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  • 怎样判断一个数能否被7整除

    千次阅读 2017-04-04 14:55:00
    在掌握了能被2、3、5整除的数的特征之后,判断一个数能否被4、6、8、9整除也就不成问题了,唯独判断一个数能否被7整除有点麻烦。下面介绍几种判断一个数能否被7整除的方法供老师们参考。这些方法各有所长,贵在熟练...

    怎样判断一个数能否被7整除  

     

    在掌握了能被2、3、5整除的数的特征之后,判断一个数能否被4、6、8、9整除也就不成问题了,唯独判断一个数能否被7整除有点麻烦。下面介绍几种判断一个数能否被7整除的方法供老师们参考。这些方法各有所长,贵在熟练,不必求全。

    1、去尾相加法:一个自然数,去掉它的末位数字之后,再加上末位数字的5倍,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

    例  判断1029能否被7整除。

    解:去掉1029的末位数字9得102,再加上末位数字9的5倍45得147。继续下去,去掉147的末位数字7得14,再加上末位数字7的5倍35得49。49能被7整除,所以1029能被7整除。

    计算过程可以简单记作:1029→102+9×5=147→14+7×5=49。

    2、去尾相减法:一个自然数,去掉它的末位数字之后,再减去末位数字的2倍,如果所得的差能被7整除,这个自然数就能被7整除。

    例 判断15946能否被7整除。

    解:去掉15946的末位数字6得1594,再减去末位数字6的2倍12得1582。继续下去,去掉1582的末位数字2得158,再减去末位数字2的2倍4得154。再继续下去,去掉154的末位数字4得15,再减去末位数字4的2倍8得7。7能被7整除,所以15946能被7整除。

    计算过程可以简单记作:15946→1594-6×2=1582→158-2×2=154→15-4×2=7。

    3、去头相加法:一个自然数(至少有3位),去掉它的首位数,把首位数的2倍加在其余的数的前两位数上,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

    例 判断8134能不能被7整除。

    解:去掉8134的首位数8,把8的2倍16加在134的前两位数13上得294。继续下去,去掉294的首位数2,把2的2倍4加在94上得98。98能被7整除,所以8134能被7整除。

    计算过程可以简单记作:8134→134+8×20=294→94+2×2=98。(8的2倍是16,为了把它加在134的13上要添一个0。)

    4、去头相减法:一个自然数(至少有4位),去掉它的首位数,把首位数从其余的数的左起第三位数中减去,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

    例 判断9219能不能被7整除。

    解:去掉9219的首位数9得219,从219中减去9得210。210能被7整除,所以9219能被7整除。

    计算过程可以简单记作:9219→219-9=210。

    5、两段相加法:把一个自然数分成末两位数一段,其余的数一段。计算末两位数那段与其余的数那段的2倍之和。如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

    例 判断1036能不能被7整除。

    解:把1036分成末两位数36和其余的数10两段,36加上10的2倍得56。56能被7整除,所以1036能被7整除。

    计算过程可以简单记作:1036→36+10×2=56。

    6、两段相减法:把一个自然数分成末三位数一段,其余的数一段。计算末三位数那段与其余的数那段之差。如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

    例 判断904841能不能被7整除。

    解:把904841分成末三位数841和其余的数904两段,904与841的差是63。63能被7整除,所以904841能被7整除。

    计算过程可以简单记作:904841→904-841=63。

    7、三位分节法:一个自然数从个位向左,3位一节(最后不足3位时也算一节),右起第一节减第二节、加第三节、减第四节、……照这样减加交错,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

    例 判断21205219能否被7整除。

    解:从21205219的个位向左,3位一节得219、205、21,第一节219减第二节205加第三节21得35。35能被7整除,所以21205219能被7整除。

    计算过程可以简单记作:21205219→219-205+21=35。

    8、两位分节法:一个自然数从个位向左,2位一节(最后不足2位时也算一节),从右向左逐节依次用1、2、4、1、2、4、……分别乘各节的数再相加,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

    例 判断34825能否被7整除。

    解:从34825的个位向左,2位一节得25,48,3,逐节依次乘1,2,4得25×1+48×2+3×4=133,继续下去,把133分为33、1得33×1+1×2=35。35能被7整除,所以34825能被7整除。

    计算过程可以简单记作:34825→25×1+48×2+3×4=133→33×1+1×2=35。

      9、逐位求和法:一个自然数从个位向左,逐位依次用1、3、2、-1、-3、-2、1、3、2、-1、-3、-2、……分别乘各个数位上的数再相加,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

