精华内容
下载资源
问答
  • 2020-08-25 14:55:15

    numpy 操作矩阵的意义

    1.可以理解矩阵运算,多维运算

    2.可以用于理解tensorflow,pytorch的tensor张量运算,二维张量就是矩阵

     

    例如新建一个矩阵

    a = np.arange(1,10).reshape(3,-1)

    上下三角矩阵

    a = np.arange(1,10).reshape(3,-1)
    np.triu(a,1)
    
    # 或者
    a = np.arange(1,10).reshape(3,-1)
    # print(a)
    row,column = a.shape
    for i in range(row):
        for j in range(column):
            if i>=j:
                a[i,j]=0
    print(a)
    a = np.arange(1,10).reshape(3,-1)
    print(np.triu(a))
    print(np.tril(a))
    
    """
    输出
    [[1 2 3]
     [0 5 6]
     [0 0 9]]
    [[1 0 0]
     [4 5 0]
     [7 8 9]]
    """
    L = np.tril(a,-1)
    print(L)
    U = np.triu(a,1)
    print(U)
    
    ## 输出
    """
    [[0 0 0]
     [4 0 0]
     [7 8 0]]
    [[0 2 3]
     [0 0 6]
     [0 0 0]]
    """

     

     而单独要提取对角线上的元素作为一个矩阵有如下两种方法:

    D=np.diag(np.diag(a))
    print(D)
    np.mat(D)
    
    # 输出
    """
    [[1 0 0]
     [0 5 0]
     [0 0 9]]
    matrix([[1, 0, 0],
            [0, 5, 0],
            [0, 0, 9]])
    """

     运用下三角矩阵减去次下三角矩阵(即对角线下的下三角阵)

    np.tril(a)-np.tril(a,-1)
    
    
    """
    array([[1, 0, 0],
           [0, 5, 0],
           [0, 0, 9]])
    """

     

    更多相关内容
  • 下三角矩阵

    千次阅读 2018-05-25 10:14:00
    **下三角矩阵(lower triangular):**M是一个下三角矩阵,当且仅当i时,M(i,j)=0 在一个n行的下三角矩阵中,非0区域的第一行有1个元素,第二行有2个元素,……第n行有个元素。 在一个上三角矩阵中,非0区域的第一行...

    **下三角矩阵(lower triangular):**M是一个下三角矩阵,当且仅当i<j时,M(i,j)=0
    在一个n行的下三角矩阵中,非0区域的第一行有1个元素,第二行有2个元素,……第n行有个元素。
    在一个上三角矩阵中,非0区域的第一行有n个元素,第二行有n-1个元素,……,第n行有1个元素。
    这两种三角形非0区域共有n(n+1)/2个非零元素。
    考察一个下三角矩阵的元素L(i,j)。如果i<j,则L(i,j)=0;
    如果i>=j,则L(i,j)位于非0区域。
    上下三角矩阵
    lowerTriangularMatrix.cpp

    /*
     * 下三角矩阵的测试函数
     * lowerTriangularMatrix.cpp
    */
    #include<iostream>
    #include"lowertriangularmatrix.h"
    
    using namespace std;
    
    int main(void)
    {
        lowerTriangularMatrix<int> x(20);
        x.set(1,1,22);
        x.set(5,3,44);
        x.set(8,5,0);
        x.set(10,2,55);
        x.set(8,5,0);
    
        cout << x.get(10,2) << endl;
        cout << x.get(5,3) << endl;
        cout << x.get(1,1) << endl;
        cout << x.get(10,14) << endl;
        cout << x.get(8,5) << endl;
    
        return 0;
    }
    

    lowerTriangularMatrix.h

    /*
     * 下三角矩阵的类定义
     * lowerTriangularMatrix.h
    */
    #ifndef LOWERTRIANGULARMATRIX_H
    #define LOWERTRIANGULARMATRIX_H
    
    #include"myexceptions.h"
    using namespace std;
    
    template<class T>
    class lowerTriangularMatrix
    {
      public:
        //构造函数和析构函数
        lowerTriangularMatrix(int theN = 10);
        ~lowerTriangularMatrix(){delete [] element;}
    
        T get(int,int) const;//获取矩阵中元素
        void set(int,int,const T&);//设置矩阵元素值
    private:
        int n;//矩阵非零元素最大个数
        T *element;//矩阵中元素存储所在数组
    };
    
