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  • 注意微分方程2端不是恒等式,所以不能取任意积分上下限,只有y0对应的p0(这里是0与0) 以及 y1对应的p1 (这里是y,与p)作积分时等号2端才一致,参考最上面的图片...

    注意微分方程2端不是恒等式,所以不能取任意积分上下限,只有y0对应的p0(这里是0与0)  以及 y1对应的p1 (这里是y,与p)作积分时等号2端才一致,参考最上面的图片

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  • jeasyui的datagrid初始查询条件

    千次阅读 2014-11-17 14:23:14
    jeasyui的datagrid初始查询条件可以直接xie $init_ctime_start}}&&ctime_end={{$i

    jeasyui的datagrid初始查询条件可以直接写在定义的url中,如下:

    如果通过js来指定查询条件进行初始查询,会发现ajax请求会有2次。

    	<table id="job_stat_datagrid" class="easyui-datagrid" style="height:auto" url="list.php?action=get_stat_data&ctime_start={{$init_ctime_start}}&&ctime_end={{$init_ctime_end}}"
    			   iconCls="icon-save" toolbar="#job_stat_datagrid_toolsbar"
    			   rownumbers="true" singleSelect="false" data-options="pageSize:20,idField:'id',nowrap:false"  pagination="true">
    			<thead>
    				<tr>
    					<th field="admin_name" width="120" >编辑姓名</th>
                        <th field="editor_name" width="120" >编辑昵称</th>
    					<th field="comment_num" width="60" >评论数</th>
    					<th field="article_num" width="60" >发帖数</th>
                        <th field="news_num" width="60" >发新闻数</th>
    					<th field="total_num" width="60" >总数</th>
    				</tr>
    			</thead>
    		</table>


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  • 在 Java 中,无论是对象,还是基本类型,都不允许在未经初始化的情况下使用它们;否则,Java 编译器就会热情地提醒你——请初始化后再使用。

    在 Java 中,无论是对象,还是基本类型,都不允许在未经初始化的情况下使用它们;否则,Java 编译器就会热情地提醒你——请初始化后再使用。

    那,Java 是通过什么机制来确保对象初始化呢?

    答案就是“构造器”——类的对象要被正确的初始化,就必须先过构造器这一关。

    程序清单1-1:一个带有构造器的简单类

    class Writer {
    	public Writer() {
    		System.out.println("我是一名写作爱好者");
    	}
    	
    	public static void main(String[] args) {
    		new Writer();
    	}
    }
    

    当使用关键字 new 来创建一个对象 Writer 时,就会调用构造器(与类名 Writer 相同的方法 Writer())进行初始化,因此上述程序就会输出“我是一名写作爱好者”。

    构造方法 Writer() 没有参数,因此被称为无参构造器;事实上,无参构造器是可以省略的——编译器会自动创建一个无参构造器,被称为“默认构造器”(Java 设计者真的无比明智啊——帮助程序员省去了创建默认构造器的麻烦)。

    程序清单1-2:默认构造器

    class Writer {
    	public static void main(String[] args) {
    		new Writer();
    	}
    }
    

    默认构造器并不会一直“默认”存在,如果已经定义了一个构造器,无论有参还是无参,编译器将不再自动创建默认构造器。

    程序清单1-3:不会一直存在的默认构造器

    class Writer {
    	public Writer(String name) {
    		System.out.println(name + "是一名写作爱好者");
    	}
    	
    	public static void main(String[] args) {
    		new Writer();
    		new Writer("沉默王二");
    	}
    }
    

    一旦定义了一个有参构造器,那么在创建对象的时候就必须传递构造器需要的参数,否则编译器会提示“The constructor Writer() is undefined”(使用 new Writer() 创建对象对)——这样做的好处就是,确保对象在初始化的时候符合类设计的初衷(上例中,Writer 需要指定作者姓名,所以你在创建 Writer 对象时不能不传递作者姓名)。

    读王小波的《沉默的大多数》,我喜欢上了一句话:“参差不齐乃幸福本源”。王小波的意思可能是想说:一个能容忍不同观点与不同的生活方式的社会,才是一个幸福的社会。那么,在 Java 的世界里,也有一个幸福的社会。

    由于构造器的特殊性(不能与其他成员方法的名字冲突),导致构造器的名字必须和类名保持一致,也就是说,一个类,只能有一个构造器名。这似乎局限了构造器的使用方式。但其实不然,Java 允许方法重载——可以只有一个方法名,但方法的参数列表可不尽相同;哎,问题就这么巧妙的解决了。

