精华内容
下载资源
问答
  • 第 3 章 矩阵初等变换与线性方程矩阵初等变换 定义(初等变换)[P58] 以下的种变换被称为初等变换: 对换两; 以数 k != 0 乘某一中的所有元; 把某一所有元的 k 倍加到另一对应的元上去; ...

    加粗字体中 [P a ]代表同济《线性代数(第六版)》中的 a 页。
    本文只起到知识点索引功能,供本人快速复习回顾。

    第 3 章 矩阵的初等变换与线性方程组

    矩阵的初等变换

    定义(初等行变换)[P58]
    以下的三种变换被称为初等行变换:

    • 对换两行;
    • 以数 k != 0 乘某一行中的所有元;
    • 把某一行所有元的 k 倍加到另一行对应的元上去;

    将上述定义中的“行”换成“列”就成了初等列变换。初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换。

    矩阵 A 与 B 等价:
    什么是行等价、列等价、等价(A~B)?
    矩阵之间等价具有如下性质:

    1. 自反性(反身性)
    2. 对称性
    3. 传递性

    定义(行阶梯形矩阵、行最简形矩阵)[P60]
    什么是行阶梯形矩阵、行最简形矩阵、矩阵的标准型 ?
    对于 m * n 的矩阵 A,总可以经过初等变换(行变换和列变换)把它化为标准型。

    定理(矩阵 A 与 B 等价的充要条件)[P61]

    定义(初等矩阵):
    由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。

    性质1(引理)[P62]:
    设 A 是一个 m * n 的矩阵,对 A 施行一次初等行变换,相当于在 A 的左边乘相应的 m 阶初等矩阵;对 A 施行一次初等列变换,相当于在 A 的右边乘相应的 n 阶初等矩阵。

    性质2(方阵可逆的充要条件):
    方阵 A 可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1,P2,...,PlP_1,P_2, ... , P_l, 使 A=P1P2...PlA = P_1P_2...P_l

    推论:方阵 A 可以的充分必要条件是 A 与 E 行等价

    矩阵的秩

    定义(矩阵子式)[P66]
    引理: 设 A 与 B 行等价,则 A 与 B 中非零子式的最高阶数相等。

    定义(矩阵的秩)[P67]

    A 的秩 R(A) 就是 A 的非零子式的最高阶数;

    显然,若 A 为 m * n 阶矩阵,则 0 <= R(A) <= Min(n , m) ;

    由于行列式与其转置行列式相等,所以R(AT)=R(A)R(A^T) = R(A)

    可逆矩阵的秩等于矩阵的阶数,不可逆矩阵的秩小于矩阵的阶数,因此可逆矩阵又称为‘满秩矩阵’,不可逆矩阵(奇异矩阵)又称为‘降秩矩阵’。

    定理[P68]: 矩阵的初等变换不改变矩阵的秩,即若 A~B 则 R(A) = R(B) 。
    推论:若可逆矩阵 P、Q 使 PAQ = B ,则 R(A) = R(B) 。

    矩阵的秩的性质[P69]

    1. 0<=R(Amn)<=min(n,m)0 <= R(A_{m * n}) <= min (n ,m).
    2. R(AT)=R(A)R(A^T)=R(A).
    3. 若 A~B,则 R(A) = R(B).
    4. 若 P、Q 可逆,则 R(PAQ) = R(A).
    5. max{ R(A) , R(B) } <= R(A , B) <= R(A) + R(B).
    6. R(A+B) <= R(A) + R(B).
    7. R(AB) <= min{ R(A) , R(B) }.
    8. AmnBnl=OA_{m * n}B_{n * l} = O 则 R(A) + R(B) <= n.

    线性方程组的解

    定理(秩与线性方程组的解)[P72]
    对 n 元线性方程组 Ax = b:

    • 无解的充分必要条件是 R(A) < R(A, b);
    • 有惟一解的充分必要条件是 R(A) = R(A,b) = n;
    • 有无数解的充分必要条件是 R(A) = R(A,b) < n.