    //构造函数
    template<class T>
    lowerTriangularMatrix<T>::lowerTriangularMatrix(int theN)
    {
        if(theN < 1)
            throw illegalParameterValue("Matrix size must be > 0");
    
        n = theN;
        element = new T [n*(n + 1)/2];
    }
    
    
    //get()函数的实现
    template<class T>
    T lowerTriangularMatrix<T>::get(int i, int j) const
    {
        if(i < 1 || j < 1 || i > n || j > n)
            throw matrixIndexOutOfBounds();
    
        if( i >= j)
            //矩阵非零元素按照行主映射方式,第一行元素个数为1,第二行为2,……,第i行为i
            //所以元素在数组中的顺序应该为i*(i-1)/2+j-1
            return element[i*(i - 1)/2+j-1];
        else
            return 0;
    }
    
    
    //set()函数的实现
    template<class T>
    void lowerTriangularMatrix<T>::set(int i, int j, const T& newValue)
    {
        if(i < 1 || j < 1 || i > n || j > n)
            throw matrixIndexOutOfBounds();
    
        if(i >= j)
            element[i*(i-1)/2+j-1] = newValue;
        else
            if(newValue != 0)
                throw illegalParameterValue
                    ("elements not in lower triangle must be zero");
    }
    
    #endif // LOWERTRIANGULARMATRIX_H
    

    myExceptions.h

    /*
     * 异常类
     * myExceptions.h
    */
    
    #ifndef MYEXCEPTIONS_H
    #define MYEXCEPTIONS_H
    #include<string>
    
    using namespace std;
    
    class illegalParameterValue
    {
      public:
        illegalParameterValue(string theMessage = "Illegal parameter value")
        {
            message = theMessage;
        }
        void outputMessage()
        {
            cout<<message<<endl;
        }
    private:
        string message;
    };
    
    class matrixIndexOutOfBounds
    {
    public:
        matrixIndexOutOfBounds
        (string theMessage = "Matrix index out of bounds")
        {
            message = theMessage;
        }
        void outputMessage()
        {
            cout << message <<endl;
        }
    private:
        string message;
    };
    
    class matrixSizeMismatch
    {
      public:
        matrixSizeMismatch(string theMessage =
                "The size of the two matrics doesn't match")
        {
            message = theMessage;
        }
        void outputMessage()
        {
            cout << message <<endl;
        }
    private:
        string message;
    };
    
    #endif // MYEXCEPTIONS_H
    

    转载于:https://my.oschina.net/u/1771419/blog/1818474

    展开全文
  • 一、用初等行变换化行最简形的技巧1. 一般是从左到右,一列一列处理2. 尽量避免分数的运算具体操作:1. 看本列中非零行的首非零元若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零.2. 否则, 化出一个公因子...

    一、用初等行变换化行最简形的技巧1. 一般是从左到右,一列一列处理

    2. 尽量避免分数的运算

    具体操作:

    1. 看本列中非零行的首非零元

    若有数a是其余数的公因子, 则用这个数把第本列其余的数消成零.

    2. 否则, 化出一个公因子

    给你个例子看看吧.

    例:

    2 -1 -1 1 2

    1 1 -2 1 4

    4 -6 2 -2 4

    3 6 -9 7 9

    --a21=1 是第1列中数的公因子, 用它将其余数化为0 (*)

    r1-2r2, r3-4r2, r4-3r2 得

    0 -3 3 -1 -6

    1 1 -2 1 4

    0 -10 10 -6 -12

    0 3 -3 4 -3

    --第1列处理完毕

    --第2列中非零行的首非零元是:a12=-3,a32=10,a42=3

    -- 没有公因子, 用r3+3r4w化出一个公因子

    -- 但若你不怕分数运算, 哪就可以这样:

    -- r1*(-1/3),r2-r1,r3+10r1,r4-3r1

    -- 这样会很辛苦的 ^_^

    r1+r4,r3+3r4 (**)

    0 0 0 3 -9

    1 1 -2 1 4

    0 -1 1 6 -21

    0 3 -3 4 -3

    --用a32把第2列中其余数化成0

    --顺便把a14(下次要处理第4列)化成1

    r2+r3, r4+3r3, r1*(1/3)

    0 0 0 1 -3

    1 0 -1 7 -17

    0 -1 1 6 -21

    0 0 0 22 -66

    --用a14=1将第4列其余数化为0

    r2-7r1, r3-6r1, r4-22r1

    0 0 0 1 -3

    1 0 -1 0 4

    0 -1 1 0 -3

    0 0 0 0 0

    --首非零元化为1

    r3*(-1), 交换一下行即得

    1 0 -1 0 4

    0 1 -1 0 3

    0 0 0 1 -3

    0 0 0 0 0

    注(*): 也可以用a11=2 化a31=4 为0

    关键是要看这样处理有什么好处

    若能在化a31为0的前提下, a32化成了1, 那就很美妙了.

    注(**): r1+r4 就是利用了1,4行数据的特点,先处理了a12.