    程序清单2-1:构造方法的重载

    class Writer {
    	private String name;
    	private String bookName;
    
    	public Writer(String name) {
    		this.name = name;
    		System.out.println(name + "是一名写作爱好者");
    	}
    
    	public Writer(String name, String bookName) {
    		this.name = name;
    		this.bookName = bookName;
    
    		System.out.println(name + "不仅是一名写作爱好者,还出版了书籍" + bookName);
    	}
    
    	public static void main(String[] args) {
    		new Writer("沉默王二");
    		new Writer("沉默王三", "《Web全栈开发进阶之路》");
    	}
    }
    

    你看,沉默王二没出版书籍,可以是一名写作爱好者;沉默王三虽然出版了书籍《Web全栈开发进阶之路》,但仍然和王二是好兄弟,并没有看不起王二(从来没说过:“王二,你个渣渣,连本书都没有出版,好意思说自己是写作爱好者?”)。是不是很和谐?

    Java 该如何区分重载方法(毕竟参数名相同)呢?上例中,你也看到了,参数个数的不同就可以区分;另外,参数的类型和顺序(不建议使用,因为这样做会让代码难以维护,见下例)也可以用来作为区分的条件。

    程序清单2-2:难以维护的方法重载(靠顺序,别这样!)

    class Writer {
    	private String name;
    	private int age;
    	
    	public Writer(String name, int age) {
    		this.name = name;
    		this.age = age;
    	}
    	
    	public Writer(int age, String name) {
    		this.age = age;
    		this.name = name;
    	}
    }
    

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  • 定解条件 背景:在建立方程的过程中,仅考虑了系统内部各部分间的相互作用,以及外界...初始条件(历史情况的影响) 边界条件(周围环境对边界的影响) 第I类边界条件(给顶端点值):u∣x=xi=μi(t)u|_{x=x_i}=\m...

    定解条件

    背景:在建立方程的过程中,仅考虑了系统内部各部分间的相互作用,以及外界对系统内部的作用。而一个确定的物理过程还要受到历史情况的影响和周围环境通过边界对运动的制约。

    泛定方程:反映系统内部作用导出的偏微分方程

    定解条件:确定运动的制约条件。

    1. 初始条件(历史情况的影响)

    2. 边界条件(周围环境对边界的影响)

      第I类边界条件(给顶端点值):ux=xi=μi(t)u|_{x=x_i}=\mu_i(t)

      第II类边界条件(给定端点梯度):unx=xi=fi(t)\frac{\partial u}{\partial n}|_{x=x_i}=f_i(t)

      第III类边界条件(混合I&II):[aiu+βiun]x=xi=Fi(t)[a_iu+\beta_i\frac{\partial u}{\partial n}]_{x=x_i}=F_i(t)

    3. 衔接条件(系统内部边界)

    定解问题:泛定方程配以适当的定解条件构成一个偏微分方程

    1.初始条件

    对于随着时间发展变化的物理过程,某一时刻的状态将影响该时刻以后的过程,该时刻的状态便是初始条件。如弦振动问题中,影响弦今后运动的条件有两个
    ut=0=ψ(x)utt=0=ψ(x) 初位移 \quad u|_{t=0}=\psi(x) \\ 初速度 \quad \frac{\partial u}{\partial t}|_{t=0}=\psi(x)
    在热传导问题中,影响今后温度变化的则是初始时刻的温度分布
    ut=0=ψ(x) u|_{t=0}=\psi(x)
    从数学上讲,初始条件是给出未知函数u及其关于某个自变量t的若干阶偏导函数在同一时刻t=t0t=t_0的值。如果方程中关于t的最高阶导数是m阶的,则应给出u,ut,...,m1utm1u,\frac{\partial u}{\partial t},...,\frac{\partial^{m-1}u}{\partial t^{m-1}}t=t0t=t_0的值。

    2.边界条件

    在弦振动问题中,对一条有限长的弦(x1xx2x_1\leq x\leq x_2),端点x=x1,x=x2x=x_1,x=x_2的运动状态对整根弦的运动有制约。以左端点x=x1x=x_1为例,最简单的情况是端点运动状态已知,即
    ux=x1=u1(t) u|_{x=x_1}=u_1(t)
    称为第I类边界条件(给定端点值)。当端点固定在平衡位置时,μ1(t)0\mu_1(t)\equiv 0,称为第I类齐次边界条件