    定理(上述定理的特殊情况)[P76]:

    • n 元齐次方程组 Ax = 0 有非零解的充要条件是 R(A) < n.
    • 线性方程组 Ax = b 有解的充要条件是 R(A) = R(A, b) .
    • 矩阵方程 AX = B 有解的充要条件是 R(A) = R(A, B).
    • 设 AB = C, 则 R( C ) <= min{R(A) , R(B) }.
    展开全文
  • 节 线性方程组的 一. 数学概念 根据矩阵的乘法,可以将线性方程组写成矩阵形式。 1. n元齐次线性方程组 ; 2. n元非齐次线性方程组 ; 3. 称A为方程组的系数矩阵,B=(A,b)为非齐次线性方程组的...

    第三节 线性方程组的解

    一. 数学概念

    根据矩阵的乘法,可以将线性方程组写成矩阵形式。

    1. n元齐次线性方程组  

    2. n元非齐次线性方程组  

    3. A为方程组的系数矩阵,B=(Ab)为非齐次线性方程组的增广矩阵。

    原理、公式和法则

    定理3.1  n元齐次线性方程组  有非零解的充分必要条件的系数矩阵A的秩

    R(A)<n

    定理3.2  n元非齐次线性方程组  有解的充分必要条件的系数矩阵A的秩等于增广矩阵B=(Ab)的秩。

    显然定理3.1是判断齐次线性方程组有什么样解的问题,而定理3.2是用来判断非齐次线性方程组有没有解的问题。

    三. 重点、难点分析

    本节的重点是会用定理3.1、3.2判定齐次线性方程组有怎样解和非齐次线性方程组有没有解。难点的如何求出方程组的解和怎样深刻理解定理3.1、3.2的证明。定理的证明虽然简单明了,但用前面已学过的许多知识,并且方法独特,不易掌握和理解。

    四. 典型例题

    例1 求解齐次线性方程组

      

    解:对系数矩阵A施行初等行变换为行最简形矩阵:

    即得与方程组同解的方程组

    由此即得

      ,把它写成通常的参数形式

        

    其中  为任意实数,或写成向量形式

      

    例2. 设有线性方程组

      取何值时,此方程组(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无限多个解?并在有无限多解时求其通解。

    解:对增广矩阵B=(Ab)作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵,有

          

      时,R(A)= R(B)=3,方程组有唯一解;

      时,R(A)=1, R(B)=2,方程组无解;

      时,R(A)= R(B)=2,方程组有无限多个解,

      时,

        

    由此便得通解

        

         

    通过上面的实例,我们可知对于齐次线性方程组,只须把它的系数矩阵化为行最简形矩阵,找出与原方程组等价的线性方程组,便能写出通解。对于非齐次线性方程组,只须把它  增广矩阵化成行列阶梯矩阵,便能根据定理3.2判断它是否有解;在有解时,把增广矩阵进一步化成最简形矩阵,从而写出它的通解。




    第四节 初等方阵

    一. 数学概念

    定义4.1  由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等方阵。

    1. 对调单位矩阵的两行(列),得E[ij];

    2. 以数  乘某行或某列,得E[i(k)]   ;

    3. 以数k乘某行(列)加到另一行(列)上去,得E[ij(k)].

    4. 初等方阵均为可逆的方阵,其逆仍是同种的初等方阵。

    二. 原理公式和法则

    定理4.1  设A是一个  矩阵对A施行一次初等行变换,相当于在A是左边乘以相应的m阶初等矩阵;对A施行一次初等列变换,相当于在A右边乘以相应的n阶初等方阵。

    定理4.2  设A为可逆矩阵,则存在有限个初等矩阵  

    推论      矩阵A~B的充分必要条件是:存在m阶可逆矩阵Pn阶可逆矩阵Q使PAQ=B

    求逆公式

               

      的公式

                  

    三. 重点、难点分析

    本节的重点是用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。难点是用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法与技巧,以上面公式的推导。

    四. 典型例题

    例1

     

      解:

       

    利用初等行变换求可逆矩阵的方法,还可用于求矩阵  。由

    可知,若对(A|B)施行初等行变换,当把A变成E时,B就变成  

    例2. 求矩阵X,使AX=B,其中

    解:若A可逆,则  .

