精华内容
下载资源
问答
  • 矩阵的初等变换

    千次阅读 2016-10-13 09:26:31
    矩阵的初等变换 @(线性代数) 理解清楚 E i ( k ) , E i j , E i j ( k ) E_i(k), E_{ij}, E_{ij}(k) E i ​ ( k ) , E i j ​ , E i j ​ ( k ) 的含义。 E i ( k ) E_i(k) E i ​ ( k ) :单位矩阵的第i行...

    矩阵的初等变换

    @(线性代数)

    理解清楚 E i ( k ) , E i j , E i j ( k ) E_i(k), E_{ij}, E_{ij}(k) Ei(k),Eij,Eij(k)的含义。

    E i ( k ) E_i(k) Ei(k):单位矩阵的第i行或者第i列乘以k倍得到的矩阵。
    E i j E_{ij} Eij:单位矩阵第i行和第j行交换或者第i列和第j列交换得到的矩阵。
    E i j ( k ) E_{ij}(k) Eij(k):单位矩阵的第j行乘以k倍加到第i行,即被操作的行在前;那么也可以理解为第i列乘以k倍加到第j列。

    再注意常用的三个求逆公式:
    E i − 1 ( k ) = E i ( 1 k ) , 指 数 为 − 1 , 很 自 然 联 想 到 倒 数 E_i^{-1}(k) = E_i({1\over k}),指数为-1,很自然联想到倒数 Ei1(k)=Ei(k1),1
    E i j − 1 = E i j , 仅 仅 交 换 行 , 不 改 变 逆 矩 阵 E_{ij}^{-1} = E_{ij},仅仅交换行,不改变逆矩阵 Eij1=Eij,
    E i j − 1 ( k ) = E i j ( − k ) , 可 以 考 虑 成 综 合 上 面 两 种 形 式 , 一 个 大 动 一 个 不 动 变 成 这 里 的 轻 微 动 E_{ij}^{-1}(k) = E_{ij}(-k),可以考虑成综合上面两种形式,一个大动一个不动变成这里的轻微动 Eij1(k)=Eij(k),

    看具体例子:

    E i − 1 ( k ) = E i ( 1 k ) E_i^{-1}(k) = E_i({1\over k}) Ei1(k)=Ei(k1)

    [ 1 0 0 0 3 0 0 0 1 ] − 1 = [ 1 0 0 0 1 3 0 0 0 1 ] {\left[\begin{array}{ccc} 1& 0 &0 \\ 0& 3 &0 \\ 0& 0 &1 \end{array} \right]}^{-1} = \left[\begin{array}{ccc} 1& 0 &0 \\ 0&1 \over 3 &0 \\ 0& 0 &1 \end{array} \right] 1000300011=1000310001

    注意这里不是从左边的式子进行推导得出而是看左边的式子如何从单位矩阵操作得来,根据这个操作代入公式,运用在新的单位矩阵上。
    本例是求倍乘矩阵的逆,是对第二行乘以3倍得到,那么逆就是对单位矩阵第二行除以3倍。

    E i j − 1 = E i j E_{ij}^{-1} = E_{ij} Eij1=Eij

    [ 0 1 0 1 0 0 0 0 1 ] − 1 = [ 0 1 0 1 0 0 0 0 1 ] {\left[\begin{array}{ccc} 0& 1 &0 \\ 1& 0 &0 \\ 0& 0 &1 \end{array} \right]}^{-1} = \left[\begin{array}{ccc} 0& 1 &0 \\ 1& 0 &0 \\ 0& 0 &1 \end{array} \right] 0101000011=010100001
    如如不动。

    E i j − 1 ( k ) = E i j ( − k ) E_{ij}^{-1}(k) = E_{ij}(-k) Eij1(k)=Eij(k)

    [ 1 0 0 0 1 0 0 5 1 ] − 1 = [ 1 0 0 0 1 0 0 − 5 1 ] {\left[\begin{array}{ccc} 1& 0 &0 \\ 0& 1 &0 \\ 0& 5 &1 \end{array} \right]}^{-1} = \left[\begin{array}{ccc} 1& 0 &0 \\ 0& 1 &0 \\ 0& -5 &1 \end{array} \right] 1000150011=100015001
    同样也是找到操作的模式再用对应的公式去操作单位矩阵。
    这里是把第二行乘以5倍加到第三行,那么逆就是第二行乘以-5倍加到第三行。

