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  • 初二是整个初中阶段比较关键的一年,而且这一年课程也是比较的多,难度也是比较大,尤其是初二的数学,可以说整个初中阶段难度最大的,因此初二的同学,一定要扎扎实实地学习好这一年的课程,函数而是中考的热门考点...

    初二是整个初中阶段比较关键的一年,而且这一年课程也是比较的多,难度也是比较大,尤其是初二的数学,可以说整个初中阶段难度最大的,因此初二的同学,一定要扎扎实实地学习好这一年的课程,函数而是中考的热门考点,初二正式接触函数,因此同学们一定要打好基础,为初三学习更深的知识打好基础,今天我们一起交流学习最为基础的部分,变量与函数,这一章节基础是关键,而函数的核心是图像,掌握好图像,利用好图像,对于函数的学习事半功倍。

    1:函数的识别和函数值

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    对于这类题目,首先要掌握变量和函数的概念。对于函数的定义需要注意几点 :(1)、函数只能描述两个变量之间的关系,多一个少一个变量都是不对的;如:y=xz 中有三个变量,就不是函数;y=0中只有一个变量,也不是函数;而y=0(x>0)却是函数,因为括号中标明了自变量的取值范围;(2)、当自变量取每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应,反之,当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应;因为这两个变量有先变与后变的问题,让后变得先取一个值,先变的就不一定只取一个值; 这是需要特别的注意,到高中阶段还会重点考察。

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    (3)、我们只能说函数值是自变量的函数,或用自变量来表示函数值,如:a是b的函数就说明a是函数值,b是自变量;用y表示x就说明y是自变量,x是函数值;任何函数都要标明谁是谁的函数,不能随便说一个解析式是不是函数,如:y=2x,只能说y是x的函数,就不能说x是y的函数。(4)、另外判断两个函数是同一函数至少具备两个条件:①函数关系式相同(或变形后相同);②自变量x的取值范围相同;否则,就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到,自变量x的取值范围有时容易忽视,这点应注意。

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    对于上面3面三个例题中1、可知周长C和半径R是变量,2π是常量。2、注意本题找的是因变量,水温随时间的长短而变化,因此水温是因变量。3、将自变量x的值,代入求出函数值即可。

    2自变量的取值范围和表达式

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    对于函数的解析式要知道,解析式是整式。自变量取一切实数。当自变量在分母上时,取使分母不等于0的实数;自变量在二次根号内时,取使根号内的值为非负数的实数;当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时,自变量的取值应使相应的底数不为零;对于实际问题,自变量的取值要符合实际意义。

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    对于函数的三种表达方式各有不同的长处,解析式法能揭示出变量之间的内在联系,但较抽象,不是所有的函数都能列出解析式;列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值,这会对某些特定的数值带来一目了然的效果,例如火车的时刻表,平方表等;图像法可以直观形象地反映函数的变化趋势,而且对于一些无法用解析式表达的函数,图像可以充当重要角色

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    第一题中,需要注意两个地方,一在二次根号内,保证2-x≥0,二在分母上,保证不等于0 ,最终得到自变量的取值范围。第二题是考察函数的表示方法,可以利用代入法进行选择。第三题需要根据题目中的实际问题,写出函数表达式后,确定自变量的范围。

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    函数图像常考两种题型。一、判断y是不是x的函数的题型:给出解析式让你判断:可给x值来求y的值,若y的值唯一确定,则y是x的函数;否则不是。若给出图像让你判断:过x轴做垂线,垂线与图像交点≥2时,y不是x的函数;否则y是x的函数。二、判定点是否在函数图像上(或函数图像是否经过点)的方法:将这个点的坐标代入函数解析式,如果满足函数解析式,这个点就在函数的图像上,如果不满足函数解析式,这个点就不在其函数的图像上.这三个例题中,属于第一种类型的题目,选择1、2。第二题中同样属于第一种类型,选择C。

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  • 人教版初二数学上册公开课《变量与函数PPT课件》
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  • 问题分析我们知道,一次函数的图像是一条直线,其与坐标轴围成一个三角形,若要求这个“坐标三角形”的面积,则只要知道其与x轴,y轴的交点坐标即可,难度不大,故不展开.但如果有两条直线相交,你会求它们与坐标轴...
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    一.问题分析

    我们知道,一次函数的图像是一条直线,其与坐标轴围成一个三角形,若要求这个“坐标三角形”的面积,则只要知道其与x轴,y轴的交点坐标即可,难度不大,故不展开.

