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  • 复变函数基本概念

    2020-09-26 22:06:17
    定义:设G复平面上的一点集,对于G中的任意一点z,有确定的一个或多个w与它对应,则称在G上定义了一个复变函数。w = f(z)。 定义域扩展到复平面,以前的函数只定义在整个实轴。 单值函数:对于一个z∈G,有唯...

    基本概念

    复变函数定义:设G是复平面上的一点集,对于G中的任意一点z,有确定的一个或多个w与它对应,则称在G上定义了一个复变函数。w = f(z)。

    定义域扩展到复平面,以前的函数只定义在整个实轴。

    单值函数:对于一个z∈G,有唯一一个w与它对应。
    多值函数:不是单值函数的函数。

    复变函数的一般坐标表示:
    w = f(z) = u(x, y) + iv(x, y);

    u(x, y),v(x, y)为实值函数。

    w = f(z) 的性质取决于 u(x, y) 和 v(x, y) 的性质。

    邻域:
    去心邻域:
    开集:
    余集:
    闭集:
    边界点:
    边界:
    孤立点:
    有界集:
    无界集:

    区域:
    开区域:
    闭曲域:
    单连通区域:
    复连通区域:

    分段光滑:
    光滑:

    重点:
    简单曲线:
    简单闭曲线:

    若尔当曲线定理

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