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  • 实验七控制系统稳定性分析的MATLAB实现一.实验目的1.熟悉MATLAB的仿真及应用环境。2.在MATLAB的环境下研究控制系统稳定性。二.实验内容和要求1.学会使用MATLAB中的代数稳定判据判别系统稳定性;2.学会使用MATLAB中...

    实验七控制系统稳定性分析的MATLAB实现

    一.实验目的

    1.熟悉MATLAB的仿真及应用环境。

    2.在MATLAB的环境下研究控制系统稳定性。

    二.实验内容和要求

    1.学会使用MATLAB中的代数稳定判据判别系统稳定性;

    2.学会使用MATLAB中的根轨迹法判别系统稳定性;

    3.学会使用MATLAB中的频率法判别系统稳定性;

    三.实验主要仪器设备和材料

    1.PC 1台

    2.实验软件:MATLAB2014A

    四.实验方法、步骤及结果测试

    1.用系统特征方程的根判别系统稳定性:

    设系统特征方程为,设计仿真程序,计算特征并判别该系统的稳定性,记录输出结果。

    程序:s = [1 1 2 2 3 5];

    roots(s);

    ans=

    0.7207 + 1.1656i

    0.7207 - 1.1656i

    -0.6018 + 1.3375i

    -0.6018 - 1.3375i

    -1.2378 + 0.0000i

    结果:右半复平面存在方程的特征根,则系统不稳定

    2.用根轨迹法判别系统稳定性:对给定系统的开环传递函数,进行仿真。

    b5c708bd56d9b11ace12275287ce9608.png

    (1).某系统的开环传递函数为 ,设计仿真程序,记录系统闭环零极点图及零极点数据,判断该闭环系统是否稳定。

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  • bode图判定系统稳定性

    万次阅读 2018-07-24 00:07:04
    首先画出系统传函的bode图, 幅频曲线A(ω)与bode图的横轴ω的...裕度为正,意味着系统稳定,越正越稳定。也即,幅频曲线A(ω)上的红点越在横轴的下面,越稳定;相频曲线φ(ω)上的红点,越在-180°的上面,越稳...

    首先画出系统传函的bode图,

    幅频曲线A(ω)与bode图的横轴ω的交点为(ωc, 0),相频曲线φ(ω)与ω=-180°这条横线的交点为(ωg, -180°)

    相位裕度的定义为:φ(ωc)-(-180°)

    幅值裕度的定义为:0-A(ωg)

    裕度为正,意味着系统稳定,越正越稳定。也即,幅频曲线A(ω)上的红点越在横轴的下面,越稳定;相频曲线φ(ω)上的红点,越在-180°的上面,越稳定。

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  • 二、基于matlab对系统开环频率特性来判断系统稳定性 系统稳定性的简单理解可以移步 2021/03/09发的博文 一、奈奎斯特稳定性判据 Z=P−2N Z=P-2N Z=P−2N 其中, Z为系统闭环传递函数右半平面极点数,当Z等于0,系统...

    本文包含以下内容:
    一、奈奎斯特稳定性判据
    二、基于matlab对系统开环频率特性来判断系统稳定性

    系统稳定性的简单理解可以移步 2021/03/09发的博文

    一、奈奎斯特稳定性判据
    Z=P2N Z=P-2N
    其中,
    Z为系统闭环传递函数右半平面极点数,当Z等于0,系统稳定;
    P为开环传递函数右半平面极点个数;
    N为系统开环奈奎斯特曲线包含(-1,j0)的圈数,逆时针为正;

    改判据可以映射到对应的伯德图来进行,只是N的计量方式不同:
    NNN N=(N+)-(N-)
    其中,
    N+为幅频曲线大于0时,对应相频曲线在频率增加方向,至下而上穿越-180°的次数;
    N-为幅频曲线大于0时,对应相频曲线在频率增加方向,至上而下穿越-180°的次数;
    特别注意,临界穿越点算0.5次.

