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  • 一、函数的定义初中数学函数定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。自变量x的取值...

    一、函数的定义

    初中数学函数定义:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。自变量x的取值范围叫做这个函数的定义域

    例如y=2*x

    python中函数定义:函数是逻辑结构化和过程化的一种编程方法。

    1 python中函数定义方法:2

    3 deftest(x):4 "The function definitions"

    5 x+=1

    6 returnx7

    8 def:定义函数的关键字9 test:函数名10 ():内可定义形参11 "":文档描述(非必要,但是强烈建议为你的函数添加描述信息)12 x+=1:泛指代码块或程序处理逻辑13 return:定义返回值14

    15

    16 调用运行:可以带参数也可以不带,根据定义时括号内是否有参数来决定17 函数名()

    例:

    #定义函数

    deftest(x):

    y= 2 * x + 1

    returny#调用函数

    print(test)

    test(3) ##调用函数但是return的值没有接收,返回的是test函数的内存地址

    a = test(2) ##使用变量a接收函数的返回值

    print(a)

    输出:

    1504731-20190131224601928-1480930202.png

    注意:当函数出现重名时,调用时后边的函数会覆盖掉之前的函数,因为python语言从上到下依次解释执行

    return 不能出现多个,代码执行时碰到第一个return就会结束

    例:

    #定义函数

    deftest(x):

    y= 2 * x + 1

    returnydeftest( ):

    x= 2y= x + 1

    returny#调用函数

    a =test()#b = test(2) ##会报错

    print(a)

    二、为什么要有函数

    通过下面实现同一功能的两块代码对比,就可以看出在某些合适的生产场景下使用函数的好处:

    代码1:whileTrue:if cpu利用率 > 90%:#发送邮件提醒

    连接邮箱服务器

    发送邮件

    关闭连接if 硬盘使用空间 > 90%:#发送邮件提醒

    连接邮箱服务器

    发送邮件

    关闭连接if 内存占用 > 80%:#发送邮件提醒

    连接邮箱服务器

    发送邮件

    关闭连接

    代码2:def发送邮件(内容)#发送邮件提醒

    连接邮箱服务器

    发送邮件

    关闭连接whileTrue:if cpu利用率 > 90%:

    发送邮件('CPU报警')if 硬盘使用空间 > 90%:

    发送邮件('硬盘报警')if 内存占用 > 80%:

    发送邮件('内存报警')

    使用函数的好处:

    1.代码重用(减少冗余,提高代码的有效性)

    2.保持一致性,易维护

    3.可扩展性

    三、函数和过程

    过程定义:过程就是简单特殊没有返回值的函数,即没有return,返回值为None

    这么看来我们在讨论为何使用函数的的时候引入的函数,都没有返回值,没有返回值就是过程,没错,但是在python中有比较神奇的事情

    #无返回值,为过程

    deftest01():

    msg= 'hello The little green frog'

    print(msg)#有返回值,为函数

    deftest02():

    msg= 'hello WuDaLang'

    print(msg)returnmsg

    t1=test01()

    t2=test02()print ('from test01 return is %s' %t1) ##返回值为Noneprint ('from test02 return is %s' %t2)

    输出:

    1504731-20190201205237019-259142360.png

    总结:当一个函数/过程没有使用return显示的定义返回值时,python解释器会隐式的返回None,

    所以在python中即便是过程也可以算作函数。

    deftest01():pass

    deftest02():return0deftest03():return 0,10,'hello',['alex','lb'],{'WuDaLang':'lb'}

    t1=test01()

    t2=test02()

    t3=test03()print('from test01 return is [%s]:' %type(t1),t1)print('from test02 return is [%s]:' %type(t2),t2)print('from test03 return is [%s]:' %type(t3),t3) ##当返回值为多个时,会将这几个值组成一个元组返回

    输出:

    1504731-20190201205754008-684101024.png

    总结:

    返回值数=0:返回None

    返回值数=1:返回object

    返回值数>1:返回tuple

    四、函数中的参数

    1.形参变量只有在被调用时才分配内存单元,在调用结束时,即刻释放所分配的内存单元,也就是说形参不占用内存空间(变量亦是如此,不会占用内存空间,只有真正的数据类型才会占用内存空间)。因此,形参只在函数内部有效。函数调用结束返回主调用函数后则不能再使用该形参变量

