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  • 一、 判断谓词逻辑公式真假 ( 语义 ) 、 二、 谓词逻辑 "解释" 、 三、 谓词逻辑 "解释" 示例 、 四、 谓词逻辑公式类型





    一、 判断谓词逻辑公式真假 ( 语义 )



    谓词逻辑 语法 与 语义 :

    语法 : 上面两节讲解的是 谓词逻辑 的公式 , 如何 根据陈述句描述写出公式 , 是 语法 范畴 ;

    语义 : 写出的公式如何 判定其真假 , 属于 语义 范畴 ;

    判定公式真假 :

    • 命题逻辑 : 命题逻辑中 , 通过给命题变元赋值 , 并且根据联结词规则计算 , 最终得到真值 , 这个过程叫做 赋值 ;
    • 一阶谓词逻辑 : 一阶谓词逻辑中 , 使用 “解释” 方法 , 判定一个公式的真假 ;




    二、 谓词逻辑 “解释”



    解释 :

    给定 谓词逻辑 公式 A A A , 该公式 A A A 由 个体词 , 谓词 , 量词 组成 ;

    个体域 : 指定 公式 A A A个体域 为 已知 个体域 D D D ;

    个体词 : 使用特定的 个体常元 取代 A A A 中的 个体词 ;

    函数 : 使用 特定的函数 , 取代 A A A 中的 函数变元 ;

    谓词 : 使用 特定的 谓词 , 取代 A A A 中的 谓词变元 ;

    执行完上述操作后 , 即可得到 A A A 公式的一个 “解释” ;



    赋值 与 解释 :

    赋值 : 赋值 是 给命题逻辑的 命题变元 0 , 1 0 , 1 0,1 真假值 ;

    解释 : 解释 是 给 个体词 在个体域中 指定是哪个个体 , 给 谓词 指定具体的性质或关系 , 给 量词 指定 个体域 判定其范围 , 确定了 个体词 , 谓词 , 量词 , 就可以判定公式的真假 ;


    给定一个 谓词逻辑 公式 , 给出一个 解释 , 就可以 判定其真假 ;

    同一个 谓词逻辑 公式 , 可以有 不同的解释 ;

    • 个体 指定 不同的 个体
    • 谓词 指定 不同的 性质或关系
    • 量词 使用不同的 个体域 进行解释 ;




    三、 谓词逻辑 “解释” 示例



    给定 一阶谓词逻辑 公式 A A A ∀ x ( F ( x ) → G ( x ) ) \forall x ( F(x) \to G(x) ) x(F(x)G(x)) , 有以下多种解释 ;


    解释一 :

    个体域 : 实数集合 ;

    F ( x ) F(x) F(x) : x x x 是有理数 ;

    G ( x ) G(x) G(x) : x x x 是分数 ;

    此时公式 A A A 可以解释成 : 有理数都能表示成分数 ;

    此时该解释对应的命题是 真命题 ;


    解释二 :

    个体域 : 全总个体域 ;

    F ( x ) F(x) F(x) : x x x 是人 ;

    G ( x ) G(x) G(x) : x x x 头发是黑色的 ;

    此时公式 A A A 可以解释成 : 人都是黑头发的 ;

    此时该解释对应的命题是 假命题 ;






    四、 谓词逻辑公式类型



    谓词逻辑 公式 , 有了解释之后 , 就可以判断公式的类型 ;

    谓词逻辑 公式类型分为 永真式 , 永假式 , 可满足式 , 等值式 等 ;

    • 永真式 : 公式 A A A任何解释下都为真 ;
    • 永假式 : 公式 A A A任何解释下都为假 ;
    • 可满足式 : 公式 A A A 至少存在一个成真的解释 ;
    • 等价式 : 如果 A ↔ B A \leftrightarrow B AB 是永真式 , 则公式 A A A B B B 是等值的 , 记作 A ⇔ B A \Leftrightarrow B AB , 称 A ⇔ B A \Leftrightarrow B AB 是等值式 ;
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  • 题目说明:根据输入的三角形的边长判断三角形的类型并输出它的面积和类型。解题说明:组成三角形的条件是:任意两边之和大于第三边。类型可根据各个三角形特征进行分辨。 面积求解:利用海伦公式 计算 假设在平面...

