/a+y/b=1等。

    ③差异与好处:凸集中x_1、x_2为n维空间的两个点

    3、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?

    ①在凸几何中,凸集(convex set)是在凸组合下闭合的仿射空间的子集。更具体地说,在欧氏空间中,凸集是对于集合内的每一对点,连接该对点的直线段上的每个点也在该集合内。

    ②一个集合C是仿射集,若对任意的x1,x2Cx_1,x_2\in CθR\theta\in R,则连接x_1,x_2的直线也在这个集合内。如直线是一个仿射集,线段不是仿射集,二维空间是一个仿射集,二维空间中一个正方形不是仿射集,所以直线是仿射集。根据定义,可以知道仿射集都是凸集,所以直线是凸集。

    4、三维空间中的一个平面,如何表达?

    三维平面有两种表达式:
    ①一般式:Ax+By+Cz+D=0

    ②点法式(给出平面的一个法向量):(x0,y0,z0)+k(x1,y1,z1)

    5、更高维度的“超平面”,如何表达?

    超平面H是从n维空间到n-1维空间的一个映射子空间,它有一个n维向量和一个实数定义。因为是子空间,所以超平面一定过原点。

    给定向量空间 Rn 中的一个点 P 和一个非零向量n ,满足n * (i - p)= 0,
    则称点集 i 为通过点p 的超平面,向量 n为通过超平面的法向量。按照这个定义,虽然当维度大于3才可以成为“超”平面,但是你仍然可以认为,一条直线是 R2 空间内的超平面,一个平面是 R3 空间内的超平面 。Rn 空间的超平面是Rn 空间内的一个 n - 1 维的仿射子空间。

    6、什么是“凸函数”定义?什么是Hessen矩阵? 如何判别一个函数是凸函数?f(x)=x^3 函数是凸函数吗?

    ①凸函数:设RnDR^n\supseteq D是非空凸集,f(x):S→R,若对任意的x,yDx,y\in D,及任意的α[0,1]α\in[0,1],都有:f(αx+(1-α)y)≤αf(x)+(1-α)f(y),则称函数f(x)为D上的凸函数。凸函数的割线在函数曲线的上方,如下图所示:

    ②Hessen矩阵:黑塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等,是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵,描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题,利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中,所列的目标函数往往很复杂,为了使问题简化,常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数,此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑塞矩阵。

    ③如何判断:
    对于一元函数f(x),我们可以通过其二阶导数f′′(x) 的符号来判断。如果函数的二阶导数总是非负,即f′′(x)≥0 ,则f(x)是凸函数
    对于多元函数f(X),我们可以通过其Hessian矩阵(Hessian矩阵是由多元函数的二阶导数组成的方阵)的正定性来判断,如果Hessian矩阵是半正定矩阵,则是f(X)凸函数。

    ④判断f(x)=x^3 函数是否为凸函数:f′′(x)=6x,当x≥0时,f′′(x)≥0,则f(x)是凸函数;当x≤0时,f′′(x)≤0,则f(x)不是凸函数

    7、什么是“凸规划”?如何判别一个规划问题是凸规划问题。举例说明?

    ①凸规划:最优化问题的目标函数为凸函数,不等式约束函数也为凸函数,等式约束函数是仿射的,则称该最优化问题为凸规划。凸规划的可行域为凸集,因而凸规划的局部最优解就是它的全局最优解。当凸规划的目标函数为严格凸函数时,若存在最优解,则这个最优解一定是唯一的最优解。

    ②如何判断:设RnDR^n\supseteq D是凸集,f(x)为D上的凸函数,则称规划问题min f(x),x Dx\in\ D为凸规划问题

    ③举例:如下图所示:

    8、验证凸规划举例说明

    ①例题如下:

    {minf(X)=x12+x224x1+4g1(X)=x1+x220g2(X)=+x12x2+10x1,x20 \begin{cases} min f(X)=x_1^2+x_2^2-4x_1+4\\\\ g1(X)=-x_1+x_2-2≤0 \\\\ g2(X)=+x_1^2-x_2+1≤0 \\\\ x_1,x_2≥0 \end{cases}
    ②做法如下:

    9、总结

    写完这篇博客,让我重新梳理了一遍这些知识,对这些知识的理解更加透彻,对以后的学习有更大的帮助。以上就是所有内容,End,谢谢!

    10、参考文献

    https://blog.csdn.net/denghecsdn/article/details/77313758
    https://www.jianshu.com/p/e74eb43960a1
    https://www.jianshu.com/p/82a44414a1e7

    展开全文
  • 初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?3、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?4、三维空间中的一个平面,如何表达?5、更高维度的“超平面”,如何表达?6、什么是“凸函数”定义?什么是Hessen...
  • 2014版懒王数学工具

    2014-06-29 14:20:01
    函数板块能计算没有初等公式的椭圆周长和椭球表面积,绘制初中高中所有函数图像,并进行平移,更新版的几何运用方法简单,功能齐全,有进制转换器,课件和白板等等。该软件设计面板简单,用途广泛,初中生的水平即可...
  • 懒王数学工具(更新)