    以上。

    展开全文
  • 矩阵的行初等变换

    千次阅读 2019-08-13 10:51:09
    介绍了行初等变换的概念;实现方式;行初等变换矩阵的行列式;以及经过行初等变换矩阵的行列式;

    行初等变换的概念


    对矩阵的初等变换主要包括以下三种操作:

    • 将某行乘以 ( c ≠ 0 ) (c \neq 0) (c̸=0)
    • 将某行的 c c c 倍加到另外一行上;
    • 交换两行;

    与行初等变换类似的有一个列初等变换,操作是在列上进行,同时一个矩阵要实现列初等变换:需要右乘列初等变换矩阵。


    初等变换的实现


    初等变换的三种操作都可以 “左乘一个矩阵” 来实现,比如,对于矩阵:
    假设存在矩阵:
    A = ( 2 3 3 9 3 4 2 9 − 2 − 2 3 2 ) A=\left(\begin{array}{cccc} {2} & {3} & {3} & {9} \\ {3} & {4} & {2} & {9} \\ {-2} & {-2} & {3} & {2} \end{array}\right) A=232342323992

    • 将第 3 3 3 行乘以 5 5 5:(左)乘以 将单位矩阵的 ( 3 , 3 ) (3, 3) (3,3) 元素替换成 5 5 5 得到矩阵 Q 3 ( 5 ) Q_3(5) Q3(5):也可以理解为:要将第三个维度进行拉伸 ;
      Q 3 ( 5 ) = ( 1 0 0 0 1 0 0 0 5 ) Q_{3}(5)=\left(\begin{array}{lll}{1} & {0} & {0} \\ {0} & {1} & {0} \\ {0} & {0} & {5} \end{array}\right) Q3(5)=100010005
      Q 3 ( 5 ) A = [ 1 0 0 0 1 0 0 0 5 ] [ 2 3 3 9 3 4 2 9 − 2 − 2 3 2 ] = [ 2 3 3 9 3 4 2 9 − 10 − 10 15 10 ] \begin{aligned} Q_{3}(5) A &=\left[\begin{array}{lll}{1} & {0} & {0} \\ {0} & {1} & {0} \\ {0} & {0} & {5}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}{2} & {3} & {3} & {9} \\ {3} & {4} & {2} & {9} \\ {-2} & {-2} & {3} & {2}\end{array}\right] \\ &=\left[\begin{array}{ccccc}{2} & {3} & {3} & {9} \\ {3} & {4} & {2} & {9} \\ {-10} & {-10} & {15} & {10}\end{array}\right] \end{aligned} Q3(5)A=100010005232342323992=2310341032159910

    • 1 1 1 行乘以 10 10 10 加到第 2 2 2 行上:(左)乘以将单位矩阵的第 1 1 1 行乘以 10 10 10 加到第 2 2 2 行上得到矩阵 R 2 , 1 ( 10 ) R_{2,1}(10) R2,1(10)
      R 2 , 1 ( 10 ) = ( 1 0 0 10 1 0 0 0 1 ) R_{2,1}(10)=\left(\begin{array}{lll}{1} & {0} & {0} \\ {10} & {1} & {0} \\ {0} & {0} & {1} \end{array}\right) R2,1(10)=1100010001
      R 2 , 1 ( 10 ) A = [ 1 0 0 10 1 0 0 0 1 ] [ 2 3 3 9 3 4 2 9 − 2 − 2 3 2 ] = [ 2 3 3 9 23 34 32 99 − 2 − 2 3 2 ] \begin{aligned} R_{2,1}(10) A &=\left[\begin{array}{lll}{1} & {0} & {0} \\ {10} & {1} & {0} \\ {0} & {0} & {1}\end{array}\right] \left[\begin{array}{cccc} {2} & {3} & {3} & {9} \\ {3} & {4} & {2} & {9} \\ {-2} & {-2} & {3} & {2}\end{array}\right] \\ &=\left[\begin{array}{ccccc}{2} & {3} & {3} & {9} \\ {23} & {34} & {32} & {99} \\ {-2} & {-2} & {3} & {2}\end{array}\right] \end{aligned} R2,1(10)A=1100010001232342323992=2232334233239992

