精华内容
下载资源
问答
  • LTI系统判断因果稳定性10.7离散时间系统系统函数与Z域分析 一.单位样值响应与系统函数 1.由零极点分布确定单位样值响应 由零极点分布确定单位样值响应(续) 利用z~s平面的映射关系 10.8 系统函数的方框图表示 在...

    LTI系统判断因果性稳定性

    10.7离散时间系统系统函数与Z域分析 一.单位样值响应与系统函数 1.由零极点分布确定单位样值响应 由零极点分布确定单位样值响应(续) 利用z~s平面的映射关系 10.8 系统函数的方框图表示 在第二章已经讨论了差分方程描述的LTI系统的方框图表示。本届内容与其类似,主要是从系统函数出发讨论与方框图的互相表示。 直接二型方框图尤其重要。 10.9 用单边z变换解差分方程 序言 例1 b.由储能引起的零输入响应 c.整理(1)式得全响应 补充:z变换与拉普拉斯变换的关系 z平面与s平面的映射关系 几种情况 冲激响应不变法进行数字滤波器的设计 系统频响的几何求法 与拉氏变换求取系统频响的几何方法类似,只是这里运动的点在单位圆上。 幅频特性和相频特性的定性画法。 傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系 1.三种变换的比较 2.频率的比较 3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 即 零输入响应为 差分方程解的验证 代入 比较 s平面 z平面 (1)s平面的原点 ,z平面 ,即 。 左半平面 虚轴 右半平面 左向右移 单位圆内 单位圆上 单位圆外 半径扩大 (2) (3) (4)z~s映射不是单值的。 1.?三种变换的比较 2.频率的比较 3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换(DTFT) 变换名称 傅里叶变换 拉普拉斯变换 z变换 信号类型 变量 模拟角频率 ,量纲:弧度/秒; 数字角频率 ,量纲:弧度; 是周期为 的周期函数 关系: 4. z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换(DTFT) 第 * 页 第10章 Z-变换 The Z-Transform III 单位样值响应与系统函数 系统函数的零极点分布对系统特性的影响 确定单位样值响应 稳定性 因果性 1.定义 2.?h(n)和H(z)为一对z变换对 1.定义 线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述,一般形式为 激励为因果序列 系统处于零状态 上式两边取z变换得 只与系统的差分方程的系数、结构有关,描述了系统的特性。 2. h(n)和H(z)为一对z变换 ●系统的零状态响应: ● 例1 则 解: 求系统的零状态响应 在零状态条件下,对差分方程两边取双边z变换 已知离散系统的差分方程为: 激励 二.系统函数的零极点分布对系统特性的影响 1.由零极点分布确定单位样值响应 2.离散系统的稳定性 3.系统的因果性 展成部分分式:(假设无重根) 的极点,可以是不同的实数或共轭复数, 决定了 的特性。其规律可能是指数衰减、上升, 或为减幅、增幅、等幅振荡。 :与H(z)的零点、极点分布都有关。 极点位置与h(n)形状的关系 s平面 z平面 极点位置 h(t)特点 极点位置 h(n)特点 虚轴上 等幅 单位圆上 等幅 原点时 左半平面 衰减 单位圆内 减幅 右半平面 增幅 单位圆外 增幅 2.离散系统的稳定性 对于稳定系统,只要输入是有界的,输出必 定是有界的(BIBO)。 (2)稳定性判据 (1)定义: 判据1:离散系统稳定的充要条件:单位样值响应绝对可和。 判据2:对于因果系统,其稳定的充要条件为: H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单位圆在内: 。 (3)连续系统和离散系统稳定性的比较 沿虚轴 临界稳定的极点 含单位圆的圆外 含虚轴的右半平面 收敛域 H(z)的极点全部在单位圆内 H(s)的极点全部在左半平面 极点 系统稳定的充要条件 离散系统 连续系统 3.系统的因果性 系统因果性的判断方法: z域: 收敛域在圆外 输出不超前于输入 例2 下面方程所描述的系统是否为因果系统? 解: 输出未超前于输入, 所以是因果系统。 例3 解: 不稳定系统 ?从时域判断 因果系统 ?从z域判断 极点在单位圆上,收敛域不包括单位圆→不稳定(边界稳定)。 h(n)为右边序列,收敛域为圆外,为因果系统。 例4 LTI系统, ,判断因果性、稳定性。 注意:对于因果系统,极点在单位圆内稳定。 ②从时域判断: 不稳定 ③从z域判断: 收敛域 ,极点在处 , 是非因果系统,极点在单位圆内也不稳定。 ①从时域判断: 不是因果系统 由 可看出: 方程中包括三种基本运算:乘系数、相加、移位 (延迟)

