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  • 判断四个点是否共面
    千次阅读
    2018-01-27 13:55:37
    /*
        已知四个点坐标判断是否共面
        可以用行列式来判断
        用四个点求出三个向量分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)
        判断行列式
        | x1 x2 x3|
        | y1 y2 y3|
        | z1 z2 z3|
        或者它的转置是否为零
        若为零则四点共面
    */
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    #include <string.h>
    #define mod p
    #define MAX 3
    #define ll long long
    using namespace std;
    int main()
    {
        int t;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            int a1,b1,c1,a2,b2,c2;
            int x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3;
            cin>>a1>>b1>>c1;
            cin>>a2>>b2>>c2;
            x1=a2-a1;
            y1=b2-b1;
            z1=c2-c1;
            cin>>a2>>b2>>c2;
            x2=a2-a1;
            y2=b2-b1;
            z2=c2-c1;
            cin>>a2>>b2>>c2;
            x3=a2-a1;
            y3=b2-b1;
            z3=c2-c1;
            if((x1*y2*z3)+(x2*y3*z1)+(x3*y1*z2)-(x3*y2*z1)-(y3*z2*x1)-(z3*x2*y1)==0)
                cout<<"Yes"<<endl;
            else
                cout<<"No"<<endl;
        }
        return 0;
    }
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  • 如果有超过四个点,实际上也是从第四个点开始,一个个判断是否跟前三个点共面。可以使用向量和行列式的方法去计算。我们先来看行列式的几何意义。对于二阶行列式,它的行向量组成了一个平行四边形,而其值就是平行...

    如果三点非共线,那么三点必然共面。如果现在有第四点,如何判断这个点跟前三点共面呢?如果有超过四个点,实际上也是从第四个点开始,一个个判断是否跟前三个点共面。

    可以使用向量和行列式的方法去计算。

    我们先来看行列式的几何意义。对于二阶行列式,它的行向量组成了一个平行四边形,而其值就是平行四边形的面积。

    类似的,对于三阶行列式,它的行向量组成了一个平行六面体,而其值就是这个平行六面体的体积。

    四个点刚好能形成三个向量,而如果四点不共面,那么这个平行六面体的体积就不会是0。反过来说,如果平行六面体的体积是0,也就是如果行列式为0,那么四点共面

    假设四点坐标为O(x0,y0,z0)、A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3),可计算出向量

    a=(x1-x0,y1-y0,z1-z0)=(ax,ay,az)

    b=(x2-x0,y2-y0,z2-z0)=(bx,by,bz)

    c=(x3-x0,y3-y0,z3-z0)=(cx,cy,cz)

    根据上式写出行列式:

    \begin{vmatrix} ax & ay & az \\ bx & by & bz \\ cx & cy & cz \end{vmatrix}=0

    最后判断此式是否为0即可。

    展开全文
  • 判断四点共面

    千次阅读 2014-09-15 13:28:28
    给出三维空间上的四个点的位置均不相同),判断这4个点是否在同一个平面内(4点共线也算共面)。如果共面,输出"Yes",否则输出"No"。 Input 第1行:一个数T,表示输入的测试数量(1  T  1000) 第2...
    1265  .  四点共面
    基准时间限制:1  秒 空间限制:65536  KB 分值:  0
    给出三维空间上的四个点(点与点的位置均不相同),判断这4个点是否在同一个平面内(4点共线也算共面)。如果共面,输出"Yes",否则输出"No"。
    Input
    第1行:一个数T,表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
    第2 - 4T + 1行:每行4行表示一组数据,每行3个数,x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。
    Output
    输出共T行,如果共面输出"Yes",否则输出"No"。
    Input 示例
    1
    1 2 0
    2 3 0
    4 0 0
    0 0 0
    Output 示例
    Yes

    //思路:由四个点创建三个向量,构成一个行列式,若行列式值为0,共面。

    3阶行列式的计算方法:\det(X,X ',X '')=\begin{vmatrix} x & x' &x''\\ y & y'&y''\\ z&z'&z''
\end{vmatrix}=xy'z''+x'y''z+x''yz'-xy''z'-x'yz''-x''y'z [28]

    #include<cstdio>
    struct point
    {
        int x,y,z;
    }p[1001];
    int main()
    {
        int t,i,ans;
        point s1,s2,s3;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            for(i=0;i<4;i++)
            scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
            s1.x=p[1].x-p[0].x;s1.y=p[1].y-p[0].y;s1.z=p[1].z-p[0].z;
            s2.x=p[2].x-p[0].x;s2.y=p[2].y-p[0].y;s2.z=p[2].z-p[0].z;
            s3.x=p[3].x-p[0].x;s3.y=p[3].y-p[0].y;s3.z=p[3].z-p[0].z;
            ans=s1.x*s2.y*s3.z+s1.y*s2.z*s3.x+s1.z*s2.x*s3.y-s1.z*s2.y*s3.x-s1.x*s2.z*s3.y-s1.y*s2.x*s3.z;
            if(ans==0) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
        return 0;
    }
    



     

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  • 判断空间四点共面

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    2:利用行列式判断,若行列式结果为0则四点共面线情况也包含了) |a1 a2 a3| |b1 b2 b3| = a1b2c3 - a1b3c2 - a2b1c3 + a2b3c1 + a3b1c2 - a3b2c1 |c1 c2 c3| #include <algorithm> #include <...

    1:利用四点坐标计算三个向量(a1, b1, c1), (a2, b2, c2), (a3, b3, c3)
    2:利用行列式判断,若行列式结果为0则四点共面(共线情况也包含了)
    |a1 a2 a3|
    |b1 b2 b3| = a1b2c3 - a1b3c2 - a2b1c3 + a2b3c1 + a3b1c2 - a3b2c1
    |c1 c2 c3|
    本文转自http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/3491487.html

    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <deque>
    #include <iomanip>
    #include <iostream>
    #include <map>
    #include <queue>
    #include <set>
    #include <string>
    #include <vector>
    #define PI acos(-1)
    #define fs first
    #define sc second
    #define debug freopen("1.in", "r", stdin), freopen("1.out", "w", stdout);
    #define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    const int mod = 1000000007;
    
    int main(){
    	double x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4, z1, z2, z3;
    	double a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3;
    	int t;
    	cin>>t;
    	while(t--)
    	{
    		cin>>x1>>y1>>z1>>x2>>y2>>z2;
    		a1 = x2 - x1;
    		b1 = y2 - y1;
    		c1 = z2 - z1;
    		cin>>x2>>y2>>z2;
    		a2 = x2 - x1;
    		b2 = y2 - y1;
    		c2 = z2 - z1;
    		cin>>x2>>y2>>z2;
    		a3 = x2 - x1;
    		b3 = y2 - y1;
    		c3 = z2 - z1;
    		if((a1*b2*c3 - a1*b3*c2 - a2*b1*c3 + a2*b3*c1 + a3*b1*c2  - a3*b2*c1) == 0)
    		cout<<"Yes"<<endl;
    		else cout<<"No"<<endl;
    	}
    	return 0;
    }
    
    展开全文
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判断四个点是否共面