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  • 在神经网络训练中,好的权重 初始化会加速训练过程。 下面说一下kernel_initializer 权重初始化的方法。 不同的层可能使用不同的关键字来传递初始化方法,一般来说指定初始化方法的关键字是kernel_initializer 和 ...
  • 为了避免奇异解,提高网络性能,给出一种回声状态网络的权值初始化方法(WIESN).利用柯西不等式和线性代数确定优化的初始权值的范围与输入维数、储备池维数、输入变量和储备池状态相关,从而确保神经的输出位于sigmoid...
  • 常用的初始化方法有四种,分别是高斯初始化、Xavier初始化和MSRA初始化。它们一般都把偏置初始化为0,但对权值进行随机初始化。其中,高斯初始化比较容易理解,就是根据某个高斯分布来初始化权值,但均值通常选0,...

    在训练神经网络之前,必须对其全值和偏置进行初始化。常用的初始化方法有四种,分别是高斯初始化、Xavier初始化和MSRA初始化。它们一般都把偏置初始化为0,但对权值进行随机初始化。其中,高斯初始化比较容易理解,就是根据某个高斯分布来初始化权值,但均值通常选0,方差需要按经验人工选择。下面对Xavier和MSRA以及He做进一步的说明。

    Xavier的基本思想是保持信息在神经网络中流动过程的方差不变。假设激活函数是关于0点对称的,且主要针对于全连接神经网络,适应于tanh和softsign。这种方法在实际应用时根据一个均匀分布来初始化权值。如果某个神经元y_jn 个输入 x_1,x_2,...,x_n ,相应的连接权值为 w_{ij} ,则满足关系:

    y_j = w_{1j}x_1+w_2jx_2+...+w_{nj}x_n +b

    那么采用Xavier进行初始化的方法就是:

    w_{ij}\sim U[-\frac{sqrt(6)}{sqrt(n_i+n_i+1)},\frac{sqrt(6)}{sqrt(n_i+n_i+1)}],b=0

    MSRA的基本思想与Xavier类似,但主要是针对ReLU和PReLU激活函数来设计的。这种方法在实际应用时根据一个方差为\delta =sqrt(2/n) 的零均匀高斯分布来初始化权值,即

    w_{ij} \sim N(0,\frac{2}{n}), b=0

    He的基本思想是正向传播时,状态值的方差保持不变;反向传播时,关于激活值的梯度的方差保持不变。

    适用于ReLU的初始化方法:

    w_{ij} \sim N(0,sqrt(\frac{2}{n_i})), b=0

    适用于Leakly ReLU的初始化方法:

    w_{ij} \sim N(0,sqrt(\frac{2}{(1+\alpha^2)n_i})), b=0

    在darknet中CNN的权值初始化采用He的方法,具体实现见源码。后续我们会在【darknet源码解析】系列中详细讲解其实现。

    完,

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  • 深度学习——Xavier初始化方法详细介绍,本文介绍一下深度学习参数初始化问题中耳熟能详的参数初始化方法——Xavier初始化
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    1.引言

    本文介绍一下深度学习参数初始化问题中耳熟能详的参数初始化方法——Xavier初始化。

    文章:Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks

    下载地址:https://machinelearning.wustl.edu/mlpapers/paper_files/AISTATS2010_GlorotB10.pdf

    “Xavier”初始化方法是一种很有效的神经网络初始化方法,方法来源于2010年的一篇论文《Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks》。

    通常,一般的深度学习文章上来就是实验,告诉读者这个实验结果好,然后由实验结果再反向给出一些无从验证的可能对可能不对的原因。而这篇文章虽然整体来看比较简单,但结构非常严谨:首先通过实验分析标准初始化方法的问题;然后根据两个目标——状态方差和梯度方差保持不变推导出参数的特点,给出Xavier初始化方法的具体形式;最后通过实验验证Xavier初始化的效果确实不错。

    在开始阅读下面的内容之前,我们需要牢记参数初始化的目的是为了让神经网络在训练过程中学习到有用的信息,这意味着参数梯度不应该为0。而我们知道在全连接的神经网络中,参数梯度和反向传播得到的状态梯度以及入激活值有关——激活值饱和会导致该层状态梯度信息为0,然后导致下面所有层的参数梯度为0;入激活值为0会导致对应参数梯度为0。所以如果要保证参数梯度不等于0,那么参数初始化应该使得各层激活值不会出现饱和现象且激活值不为0。我们把这两个条件总结为参数初始化条件:

    1. 初始化必要条件一:各层激活值不会出现饱和现象。
    2. 初始化必要条件二:各层激活值不为0。

    需要说明的是这篇论文只研究了解决分类问题的5层的全连接神经网络,每个隐层的神经元个数为1000,并且仅探讨了三种激活函数:sigmoid、tanh、softsign。

    2.标准初始化方法

    形式

    把权重矩阵初始化为如下形式:
    在这里插入图片描述
    其中U[−a,a]是区间(−a,a)上的均匀分布,n是入神经网络的大小。易知

    在这里插入图片描述
    在深入介绍标准初始化之前,首先给出随机变量方差的两个性质:

    • 假设随机变量X和随机变量Y相互独立,则有
      在这里插入图片描述
    • 假设随机变量X和随机变量Y相互独立,且E(X)=E(Y)=0,则有
      在这里插入图片描述
      神经网络的隐层状态计算表达式:
      在这里插入图片描述
      其中
      在这里插入图片描述

    激活值计算表达式:
    在这里插入图片描述
    论文中的符号和我的有些区别:论文中用zz表示激活值,ss表示状态值。我这里按自己的习惯来写。

    现在把输入xx的每一维度xx看做一个随机变量,并且假设E(x)=0E(x)=0,Var(x)=1Var(x)=1。假设WW和xx相互独立,则隐层状态的方差为

    在这里插入图片描述
    可以看出标准初始化方法得到一个非常好的特性:隐层的状态的均值为0,方差为常量1313,和网络的层数无关,这意味着对于sigmoid函数来说,自变量落在有梯度的范围内。
    但是因为sigmoid激活值都是大于0的,会导致下一层的输入不满足E(⋅)=0E(⋅)=0。其实标准初始化也只适用于满足下面将要提到的Glorot假设的激活函数,比如tanh。

    训练过程中的激活值特性
    作者探究了三种激活函数对应的神经网络在训练过程中各层激活值的分布情况,得到下面的结果图。

    1. sigmoid神经网络在每层的激活值均值和标准偏差在训练过程中的演变情况
      在这里插入图片描述
      这幅图比较有意思的是Layer 4的激活值在训练开始没多久就变成0(均值为0并且方差为0说明大多数激活值都为0),即进入饱和状态;而在最后又慢慢跳出饱和状态。
      为什么会出现这种现象呢?读者可以自己想一想。在原论文中有作者给的解释。
    2. tanh神经网络和sofsign神经网络在训练过程中每层激活值的分布情况
      在这里插入图片描述

    可以看到在tanh神经网络中第一层最先饱和,然后是后面各层按顺序出现饱和。softsign神经网络中饱和现象并不严重,而且各层差不多同时出现饱和情况。
    作者提到出现这种现象的原因有待于探究。

    训练完成后的激活值特性

    训练完成后tanh神经网络和softsign神经网络各层的激活值的直方图
    在这里插入图片描述
    tanh神经网络的低层出现了饱和现象:-1和1对应的神经元非常多。

    3. Xavier初始化

    在文章开始部分我们给出了参数初始化的必要条件。但是这两个条件只保证了训练过程中可以学到有用的信息——参数梯度不为0。而Glorot认为:优秀的初始化应该使得各层的激活值和状态梯度的方差在传播过程中的方差保持一致:

    在这里插入图片描述
    我们把这两个条件称为Glorot条件

    形式
    在某些假设下反向传播梯度和参数梯度表达式

    首先给出关于状态的梯度和关于参数的梯度的表达式:

    在这里插入图片描述

    为了使得网络中信息更好的流动,每一层输出的方差应该尽量相等。

    基于这个目标,现在我们就去推导一下:每一层的权重应该满足哪种条件。
    文章先假设的是线性激活函数,而且满足0点处导数为1,即

    在这里插入图片描述
    现在我们先来分析一层卷积:

    在这里插入图片描述

    其中ni表示输入个数。

    根据概率统计知识我们有下面的方差公式:
    在这里插入图片描述
    特别的,当我们假设输入和权重都是0均值时(目前有了BN之后,这一点也较容易满足),上式可以简化为:

    在这里插入图片描述

    进一步假设输入x和权重w独立同分布,则有:

    在这里插入图片描述
    于是,为了保证输入与输出方差一致,则应该有:

    在这里插入图片描述
    对于一个多层的网络,某一层的方差可以用累积的形式表达:

    在这里插入图片描述
    特别的,反向传播计算梯度时同样具有类似的形式:

    在这里插入图片描述
    综上,为了保证前向传播和反向传播时每一层的方差一致,应满足:

    在这里插入图片描述
    但是,实际当中输入与输出的个数往往不相等,于是为了均衡考量,最终我们的权重方差应满足:

    在这里插入图片描述
    学过概率统计的都知道 [a,b] 间的均匀分布的方差为:

    在这里插入图片描述
    因此,Xavier初始化的实现就是下面的均匀分布:

    在这里插入图片描述

    4. caffe中的具体实现

    下面,我们来看一下caffe中具体是怎样实现的,代码位于include/caffe/filler.hpp文件中。

    template <typename Dtype>
    class XavierFiller : public Filler<Dtype> {
     public:
      explicit XavierFiller(const FillerParameter& param)
          : Filler<Dtype>(param) {}
      virtual void Fill(Blob<Dtype>* blob) {
        CHECK(blob->count());
        int fan_in = blob->count() / blob->num();
        int fan_out = blob->count() / blob->channels();
        Dtype n = fan_in;  // default to fan_in
        if (this->filler_param_.variance_norm() ==
            FillerParameter_VarianceNorm_AVERAGE) {
          n = (fan_in + fan_out) / Dtype(2);
        } else if (this->filler_param_.variance_norm() ==
            FillerParameter_VarianceNorm_FAN_OUT) {
          n = fan_out;
        }
        Dtype scale = sqrt(Dtype(3) / n);
        caffe_rng_uniform<Dtype>(blob->count(), -scale, scale,
            blob->mutable_cpu_data());
        CHECK_EQ(this->filler_param_.sparse(), -1)
             << "Sparsity not supported by this Filler.";
      }
    };
    

    由上面可以看出,caffe的Xavier实现有三种选择

    (1) 默认情况,方差只考虑输入个数:

    在这里插入图片描述
    (2) FillerParameter_VarianceNorm_FAN_OUT,方差只考虑输出个数:

    在这里插入图片描述

    (3) FillerParameter_VarianceNorm_AVERAGE,方差同时考虑输入和输出个数:

    在这里插入图片描述

    之所以默认只考虑输入,个人觉得是因为前向信息的传播更重要一些。

    5. Xavier初始化的缺点

    因为Xavier的推导过程是基于几个假设的,其中一个是激活函数是线性的。这并不适用于ReLU激活函数。另一个是激活值关于0对称,这个不适用于sigmoid函数和ReLU函数。所以可以看到图11中并没有对sogmoid网络应用Xavier初始化。

    可以实验验证sigmoid激活函数用Xavier初始化后的初始化激活值、反向梯度、参数梯度特性:以MNIST做训练数据,发现标准初始化和Xavier初始化得到的初始激活、参数梯度特性是一样的。激活值的方差逐层递减,参数梯度的方差也逐层递减。

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  • 然后再运行 schematool -dbType mysql -initSchema 把之前创建的数据都同步到mysql 里 看官网介绍,hive-default.xml 会被 hive-site.xml 中的值覆盖掉,那为什么我不生成hive-site.xml 直接在defalut....

    今天配置hive 犯了一个问题:下载的hive tar.gz 里的conf目录只有一个 hive-default.xml.template,于是我就cp  了一份命名为:hive-default.xml

    结果弄上去总是出现一个问题,就是我在 bin/ 运行hive 创建的database和在 任意其他目录运行hive 创建的database (已配置好环境变量)

    在两个地方出现的并不相同,这个让我十分头疼。


    经过排查,必须要把 hive-default.xml.template 复制一份命名为 hive-site.xml ,一定要有hive-site.xml 才行

    然后再运行 schematool -dbType mysql -initSchema  把之前创建的元数据都同步到mysql 里


    看官网介绍,hive-default.xml 会被 hive-site.xml 中的值覆盖掉,那为什么我不生成hive-site.xml 直接在defalut.xml 里修改就不行呢,郁闷!