    例 判断1743能不能被7整除。

    解:1743从个位向左依次是3、4、7、1,逐位依次用1、3、2、-1乘,得3×1+4×3+7×2-1×1=28。28能被7整除,所以1743能被7整除。

    计算过程可以简单记作:1743→3×1+4×3+7×2-1×1=28。

    例 判断1789756能不能被7整除。

    解:1789756从个位向左依次是6、5、7、9、8、7、1,逐位依次用1、3、2、-1、-3、-2、1乘,得6×1+5×3+7×2-9×1-8×3-7×2+1×1=-11。-11不能被7整除,所以1789756不能被7整除。

    计算过程可以简单记作:1789756→6×1+5×3+7×2-9×1-8×3-7×2+1×1=-11。

    10、减去倍数法:常见的7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56、63、84、91、98、1001等。从一个自然数的任意数位上减去这些倍数,如果余数能被7整除,这个自然数就能被7整除。

    比如上面那些例题:

    1029 → 28。能被7整除。

       减1001

    15946 → 1946 → 945 → 35。能被7整除。

        减14   减1001   减91

    8134 → 126 → 56。能被7整除。

       减8008   减7

    9219 → 21。能被7整除。

       减9009

    1036 → 35。能被7整除。

      减1001

    904841 → 3941 → 938 → 28。能被7整除。

       减9009   减3003  减91

    21205219 → 205009 → 4809 → 609 → 49。能被7整除。

         减21、21   减2002  减42    减56

    34825 → 4795 → 791 → 7。能被7整除。

       减3003  减4004  减91

    1743 → 742 → 0。能被7整除。

      减1001 减7、42

    1789756 → 788 → 11。不能被7整除。

      减1001、7、56 减777

    上面这些方法熟练以后可以综合运用,并且过程也可以写得更加简单。

    例 判断123456789能不能被7整除。

    解:先用“三位分节法”789-456+123=456;再用“减去倍数法”去掉56得4。4不能被7整除,所以123456789不能被7整除。

    计算过程可以简单记作:123456789→456→4。

    例 判断987653142能不能被7整除。

    解:先用“减去倍数法”去掉98、7、42得6531;再用“两段相加法”31+65×2=161;再用“去尾相减法”16-1×2=14。14能被7整除,所以987653142能被7整除。

    计算过程可以简单记作:987653142→6531→161→14。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/jxust-jiege666/p/6665019.html

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  •  判断一个数能不能被11整除判断一个数能不能被7整除一样,都没有直接判断的方法,需要借助间接的方法,这种间接的方法有两种,其一是“割减法”,其二是奇偶位差法。  (1)割减法:判断被11整除的割减法与判断...

    题目地址;点击打开链接

    思路:参考队友的代码写的,资料地址:点击打开链接

     

    怎样判断一个数能不能被11整除?

      判断一个数能不能被11整除与判断一个数能不能被7整除一样,都没有直接判断的方法,需要借助间接的方法,这种间接的方法有两种,其一是“割减法”,其二是奇偶位差法。

      (1)割减法:判断被11整除的割减法与判断被7整除的割减法不同。即:一个数割去末尾数字,再从留下来的数中减去这个末位数字,这样一次一次地减下去,如果最后结果是11的倍数(包括得0),那么这个数就能被11整除;如果最后结果不是11的倍数,那么这个数就不能被11整除。

      例如:4708……割去末位8

                                       

      因此,4708能被11整除。

      在判断时,对于数目不大的数,用口算就可以看出结果。

      通过口算可以得出:891能被11整除;1007不能被11整除。

      (2)奇偶位差法:把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么原来这个数就一定能被11整除。

      例如①:判断283679能不能被11整除。

      23-12=11

      因此,283679能被11整除。

      ②判断480637能不能被11整除。

     

     21-7=14

      因此,480637不能被11整除。

      上述这种方法叫做奇偶位差法,算理可通过下列算式说明。

      9÷9=1 9÷11(不能整除)

      99÷9=11 99÷11=9

      999÷9=111 99÷11(不能整除)

      9999÷9=1111 9999÷11=909

      99999÷9=11111 9999÷11(不能整除)

      999999÷9=111111 999999÷11=90909

      …… ……

      由以上两算式中可以看到:全部由9组成的任何一个数,都能被9整除,但除以11则不一定,只有当9的个数成偶数时,才能被11整除,当9的个数是奇数时,则不能被11整除。

      当一个数首尾数字相同,中间都是0,而且0的个数成偶数时,这个数也能被11整除。

      如:11÷11=1

      1001÷11=91

      300003÷11=27273

      ……

      通过用奇偶位差法的分解来判断8712能不能被11整除,从中也可以进一步理解这种判断方法的算理。

      8712=8000+700+10+2 ①

      偶 奇 偶 奇

      偶位上的数可以写成:

      8000=8×1000=8×(1001-1) ②

      10=1×10=1×(11-1) ③

      奇位上的数可以写成:

      700=7×100=7×(99+1) ④

      把②③④式代到①式中去。

      第一个括号中所得的结果,肯定能被11整除,原数能不能被11整除,决定于第二个括号中所得的数,而第二个括号中的数,恰恰是奇位数字与偶位数字之差,由此而得出了用奇偶位差法来判断一个数能不能被11整除。

    AC代码:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    
    char a[1000000];
    
    int main()
    {
        int n,t,sum1,sum,l,i;
        int sum_ji,sum_ou,casei = 1,begin1;
        while(scanf("%d%d",&n,&t))
        {
            sum_ji = 0;
            sum_ou = 0;
            sum1 = 0;
            l = 0;
            if(n == -1 && t == -1)
                break;
            while(n)
            {
                a[l++] = n % 10 + '0';
                sum1 += n % 10;
                n /= 10;
            }
            reverse(a,a+l);
            sum = sum1;
            while(t--)
            {
                begin1 = l;
                while(sum1)
                {
                    a[l++] = sum1 % 10 + '0';
                    sum += sum1 % 10;
                    sum1 /= 10;
                }
                reverse(a+begin1,a+l);//转换的是从begin1到l-1的位置,也就是说第一个参数是转换开始的位置,第二个参数是转换结束的下一个位置
                sum1 = sum;
            }
            for(i=0; i<l; i++)
            {
                //printf("  %c",a[i]);
                if(i % 2 == 0)
                    sum_ji += a[i] - '0';
                else
                    sum_ou += a[i] - '0';
            }
            //printf("\n");
            printf("Case #%d:",casei++);
            l = abs(sum_ji - sum_ou);
            if(l % 11 == 0)
                printf(" Yes\n");//注意输出,前面有一个空格,大小写都有
            else
                printf(" No\n");
        }
        return 0;
    }


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  • 判断一个数能否被整除

    千次阅读 2018-08-23 14:27:51
    一个数被整除判断方法: 被 2 整除: 若一个整数个位上是偶数,则这个数被 2 整除。 被 3 整除 若一个整数的数字之和被 3 整除,则这个数被 3 整除。 被 4 整除: 若一个整数的末尾两位数被 4 整除, ...

    一个数被整除的判断方法:

    被 2 整除: 若一个整数个位上是偶数,则这个数能被 2 整除。

    被 3 整除 若一个整数的数字之和能被 3 整除,则这个数能被 3 整除。

    被 4 整除: 若一个整数的末尾两位数能被 4 整除, 则这个数能被 4 整除。

    被 5 整除: 若一个整数的末位是 0 或 5,则这个数能被 5 整除。

    被 6 整除: 若一个整数能被 2 和 3 整除,则这个数能被 6 整除。

    被 7 整除: 若一个整数的个位之前的数字,减去个位数的 2 倍,如果差 是 7 的倍数,则原数能被 7 整除。如果数值太大看不出是否 7 的倍数,就需要继续上述的过程,直到能清楚判断为止。

    被 8 整除: 若一个整数的未尾三位数能被 8 整除, 则这个数能被 8 整除。

    被 9 整除: 若一个整数的数字和能被 9 整除,则这个整数能被 9 整除。

    被 10 整除: 若一个整数的末位是 0,则这个数能被 10 整除。

    被 11 整除: 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被 11 整 除,则这个数能被 11 整除。11 的倍数检验法也可用上述检 查 7 的「割尾法」处理!

    被 12 整除: 若一个整数能被 3 和 4 整除,则这个数能被 12 整除。

    被 13 整除: 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数 的 4 倍,如果差是 13 的倍数,则原数能被 13 整除。

    被 17 整除: 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数 的 5 倍,如果差是 17 的倍数,则原数能被 17 整除。如果差 太大或心算不易看出是否 17 的倍数,就需要继续上述的过 程,直到能清楚判断为止。 若一个整数的末三位与 3 倍的前面的隔出数的差能被 17 整 除,则这个数能被 17 整除。

    被 19 整除: 若一个整数的末三位与 7 倍的前面的隔出数的差能被 19 整 除,则这个数能被 19 整除。 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数 的 2 倍,如果差是 19 的倍数,则原数能被 19 整除。如果差 太大或心算不易看出是否 19 的倍数,就需要继续上述「截 尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

    被 23 整除: 若一个整数的末四位与前面 5 倍的隔出数的差能被 23(或 29) 整除,则这个数能被 23 整除

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  • 题:如何判断一个数能否被3整除?(或者其他任意一个数整除)方法一:取余 x = input(&amp;amp;quot;input an number:&amp;amp;quot;) if x % 3 == 0: print &amp;amp;quot;%d 能被3整除&amp;...

