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code
clear
clc

a1=[2;1;1;1]  %将两个要进行判断的向量写在这里
a2=[2;2;2;2]

if(dot(a1,a2)==0)
fprintf('两个向量正交\n');
else
fprintf('两个向量不正交\n');
end



result

a1 =

2
1
1
1

a2 =

2
2
2
2

两个向量不正交
>>


resource

感谢帮助 志成就 的人们。 matlab优秀，值得学习。基础知识 + 专业知识 + matlab = ? Simulink，用于仿真和基于模型的设计，值得学习。该博文仅可用于测试与参考。

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• # coding=utf-8 from math import sqrt, acos, pi class Vector(object): ...根据坐标轴列表输入 创建向量, 并创建该向量所处的空间维度""" CANNOT_NORMALIZE_ZERO_VECTOR_MSG = 'Cannot normaliz
# coding=utf-8
from math import sqrt, acos, pi

class Vector(object):
"""docstring for Vector"""
"""根据坐标轴列表输入 创建向量, 并创建该向量所处的空间维度"""
CANNOT_NORMALIZE_ZERO_VECTOR_MSG = 'Cannot normalize the zero vector'
def __init__(self, coordinates):
super(Vector, self).__init__()
try:
if not coordinates:
raise ValueError
self.coordinates = tuple( [x for x in coordinates])
self.dimension = len(coordinates)
except ValueError:
raise ValueError('The coordinates must be nonempty')
except TypeError:
raise TypeError('The coordinates must be an iterable')

# '''能够使python的内置print函数 输出向量坐标轴'''

def __str__(self):
return 'Vector: {}'.format(self.coordinates)

# 计算向量长度
def magnitude(self):
coordinates_squared = [x**2 for x in self.coordinates]
return sqrt(sum(coordinates_squared))

# 将向量归一化
def normalized(self):
try:
magnitude = self.magnitude()
return  Vector([x *1.0/ magnitude for x in self.coordinates])
except ZeroDivisionError:
raise Exception('Cannot normalized the zero myVector2')

# 点积
def dot(self, v):
return sum([round(x*y,3) for x,y in zip(self.coordinates, v.coordinates)])

# 是否平行
def vectorType(self, v):
result = ""
# print (self.dot(v))
if self.dot(v) ==0:
result += "Orthogonal "
else:
result += "NoOrthogonal "
new_cordinates = [y/x for x,y in zip(self.coordinates, v.coordinates)]
compair = new_cordinates[0]
for i in new_cordinates:
if round(compair,3) != round(i,3):
result += "NoParaller"
return result
result += "Paraller"
return result

v1 = Vector([-7.579, -7.88])
v2 = Vector([22.737, 23.64])
print(v1.vectorType(v2))

v3 = Vector([-2.029, 9.97, 4.172])
v4 = Vector([-9.231, -6.639, -7.245])
print(v3.vectorType(v4))

v5 = Vector([-2.328,-7.284,-1.214])
v6 = Vector([-1.821,1.072,-2.94])
print(v5.vectorType(v6))

v7 = Vector([2.118,4.827])
v8 = Vector([0,0])
print(v7.vectorType(v8))

# 输出结果
# NoOrthogonal Paraller
# NoOrthogonal NoParaller
# Orthogonal NoParaller
# Orthogonal Paraller
# [Finished in 0.2s]
优化

# 计算向量长度
def magnitude(self):
coordinates_squared = [x**2 for x in self.coordinates]
return sqrt(sum(coordinates_squared))

# 将向量归一化
def normalized(self):
try:
magnitude = self.magnitude()
return  Vector([x *1.0/ magnitude for x in self.coordinates])
except ZeroDivisionError:
raise Exception('Cannot normalized the zero myVector2')

# 点积
def dot(self, v):
# print([x*y for x,y in zip(self.coordinates, v.coordinates)])
return sum([round(x*y,3) for x,y in zip(self.coordinates, v.coordinates)])

# 角度弧度
def angle_with(self,v,in_degress=False):
try:
u1 = self.normalized()
u2 = v.normalized()
if in_degress:
else:

except Exception as e:
if str(e) == self.CANNOT_NORMALIZE_ZERO_VECTOR_MSG:
raise Exception('Cannot compute an angle with the zero vector')
else:
raise e

def is_orthogonal_to(self, v, tolerance=1e-10):
return abs(self.dot(v)) < tolerance

def is_paraller_to(self,v):
return (self.is_zero() or v.is_zero() or self.angle_with(v) ==0 or self.angle_with(v) == pi)

def is_zero(self, tolerance = 1e-10):
return self.magnitude()< tolerance

v1 = Vector([-7.579, -7.88])
v2 = Vector([22.737, 23.64])
print 'is paraller:',v1.is_orthogonal_to(v2)
print 'is orthogonal:',v1.is_paraller_to(v2)

v3 = Vector([-2.029, 9.97, 4.172])
v4 = Vector([-9.231, -6.639, -7.245])
print 'is paraller:',v3.is_orthogonal_to(v4)
print 'is orthogonal:',v3.is_paraller_to(v4)

v5 = Vector([-2.328,-7.284,-1.214])
v6 = Vector([-1.821,1.072,-2.94])
print 'is paraller:',v5.is_orthogonal_to(v6)
print 'is orthogonal:',v5.is_paraller_to(v6)

v7 = Vector([2.118,4.827])
v8 = Vector([0,0])
print 'is paraller:',v7.is_orthogonal_to(v8)
print 'is orthogonal:',v7.is_paraller_to(v8)