    • 交换第 1 1 1 行和第 3 3 3 行:(左)乘以将单位矩阵交换第 1 1 1 行和第 3 3 3 行得到矩阵 S 1 , 3 S_{1,3} S1,3
      S 1 , 3 = ( 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ) S_{1,3}=\left(\begin{array}{lll}{0} & {0} & {1} \\ {0} & {1} & {0} \\ {1} & {0} & {0} \end{array}\right) S1,3=001010100
      S 1 , 3 A = [ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ] [ 2 3 3 9 3 4 2 9 − 2 − 2 3 2 ] = [ − 2 − 2 3 2 3 4 2 9 2 3 3 9 ] \begin{aligned} S_{1,3} A &=\left[\begin{array}{lll}{0} & {0} & {1} \\ {0} & {1} & {0} \\ {1} & {0} & {0}\end{array}\right] \left[\begin{array}{cccc} {2} & {3} & {3} & {9} \\ {3} & {4} & {2} & {9} \\ {-2} & {-2} & {3} & {2}\end{array}\right] \\ &=\left[\begin{array}{ccccc}{-2} & {-2} & {3} & {2} \\ {3} & {4} & {2} & {9} \\ {2} & {3} & {3} & {9}\end{array}\right] \end{aligned} S1,3A=001010100232342323992=232243323299

    总结,对矩阵的初等变换都可以通过左乘如: Q i ( c ) , R i , j ( c ) , S i , j Q_{i}(c), R_{i, j}(c), S_{i, j} Qi(c),Ri,j(c),Si,j 来实现。


    初等变换的性质


    • 若方阵 A A A 可逆,则一定可以通过初等变换得到单位矩阵 I I I
    • 针对行初等变换矩阵: Q i ( c ) , R i , j ( c ) , S i , j Q_{i}(c), R_{i, j}(c), S_{i, j} Qi(c),Ri,j(c),Si,j,若 c ≠ 0 , i ≠ j c \neq 0, i \neq j c̸=0,i̸=j,行初等变换矩阵都是可逆的,并有如下等式:
      Q i ( c ) − 1 = Q i ( 1 / c ) R i , j ( c ) − 1 = R i , j ( − c ) S i , j − 1 = S i , j \begin{aligned} Q_{i}(c)^{-1} &=Q_{i}(1 / c) \\ R_{i, j}(c)^{-1} &=R_{i, j}(-c) \\ S_{i, j}^{-1} &=S_{i, j} \end{aligned} Qi(c)1Ri,j(c)1Si,j1=Qi(1/c)=Ri,j(c)=Si,j

    初等变换矩阵的行列式


    行列式可以理解为空间扩大率,初等变换矩阵的行列式如下:

    3维行初等变换矩阵的空间扩大率

    • det ⁡ Q i ( c ) = c \operatorname{det} Q_{i}(c) = c detQi(c)=c :相当于把空间扩大了 c c c 倍;
    • det ⁡ R i , j ( c ) = 1 \operatorname{det} R_{i, j}(c) = 1 detRi,j(c)=1 :只是把空间进行了偏移,空间大小并没有改变;
    • det ⁡ S i , j = − 1 \operatorname{det} S_{i, j} = -1 detSi,j=1 :只是把空间进行了镜像,空间大小不变,方向改变;

    由以上性质可得:

