文章目录
 
一、 判断谓词逻辑公式真假 ( 语义 )
二、 谓词逻辑 "解释"
三、 谓词逻辑 "解释" 示例
四、 谓词逻辑公式类型

 

 

 

 

 
一、 判断谓词逻辑公式真假 ( 语义 )
 
 

 
谓词逻辑 语法 与 语义 :
 
语法 : 上面两节讲解的是 谓词逻辑 的公式 , 如何 根据陈述句描述写出公式 , 是 语法 范畴 ;
 
语义 : 写出的公式如何 判定其真假 , 属于 语义 范畴 ;
 
判定公式真假 :
 
命题逻辑 : 命题逻辑中 , 通过给命题变元赋值 , 并且根据联结词规则计算 , 最终得到真值 , 这个过程叫做 赋值 ;
一阶谓词逻辑 : 一阶谓词逻辑中 , 使用 “解释” 方法 , 判定一个公式的真假 ;
 

 

 

 

 
二、 谓词逻辑 “解释”
 
 

 
解释 :
 
给定 谓词逻辑 公式 $A$ , 该公式 $A$ 由 个体词 , 谓词 , 量词 组成 ;
 
个体域 : 指定 公式 $A$ 的 个体域 为 已知 个体域 $D$ ;
 
个体词 : 使用特定的 个体常元 取代 $A$ 中的 个体词 ;
 
函数 : 使用 特定的函数 , 取代 $A$ 中的 函数变元 ;
 
谓词 : 使用 特定的 谓词 , 取代 $A$ 中的 谓词变元 ;
 
执行完上述操作后 , 即可得到 $A$ 公式的一个 “解释” ;
 

 

 
赋值 与 解释 :
 
赋值 : 赋值 是 给命题逻辑的 命题变元 取 $0,1$ 真假值 ;
 
解释 : 解释 是 给 个体词 在个体域中 指定是哪个个体 , 给 谓词 指定具体的性质或关系 , 给 量词 指定 个体域 判定其范围 , 确定了 个体词 , 谓词 , 量词 , 就可以判定公式的真假 ;
 

 
给定一个 谓词逻辑 公式 , 给出一个 解释 , 就可以 判定其真假 ;
 
同一个 谓词逻辑 公式 , 可以有 不同的解释 ;
 
个体 指定 不同的 个体
谓词 指定 不同的 性质或关系
量词 使用不同的 个体域 进行解释 ;
 

 

 

 

 
三、 谓词逻辑 “解释” 示例
 
 

 
给定 一阶谓词逻辑 公式 $A$ 为 $\forall x(F(x)\to G(x))$ , 有以下多种解释 ;
 

 
解释一 :
 
个体域 : 实数集合 ;
 
$F(x)$ : $x$ 是有理数 ;
 
$G(x)$ : $x$ 是分数 ;
 
此时公式 $A$ 可以解释成 : 有理数都能表示成分数 ;
 
此时该解释对应的命题是 真命题 ;
 

 
解释二 :
 
个体域 : 全总个体域 ;
 
$F(x)$ : $x$ 是人 ;
 
$G(x)$ : $x$ 头发是黑色的 ;
 
此时公式 $A$ 可以解释成 : 人都是黑头发的 ;
 
此时该解释对应的命题是 假命题 ;
 

 

 

 

 

 
四、 谓词逻辑公式类型
 
 

 
谓词逻辑 公式 , 有了解释之后 , 就可以判断公式的类型 ;
 
谓词逻辑 公式类型分为 永真式 , 永假式 , 可满足式 , 等值式 等 ;
 
永真式 : 公式 $A$ 在 任何解释下都为真 ;
永假式 : 公式 $A$ 在 任何解释下都为假 ;
可满足式 : 公式 $A$ 至少存在一个成真的解释 ;
等价式 : 如果 $A\leftrightarrow B$ 是永真式 , 则公式 $A$ 和 $B$ 是等值的 , 记作 $A\iff B$ , 称 $A\iff B$ 是等值式 ;

题目说明：根据输入的三角形的边长判断三角形的类型并输出它的面积和类型。
解题说明：组成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边。类型可根据各个三角形特征进行分辨。
 
面积求解：利用海伦公式 计算
 
假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
 
而公式里的p为半周长（周长的一半）：
 
C语言代码实现：
 
#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define TYPE_CASE(x) case(x):return (#x);
void Calculate(int a, int b, int c);
void PutResult(enum TYPE type, double area);
static inline const char *typetostring(enum TYPE type);

enum TYPE
{
	普通三角形,
	等腰三角形,
	等边三角形,
	直角三角形,
	等腰直角三角形,
	不能构成三角形！
};

int main() {
	int a, b, c;
	printf("输入三角形三边\n");
	scanf_s("%d%d%d", &a, &b, &c);
	Calculate(a, b, c);
}
//计算过程
void Calculate(int a, int b, int c) {
	int p = (a + b + c) / 2;
	if (a + b > c && a + c > b&&b + c > a)
	{
		if (a == b || a == c || b == c)
		{
			if (a == b && a == b && b == c)
				PutResult((TYPE)2, sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)));
			else
				PutResult((TYPE)1, sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)));
			if (a*a + b * b == c * c || a * a + c * c == b * b || b * b + c * c == a * a)
				PutResult((TYPE)4, sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)));
		}
		else if (a*a + b * b == c * c || a * a + c * c == b * b || b * b + c * c == a * a)
			PutResult((TYPE)3, sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)));
		else
			PutResult((TYPE)0, sqrt(p*(p - a)*(p - b)*(p - c)));
	}
	else
		PutResult((TYPE)5, 0);
}
//获取枚举类型名称
static inline const char *typetostring(enum TYPE type) {
	switch (type)
	{
		TYPE_CASE(普通三角形)
			TYPE_CASE(等腰三角形)
			TYPE_CASE(等边三角形)
			TYPE_CASE(直角三角形)
			TYPE_CASE(等腰直角三角形)
			TYPE_CASE(不能构成三角形！)
	}
	return NULL;
}
//输出结果
void PutResult(enum TYPE type, double area) {
	printf("%s\n面积%f\n", typetostring(type), area);
}
 