    题目说明:根据输入的三角形的边长判断三角形的类型并输出它的面积和类型。
    解题说明:组成三角形的条件是:任意两边之和大于第三边。类型可根据各个三角形特征进行分辨。

    面积求解:利用海伦公式S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} 计算

    假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:

    S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}而公式里的p为半周长(周长的一半):p=\frac{a+b+c}{2}

    C语言代码实现:

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    
    #define TYPE_CASE(x) case(x):return (#x);
    void Calculate(int a, int b, int c);
    void PutResult(enum TYPE type, double area);
    static inline const char *typetostring(enum TYPE type);
    
    enum TYPE
    {
    	普通三角形,
    	等腰三角形,
    	等边三角形,
    	直角三角形,
    	等腰直角三角形,
    	不能构成三角形!
    };
    
    int main() {
    	int a, b, c;
    	printf("输入三角形三边\n");
    	scanf_s("%d%d%d", &a, &b, &c);
    	Calculate(a, b, c);
    }
    //计算过程
    void Calculate(int a, int b, int c) {
    	int p = (a + b + c) / 2;
    	if (a + b > c && a + c > b&&b + c > a)
    	{
    		if (a == b || a == c || b == c)
    		{
    			if (a == b && a == b && b == c)
    				PutResult((TYPE)2, sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)));
    			else
    				PutResult((TYPE)1, sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)));
    			if (a*a + b * b == c * c || a * a + c * c == b * b || b * b + c * c == a * a)
    				PutResult((TYPE)4, sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)));
    		}
    		else if (a*a + b * b == c * c || a * a + c * c == b * b || b * b + c * c == a * a)
    			PutResult((TYPE)3, sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)));
    		else
    			PutResult((TYPE)0, sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)));
    	}
    	else
    		PutResult((TYPE)5, 0);
    }
    //获取枚举类型名称
    static inline const char *typetostring(enum TYPE type) {
    	switch (type)
    	{
    		TYPE_CASE(普通三角形)
    			TYPE_CASE(等腰三角形)
    			TYPE_CASE(等边三角形)
    			TYPE_CASE(直角三角形)
    			TYPE_CASE(等腰直角三角形)
    			TYPE_CASE(不能构成三角形!)
    	}
    	return NULL;
    }
    //输出结果
    void PutResult(enum TYPE type, double area) {
    	printf("%s\n面积%f\n", typetostring(type), area);
    }

    代码解析:

    • 函数声明:在C语言中定义函数后,在使用前,需要在main函数前进行声明,否则会报错。或者将需要调用的函数写在Main函数前,但是依旧建议编写C语言代码的时候能够养成书写函数声明的习惯。
    void Calculate(int a, int b, int c);
    void PutResult(enum TYPE type, double area);
    static inline const char *typetostring(enum TYPE type);
    • 枚举类型:枚举是C语言中的一种基本数据类型,并不是构造类型,它可以用于声明一组常数。当一个变量有几个固定的可能取值时,可以将这个变量定义为枚举类型。
    enum TYPE
    {
    	普通三角形,
    	等腰三角形,
    	等边三角形,
    	直角三角形,
    	等腰直角三角形,
    	不能构成三角形!
    };
    • 宏定义:定义宏函数,获取枚举类型的枚举子(默认情况下无法直接答应枚举子,只能打印枚举子的值[详情可参考枚举类型])。
    #define TYPE_CASE(x) case(x):return (#x);

    枚举类型:

    • 枚举类型的定义:一般形式   enum 枚举名 {枚举元素1,枚举元素2,……};
    enum Season {spring, summer, autumn, winter};  
    • 枚举变量的定义:
    1. 先定义枚举类型,再定义枚举变量
      enum Season {spring, summer, autumn, winter};
      enum Season s;

       

    2. 定义枚举类型的同时定义枚举变量
       enum Season {spring, summer, autumn, winter} s;

       

    3. 省略枚举名称,直接定义枚举变量
       enum {spring, summer, autumn, winter} s;

       

    • 使用枚举的注意事项:
    1. C语言编译器会将枚举元素(spring、summer等)作为整型常量处理,称为枚举常量。
    2. 枚举元素的值取决于定义时各枚举元素排列的先后顺序。默认情况下,第一个枚举元素的值为0,第二个为1,依次顺序加1。

     

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  • 蜂鸣器,三极管(原理,公式判断类型,电路分析)蜂鸣器(原理) 蜂鸣器: 三极管: (1). 判断三极管的截至:看基极和发射极电压,如果基极低于发射级,则三极管无法导通,也就截至。 (2). 判断三极管的...

