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  • ```python ```def compute_inverse(A): row, col = A.shape ...从线代角度来看感觉没什么问题,但是测试的时候发现对4阶以下的矩阵能够正确求得其矩阵,但是高于5阶就只能偶尔正确,不知道出现了什么问题
  • 初等行变换求矩阵的

    千次阅读 2018-06-03 00:08:38
    高等代数的理论知识(A | E) 经过初等行变换(E | A-1)(A-1 代表A的)matrix_inv <- function(A) { A_zhi <- Matrix::rankMatrix(A)[1] n_row <- dim(A)[1] n_col <- dim(A)[2] ...

    高等代数的理论知识

    (A | E) 经过初等行变换(E | A-1)(A-1 代表A的逆)

    matrix_inv <- function(A)
    {
      A_zhi <- Matrix::rankMatrix(A)[1]
      n_row <- dim(A)[1]
      n_col <- dim(A)[2]
      if((n_col==n_row)&(n_row == A_zhi))
      {
        B <- diag(1,n_col)
        col_index <- 1
        for(row_index in 1:(n_row - 1))
        {
          temp_col <- A[col_index:n_row,col_index]
        
          non_zreo_row <- which(temp_col!=0)[1]
          #一定找出当前行第一个元素不为零
          temp_row <- A[col_index,]
          A[col_index,] <- 
            A[col_index + non_zreo_row - 1,]
          A[col_index + non_zreo_row - 1,] <- temp_row 
          temp_row1 <- B[col_index,]
          B[col_index,] <- 
            B[col_index + non_zreo_row - 1,]
          B[col_index + non_zreo_row - 1,] <- temp_row1
          #其余的元素化零
          for(j in (col_index + 1):n_row)
          {
            temp_number <-
              A[j,col_index]/A[col_index,col_index]
            A[j,] <- A[j,] - A[col_index,]*  temp_number
            B[j,] <- B[j,] - B[col_index,]* temp_number
          }
          col_index <- col_index + 1
        }
        #此是的A时候一个上三角,接下来化为对角矩阵
        col_index <- n_col
        for(row_index in n_row:2)
        {
          for(j in (col_index - 1):1)
          {
            temp_number <-  
              A[j,col_index]/A[col_index,col_index]
            A[j, ] <- A[j, ] - A[col_index,] *  
              temp_number
            B[j,] <- B[j,] - B[col_index,] *
              temp_number
          }
          col_index <- col_index - 1
        }
        #此是的A时候一个对角矩阵,接下来化为对角矩阵
        #标准化
        for(i in 1:n_col)
        {
          B[i,] <- B[i,]/A[i,i]
        }
        return(MASS::fractions(B))
      }
      else
      {
        print("输入的矩阵无法求逆")
      }
    }

    matrix_inv(A)
    
     [,1] [,2] [,3]
    [1,]  1    0   -1  
    [2,] -1    1    1  
    [3,]  0    0    1 

    展开全文
  • 初等行变换矩阵

    千次阅读 2015-12-19 21:15:24
    对于一个矩阵的初等行变换,有三种: 1. 交换两。 2. 将某一的所有元素乘以一个非零实数kk。 3. 将某一jj,加上某一i(i≠ji(i \not = j)乘以一个非零实数kk,即Aj=Aj+Ai∗kA_j = A_j + A_i * k。可以发现...

    设要求出 n 阶矩阵A的逆矩阵 B

    对于一个矩阵的初等行变换,有三种:
    1. 交换两行。
    2. 将某一行的所有元素乘以一个非零实数k
    3. 将某一行 j ,加上某一行i(ij)乘以一个非零实数 k ,即Aj=Aj+Aik

    可以发现的是,每种变换其实都可以等价于乘以某个矩阵,事实上称其为初等矩阵。

    那么,当我们不停地对 A 进行初等变换,并且用另外一个矩阵C不停地乘上这种变换对应的初等矩阵,那么当 A 变为I()时, C 就是A的逆矩阵了。
    怎么样将 A 变为I?我们类似于高斯消元一样,一行一行一列一列地扫过去。由于最终要保证 Ai,i=1 ,其他为 0
    设当前扫到第i行,那么对于 Ai,1i1=0 。但是对于 j<iAj,i 可能不等于0。但我们初等变换中可以先对第 i 行除以Ai,i,即保证 Ai,i=1 ,接着用 i 整行去消j<i。那么 Aj,i 就等于0了。那么我们这样一行一行地消下去即可。我们对 A 中做的所有操作,顺便对C同时做就好了。反正都是乘上同一个矩阵。

    一开始没有操作时 C 就是I

    最后我们用 O(N3) 的复杂度求出了逆矩阵。

    展开全文
  • O(n5)O(n^5)O(n5) 做法: 先求出 AAA 的伴随矩阵 A∗...首先介绍矩阵的初等变换(以下为初等变换): 交换两,记做 ri:left-right_arrow:rjr_i\leftrightarrow r_jri​:left-right_arrow:rj​ 将一的所有元乘上数
  • 006 矩阵的求法(矩阵初等行变换

