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  • 在MATLAB中,计算回归问题的拟合优度(或判定系数)可用[B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)指令,其中的STATS的第一个返回值即为R2。 一般来说,R2在0到1的闭区间上取值,但在实验中,有时会遇到R2为inf(无穷大...

    在MATLAB中,计算回归问题的拟合优度(或判定系数)可用[B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)指令,其中的STATS的第一个返回值即为R2
    一般来说,R2在0到1的闭区间上取值,但在实验中,有时会遇到R2为inf(无穷大)的情况,这时我们会用到R2的计算公式:
    R2=SSRSST=1SSESST R^2 = \frac {SSR}{SST} = 1- \frac {SSE}{SST}
    其中SSR为回归平方和,SSE为残差平方和,SST为总离差平方和,三者还存在下列关系:
    SST=SSR+SSE SST = SSR + SSE
    若用yiy_i表示真实的观测值,用yˉ\bar{y}表示真实观测值的平均值,用yi^\hat{y_i}表示拟合值,则SSR、SSE、SST公式可以写成下列形式:
    SSR=i=1n(yi^yˉ)2 SSR = \sum_{i=1}^{n}(\hat{y_i} - \bar{y})^2
    SSE=i=1n(yiyi^)2 SSE = \sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i} )^2
    SST=SSR+SSE=i=1n(yiyˉ)2 SST =SSR + SSE= \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2

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  • pandas计算相关系数

    2020-10-05 21:24:16
    计算公式如下: 2. Spearman秩相关系数 Pearson线性相关系数要求连续变量的取值分布服从正态分布。 不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可以采用Spearman秩相关系数,也称等级相关系数来描述。 3. ...

    pandas计算相关系数

    在二元变量的相关分析过程中比较常用的有Pearson相关系数、Spearman秩相关系数和判定系数

    1. Pearson相关系数

    一般用于分析两个连续性变量之间的关系。计算公式如下:在这里插入图片描述

    2. Spearman秩相关系数

    Pearson线性相关系数要求连续变量的取值分布服从正态分布。
    不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可以采用Spearman秩相关系数,也称等级相关系数来描述。
    在这里插入图片描述

    3. 判定系数

    判定系数是相关系数的平方,用r2表示;用来衡量回归方程对y的解释程度。
    在这里插入图片描述

    例子

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    data.corr() 									 #计算任意两款菜式之间的相关系数
    data.corr()['百合酱蒸凤爪']  					 #显示百合酱蒸凤爪与其他菜式的相关系数
    data['百合酱蒸凤爪'].corr( data['翡翠蒸香茜饺'])    #计算两个菜品之间的相关系数
    
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  • 在二元变量的相关分析过程中比较常用的有Pearson相关系数,Spearman秩相关系数和判定系数。 Pearson相关系数 一般用于分析两个连续性变量之间的关系,其计算公式如下。 r=∑i=1n(xi−x‾)(yi−y‾)∑i=1n(xi−x‾)2...

    数据探索

    计算相关系数

    为了更加准确地描述变量之间的线性相关程度,可以通过计算相关系统来进行相关分析。

    在二元变量的相关分析过程中比较常用的有Pearson相关系数,Spearman秩相关系数和判定系数。

    皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient)

    一般用于分析两个连续性变量之间的关系,其计算公式如下。
    r=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2i=1n(yiy)2 r = { \sum_{i=1}^{n}(xi-\overline{x})(yi-\overline{y})\over\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(xi-\overline{x})^2\sum_{i=1}^{n}(yi-\overline{y})^2}}
    相关系数r的取值范围:-1 <= r <= 1
    {r&gt;0r&lt;0r=0线r=1线 \begin{cases} r &gt; 0 为正相关,r&lt;0为负相关\\ |r| = 0 表示不存在线性关系\\ |r| = 1 表示完全线性相关 \end{cases}
    0<|r|<1表示存在不同程度线性相关
    {r&lt;=0.3线0.3&lt;r&lt;=0.5线0.5&lt;r&lt;=0.8线r&gt;0.8线 \begin{cases} |r|&lt;=0.3为不存在线性相关\\ 0.3&lt;|r|&lt;=0.5为低度线性相关\\ 0.5&lt;|r|&lt;=0.8为显著线性相关\\ |r|&gt;0.8为高度线性相关 \end{cases}

    Spearman秩相关系数

    Pearson线性相关系数要求连续变量的取值服从正太分布。不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可采用Spearman秩相关系数,也称等级相关系数来描述。

