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  • 估计回归方程式适合度的测量指标。 误差变异 回归变异 总的变异​​​​​​​ 判定系数 SSE的其他表示法:

    估计回归方程式适合度的测量指标。

    误差变异\large SSE=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y})^{2}

    回归变异\large SSR=\sum_{i=1}^{n}(\hat{y}-\bar{y})^{2}

    总的变异\large SST=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^{2}​​​​​​​

    \large SST=SSE+SSR

    判定系数\large R^{2}=\frac{SSR}{SST}=1-\frac{SSE}{SST}

     

    SSE的其他表示法:\large SSE=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y})^{2}=\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-a-bx_{i})^{2}=S_{yy}-2bS_{xy}+b^{2}S_{xx}=S_{yy}-bS_{xy}=S_{yy}-b^{2}S_{xx}

    • \large S_{xx}=\sum (x_{i}-\bar{x})^{2}=\sum x_{i}^{2}-\frac{(\sum x_{i})^{2}}{n}

      \large S_{yy}=\sum (y_{i}-\bar{y})^{2}=\sum y_{i}^{2}-\frac{(\sum y_{i})^{2}}{n}

      \large S_{xy}=\sum (x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})=\sum x_{i}y_{i}-\frac{(\sum x_{i})(\sum y_{i})}{n}

      \large b=\frac{S_{xy}}{S_{xx}}, a = \bar{y}-b\bar{x}

     

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  • 在MATLAB中,计算回归问题的拟合优度(或判定系数)可用[B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)指令,其中的STATS的第一个返回值即为R2。 一般来说,R2在0到1的闭区间上取值,但在实验中,有时会遇到R2为inf(无穷大...

    在MATLAB中,计算回归问题的拟合优度(或判定系数)可用[B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)指令,其中的STATS的第一个返回值即为R2
    一般来说,R2在0到1的闭区间上取值,但在实验中,有时会遇到R2为inf(无穷大)的情况,这时我们会用到R2的计算公式:
    R 2 = S S R S S T = 1 − S S E S S T R^2 = \frac {SSR}{SST} = 1- \frac {SSE}{SST} R2=SSTSSR=1SSTSSE
    其中SSR为回归平方和,SSE为残差平方和,SST为总离差平方和,三者还存在下列关系:
    S S T = S S R + S S E SST = SSR + SSE SST=SSR+SSE
    若用 y i y_i yi表示真实的观测值,用 y ˉ \bar{y} yˉ表示真实观测值的平均值,用 y i ^ \hat{y_i} yi^表示拟合值,则SSR、SSE、SST公式可以写成下列形式:
    S S R = ∑ i = 1 n ( y i ^ − y ˉ ) 2 SSR = \sum_{i=1}^{n}(\hat{y_i} - \bar{y})^2 SSR=i=1n(yi^yˉ)2
    S S E = ∑ i = 1 n ( y i − y i ^ ) 2 SSE = \sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i} )^2 SSE=i=1n(yiyi^)2
    S S T = S S R + S S E = ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 SST =SSR + SSE= \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2 SST=SSR+SSE=i=1n(yiyˉ)2

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  • 判定系数推导

    通过线性回归得到回归参数后,可以通过计算判定系数 R 2 R^2 R2来评估回归函数的拟合优度。判定系数 R 2 R^2 R2定义如下:
    R 2 = S S R S S T = 1 − S S E S S T R^2 = \frac {SSR}{SST} = 1 - \frac {SSE}{SST} R2=SSTSSR=1SSTSSE
    其中, S S R = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ i ) 2 SSR = \sum\limits_{i=1}^n (\hat y_i - \bar y_i)^2 SSR=i=1n(y^iyˉi)2 S S E = ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 SSE = \sum\limits_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2 SSE=i=1n(yiy^i)2 S S T = ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 SST = \sum\limits_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2 SST=i=1n(yiyˉ)2 R 2 R^2 R2越接近1,回归函数的拟合优度越大。上式可改写成 S S T = S S R + S S E SST = SSR + SSE SST=SSR+SSE,即:
    ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ i ) 2 + ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 \sum\limits_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2 = \sum\limits_{i=1}^n (\hat y_i - \bar y_i)^2 + \sum\limits_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2 i=1n(yiyˉ)2=i=1n(y^iyˉi)2+i=1n(yiy^i)2

