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SSR、SSE、SST、判定系数(可决系数、拟合优度)的计算公式
2019-08-16 10:22:24在MATLAB中,计算回归问题的拟合优度(或判定系数)可用[B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)指令,其中的STATS的第一个返回值即为R2。 一般来说,R2在0到1的闭区间上取值,但在实验中,有时会遇到R2为inf(无穷大...在MATLAB中,计算回归问题的拟合优度(或判定系数)可用[B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)指令,其中的STATS的第一个返回值即为R2。
一般来说,R2在0到1的闭区间上取值,但在实验中,有时会遇到R2为inf(无穷大)的情况,这时我们会用到R2的计算公式:
其中SSR为回归平方和,SSE为残差平方和,SST为总离差平方和,三者还存在下列关系:
若用表示真实的观测值,用表示真实观测值的平均值,用表示拟合值,则SSR、SSE、SST公式可以写成下列形式:
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pandas计算相关系数
2020-10-05 21:24:16计算公式如下: 2. Spearman秩相关系数 Pearson线性相关系数要求连续变量的取值分布服从正态分布。 不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可以采用Spearman秩相关系数,也称等级相关系数来描述。 3. ...pandas计算相关系数
在二元变量的相关分析过程中比较常用的有Pearson相关系数、Spearman秩相关系数和判定系数
1. Pearson相关系数
一般用于分析两个连续性变量之间的关系。计算公式如下:
2. Spearman秩相关系数
Pearson线性相关系数要求连续变量的取值分布服从正态分布。
不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可以采用Spearman秩相关系数,也称等级相关系数来描述。
3. 判定系数
判定系数是相关系数的平方,用r2表示;用来衡量回归方程对y的解释程度。
例子
data.corr() #计算任意两款菜式之间的相关系数 data.corr()['百合酱蒸凤爪'] #显示百合酱蒸凤爪与其他菜式的相关系数 data['百合酱蒸凤爪'].corr( data['翡翠蒸香茜饺']) #计算两个菜品之间的相关系数
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计算相关系数 皮尔逊相关系数 Pearson、Spearman
2019-04-06 20:22:53在二元变量的相关分析过程中比较常用的有Pearson相关系数,Spearman秩相关系数和判定系数。 Pearson相关系数 一般用于分析两个连续性变量之间的关系,其计算公式如下。 r=∑i=1n(xi−x‾)(yi−y‾)∑i=1n(xi−x‾)2...数据探索
计算相关系数
为了更加准确地描述变量之间的线性相关程度,可以通过计算相关系统来进行相关分析。
在二元变量的相关分析过程中比较常用的有Pearson相关系数,Spearman秩相关系数和判定系数。
皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient)
一般用于分析两个连续性变量之间的关系,其计算公式如下。
相关系数r的取值范围:-1 <= r <= 1
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关
Spearman秩相关系数
Pearson线性相关系数要求连续变量的取值服从正太分布。不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可采用Spearman秩相关系数,也称等级相关系数来描述。
其计算公式如下:
研究表明,在正态分布假设下,Spearman秩相关系数与Pearson相关系数在效率上是等价的,而对于连续测量数据,更适合用Pearson相关系数来进行分析。判定系数
判定系数是相关系数的平方,用表示;用来衡量回归方程对y的解释程度。
判定系数取值范围:0<=<=1, 越接近于1,表示x与y之间的相关性越强;
越接近于0,表明两个变量之间几乎没有直线相关关系。
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Python 实现 计算相关系数 皮尔逊相关系数 Pearson、Spearman
2019-08-05 19:19:51在二元变量的相关分析过程中比较常用的有Pearson相关系数,Spearman秩相关系数和判定系数。 皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient) 一般用于分析两个连续性变量之间的关系,其计算公式如下。 r=∑i=1n...数据探索
计算相关系数
为了更加准确地描述变量之间的线性相关程度,可以通过计算相关系统来进行相关分析。
在二元变量的相关分析过程中比较常用的有Pearson相关系数,Spearman秩相关系数和判定系数。
皮尔逊相关系数(Pearson Correlation Coefficient)
一般用于分析两个连续性变量之间的关系,其计算公式如下。
相关系数r的取值范围:-1 <= r <= 1
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关
近似计算公式
上面的公式有一个问题在于算法时可能需要对数据进行多遍扫描。幸运的是,对于算法实现人员而言,还有一个皮尔逊相关系数的近似计算公式:
Python
def pearson(rating1, rating2): sum_xy = 0 sum_x = 0 sum_y = 0 sum_x2 = 0 sum_y2 = 0 n = 0 for key in rating1: if key in rating2: n += 1 x = rating1[key] y = rating2[key] sum_xy += x * y sum_x += x sum_y += y sum_x2 += pow(x, 2) sum_y2 += pow(y, 2) # now compute denominator denominator = sqrt(sum_x2 - pow(sum_x, 2) / n) * sqrt(sum_y2 - pow(sum_y, 2) / n) if denominator == 0: return 0 else: return (sum_xy - (sum_x * sum_y) / n) / denominator
Spearman秩相关系数
Pearson线性相关系数要求连续变量的取值服从正太分布。不服从正态分布的变量、分类或等级变量之间的关联性可采用Spearman秩相关系数,也称等级相关系数来描述。
其计算公式如下:
研究表明,在正态分布假设下,Spearman秩相关系数与Pearson相关系数在效率上是等价的,而对于连续测量数据,更适合用Pearson相关系数来进行分析。判定系数