    其计算公式如下:
    r=16i=1n(RiQi)2n(n21) r={1-{{6\sum_{i=1}^{n}(Ri-Qi)^2}\over{n(n^2-1)}}}
    研究表明,在正态分布假设下,Spearman秩相关系数与Pearson相关系数在效率上是等价的,而对于连续测量数据,更适合用Pearson相关系数来进行分析。

    判定系数

    判定系数是相关系数的平方,用r2r^2表示;用来衡量回归方程对y的解释程度。

    判定系数取值范围:0<=r2r^2<=1, r2r^2越接近于1,表示x与y之间的相关性越强;

    r2r^2​越接近于0,表明两个变量之间几乎没有直线相关关系。

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  • 在二元变量的相关分析过程中比较常用的有Pearson相关系数,Spearman秩相关系数和判定系数。 皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient) 一般用于分析两个连续性变量之间的关系,其计算公式如下。 r=∑i=1n...

    数据探索

    计算相关系数

    为了更加准确地描述变量之间的线性相关程度,可以通过计算相关系统来进行相关分析。

    在二元变量的相关分析过程中比较常用的有Pearson相关系数,Spearman秩相关系数和判定系数。

    皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient)

    一般用于分析两个连续性变量之间的关系,其计算公式如下。
    r=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2i=1n(yiy)2 r = { \sum_{i=1}^{n}(xi-\overline{x})(yi-\overline{y})\over\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(xi-\overline{x})^2\sum_{i=1}^{n}(yi-\overline{y})^2}}
    相关系数r的取值范围:-1 <= r <= 1
    {r&gt;0r&lt;0r=0线r=1线 \begin{cases} r &gt; 0 为正相关,r&lt;0为负相关\\ |r| = 0 表示不存在线性关系\\ |r| = 1 表示完全线性相关 \end{cases}
    0<|r|<1表示存在不同程度线性相关
    {r&lt;=0.3线0.3&lt;r&lt;=0.5线0.5&lt;r&lt;=0.8线r&gt;0.8线 \begin{cases} |r|&lt;=0.3为不存在线性相关\\ 0.3&lt;|r|&lt;=0.5为低度线性相关\\ 0.5&lt;|r|&lt;=0.8为显著线性相关\\ |r|&gt;0.8为高度线性相关 \end{cases}

    近似计算公式

    ​ 上面的公式有一个问题在于算法时可能需要对数据进行多遍扫描。幸运的是,对于算法实现人员而言,还有一个皮尔逊相关系数的近似计算公式:
    r=i=1nxiyii=1nxii=1nyini=1nxi2(i=1nxi)2ni=1nyi2(i=1nyi)2n r=\frac{\sum_{i=1}^nx_iy_i-\frac{\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^ny_i}{n}}{\sqrt{\sum_{i=1}^nx_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^nx_i)^2}{n}}\sqrt{\sum_{i=1}^ny_i^2-\frac{(\sum_{i=1}^ny_i)^2}{n}}}

    Python

    def pearson(rating1, rating2):
        sum_xy = 0
        sum_x = 0
        sum_y = 0
        sum_x2 = 0
        sum_y2 = 0
        n = 0
        for key in rating1:
            if key in rating2:
                n += 1
                x = rating1[key]
                y = rating2[key]
                sum_xy += x * y
                sum_x += x
                sum_y += y
                sum_x2 += pow(x, 2)
                sum_y2 += pow(y, 2)
        # now compute denominator
        denominator = sqrt(sum_x2 - pow(sum_x, 2) / n) * sqrt(sum_y2 - pow(sum_y, 2) / n)
        if denominator == 0:
            return 0
        else:
            return (sum_xy - (sum_x * sum_y) / n) / denominator
    

    Spearman秩相关系数

    Pearson线性相关系数要求连续变量的取值服从正太分布。不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可采用Spearman秩相关系数,也称等级相关系数来描述。

    其计算公式如下:
    r=16i=1n(RiQi)2n(n21) r={1-{{6\sum_{i=1}^{n}(Ri-Qi)^2}\over{n(n^2-1)}}}
    研究表明,在正态分布假设下,Spearman秩相关系数与Pearson相关系数在效率上是等价的,而对于连续测量数据,更适合用Pearson相关系数来进行分析。