    为了理解 R 2 R^2 R2,我们有必要先回顾一下线性回归的通式:
    { y ^ i = f ( x ) = θ 0 + ∑ j = 1 n θ j x i j y i = y ^ i + ϵ i \begin{cases} \hat y_i = f(x) = \theta_0 + \sum\limits_{j=1}^n \theta_j x_i^j \\ y_i = \hat y_i + \epsilon_i \end{cases} y^i=f(x)=θ0+j=1nθjxijyi=y^i+ϵi
    其中, y i y_i yi实际上由 y ^ i \hat y_i y^i ϵ i \epsilon_i ϵi组成, y ^ i \hat y_i y^i x i x_i xi变化而变化。令 x i 0 = 1 x_i^0 = 1 xi0=1 y ^ i = θ 0 + ∑ j = 1 n θ j x i j \hat y_i = \theta_0 + \sum\limits_{j=1}^n \theta_j x_i^j y^i=θ0+j=1nθjxij可被改写成 y ^ i = θ T x i \hat y_i = \theta^Tx_i y^i=θTxi。将上式改写成向量和矩阵的形式:
    { [ 1 x 1 1 x 1 2 … x 1 n 1 x 2 1 x 2 2 … x 2 n ⋮ 1 x m 1 x m 2 … x m n ] [ θ 0 θ 1 ⋮ θ n ] = [ y ^ 1 y ^ 2 ⋮ y ^ m ] [ y 1 y 2 ⋮ y m ] = [ y ^ 1 y ^ 2 ⋮ y ^ m ] + [ ϵ 1 ϵ 2 ⋮ ϵ m ] \begin{cases} \begin{bmatrix} 1 & x_1^1 & x_1^2 & \dots & x_1^n \\ 1 & x_2^1 & x_2^2 & \dots & x_2^n \\ \vdots \\ 1 & x_m^1 & x_m^2 & \dots & x_m^n \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \theta_0 \\ \theta_1 \\ \vdots \\ \theta_n \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \hat y_1 \\ \hat y_2 \\ \vdots \\ \hat y_m \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_m \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \hat y_1 \\ \hat y_2 \\ \vdots \\ \hat y_m \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \epsilon_1 \\ \epsilon_2 \\ \vdots \\ \epsilon_m \end{bmatrix} \end{cases} 111x11x21xm1x12x22xm2x1nx2nxmnθ0θ1θn=y^1y^2y^my1y2ym=y^1y^2y^m+ϵ1ϵ2ϵm
    θ ≠ 0 \theta \neq \mathbf 0 θ̸=0时, Y ^ \hat Y Y^ X X X的一个线性组合,即 Y ^ \hat Y Y^存在于由 X X X的列向量所展开的列空间中。对于一次幂的线形回归, X X X的列空间即是一个超平面, Y ^ \hat Y Y^是存在于面内的一个向量(即 Y Y Y在面上的投影)。为了使得残差最小化, ϵ \epsilon ϵ Y Y Y垂直于面方向上的投影。在三维中的几何意义如下图(文中 θ \theta θ即图中 β \beta β,图中 X i X_i Xi表示列向量,图取自):

    在这里插入图片描述

    因为 ϵ \epsilon ϵ垂直于 X X X的列空间,所以 ϵ \epsilon ϵ垂直于 X X X的所有列向量,即 X T ϵ = 0 X^T \epsilon = \mathbf 0 XTϵ=0。又因 ϵ = Y − X θ \epsilon = Y - X\theta ϵ=YXθ,得:
    X T ( Y − X θ ) = 0 X T Y = X T X θ θ = ( X T X ) − 1 X T Y Y ^ = X θ = X ( X T X ) − 1 X T Y X^T(Y - X\theta) = \mathbf 0 \\ X^TY = X^TX\theta \\ \theta = (X^TX)^{-1}X^TY \\ \hat Y = X\theta = X(X^TX)^{-1}X^TY XT(YXθ)=0XTY=XTXθθ=(XTX)1XTYY^=Xθ=X(XTX)1XTY
    根据 Y ^ = X θ = X ( X T X ) − 1 X T Y \hat Y = X\theta = X(X^TX)^{-1}X^TY Y^=Xθ=X(XTX)1XTY,我们得到了投影矩阵 P = X ( X T X ) − 1 X T P = X(X^TX)^{-1}X^T P=X(XTX)1XT Y ^ = P Y \hat Y = PY Y^=PY,投影矩阵 P P P乘以 Y Y Y得到了 Y Y Y属于 X X X列空间的分量 Y ^ \hat Y Y^。投影矩阵有两个性质需要了解:

    1. P P P是对称矩阵;
      P T = ( X ( X T X ) − 1 X T ) T = X ( ( X T X ) − 1 ) T X T = X ( ( X T X ) T ) − 1 X T = X ( X T X ) − 1 X T = P P^T = (X(X^TX)^{-1}X^T)^T = X((X^TX)^{-1})^TX^T = X((X^TX)^T)^{-1}X^T = X(X^TX)^{-1}X^T = P PT=(X(XTX)1XT)T=X((XTX)1)TXT=X((XTX)T)1XT=X(XTX)1XT=P
    2. P 2 = P P^2 = P P2=P
      P 2 = P T P = X ( X T X ) − 1 X T X ( X T X ) − 1 X T = X ( X T X ) − 1 X T X ( X T X ) − 1 ⏞ X T = X ( X T X ) − 1 X T = P P^2 = P^TP = X(X^TX)^{-1}X^TX(X^TX)^{-1}X^T = X(X^TX)^{-1} \overbrace{X^TX(X^TX)^{-1}}X^T = X(X^TX)^{-1}X^T = P P2=PTP=X(XTX)1XTX(XTX)1XT=X(XTX)1XTX(XTX)1 XT=X(XTX)1XT=P

    现在,我们可以开始推导判定系数公示 S S T = S S R + S S E SST = SSR + SSE SST=SSR+SSE了。如下( 1 ∈ R m \mathbf 1 \in R^m 1Rm):
    S S T = ∑ i = 1 n ( y i − y ˉ ) 2 = ∑ i = 1 n [ ( y i − y ^ i ) + ( y ^ i − y ˉ ) ] 2 = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ i ) 2 + ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 + ∑ i = 1 n 2 ( y i − y ^ i ) ( y ^ i − y ˉ ) = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ i ) 2 + ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 + ∑ i = 1 n 2 ( y i − y ^ i ) ( y ^ i − y ˉ ) = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ i ) 2 + ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 + 2 ϵ ( Y ^ − Y ˉ 1 ) = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ i ) 2 + ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 + 2 ϵ ( P Y − Y ˉ 1 ) = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ i ) 2 + ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 + 2 ϵ T Y ^ − 2 Y ˉ ϵ T 1 \begin{aligned} & SST = \sum\limits_{i=1}^n (y_i - \bar y)^2 = \sum\limits_{i=1}^n [(y_i - \hat y_i) + (\hat y_i - \bar y)]^2 \\ & = \sum\limits_{i=1}^n (\hat y_i - \bar y_i)^2 + \sum\limits_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2 + \sum\limits_{i=1}^n 2(y_i - \hat y_i)(\hat y_i - \bar y) \\ & = \sum\limits_{i=1}^n (\hat y_i - \bar y_i)^2 + \sum\limits_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2 + \sum\limits_{i=1}^n 2(y_i - \hat y_i)(\hat y_i - \bar y) \\ & = \sum\limits_{i=1}^n (\hat y_i - \bar y_i)^2 + \sum\limits_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2 + 2\epsilon(\hat Y -\bar Y\mathbf 1) \\ & = \sum\limits_{i=1}^n (\hat y_i - \bar y_i)^2 + \sum\limits_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2 + 2\epsilon(PY -\bar Y\mathbf 1) \\ & = \sum\limits_{i=1}^n (\hat y_i - \bar y_i)^2 + \sum\limits_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2 + 2\epsilon^T\hat Y - 2\bar Y\epsilon^T\mathbf 1 \end{aligned} SST=i=1n(yiyˉ)2=i=1n[(yiy^i)+(y^iyˉ)]2=i=1n(y^iyˉi)2+i=1n(yiy^i)2+i=1n2(yiy^i)(y^iyˉ)=i=1n(y^iyˉi)2+i=1n(yiy^i)2+i=1n2(yiy^i)(y^iyˉ)=i=1n(y^iyˉi)2+i=1n(yiy^i)2+2ϵ(Y^Yˉ1)=i=1n(y^iyˉi)2+i=1n(yiy^i)2+2ϵ(PYYˉ1)=i=1n(y^iyˉi)2+i=1n(yiy^i)2+2ϵTY^2YˉϵT1
    因为 ϵ \epsilon ϵ垂直于 X X X的列空间,且 Y ^ \hat Y Y^属于 X X X的列空间,所以 ϵ T Y ^ = 0 \epsilon^T \hat Y = 0 ϵTY^=0;又因为 1 = x i 0 ∈ R m \mathbf 1 = x_i^0 \in R^m 1=xi0Rm 1 \mathbf 1 1属于 X X X的列空间),所以 ϵ T 1 = 0 \epsilon^T \mathbf 1 = 0 ϵT1=0。因此:
    S S T = ∑ i = 1 n ( y ^ i − y ˉ i ) 2 + ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 + 2 ϵ T Y ^ − 2 Y ˉ ϵ T 1 = S S R + S S E SST = \sum\limits_{i=1}^n (\hat y_i - \bar y_i)^2 + \sum\limits_{i=1}^n (y_i - \hat y_i)^2 + 2\epsilon^T\hat Y - 2\bar Y\epsilon^T\mathbf 1 = SSR + SSE SST=i=1n(y^iyˉi)2+i=1n(yiy^i)2+2ϵTY^2YˉϵT1=SSR+SSE