      

    因此

       

    本例用初等行变换的方法求得  ,如果要求  ,则可对矩阵  作初等列变换,使

     

    即可得  。不过通常都习惯作初等行变换,那末可改为对  作初等行变换,使

     

    即可得  ,从而求得Y



    第四节 初等方阵

    一. 数学概念

    定义4.1  由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等方阵。

    1. 对调单位矩阵的两行(列),得E[ij];

    2. 以数  乘某行或某列,得E[i(k)]   ;

    3. 以数k乘某行(列)加到另一行(列)上去,得E[ij(k)].

    4. 初等方阵均为可逆的方阵,其逆仍是同种的初等方阵。

    二. 原理公式和法则

    定理4.1  设A是一个  矩阵对A施行一次初等行变换,相当于在A是左边乘以相应的m阶初等矩阵;对A施行一次初等列变换,相当于在A右边乘以相应的n阶初等方阵。

    定理4.2  设A为可逆矩阵,则存在有限个初等矩阵  

    推论      矩阵A~B的充分必要条件是:存在m阶可逆矩阵Pn阶可逆矩阵Q使PAQ=B

    求逆公式

               

      的公式

                  

    三. 重点、难点分析

    本节的重点是用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵。难点是用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法与技巧,以上面公式的推导。

    四. 典型例题

    例1

     

      解:

       

    利用初等行变换求可逆矩阵的方法,还可用于求矩阵  。由

    可知,若对(A|B)施行初等行变换,当把A变成E时,B就变成  

    例2. 求矩阵X,使AX=B,其中

    解:若A可逆,则  .

      

    因此

       

    本例用初等行变换的方法求得  ,如果要求  ,则可对矩阵  作初等列变换,使

     

    即可得  。不过通常都习惯作初等行变换,那末可改为对  作初等行变换,使

     

    即可得  ,从而求得Y


    展开全文
  • 第一节 矩阵初等变换 ...本节的重点是用矩阵初等变换矩阵化为(列)阶梯形矩阵、最简型矩阵和标准形矩阵(列)阶梯形矩阵对于我们下节学习矩阵的秩是至关重要的,最简形矩阵对于今后学习方程组求解是非

    第一节 矩阵的初等变换

    一. 数学概念

    等价关系具有的性质:

    (i)  反身性 A~A;

    (ii) 对称性 若A~B,则B~A;

    (iii)  传递性 若A~B, B~C,则A~C;

    二. 重点,难点分析

    本节的重点是用矩阵的初等变换将矩阵化为行(列)阶梯形矩阵、最简型矩阵和标准形矩阵。行(列)阶梯形矩阵对于我们下节学习矩阵的秩是至关重要的,最简形矩阵对于今后学习方程组求解是非常有用的。只要掌握将矩阵化为阶梯形、最简型和标准形的一般规律,就将使其化难为易,快速得出所需要的结果。

    三. 典型例题

     设矩阵

    A化成行阶梯形,行最简形和标准形矩阵。

    解:对矩阵A作初等行变换,

      

    显然,B1是行阶梯形矩阵,其特点是:阶梯线下方的数全为0;每个台阶只有一行,台阶数即是非零的行数,阶梯线的竖线(每段竖线的均为一行)后面的第一个元素为非零元,也就是非零行的首非零元。

    B1再继续进行初等行变换,得

      显然B2是行最简型矩阵,其特点是:非零行的首非零元为1,且这些非零元所在的列的其它元素都为0。

    对行最简形矩阵再施以初等列变换,得:

    显然  是标准形矩阵,其特点是,该矩阵的左上角是一个单位矩阵,其它的元素全为零。

      注:将矩阵化为标准形矩阵可以用初等行变换先变成行阶梯矩阵,再变成行最简矩阵,在此基础上再用初等列变换最终化成标准形矩阵,也可以通过用初等列变换将其变成列阶梯形矩阵,再用初等列变换变成列最简形矩阵,最后用初等行变换将其变成标准形矩阵,也可以初等行、列变换并用,将快速把矩阵变成标准形矩阵。但考虑下面学习解线性方程组的需要,我们必须熟练掌握用初等行变换把矩阵化为行最简形矩阵。




