精华内容
下载资源
问答
  • 我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。...逆矩阵的求:(1)利用伴随矩阵求逆矩阵:用...

    我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除法,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。逆矩阵又是线性代数的重要内容,逆矩阵的求法自然也就必须要掌握了。

    逆矩阵的定义为:

    453a0fad40237a8335c52eef52a7ea39.png

    (1)单位矩阵的逆矩阵就是它本身.

    (2)任何阶零矩阵,非方阵都不可逆.

    (3)如果方阵是可逆的,那么的逆矩阵是唯一的.

    逆矩阵的求法:

    (1)利用伴随矩阵求逆矩阵:

    用此方法求逆知阵,对于二阶方阵求逆有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的两个元素变号即可。如果可逆矩阵是二阶以上矩阵,如N阶矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求N方个代数余子式,工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。对于求出的逆炬阵是否正确,一般要通过逆矩阵的定义来检查。一旦发现错误,必须对每一计算逐一排查,相当麻烦。(总之利用伴随矩阵求逆矩阵很复杂,不建议使用)

    (2)利用初等行变换求逆矩阵(思路简单,强烈推荐!)用矩阵的初等行变换将

    a5acaddd5f82b294eb1a09c5396101fa.png

                                    C即为A的逆。

    问题:1. 求三阶以上矩阵的逆矩阵比较适合的方法是什么?

              2. 初等变换求矩阵的逆矩阵必需要用行变换,不能用列。如果只用列变换能不能求逆矩阵?

              3. 求逆矩阵在线性代数中有何用途,有什么实际的应用价值?

    展开全文
  • 我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。...逆矩阵的求:(1)利用伴随矩阵求逆矩阵:用...

    我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除法,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。逆矩阵又是线性代数的重要内容,逆矩阵的求法自然也就必须要掌握了。

    逆矩阵的定义为:

    5d279934af18e0186cb569aa4a3ebe29.png

    (1)单位矩阵的逆矩阵就是它本身.

    (2)任何阶零矩阵,非方阵都不可逆.

    (3)如果方阵是可逆的,那么的逆矩阵是唯一的.

    逆矩阵的求法:

    (1)利用伴随矩阵求逆矩阵:

    用此方法求逆知阵,对于二阶方阵求逆有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的两个元素变号即可。如果可逆矩阵是二阶以上矩阵,如N阶矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求N方个代数余子式,工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。对于求出的逆炬阵是否正确,一般要通过逆矩阵的定义来检查。一旦发现错误,必须对每一计算逐一排查,相当麻烦。(总之利用伴随矩阵求逆矩阵很复杂,不建议使用)

    (2)利用初等行变换求逆矩阵(思路简单,强烈推荐!)用矩阵的初等行变换将

    a78bff7973148bb31d344673bc953598.png

                                    C即为A的逆。

    问题:1. 求三阶以上矩阵的逆矩阵比较适合的方法是什么?

              2. 初等变换求矩阵的逆矩阵必需要用行变换,不能用列。如果只用列变换能不能求逆矩阵?

              3. 求逆矩阵在线性代数中有何用途,有什么实际的应用价值?

    展开全文
  • c++求逆矩阵初等变换法

    千次阅读 2013-03-27 10:33:09
    c++ 编写的逆矩阵求法的代码   #include #include using namespace std; static double a[50][50]; static double b[50][50]; void the_data_change_to_1(double a[][50],double b[][50],int m,int n);//...

    c++ 编写的逆矩阵求法的代码

     

    #include <iostream>
    #include <stdlib.h>
     using namespace std;
     
    static double a[50][50];
     static  double b[50][50];
     
    void the_data_change_to_1(double a[][50],double b[][50],int m,int n);//将a[m][m]变成1
    //交换当前行与下一行
    void exchange(double a[][50],double b[][50],int current_line,int next_line,int all_line_number);
     //将a[m][m]之下的元素全部变成0
    void change_to_upper_angle_matrix(double a[][50],double b[][50],int m,int n);
     //将三角矩阵中a[l][l]上面的元素全部变成0
    void change_to_unit_matrix(double a[][50],double b[][50],int l,int n);
     //打印结果
    void print_result(double b[][50],int n);
     
    int main()
     {
      
      int n;// 代表数组的n行n列。
      int i,j;
      FILE *fp;
      if((fp=fopen("data1.txt","r"))==NULL)//从一个data1.txt中读取数据
       cout<<"ERROR!"<<endl; 
      else 
      {
       cout<<"n行n列的矩阵,输入n的值:"<<endl;
       cin>>n;
       cout<<endl;
       for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)
        {
         if(!feof(fp))
         fscanf(fp,"%lf",&a[i][j]);
        // cin>>a[i][j];
       
        }
       for(i=0;i<n;i++)//将b矩阵初始化为单位矩阵
        b[i][i]=1;
       for(i=0;i<n;i++)
       {
        if(a[i][i]!=1)the_data_change_to_1(a,b,i,n);//将a[i][i]变成1
    