    但如果有两条直线相交,你会求它们与坐标轴围成的三角形面积吗?

    甚至如果有三条直线相交,你能求出这三条直线围成的三角形面积吗?

    本讲就主要研究后2类问题及其变式.

    二.实例感悟

    (1)两线与一轴

    即有两条直线相交,分别求两直线与x轴,y轴围成的三角形面积.

    例1:

    已知直线y1=-x+3与y2=x+1,求两直线与坐标轴围成的三角形面积.

    分析:

    显然,我们要先求出5个关键点的坐标,y1与x轴交点A的坐标,与y轴交点B的坐标,y2与x轴交点C的坐标,与y轴交点D的坐标,以及y1与y2的交点E的坐标.并确定△CEA是两直线与x轴围成的三角形,△DEB是两直线与y轴围成的三角形.

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    小结:

    我们发现,三角形的底和高是可以不断变化的,如果两个点均在x轴上,则用横坐标相减的绝对值表示两点间的距离,若两个点均在y轴上,则用纵坐标相减的绝对值表示两点间的距离,当然,明确左右和上下的情况下,右减左和上减下,可保证为正.

    变式1:

    直线y1=k1x+b1(k1>0)和直线y2=k2x+b2(k2<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴所围成的三角形面积是4,求b1-b2

    解析:

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    变式2:

    在平面直角坐标系中,一条直线经过A(-1,5),B(-2,a),C(3,-3)三点,这条直线与y轴交于点D,求△OBD的面积.

    解析:

    同样操作,先将这条直线的解析式求出,从而知道点B的坐标,与y轴交点D的坐标,画出草图,谁为高,谁为底,一目了然.

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    变式3:

    直线y=kx+3(k<0)与x轴,y轴分别交于A,B两点,OB:OA=3:4,点C为直线上一动点,若△AOC面积为4,求点C坐标.

    分析:

    首先,可知点B坐标(0,3),OB=3,则OA=4,再根据k<0,确定图像经过一二四象限,A(4,0),从而可求直线AB的解析式,画出图像,我们发现,△AOC以AO为底,则高要用点C纵坐标的绝对值来表示.

    解答:

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    (2)三线两相交

    即三条直线两两相交,求出三条直线围成的三角形面积.

    其实,这个问题可以转化为给出平面直角坐标系内任意三点的坐标,求出以这三个点为顶点的三角形的面积.由于此时的三角形的底边均为倾斜的,这就需要用到一种全新的方法——铅锤法,或称宽高法来求三角形的面积.

    例2:

    已知直线OA经过一三象限,A为第一象限内一定点,动点B不在直线OA上,且BA,BO不与y轴平行,求S△OAB

    分析:

    显然,这时候的三角形OAB的底并不在x轴,y轴上,即便求出底边长,高依旧是倾斜的,十分难算,因此,我们可以考虑割补法.

    如果采用补,补成一个矩形,减去周围三个小三角形的面积那也是可以的,但在今后,尤其是初三求二次函数图像上三点围成三角形面积最值时,点的坐标不能确定,就无法适用,所以今天重点介绍铅锤法.

    什么是铅锤法呢,就以例2来说,我们可以过点B作一条铅锤线,即作BD⊥x轴,与OA交于点C,则△OAB的面积就可以看作是△OBC与△ABC的面积之和或面积之差,此时,铅垂线BC反而转化为底边,再过点A作AE⊥x轴,则OA水平方向上的距离:即OE的长,可以看作OD与DE的和,或差,此时OD反而看作△OBC的高,DE看作△ABC的高,则△OAB的面积即可看成是

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    解答:

    为了让大家更直观的理解,将6种情况全部展示如下,后三种与前三种类似,故只给图,“无字证明”,可对照消化.

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    以上几种情况,属于用多题一解进行验证,均选取OA水平方向的OE长为水平宽,过点B作铅锤线,以B点与OA交点C之间的距离作为铅锤高,从而得出了宽高公式,说的再透些,

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    那么,这个公式能否通过一题多解来验证呢,答案当然是可以的,就以第一种情况为例.

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    以上三图,O、A、B三点的位置均不变,我们可以选取任意两点横坐标之差的绝对值作为水平宽,过第三个点作铅垂线,与之前两点所在直线交于一点,第三个点与这个交点纵坐标之差的绝对值作为铅锤高,则问题均可圆满解决.