    蜂鸣器,三极管(原理,公式,判断类型,电路分析)蜂鸣器(原理)

    1. 蜂鸣器:
      在这里插入图片描述
    2. 三极管:
      在这里插入图片描述
      (1). 判断三极管的截至:看基极和发射极电压,如果基极低于发射级,则三极管无法导通,也就截至。
      (2). 判断三极管的放大: 如果基极大于发射极,正常工作,则放大或者饱和。
      (3).判断三极管的饱和:(如下图)将B区看成一个可变的电阻,开始截至时因为电不导通,电阻无穷大,后随着P级加上电压导通,处于放大状态,三条线电流E=B+C,B端电压恒定电流增大电阻变小,导致C端电压减小,最终B和C端电压相等时达到饱和 E>B+C此时便是饱和状**态),**因为没一个三极管放大倍数固定,所以再放大时(公式E=B+ C)相当于 电流E=倍数X电流B
      在这里插入图片描述

    (4). 判断三极管是PNP还是NPN型:看箭头指向,朝内为PNP,朝外NPN有电压为P,无电压N)这个引脚两端有中间没,则为PNP型
    在这里插入图片描述

    (5). 三极管公式及原理(如下图):
    在这里插入图片描述
    (6). 发射机和集电极判断(如下图):发射级的压降略高于集电极
    在这里插入图片描述
    (7). 查看β值:
    在这里插入图片描述
    (8).单片机电路中三极管的常见用法(如下图):
    在这里插入图片描述

    如下图2,OUT的电压有由截止和饱和时有两种,截至12V,饱和与IO同电压,以此来控制电压转换。

    图3,利用截至和饱和等效于连通和中断,来控制驱动或停止LED的发光。

    (9). 牢记几个点:记住导通电压0.7V,IO口电压一般若为5V,所以只要利用公式算出电流就可以将电阻算出。
    (10). 蜂鸣器的电路原理:(如此图)先不讲芯片,只看电路。
    在这里插入图片描述

    这是本期单片机的知识分享,希望大家收获多多。

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  • c++程序判断离散数学中命题公式,MFC开发
  • 正在表达式判断数学公式的合法性

    千次阅读 2018-11-09 11:52:49
    (function(){ ... * 正确的公式例子:ID*NUM+(TOTAL/AVL)*0.5 * 错误的公式例子:ID**|0.5 */ function fn(string, obj){// TODO: 如何处理=? // 剔除空白符 string = string.replace(/\s/g...
    (function(){
    	/*
    	 * 假如待选变量:  ID,NUM,TOTAL,AVL TEST
    	 * 正确的公式例子:ID*NUM+(TOTAL/AVL)*0.5 
    	 * 错误的公式例子:ID**|0.5
    	 */
     
    	function fn(string, obj){// TODO: 如何处理=?
    		// 剔除空白符
    		string = string.replace(/\s/g, '');
    		
    		// 错误情况,空字符串
    		if("" === string){
    			return false;
    		}
    		
    		// 错误情况,运算符连续
    		if( /[\+\-\*\/]{2,}/.test(string) ){
    			return false;
    		}
    		
    		// 空括号
    		if(/\(\)/.test(string)){
    			return false;
    		}
    		
    		// 错误情况,括号不配对
    		var stack = [];
    		for(var i = 0, item; i < string.length; i++){
    			item = string.charAt(i);
    			if('(' === item){
    				stack.push('(');
    			}else if(')' === item){
    				if(stack.length > 0){
    					stack.pop();
    				}else{
    					return false;
    				}
    			}
    		}
    		if(0 !== stack.length){
    			return false;
    		}
    	   
    		// 错误情况,(后面是运算符 
    		if(/\([\+\-\*\/]/.test(string)){
    			return false;
    		}
    		
    		// 错误情况,)前面是运算符
    		if(/[\+\-\*\/]\)/.test(string)){
    			return false;
    		}
    		
    		// 错误情况,(前面不是运算符
    		if(/[^\+\-\*\/]\(/.test(string)){
    			return false;
    		}
    		
    		// 错误情况,)后面不是运算符
    		if(/\)[^\+\-\*\/]/.test(string)){
    			return false;
    		}
    		
    		// 错误情况,变量没有来自“待选公式变量”
    		var tmpStr = string.replace(/[\(\)\+\-\*\/]{1,}/g, '`');
    		var array = tmpStr.split('`');
    		for(var i = 0, item; i < array.length; i++){
    			item = array[i];
    			if( /[A-Z]/i.test(item) && 'undefined' === typeof(obj[item]) ){
    				return false;
    			}
    		}
    		
    		return true;
    	}
        
        // 测试
    	var fields = {
    		'ID': 1,
    		'TOTAL': 1,
    		'AVL' : 1,
    		'NUM' : 1
    	};
        // 提交到服务器端的字符串不应该包含空白符,或者应该禁止用户输入空白符
    	alert( fn('ID*NUM+(TOTAL/AVL)*0.5', fields) );
    })();
    如果需要对公式内的 and or 》=《 !=等合法性的判断可以留言 ,我可以分享解决方法。
    

    文章转载来自于:
    https://blog.csdn.net/notejs/article/details/20608371

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