    	//将a[i][i]之下的元素全部变成0
        if(a[i][i]==1) change_to_upper_angle_matrix(a,b,i,n);
       }
       change_to_unit_matrix(a,b,n-1,n);
       
       print_result(b,n);
      }
      fclose(fp);
         return 0;
     } 
    
    void the_data_change_to_1(double a[][50],double b[][50],int m,int n)//将a[m][m]变成1
     {
      int i;
     
     if(a[m][m]!=0)
      {
       
       for(i=m+1;i<n;i++)   
        a[m][i]=a[m][i]/a[m][m];
       for(i=0;i<n;i++)
        b[m][i]=b[m][i]/a[m][m];
       a[m][m]=1;
       //change_to_upper_angle_matrix(a,b,m,n);//将a[m][m]之下的元素全部变成0
      }
      else 
     {
       while((m+1<n)&&(a[m][m]==0))
        exchange(a,b,m,m+1,n);
       if(a[m][m]!=1)
        the_data_change_to_1(a,b,m,n);
      }
       
    } 
    
    void exchange(double a[][50],double b[][50],int current_line,int next_line,int all_line_number)
     {	//交换两行
    	int i;
    	int cl=current_line,nl=next_line;
    	int n=all_line_number;
    	double t;
    	 for(i=0;i<n;i++)
    	 {
    		t=a[cl][i];
    		a[cl][i]=a[nl][i];
    		a[nl][i]=t;
     
    		t=b[cl][i];
    		b[cl][i]=b[nl][i];
    		b[nl][i]=t;
     
    	 }
        
     }
     
    /*将a[m][m]之下的元素全部变成0*/
    void change_to_upper_angle_matrix(double a[][50],double b[][50],int m,int n)
     {
      int i;
      int j;
      int k;
      int t;
      if(m+1<n)
      {
       for(i=m+1;i<n;i++)
       {    
       t=a[i][m];
        for(j=m;j<n;j++)
        {     
         a[i][j]=a[i][j]-t*a[m][j];
        }
     
       for(k=0;k<n;k++)
        {
         b[i][k]=b[i][k]-t*b[m][k];
        }
     
       a[i][m]=0;   
     
      }
     }  
    }
     /*将上三角矩阵变成单位阵*/
    void change_to_unit_matrix(double a[][50],double b[][50],int l,int n)
     {
    	int i;
    	int j;
    	 if(l>0)
    	 {
    		 for(i=l-1;i>=0;i--)//从a[l-1][l]开始向上,让每个元素都变成0
    			{   
     
    			for(j=0;j<n;j++)
    				b[i][j]=b[i][j]-a[i][l]*b[l][j];
    			a[i][l]=0;
     
    			}
    			l--;
    		change_to_unit_matrix(a,b,l,n);
     
    	}   
     }
     void print_result(double b[][50],int n)
     {
      int i;
      int j;
      for(i=0;i<n;i++)
      {
       for(j=0;j<n;j++)
        cout<<b[i][j]<<" ";
       cout<<endl;
      }
     
    }
    


     

    展开全文
  • 005 法方法二:矩阵初等变换法

    005 逆阵求法方法二:矩阵初等变换法





    展开全文
  • 006 逆矩阵求法(矩阵初等变换
  • P4783 【模板】矩阵求逆 题目描述 求一个N×NN×NN×N的矩阵的逆矩阵。答案对109+710^9+7109+7取模。 1.逆矩阵的定义 假设 AAA 是一个方阵,如果存在一个矩阵 A−1A^{-1}A−1,使得 A−1A=IA^{-1}A=IA−1A=I 并且 AA...
  • 本篇笔记首先回顾了伴随矩阵法求逆矩阵,因为过程过于复杂,所以引出初等变换法求逆矩阵,并推导了初等变换法求逆矩阵的思路;然后通过一个例子介绍了初等变换法求逆矩阵的过程,并对注意事项进行了总结;最后还讨论...
  • 矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷.逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容, 逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一.本文将给出几种求逆矩阵的...初等变换法3.伴随阵法例...
  • 求逆矩阵的方法

    万次阅读 2017-07-13 10:27:52
    一般求逆矩阵的方法有两种,伴随阵法和初等变换法。但是这两种方法都不太适合编程。伴随阵法的计算量大,初等变换法又难以编程实现。 适合编程的求逆矩阵的方法如下:
  • c++矩阵求逆矩阵源代码 原创