    总之, 要注意观察元素的特殊性灵活处理.

    展开全文
  • 上下三角矩阵

    千次阅读 2018-09-23 15:45:43
    三角矩阵具有行列式为对角线元素相乘、上三角矩阵乘以系数后也是上三角矩阵、上三角矩阵间的加减法和乘法运算的结果仍是上三角矩阵等性质。 若矩阵U具有下列形式: 则称为上三角矩阵三角矩阵的性质: 1)上...

    上三角矩阵
    主对角线以下都是零的方阵称为上三角矩阵。上三角矩阵具有行列式为对角线元素相乘、上三角矩阵乘以系数后也是上三角矩阵、上三角矩阵间的加减法和乘法运算的结果仍是上三角矩阵等性质。
    若矩阵U具有下列形式:
    在这里插入图片描述
    则称为上三角矩阵

    上三角矩阵的性质:
    1)上三角矩阵的行列式为对角线元素相乘;
    2)上三角矩阵乘以系数后也是上三角矩阵;
    3)上三角矩阵间的加减法和乘法运算的结果仍是上三角矩阵;
    4)上三角矩阵的逆矩阵也仍然是上三角矩阵。
    这些事实说明:所有上三角矩阵的集合以及相应的运算构成一个方形矩阵集合的一个子代数。

    下三角矩阵
    一个矩阵称为下三角矩阵如果对角线上方的元素全部为0。类似地,一个矩阵称为上三角矩阵如果对角线下方的元素全部为0。

    定义:若矩阵L具有下列形式:
    在这里插入图片描述
    则称为下三角矩阵

    性质:
    许多矩阵运算保持下三角性不变,实际上以下性质对上三角矩阵也成立
    1)两个下三角矩阵的和下三角。
    2)两个下三角矩阵的乘积是下三角。
    3)一个可逆的下三角矩阵的逆是下三角。
    4)下三角矩阵与常数相乘是一个下三角矩阵。

    下三角矩阵友情链接:https://baike.baidu.com/item/下三角矩阵/3557246?fr=aladdin

    展开全文
  • 您也可以尝试下面的函数来获取列表。在import pprintdef get_triangled_list(l, rows, typ='lower'):if type(l) is not list:print 'First parameter should be a list'return Noneif type(rows) is not int:print '...
  • 代码如下 为何输出结果什么也没有? #include<stdio.h> #define row 4 #define col 4 void main(void) { int det[row][col]={{1,2,3,4},{2,4,6,8},{2,0,4,6},{1,1,1,1}};...int r,c,i,flag=0,tmp=0;...
  • 3.初等矩阵 通过将n倍的某行加到令一行达到消元的目的 而这种手段也是通过矩阵乘法进行的 E:element matrix:初等矩阵 :将原矩阵第n行m列的元素归零需要的矩阵 红色部分为固定的,绿色部分为需要考虑的 :为了将...
  • 单位矩阵的特点:从左上角到右角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。 使用行视角,将单位矩阵看成一个变化矩阵。 ​‘ 那么 单位矩阵 第1行的作用: 将1行的数据保持不变,第2行,和第3行的数据清零,...
  • 三角矩阵分上三角矩阵下三角矩阵两种。上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零,下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零。三角矩阵可以看做是一般方阵的一种简化情形。比如,由于带三角矩阵的矩阵...
  • 初等矩阵矩阵可逆性矩阵的LU分解概念LU分解过程LU分解的意义代码实现 矩阵的LU分解 概念 矩阵的分解实际上就是将一个矩阵分解成为几个矩阵乘积的形式。不同类型的矩阵分解有不同的目的,如矩阵的LU分解的目的是...
  • 分块矩阵初等变换

    2022-03-20 23:30:38
    分块矩阵初等变换,以及简单证明;对于主次对角线分块矩阵、四分块矩阵、上下三角分块矩阵的行列式与逆的快速求法
  • 1.矩阵的秩:矩阵的列秩是指由列向量所构成的矩阵中,列向量的极大线性无关组的个数,矩阵的行秩是指由行向量所构成的矩阵中,行向量的极大线性无关组的个数,矩阵的列秩等于行秩(某些地方矩阵的秩的定义不完全是...
  • 矩阵初等变换

    万次阅读 2018-05-17 10:13:33
    矩阵初等变换:1.交换矩阵的两行2.以数K不等于0乘以矩阵某一行3.把矩阵某一行的K倍添加到某一行上
  • 本人在此提供利用高斯法变普通矩阵为上山角矩阵的程序源代码
  • 矩阵三角分解