    如果端点负荷已知,x=x1x=x_1点受横向外力F1(t)=F1(t)uF_1(t)=F_1(t)\bold u^。。如图所示,在左端点取微元[x1,x1+dx][x_1,x_1+dx],在u\bold u^。方向该微元满足牛顿第二定律
    ρdx2ut2x=x1=F1(t)+Tsinθx1+dx=F1(t)+Tuxx1+dx=F1(t)+Tuxx=x1+T2ux2dx \rho dx\frac{\partial^2u}{\partial t^2}|_{x=x_1}=F_1(t)+Tsin\theta|_{x_1+dx} \\ =F_1(t)+ T\frac{\partial u}{\partial x}|_{x_1+dx}\\ =F_1(t)+T\frac{\partial u}{\partial x}|_{x=x_1}+T\frac{\partial^2u}{\partial x^2}dx
    又有波动方程得,上式方程化简为
    0=F1(t)+Tuxx1 0 = F_1(t)+T\frac{\partial u}{\partial x}|_{x_1}
    得边界条件
    uxx1=F1(t)T \frac{\partial u}{\partial x}|_{x_1}=-\frac{F_1(t)}{T}
    这里给出的是ux\frac{\partial u}{\partial x}在端点的值,称为第II类边界条件(端点的受力已知,给定端点处的梯度)

    类推得

    unxi=fi(t),i=1,2 \frac{\partial u}{\partial n}|_{x_i}=f_i(t),i=1,2
    在这里插入图片描述
    如果端点弹性支撑,即端点除负荷F1(t)=F1(t)u\bold F_1(t)=F_1(t)\bold u^。外,还有弹性力P=ku(t,x1)u\overrightarrow P=-ku(t,x_1)\bold u^。,k为弹性系数,则端点的运动需满足。
    uxx1=F1(t)ku(t,x1)T \frac{\partial u}{\partial x}|_{x_1}=-\frac{F_1(t)-ku(t,x_1)}{T}
    即混合边界条件为
    [kuTux]x1=F1(t) [ku-T\frac{\partial u}{\partial x}]_{x_1}=F_1(t)
    此边界条件以uuux\frac{\partial u}{\partial x}的线性组合给出,称为第III类边界条件(端点弹性支撑)。如果非弹性负荷F1(t)0F_1(t)\equiv 0,则为第III类齐次边界条件
    在这里插入图片描述
    对于右端点x=x2x=x_2,可同样导出这三类边界条件,与左端点不同的是在ux\frac{\partial u}{\partial x}项前添负号。如果用n\bold n表示端点的外法向,则左右两端的三类边界条件可统一表示为uuun\frac{\partial u}{\partial n}的线性组合
    x[aiu+βiun]xi=Fi(t),i=1,2 x[a_iu+\beta_i\frac{\partial u}{\partial n}]_{x_i}=F_i(t),i=1,2
    边界条件:三维热传导问题

    第I类边界条件(当物体边界温度已知时):
    u(t,x,y,z)V=μ(t,x,y,z)V u(t,x,y,z)|_{\partial V}=\mu(t,x,y,z)|_{\partial V}
    当边界温度保持零度时,得第I类齐次边界条件。

    当边界上沿外法向n\bold n的热流密度q(t,x,y,z)q(t,x,y,z)已知时,由热传导定律导出第II类边界条件
    unV=q(t,x,y,z)kV \frac{\partial u}{\partial n}|_{\partial V}=-\frac{q(t,x,y,z)}{k}|_{\partial V}
    其中,k为热传导系数。常见的边界绝热情况,相应于第II类齐次边界条件。
    在这里插入图片描述
    如果物体通过边界与外界自由热交换,在边界面上(x,y,z)处取小面元dsds,在时间段[t,t+dt][t,t+dt]内从物体内部流入面元dsds的热量为
    Qin=kun(t,x,y,z)dsdt Q_{in}=-k\frac{\partial u}{\partial n}|_{(t,x,y,z)}dsdt
    根据牛顿冷却定律(冷却速率与该温度与温室的温差成正比),从外部流入面元的热量为
    Qout=h(Toutsideu)(t,x,y,z)dsdt Q_{out}=h(T_{outside}-u)|_{(t,x,y,z)}dsdt
    h为两种物质间的热交换系数,Toutside=Toutside(x,y,z,t)T_{outside}=T_{outside}(x,y,z,t)为外界的温度

    能量守恒定律决定了热量不能在面元上积聚,从而有
    kunVdsdt+h(Toutsideu)Vdsdt=0 -k\frac{\partial u}{\partial n}|_{\partial V}dsdt+h(T_{outside}-u)|_{\partial V}dsdt=0

    [hu+kun]V=hToutsideV [hu+k\frac{\partial u}{\partial n}]_{\partial V}=hT_{outside}|_{\partial V}

    当外界温度为0时,为第III此齐次边界条件。

    在静电场问题中,最常见的是边界接地的情况,此时电位满足第I类齐次边界条件uV=0u|_{\partial V}=0.

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空空如也

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