    
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  • 几种初始化网络权重的方法

    千次阅读 2019-02-28 21:57:54
    因此,对权重w的初始化则显得至关重要,一个好的权重初始化虽然不能完全解决梯度消失和梯度爆炸的问题,但是对于处理这两个问题是有很大的帮助的,并且十分有利于模型性能和收敛速度。在这篇博客中,我们主要讨论四...

    转自:https://blog.csdn.net/u012328159/article/details/80025785

    深度学习中神经网络的几种权重初始化方法

           在深度学习中,神经网络的权重初始化方法对(weight initialization)对模型的收敛速度和性能有着至关重要的影响。说白了,神经网络其实就是对权重参数w的不停迭代更新,以期达到较好的性能。在深度神经网络中,随着层数的增多,我们在梯度下降的过程中,极易出现梯度消失或者梯度爆炸。因此,对权重w的初始化则显得至关重要,一个好的权重初始化虽然不能完全解决梯度消失和梯度爆炸的问题,但是对于处理这两个问题是有很大的帮助的,并且十分有利于模型性能和收敛速度。在这篇博客中,我们主要讨论四种权重初始化方法:

    • 把w初始化为0
    • 对w随机初始化
    • Xavier initialization
    • He initialization

    1.把w初始化为0
    我们在线性回归,logistics回归的时候,基本上都是把参数初始化为0,我们的模型也能够很好的工作。然后在神经网络中,把w初始化为0是不可以的。这是因为如果把w初始化0,那么每一层的神经元学到的东西都是一样的(输出是一样的),而且在bp的时候,每一层内的神经元也是相同的,因为他们的gradient相同。下面用一段代码来演示,当把w初始化为0:

    def initialize_parameters_zeros(layers_dims):
        """
        Arguments:
        layer_dims -- python array (list) containing the size of each layer.
        Returns:
        parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":
                        W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])
                        b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)
                        ...
                        WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])
                        bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)
        """
        parameters = {}
        np.random.seed(3)
        L = len(layers_dims)  # number of layers in the network
        for l in range(1, L):
            parameters['W' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], layers_dims[l - 1]))
            parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
        return parameters
     
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    我们可以看看cost function是如何变化的:

    把w初始化为0

    能够看到代价函数降到0.64(迭代1000次)后,再迭代已经不起什么作用了。

    2.对w随机初始化
    目前常用的就是随机初始化,即W随机初始化。随机初始化的代码如下:

    def initialize_parameters_random(layers_dims):
        """
        Arguments:
        layer_dims -- python array (list) containing the size of each layer.
        Returns:
        parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":
                        W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])
                        b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)
                        ...
                        WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])
                        bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)
        """
        np.random.seed(3)  # This seed makes sure your "random" numbers will be the as ours
        parameters = {}
        L = len(layers_dims)  # integer representing the number of layers
        for l in range(1, L):
            parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1])*0.01
            parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
        return parameters
     
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    乘0.01是因为要把W随机初始化到一个相对较小的值,因为如果X很大的话,W又相对较大,会导致Z非常大,这样如果激活函数是sigmoid,就会导致sigmoid的输出值1或者0,然后会导致一系列问题(比如cost function计算的时候,log里是0,这样会有点麻烦)。随机初始化后,cost function随着迭代次数的变化示意图为:

    随机初始化

    能够看出,cost function的变化是比较正常的。但是随机初始化也有缺点,np.random.randn()其实是一个均值为0,方差为1的高斯分布中采样。当神经网络的层数增多时,会发现越往后面的层的激活函数(使用tanH)的输出值几乎都接近于0,如下图所示:
    随机初始化分布

    顺便把画分布的图的代码也贴出来吧:

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    def initialize_parameters(layer_dims):
        """
        :param layer_dims: list,每一层单元的个数(维度)
        :return:dictionary,存储参数w1,w2,...,wL,b1,...,bL
        """
        np.random.seed(3)
        L = len(layer_dims)#the number of layers in the network
        parameters = {}
        for l in range(1,L):
            parameters["W" + str(l)] = np.random.randn(layer_dims[l],layer_dims[l-1])*0.01
            parameters["b" + str(l)] = np.zeros((layer_dims[l],1))
        return parameters
    
    def forward_propagation():
        data = np.random.randn(1000, 100000)
        # layer_sizes = [100 - 10 * i for i in range(0,5)]
        layer_sizes = [1000,800,500,300,200,100,10]
        num_layers = len(layer_sizes)
        parameters = initialize_parameters(layer_sizes)
        A = data
        for l in range(1,num_layers):
            A_pre = A
            W = parameters["W" + str(l)]
            b = parameters["b" + str(l)]
            z = np.dot(W,A_pre) + b #计算z = wx + b
            A = np.tanh(z)
            #画图
            plt.subplot(2,3,l)
            plt.hist(A.flatten(),facecolor='g')
            plt.xlim([-1,1])
            plt.yticks([])
        plt.show()
     
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    还记得我们在上一篇博客一步步手写神经网络中关于bp部分导数的推导吗?激活函数输出值接近于0会导致梯度非常接近于0,因此会导致梯度消失
    3.Xavier initialization
    Xavier initialization是 Glorot 等人为了解决随机初始化的问题提出来的另一种初始化方法,他们的思想倒也简单,就是尽可能的让输入和输出服从相同的分布,这样就能够避免后面层的激活函数的输出值趋向于0。他们的初始化方法为:

    def initialize_parameters_he(layers_dims):
        """
        Arguments:
        layer_dims -- python array (list) containing the size of each layer.
    
        Returns:
        parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":
                        W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])
                        b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)
                        ...
                        WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])
                        bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)
        """
        np.random.seed(3)
        parameters = {}
        L = len(layers_dims)  # integer representing the number of layers
        for l in range(1, L):
            parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(1 / layers_dims[l - 1])
            parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
        return parameters
     
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    来看下Xavier initialization后每层的激活函数输出值的分布:

    r Xavier 初始化分布

    能够看出,深层的激活函数输出值还是非常漂亮的服从标准高斯分布。虽然Xavier initialization能够很好的 tanH 激活函数,但是对于目前神经网络中最常用的ReLU激活函数,还是无能能力,请看下图:
    ReLU分布

    当达到5,6层后几乎又开始趋向于0,更深层的话很明显又会趋向于0。
    4.He initialization
    为了解决上面的问题,我们的何恺明大神(关于恺明大神的轶事有兴趣的可以八卦下,哈哈哈,蛮有意思的)提出了一种针对ReLU的初始化方法,一般称作 He initialization。初始化方式为:

    def initialize_parameters_he(layers_dims):
        """
        Arguments:
        layer_dims -- python array (list) containing the size of each layer.
    
        Returns:
        parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":
                        W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])
                        b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)
                        ...
                        WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])
                        bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)
        """
        np.random.seed(3)
        parameters = {}
        L = len(layers_dims)  # integer representing the number of layers
        for l in range(1, L):
            parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2 / layers_dims[l - 1])
            parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
        return parameters
     
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    来看看经过He initialization后,当隐藏层使用ReLU时,激活函数的输出值的分布情况:

    he初始化分布

    效果是比Xavier initialization好很多。 现在神经网络中,隐藏层常使用ReLU,权重初始化常用He initialization这种方法

    关于深度学习中神经网络的几种初始化方法的对比就介绍这么多,现在深度学习中常用的隐藏层激活函数是ReLU,因此常用的初始化方法就是 He initialization。


    以上所有代码都放到github上了,感兴趣的可以看一波:compare_initialization.




    参考文献
    1. Xavier Glorot et al., Understanding the Difficult of Training Deep Feedforward Neural Networks
    2. Kaiming He et al., Delving Deep into Rectifiers: Surpassing Human-Level Performance on ImageNet Classfication
    3. Andrew ng coursera 《deep learning》课
    4. 夏飞 《聊一聊深度学习的weight initialization》

    ](这里写自定义目录标题)
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