    2.实参可以是常量、变量、表达式、函数等,无论实参是何种类型的量,在进行函数调用时,它们都必须有确定的值,以便把这些值传送给形参。因此应预先用赋值,输入等办法使参数获得确定值

    1504731-20190201210032971-1285642039.png

    3.位置参数和关键字(标准调用:实参与形参位置一一对应;关键字调用:位置无需固定)

    位置参数(必须一一对应)

    deftest(x,y,z):print(x)print(y)print(z)

    test(1,2) ##x=1,y=2,没有给z赋值,会报错

    输出:

    1504731-20190202151356729-110173439.png

    关键字参数(位置不用固定,但是个数不能少)

    deftest(x,y,z):print(x)print(y)print(z)

    test(y=1,z=2,x=5)

    输出:

    1504731-20190202151748967-838686656.png

    位置参数与关键字参数的混合使用(位置参数必须在关键字参数的左边)

    deftest(x,y,z):print(x)print(y)print(z)#test(3,y=5,8) ##会报错

    # test(3,5,8,y=4) ##也会报错,因为不可以重复赋值给某一形参#test(3,8,y=5) ##也会报错,执行时默认将3赋值给x,将8赋值给y

    test(3,8,z=5) ##正常执行

    4.默认参数

    默认参数:在调用时如果不给它赋值则它等于默认值,默认值可以为任何类型的值

    def handle(x,y=None):print(x,type(x))print(y)

    handle('12ed') ##不给默认参数赋值的时候,默认参数等于默认值

    handle(2,'hello')

    输出:

    1504731-20190203220650935-2135594205.png

    5.参数组

    非固定长度的参数(后期可以扩展):

    * 列表、元组

    ** 字典

    列表、元组

    def test(x,*args): ##*代表非固定长度的参数值

    print(x)print(args)#print(args[1]) ##输出为空元组

    test(1,12,4,5,'ds') ##将第一个实参传给第一个形参,后边所有的实参组合成元组传给第二个形参,该例子中实参可以为任意数据类型

    test(1) ##不给第二个形参传值也可以,但需取掉函数中的print(args[1]),否则会报错

    test(1,['1',23,2,2])

    test(1,*['x',12,'q21']) ##*表示将该列表中的元素遍历,第一种调用函数的方法类似,元组也是如此

    输出:

    1504731-20190203221700340-1001856475.png

    字典

    def test(x,**kwargs):print(x)print(kwargs)

    test(1,y=2,z=3) ##将第一个实参后的所有实参组合成一个字典赋值给第二个形参,注意只能使用key=value的形式赋值

    #三个混合使用时,只能使用下面的顺序#def test1(x,*args,**kwargs):

    五、局部变量与全局变量

    在子程序中定义的变量称为局部变量,在程序的一开始定义的变量称为全局变量。

    全局变量作用域是整个程序,局部变量作用域是定义该变量的子程序。

    当全局变量与局部变量同名时:

    在定义局部变量的子程序内,局部变量起作用;在其它地方全局变量起作用。

    name = 'lee' ##全局变量:顶格写,全局生效

    ##局部变量:在子程序中定义的变量,在该子程序之外的部分不生效,例如def自定义函数中

    defchange_name():

    first_name= 'hello'

    #print('my name:',name) ##全局变量在子程序中也生效,但是当在子函数中如果对该变量重新赋值时,调用该变量的代码块只能出现在其后,否则会报错

    print(first_name)

    name= 'mike'

    print(name)

    change_name()##调用函数时,如果使用了变量,执行时会默认先在函数内层(即局部变量)找,如果没有再在外部(即全局变量)找

    print(name) ##局部变量无效,只有全局变量生效

    输出:

    1504731-20190215205304260-1019970893.png

    name = 'lee' ##全局变量:顶格写,全局生效

    ##局部变量:在子程序中定义的变量,在该子程序之外的部分不生效,例如def自定义函数中

    defchange_name():global name ##将全局变量引入函数内部,在函数内如果重新定义变量的话就是改变的全局变量,注意如果使用global并且重新对变量赋值,则在函数内global之前不能调用全局变量

    name = 'mike'

    print(name)

    change_name()print(name) ##局部变量无效,只有全局变量生效

    注意:如果函数中没有对变量重新赋值(即指定与全局变量名称相同的局部变量),但局部变量是可变对象(如列表等),可以在函数中直接使用该可变对象的内置方法(如列表的.append方法)

    输出:

    1504731-20190216220849750-1534872269.png

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  • 01 定义式02 函数公式倒数关系:①②③商数关系:① ② 平方关系:①②③03 诱导公式公式1:设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:公式2:设为任意角,与 的三角函数值之间的关系:公式3:任意角与的...