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  • 判定系数:用于估计回归方程是否很好的拟合了样本的数据,判定系数为估计的回归方程提供了一个拟合优度的度量 1 误差平方和---SSE 对于样本中的第i次的观测值,应变量的观测值和应变量的预测值之间的离差为第i个...

    判定系数:用于估计回归方程是否很好的拟合了样本的数据,判定系数为估计的回归方程提供了一个拟合优度的度量

    1  误差平方和---SSE

    对于样本中的第i次的观测值,应变量的观测值y_{i}和应变量的预测值\hat{y}_{i}之间的离差为第i个残差,第i个残差表示用\hat{y}_{i}去估计y_{i}的误差,

    于是,对于第i次观测值,它的残差是y_{i} - \hat{y}_{i}这些残差或误差的平方和是一个用最小二乘来极小化的量。这个量就是误差平方和,记作SSE

    简单总结为:实际观测值与回归方程预测值之差的平方再求和

                                                                              公式:SSE = \sum (y_{i} - \hat{y}_{i})^{2}

    2  总平方和---SST

    简单总结为:样本的观测值与样本均值之差的平方再求和

    我们依然使用上一篇中披萨饼的数据例子,求得的回归方程为:\hat{y}_{i} = 60 + 5x,样本均值为 y(mean) = 130,我们把SST看作是观测值在直线y(mean) = 130周围聚集程度的度量,而把SSE看作是观测值在回归线\hat{y}_{i} = 60 + 5x周围的聚集程度的度量

                                                                            公式:SST = \sum (y_{i} - \bar{y})^{2}

    3 回归平方和---SSR

    我们依然使用上一篇中披萨饼的数据例子,求得的回归方程为:\hat{y}_{i} = 60 + 5x,样本均值为 y(mean) = 130,回归平方和用来度量:在估计的回归线上的\hat{y}_{i} 值与直线y(mean)的偏离的大小

    简单总结为:回归方程的预测值与样本均值之差的平方再求和

                                                                            公式:SSR = \sum (\hat{y} - \bar{y})^{2}                                                                        

    4  统计学中的一个重要结论:

                                                                           公式:SST = SSR + SSE

    即:总平方和  = 回归平方和  + 误差平方和

    对于这个结论的一点理解:

    如果应变量每一个值y_{i}都刚好落在估计的回归线上,那么估计的回归方程将给出一个完全的拟合,在这种情况下,对于每一个观测值,y_{i}-\hat{y}_{i}的值将等于0,即SSE=0,因为SST = SSR + SSE,我们可以看到对于一个完全的拟合,SST必然等于SSR,并且SSR/SST必然等于1。这种情况是理想情况下最好的拟合,因为SSE=0,但实际中一般不会存在这种情况。

    比较差的拟合,将导致SSE的值计较大,我们把公式变换下SSE = SST - SSR,因此当SSR=0时,SSE=SST,此时SSE的值最大,即最差的拟合

    5 判定系数

    回归平方和与总平方和的比值,这个值的取值范围在区间[0, 1]之间,SSR/SST这个值用来对估计的回归方程的拟合优度作出评估,这个比值被称为判定系数,记作r^{2}

                                                                        公式:r^{2} = SSR / SST

    判定系数的意义:如果我们用一个百分数表示判定系数,我们能把r^{2}理解为总平方和中能被估计的回归方程解释的百分比。

    例子:对于上一篇中比萨饼连锁店的例子,判定系数的值为:

                                                  r^{2}   =  SSR / SST = 14200 / 157300 = 0.9027

    在用估计的回归方程去预测季度销售收入时,我们能判定,总平方和中的90.27%能被估计的回归方程\hat{y}_{i} = 60 + 5x所解释,换句话说,季度销售收入变异性的90.27%能被学生人数和销售收入之间的线性关系所解释。

    6  相关系数

    前几篇中说过皮尔逊积相关系数,这里相关系数的另一种求法

                                                                      公式:r_{xy} = \sqrt{r^{2}}  * (b_{1}的符号)

    式中:b_{1}为估计的回归方程\hat{y} = b_{0} + b_{1}x的斜率

    r_{xy}的值,在区间[-1, 1]之间,越接近于0,x与y之间相关性越小,大于0时,表示x与y存在正相关性,小于0时,表示x与y存在负相关性。

    7 下面是披萨饼店例子中各评估数据的求取的实现,具体数据请看上一篇传送门,使用python3.6实现

        def predicate_work(self):       # 求取模型的各评估值
    
            pre_x_data = self.test_data_work(self.x_data)
            # [70.0, 90.0, 100.0, 100.0, 120.0, 140.0, 160.0, 160.0, 170.0, 190.0]
            # 这里不同于机器学习中的监督学习算法,这里是把源数据带入回归方程,得到的样本预测值
            y_mean = np.mean(self.y_data)
    
            # 计算SSE
            tem1 = np.array(self.y_data)- np.array(pre_x_data)
            tem1 = np.square(tem1)  # 求各元素平方
            sse = np.sum(tem1)      # sse= 1530.0
    
            # 计算SST
            tem2 = self.y_data - y_mean
            tem2 = np.square(tem2)
            sst = np.sum(tem2)      # sst= 15730.0
    
            # 计算SSR
            tem3 = pre_x_data - y_mean
            tem3 = np.square(tem3)
            ssr = np.sum(tem3)      # ssr= 14200.0
    
            # 证明SST = SSR + SSE
            tem4 = ssr + sse
            if sst == tem4:
                print('the SST = SSR + SSE is true')
    
            # 计算判定系数
            rr = ssr / sst     # rr= 0.9027336300063573
    
            # 计算相关系数
            tem5 = self.b1 * (1 / np.abs(self.b1))  # 取b1的正号或负号
            tem6 = np.sqrt(rr)
            r_xy = tem5 * tem6   # r_xy= 0.9501229552044079
    
            dict = {'SSE' : sse, 'SST' : 'sst', 'SSR' : 'ssr', 'pdxs' : rr, 'xgxs' : r_xy}
    
            return dict

      请在上一篇代码中,类SimpleRegress中加入上述方法,可运行得到结果

             

