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    对于骨骼动画来说,最核心的就是这两个变换矩阵了吧:

    骨骼初始变换矩阵

    蒙皮初始变换矩阵

     

    首先我们来了解一下骨骼层次框架:

    骨骼层次框架就是由一个根节点衍生出一个或多个子节点,每个子节也同样可以衍生出一个或多个子节点,如此逐层向下所组成的一个层次框架。

    每个节点有一个唯一标记的节点名称和一个骨骼初始变换矩阵。

    根节点:与其说它是一个节点,不如说它标志了我们的整个模型,它代表了我们模型自身坐标系的原点,通常没有蒙皮依附。

    子节点:标志了模型的一个关节,不能理解成一根骨骼,通常有蒙皮依附。

    子节点的骨骼初始变换矩阵:以其父节点为坐标系原点,从父节点变换到该子节点位置的变换矩阵,这个变换通常包含位移变换。

    所以,我们要得到一个关节在世界坐标系中的变换矩阵时,就必须把所有父关节的初始变换矩阵依次相乘。

     

    再了解一下蒙皮信息:

    每个关节通常依附有蒙皮,蒙皮信息描述了该关节对哪些顶点进行影响。

    蒙皮信息包括:

    关节名称:该蒙皮信息由哪个关节控制。

    一个顶点索引集合:整个模型的一个子集,比如一个手掌,说明该关节主要控制手掌的运动。

    一个权重集合:和上面的顶点索引一一对应,说明该顶点受该关节影响的比重。如果不等于1.0,它还受其他关节影响。

    一个蒙皮初始变换矩阵:由于我们的顶点数据存储的都是世界坐标,所以我们必须先把顶点集合(手掌)从世界坐标系变换到关节坐标系才能再对其进行骨骼变换。这个变换矩阵就是蒙皮初始变换矩阵。

    比如,通常手掌在世界坐标系时的位置不是原点,我们就需要把它的位置变换到关节坐标系的原点。

    所以,我们先把蒙皮变换回关节坐标系,再对关节进行旋转,蒙皮也就跟随着关节进行旋转了。

     

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    深度学习-初始化权重矩阵

    1.初始化权重矩阵为0

    对于每个隐含层节点,输出的结果都是一样的。另外,进行梯度下降时,由于偏导一样,因此不断迭代,不断一样,不断迭代,不断一样..多层神经网络表现的跟线性模型一样,不可取!

    2.随机初始化权重矩阵

    (1)标准正态分布

       np.random.rand(size_l,size_l-1)

       可能导致梯度下降或者梯度爆炸的问题

    (2)启发式来根据非线性激活函数初始化权重

       ---梯度下降

        对于深度网络来说,对于任何激活函数,梯度将随着反向传播期间每层向后移动变得越来越小。梯度变小,权重更新缓慢,网络收敛速度变慢。甚至可能阻止网络进一步训练!

      ---梯度爆炸

        与梯度下降相反,对于任何激活函数,梯度变化越来越大,可能导致网络跳过最优值或者在附近波动,而永远无法收敛。

           解决方法:启发式方法

      对于激活函数ReLu:

        W[l] = np.random.rand(size_l,size_l-1)*np.sqrt(2/size_l-1)

      对于激活函数tanh(又称为Xavier初始化):

        W[l] = np.random.rand(size_l,size_l-1)*np.sqrt(1/size_l-1)

      其他形式的启发式方法:

        W[l] = np.random.rand(size_l,size_l-1)*np.sqrt(1/(size_l-1+size_l))

      

     

    posted on 2018-04-26 12:13 Magic_chao 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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    Python实现求矩阵的伴随矩阵

    本文介绍如何使用python实现矩阵的输入并求出矩阵的伴随矩阵。

    伴随矩阵

    设有一矩阵A
    在这里插入图片描述
    设Aij是矩阵A中元素aij的代数余子式,那么矩阵A*
    在这里插入图片描述
    称为矩阵A的伴随矩阵

    基本思路

    先输入初始矩阵的阶数,再进行矩阵的录入
    利用循环分别求矩阵每个元素对应的代数余子式,将所求结果按原对应位置组成新的矩阵,再进行转置,所求即初始矩阵的伴随矩阵

    代码实现

    import numpy as np
    
    #矩阵输入
    def arry_input(n,m):
        a = []
        b = []
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                b.append(float(input()))
            a.append(b)
            b = []
        return a
        
    #矩阵转置
    def trans(m):
        a = [[] for i in m[0]]
        for i in m:
            for j in range(len(i)):
                a[j].append(i[j])
        return a
        
    #矩阵复制
    def copy(a):
        b = []
        c = []
        for i in range(len(a)):
            for j in range(len(a)):
                b.append(a[i][j])
            c.append(b)
            b = []
        return c
    
    n = int(input())#矩阵的阶数
    a = arry_input(n,n)#开始进行矩阵的输入
    b = []
    c = []
    d = []
    
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            b = copy(a)
            for x in range(n):
                b[i][x] = 0
            for y in range(n):
                b[y][j] = 0
            #把aij元素的值变为1,其同行同列的其他元素变为0
            b[i][j] = 1       
            #求代数余子式的值,保留两位小数
            index = round(np.linalg.det(b),2)
            d.append(index)
        c.append(d)
        d = []
        
    print(trans(c))
    

    需要注意的是

    python中矩阵的复制不能简单地通过‘=’进行赋值,否则改变一个矩阵中元素的值,另一个矩阵中也会做出对应的改变
    本代码还将每个元素的代数余子式的输出结果保留了两位小数,如对输出精度要求较高,可以自行调整

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