    展开全文
  • 判断因果性10.7离散时间系统系统函数与Z域分析 一.单位样值响应与系统函数 1.由零极点分布确定单位样值响应 由零极点分布确定单位样值响应(续) 利用z~s平面的映射关系 10.8 系统函数的方框图表示 在第二章已经...

    判断因果性

    10.7离散时间系统系统函数与Z域分析 一.单位样值响应与系统函数 1.由零极点分布确定单位样值响应 由零极点分布确定单位样值响应(续) 利用z~s平面的映射关系 10.8 系统函数的方框图表示 在第二章已经讨论了差分方程描述的LTI系统的方框图表示。本届内容与其类似,主要是从系统函数出发讨论与方框图的互相表示。 直接二型方框图尤其重要。 10.9 用单边z变换解差分方程 序言 例1 b.由储能引起的零输入响应 c.整理(1)式得全响应 补充:z变换与拉普拉斯变换的关系 z平面与s平面的映射关系 几种情况 冲激响应不变法进行数字滤波器的设计 系统频响的几何求法 与拉氏变换求取系统频响的几何方法类似,只是这里运动的点在单位圆上。 幅频特性和相频特性的定性画法。 傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系 1.三种变换的比较 2.频率的比较 3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 即 零输入响应为 差分方程解的验证 代入 比较 s平面 z平面 (1)s平面的原点 ,z平面 ,即 。 左半平面 虚轴 右半平面 左向右移 单位圆内 单位圆上 单位圆外 半径扩大 (2) (3) (4)z~s映射不是单值的。 1.?三种变换的比较 2.频率的比较 3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换 4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换(DTFT) 变换名称 傅里叶变换 拉普拉斯变换 z变换 信号类型 变量 模拟角频率 ,量纲:弧度/秒; 数字角频率 ,量纲:弧度; 是周期为 的周期函数 关系: 4. z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换(DTFT) 第 * 页 第10章 Z-变换 The Z-Transform III 单位样值响应与系统函数 系统函数的零极点分布对系统特性的影响 确定单位样值响应 稳定性 因果性 1.定义 2.?h(n)和H(z)为一对z变换对 1.定义 线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述,一般形式为 激励为因果序列 系统处于零状态 上式两边取z变换得 只与系统的差分方程的系数、结构有关,描述了系统的特性。 2. h(n)和H(z)为一对z变换 ●系统的零状态响应: ● 例1 则 解: 求系统的零状态响应 在零状态条件下,对差分方程两边取双边z变换 已知离散系统的差分方程为: 激励 二.系统函数的零极点分布对系统特性的影响 1.由零极点分布确定单位样值响应 2.离散系统的稳定性 3.系统的因果性 展成部分分式:(假设无重根) 的极点,可以是不同的实数或共轭复数, 决定了 的特性。其规律可能是指数衰减、上升, 或为减幅、增幅、等幅振荡。 :与H(z)的零点、极点分布都有关。 极点位置与h(n)形状的关系 s平面 z平面 极点位置 h(t)特点 极点位置 h(n)特点 虚轴上 等幅 单位圆上 等幅 原点时 左半平面 衰减 单位圆内 减幅 右半平面 增幅 单位圆外 增幅 2.离散系统的稳定性 对于稳定系统,只要输入是有界的,输出必 定是有界的(BIBO)。 (2)稳定性判据 (1)定义: 判据1:离散系统稳定的充要条件:单位样值响应绝对可和。 判据2:对于因果系统,其稳定的充要条件为: H(z)的全部极点应落在单位圆之内。即收敛域应包括单位圆在内: 。 (3)连续系统和离散系统稳定性的比较 沿虚轴 临界稳定的极点 含单位圆的圆外 含虚轴的右半平面 收敛域 H(z)的极点全部在单位圆内 H(s)的极点全部在左半平面 极点 系统稳定的充要条件 离散系统 连续系统 3.系统的因果性 系统因果性的判断方法: z域: 收敛域在圆外 输出不超前于输入 例2 下面方程所描述的系统是否为因果系统? 解: 输出未超前于输入, 所以是因果系统。 例3 解: 不稳定系统 ?从时域判断 因果系统 ?从z域判断 极点在单位圆上,收敛域不包括单位圆→不稳定(边界稳定)。 h(n)为右边序列,收敛域为圆外,为因果系统。 例4 LTI系统, ,判断因果性、稳定性。 注意:对于因果系统,极点在单位圆内稳定。 ②从时域判断: 不稳定 ③从z域判断: 收敛域 ,极点在处 , 是非因果系统,极点在单位圆内也不稳定。 ①从时域判断: 不是因果系统 由 可看出: 方程中包括三种基本运算:乘系数、相加、移位 (延迟)