    2014-01-13 14:21:22
    二元以上九元以下一次方程组,即线性方程组,可以求任意函数组合的实数根,函数板块能计算没有初等公式的椭圆周长和椭球表面积,精确度达千亿分之一,绘制初中高中所有函数图像,,并进行平移,更新版的几何运用方法...
  • 本次课前半段内容非常简单,带领我们一起复习初中平面几何的知识,后半段给出了代价函数(Cost function)的一般定义。 从一元线性模型看代价函数的引入; 代价函数数学定义。 1. 从一元线性模型看...
  • 本软件不仅是一个强大的数学学习工具,包括了从初中到大学几乎所有的数学函数、平面解析几何、重要公式等以及他们的相关图像,而且也是工程测量数理统计等部门的最佳辅助运算工具,十几种统计分析预测模型及他们的...
  • 本次课前半段内容非常简单,带领我们一起复习初中平面几何的知识,后半段给出了代价函数(Cost function)的一般定义。 从一元线性模型看代价函数的引入; 代价函数数学定义。 1从一元线性模型看代价...
  • 动态展示几何函数等图形。极具创新性、实用性,快来下载体验吧。 软件介绍 适用于高中、初中、小学校数学老师及学生,是当今日益普及急需的优秀的教学辅助软件。轻松的试卷及教案作图,真实的三维沉浸体验,全...
  • 人工智能简答题

    2020-04-21 20:34:17
    人工智能简答题 1、计算几何是研究什么的? 中文名计算几何外文名computationalgeometry作者罗钟铉,孟兆良,刘成明编出版社科学出版社1概述2图书信息3内容简介4图书计算几何概述...与初中数学中那些直线方程有什么...
  • 目录一、计算几何二、两点一线三、凸集/仿射集四、平面五、超平面六、凸函数 ...与初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?(按自己的体会) 描述 空间中存在两个点满足x1≠x2x_1\not=x_2x1​​=x
  • 这里是关于凸优化问题的问题。 计算几何是研究什么的? 答:计算几何研究的对象是几何图形。早期人们对于图像的研究一般都是先建立...与初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?(按自己的体会) 直线的表
  • 凸优化基础

    2020-04-22 20:51:51
    初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处? #凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗? #三维空间中的一个平面,如何表达? #更高维度的“超平面”,如何表达? #什么是“凸函数”定义?什么是Hessen矩阵? ...
  • 目前着重于自动求解初中数学,高中数学问题,可以求解的题目类型包括但不限于科学计算、三角函数、一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程、化简、三角函数化简、因式分解、平面几何、解析几何等等。  速问速答...
  • Mathematica教程.ppt

    2012-12-02 15:08:05
    微软免费的数学软件可以帮助从初中到研究生阶段的学生处理复杂的数学问题。无论是代数,几何,三角函数,线性代数,微积分等等
  • 凸优化基础问题回答

    2020-04-22 22:16:16
    初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?3、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?4、三维空间中的一个平面,如何表达?5、更高维度的“超平面”,如何表达?6、什么是“凸函数”定义?什么是Hessen...
  • 初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?(按自己的体会)3、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?4、三维空间中的一个平面,如何表达?5、更高维度的“超平面”,如何表达?6、什么是“凸函数”定义?...
  • 凸优化基础概念解释

    2020-04-22 19:11:27
    初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?(按自己的体会)三、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?四、三维空间中的一个平面,如何表达?五、更高维度的“超平面”,如何表达?六、什么是“凸函数”...
  • 初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?3、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?4、三维空间中的一个平面,如何表达?5、更高维度的“超平面”,如何表达?6、什么是“凸函数”定义?什么是Hessen...
  • 机器学习基础——凸优化目录一、计算几何研究二、凸集直线表达式与初等直线方程差异1、计算几何理论(凸集)中2、初中数学中3、对比差异三、凸集定义&直线是什么集1、凸集是什么2、直线是凸集吗3、直线是仿射集...
  • 凸优化基础知识

    2021-04-30 21:34:09
    初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?(按自己的体会)3、凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?4、三维空间中的一个平面,如何表达?5、更高维度的“超平面”,如何表达?6、什么是“凸函数”定义?...
  • 早期人们对于图像的研究一般都是先建立坐标系,把图形转换成函数,然后用插值和逼近的数学方法,特别是用样条函数作为工具来分析图形,取得了可喜的成功。然而,这些方法过多地依赖于坐标系的选取,缺乏几何不变性,...
  • 玲珑画板 v5.091.zip

    2019-07-10 06:19:46
    非常适合高中、初中、小学的数学的教与学。对平面几何,立体几何,解析几何函数,不等式,等应用广泛。针对画图,动态演示,问题探索,等动态几何教学。 玲珑画板功能特色: 灵活性:玲珑画板是一款真三维的数学...
  • 适用范围:初中、高中所有版本教材的数学教学、数学学习和数学研究工作。 软件功能:智能画笔构图方便,函数作图功能强大,运动跟踪方式多样,动态测量计算便捷,图形变换控制容易,符号运算程序编写,独创的智能...
  • 初中数学中那些直线方程有什么差异?有什么好处?3. 凸集是什么? 直线是凸集吗?是仿射集吗?(1)凸集的定义(2)直线是凸集吗(3)凸集的定义4. 三维空间中的一个平面,如何表达?5. 更高维度的“超平面”,...
  • 此部分考查基本的数理能力,常见的题型基本就是初中数学的内容,需要准备一下一些几何体体积公式,如圆锥的;平行线定理;三角函数等等。一共三十个题,考试时间为三十分钟。题目都不难,但基本不可能做完,策略是在...

空空如也

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初中数学函数几何