    01 定义式

    a93e2862cfeace03655bd91caa8c83e5.png

    02 函数公式

    倒数关系:

    5099599a9fb1529ae2b2e6503f3f7ae4.png

    05b5ea522bdcdeb9772a6621495ebf91.png

    9398b17cf5bdc10c711d5fe045088e4c.png

    商数关系:

    c96d90466343c9dca1a5144992e2b4a3.png

    6655bbfe1e7049de54d41c6af752bc88.png

    平方关系:

    c81915bf025d7158d85efd9273a70af5.png

    8f11150d57d8728893881ceb5d688132.png

    d40beb44fcdbad799186d63ba2ec4ac6.png

    03 诱导公式

    公式1:设

    5a6ca9c9d7ac8efab7aa7d3a6151b6d5.png

    为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

    f5d0a1ac25b4887f87811ce7b9b986a4.png

    公式2:设

    b2765383699bdf9342e171006a49ed2e.png

    为任意角,

    dde7c6a28efdc65bb80044542cf606db.png

    0821dee4b9358bd3b834c5eb7f9ec1a5.png

    的三角函数值之间的关系:

    a1637c92d4f711b12fac27139c258058.png

    公式3:任意角

    0ef73df24a36c7ccd0eb37e3310c6cb0.png

    b2cd818ade05943d68fac6f2a4347a12.png

    的三角函数值之间的关系:

    8e133da99a1fe799f003a1cfa33eda97.png

    公式4:

    49d2e1e3171b61bccbd732621332c726.png

    830d6eaec7742e1d0ff7038d88fcd11a.png

    的三角函数值之间的关系:

    cca4c255cec03880ad386221d7f053d9.png

    公式5:

    eebc94d5932762605705640ddf62874f.png

    dd8a7f00b83be87d4d49f11ae39eb46e.png

    的三角函数值之间的关系:

    1572664fa19bca16c004c9bd29127b6f.png

    公式6:

    515f2fd0d8869344aca4fd100ca1c9f5.png

    192f83ee2f2f7bb9367b3a8addecd03e.png

    7cd70d91c326ef8c84b57c6f2c42dce7.png

    的三角函数值之间的关系:

    a1508cf50a1b509f4c7ed893a2cf9324.png

    记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限,即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。

    8af5aa00f866a4d0b6e3ca36dcb5a9c9.png

    04 基本公式

    586882ad82a635e526036f64c2ab9b9c.png

    【和差角公式】

    ◆ 二角和差公式

    bf0886f79865323741397d977c3d28af.png
    1794f920f5ff6ada2237c6cd6dbbef8c.png

    ◆ 三角和公式

    f9db991a08f26b87cb1bc750516ffd9e.png

    【和差化积公式】

    8ae0694b3f38ffebfee3d87e9f93a67a.png

    口诀:

    正加正,正在前,余加余,余并肩,

    正减正,余在前,余减余,负正弦.

    【积化和差公式】

    094c8eb2af0874c51ae5322e403a79e8.png
    e31ed66f519cef0b9ddbd01db0d2c784.png
    61368e66480a91e5844503293fa95538.png
    03926b4ce2a33cb5d74513f8e166da87.png

    【倍角公式】

    ◆ 二倍角公式

    51ee56f49afecaa7e03770d63f388294.png

    ◆ 三倍角公式

    a8c9cccca29025ccf2929006e9425177.png
    9e77a90f2ef2c312947f104aa225231d.png
    8d059a54ca67dadc776d7992de475f1d.png
    ff230e6e0647f3e6f9b7bb4ccb97e2a7.png
    ba4e977c19cded7f8e91370828157f21.png

    ◆ 四倍角公式

    sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

    cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

    tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

    ◆ 五倍角公式

    b3cb355804d347077eba1654cb3375c8.png
    77c869e3f5d889677a7b94ec5a9f0744.png
    b82cddad5556902620c7c25e20b94402.png