    展开全文
  • 稳定性是指在系统受到外界扰动偏离原来的平衡状态,扰动消失后能否回到原来的平衡态的性能,是系统本身所固有的性质。关于稳定性理论,主要有以下一些概念,为了能更好的理解与区分,本文通过参考资料做了总结。在...

    78ef33cf57355698f1431a54df2a4407.png

    稳定性是指在系统受到外界扰动偏离原来的平衡状态,扰动消失后能否回到原来的平衡态的性能,是系统本身所固有的性质。关于稳定性理论,主要有以下一些概念,为了能更好的理解与区分,本文通过参考资料做了总结。

    在介绍稳定性理论之前,先要了解什么是平衡态:

    27f9a93fe29a29a0193fcadff4e42a40.png

    极点是影响系统稳定性的重要因素,我们知道极点只在左半平面才会稳定,但是为什么呢?我的理解是,根据拉氏反变换可以变换到时域下的表达式,指数项的指数小于零才能保证状态是稳定的,否则将不稳定,指数函数会随着t增大而发散。举个例子如下:

    79fa1b32e0fcc59d0ad68ecbd9b4261d.png

    假设有如上系统,根据计算可以得出该系统极点分别为-1 -2,经过拉氏反变换计算系统的解

    8ccfa1e9577cce6c278234481876f066.png

    可以看到,如果极点满足在左半平面,那么指数项将是收敛的,系统是稳定的。

    在经典控制理论当中,可根据系统极点是否在左半平面、赫尔维茨判据、劳斯判据、奈奎斯特判据等进行稳定性分析。现代控制理论当中,采用状态空间描述MIMO线性时变或非线性系统。

    1 稳定性基本概念

    1.1 BIBO稳定

    单输入单输出的线性定常系统, 它的输入、 输出之间的关系可用传递函数表示, 也可通过脉冲响应函数表示。 故系统的输入、 输出特性也可以通过传递函数和脉冲响应函数来研究。

