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2020-08-26 20:59:50
n为整数,如何判断n(n-1)/2的奇偶性
在判断n(n-1)/2时我们先来假定一个任意整数k,那么此时,2k一定是偶数,2k+1一定是奇数
接下来开始判断n(n-1)/2的奇偶性,我们先来对分子的奇偶性进行分情况讨论:
一. 当分子的n为偶数,n-1为奇数时:
因为此时(n-1)为奇数,(n-1)/2不为整数,n/2却有两种情况,(例如n=8时,n/2为偶数,当n=14时,n/2却是奇数),所以此时继续分两种情况来讨论
①当n/2为奇数时
n/2=2k+1 → 解得n=4k+2
把n=4k+2代入到n(n-1)/2中,解得n(n-1)/2=(2k+1)(4k+1)
此时2k+1一定为奇数、4k+1一定为奇数,因为奇数和奇数的乘积一定为奇数
所以当n=4k+2时:n(n-1)/2为奇数
②当n/2为偶数时
n/2=2k → 解得n=4k
同理,把n=4k代入到n(n-1)/2中,解得n(n-1)/2=2k(4k-1)
此时2k一定为偶数、4k-1一定为奇数,奇数和偶数的乘积一定为偶数
所以当n=4k时:n(n-1)/2为偶数
二. 当分子的n为奇数,n-1为偶数时:
此时n为奇数,n/2不为整数,(n-1)/2却有两种情况,(例如n-1=8时,(n-1)/2为偶数,当(n-1)=14时,(n-1)/2却是奇数),所以此时仍然要分两种情况来讨论
①当(n-1)/2为奇数时
(n-1)/2=2k+1 → 解得n=4k+3
把n=4k+3代入到n(n-1)/2中,解得n(n-1)/2=(2k+1)(4k+3)
此时2k+1一定为奇数、4k+3一定为奇数,因为奇数和奇数的乘积一定为奇数
所以当n=4k+3时:n(n-1)/2为奇数
②当(n-1)/2为偶数时
(n-1)/2=2k → 解得n=4k+1
同理,把n=4k+1代入到n(n-1)/2中,解得n(n-1)/2=2k(4k+1)
此时2k一定为偶数、4k+1一定为奇数,奇数和偶数的乘积一定为偶数
所以当n=4k+1时:n(n-1)/2为偶数
综上所述:
当n=4k时,n(n-1)/2为偶数
当n=4k+1时,n(n-1)/2为偶数
当n=4k+2时,n(n-1)/2为奇数
当n=4k+3时,n(n-1)/2为奇数以上便是当n为整数时,n(n-1)/2奇偶性的判断过程。
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{
int i;
i=2;
if(x==2)//x是素数 。
return 1;
else if(x==1)//x不是素数 。
return 0;
else
{
while(i
{
if(x%i==0)
{
break;
return 0;//x不是素数 。
}
i++;
if(i>=x)
return 1;//x是素数 。
}
}
}
int main()//主函数。
{
int N;//N一个正整数N。
scanf("%d",&N);
int a[1000];//定义数组,便于储存N个数。
int j;
for(j=0;j
scanf("%d",&a[j]);
for(j=0;j
{
if(zshu(a[j])==1)
printf("Yes\n");//是素数。
if(zshu(a[j])==0)
printf("No\n");//不是素数。
}
}
扩展资料:
scanf()函数用法:
输出的值只是空格前面的字符是因为scanf函数的输入格式错误,输入参数的变量前需要加&。
scanf("%s",s);改为scanf("%s",&s);
scanf的用法是:scanf("格式控制字符串",输入参数一,输入参数二);
格式控制字符串包含:格式控制说明,普通字符。
1、格式控制字符串表示输入的格式,(int型用%d,float用%f,double型用%lf)
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