    2021-10-02 10:11:14
    消元过程的矩阵描述 设nnn元线性方程组为 Ax=b Ax=bAx=b 其中A=(aij)n×n,x=(x1,x2,⋯ ,xn)T,b=(b1,b2,⋯ ,bn...高斯消元法的基本思想就是利用矩阵初等行变换化系数矩阵AAA为上三角,不妨假定化AAA为上三角的过程中
  • Doolittle三角矩阵分解

    千次阅读 2020-09-24 15:50:01
    首先对一个行列式不为零的矩阵来说,一定可以通过初等行变换 将 该矩阵转化成一个初等矩阵和一个上三角矩阵相乘的形式。 A=L⋅UA=L\cdot UA=L⋅U 此时如果L 是一个单位下三角矩阵 ,表明矩阵A 可以进行Doolittle ...
  • 文章目录矩阵分块法常用的分块法1) 按行分块2) 按列分块3) 分块对角矩阵(又称准对角矩阵)分块矩阵的运算分块矩阵初等变换分块初等矩阵的性质参考 矩阵分块法 定义1\large\color{magenta}{\boxed{\color{brown}{...
  • 文章目录矩阵加法数乘矩阵的乘法性质基本矩阵对角矩阵单位矩阵方幂数量矩阵转置矩阵对称矩阵逆矩阵奇异矩阵三角矩阵线性方程组与矩阵的对应关系矩阵乘积的行列式与秩一、矩阵乘积的行列式二、矩阵乘积的秩参考 ...
  • 矩阵分解 三角分解(LU分解)

    万次阅读 多人点赞 2017-11-17 11:32:17
    在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积)。LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程、求...
  • P4783 【模板】矩阵求逆 题目描述 求一个N×NN×NN×N的矩阵的逆矩阵。答案对109+710^9+7109+7取模。 1.逆矩阵的定义 假设 AAA 是一个方阵,如果存在一个矩阵 A−1A^{-1}A−1,使得 A−1A=IA^{-1}A=IA−1A=I 并且 AA...
  • 今天看线性代数,做了几道关于利用初等行变换求逆矩阵的题,自己还没学到变换的技巧,查了一下,找了好久才找到技巧。(网上大部分基本都是教你概念的。。。)记录一下方便以后自己回头看。 这里分享一下 方法1 利用...
  • 19.90 积分3.2 矩阵三角分解法,我们知道对矩阵进行一次初等变换,就相当于用相应的初等矩阵去左乘原来的矩阵。因此我们这个观点来考察Gauss消元法用矩阵乘法来表示,即可得到求解线性方程组的另一种直接法:矩阵的...
  • 设,如果存在下三角矩阵和上三角矩阵,使得 则称可以作三角分解。 【例1】矩阵有下列三角分解 三角分解不唯一 设,则可以作三角分解的充要条件是,其中是的阶顺序主子式,而为的阶顺序主子阵。 【证明】...
  • package gaodai.matrix;import gaodai.determinant.DeterminantCalculation;import java.util.ArrayList;import java.util.List;.../*** 矩阵求逆(初等行变换)* @author 邱万迟**/public class InverseOfM...
  • 引入了n阶实矩阵的特征矩阵的右下三角等价形式,给出了仅用行初等变换化特征矩阵为右下三角等价形式的计算方法,并证明了它的计算复杂度为n3且有较好的内在并行性。值得指出的是右下三角等价形式有助于求解任意大型...
  • 初等行变换求矩阵的逆

    万次阅读 2018-06-03 00:08:38
    高等代数的理论知识(A | E) 经过初等行变换(E | A-1)(A-1 代表A的逆)matrix_inv &lt;- function(A) { A_zhi &lt;- Matrix::rankMatrix(A)[1] n_row &lt;- dim(A)[1] n_col &lt;- dim(A)[2] ...
  • 4矩阵三角分解法.ppt

    2021-04-21 20:03:10
    对于线性方程组 其中 系数矩阵 未知量向量 常数项 根据Cramer(克莱姆)法则,若 determinantal 行列式的记号 若用初等变换法求解,则对其增广矩阵作行初等变换: 经过n-1次 同解 即 以上求解线性方程组的方法称为Gauss...
  • 本文介绍了矩阵的定义、几种特殊矩阵矩阵的秩等概念,并介绍了矩阵的加法、减法、数乘和乘法运算,由于向量可以看做单行或单列的矩阵,因此矩阵也可以用于向量运算。
  • 本文介绍了矩阵三角分解,如LU分解,LDR分解,Cholesky分解等。 为博主在学习过程中,总结或者思考的记录,用于加深印象,不作为知识讲解和科普,如果理解有误还请指出。 文章目录前言一、LR(LU)分解,也称...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 2,654
精华内容 1,061
关键字:

初等下三角矩阵

友情链接: cppagent-1.4.0.10 (1).zip