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  • 初中真题+考点初中数学:初中三年知识点口诀汇总,查漏补缺必备!(贝壳初中课堂).pdf
  • 最全初中数学知识汇总框架图,三年知识一目了然,中考必备!很多学生提起数学都会觉得头疼。一个普遍的状态是,一讲全会,一做全不对,排除计算上的问题,数学抽象的思维方式,注重应用能力的学科特点,都是给大家...

    超实用!最全初中数学知识汇总框架图,三年知识一目了然,中考必备!

    很多学生提起数学都会觉得头疼。一个普遍的状态是,一讲全会,一做全不对,排除计算上的问题,数学抽象的思维方式,注重应用能力的学科特点,都是给大家带来困难的原因。

    在初三总复习阶段,由于知识点涵盖面广,更加深了数学带来的困难。无论平时成绩如何,想要提高数学成绩,都不是一件容易的事情。因此,对于孩子们来讲,最重要的是找到方法怎么才能更好地去掌握好我们初中数学知识点,以便更好地去运用我们的数学知识。

    下面,为了帮助孩子们可以更好地掌握好我们数学中的基础知识,提高成绩,老师今天,特意为大家总结了一份关于我们最全初中数学知识汇总框架图,三年知识一目了然,中考必备的好资料,超级实用,建议家长们替孩子珍藏,从而让孩子更好地查漏补缺。

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    第三部分《函数与图象》知识点

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  • 文章来源:简单初中生1有理数的加法运算同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好.2合并同类项合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样.3去、添括号法则去...

    文章来源:简单初中生

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    1

    有理数的加法运算

    同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,

    符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好.

    2

    合并同类项

    合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样.

    3

    去、添括号法则

    去括号、添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号.

    4

    一元一次方程

    已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒.

    5

    平方差公式

    平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆.

    6

    完全平方公式

    完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央.

    7

    因式分解

    一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项更多项,二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、添项看清楚.

    8

    单项式运算

    加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行.

    9

    一元一次不等式解题的一般步骤

    去分母、去括号,移项时候要变号,同类项合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向别忘了.

    10

    一元一次不等式组的解集

    大大取较大,小小取较小,小大、大小取中间,大小、小大无处找.

    11

    一元二次不等式、

    一元一次绝对值不等式的解集

    大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间.

    12

    分式混合运算法则

    分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简.

    13

    分式方程的解法步骤

    同乘最简公分母,化成整式写清楚,求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍,别含糊.

    14

    最简根式的条

    最简根式三条件,号内不把分母含,幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点.

    15

    特殊点的坐标特征

    坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;x轴上y为0,x为0在y轴.

    16

    象限角的平分线

    象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵却相反.

    17

    平行某轴的直线

    平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行x轴,纵坐标相等横不同;直线平行于y轴,点的横坐标仍照旧.

    18

    对称点的坐

    对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,x轴对称y相反,y轴对称x相反;原点对称最好记,横纵坐标全变号.

    19

    自变量的取值范围

    分式分母不为零,偶次根下负不行;零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行.

    20

    函数图象的移动规律

    若把一次函数的解析式写成y=k(x+0)+b,二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式,则可用下面的口诀:左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了.

    21

    一次函数的图象与性质的口诀

    一次函数是直线,图象经过三象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远.

    22

    二次函数的图象与性质的口诀

    二次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象现;开口、大小由a断,c与y轴来相见;b的符号较特别,符号与a相关联;顶点位置先找见,y轴作为参考线;左同右异中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现;横标即为对称轴,纵标函数最值见.若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换.

    23

    反比例函数的图象与性质的口诀

    反比例函数有特点,双曲线相背离得远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减.图在二、四正相反,两个分支分别增;线越长越近轴,永远与轴不沾边.

    24

    特殊三角函数值记忆

    首先记住30度、45度、60度:正弦值、余弦值的分母都是2,正切、余切的分母都是3,分子记口诀“123,321,三九二十七”即可。三角函数的增减性:正增余减。

    25

    数字巧记

     =1.414(意思意思而已), =1.7321(三人一起商量), =2.236(吾量量山路), =2.449(粮食是酒), =2.645(二流是我), =2.828(二爸二爸), =3.16(山药,六两).

    26

    平行四边形的判定

    要证平行四边形,两个条件才能行,一证对边都相等,或证对边都平行,一组对边也可以,必须相等且平行对角线,是个宝,互相平分“跑不了”,对角相等也有用,“两组对角”才能成

    27

    梯形问题的辅助线

    移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在“△”现;延长两腰交一点,“△”中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;已知腰上一中线,莫忘作出中位线.