    例2:

    已知A(-1,3),B(1,1),C(2,2),求S△ABC

    解析:

    本题是最基本的练习,现用宽高法的三种不同形式都计算一遍来检验下.

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    分析:

    本题解法较多,我们重点来研究铅锤法.显然,这样的点Q有2个,在射线AB上,或者射线AC上.因为点A的坐标可以确定,那么OA的水平宽可以确定,又因为三角形面积确定,则铅锤高也确定,则问题最后转化为一个方程即可解决.

    解答:

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    小结:

    从2种情况综合来看,我们不难发现,铅锤高的长度,就是两直线解析式的差的绝对值,这个结论在初三还会有更大作用.

    当然,本题还可以先求出△OAB的面积,从而求出OBQ1的面积,确定Q1的坐标,同理,求出△AOC的面积,从而求出△OCQ2的面积,确定Q2的坐标.

    最后,你发现Q1,Q2关于A对称了吗?Q1A=Q2A,A是它们俩的中点哦.

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  • 数学老师手抄版系列,初二(上)数学一次函数专题训练。期中考试结束了,但期末考试即将随之而来。初二上期末考试的综合题型中,一次函数毫无疑问是重中之重,压轴题也大都会出自这部分内容。一次函数和二元一次方程组...

    数学老师手抄版系列,初二(上)数学一次函数专题训练。

    期中考试结束了,但期末考试即将随之而来。初二上期末考试的综合题型中,一次函数毫无疑问是重中之重,压轴题也大都会出自这部分内容。

    一次函数和二元一次方程组,函数思想和方程思想的融合题,应当进行重点训练。对于一次函数的学习,要通过对一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,发展符号意识,通过图像的应用,发展几何直观,感知数形结合。

    这部分内容要掌握足够的知识点和基本技能很多,需要扎实掌握,才能面对综合题的挑战。在综合题型中,动点问题又特别重要,包括动点与全等三角形,动点与等腰三角形,动点与最短距离问题等等,熟练掌握这些问题,训练分类讨论能力,建立数学模型,提升图形认知辨别能力,提升思维能力等等,这些都很重要,为初三的二次函数综合压轴题集累方法和技巧。

    举一反三,触类旁通,是学好数学的关键,弄懂一道题,往往比盲目做十道题更有效果。下面三道题,第一题涉及动点与面积问题,第二题涉及动点与等腰三角形,第三题涉及动点与最值问题,都比较典型。由于篇幅的原因,有些题目的参考答案略有省略。另外此类题目往往有多种解法,答案或许是相同的,但解题的方法技巧是多种多样的。

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    一次函数培优题之一。

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    一次函数培优题之二

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    一次函数培优题之三。

    以下为这三题的参考答案,再次强调,方法和过程不唯一。条条大道通罗马,去选择最快捷的那条解题之路。

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    参考答案之一。

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    参考答案之二。

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    参考答案之三。

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  • 人教版初二数学上册《一次函数的图像和性质PPT课件》2
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    方案设计问题在一元一次方程实际问题中有所接触,在一次函数实际应用题中也有。一次函数中的方案设计问题,常与一次函数的性质、不等式(组)、方程组等知识点相结合,这类题目一旦掌握解题方法,难度不是很大。本篇文章主要介绍一次函数方案设计的两类问题,解题思路不一样。

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    这两类问题都是运输问题,一类需要借助表格法解题,还有一类是直接找等量关系式进行解题。

    类型一:等量关系式

    例题1:我区花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售,按计划10辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种苗木,由信息解答以下问题:

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    (1)设装A种苗木车辆数为x,装运B种苗木的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;

    (2)若装运每种苗木的车辆都不少于2辆,则车辆安排方案有几种?写出每种安排方案;

    (3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?并求出最大利润的值.

    分析:本题设置了三小问,由易到难,基本上将解题思路交代的比较清楚。第一小问借助10辆车、100吨两个数据,可以得到等量关系。已知装A种苗木的车辆数为x,装B种苗木的车辆数为y辆,一共有10辆车,那么装C种苗木的车辆数为10-x-y。再根据一共有100吨,得到关于x、y的等式,化简即可。

    解:(1)由装A种为x辆,装B种为y辆,装C种为(10-x-y)辆,

    由题意得:12x+10y+8(10-x-y)=100∴y=10-2x.