    第二节 矩阵的秩

    一. 数学概念

    定义2.1 在  矩阵A中,任取k行与k列(km,kn),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在矩阵中所处的位置次序而得的k阶行列式,称为矩阵Ak阶子式。

    定义2.1 设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D,且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,那末D称为矩阵A的最高阶非零子式,数r称为矩阵A的秩,记作

    R(A)。

    1. 零矩阵的秩为0;

    2.  

    3. 可逆矩阵称为满秩矩阵;

    4. 不可逆矩阵称为降秩矩阵。

    二. 原理公式和法则

        定理2.1 若A~B,则R(A)= R(B)。

    根据这一定理,为求矩阵的秩,只要把矩阵用初等行变换成行阶梯形矩阵,易见该矩阵最高阶非零子式的阶数。显然行阶梯形矩阵中非零行的行数即是该矩阵的秩。这就给出求矩阵秩的方法。

    三. 重点、难点分析

    本节的重点是用初等变换求出矩阵的秩,重点掌握用初等行变换将矩阵化为行阶梯形矩阵,进而求出矩阵的秩,这对于求解线性方程组是非常有用的。难点是怎样正确的理解定理的证明和再用初等变换将矩阵化为阶梯中的方法和技巧,掌握了方法和技巧,将简单快速求出矩阵的秩,否则抓不住规律,计算起来将十分繁杂。

    四. 典型例题

    例1 设矩阵

    求矩阵A的秩,并求A的一个最高非零子式。

    解:先求A的秩,为此对A作初等行变换成行阶梯形矩阵:

     

    因为行阶梯形矩阵有3个非零行,所以R(A)=3.

    再求A的一个最高阶非零子式。因R(A)=3,知A的最高阶非零子式为3阶。A的3阶子式共有  (个),要从40个子式中找出一个非零子式,是比较麻烦的。考察A的行阶梯形矩阵,记  ,则矩阵 的行阶梯形矩阵为

    R(B)=3,故B中必有3阶非零子式。B的3阶子式有4个,在B的4个3阶子式中找一个非零子式比在A中找非零子式较方便。今计算B的前三行构成的子式

     

    因此这个子式便是A的一个组高阶非零子式。



    from: http://dec3.jlu.edu.cn/webcourse/t000022/teach/index.htm

    展开全文
  • 矩阵初等行变换 行列的性质

    万次阅读 2013-12-01 00:54:51
    第一章讲的矩阵初等行变换的背景是线性方程组(矩阵就是线性方程组的系数)。矩阵初等行变换之所以成立是因为初中学习的方程组的消元法的成立。消元法的本质其实是利用了等式的性质。对于线性方程组来说,摒弃...

    《线性代数》第一章的标题为“线性方程组”。看完后,留给我印象最深的是矩阵的初等行变换。不知道当初大二初学线性代数的时候有没有明白以下几点:

    • 第一章讲的矩阵初等行变换的背景是线性方程组(矩阵就是线性方程组的系数)。
    • 矩阵的初等行变换之所以成立是因为初中学习的方程组的消元法的成立。消元法的本质其实是利用了等式的性质
    • 对于解线性方程组来说,摒弃初中用整个方程组消元的方式而利用线性方程组的系数来解方程。通过线性方程组的系数来消元的过程被重新称为矩阵的初等行变换。当矩阵利用初等行变换到“梯形矩阵”时就达到了消元的效果;当将矩阵化成了“最简形矩阵”的时候就可以将矩阵再回对应到原来的线程方程组上,就可以很明了的得出方程的解了。当然,针对于解线性方程组第一件要做的事情是判断方程组是否有解,由方程组系数(矩阵)通过初等行变换后也可以判断方程组是否有解。