    ◆ 半角公式

    e27261435d56c9355f8b3c53d46d526c.png

    (正负由

    15ce63770f00272d9a6a97cdd9ef15a8.png

    所在的象限决定)

    ◆ 万能公式

    81514711c0c178a36f2731e8c29c37a9.png

    ◆ 辅助角公式

    1a3599a2200a7f8f0f6a5f150de47ba6.png

    ◆ 余弦定理

    4f924b5d60fdb713a87822477f8ab695.png

    ◆ 三角函数公式算面积

    定理:在△ABC中,其面积就应该是底边对应的高的1/2,不妨设BC边对应的高是AD,那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的,这样△ADC就是直角三角形了,显然

    94fed7db29037ad368741c4f36c3e565.png

    ,由此可以得出,AD=ACsinC,将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到:

    6d415408f90d6ce854e03b646df8ad20.png

    ,同理,即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。

    ◆ 公式:

    若△ABC中角A,B,C所对的三边是a,b,c:

    则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.

    ◆ 反三角函数

    反三角函数主要是三个:

    y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]

    y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π]

    y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)

    sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】

    ◆ 反三角函数公式:

    arcsin(-x)=-arcsinx

    arccos(-x)=π-arccosx

    arctan(-x)=-arctanx

    arccot(-x)=π-arccotx

    arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

    当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x

    当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

    x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x

    x∈(0,π),arccot(cotx)=x x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似

    若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),

    则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

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    36437ad64ad06fa2ffcbf8036248a9b6.png

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    612a7d3b96d86372011662874db70b9b.gif

    bf5e51f0c531d33977e2fb84b37b9461.png定义式
    锐角三角函数任意角三角函数

    图形

    a5e340471297c462fb8b2a7f194fc40a.png

    直角三角形

    3990745651dc439dd32c7a4dad873f4f.png

    任意三角函数
    正弦(sin)

    235d3d9e3aa59bb95ce32616d85bbd12.png

    3d0d60dbca99caf7f648e0cb5f8d77fe.png

    余弦(cos)

    28cb2cb26a2ba10c9f21e4007636967a.png

    afe72ade8f6ad4505b39969dfb3af966.png

    正切(tan或tg)

    8b19aa92731c302e5d68e11b2486b9d4.png

    3e6dc0c38664eb581a1eae4205265de8.png

    余切(cot或ctg)

    d4f89fc058b6cfef53e953ddba4dbfe6.png

    a16f7c0b130a5667af71a8f7d1df0862.png

    正割(sec)

    a93ebd3ec61d2175375c6a63211aae52.png

    16e3daf546ffbead7d30c39c2171a775.png

    余割(csc)

    33c4bc53442c2e7765d738e17f71c97c.png

    04ada635096bd4a43c66f4c1de861cad.png

    87fbeb3d31d38b84fa51c4b23a16f8cd.png函数公式倒数关系:①34cfa20a301a9978fa981de49bcd1cad.png   3c47992ad8f6ec94203c89dfacd78928.png   c62b97e6328372bd22048087d99bb94b.png商数关系:① ec3301af030709fce9764e2702370b31.png    ② 76cb84c5db72adb2cf63f448eb712c6a.png 平方关系:①50ae046a228d4e0a58f59412d8c0501a.png    44f9d59548069274e51b31db1060356f.png   1e7cdad40d1ce860e632742560719170.png 8ced019b765fb84a0bac95a36bea6619.png诱导公式公式1:d2db445c3d93b295c313708c28746500.png为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:d809a64897efca9b48d9f05a97ccaf39.png公式2:d2db445c3d93b295c313708c28746500.png为任意角,009a8fbac68b4b174a5727b944b6e668.pngd2db445c3d93b295c313708c28746500.png 的三角函数值之间的关系:39cc237dfd49949de8749abfc0e9208b.png公式3:任意角3125da931c3e81985bfe63c60df145ad.pngd2db445c3d93b295c313708c28746500.png的三角函数值之间的关系:ecb335b1835f2ebbc67dcf4d40521e40.png公式4:58e02c90575d2b682065d37581d936ef.png8fe5b684221f1323c396180059eb3ab3.png的三角函数值之间的关系:82ae04ace245a147e6955be81d325ea0.png公式5:0d08756d0a80e133de2669eeee5576d2.pngd2db445c3d93b295c313708c28746500.png的三角函数值之间的关系:696c0583df2b47486396bcee2fba0d23.png公式6:563dcf97a714e033224b71408e05c09a.png6d31dcb1acd52d7135e65948cd69c377.pngd2db445c3d93b295c313708c28746500.png的三角函数值之间的关系:84b28c3bab33c96694034c5b0cbc2c30.png记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限,即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。