    根据“若装运每种苗木的车辆都不少于2辆”,那么可以得到不等式组,即装A、B、C三种苗木的车辆数都要为非负数。

    (2)∵10-x-y=10-x-(10-2x)=x,故装C种车也为 x 辆.

    由x≥2;y≥2;10xy≥2,解得:2≤x≤4,

    ∵x应取整数,

    ∴x=2或x=3或x=4,

    ∴车辆的安排方案有三种.

    方案一:安排2辆汽车运A品种,6辆汽车运B品种,2辆汽车运C品种;

    方案二:安排3辆汽车运A品种,4辆汽车运B品种,3辆汽车运C品种;

    方案三:安排4辆汽车运A品种,2辆汽车运B品种,4辆汽车运C品种.

    设最大利润为W(万元),分别表示出运输A、B、C的利润,然后相加,得到W关于x的一次函数,通过一次函数的增减性得到利润的最大值。

    (3)设销售利润为W(万元),

    则W=3×12x+4×10×(10-2x)+2×8x=-28x+400,

    ∵k=-28<0,

    ∴W随x的减小而增大,

    ∴当x=2时,W取最大值,W最大值=344.

    即应采用方案一可获得最大利润,最大利润为344万元.

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    类型二:列表法

    例题2:某公司在A、B两地分别有某种库存物资20和30吨,需要将这些物资运往C、D两地,其中C地需要28吨,D地需要22吨,从A地运往从C、D两地的费用分别为每吨100元和150元,从B地运往从C、D两地的费用分别为每吨80元和每吨120元,公司应设计怎样的调运方案使这些物资的总运费最省.

    分析:本题涉及有A、B两地,C、D两地,库存物资,所需物资这些量,我们可以设计一张表格,将这些量全部体现在表格上,设从A地运往C地x吨,列表如下:

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    通过这张表格,我们可以得到如下信息:A地运往C地x吨,A第运往D地(20-x)吨,B地运往C地(28-x)吨,B地运往D地(x+2)吨;再结合上述的费用,可以得到A地运往C地的费用为100x,A第运往D地的费用为150(20-x),B地运往C地的费用为80(28-x),B地运往D地的费用为120(x+2),由此可以得到总费用。

    当然,我们也可以将费用在表格中同时体现出来,这样会更加清楚。除此之外,通过这张表格,我们还可以得到关于自变量的取值范围,因为表格中的四个数据都是非负数,由此得到关于x的不等式组,通过解不等式组得到自变量的取值范围。

    解:设从A地运往C地x吨,则运往D地(20-x)吨,从B地运往C地(28-x)吨,运往D地22-(20-x)=(x+2)吨,总费用为w元,

    根据题意可得,w=100x+150(20-x)+80(28-x)+120(x+2)=-10x+5480,

    ∵k=-10<0

    ∴w随x的增大而减小,

    ∴当x=20时,w取得最小值,此时20-x=0,28-x=8,x+2=22,

    即从A地运往C地20吨,运往D地0吨,从B地运往C地8吨,运往D地22吨,总费用最省.

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  • 庚子年十月初二——十月初八 安全组——电信2002姜毅 2020.11.16——2020.11.21 本周任务 1.搞清楚二面题 2.认识组员 3.学习编译预处理和位运算及混合编程 4.学习C语言文件部分 周任务完成度(目前进度:周六早上) ...
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  • 初中数学的复习需要思维导图,思维导图对数学的学习帮助很大。今天小编为大家带来了初中数学思维导图,一起来看看吧!图1图2图3图4图5图6图7...初中数学在我们的学习生涯中,一直都是...函数只要分清楚三个部分就行了...
  • 有表如下 : 年级 班 科目 老师 ------------------------- 初一 1 语文 张三 初一 3 语文 张三 初一 1 美术 李四 ...初二 1 美术 李四 ...初二 2 美术 李四 ...初二 3 美术 李四 ...初二 11 美
  • 初中的老师一直都会说这样一句话:初一不分上下,初二两极分化,初三天上地下。没错,这个所谓的初三天上地下就是这初中三年以来,1000多个日夜的细微差距累积起来的。...初二因为函数和几何的引入,是一个拉开拉...
  • 一部分学生感到初二开始,数学成绩明显开始下降。实际上,有的学生在初一数学学习几何时就感有到一定困难,因刚刚开始,考试中几何比重极小,故无明显表现,至初二时便表现出学习的吃力。初中数学的学习,无论是在...

空空如也

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