    判定系数

    判定系数是相关系数的平方,用r2r^2表示;用来衡量回归方程对y的解释程度。

    判定系数取值范围:0<=r2r^2<=1, r2r^2越接近于1,表示x与y之间的相关性越强;

    r2r^2越接近于0,表明两个变量之间几乎没有直线相关关系。

    相似度的选择

    如果数据受分数贬值(grade-inflation,即不同用户使用不同的评级范围)的影响,则使用皮尔逊相关系数

    如果数据稠密(几乎所有属性都没有零值)且属性值大小十分重要,那么使用诸如欧式距离或者曼哈顿距离

    如果数据稀疏,考虑使用余弦相似度

    相关代码

    import codecs 
    from math import sqrt
    
    users = {"Angelica": {"Blues Traveler": 3.5, "Broken Bells": 2.0,
                          "Norah Jones": 4.5, "Phoenix": 5.0,
                          "Slightly Stoopid": 1.5,
                          "The Strokes": 2.5, "Vampire Weekend": 2.0},
             
             "Bill":{"Blues Traveler": 2.0, "Broken Bells": 3.5,
                     "Deadmau5": 4.0, "Phoenix": 2.0,
                     "Slightly Stoopid": 3.5, "Vampire Weekend": 3.0},
             
             "Chan": {"Blues Traveler": 5.0, "Broken Bells": 1.0,
                      "Deadmau5": 1.0, "Norah Jones": 3.0, "Phoenix": 5,
                      "Slightly Stoopid": 1.0},
             
             "Dan": {"Blues Traveler": 3.0, "Broken Bells": 4.0,
                     "Deadmau5": 4.5, "Phoenix": 3.0,
                     "Slightly Stoopid": 4.5, "The Strokes": 4.0,
                     "Vampire Weekend": 2.0},
             
             "Hailey": {"Broken Bells": 4.0, "Deadmau5": 1.0,
                        "Norah Jones": 4.0, "The Strokes": 4.0,
                        "Vampire Weekend": 1.0},
             
             "Jordyn":  {"Broken Bells": 4.5, "Deadmau5": 4.0,
                         "Norah Jones": 5.0, "Phoenix": 5.0,
                         "Slightly Stoopid": 4.5, "The Strokes": 4.0,
                         "Vampire Weekend": 4.0},
             
             "Sam": {"Blues Traveler": 5.0, "Broken Bells": 2.0,
                     "Norah Jones": 3.0, "Phoenix": 5.0,
                     "Slightly Stoopid": 4.0, "The Strokes": 5.0},
             
             "Veronica": {"Blues Traveler": 3.0, "Norah Jones": 5.0,
                          "Phoenix": 4.0, "Slightly Stoopid": 2.5,
                          "The Strokes": 3.0}
            }
    
    
    
    class recommender:
    
        def __init__(self, data, k=1, metric='pearson', n=5):
            """ initialize recommender
            currently, if data is dictionary the recommender is initialized
            to it.
            For all other data types of data, no initialization occurs
            k is the k value for k nearest neighbor
            metric is which distance formula to use
            n is the maximum number of recommendations to make"""
            self.k = k
            self.n = n
            self.username2id = {}
            self.userid2name = {}
            self.productid2name = {}
            # for some reason I want to save the name of the metric
            self.metric = metric
            if self.metric == 'pearson':
                self.fn = self.pearson
            #
            # if data is dictionary set recommender data to it
            #
            if type(data).__name__ == 'dict':
                self.data = data
    
        def convertProductID2name(self, id):
            """Given product id number return product name"""
            if id in self.productid2name:
                return self.productid2name[id]
            else:
                return id
    
    
        def userRatings(self, id, n):
            """Return n top ratings for user with id"""
            print ("Ratings for " + self.userid2name[id])
            ratings = self.data[id]
            print(len(ratings))
            ratings = list(ratings.items())
            ratings = [(self.convertProductID2name(k), v)
                       for (k, v) in ratings]
            # finally sort and return
            ratings.sort(key=lambda artistTuple: artistTuple[1],
                         reverse = True)
            ratings = ratings[:n]
            for rating in ratings:
                print("%s\t%i" % (rating[0], rating[1]))
            
