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  • function [routh_list,conclusion] = Routh(chara_equ)% =======================================================% 自编劳斯判据求解系统稳定性函数% 输入:% chara_equ = 特征方程向量% 输出:% routh_list = ...

    function [routh_list,conclusion] = Routh(chara_equ)

    % =======================================================

    % 自编劳斯判据求解系统稳定性函数

    % 输入:

    % chara_equ = 特征方程向量

    % 输出:

    % routh_list = 劳斯表

    % conclusion = 给出系统是否稳定或存在多少个不稳定的根的结论

    % example:

    % [routh_list,con] = Routh([1 2 3 4 5]);

    % return:

    % routh_list =

    %

    %      1     3     5

    %      2     4     0

    %      1     5     0

    %     -6     0     0

    %      5     0     0

    % con =

    %

    % There is 2 unstable roots!

    % =========================================================

    n=length(chara_equ);

    chara_equ=reshape(chara_equ,1,n);

    if mod(n,2)==0

    n1=n/2;

    else

    n1=(n+1)/2;

    chara_equ=[chara_equ,0];

    end

    routh=reshape(chara_equ,2,n1);

    routh_list=zeros(n,n1);

    routh_list(1:2,:)=routh;

    i=3;

    while 1;

    %  =========特殊情况1(第一列为0,其余列不为0)=====================

    if routh_list(i-1,1)==0 & sum(routh_list(i-1,2:n1))~=0

    chara_equ = conv(chara_equ,[1 3]);

    n=length(chara_equ);

    if mod(n,2)==0

    n1=n/2;

    else

    n1=(n+1)/2;

    chara_equ=[chara_equ,0];

    end

    routh=reshape(chara_equ,2,n1);

    routh_list=zeros(n,n1);

    routh_list(1:2,:)=routh;

    i=3;

    end

    % ==========计算劳斯表===========================================

    ai=routh_list(i-2,1)/routh_list(i-1,1);

    for j=1:n1-1

    routh_list(i,j)=routh_list(i-2,j+1)-ai*routh_list(i-1,j+1);

    end

    % ==========特殊情况2(全0行)======================================

    if sum(routh_list(i,:))==0

    k=0;

    l=1;

    F=zeros(1,n1);

    while n-i-k>=0

    F(l)=n-i+1-k;

    k=k+2;

    l=l+1;

    end

    routh_list(i,:)=routh_list(i-1,:).*F(1,:);

    end

    % =========更新==================================================

    i=i+1;

    if i>n

    break;

    end

    end

    % =============outhput===========

    r=find(routh_list(:,1)<0);

    if isempty(r)==1

    conclusion='The system is stable!';

    else

    n2=length(r);

    m=n2;

    for i=1:n2-1

    if r(i+1)-r(i)==1

    m=m-1;

    end

    end

    str1='There is ';

    if r(n2)==n

    str2=num2str(m*2-1);

    else

    str2=num2str(m*2);

    end

    str3=' unstable roots!';

    conclusion = [str1,str2,str3];

    end

    有点错误     很急  高手帮个忙吧     谢谢   真心感谢

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  • 实验七控制系统稳定性分析的MATLAB实现一.实验目的1.熟悉MATLAB的仿真及应用环境。2.在MATLAB的环境下研究控制系统稳定性。二.实验内容和要求1.学会使用MATLAB中的代数稳定判据判别系统稳定性;2.学会使用MATLAB中...

    实验七控制系统稳定性分析的MATLAB实现

    一.实验目的

    1.熟悉MATLAB的仿真及应用环境。

    2.在MATLAB的环境下研究控制系统稳定性。

    二.实验内容和要求

    1.学会使用MATLAB中的代数稳定判据判别系统稳定性;

    2.学会使用MATLAB中的根轨迹法判别系统稳定性;

    3.学会使用MATLAB中的频率法判别系统稳定性;

    三.实验主要仪器设备和材料

    1.PC 1台

    2.实验软件:MATLAB2014A

    四.实验方法、步骤及结果测试

    1.用系统特征方程的根判别系统稳定性:

    设系统特征方程为,设计仿真程序,计算特征并判别该系统的稳定性,记录输出结果。

    程序:s = [1 1 2 2 3 5];

    roots(s);

    ans=

    0.7207 + 1.1656i

    0.7207 - 1.1656i

    -0.6018 + 1.3375i

    -0.6018 - 1.3375i

    -1.2378 + 0.0000i

    结果:右半复平面存在方程的特征根,则系统不稳定

    2.用根轨迹法判别系统稳定性:对给定系统的开环传递函数,进行仿真。

    b5c708bd56d9b11ace12275287ce9608.png

    (1).某系统的开环传递函数为 ,设计仿真程序,记录系统闭环零极点图及零极点数据,判断该闭环系统是否稳定。

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  • 系统稳定性判定(频域)

    千次阅读 2021-03-17 13:36:41
    二、基于matlab对系统开环频率特性来判断系统稳定性 系统稳定性的简单理解可以移步 2021/03/09发的博文 一、奈奎斯特稳定性判据 Z=P−2N Z=P-2N Z=P−2N 其中, Z为系统闭环传递函数右半平面极点数,当Z等于0,系统...

    本文包含以下内容:
    一、奈奎斯特稳定性判据
    二、基于matlab对系统开环频率特性来判断系统稳定性

    系统稳定性的简单理解可以移步 2021/03/09发的博文

    一、奈奎斯特稳定性判据
    Z = P − 2 N Z=P-2N Z=P2N
    其中,
    Z为系统闭环传递函数右半平面极点数,当Z等于0,系统稳定;
    P为开环传递函数右半平面极点个数;
    N为系统开环奈奎斯特曲线包含(-1,j0)的圈数,逆时针为正;

    改判据可以映射到对应的伯德图来进行,只是N的计量方式不同:
    N = ( N + ) − ( N - ) N=(N+)-(N-) NNN
    其中,
    N+为幅频曲线大于0时,对应相频曲线在频率增加方向,至下而上穿越-180°的次数;
    N-为幅频曲线大于0时,对应相频曲线在频率增加方向,至上而下穿越-180°的次数;
    特别注意,临界穿越点算0.5次.