    :如何判断一个数能否被3整除?(或者被其他任意一个数整除)

    方法一:取余

    x = input("input an number:")
    if x % 3 == 0:
        print "%d 能被3整除" %(x)
    else:
        print "%d 不能被3整除" %(x)
    

    方法二:还有一种就是将其各个数位上的数字相加,然后除以3,如果能被3整除,则原数字能被3整除。(不知道的自行百度)

    x = 0
    y = raw_input("input an number:") #这里取为字符串的原因是,要遍历数字的各个数位
    for i in y:
        print int(i)
        x = x + int(i)  #将数字的各个数位上的数字加起来
    print x
    if x % 3 == 0:
        print "%s 能被3整除" %(y)
    else:
        print "%s 不能被3整除" %(y)
    
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  • 可以通过以下方法:将该的十进制表示从右端开始,每两位一组构成一个整数,然后将这些相加,判断其和能否被11整除。例如,将562843748分割成5,62,84,37和48,然后判断(5+62+84+37+48)能否被11整除。 #include&...
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    判断一个数n能否同时3和5整除 void func()//判断一个数n能否同时3和5整除 { int n; scanf("%d",&n); //if(n%3==0 && n%5==0) if(n%15==0) printf("yes\n"); else printf("no\n"); } 输出1~n...
  • 用来判断num能被2整除不被3整除: 为什么是if not num % 2 and num % 3,而不是: if num % 2 and not num % 3
  • 今天小编就为大家分享一篇python判断一个数是否能被另一个整数整除的实例,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 用户输入一个数字,然后判断这个数字能否被5、6整除的情况,根据情况弹出警告框: var a = parseInt(prompt("请输入第一个数字")); if(a%5 == 0){ if(a%6 == 0){ alert("这个数字同时能被5和6整除"); }else{ alert...
  • 输入一个数判断能否被整除

    千次阅读 2017-12-24 08:28:19
    #include int main() {  int x,y;  printf("请输入一个整数:");  scanf("%d",&x); y=x%5; if(y=0) printf("该整除"); else ...printf("该数不能被整除");  return 0; }
  • 昨天看到一个有意思的题目,不用除法和求模运算,判断一个数能否被3整除。这个问题,网上有人给了一个答案,但是该答案并正确(读者可以自己去网上搜一下这个题目,可以看到该答案)。本文提出一个思路,与...
  • )b = int(a)if b%2==0 and b%3==0: print('该数字能 2 和 3 同时整除')elif b%2==0: print('该数字能 2 整除')elif b%3==0: print('该数字能 3 整除')else : print('该数字不能被 2 和 3 整除')a = input(...
  • 从键盘输入一个整数,判断该数字能否被 2 和 3 同时整除能否被 2 整除能否被 3 整除不能被 2 和 3 整除。输出相应信息。a = input() b=int(a) if b%2==0 and b%3==0: print('该数字能 2 和 3 同时整除') ...
  • 判断一个数能否同时3和5整除

    千次阅读 2019-01-20 20:30:32
    判断一个数能否同时3和5整除 总时间限制:1000ms 内存限制: 65536kB 描述 判断一个数n 能否同时3和5整除 输入 输入一行,包含一个整数n。( -1,000,000 &lt; n &lt; 1,000,000) 输出 输出一行,如果...
  • 如果n的二进制末位为0,那么n和n&gt;&gt;1同时3整除或者不整除 如果n的二进制末位为1,那么n和...现在给出一个数a,假设它能被3整除,结果是b,即a=3*b,那么从二进制乘法运算判断出,b的最低位与a的最...
  • 判断一个数能否被7或9整除

    万次阅读 2012-12-06 20:40:01
    判断一个数整除性对于某些除数来说是一件非常容易的事,比如2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、15……  但是对于7来说一直是一个难题,而判定是否7整除在数字运算中又比较常用。我刚看到一种判定能否被7整除的...
  • C++判断一个数能否同时3和5整除

    千次阅读 2020-10-13 17:16:44
    判断一个数 n 能否同时 3 和 5 整除,如果同时 3 和 5 整除输出 YES,否则输出 NO。 输入:         一行,包含一个整数 n(-1,000,000<n<1,000,000)。 输出: ...
  • 判断一个整数是否能被11整除

    千次阅读 2017-03-21 16:00:18
    传说有种神奇的算法叫做“奇偶位差法”,啥意思呢,就是在奇位上的数字和与偶数位上的数字和做差,如果这差的绝对值能被11整除,那么这数字就可以被11整除。举栗子:11位:1 偶位:1 差的绝对值:1...
  • 性质2:几个数相乘,如果其中有一个因数能被一个数整除,那么它们的积也能被这个数整除能被2整除的数:个位上的数能被2整除(偶数都能被2整除能被3整除的数:各个数位上的数字和能被3整除 能被4整除的数...
  • C语言判断一个数能否被3和5整除

    千次阅读 2017-05-25 17:49:00
    #include <stdio.h>...判断一个数能不能同时3和5整除 --------soulsjie 20170525----- */ void main(){ int input; printf("请输入一个数:"); scanf("%d",&input); if(input%3=...

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