    
            
    
        def loadBookDB(self, path=''):
            """loads the BX book dataset. Path is where the BX files are
            located"""
            self.data = {}
            i = 0
            #
            # First load book ratings into self.data
            #
            f = codecs.open(path + "BX-Book-Ratings.csv", 'r', 'utf8')
            for line in f:
                i += 1
                #separate line into fields
                fields = line.split(';')
                user = fields[0].strip('"')
                book = fields[1].strip('"')
                rating = int(fields[2].strip().strip('"'))
                if user in self.data:
                    currentRatings = self.data[user]
                else:
                    currentRatings = {}
                currentRatings[book] = rating
                self.data[user] = currentRatings
            f.close()
            #
            # Now load books into self.productid2name
            # Books contains isbn, title, and author among other fields
            #
            f = codecs.open(path + "BX-Books.csv", 'r', 'utf8')
            for line in f:
                i += 1
                #separate line into fields
                fields = line.split(';')
                isbn = fields[0].strip('"')
                title = fields[1].strip('"')
                author = fields[2].strip().strip('"')
                title = title + ' by ' + author
                self.productid2name[isbn] = title
            f.close()
            #
            #  Now load user info into both self.userid2name and
            #  self.username2id
            #
            f = codecs.open(path + "BX-Users.csv", 'r', 'utf8')
            for line in f:
                i += 1
                #print(line)
                #separate line into fields
                fields = line.split(';')
                userid = fields[0].strip('"')
                location = fields[1].strip('"')
                if len(fields) > 3:
                    age = fields[2].strip().strip('"')
                else:
                    age = 'NULL'
                if age != 'NULL':
                    value = location + '  (age: ' + age + ')'
                else:
                    value = location
                self.userid2name[userid] = value
                self.username2id[location] = userid
            f.close()
            print(i)
                    
            
        def pearson(self, rating1, rating2):
            sum_xy = 0
            sum_x = 0
            sum_y = 0
            sum_x2 = 0
            sum_y2 = 0
            n = 0
            for key in rating1:
                if key in rating2:
                    n += 1
                    x = rating1[key]
                    y = rating2[key]
                    sum_xy += x * y
                    sum_x += x
                    sum_y += y
                    sum_x2 += pow(x, 2)
                    sum_y2 += pow(y, 2)
            if n == 0:
                return 0
            # now compute denominator
            denominator = (sqrt(sum_x2 - pow(sum_x, 2) / n)
                           * sqrt(sum_y2 - pow(sum_y, 2) / n))
            if denominator == 0:
                return 0
            else:
                return (sum_xy - (sum_x * sum_y) / n) / denominator
    
    
        def computeNearestNeighbor(self, username):
            """creates a sorted list of users based on their distance to
            username"""
            distances = []
            for instance in self.data:
                if instance != username:
                    distance = self.fn(self.data[username],
                                       self.data[instance])
                    distances.append((instance, distance))
            # sort based on distance -- closest first
            distances.sort(key=lambda artistTuple: artistTuple[1],
                           reverse=True)
            return distances
    
        def recommend(self, user):
           """Give list of recommendations"""
           recommendations = {}
           # first get list of users  ordered by nearness
           nearest = self.computeNearestNeighbor(user)
           #
           # now get the ratings for the user
           #
           userRatings = self.data[user]
           #
           # determine the total distance
           totalDistance = 0.0
           for i in range(self.k):
              totalDistance += nearest[i][1]
           # now iterate through the k nearest neighbors
           # accumulating their ratings
           for i in range(self.k):
              # compute slice of pie 
              weight = nearest[i][1] / totalDistance
              # get the name of the person
              name = nearest[i][0]
              # get the ratings for this person
              neighborRatings = self.data[name]
              # get the name of the person
              # now find bands neighbor rated that user didn't
              for artist in neighborRatings:
                 if not artist in userRatings:
                    if artist not in recommendations:
                       recommendations[artist] = (neighborRatings[artist]
                                                  * weight)
                    else:
                       recommendations[artist] = (recommendations[artist]
                                                  + neighborRatings[artist]
                                                  * weight)
           # now make list from dictionary
           recommendations = list(recommendations.items())
           recommendations = [(self.convertProductID2name(k), v)
                              for (k, v) in recommendations]
           # finally sort and return
           recommendations.sort(key=lambda artistTuple: artistTuple[1],
                                reverse = True)
           # Return the first n items
           return recommendations[:self.n]
    
    
    