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  • (1) 起重(首重)1公斤按起重资费计算(不足1公斤,按1公斤计算),超过首重的重量,按公斤(不足1公斤,按1公斤计算)收取续重费; (2) 同城起重资费10元,续重3元/公斤; (3) 寄往1区(江浙两省)的...
  • 多元线性回归的参数估计方法,吴仕勋,赵东方,本文依据高斯—马尔可夫定理,通过对最小二乘估计方法得出的参数估计值的分析,从另外两个角度出发得出了参数估计的值与最小二乘
  • 计算后,左图相关系数为0.993,右边的图相关系数为0.957,相关系数越接近1,就代表越接近一个线性的关系,越接近于-1就代表越接近于负相关,越接近于零,就代表越不接近一个线性的关系。 决定系数 相关系数R...
  • 1、 如何利用相关系数判断数据之间的关系(1) 绘制散点图判断数据是否具有相关关系,最直观的方法就是绘制散点图如何要判断多个数据的之间的关系,散点图的绘制就会显得比较繁琐,这时候要选择绘制散点矩阵(2) ...
  • 排行榜热度公式计算

    千次阅读 2014-10-08 17:11:27
    魔方秀热度 = (总赞数*0.7+总评论数*0.3)*1000/(发布时间距离当前时间的小时差+2)^1.2   注:2^3 = 8;
  • 机器学习算法 综述(入门)

    万次阅读 多人点赞 2019-06-16 21:59:28
    接着,基于训练好的回归系数就可以对这些数值进行简单的回归计算判定它们属于哪个类别,在这之后,我们就可以夺输出的类别上做一些其他分析工作。 优点: 实现简单,广泛的应用于工业问题上; 分类时...
  • 1 皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient) 皮尔逊相关系数广泛用于度量两个变量之间的相关程度,其值介于-1与1之间。 两个变量之间的皮尔逊相关系数定义为两个变量之间的协方差和标准差的商: 上式...
  • 决定系数R2的计算公式有很多,不同条件下用不同的公式进行计算,方可以得到正确的决定系数(拟合优度),下面做一个总结巩固一下知识点。 1、R2值一般为[0-1]之间的值,越靠近1说明拟合的越好。但时常为发生R2大于1...
  • 支持向量机

    千次阅读 多人点赞 2016-07-18 23:04:15
    前面乘个系数比如2,那么所有点的函数间隔都会增大二倍,这个对求解问题来说不应该有影响,因为我们要求解的是 w T x ( i ) + b = 0 {{w^T}x^{(i)} + b}=0 ,同时扩大 w w 和 b b 对结果是无影响的。这样,...
  • 相关系数与决定系数

    千次阅读 2020-03-05 14:11:33
    文章目录相关系数(Correlation coefficient)决定系数(coefficient of determination) 相关系数(Correlation coefficient) 皮尔逊相关系数 也称为简单相关系数,用于研究变量之间 线性相关的程度。相关系数...
  • pandas计算相关系数

    千次阅读 2020-10-05 21:24:16
    计算公式如下: 2. Spearman秩相关系数 Pearson线性相关系数要求连续变量的取值分布服从正态分布。 不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可以采用Spearman秩相关系数,也称等级相关系数来描述。 3. ...
  • 相关系数

    万次阅读 2018-10-14 11:46:18
    结论:在数据标准化之后,欧式距离、Pearson相关系数、Cosine相似度可认为是等价的。 一、欧几里得距离 作用:m维空间中两个点之间的真是距离,或者向量的自然长度 两个n维向量x与y间的欧式距离: D=∑k=1n...
  • 通俗解释协方差与相关系数

    千次阅读 多人点赞 2018-09-18 11:17:34
    其中标准差的计算公式为: σ X = 1 N − 1 ∑ i = 1 N ( X i − X ˉ i ) 2 \sigma_X=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^N(X_i-\bar X_i)^2} σ X ​ = N − 1 1 ​ i = 1 ∑ N ​ ( X i ​ − X ˉ i ​ ) 2 ​ ...
  • 一、线性回归的决定系数(也称为判定系数,拟合优度) 相关系数是R哈~~~就是决定系数的开方! 正如题所说决定系数是来衡量回归的好坏,换句话说就是回归拟合的曲线它的拟合优度!也就是得分啦~~ 决定系数它是表征...

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判定系数计算公式