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    2ba00adff8bddd34bacb6240922c1297.png基本公式

    【和差角公式】

    ◆  二角和差公式0252f3369e6085134f6507a35888fbb6.png0c347d7edefc60b018228a9d209c8e87.png◆  三角和公式a43ccbc1f4959116e3cfeeb7f9272526.png

    【和差化积公式】

    bbf1638124aef9d5c83d9116615551df.png口诀:正加正,正在前,余加余,余并肩,正减正,余在前,余减余,负正弦.【积化和差公式】cfdf63f330f4adc73098a5386643ec26.png4f10513476790a67c00f6255f513227c.png0b7e53bf659734930d3c5ae4669d5a46.pngb15c517103d4044b05adc6c593b5bed8.png

    【倍角公式】

    ◆  二倍角公式0d43c2c70f844c320bed4ea793a880cd.png◆  三倍角公式d387947aea3543f4dc5bc152b9558a67.png6dfb7bedb1004c2f40ac5d3ac2770fe3.png43d7e4a3d83d72141d1739cfc32ba4ec.png904503fc862c011578abe89d701573aa.pngdb0c030abddd3eb974cc340530d0f5e9.png◆  证明:sin3a=sin(a+2a)=sin^2a·cosa+cos^2a·sina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos^2acosa-sin^2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得:tan3a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)◆  四倍角公式sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)◆  五倍角公式22ee4969bac4125db984ba658018cb40.png8f14e367f6bc28a9b78f921f914e0b02.png9e55d78efb9bb468787c433a6596aa2f.png

    ◆  半角公式

    ef57fa9199b9bd48f0670525614688e6.png(正负由9922673bf0373b45c83f93822aa1df8f.png所在的象限决定)

    ◆  万能公式

    a263e3fc28c9187ed50034459db0be38.png

    ◆  辅助角公式

    1bcc947cacc64ab0b0d8d69c6ec8ad14.png

    ◆  余弦定理

    78f78ee8c6b17764d1369ea7666532d7.png◆  三角函数公式算面积定理:在△ABC中,其面积就应该是底边对应的高的1/2,不妨设BC边对应的高是AD,那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的,这样△ADC就是直角三角形了,显然 f70a067b4b9d7d06e755251d87424db6.png,由此可以得出,AD=ACsinC。将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到:e32fa051254d3a6fd79add14e8982559.png,同理,即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。◆  公式:若△ABC中角A,B,C所对的三边是a,b,c:则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.◆  反三角函数反三角函数主要是三个:    y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]   y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π]    y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)    sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】◆  反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinx  arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx   arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx   sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)    当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x  当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x  x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x  x∈(0,π),arccot(cotx)=x   x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似   若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 

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    3bb95598e1724f3a88a3f9d4aebf89b3.png

    01  定义式

    e311c31e4f07afadc98fd9c0a232057e.png

    cfcbc6f13cffa54be910678fa3e6e168.png02  函数公式

    倒数关系:

    f52cc59ed6b7902caa85f9ea99a94b8e.png   

    80a21499f36f63b3625f1859df3f249a.png  

    bd49aac49de4c47aa939239c4aa2371b.png

    商数关系:

    ① 619a601a60739a0597d01f55b3aa744f.png    ② ec251e28ac8e8575c124b7180d7f5feb.png 

    平方关系:

    3c32304ab9f5199f558202a5571d18bc.png   

    75cabd6f9a52238766784beed94e0f32.png   

    7f3e922c09d40c9120f2cdde5d5b0d6a.png 

    cfcbc6f13cffa54be910678fa3e6e168.png03  诱导公式

    公式1:设ff7952766ab2341346d0513292e84afe.png为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

    ed11f6ec8daa2a1208df62402a41d98f.png

    公式2:设ff7952766ab2341346d0513292e84afe.png为任意角,8fc7f92614d1ee98c01e3726f593abb7.pngff7952766ab2341346d0513292e84afe.png 的三角函数值之间的关系:

    060085e35b41b1846fdb4b9af96681d3.png

    公式3:任意角6ac6a5411c08bf13981afe052c45129a.pngff7952766ab2341346d0513292e84afe.png的三角函数值之间的关系:

    33332a47a2d976734d364e3de3e200e5.png

    公式4:f06bcf2ceebed3f49d26d8f506450fb4.pngff7952766ab2341346d0513292e84afe.png的三角函数值之间的关系:

    a36cd02b376410e06e61869193378c51.png

    公式5:8c221273767bc939b4c6586e0ee747c2.pngff7952766ab2341346d0513292e84afe.png的三角函数值之间的关系:

    c491d38d718af509a917accb90ec87b8.png

    公式6:6a2997008f6f4562a122ff2c11fdb8cd.png71036a9b0b8ec2784b14f2621790961f.pngff7952766ab2341346d0513292e84afe.png的三角函数值之间的关系:

    1fc26da17e21a5a1e7f888d3f3a7265e.png

    记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限,即形如(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。

    cfcbc6f13cffa54be910678fa3e6e168.png04  基本公式ffcdfa58acfaa3a1da922fd2d67ec191.png【和差角公式】

    ◆  二角和差公式

    6fda2674b8152c341335f9546707781e.png

    b2a43be6141e100c8be76e5fab71d340.png

    ◆  三角和公式

    b3d7778e6bd55f38c4d03093a606fe3d.png

    【和差化积公式】

    613eb070c5a4e5a370d8c082b86eab48.png

    口诀:

    正加正,正在前,余加余,余并肩,

    正减正,余在前,余减余,负正弦.

    【积化和差公式】

    e7fa64c4c4e9d0073b6ac0d596ea1416.png

    6f9cbb4e7e84d4254bd13642ed7dc705.png

    bcc52a7b7e8821506256e3f14ceae360.png

    96294b8cbb9f0ef050e3dd5b58342df8.png

    【倍角公式】

    ◆  二倍角公式

    f3d088d742cc123b44d2865fcc5ddc82.png

    ◆  三倍角公式

    e641c260deea3d52c18fc0eda48a1b79.png

    f44e21e2a6623c3994e8689b7c180908.png

    48afdf3db7ebdcb4919101639a17cc7e.png

    516388b3f43677408193de6465271bc4.png

    4a692ecd10a740c1a707f6d2660a5d95.png

    ◆  四倍角公式

    sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]

    cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)

    tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

    ◆  五倍角公式

    8a76b7f7333ac873bc13f33d0af0750c.png

    4adfef55e9516baa7aba829e86a8c2f7.png

    fc0873dce9769fe75ae5cbdbc8c6763f.png

    ◆  半角公式

    033c627f62729f03542cc23891118d05.png

    (正负由928d3cf46e82c24dd65eea98d3829ed5.png所在的象限决定)

    ◆  万能公式

    b0a1440814b0b6c97ea1013462fc7a77.png

    ◆  辅助角公式

    a4dc427e4dc8527d4f1d2a0e5b3af882.png

    ◆  余弦定理

    a7025415d5c5a15cf66a6eff4f3a1768.png

    ◆  三角函数公式算面积

    定理:在△ABC中,其面积就应该是底边对应的高的1/2,不妨设BC边对应的高是AD,那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的,这样△ADC就是直角三角形了,显然 a983757b34839b911ab7654e5c92e476.png,由此可以得出,AD=ACsinC,将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到:d92234e0f82fcbbcc2a5663b52600386.png,同理,即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。

    ◆  公式:

    若△ABC中角A,B,C所对的三边是a,b,c:

    则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB.

    ◆  反三角函数

    反三角函数主要是三个:   

     y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]   

    y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,π]   

     y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)    

    sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】

    ◆  反三角函数公式:

    arcsin(-x)=-arcsinx  

    arccos(-x)=π-arccosx 

    arctan(-x)=-arctanx

    arccot(-x)=π-arccotx

    arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx   sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

    当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x  

    当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

       x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x

       x∈(0,π),arccot(cotx)=x   x〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似  

    若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),

    则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy) 

    35043ee4de4a245afefc0f20234451ef.png

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    2018-05-02 16:38:47
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  • 人教版初中数学知识点总结

    千次阅读 2017-03-19 17:13:55
    初中数学知识点总结
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  • Day03-Python基础函数

    2019-10-03 08:26:56
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