    • 将第 i i i 行乘以 c c c,行列式为原来的 c c c 倍: det ⁡ ( Q i ( c ) A ) = ( det ⁡ Q i ( c ) ) ( det ⁡ A ) = c det ⁡ A \operatorname{det}\left(Q_{i}(c) A\right)=\left(\operatorname{det} Q_{i}(c)\right)(\operatorname{det} A)=c \operatorname{det} A det(Qi(c)A)=(detQi(c))(detA)=cdetA
    • 将第 j j j 行乘以 c c c 加到第 i i i 行,行列式值不变: det ⁡ ( R i , j ( c ) A ) = ( det ⁡ R i , j ( c ) ) ( det ⁡ A ) = det ⁡ A \operatorname{det}\left(R_{i, j}(c) A\right)=\left(\operatorname{det} R_{i, j}(c)\right)(\operatorname{det} A)=\operatorname{det} A det(Ri,j(c)A)=(detRi,j(c))(detA)=detA
    • 交换第 i , j i, j i,j,行列式的正负号改变,等价于: det ⁡ ( S i , j A ) = ( det ⁡ S i , j ) ( det ⁡ A ) = − det ⁡ A \operatorname{det}\left(S_{i, j} A\right)=\left(\operatorname{det} S_{i, j}\right)(\operatorname{det} A)=-\operatorname{det} A det(Si,jA)=(detSi,j)(detA)=detA
    展开全文
  • 左(行)右(列)初等变换的逆变换还是初等变换。 初等矩阵的逆矩阵还是初等矩阵。 所以A一定可以写成一系列初等矩阵的乘积。初等变换(初等矩阵)有三种。 ... 下面表格总结了初等变换几何意义

    任何一个可逆矩阵A都可以经初等行变换,变换到单位矩阵E。
    A也可经初等列变换,变换到E。
    A每经过一次初等行变换,就相当于在A的边乘一个初等矩阵。
    A每经过一次初等列变换,就相当于乘一个初等矩阵。
    左(行)右(列)

    初等变换的逆变换还是初等变换。
    初等矩阵的逆矩阵还是初等矩阵。
    所以A一定可以写成一系列初等矩阵的乘积


    初等变换(初等矩阵)有三种,并且由后两个可以表示出第一个(见评论)。

    1. E(i,j).

      • 假设对任意的A:
        E(i,j) A:交换A的i、j两行
        A E(i,j):交换A的i、j两列

      • 又因为E(i,j) = E(i,j) E = E E(i,j),所以 E(i,j) 是 交换 单位矩阵E的i、j两行(或者列,其实结果是一样的)得到的。

      • 验证:以A E(i,j)为例,E(i,j) A同理。
        A =(a1, a2, … an) ai是列向量, 以下皆为列向量。
        E =(e1, e2, … en) = (… ei … ej …)
        所以 E(i,j) = (… ej … ei …),而 E(i,j) 是对称矩阵,为了方便,记一个矩阵M的转置为 M’
        所以 E(i,j) = E(i,j)’ = (… ej … ei …)’
        A E(i,j) = (a1, a2, …, an)(… ej … ei …)’ = ∑ ak ek’ + ai ej’ + aj ei’

        • x? 指示第 ? 列
          ak ek’ = ak(0, … ,xk=1, 0, …) = (0, … ,xk=ak, 0, …)
          ai ej’ = ai(0, … ,xj=1, 0, …) = (0, … ,xj=ai, 0, …)
          aj ei’ = ai(0, … ,xi=1, 0, …) = (0, … ,xi=aj, 0, …)
      • 所以A E(i,j)就相当于交换了A的i、j两列。
      • 以上是对假设的循环论证(等价性证明),所以:
      • 定义:E(i,j) 是 交换 单位矩阵E的i、j两行(列)得到的矩阵。
    2. Ei(k) k !=0
      定义:Ei(k) 是 E 的第 i 行(列)乘以 k 得到的矩阵。
      性质:Ei(k)A A的第 i 行乘以 k ;AEi(k) A的第 i 列乘以 k。
      性质的证明很简单,跟1. 类似,略。

    3. 造了右边的记号,更形象: E(ikj)
      定义:把 E 的第 i 行乘以 k 加到第 j 行;或者 把 E 的第 j 列乘以 k 加到第 i 列。
      性质 E(ikj) A 把 A 的第 i 行乘以 k 加到第 j 行;A E(ikj) 把 A 的第 j 列乘以 k 加到第 i 列。

    性质的证明:E=(e1, e2 … en)

    E=E=e1..en

    E(ikj)=..ej+eik..=E+0..eik..0

    AE(ikj)=A+(...aj...)0..eik..0

    AE(ikj)=A+ajeik=A+aj(0,...,xi=k,0,...)=A+(0,...,xi=kaj,0,...)