    若所有的有界输入引起的零状态响应的输出是有界的。 则称系统为有界输入有界输出稳定,或简称BIBO稳定。其判别方法如下:

    b00cc9949b3be693158d361912deea0b.png

    a2f2679d283ccf7055c1cef0a59c7d7c.png

    当系统用传递函数g(s)描述时, 系统BIBO 稳定的充分必要条件为:g(s) 的极点具有负实部。

    e63e5b8363125d0da4d70a9b030fa90b.png

    而极点的判定方法,则又回到了上述所介绍的内容。

    1.2 Lyapunov稳定:

    3feeb9eae16dcb473b3560d5b6ed481a.png

    b9ed92168b67022d5c2cfd5de88c1c95.png
    李氏稳定

    与渐近稳定不同的是,状态不一定趋近于平衡点,只约束在某一个范围内。

    1.3 渐近稳定

    9d01839a7371e962cc7989c8fafac57a.png

    如果系统状态开始在平衡点附近,则系统不会振荡,其状态轨线最终会落在平衡点。但这只是在一定范围内的稳定,也称为局部稳定。

    f08be1fe7c6e0fbd893337fe32cff702.png
    渐近稳定

    1.4 全局稳定

    3809a3ae484656de7cefcf0338a7231b.png

    2 稳定性判别方法

    2.1 Lyapunov第一法

    又称间接法,这种方法是通过求解系数矩阵A的特征值(极点)来判断

    419cb3d7d1529cc3f6f804e126f12e97.png

    2.2 Lyapunov第二法

    李雅普诺夫第二方法是通过构造李雅普诺夫函数来直接判断运动稳定性的一种定性的方法。由于这种方法没有求出微分方程的解, 而直接研究方程解的稳定性, 因此又称为直接法, 目前它仍然是研究系统( 包括时变、非线性) 稳定性的有力工具,核心是构造一个标量函数V (x) 作为虚构的广义能量函数(称为 Lyapunov 函数)。定理如下

    3ff55e5995f67d57b276f13102b754b9.png

    需要区分的是什么时候临界稳定、什么时候渐近稳定、什么时候全局稳定。关于负定与半负定需要注意的是不包括x=0的情况,也就是说除了原点以外,V是否还有0解。

    展开全文
  • 数字信号处理技术:系统因果性及稳定判断

    千次阅读 多人点赞 2018-09-20 17:42:35
     系统因果稳定性这个部分我学得不是很好。  因果性讲到系统某个时刻的输出只取决于某时刻及其以前,这个我挺困惑,  (1)书(数字信号处理,高西全,西电出版社,第4版)上33页6(1)小题为什么不考虑(n-k)...

    Q:2252530960@qq.com

    系统的因果性和稳定性

             老师您好!

             系统的因果稳定性这个部分我学得不是很好。

              因果性讲到系统某个时刻的输出只取决于某时刻及其以前,这个我挺困惑,

                 (1)书(数字信号处理,高西全,西电出版社,第4版)上33页6(1)小题为什么不考虑(n-k)的时刻呢,如果k<n的话也可以说是n以前的时刻呀?

                  (2)对于有界性,如何确定系统是有界的呢?如果它的定义域为负无穷到正无穷呢?看见很多系统都说的是有界,可以举个无界的例子吗?

                      暂时只有这个小问题,麻烦您了,谢谢您。

     

    A:

    你好!

    1)因果系统,故名思义,是指有因(因在果前,输入在输出之前或与输出相同时刻)才有果(果在因后)。因此,对某一个观察时刻n0来讲,y(n0)这个输出值,只能由n0,或n0以前时刻的输入值x(n0)、x(n0-k)(k>1)决定。举个例子,y(1)这个值,只能由x(1),x(0),X(-1)...等值决定,不能由x(2),x(3)...等值决定。推而广之,对于y(n)这个值,只能由x(n),x(n-1),x(n-2)...等值决定,不能由x(n+1),x(n+2)...等值决定。

    具体到p33页6(1)这小题,由于k>0,因此实际上是y(n)=1/N * [x(n)+x(n-1)+x(n-2)+....x(n-N+1)]。n时刻的输出值y(n),一定是由n时刻,及有以前时刻的输入决定的。因此是因果系统。你所讲的k<n时,比如k=1,n=2,代入上式,可得y(2)=1/N * [x(2)+x(1)+x(0)+x(-1)+....x(-N+1)], 1这个时刻的输出值y(1), 是由1时刻,及以前的输入决定的。因此是因果的。