# 输出结果
# is paraller: False
# is orthogonal: True
# is paraller: False
# is orthogonal: False
# is paraller: True
# is orthogonal: False
# is paraller: True
# is orthogonal: True
# [Finished in 0.1s]



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• “”" 判断二个三维向量是否平行 “”" assert isinstance(vec1, np.ndarray), r’输入的 vec1 必须为 ndarray 类型’ assert isinstance(vec2, np.ndarray), r’输入的 vec2 必须为 ndarray 类型’ assert vec1....
背景
在网上找 python 判断两个向量是否平行，没有找到直接可用的代码。 于是，写了一个 is_parallel 的函数。
代码
import numpy as np

def is_parallel(vec1, vec2):
""" 判断二个三维向量是否平行 """
assert isinstance(vec1, np.ndarray), r'输入的 vec1 必须为 ndarray 类型'
assert isinstance(vec2, np.ndarray), r'输入的 vec2 必须为 ndarray 类型'
assert vec1.shape == vec2.shape, r'输入的参数 shape 必须相同'

vec1_normalized = vec1 / np.linalg.norm(vec1)
vec2_normalized = vec2 / np.linalg.norm(vec2)

if 1.0 - abs(np.dot(vec1_normalized, vec2_normalized)) < 1e-6:
return True
else:
return False

if __name__ == '__main__':

vec1 = np.array([1.0, 0.0, 0.0])
vec2 = np.array([-1.0, 0.0, 0.0])
print(is_parallel(vec1, vec2))

vec3 = np.array([0.5, 0.0, 0.0])
print(is_parallel(vec1, vec3))

vec4 = np.array([0.0, 1.0, 0.0])
print(is_parallel(vec1, vec4))

测试结果：
测试用起来，还不错。
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• 　正交是垂直的令一种说法，向量正交意味着个向量的夹角是90°。 　这可以用直角三角形的三边解释： 　当x和y正交时，二者的点积是0，反过来也一样。这个结论在n维空间也适用，当Rn空间内的个向量x和...
正交向量
正交是垂直的令一种说法，两个向量正交意味着两个向量的夹角是90°。
这可以用直角三角形的三边解释：

当x和y正交时，二者的点积是0，反过来也一样。这个结论在n维空间也适用，当Rn空间内的两个向量x和向量y正交时：

如果x是零向量，xTy还是0，也意味着零向量和任意向量正交。
正交子空间
正交性还可以推广到子空间，如果说一个子空间V和另一个子空间W正交，那么V中的每一个向量和W中的每一个向量正交。
子空间V的正交子空间W也称为V的正交补空间，或V的正交补，记作：

正交与垂直
以我们比较熟悉的三维空间为例，墙角就可以看作一个典型的空间坐标系，两个墙面和地面两两垂直，每个平面都是三维空间中的二维子空间，这是否意味着子空间的正交呢？并不是这样，两个平面垂直并不等同于两个子空间正交，可以轻易找出两个分属于两个平面但不垂直的向量。实际上，在墙壁与地面的交接处，沿着接缝方向的向量同属于两个平面，但它们不会自己正交与自己，除非是零向量。
这样看来，“正交是垂直的令一种说法”并不完全准确，实际上，正交一定垂直，垂直不一定正交。
通过平面的例子可以看出，如果两个子空间交于一个非零向量，那么这两个子空间一定不会正交。换句话说，如果两个子空间正交，它们只能交于零向量（单独的点就是零向量，它没有方向，或者说有任意方向，并且模长为0）。
在同一个平面中正交的例子有哪些呢？
回顾一下子空间的定义，如果V是Rn的线性子空间，则V一定满足三个条件：
包含0向量；x是V中的一个向量，x和一个标量的乘积也在V中，即数乘封闭性；a和b是V中的向量，a+b也在V中，即加法封闭性。
由此可见平面内只有三个子空间：原点、过原点的直线、整个平面。这样一来答案就很清晰了：
过原点的直线任何时候都不会和整个平面正交；原点和所有过原点的直线正交，也和整个平面正交；如果两个过原点的向量的点积是0，二者正交。
四个基本子空间的正交补
先看行空间如何正交与零空间。零空间的意义是Ax = 0时x的解集：

这样会发现，A中的每个行向量都正交于零空间中的x：

a(i)表示A中的第i行行向量，a(i)x = 0当于一个向量垂直于一个超平面。当然，行空间不仅仅包括这几行，还包括它们的线性组合，只要证明满足加法和数乘封闭性即可：

列空间相当于A转置后的行空间，道理是一样的，所以列空间也正和零空间正交。
A是m×n矩阵，四个基本子空间的正交性可以用下图表示，其中r是矩阵的秩：

这相当于把m维空间分割成两个子空间，n维空间分割成另两个子空间，子空间的维数满足图中的要求。如果用正交补的记法，上图可以看作：

以三维空间中为例：

A的行向量是线性相关的，A的秩是1，所以行空间是1维的，是一条直线，与之正交的零空间是垂直于行向量的平面，<1, 3, 5>就是这个平面的法向量，由此可以得到平面方程：

作者：我是8位的
出处：http://www.cnblogs.com/bigmonkey
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