    所以相当于把第 j 列乘以 k 倍 加到 第 i 列上。


    下面表格总结了初等变换与行列式的几何意义

    初等矩阵初等变换【左(右)乘上它相当于初等行(列)变换】A中向量组(n-有序单形)的几何变换行列式(就是n-平行体有符号的面积、体积
    E(i,j)交换第i、j两行(列)镜像(反射),变成了手性对映体变号 改变定向
    Ei(k)第 i 行(列)乘以k伸缩变换体积乘以k
    E(ikj) 第 i 行乘以 k 加到第 j 行 或者 第 j 列乘以 k 加到第 i 列错切变换体积不变
    展开全文
  • 线性代数——矩阵的初等变换

    千次阅读 2020-03-09 22:42:11
    矩阵的初等变换 矩阵的初等变换分为初等行变换和初等列变换 初等变换矩阵与矩阵之间用箭头连接,不能用等号 初等行变换 交换两行 用k(k≠0)乘以某一行 某一行的1倍加到某一行上去 定理1 任何矩阵都可通过初等...

    矩阵的初等变换

    矩阵的初等变换分为初等行变换和初等列变换
    初等变换矩阵与矩阵之间用箭头连接,不能用等号

    初等行变换

    • 交换两行
    • 用k(k≠0)乘以某一行
    • 某一行的1倍加到某一行上去

    定理1
    任何矩阵都可通过初等变换化为标准形(行变换和列变换都可以)

    等价:A经初等变换得到B,叫做A等价于B,记作
    等价

    等价的性质
    等价的性质

    初等方阵

    初等方阵:对单位阵E做一个初等变换得到的矩阵就是初等方阵

    1. 初等方阵均可逆
    2. 其逆矩阵也是初等方阵。
    3. 初等方阵的转置也是初等方阵。

    初等方阵:

    1. 交换第i,j行,记作E(i,j),行列式等于-1,逆矩阵为E(i,j)
    2. 用k(k≠0)乘某行,记作E(i(k)),k≠0,行列式等于k,逆矩阵为E(i(1/k))
    3. 将第j行的l倍,加到第i行,记作E(i,j(k)),行列式等于1,逆矩阵为E(i,j(-l))

    定理2:设A是任意矩阵,用第i种初等方阵左(右)乘A,相当与对A实施第i中行(列)变换。

    定理3:任意矩阵A都存在初等方阵p1,p1···ps,Q1,Q2,···,Qt,使得ps,···,p1AQ1,···,Qt为A的标准形。
    推论:如果A,B等价,则存在可逆矩阵p、Q,使得PAQ=B

    定理4:A可逆的充分必要条件是A的标准形为E。
    定理5:A可逆的充要条件是A可以表示成一些初等方阵的乘积。

    初等行变换法求逆矩阵

    初等变换法求逆矩阵

    注意事项:

    1. 先第一列,在第二列···,以此类推
    2. 写整行,对整行操作
    3. 第一列处理后,第一行不在主动变换
    4. 做变换时矩阵与矩阵用箭头连接
    5. 只做初等行变换
    6. 不管是否可逆,如果左边化不成单位阵,那么该矩阵不可逆。

    矩阵的秩

    一个矩阵,任取k行k列所组成的k阶行列式就是k阶子式
    矩阵的秩: 一个矩阵A的非零子式的最高阶数k就是矩阵的秩,表示为r(A)=k

    对于一个矩阵Am×n,0 ≤ r(A) ≤ min{m,n}

    r(A)=m,取所有的行,称之为行满秩
    r(A)=n,取所有的列,称之为列满秩
    如果是行满秩或者列满秩,我们统称为满秩

    如果r(A)<min{m,n},那么就称之为降秩

    如果A是方阵,A满秩的充分必要条件是A可逆

    定理1: r(A)=r的充要条件是有一个r阶子式不为0,而所有的r+1阶子式全为0

    阶梯形:

    1. 若有零行,零行在非零行的下边
    2. 自上而下,左起第一个非零元素称为首非零元,首非零元左边零的个数随行数增加而严格增加

    行简化阶梯形*

    1. 阶梯形
    2. 非零行的首非零元是1
    3. 首非零元所在的列的其余元素是0

    如何判断是否为行简化阶梯形

    1. 画折线(判断是否为阶梯形)
    2. 判断非零行的首非零元是否为1
    3. 判断非零行的首非零元所在的行的 其他元素是否为0

    一般地,阶梯形矩阵的秩等于非零行的行数

    初等变换不改变矩阵的秩

    例:
    求秩

    秩的性质

    性质1: QQ截图20200305214749.png
    性质2: 任意矩阵乘以可逆矩阵,他的秩不变
    性质3: 矩阵A为m×n的方阵,P为m阶可逆方阵,Q为n阶可逆方阵,r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)

    展开全文
  • 矩阵的初等变换

    千次阅读 2021-07-01 22:35:38
    在线性代数中,矩阵的初等行变换是指以下三种变换类型 : (1) 交换矩阵的两行(对调i,j,两行记为ri,rj); (2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素(第...矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。 ...
  • 首先介绍矩阵的初等变换(以下为初等行变换): 交换两行,记做 r i ↔ r j r_i\leftrightarrow r_j r i ​ ↔ r j ​ 将一行的所有元乘上数 k ≠ 0 k\neq 0 k  ​ = 0 将一行的所有元的 k ≠ 0 k\neq ...
  • 文章目录前言3.1 矩阵的初等变换定义等价具有的性质矩阵类型性质性质1性质2定理1推论补充结语 前言 Hello!小伙伴! 非常感谢您阅读海轰的文章,倘若文中有错误的地方,欢迎您指出~   自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)...
  • 初等变换求矩阵的逆

    千次阅读 2018-06-03 00:08:38
    高等代数的理论知识(A | E) 经过初等变换(E | A-1)(A-1 代表A的逆)matrix_inv &lt;- function(A) { A_zhi &lt;- Matrix::rankMatrix(A)[1] n_row &lt;- dim(A)[1] n_col &lt;- dim(A)[2] ...
  • 本篇笔记首先回顾了伴随矩阵法求逆矩阵,因为过程过于复杂,所以引出初等变换法求逆矩阵,并推导了初等变换法求逆矩阵的思路;然后通过一个例子介绍了初等变换法求逆矩阵的过程,并对注意事项进行了总结;最后还讨论...
  • 读矩阵的初等变换 行列式的性质

    万次阅读 2013-12-01 00:54:51
    看完后,留给我印象最深的是矩阵的初等变换。不知道当初大二初学线性代数的时候有没有明白以下几点: 第一章讲的矩阵初等变换的背景是线性方程组(矩阵就是线性方程组的系数)。矩阵的初等变换之所以成立是...
  • MATLAB入门

    千次阅读 2020-04-20 16:03:24
    >> plot(a,b) (2).plot 函数接受一个附加参数,该参数让您能够在单引号中使用各种符号来指定颜色、线型和标记样式。 >> plot(x,y,'r--o') 以上命令将会绘制一条红色 (r) 虚线 (--),并使用圆圈 (o) 作为标记。您...
  • 初等矩阵和矩阵可逆性求解矩阵的逆矩阵的逆运算实现矩阵的逆 之前的笔记中曾提及过矩阵的逆的概念,但是并没有具体说明矩阵的逆的求法。 求解矩阵的逆 矩阵的逆运算 矩阵中AB=BA=IAB=BA=IAB=BA=I,则称B是A的逆矩阵...
  • PPT,物理光学教程,非初等函数,如门函数,三角函数,符号函数,阶跃函数,高斯函数,sinc函数,及他们的平移,反转,四则运算,傅里叶变换等操作。二维初等函数,光学常用的特殊函数,如贝塞尔函数等
  • Householder变换

    千次阅读 2019-09-28 02:11:37
    Householder变换是一种能将n维向量x变换到任一n维向量y的正交变换,由于从几何上看Householder变换通过x和y之间的垂直平分面将x“反射”到y,因此Householder变换又叫镜面变换; Householder的主要应用在于它能够将...
  • 从本文开始,我们将正式开始介绍有关初等数论的相关知识与概念,我们争取用通俗的语言去把握和描述理论的精髓所在。而不拘泥于具体概念的束缚,以窥探初等数论巧妙的一些思想方法。从这里开始你的行囊里不需要太多的...
  • [矩阵的QR分解系列三] 豪斯霍尔德(Householder)变换