    二、基于matlab对系统开环频率特性来判断系统稳定性
    假设开环传递函数为:
    G ( s ) = K ( s + 2 ) ( s 2 + 2 s + 5 ) G(s) = \frac{K}{(s+2)(s^2+2s+5)} G(s)=(s+2)(s2+2s+5)K
    我们来看不同K值下,系统的稳定性.
    从开环传递函数可以看出,又半平面没有极点,P=0.
    接下来我们通过matlab绘制不同K值下的奈奎斯特曲线,
    输入以下代码:

    den=[1 4 9 10];
    for k = 10: 20: 100
        num = [k];
        nyquist(num, den);
        hold on
    end
    

    得到以下曲线:
    在这里插入图片描述
    由图中可以得出,
    当k=10时候,N等0,P=0,系统稳定
    当k=30,50,70,90时,N等于-1,P=2,系统不稳定.

    我们再用伯德图验证下,输入以下代码:

    den=[1 4 9 10];
    for k = 10: 20: 100
        num = [k];
        bode(num, den);
        hold on
    end
    

    得到以下图形:
    在这里插入图片描述
    从图中而已看出
    当k=10时候,N=0,P=0,系统稳定
    当k=30,50,70,90时,N+=0,N-=1等于-1,P=2,系统不稳定.

    用求根的方式再确认下k=30时的系统稳定性.
    输入以下代码

    num=[30];
    den=[1 4 9 40];
    roots(den)
    
    ans =
    
      -4.1524 + 0.0000i
       0.0762 + 3.1028i
       0.0762 - 3.1028i
    

    确实右半平面有两个根,系统不稳定.

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  • matlab分析系统稳定性的方法.doc

    千次阅读 2021-04-24 02:38:43
    matlab分析系统稳定性的方法.doc MATLAB在控制系统稳定性判定中的应用稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务...

    41528d3028836879cd698677c3999917.gifmatlab分析系统稳定性的方法.doc

    MATLAB在控制系统稳定性判定中的应用稳定是控制系统的重要性能,也是系统能够工作的首要条件,因此,如何分析系统的稳定性并找出保证系统稳定的措施,便成为自动控制理论的一个基本任务线性系统的稳定性取决于系统本身的结构和参数,而与输入无关线性系统稳定的条件是其特征根均具有负实部在实际工程系统中,为避开对特征方程的直接求解,就只好讨论特征根的分布,即看其是否全部具有负实部,并以此来判别系统的稳定性,由此形成了一系列稳定性判据,其中最重要的一个判据就是劳斯判据。劳斯判据给出线性系统稳定的充要条件是系统特征方程式不缺项,且所有系数均为正,劳斯阵列中第一列所有元素均为正号,构造劳斯表比用求根判断稳定性的方法简单许多,而且这些方法都已经过了数学上的证明,是完全有理论根据的,是实用性非常好的方法具体方法及举例一用系统特征方程的根判别系统稳定性设系统特征方程为S5S42S32S23S50,计算特征根并判别该系统的稳定性。在COMMANDWINDOW窗口输入下列程序,记录输出结果。P112235ROOTSP二用根轨迹法判别系统稳定性对给定的系统的开环传递函数1.某系统的开环传递函数为,在COMMANDWINDOW窗口输入程序,记录系统闭环零极点图及零极点数据,判断该闭环系统是否稳定。CLEARN10251D10510S1TFN1,D1SYSFEEDBACKS1,1PSYSDEN{1}PROOTSPPZMAPSYSP,ZPZMAPSYS2.某系统的开环传递函数为,在COMMANDWINDOW窗口输入程序,记录系统开环根轨迹图、系统开环增益及极点,确定系统稳定时K的取值范围。CLEARN1DCONV110,051SYSTFN,DRLOCUSSYSK,POLESRLOCFINDSYS频率特性法判别系统的稳定性三BODE图法1.已知系统开环传递函数,在COMMANDWINDOW窗口输入程序,用BODE图法判稳,记录运行结果,并用阶跃相应曲线验证(记录相应曲线)1)绘制开环系统BODE图,记录数据。NUM7500021DENCONV10,116100SYSTFNUM,DENGM,PM,WCG,WCPMARGINSYSMARGINSYS2)绘制系统阶跃响应曲线,证明系统的稳定性。NUM7500021DENCONV10,116100STFNUM,DENSYSFEEDBACKS,1T000130STEPSYS,T四NYQUIST图法1.已知系统开环传递函数,在COMMANDWINDOW窗口输入程序,用NYQUIST图法判稳,记录运行结果,并用阶跃相应曲线验证(记录相应曲线)。1)绘制NYQUIST图,判断系统稳定性。CLEARNUM10000DEN151000GHTFNUM,DENNYQUISTGH五用阶跃响应曲线验证系统的稳定性已知系统开环传递函数判断系统的稳定性程序如下NUM10000DEN151000STFNUM,DENSYSFEEDBACKS,1T000106STEPSYS,T学习心得与体会通过这几周的MATLAB课程的学习,我了解到了MATLAB在自动控制系统分析中的重要意义,在学习过程中,我体会到了MATLAB的在控制系统分析中的快速性与方便性在学习中也遇到了不少问题,经过老师的细心指导,对MATLAB的学习能够更进一步最后,感谢老师对我学习上的帮助和鼓励

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空空如也

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判定系统稳定性