判定系数是相关系数的平方,用表示;用来衡量回归方程对y的解释程度。
判定系数取值范围:0<=<=1, 越接近于1,表示x与y之间的相关性越强;
越接近于0,表明两个变量之间几乎没有直线相关关系。
相似度的选择
如果数据受分数贬值(grade-inflation,即不同用户使用不同的评级范围)的影响,则使用皮尔逊相关系数。
如果数据稠密(几乎所有属性都没有零值)且属性值大小十分重要,那么使用诸如欧式距离或者曼哈顿距离。
如果数据稀疏,考虑使用余弦相似度。
相关代码
import codecs from math import sqrt users = {"Angelica": {"Blues Traveler": 3.5, "Broken Bells": 2.0, "Norah Jones": 4.5, "Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 1.5, "The Strokes": 2.5, "Vampire Weekend": 2.0}, "Bill":{"Blues Traveler": 2.0, "Broken Bells": 3.5, "Deadmau5": 4.0, "Phoenix": 2.0, "Slightly Stoopid": 3.5, "Vampire Weekend": 3.0}, "Chan": {"Blues Traveler": 5.0, "Broken Bells": 1.0, "Deadmau5": 1.0, "Norah Jones": 3.0, "Phoenix": 5, "Slightly Stoopid": 1.0}, "Dan": {"Blues Traveler": 3.0, "Broken Bells": 4.0, "Deadmau5": 4.5, "Phoenix": 3.0, "Slightly Stoopid": 4.5, "The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 2.0}, "Hailey": {"Broken Bells": 4.0, "Deadmau5": 1.0, "Norah Jones": 4.0, "The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 1.0}, "Jordyn": {"Broken Bells": 4.5, "Deadmau5": 4.0, "Norah Jones": 5.0, "Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 4.5, "The Strokes": 4.0, "Vampire Weekend": 4.0}, "Sam": {"Blues Traveler": 5.0, "Broken Bells": 2.0, "Norah Jones": 3.0, "Phoenix": 5.0, "Slightly Stoopid": 4.0, "The Strokes": 5.0}, "Veronica": {"Blues Traveler": 3.0, "Norah Jones": 5.0, "Phoenix": 4.0, "Slightly Stoopid": 2.5, "The Strokes": 3.0} } class recommender: def __init__(self, data, k=1, metric='pearson', n=5): """ initialize recommender currently, if data is dictionary the recommender is initialized to it. For all other data types of data, no initialization occurs k is the k value for k nearest neighbor metric is which distance formula to use n is the maximum number of recommendations to make""" self.k = k self.n = n self.username2id = {} self.userid2name = {} self.productid2name = {} # for some reason I want to save the name of the metric self.metric = metric if self.metric == 'pearson': self.fn = self.pearson # # if data is dictionary set recommender data to it # if type(data).__name__ == 'dict': self.data = data def convertProductID2name(self, id): """Given product id number return product name""" if id in self.productid2name: return self.productid2name[id] else: return id def userRatings(self, id, n): """Return n top ratings for user with id""" print ("Ratings for " + self.userid2name[id]) ratings = self.data[id] print(len(ratings)) ratings = list(ratings.items()) ratings = [(self.convertProductID2name(k), v) for (k, v) in ratings] # finally sort and return ratings.sort(key=lambda artistTuple: artistTuple[1], reverse = True) ratings = ratings[:n] for rating in ratings: print("%s\t%i" % (rating[0], rating[1])) def loadBookDB(self, path=''): """loads the BX book dataset. Path is where the BX files are located""" self.data = {} i = 0 # # First load book ratings into self.data # f = codecs.open(path + "BX-Book-Ratings.csv", 'r', 'utf8') for line in f: i += 1 #separate line into fields fields = line.split(';') user = fields[0].strip('"') book = fields[1].strip('"') rating = int(fields[2].strip().strip('"')) if user in self.data: currentRatings = self.data[user] else: currentRatings = {} currentRatings[book] = rating self.data[user] = currentRatings f.close() # # Now load books into self.productid2name # Books contains isbn, title, and author among other fields # f = codecs.open(path + "BX-Books.csv", 'r', 'utf8') for line in f: i += 1 #separate line into fields fields = line.split(';') isbn = fields[0].strip('"') title = fields[1].strip('"') author = fields[2].strip().strip('"') title = title + ' by ' + author self.productid2name[isbn] = title f.close() # # Now load user info into both self.userid2name and # self.username2id # f = codecs.open(path + "BX-Users.csv", 'r', 'utf8') for line in f: i += 1 #print(line) #separate line into fields fields = line.split(';') userid = fields[0].strip('"') location = fields[1].strip('"') if len(fields) > 3: age = fields[2].strip().strip('"') else: age = 'NULL' if age != 'NULL': value = location + ' (age: ' + age + ')' else: value = location self.userid2name[userid] = value self.username2id[location] = userid f.close() print(i) def pearson(self, rating1, rating2): sum_xy = 0 sum_x = 0 sum_y = 0 sum_x2 = 0 sum_y2 = 0 n = 0 for key in rating1: if key in rating2: n += 1 x = rating1[key] y = rating2[key] sum_xy += x * y sum_x += x sum_y += y sum_x2 += pow(x, 2) sum_y2 += pow(y, 2) if n == 0: return 0 # now compute denominator denominator = (sqrt(sum_x2 - pow(sum_x, 2) / n) * sqrt(sum_y2 - pow(sum_y, 2) / n)) if denominator == 0: return 0 else: return (sum_xy - (sum_x * sum_y) / n) / denominator def computeNearestNeighbor(self, username): """creates a sorted list of users based on their distance to username""" distances = [] for instance in self.data: if instance != username: distance = self.fn(self.data[username], self.data[instance]) distances.append((instance, distance)) # sort based on distance -- closest first distances.sort(key=lambda artistTuple: artistTuple[1], reverse=True) return distances def recommend(self, user): """Give list of recommendations""" recommendations = {} # first get list of users ordered by nearness nearest = self.computeNearestNeighbor(user) # # now get the ratings for the user # userRatings = self.data[user] # # determine the total distance totalDistance = 0.0 for i in range(self.k): totalDistance += nearest[i][1] # now iterate through the k nearest neighbors # accumulating their ratings for i in range(self.k): # compute slice of pie weight = nearest[i][1] / totalDistance # get the name of the person name = nearest[i][0] # get the ratings for this person neighborRatings = self.data[name] # get the name of the person # now find bands neighbor rated that user didn't for artist in neighborRatings: if not artist in userRatings: if artist not in recommendations: recommendations[artist] = (neighborRatings[artist] * weight) else: recommendations[artist] = (recommendations[artist] + neighborRatings[artist] * weight) # now make list from dictionary recommendations = list(recommendations.items()) recommendations = [(self.convertProductID2name(k), v) for (k, v) in recommendations] # finally sort and return recommendations.sort(key=lambda artistTuple: artistTuple[1], reverse = True) # Return the first n items return recommendations[:self.n]
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