    千次阅读 多人点赞 2020-12-05 20:51:09
    之前介绍的矩阵的三角分解系列介绍了利用矩阵初等变换解决了矩阵三角化问题以及具体的三角分解。但是以初等变换工具的三角分解方法并不能消除病态线性方程组不稳定问题,而且有时候对于可逆矩阵有可能也不存在三角...
  • 最后在B1单元格输入 =result 回车就行了计算一列就把鼠标放到右下角等加号出来就往下拉 在word中怎么在字母上面加符号比如波浪线、横线 解决方法:插入—>公式—>在公式框中选择要加的符号的字母—>设计 注意这里是...
  • 矩阵运算 + 加 - 减 .* 乘 ./ 左除 .\ 右除 .^ 次方 .' 转置 ...除了加减符号,其余的运算符必须加“.” >> a = 1:5 a = 1 2 3 4 5 >> a-2 %减法 ans = -1 0 1 2 3 >>...
  • 原标题:让你永远忘不了的傅里叶变换解析作者:刘遥行来自:直观详解】让你...另,这篇博客还从侧面一定程度上回答了另一个问题: 为什么要研究复数本篇博客为形象展示傅里叶变换和欧拉公式与初等群论两个视频的笔...
  • 参考:张宇高等数学基础30讲 文章目录1. 矩阵的逆1.1 逆矩阵的定义1.2 逆矩阵性质与重要公式1.3 用定义求逆矩阵1.4 例题... 初等变换与初等矩阵 1. 矩阵的逆 1.1 逆矩阵的定义 定义:设 A,B\pmb{A},\pmb{B}AAA,BBB .
  • 文章目录二级行列式三级行列式n 级行列式1、排列2、逆序数排列的性质3、n 阶行列式上三角形行列*n* 级行列式的性质行列式计算参考 二级行列式 行列式起源于解线性方程组.任何一个二元一次线性方程组经过变形都可以...
  • 人工智能基础-矩阵的基本几何意义

    千次阅读 2019-06-22 11:26:26
    结合上面对初等变换的几何解释,正是因为三种初等变换都不改变矩阵向量空间的维数,所以对于复杂的难以观察维数的矩阵,我们可以先用初等变换作用于矩阵进行简化,然后到容易观察的形式时求出它的秩; 6.向量组...
  •  1.4 矩阵的初等变换  1.5 矩阵的mathematica符号运算 第2章 多项式  2.1 一元多项式  2.2 多项式的整除与因式分解定理  2.3 多项式函数  2.4 复系数与实系数多项式的因式分解  2.5 有理系数多项式的因式分解...
  • 【NA】Householder变换

    2021-03-27 09:26:17
    Householder 【户主】变换
  • 100个著名初等数学问题

    千次阅读 2017-04-16 15:39:49
    100个著名初等数学问题    (无图) 第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum  太阳神有一牛群,由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中,白牛数多于棕牛数,多出之数相当于黑牛数的1...
  • 初等行变换与初等列变换统称为初等变换 二、阶梯型矩阵 我们注意到上三角型行列式等于主对角线上所有元素的乘积. 类似地,我们可以定义阶梯型矩阵 定义7:如果矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列...
  • 使用联想链条和几何直观,辅以从实际需求...本文为形象展示傅里叶变换和欧拉公式与初等群论两个视频的笔记结合,希望通过此篇,让所有读者对傅立叶变换有一个全新的认知!01群 论欧拉公式与旋转在开始一步一步接近...
  • 连续傅里叶级变换 傅里叶变换的性质 离散傅里叶变换(DFT) 从前面我们已经知道,非周期连续函数傅里叶变换如下 F(ω)=∫−∞+∞f(t)e−iωtdt F(\omega)=\int ^{+\infty}_{-\infty}f(t)e^{-i\omega t}dt F(ω)=∫−...
  • KaTeX 数学符号列表

    千次阅读 多人点赞 2019-04-22 18:37:20
    数学符号 希腊字母 LaTex KaTex === is equal to = ≠\ne̸​= is not equal to \ne ≈\approx≈ is approximately equal to \approx +++ plus + −-− minus - ±;∓\pm; \mp±;∓ plus-minus;...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 1,339
精华内容 535
关键字:

初等变换符号