    明白矩阵的初等行变换的本质其实就是初中解线性方程组的消元法后,都觉得矩阵的初等行变换简单多了,虽然没有拿起笔来变换一两个,但从宏观上认识一下就差不多了,咱不考试。

     

    第二章讲的是矩阵代数。以前初中学习数值四则运算的时候从来就没有疑问过为什么加法的定义就是那样子(现在疑惑也疑惑不出来)。书中定义矩阵的加减法、数乘运算时都没有觉得奇怪,当读到矩阵的“乘法定义”、“行列式的计算”运算时就觉得十分的奇怪,干嘛要这么定义,如此的麻烦和复杂的工程。至少是干嘛开篇就如此定义,给我一种不愿意接受的感觉。当时就想,要是矩阵的乘法就直接对应矩阵的元素直接数乘多好,干嘛要以行乘列的关系呢。后来慢慢明确一下两矩阵的物理含义后觉得矩阵的乘法定义十分的有道理。不过,行列式为何要那么定义现在还没有读出味儿来。

     

    矩阵的乘法。如A*B,A矩阵的行的每个元素代表自元素的单价,B矩阵某列的每个元素代表数量,则A*B得到的每个元素的含义就是总价(这么回事,有个说法就行了)。书中就是先给定义再说用途,老师们都说其实是现实中普遍的有这种需要才给矩阵乘法这么定义的,书和实际就反着来了。这是考查、培养、深究读者的领悟能力和学习能力么。还是如果按照实际知识得来的顺序编书会显得啰嗦和口水话呢。到现在我都没有彻底清楚的想明白矩阵乘法的几大规律是怎么得来的。

     

    行列式。在行列式的定义之前,书中引用了一个二元线性方程组,隐含的算了一下行列式,为什么要算行列式呢,它的一个基本作用是可以解线性方程组,而行列式来源于矩阵,矩阵来源于线性方程组的系数。然后还算了一个三阶行列式的值,然后总结性的给出行列式的定义。定义行列式首先定义了逆序和逆序数两个概念,然后用逆序数作为-1的指数来决定行列式每一项的符号。然后就得出n阶行列式的定义为:

    行以正序排列(保证每行都有一个元素),列的全排列(在保证每行都有一个元素的前提下,在每行中随机的挑选一个元素来做乘积),列下标的一种排列作为行列式的一个单项。单项的符号由列下标排列的逆序数决定,逆序数为偶则为正,为奇数则为负。然后将得到的所有项做和运算。

     

    紧接着就给出了行列式的几大性质,作为读者的我没有直接接受这几个性质,再怎么也要想想为什么会有这几个性质了。其实这几个性质的得来都是源于定义。根据定义得到这些这些性质的过程需要把握两点:在新旧矩阵中,是在相同排列下看行列式的单项相乘的元素是否发生了变化。

    • 行列式与其转置行列式相等。【 这是转置矩阵的性质,如果元素出现在非主角线上,在原矩阵中被选中的元素一定在转置矩阵中被选中。这也是因为每行、列只选一个元素的结果 】
    • 交换行列式的两行,行列式反号。【 假设矩阵中第 i, j 两行交换。假设在两行未交换之前 i,j 两行分别是第 k,l 两个元素参与行列式单项的乘积。交换 i,j 两行后,就在逆序数不变的情况下,是新的 i,j 两行的第k(对应未交换前 j 行的 第l个元素),l (对应未交换前 i 行的 第k个元素)两个元素参与行列式单项的乘积。是想在未交换两行前,到第 i 行的第 l 元素与第 j 行的第 k 元素相乘时逆序数会在原来的逆序数之上变换一个数(增1或者是减1),从而引起符号的变化】。

     

    • 行列式某行(列)的公因数可以直接提到外面。
    • 行列式的某行(列)可以分解成两个数相加的话,则该行列式可以分解成两个行列式之和。【这两个性质 对照定义的公式就很能说明 】
    • 行列式的某行乘以一个常数k后加到另外一行,行列式值不变。 【 首先是由上一个性质得到两个行列式之和,然后再证明有两行成倍数关系的行列式为0即可。证明有两行乘倍数关系行列式为0完全可以利用已经得证的性质。首先将倍数提到行列式外面,接下来证明有两同两行的行列式为0:交换相同的两行,行列式反号。由于交换前后行列式未发生变化,故而行列式值不变。由a=-b且a=b得到a=b=0】