    二、基于matlab对系统开环频率特性来判断系统稳定性
    假设开环传递函数为:
    G(s)=K(s+2)(s2+2s+5) G(s) = \frac{K}{(s+2)(s^2+2s+5)}
    我们来看不同K值下,系统的稳定性.
    从开环传递函数可以看出,又半平面没有极点,P=0.
    接下来我们通过matlab绘制不同K值下的奈奎斯特曲线,
    输入以下代码:

    den=[1 4 9 10];
    for k = 10: 20: 100
        num = [k];
        nyquist(num, den);
        hold on
    end
    

    得到以下曲线:
    在这里插入图片描述
    由图中可以得出,
    当k=10时候,N等0,P=0,系统稳定
    当k=30,50,70,90时,N等于-1,P=2,系统不稳定.

    我们再用伯德图验证下,输入以下代码:

    den=[1 4 9 10];
    for k = 10: 20: 100
        num = [k];
        bode(num, den);
        hold on
    end
    

    得到以下图形:
    在这里插入图片描述
    从图中而已看出
    当k=10时候,N=0,P=0,系统稳定
    当k=30,50,70,90时,N+=0,N-=1等于-1,P=2,系统不稳定.

    用求根的方式再确认下k=30时的系统稳定性.
    输入以下代码

    num=[30];
    den=[1 4 9 40];
    roots(den)
    
    ans =
    
      -4.1524 + 0.0000i
       0.0762 + 3.1028i
       0.0762 - 3.1028i
    

    确实右半平面有两个根,系统不稳定.

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  • %%pzmap()函数可以绘制连续系统在复平面内的零极点图.其调用格式如下;%[p,z]=pamap(num,den)或[p,z]=pzmap(A,B,C,D)或[p,z]=pzmap(p,z)%其中列向量p为系统的极点;列向量z为系统的零点;num,den和A,B,C,D分别为系统...

    %% pzmap( )

    函数可以绘制连续系统在复平面内的零极点图

    .

    其调用格式如下

    ;

    % [p,z] = pamap(num,den)

    [p,z] = pzmap(A,B,C,D)

    [p,z] = pzmap(p,z)

    %

    其中列向量

    p

    为系统的极点;列向量

    z

    为系统的零点;

    num

    den

    A,B,C,D

    分别为系统

    的传递函数和状态方程参数

    .

    %

    一:如下式闭环传递函数系统是有输出的情况下,通过

    pzmap(

    )

    函数可以得到系统的零

    极点图

    .

    %

    3 s^4 + 2 s^3 +

    s^2 + 4 s + 2

    % G(s)= -----------------------------------------------

    %

    3 s^5 + 5 s^4 +

    s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1

    %

    判断系统的稳定性,并给出系统的闭环极点

    .

    num = [3 2 1 4 2];

    den = [3 5 1 2 2 1];

    r = roots(den)

    %

    得到闭环极点

    .

    subplot(2,1,1)

    pzmap(num,den)

    %

    得到零极点图

    .(

    零点用“

    o

    ”表示,极点用小叉表示

    )

    [A,B,C,D] = tf2ss(num,den);

    subplot(2,1,2)

    pzmap(A,B,C,D)

    % r =

    %

    闭环极点如下

    ;

    %

    -1.6067

    %

    0.4103 + 0.6801i

    %

    0.4103 - 0.6801i

    %

    -0.4403 + 0.3673i

    %

    -0.4403 - 0.3673i

    %

    由以上结果可知,

    连续系统在

    s

    右半平面有两个极点,

    故系统不

    稳定

    (

    这是用极点判断系统的稳定性

    ).

    %%

    对于离散系统的零极点绘制可以用函数

    zplane( ),

    其调用格式同

    pzmap( )

    相同,

    zplane( )

    在绘制离散系统的零极点图的同时还绘制出单位圆

    .

    %

    二:已知单位负反馈离散系统的开环脉冲传递函数为:

    %

    5 z^5 + 4 z^4 +

    z^3 + 0.6 z^2 - 3 z + 0.5

    % G(s)=-----------------------------------------------------

    %

    z^5

    %

    判断该系统等稳定性

    .

    num = [5 4 1 0.6 -3 0.5];

    den = [1 0 0 0 0 0];

    sys = feedback(num0,den0,+1);

    r = roots(den0);

    %

    得到系统的闭环极点

    .

    zplane(num0,den0)

    %

    得到系统的零极点图

    .

    展开全文
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判定系统稳定性