    006 逆矩阵的求法(矩阵初等行变换)






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  • python 矩阵初等行变换,解线性方程,numpy矩阵运算,sympy矩阵运算,求过渡矩阵,求具体某一基组下的坐标,解析几何 1.python实现 注意:用 python 对矩阵做初等行变换时,numpy 是没有现成的方法类似于rref()这样...

    python 矩阵初等行变换,解线性方程,numpy矩阵运算,sympy矩阵运算,求过渡矩阵,求具体某一基组下的坐标,解析几何

    1.python实现

    注意:用 python 对矩阵做初等行变换时,numpy 是没有现成的方法类似于rref()这样。
    但是 有一个科学计算库 sympy ,它的 Matrix 类 自带方法 rref() 专门做初等行变换;
    可以把 numpy.array() 的实例化对象传给 sympy.Matrix() 来创建,再 调用rref()方法。
    在这里插入图片描述

    2.matlab实现

    直接调用内置函数 rref() 就OK
    在这里插入图片描述

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  • 下面是通过初等行变换求解矩阵的,非用伴随矩阵! 比如求: 1 2 3 2 2 1 3 4 3 则把下面矩阵: 1 2 3 1 0 0 2 2 1 0 1 0 3 4 3 0 0 1 通过初等行变换变为: 1 0 0 x x x 0 1 0 x x x 0 0 1 x x x 则x矩阵就是要求的...
  • 今天看线性代数,做了几道关于利用初等行变换矩阵的题,自己还没学到变换的技巧,查了一下,找了好久才找到技巧。(网上大部分基本都是教你概念的。。。)记录一下方便以后自己回头看。 这里分享一下 方法1 利用...
  • 矩阵(初等变换法)C++

    千次阅读 2017-06-05 00:57:34
    矩阵(初等变换法)
  • package gaodai.matrix; import gaodai.determinant.DeterminantCalculation; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.... * 矩阵求(初等行变换) * @author 邱万迟 ...
  • 1. 将矩阵A变换为单位矩阵的同时,经过同等变换的单位矩阵将变换为矩阵A的矩阵 2. 矩阵的计算示例 (变换) 3.矩阵的计算示例 (列变换) 4. 利用初等变换矩阵 ...
  • 初等变换矩阵及矩阵秩.ppt
  • python 对矩阵的初等变换

    千次阅读 2019-07-04 08:56:50
    类似地,把以上的“”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义,把对应的记号“r”换为“c”。 矩阵的初等变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。   最近没时间写详细的,有需要详细解释的可私聊我
  • } /// /// 矩阵求初等行变换法) /// /// public Matrix Inv() { Matrix subMatrix = new Matrix(new double[Rows, Columns * 2]); Matrix result = new Matrix(new double[Rows, Rows]); if (Rows != Columns)...
  • 复数矩阵求,用了STL中的vector表示矩阵,用了complex类表示复数,求矩阵使用了初等变换矩阵的方法
  • 这是矩阵运算的代码希望对大家有用,这个代码简单易懂,希望初学者可以下载后查看,相关解释我也比较详细
  • 在说高斯消元之前,我们先要说一下什么是矩阵的初等行变换初等行变换   首先,我们知道 M 个 N 元一次方程组能够成一个线性方程组,而这些方程组的系数能够写成一个 M N 列的 “系数矩阵”,这个系数矩阵再...
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  • 矩阵的初等变换

    2020-07-02 21:49:13
    初等矩阵——单位矩阵经过一次初等变换形成的矩阵 单位矩阵一定存在 第一和第二对调 [100010001]→[010100001]\begin{bmatrix} 1&0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\...
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  • 矩阵在初等行变换下的标准型

    千次阅读 2013-11-12 12:02:37
    ...矩阵在初等行变换下的标准型 ...一、矩阵在初等行变换下的标准型---标准型 m×n矩阵A= a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... ... ... ... am1 am2 ... amn 的标准形式是满足一
  • 线代:1.4矩阵的初等变换

    千次阅读 2019-12-12 11:18:11
    文章目录任务详解:1....主要介绍了矩阵的初等变换矩阵的另外一种求法,矩阵的秩,线性方程组的解等知识点。 掌握目标: 1、了解由高斯消元法引入矩阵的初等变换 2、掌握矩阵的三种初等变...
  • 初等变换

    2019-12-07 22:37:12
    初等变换 编辑讨论2 本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核 。 初等变换(elementary transformation)是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列式...
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    万次阅读 2013-12-01 00:54:51
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  • 2.6 矩阵的初等变换

    千次阅读 2020-01-08 13:26:10
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空空如也

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初等行变换的逆变换