     

    行列式的性质过后就看到逆矩阵那里。书中并未介绍逆矩阵的用处,只是介绍了逆矩阵的求法(伴随矩阵法,初等行变换法)。后来想了想,逆矩阵与原矩阵相乘可以得到一个特殊的矩阵:单位矩阵。单位矩阵的最大作用在于它的简单性,每行只有一个元素且为1且在对角线上,这对于解方程似乎有很大的作用。

     

    当然关于矩阵、行列式的用处应该是一片大海。在书本上首次学到的可能只是打了一桶水而已。

     

    回家没几天就被老爸很坚决的态度辇到学校来了。在学校应该好好准备一下干继续打些什么样的基础。我给老爸看买的那本《黄帝内经》,他说这书有啥用,为何不看专业的书。哈哈哈哈,是的,哈哈。我妈给我留了点好吃的,我吃后就到学校了。接下来应该还是将《线性代数》自学第一遍看完(后来看了牛人的博客又决定先看专业书籍,数学史马拉松长跑,可不急),完了写点总结什么的。然后再发扬一下书读百遍,其意自见的精神。数据结构就先放一放。同时,《Professional assembly language》应该会继续。这次返校由数据存储开始阅读并结合C语言总结实践。在家就了解到未来导师还是很忙,不得不自己计划一些学习的东西。

     

    通过这次在家里的短时间读书发现自己读书的耐劲还不是很足,总结的耐劲也不足。不要在乎只起表面作用的形式,沉住气。

     

    发现自己读书越来越扯!

                                                            2013-11-30

    展开全文
  • 线性代数-矩阵初等变换与线性方程式1. 矩阵初等变换 1. 矩阵初等变换 定义:下面种变换称为矩阵的初等变换。 ①对换两(对换i,j两,记作ri←→rjr_i←→r_jri​←→rj​); ②以数k(k不等于0)乘以...
  • 初等变换分为初等变换和初等列变换,初等变换有种(初等列变换同理): (i) 对换两(对换 i,j 两,记作 r i ↔ r j ); (ii) 以数 k≠0 乘某一中的所有元(第 i乘 k,记作 r i × k) ; ( iii) 把某一...
  • 矩阵初等变换与线性方程

    千次阅读 2017-10-14 22:36:40
    矩阵初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 线性方程组的 矩阵初等变换 以下种变换称为矩阵的初等变换: 对调两(对调第i,ji,j两,记作ri↔rjr_i \leftrightarrow r_j); 以数k(≠0)k(\not= 0)乘以某...
  • §3.1 矩阵初等变换 §3.2 矩阵的秩 §3.3 线性方程组的 3.1 矩阵初等变换 矩阵的初等变换: 1.对调两(对调 i i i , j j j 两,记为 r i ↔ r j r_{i} \leftrightarrow r_{j} r i ​ ↔ r j ​ ...
  • 矩阵初等行变换下的标准型

    千次阅读 2013-11-12 12:02:37
    ...矩阵初等行变换下的标准型 ...一、矩阵初等行变换下的标准型---标准型 m×n矩阵A= a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n ... ... ... ... am1 am2 ... amn 的标准形式是满足一
  • 文章目录引 入初等变换与高斯消元法阶梯形矩阵行简化阶梯形矩阵行阶梯形状与方程的关系相抵参考 引 入 代数重要研究对象: mmm 个方程 nnn 变元的方程组. {a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2⋯...
  • 真是非常不情愿啊,之前刚刚把矩阵变化讲得非常“玄幻”,但是马上又要转到枯燥的计算上来了。 线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组。啥意思呢,举栗子: ...1. 矩阵初等变换 线性方程组的...
  • 1. 矩阵初等变换  1)定义  2)矩阵之间的等价关系:定义;性质(3条)  3)阶梯形矩阵最简形;标准型;等价类 2.初等矩阵  1)定义  2)定理1(初等变换与初等矩阵的关系)  3)定理2(方阵A...
  • 矩阵初等变换与线性方程组 习题
  • 文章目录初等变换的概念初等变换初等列变换初等变换矩阵等价性质求解线性方程种初等矩阵(对应初等变换)性质定理应用 初等变换的概念 初等变换 对调两(对调i、j两,记作ri↔rj) 以数k≠0乘某一...
  • 文章目录二级行列式三级行列n 级行列1、排列2、逆序数排列的性质3、n 阶行列上三角形行列*n* 级行列的性质行列计算参考 二级行列 行列起源于线性方程组.任何一二元一次线性方程组经过变形都可以...
  • 初等变换