    2) 一个序列界,只有输入有界,输出有界,就说系统稳定。定义是序列绝对可和。书上p20,例1.3.9举例说h(n)=u(n),这个例子就是不稳定的。这个系统,我们设输入也是u(n),这个序列是有界的吧,因为输入信号始终为1。但是输出y(n)=x(0)+x(1)+x(2)+x(3)+...x(n)=u(0)+u(1)+u(2)+...u(n)=1+1+1+..=n,随着时间序列的延长,n会始终增加,当时间无限长时,输出y(n)就无限大了。这样,就说这个系统是不稳定的了。

    这里有一个概念,输入有界的条件,是指输入信号的值无论时间多长,始终不会是无穷大的。输出有界,我们要考查在整个时间轴上的状态,即时间趋于无穷长的情况。

    祝学习愉快!

    杜勇

    展开全文
  • 2018年考研《信号与线性系统》大纲第一部分考试说明一、考试性质全国硕士研究生入学考试是为高等学校招收硕士研究生而设置的。其中,《信号与线性系统》实行按一级学科统考。它的评价标准是高等学校优良本科毕业生能...
  • 作为书的补充说明信号: CT/DT ,real/complex, periodic/aperiodic,causal/anti-casualbounded/unbounded,even/odds时间变换: 时移shift, 时反reversal, x(at) scalingbuilding-block signals系统: 有记忆...
  • 共回答了29个问题采纳率:93.1%1、判断系统T[x]=G(n)*X(n)的线性,因果性,稳定性.这个不是具体函数啊,怎么能判断呢.而且左边是x的函数,右边又是n的函数.2、y(n)-3/4*y(n-1)+1/8*y(n-2)=X(n)+1/3*X(n-1)(1)求H(z),零...
  • 《_电路哥课件信号与系统15-16-ppt9z变换-...1、清华电机系信号与系统清华电机系信号与系统清华电机系信号与系统清华电机系信号与系统清华电机系信号与系统清华电机系信号与系统清华电机系信号与系统清华电机...
  • 南京理工大学编 (高纲号 0551)I、课程性质与设置目的要求数字信号处理课程是江苏省高等教育自学考试电子工程专业的必修课,是为培养和检验自学应考者具有数字信号处理系统的基本理论和实际应用的一门专业基础课。...
  • 引言众所周知,任何闭环系统在增益为单位增益1,且内部随频率变化的相移为360°时,该闭环控制系统都会存在不稳定的可能性。因此几乎所有的开关电源都有一个闭环反馈控制系统,从而能获得较好的性能。在负反馈系统中...
  •  要求考生深刻理解系统线性、时不变性、因果性和稳定性的定义,并能根据系统模型判断系统的性质. 系统的时域分析 要求考生熟练掌握卷积(积分、和)运算及其性质,利用图解法和卷积性质进行卷积运算. 要求考生熟练...
  • 第1周 Topic 1 数字信号处理的概述Topic1的单元测验数字信号处理的特点及应用介绍1、在实际通信系统中,进入到数字信号处理(DSP)模块的输入与输出信号形式通常分别是()A、模拟信号,数字信号B、数字信号,模拟信号C...
  • 信号与信息系统 基本判断 通信专业考研的朋友们可以看看啊!很明了。
  • 那么,如何判断系统是否稳定呢? 从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应 Z 变换的收敛域包含单位圆的系统稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有...
  • 系统稳定性的一些理解