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  • 决定系数(coefficient ofdetermination),有的书上翻译为判定系数,也称为拟合优度。决定系数反应了y的波动有多少百分比能被x的波动所描述,即表征依变数Y的变异中有多少百分比,可由控制的自变数X来解释.表达式:...
  • <p>SS=0.3*IFNorm. + 0.4*[(0.6*K-NAMENorm.+0.4*K-ABSTRACTNorm.)平均]平均 + 0.3*(0.6*CA-NAMENorm.+...⑥将上述计算结果带入公式,取①和②的平均值</p>
  • 提出了塑性区形态系数的概念,推导出了形态系数计算公式,利用其大小可判别塑性区形态特征。通过FLAC3D数值模拟方法验证了理论计算的正确性。研究成果可作为巷道稳定性分析、支护设计、冒顶灾害防治、冲击地压预测与...
  • 悬臂泵轴挠度的计算正如我在11月2日的文章“什么是L3/D4?对泵机械密封及可靠性有什么影响?”中所说的:L3/D4是泵转子刚度的度量标准,它可以抵抗径向载荷并使轴的挠度(偏转)最小化...径向力计算公式径向力计算方法...
  • 一、线性回归的决定系数(也称为判定系数,拟合优度) 相关系数是R哈~~~就是决定系数的开方! 正如题所说决定系数是来衡量回归的好坏,换句话说就是回归拟合的曲线它的拟合优度!也就是得分啦~~ 决定系数它是表征...
  • 五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式,即不是所有这样的方程都能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根。 这个定理以保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔命名。前者在1799年给出了一个不完整的证明,后者则...
  • 然后借鉴集对分析理论, 提出基于联系数的定量与定性评价方法, 该方法通过计算评价对象的综合联系数, 利用特征值公式计算综合评价特征值作为定量评判等级的依据, 再利用集对势对系统态势作出定性分析. 最后将构建的...
  • 在图像加密中,对扩散性测试的一个重要指标就是像素改变...当NPCR大于等于95%的时候,就可以判定扩散性较好,其具体计算公式如下图所示:像素改变率上式中,M,N分别为加密图的宽度和高度,C1(i,j),C2(i,j)分别为两幅...
  • SSR、SSE、SST、R^2、调整R^2

    千次阅读 2020-05-26 06:51:31
    R2R^2R2与调整后R2R^2R2计算公式如下。 详解方差分析表(ANOVA)(二) —— SST、SSE、SSR和它们的自由度 SSR、SSE、SST、判定系数(可决系数、拟合优度)的计算公式 数学建模学习交流
  • MSE \ RMSE \ R-square

    2020-03-22 13:45:02
    SSR、SSE、SST、判定系数(可决系数、拟合优度)的计算公式 SSE,SSR,SSE 的关系 基本概念 SSE 残差平方和SSE=∑i=1n(yi−yi^)2SSE=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y_i})^2SSE=i=1∑n​(yi​−yi​^​)2 S...
  • 高等数学第二学期主要知识点与必会题型01常微分方程1、一阶线性微分方程:微分方程类型的判定与求解:可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程(通解计算公式特别注意先转换为标准结构)、伯努利方程,...
  • 为有效评估巷(隧)道围岩在掘进过程中的整体稳定性,在圆形巷道经典弹塑性模型基础上,引用边坡失稳判定方法,建立圆形巷道顶底部岩体的滑动失稳破坏模型,编制一个能够对该模型进行自动快速反演分析的计算程序。...
  • 基于某矿地应力实测结果,在拟定回采巷道开掘方案及支护参数的前提下,采用Hoekbrown准则、"当量半径"简化、弹塑性平衡理论计算得到巷道掘进支护后围岩塑性区半径公式,假定其他因素不变代入支护强度、侧压系数后得到...
  • 1.1.4 常系数线性齐次递推 7 1.2 整除与剩余 9 1.2.1 欧几里得算法 9 1.2.2 扩展欧几里得 9 1.2.3 单变元模线性方程 10 1.2.4 中国剩余定理 11 1.2.5 求原根 13 1.2.6 平方剩余 14 1.2.7 离散对数 15 1.2.8...
  •  6.3.2 关于条件概率的三个重要公式   6.4 独立性   6.4.1 事件的独立性   6.4.2 独立重复试验概型   小结   复习题六   第7章 随机变量及其分布   7.1 随机变量   7.2 离散型随机...
  •  6、等差数列前n项和Sn是关于n的二次函数(d≠0),而且常数项为零,这是等差数列前n项和公式的形式特征,我们可以根据这个特征,判断 不可能是等差数列的前n项和,利用Sn=an2+bn有时可使计算更简便.  7、在解决...
  • 有界变差函数的判定法 ------------571・连续的有界变差函数 ------------572.可求长曲线 --------§5.斯蒂尔切斯积分 ------------573.斯蒂尔切斯积分的定义 ------------574.斯蒂尔切斯积分存在的一般条 --------...

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