    2019-12-07 22:37:12
    初等变换 编辑讨论2 ...初等变换包括:线性方程组的初等变换、行列初等变换矩阵初等变换[1],这者在本质上是一样的。 中文名 初等变换 外文名 Elementary transformation 归属学科...
  • 文章目录矩阵分块法常用的分块法1) 按分块2) 按列分块3) 分块对角矩阵(又称准对角矩阵)分块矩阵的运算分块矩阵初等变换分块初等矩阵的性质参考 矩阵分块法 定义1\large\color{magenta}{\boxed{\color{brown}{...
  • 矩阵初等变换

    2020-07-02 21:49:13
    初等矩阵——单位矩阵经过一次初等变换形成的矩阵 单位矩阵一定存在逆 第一和第二对调 [100010001]→[010100001]\begin{bmatrix} 1&0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\...
  • 根据线性方程组的消元法,引入矩阵初等变换: 包括初等变换 初等列变换 等价:并不是相等,而是一种关系 等价的性质: 最后那个是标准型矩阵,先用变换,再用列变换 矩阵的深入: 矩阵的秩,方阵的行列,...
  • 1、学习路径:矩阵初等变换=>矩阵的秩=>秩的性质=>秩与线性方程的关系=>使用初等变换求解线性方程组。 2、一些名词: 初等变换,初等列变换,初等变换矩阵行等价,矩阵列等价,矩阵等价。 阶梯型...
  • 应对n这变量,可以使用矩阵初等变换来求解矩阵的可逆矩阵 矩阵初等变换 1) 消元法线性方程组 先来看下这例子,从x1∼x4x_1 \sim x_4x1​∼x4​ 和 4个方程,求解线性方程组 有这样一个方程组 {2x1−x2...
  • 如何用增广矩阵研究线性方程
  • 文章目录任务详解:1....主要介绍了矩阵初等变换,逆矩阵的另外一种求法,矩阵的秩,线性方程组的等知识点。 掌握目标: 1、了解由高斯消元法引入矩阵初等变换 2、掌握矩阵种初等变...
  • 本节为线性代数复习笔记的第二部分,矩阵的概念与计算(1),主要包括:行列的几何意义,行列的展开计算(余子式,代数余子式),行列的性质,特殊的五行列以及克拉默法则。 1. 欢迎扫描二维码关注微信...
  • 本篇笔记首先回顾了伴随矩阵法求逆矩阵,因为过程过于复杂,所以引出初等变换法求逆矩阵,并推导了...最后还讨论了通过初等变换判断矩阵可逆性、初等变换与行列值的关系以及初等变换法求逆矩阵解题过程思路和总结。
  • 矩阵等价:同型矩阵A,B,A经过有限次初等变换化为B,称A与B等价。 矩阵等价性质: (1)A~A;...矩阵初等变换<------>矩阵左乘E(i,j)、E(i(k))、E(ij(k)) 注:k不等于0 E(i(k))=E(i(1/k)) ...
  • 矩阵初等变换
  • 矩阵初等变换与线性方程组)3. 矩阵初等变换与线性方程组3.1. 矩阵初等变换 机器学习的数学基础-(二、线性代数) 原文链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/36584206 推荐 同济大学数学系编写的《工程数学-...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 2,671
精华内容 1,068
关键字:

初等行变换解三个矩阵方程