    热门讨论 2009-11-08 21:35:41
    c++矩阵求逆矩阵源代码,采用初等变换法进行矩阵的求逆,时间耗费小。可调节矩阵维数(改变程序中常量M即可)。
  • 我们知道求矩阵的逆具有...1、待定系数法求逆矩阵 首先,我们来看如何使用待定系数法,求矩阵的逆。 举例: 矩阵A= 1 2 -1 -3 假设所求的逆矩阵为 a b c d 则 从而可以得出方程组 a+2c=1 b+2d=0 -a...
  • [java]代码库/*** 矩阵的逆矩阵 为矩阵右加一个单位矩阵后进行初等变换,当左边变成单位矩阵时,右边就是求得的逆矩阵。 矩阵的初等变换法则* (1)交换变换:交换两行 (2)倍法变换:给一行数据乘以一个非0常数 ...
  • 求逆矩阵最有效的方法是初等变换法(虽然还有别的方法)。如果要求方阵 \(A\) 的逆矩阵,标准的做法是:将矩阵 A 与单位矩阵 I 排成一个新的矩阵 (A I);将此新矩阵 (A I) 做初等行变换,将它化成 (I B) 的形式若 A 是...
  • 逆矩阵 矩阵的逆

    2020-03-12 12:46:27
    1. 初等变换法逆矩阵A-1。 故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A-1= 2. 伴随矩阵法 如果矩阵 可逆,则 注意: 中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式。要求得 即为求解 的余因子矩阵的转置...
  • 文章目录任务详解:1....主要介绍了矩阵的初等变换逆矩阵的另外一种求法,矩阵的秩,线性方程组的解等知识点。 掌握目标: 1、了解由高斯消元引入矩阵的初等变换 2、掌握矩阵的三种初等变...
  • 逆矩阵求法1.定义2.初等行变换3.伴随矩阵 1.矩阵的初等变换与初等矩阵 1. 初等变换 1.定义 对于m×nm\times nm×n矩阵,下列三种变换 (1)用非零常数kkk乘以矩阵的某一行(列); (2)互换矩阵某两行(列)的...
  • 矩阵初等变换与线性方程组求解

    千次阅读 2019-07-06 21:33:29
      初等变换、阶梯矩阵、最简矩阵、初等矩阵矩阵求逆初等变换法矩阵的秩、线性方程组的解:一个/无穷个、齐次线性方程组的零解和非零解、线性方程组的求解方法(齐次、非齐次)。 笔记 ...
  • 具体矩阵的逆矩阵

    2014-02-16 15:51:00
    具体矩阵的逆矩阵 元素为具体数字的矩阵的逆矩阵时,常采用如下一些方法. 方法1 伴随矩阵法:.  注1 对于阶数较低(一般不超过3阶)或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此...方法2 初等变换法:  注对...
  • 1、上三角矩阵的逆矩阵将上三角矩阵划分成块矩阵,如上图所示,则其逆矩阵结果如下回图。...示例如下:扩展资料矩阵求逆的求法(1)初等变换法,通过初等变换将A矩阵变换成单位矩阵,则对应的单位矩阵变换成B矩阵,B...
  • 学过线性代数的应该都知道求矩阵有伴随矩阵法和初等变换法等方法,而高斯消元法、列主元消去法、全主元消去法这些算法都基于初等变换法,简单说一下,对于矩阵AAA,我们想要求一个矩阵BBB,使得AB=IAB=IAB=I,...
  • 高斯消元法求矩阵

    千次阅读 2018-08-21 16:26:55
    矩阵求逆一般有两种方法,一个是伴随矩阵法,一个是初等变换法,也就是高斯消元法。这里主要讲高斯消元法的编程方法。 由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知,矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的...
  • 矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算,它在解线性方程组,求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到重要的作用。 为了引进矩阵的初等变换,先来分析用消元解线性方程组的例子: 引例: {2x1−x2−x3+x4=2,x1+x2−...
  • 矩阵的3种运算我们称之为“行初等变换”: 交换任意2行 某一行的元素全部乘以一个非0数 某一行的元素加上另一行对应元素的N倍,N不为0 以矩阵实施行初等变换等同于在矩阵左边乘以一个矩阵。 当要求矩阵A的...
  • 矩阵求法

    2020-04-26 17:49:57
    矩阵的逆法强行解线性方程法初等变换法伴随矩阵法 逆的法很多,下面是几种比较常见的。 强行解线性方程法 把逆矩阵的定义写出来 [a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋯⋯⋯⋯an1an2⋯ann][x11x12⋯x1nx21x22⋯x2n⋯⋯⋯⋯xn...
  • 矩阵初等变换是一种十分重要的运算,它在解线性方程组的解、求逆阵及矩阵理论的探索中都起重要的作用。 消元解线性方程组 为引进矩阵初等变换,先来分析仪用消元解线性方程组的例子。 初等变换...
  • 矩阵求逆

    2019-07-17 23:21:00
    下面来讨论如何对矩阵求逆 ...同理,矩阵也可以用相同的方法来求逆,不过上面的初等变换是除 所以我们要重新定义初等变换: 将某两行进行交换 将某一行的所有元素乘以k 将某一行的所有元素...
  • 矩阵运算及其应用(加法、数乘、乘法、求逆)加法数乘运算规则乘法矩阵乘法定义线性变换多次线性变换等于矩阵的连乘线性方程组看做矩阵乘法矩阵的转置矩阵的逆(“除”)矩阵逆的定义矩阵逆的性质求逆矩阵的方法...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 7
收藏数 130
精华内容 52
关键字:

初等变换法求逆矩阵