    28

    添加辅助线歌

    辅助线,怎么添?找出规律是关键题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;线段垂直平分线,引向两端把线连;三角形边两中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线翻一番

    29

    圆的证明歌

    圆的证明不算难,常把半径直径连;有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;直径是圆最大弦,直圆周角立上边,它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;还有与圆有关角,勿忘相互有关联,圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连同弧圆周角相等,证题用它最多见,圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;圆有内接四边形,对角互补记心间,外角等于内对角,四边形定内接圆;直角相对或共弦,试试加个辅助圆;若是证题打转转,四点共圆可解难;要想证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径连,直线与圆未给点,需证半径作垂线;四边形有内切圆,对边和等是条件;如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,两圆相切作公切,两圆相交连公弦。

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  • 学好任何一个学科的关键都在于适当地总结归类、认真梳理知识点…今天,小编主要分享关于初中数学“三角形全等问题”的一些知识点总结,希望可以帮助同学们牢固掌握这一难题。紧抓得分点,提高成绩!三角形两边:定理...

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    三角形全等问题

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    中考在即!学好任何一个学科的关键都在于适当地总结归类、认真梳理知识点…

    今天,小编主要分享关于初中数学“三角形全等问题”的一些知识点总结,希望可以帮助同学们牢固掌握这一难题。紧抓得分点,提高成绩!

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    三角形两边:

    定理 三角形两边的和大于第三边

    推论 三角形两边的差小于第三边

    三角形中位线定理:

    三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

    三角形的重心:

    三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

    在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线,三角形的三条中线交于一点,这一点叫做“三角形的重心”。

    与三角形有关的角:

    1.三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°,与三角形的形状无关。

    2.直角三角形两个锐角的关系:直角三角形的两个锐角互余(相加为90°)。有两个角互余的三角形是直角三角形。

    3.三角形外角的性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;三角形三个外角和为360°。

    等腰三角形的性质和判定:

    性质:

    1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。

    2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。

    3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

    4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

    7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。

    判定:

    在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

    在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)

    全等三角形的性质和判定:

    全等三角形共有5种判定方式:SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。

    1.SSS(边边边),即三边对应相等的两个三角形全等。

    2.SAS(边角边),即三角形的其中两条边对应相等,且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。

    3.ASA(角边角),即三角形的其中两个角对应相等,且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。

    4.AAS(角角边),即三角形的其中两个角对应相等,且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。

    5.HL(斜边、直角边),即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

    注意:

    1.SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形;HL只限于直角三角形

    2.SSA、AAA不能判定全等三角形

    3.在证明时注意利用定理,如:等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等

    4.证明全等写条件时注意书写顺序

    5.写全等结论时注意对应顶点的位置

    6.有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题

    直角三角形的判定:

    判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。

    判定2:若a的平方+b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

    判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

    判定4:两个锐角互余的三角形是直角三角形。

    判定5:证明直角三角形全等时可以利用HL ,两个三角形的斜边长对应相等,以及一个直角边对应相等,则两直角三角形全等。[定理:斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]

    判定6:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则这两直线垂直。

    判定7:在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。

    等边三角形的判定:

    1.三边相等的三角形是等边三角形(定义)。

    2.三个内角都相等的三角形是等边三角形。

    3.有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

    4.有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

    勾股定理:

    内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;

    表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么

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    勾股定理的应用:

    ①已知直角三角形的任意两边长,求第三边在9039e411cdb802ea78d2f572f863b3da.png中,a125a48b8f220141b7f98026ff599f4c.png,则a69a23d92f0b86ea6f37bccab743ed6a.png8e7957eee7eabd604db0ae312255fa17.png8e7957eee7eabd604db0ae312255fa17.png

    ②知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系

    ③可运用勾股定理解决一些实际问题 

    勾股定理的逆定理:

    如果三角形三边长a,b,c满足661dacfb123096fa2dccfe77867cd28d.png,那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边。

    ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和661dacfb123096fa2dccfe77867cd28d.png与较长边的平方f26ec73a7aac3cf0dad019d2faebb867.png作比较,若它们相等时,以a,b,c 为三边的三角形是直角三角形;若495ca8983cb310c78883325c1fb6fcff.png时,以a,b,c 为三边的三角形是钝角三角形;若ed0c1a8f712f8545bb202f98868873c2.png时,以a,b,c 为三边的三角形是锐角三角形。

    ②定理中a,b,c 及661dacfb123096fa2dccfe77867cd28d.png只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a,b,c 满足661dacfb123096fa2dccfe77867cd28d.png,那么以a,b,c 为三边的三角形是直角三角形,但是b为斜边。

    ③勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形。

    勾股数:

    ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即661dacfb123096fa2dccfe77867cd28d.png中,a,b,c 为正整数时,称a,b,c 为一组勾股数

    ②记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3、4、5;6、8、10;5、12、13;7、24、25等。

    ③用含字母的代数式表示n组勾股数:(n为正整数);(n为正整数)(m>n,m,n为正整数) 

    两点间距离公式:

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    公式描述:

    公式中(x1,y1),(x2,y2)分别为A、B两个点的坐标

    相似三角形:

    简介:

    三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles)

    相似三角形是几何中重要的证明模型之一,是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合,它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中,边、角的关系。

    性质:

    1.相似三角形对应角相等,对应边成比例

    2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比

    3.相似三角形周长的比等于相似比

    4.相似三角形面积的比等于相似比的平方

    由4可得:相似比等于面积比的算术平方根

    5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同,内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

    6.若a/b =b/c,即b²=ac,b叫做a,c的比例中项

    7.a/b=c/d等同于ad=bc

    8.不必是在同一平面内的三角形里

    判定:

    类比全等三角形的判定定理,可以得出下列结论:

    定理1:两角分别对应相等的两个三角形相似。

    定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

    定理3:三边成比例的两个三角形相似。

    定理4:一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

    根据以上判定定理,可以推出下列结论:

    推论1:三边对应平行的两个三角形相似。 

    推论2:一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。

    推论:

    推论一:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

    推论二:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

    推论三:如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例,那么这两个三角形相似。

    摄影定理:

    摄影定理(又叫欧几里德(Euclid)定理)俗称母子三角形:直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

    例如:(前提:∠BAD+∠DAC=90度,AD⊥BC)

    公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:

    (1)(AD)^2=BD·DC,

    (2)(AB)^2=BD·BC,

    (3)(AC)^2=CD·BC。

    等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)

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    平行线等分线段定理:

    如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在任一条(与这组平行相交的)直线上截得的线段也相等。

    平行截割定理:

    两条直线与一组平行线相交,它们被这组平行线截得的对应线段成比例。

    平行截割定理推论:

    平行于三角形一边的直线截其他两边,截得的三角形与原三角形的对应边成比例。

    解直角三角形:

    1.概念:由直角三角形中已知的边和角,计算出未知的边和角的过程,叫做解直角三角形。

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    3.特殊角值

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    锐角三角形:

    sinA=a/c

    cosA=b/c

    tanA=a/b

    cotA=b/a

    互余角的三角函数值之间的关系:

    若∠ A+∠ B=90°,那么sinA=cosB或sinB=cosA 

    同角的三角函数值之间的关系:

    ①sin²A+cos²A=1

    ②tanA=sinA/cosA

    ③tanA=1/tanB

    ④a/sinA=b/sinB=c/sinC 

    锐角三角函数随角度的变化规律:

    锐角∠A的tan值和sin值随着角度的增大而增大,cos值和cot值随着角度的增大而减小。

    符号: sin cos tan cot sec csc

    正弦函数sin(A)=a/c

    余弦函数cos(A)=b/c

    正切函数tan(A)=a/b

    余切函数cot(A)=b/a

    其中a为对边,b为邻边,c为斜边。

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  • 导语中考研究院收集整理了初中数学的相关知识点,分享给大家!01数轴(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。(2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴...
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    导语

    中考研究院收集整理了初中数学的相关知识点,分享给大家!

    01

    数轴

    (1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。

    (2)数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数)。

    (3)用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。

    02

    相反数

    (1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

    (2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

    (3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。

    (4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。

    03

    绝对值

    (1)概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

    ①互为相反数的两个数绝对值相等;

    ②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数;

    ③有理数的绝对值都是非负数。

    (2)如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:

    ①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;

    ②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;

    ③当a是零时,a的绝对值是零,即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)。

    04

    有理数大小比较

    (1)有理数的大小比较:比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到右的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小。

    (2)有理数大小比较的法则:

    ①正数都大于0;

    ②负数都小于0;

    ③正数大于一切负数;

    ④两个负数,绝对值大的其值反而小。

    (3)规律方法:有理数大小比较的三种方法:

    ①法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小;

    ②数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数;

    ③作差比较:若a﹣b>0,则a>b;若a﹣b<0,则a<b;若a﹣b=0,则a=b。

    05

    有理数的减法

    (1)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即:a﹣b=a+(﹣b) 。

    (2)方法指引:①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数)。

    注意:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算。

    06

    有理数的乘法

    (1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

    (2)任何数同零相乘,都得0。

    (3)多个有理数相乘的法则:①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。

    (4)方法指引:①运用乘法法则,先确定符号,再把绝对值相乘。②多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单。

