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  • 2020-08-26 20:59:50

    n为整数,如何判断n(n-1)/2的奇偶性

    在判断n(n-1)/2时我们先来假定一个任意整数k,那么此时,2k一定是偶数,2k+1一定是奇数

    接下来开始判断n(n-1)/2的奇偶性,我们先来对分子的奇偶性进行分情况讨论:
    一. 当分子的n为偶数,n-1为奇数时:
    因为此时(n-1)为奇数,(n-1)/2不为整数,n/2却有两种情况,(例如n=8时,n/2为偶数,当n=14时,n/2却是奇数),所以此时继续分两种情况来讨论
    ①当n/2为奇数时
    n/2=2k+1 解得n=4k+2
    把n=4k+2代入到n(n-1)/2中,解得n(n-1)/2=(2k+1)(4k+1)
    此时2k+1一定为奇数、4k+1一定为奇数,因为奇数和奇数的乘积一定为奇数
    所以当n=4k+2时:n(n-1)/2为奇数
    ②当n/2为偶数时
    n/2=2k 解得n=4k
    同理,把n=4k代入到n(n-1)/2中,解得n(n-1)/2=2k(4k-1)
    此时2k一定为偶数、4k-1一定为奇数,奇数和偶数的乘积一定为偶数
    所以当n=4k时:n(n-1)/2为偶数
    二. 当分子的n为奇数,n-1为偶数时:
    此时n为奇数,n/2不为整数,(n-1)/2却有两种情况,(例如n-1=8时,(n-1)/2为偶数,当(n-1)=14时,(n-1)/2却是奇数),所以此时仍然要分两种情况来讨论
    ①当(n-1)/2为奇数时
    (n-1)/2=2k+1 解得n=4k+3
    把n=4k+3代入到n(n-1)/2中,解得n(n-1)/2=(2k+1)(4k+3)
    此时2k+1一定为奇数、4k+3一定为奇数,因为奇数和奇数的乘积一定为奇数
    所以当n=4k+3时:n(n-1)/2为奇数
    ②当(n-1)/2为偶数时
    (n-1)/2=2k 解得n=4k+1
    同理,把n=4k+1代入到n(n-1)/2中,解得n(n-1)/2=2k(4k+1)
    此时2k一定为偶数、4k+1一定为奇数,奇数和偶数的乘积一定为偶数
    所以当n=4k+1时:n(n-1)/2为偶数
    综上所述:
    当n=4k时,n(n-1)/2为偶数
    当n=4k+1时,n(n-1)/2为偶数
    当n=4k+2时,n(n-1)/2为奇数
    当n=4k+3时,n(n-1)/2为奇数

    以上便是当n为整数时,n(n-1)/2奇偶性的判断过程。

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    a = num % 10
    b = num // 10 % 10
    c = num // 100
    if num == a**3 + b**3 + c**3:
        print("这是一个水仙花数")
    else:
        print("这不是一个水仙花数")
    

    判断一个n位数呢?

    num=int(input("请输入一个数:"))
    n=num
    sum=0
    changdu=len(str(num))
    while n!=0:
        a=n%10			   #取出最后一位数字
        sum=sum+a**changdu
        n=n//10            #返回除以10的整数部分 再进行循环
    if sum==num:
        print(num,"是水仙花数")
    else:
        print(num,"不是水仙花数")
    

    或者用字符串进行处理

    num = int(input("请输入一个数"))
    s=str(num)						#num(int)转化为str类型
    chang = len(s)					#判断字符的长度
    n = 0
    sum1 = 0
    
    while n < chang:				
        sum1 += int(s[n]) ** chang
        n += 1
    else :							#循环结束执行else
        if sum1 == num:
            print("是水仙花数")
        else:
            print("不是水仙花数")
    
    
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  • 展开全部#include#includeint zshu(int x)//判断x是不是素数。32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333431353963zshu代表素数,即质数。{int i;i=2;if(x==2)//x是素数 。return 1;else if(x==1)//x不是...

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    #include

    #include

    int zshu(int x)//判断x是不是素数。32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333431353963zshu代表素数,即质数。

    {

    int i;

    i=2;

    if(x==2)//x是素数 。

    return 1;

    else if(x==1)//x不是素数 。

    return 0;

    else

    {

    while(i

    {

    if(x%i==0)

    {

    break;

    return 0;//x不是素数 。

    }

    i++;

    if(i>=x)

    return 1;//x是素数 。

    }

    }

    }

    int main()//主函数。

    {

    int N;//N一个正整数N。

    scanf("%d",&N);

    int a[1000];//定义数组,便于储存N个数。

    int j;

    for(j=0;j

    scanf("%d",&a[j]);

    for(j=0;j

    {

    if(zshu(a[j])==1)

    printf("Yes\n");//是素数。

    if(zshu(a[j])==0)

    printf("No\n");//不是素数。

    }

    }

    扩展资料:

    scanf()函数用法:

    输出的值只是空格前面的字符是因为scanf函数的输入格式错误,输入参数的变量前需要加&。

    scanf("%s",s);改为scanf("%s",&s);

    scanf的用法是:scanf("格式控制字符串",输入参数一,输入参数二);

    格式控制字符串包含:格式控制说明,普通字符。

    1、格式控制字符串表示输入的格式,(int型用%d,float用%f,double型用%lf)

    2、普通字符:在输出数据的时候,按照原样输出的字符,如:"fahr=%d,celsius=%d\n"中的fahr=,celsius=。

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    {
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     {
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      {
       return true;
      }
      else
      {
       return false;
      }
     }
     else if(10<=n&&n<=99)
     {
      int a,b=0;
      a=n/10;
      b=n%10;
      if((a==3)||(b==4)||(a==4)||(b==3))
      {
       return true;
      }
      else
      {
       return false;
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     }
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     {
      int a,b,c=0;
      a=n/100;
      b=n/10%10;
      c=n%10%10;
      if((a==3)||(b==3)||(c==3)||(a==4)||(b==4)||(c==4))
      {
       return true;
      }
      else
      {
       return false;
      }
     }
     else if(1000<=n&&n<=9999)
     {
      int a,b,c,d=0;
      a=n/1000;
      b=n/100%10;
      c=n%10%100;
      d=n%10%10%10;
      if((a==3)||(b==3)||(c==3)||(d==3)||(a==4)||(b==4)||(c==4)||(d==4))
      {
       return true;
      }
      else
      {
       return false;
      }
     }
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     {
      int a,b,c,d,e=0;
      a=n/10000;
      b=n/1000%10;
      c=n/100%100%10;
      d=n/10%100%10;
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      {
       return true;
      }
      else
      {
       return false;
      }
     }
    }

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    bool Valid(int n)
    {
        if (n < 0)
        {
            n = -n;
        }
        while (n > 0)
        {
            if (n % 10 == 3 || n % 10 == 4)
            {
                return true;
            }
            n = n / 10;
        }
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