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不是方阵有逆矩阵吗_用初等变换求矩阵的逆矩阵
2020-12-11 17:11:09我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除法,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。...逆矩阵的求法:(1)利用伴随矩阵求逆矩阵:用...我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除法,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。逆矩阵又是线性代数的重要内容,逆矩阵的求法自然也就必须要掌握了。
逆矩阵的定义为:
(1)单位矩阵的逆矩阵就是它本身.
(2)任何阶零矩阵,非方阵都不可逆.
(3)如果方阵是可逆的,那么的逆矩阵是唯一的.
逆矩阵的求法:
(1)利用伴随矩阵求逆矩阵:
用此方法求逆知阵,对于二阶方阵求逆有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的两个元素变号即可。如果可逆矩阵是二阶以上矩阵,如N阶矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求N方个代数余子式,工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。对于求出的逆炬阵是否正确,一般要通过逆矩阵的定义来检查。一旦发现错误,必须对每一计算逐一排查,相当麻烦。(总之利用伴随矩阵求逆矩阵很复杂,不建议使用)
(2)利用初等行变换求逆矩阵(思路简单,强烈推荐!)用矩阵的初等行变换将
C即为A的逆。
问题:1. 求三阶以上矩阵的逆矩阵比较适合的方法是什么?
2. 初等变换求矩阵的逆矩阵必需要用行变换,不能用列。如果只用列变换能不能求逆矩阵?
3. 求逆矩阵在线性代数中有何用途,有什么实际的应用价值?
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单位矩阵的逆矩阵是它本身吗_用初等变换求矩阵的逆矩阵
2021-01-16 16:06:49我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除法,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。...逆矩阵的求法:(1)利用伴随矩阵求逆矩阵:用...我们学习了矩阵的数乘、加减法,矩阵的乘法,对于矩阵没有除法,只有求逆,即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的重要内容,很多实际问题用矩阵解决既简单又快捷。逆矩阵又是线性代数的重要内容,逆矩阵的求法自然也就必须要掌握了。
逆矩阵的定义为:
(1)单位矩阵的逆矩阵就是它本身.
(2)任何阶零矩阵,非方阵都不可逆.
(3)如果方阵是可逆的,那么的逆矩阵是唯一的.
逆矩阵的求法:
(1)利用伴随矩阵求逆矩阵:
用此方法求逆知阵,对于二阶方阵求逆有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的两个元素变号即可。如果可逆矩阵是二阶以上矩阵,如N阶矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求N方个代数余子式,工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。对于求出的逆炬阵是否正确,一般要通过逆矩阵的定义来检查。一旦发现错误,必须对每一计算逐一排查,相当麻烦。(总之利用伴随矩阵求逆矩阵很复杂,不建议使用)
(2)利用初等行变换求逆矩阵(思路简单,强烈推荐!)用矩阵的初等行变换将
C即为A的逆。
问题:1. 求三阶以上矩阵的逆矩阵比较适合的方法是什么?
2. 初等变换求矩阵的逆矩阵必需要用行变换,不能用列。如果只用列变换能不能求逆矩阵?
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c++求逆矩阵(初等变换法)
2013-03-27 10:33:09c++ 编写的逆矩阵求法的代码 #include #include using namespace std; static double a[50][50]; static double b[50][50]; void the_data_change_to_1(double a[][50],double b[][50],int m,int n);//...c++ 编写的逆矩阵求法的代码
#include <iostream> #include <stdlib.h> using namespace std; static double a[50][50]; static double b[50][50]; void the_data_change_to_1(double a[][50],double b[][50],int m,int n);//将a[m][m]变成1 //交换当前行与下一行 void exchange(double a[][50],double b[][50],int current_line,int next_line,int all_line_number); //将a[m][m]之下的元素全部变成0 void change_to_upper_angle_matrix(double a[][50],double b[][50],int m,int n); //将三角矩阵中a[l][l]上面的元素全部变成0 void change_to_unit_matrix(double a[][50],double b[][50],int l,int n); //打印结果 void print_result(double b[][50],int n); int main() { int n;// 代表数组的n行n列。 int i,j; FILE *fp; if((fp=fopen("data1.txt","r"))==NULL)//从一个data1.txt中读取数据 cout<<"ERROR!"<<endl; else { cout<<"n行n列的矩阵,输入n的值:"<<endl; cin>>n; cout<<endl; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) { if(!feof(fp)) fscanf(fp,"%lf",&a[i][j]); // cin>>a[i][j]; } for(i=0;i<n;i++)//将b矩阵初始化为单位矩阵 b[i][i]=1; for(i=0;i<n;i++) { if(a[i][i]!=1)the_data_change_to_1(a,b,i,n);//将a[i][i]变成1 //将a[i][i]之下的元素全部变成0 if(a[i][i]==1) change_to_upper_angle_matrix(a,b,i,n); } change_to_unit_matrix(a,b,n-1,n); print_result(b,n); } fclose(fp); return 0; } void the_data_change_to_1(double a[][50],double b[][50],int m,int n)//将a[m][m]变成1 { int i; if(a[m][m]!=0) { for(i=m+1;i<n;i++) a[m][i]=a[m][i]/a[m][m]; for(i=0;i<n;i++) b[m][i]=b[m][i]/a[m][m]; a[m][m]=1; //change_to_upper_angle_matrix(a,b,m,n);//将a[m][m]之下的元素全部变成0 } else { while((m+1<n)&&(a[m][m]==0)) exchange(a,b,m,m+1,n); if(a[m][m]!=1) the_data_change_to_1(a,b,m,n); } } void exchange(double a[][50],double b[][50],int current_line,int next_line,int all_line_number) { //交换两行 int i; int cl=current_line,nl=next_line; int n=all_line_number; double t; for(i=0;i<n;i++) { t=a[cl][i]; a[cl][i]=a[nl][i]; a[nl][i]=t; t=b[cl][i]; b[cl][i]=b[nl][i]; b[nl][i]=t; } } /*将a[m][m]之下的元素全部变成0*/ void change_to_upper_angle_matrix(double a[][50],double b[][50],int m,int n) { int i; int j; int k; int t; if(m+1<n) { for(i=m+1;i<n;i++) { t=a[i][m]; for(j=m;j<n;j++) { a[i][j]=a[i][j]-t*a[m][j]; } for(k=0;k<n;k++) { b[i][k]=b[i][k]-t*b[m][k]; } a[i][m]=0; } } } /*将上三角矩阵变成单位阵*/ void change_to_unit_matrix(double a[][50],double b[][50],int l,int n) { int i; int j; if(l>0) { for(i=l-1;i>=0;i--)//从a[l-1][l]开始向上,让每个元素都变成0 { for(j=0;j<n;j++) b[i][j]=b[i][j]-a[i][l]*b[l][j]; a[i][l]=0; } l--; change_to_unit_matrix(a,b,l,n); } } void print_result(double b[][50],int n) { int i; int j; for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<n;j++) cout<<b[i][j]<<" "; cout<<endl; } }
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005 逆阵求法方法二:矩阵初等变换法
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006 逆矩阵的求法(矩阵初等行变换)
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