    千次阅读 2011-07-23 21:48:12
    系统稳定性的一些理解 在数字信号处理中,系统稳定性是一个很重要的问题,比如说在...那么,如何判断系统是否稳定呢? 从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统稳定的。从数学上可以推导出,因果系统
  • 线性系统一定是因果系统【单选题】对长度分别为5和10的序列【单选题】已知信号f(t)的波形如下图所示,则f(6-2t)的波形图为【判断题】若离散系统H(z)的所有极点都在单位圆外,则系统稳定。【单选题】连续系统数乘器...
  • 最小相位系统与全通系统

    千次阅读 2018-07-17 17:49:16
    或者说,一个系统函数为H(Z)的系统,如果本身和其逆系统均为因果稳定系统,那么H(Z)即为最小相位系统。判断方法也很简单:如果一个H(Z)的分母的解都小于1,这样的系统就是最小相位系统。另外提一句,所有的零点都在...
  • 最小相位系统

    千次阅读 2016-01-10 21:58:36
    或者说,一个系统函数为H(Z)的系统,如果本身和其逆系统均为因果稳定系统,那么H(Z)即为最小相位系统。判断方法也很简单:如果一个H(Z)的分母的解都小于1,这样的系统就是最小相位系统。另外提一句,所有的零点都在...
  • DSP技术 ... 滤波器稳定性与极点 ...从数学上可以推导出,因果系统冲击响应Z变换的收敛域包含单位元的系统稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有极点都在单位元内的系统稳定的。如何来理解呢?
  • 基于MATLAB连续系统复...掌握用MATLAB分析并绘制连续系统零极点图以判断因果系统稳定的方法 5.掌握用MATLAB实现连续系统的频率特性及其幅度特性相位特性 3.掌握用MATLAB绘制傅里叶变换幅度谱与拉普拉斯变换曲面图 三
  • 23、系统稳定的充分必要条件是单位取样响应 绝对可和 。24、系统因果的充分必要条件是单位取样响应 是因果序列 。25、线性非时变系统可用 线性常系数 差分方程表示。26、离散时间系统的频率响应定义是 对不同频率的...
  • 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断,掌握线性移不变系统及其因果性/稳定判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样,掌握...
  • 4.怎么判断系统的特性 --线性,时变,因果稳定1.判断线性的标准步骤2.判断时变和时不变3.因果判断4.稳定判断5.最小取样频率的求解6.离散系统分析--z变换7.连续系统分析--拉普拉斯变换8.两道傅里叶变换的应用--...
  • 信号与系统分析 吴京 第二版

    热门讨论 2013-12-06 02:59:34
    信号与系统课程其实是非常简单的基础课,可以认为是一门专业数学课,需要的基础...此外一定要多加练习 重点是:基本信号的表示,系统的时域分析,和变换域分析,系统因果性、稳定判断系统函数,信号流图,状态方程
  • (1) 自行设计产生两个离散序列信号,对其进行相加、乘及卷积运算。 (2) 利用filter命令求下面LTI系统的冲激响应: ...(3) 画出系统的零极点图,判断系统稳定性、因果性。 (4) 绘出系统的频响曲线。
  • 变换域主要用z变换求响应,用零极点图、收敛域等工具判断系统的特性。用傅里叶变换分析系统滤波特性、用DFT分析有限长序列、为了减小DFT的运算量提出FFT。 信号在时域和频域的对偶关系:连续——非周期、离散——...
  • 哈喽,大家好,这是小师兄的第三篇推文,今天带来的是《信号与系统》的整体思维导图和学习方法的讲解。《信号与系统》是电子信息...凭什么这就叫稳定系统了?高等学校的指定教材一般是郑君里和吴大正的,也有的学校...
  • 2009信号复试经验

    2009-10-08 22:11:30
    笔试一共7道大题:第一题7个选择,主要是基本概念,有系统因果稳定与零极点的关系等。二题是给出一个系统函数,画出其直接型、并联型、级联型流图。三题忘了。第四题是给出系统函数,画出零级图,频率响应,并判断稳定性...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 38
精华内容 15
关键字:

判断因果稳定系统