    07

    有理数的混合运算

    (1)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算。

    (2)进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化。

    (3)有理数混合运算的四种运算技巧:

    ①转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算;

    ②凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解;

    ③分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算;

    ④巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

    08

    科学记数法-表示较大的数

    (1)科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法(科学记数法形式:a×10n,其中1≤a<10,n为正整数)。

    (2)规律方法总结:

    ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数n。

    ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号。

    09

    代数式求值

    (1)代数式的值:用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。

    (2)代数式的求值:求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值。

    (3)题型简单总结以下三种:

    ①已知条件不化简,所给代数式化简;

    ②已知条件化简,所给代数式不化简;

    ③已知条件和所给代数式都要化简。

    10

    规律型:图形的变化类

    首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题。

    11

    等式的性质

    (1)等式的性质性质:①等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式。

    (2)利用等式的性质解方程利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向x=a的形式转化。

    (3)应用时要注意把握两关:①怎样变形;②依据哪一条,变形时只有做到步步有据,才能保证是正确的。

    12

    一元一次方程的解

    定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。把方程的解代入原方程,等式左右两边相等。

    13

    解一元一次方程

    (1)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

    (2)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点:若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号。

    (3)在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。将ax=b系数化为1时,要准确计算,一弄清求x时,方程两边除以的是a还是b,尤其a为分数时;二要准确判断符号,a、b同号x为正,a、b异号x为负。

    14

    一元一次方程的应用

    (1)一元一次方程解应用题的类型:

    ①探索规律型问题;

    ②数字问题;

    ③销售问题(利润=售价﹣进价,利润率=利润/进价×100%);

    ④工程问题(工作量=人均效率×人数×时间;如果一件工作分几个阶段完成,那么各阶段的工作量的和=工作总量);

    ⑤行程问题(路程=速度×时间);

    ⑥等值变换问题;

    ⑦和,差,倍,分问题;

    ⑧分配问题;

    ⑨比赛积分问题;

    ⑩水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度)。

    (2)利用方程解决实际问题的基本思路首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答。

    (3)列一元一次方程解应用题的五个步骤:

    ①审:仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系;

    ②设:设未知数(x),根据实际情况,可设直接未知数(问什么设什么),也可设间接未知数;

    ③列:根据等量关系列出方程;

    ④解:解方程,求得未知数的值;

    ⑤答:检验未知数的值是否正确,是否符合题意,完整地写出答句。

    15

    正方体相对两个面上的文字

    (1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象。

    (2)从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键。

    (3)正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面。

    16

    直线、射线、线段

    (1)直线、射线、线段的表示方法:

    ①直线:用一个小写字母表示,如:直线l,或用两个大写字母(直线上的)表示,如直线AB。

    ②射线:是直线的一部分,用一个小写字母表示,如:射线l;用两个大写字母表示,端点在前,如:射线OA(注意:用两个字母表示时,端点的字母放在前边)。

    ③线段:线段是直线的一部分,用一个小写字母表示,如线段a;用两个表示端点的字母表示,如:线段AB(或线段BA)。

    (2)点与直线的位置关系:①点经过直线,说明点在直线上;②点不经过直线,说明点在直线外。

    17

    两点间的距离

    (1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。

    (2)平面上任意两点间都有一定距离:它指的是连接这两点的线段的长度,学习此概念时,注意强调最后的两个字“长度”,也就是说,它是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形。线段的长度才是两点的距离。可以说画线段,但不能说画距离。

    18

    角的概念

    (1)角的定义:有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。

    (2)角的表示方法:角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角。角还可以用一个希腊字母(如∠α,∠β,∠γ、…)表示,或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)表示。

    (3)平角、周角:角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形,当始边与终边成一条直线时形成平角,当始边与终边旋转重合时,形成周角。

    (4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量单位。1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″。

    19

    角平分线的定义

    从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。

    ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和,记作:∠AOB=∠AOC+∠BOC;∠AOC是∠AOB和∠BOC的差,记作:∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。

    ②若射线OC是∠AOB的三等分线,则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。

    20

    度分秒的运算

    (1)度、分、秒的加减运算:在进行度分秒的加减时,要将度与度,分与分,秒与秒相加减,分秒相加,逢60要进位,相减时,要借1化60。

    (2)度、分、秒的乘除运算:

    ①乘法:度、分、秒分别相乘,结果逢60要进位。

    ②除法:度、分、秒分别去除,把每一次的余数化作下一级单位进一步去除。

    21

    由三视图判断几何体

    (1)由三视图想象几何体的形状:首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状。

    (2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的,可以从以下途径进行分析:

    ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,以及几何体的长、宽、高;

    ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

    ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

    ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程,反复练习,不断总结方法。

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