代码解析：
 
函数声明：在C语言中定义函数后，在使用前，需要在main函数前进行声明，否则会报错。或者将需要调用的函数写在Main函数前，但是依旧建议编写C语言代码的时候能够养成书写函数声明的习惯。
void Calculate(int a, int b, int c);
void PutResult(enum TYPE type, double area);
static inline const char *typetostring(enum TYPE type);
 
枚举类型：枚举是C语言中的一种基本数据类型，并不是构造类型，它可以用于声明一组常数。当一个变量有几个固定的可能取值时，可以将这个变量定义为枚举类型。
enum TYPE
{
	普通三角形,
	等腰三角形,
	等边三角形,
	直角三角形,
	等腰直角三角形,
	不能构成三角形！
};
 
宏定义：定义宏函数，获取枚举类型的枚举子（默认情况下无法直接答应枚举子，只能打印枚举子的值[详情可参考枚举类型]）。
#define TYPE_CASE(x) case(x):return (#x);
 
枚举类型：
 
枚举类型的定义：一般形式   enum　枚举名　{枚举元素1,枚举元素2,……};
enum Season {spring, summer, autumn, winter};  
 
枚举变量的定义：
先定义枚举类型，再定义枚举变量 
enum Season {spring, summer, autumn, winter};
enum Season s;
 
 
 
定义枚举类型的同时定义枚举变量 
 enum Season {spring, summer, autumn, winter} s;
 
 
 
省略枚举名称，直接定义枚举变量 
 enum {spring, summer, autumn, winter} s;
 
 
 
使用枚举的注意事项：
C语言编译器会将枚举元素(spring、summer等)作为整型常量处理，称为枚举常量。
枚举元素的值取决于定义时各枚举元素排列的先后顺序。默认情况下，第一个枚举元素的值为0，第二个为1，依次顺序加1。
 

蜂鸣器，三极管（原理，公式，判断类型，电路分析）蜂鸣器（原理）
 
蜂鸣器：
 
三极管：
 
 （1）. 判断三极管的截至：看基极和发射极电压，如果基极低于发射级，则三极管无法导通，也就截至。
 （2）. 判断三极管的放大： 如果基极大于发射极，正常工作，则放大或者饱和。
 （3）.判断三极管的饱和：（如下图）将B区看成一个可变的电阻，开始截至时因为电不导通，电阻无穷大，后随着P级加上电压导通，处于放大状态，三条线电流E=B+C，B端电压恒定电流增大电阻变小，导致C端电压减小，最终B和C端电压相等时达到饱和 E>B+C（此时便是饱和状**态）,**因为没一个三极管放大倍数固定，所以再放大时（公式E=B+ C）相当于 电流E=倍数X电流B
 
 
（4）. 判断三极管是PNP还是NPN型：看箭头指向，朝内为PNP，朝外NPN（有电压为P，无电压N）这个引脚两端有中间没，则为PNP型
 
 
（5）. 三极管公式及原理（如下图）：
 
 （6）. 发射机和集电极判断（如下图）：发射级的压降略高于集电极
 
 （7）. 查看β值：
 
 （8）.单片机电路中三极管的常见用法（如下图）：
 
 
如下图2，OUT的电压有由截止和饱和时有两种，截至12V，饱和与IO同电压，以此来控制电压转换。
 
图3，利用截至和饱和等效于连通和中断，来控制驱动或停止LED的发光。
 
(9). 牢记几个点：记住导通电压0.7V，IO口电压一般若为5V，所以只要利用公式算出电流就可以将电阻算出。
 （10）. 蜂鸣器的电路原理：（如此图）先不讲芯片，只看电路。
 
 
这是本期单片机的知识分享，希望大家收获多多。

(function(){
	/*
	 * 假如待选变量：  ID,NUM,TOTAL，AVL TEST
	 * 正确的公式例子：ID*NUM+(TOTAL/AVL)*0.5 
	 * 错误的公式例子：ID**|0.5
	 */
 
	function fn(string, obj){// TODO: 如何处理=？
		// 剔除空白符
		string = string.replace(/\s/g, '');
		
		// 错误情况，空字符串
		if("" === string){
			return false;
		}
		
		// 错误情况，运算符连续
		if( /[\+\-\*\/]{2,}/.test(string) ){
			return false;
		}
		
		// 空括号
		if(/\(\)/.test(string)){
			return false;
		}
		
		// 错误情况，括号不配对
		var stack = [];
		for(var i = 0, item; i < string.length; i++){
			item = string.charAt(i);
			if('(' === item){
				stack.push('(');
			}else if(')' === item){
				if(stack.length > 0){
					stack.pop();
				}else{
					return false;
				}
			}
		}
		if(0 !== stack.length){
			return false;
		}
	   
		// 错误情况，(后面是运算符 
		if(/\([\+\-\*\/]/.test(string)){
			return false;
		}
		
		// 错误情况，)前面是运算符
		if(/[\+\-\*\/]\)/.test(string)){
			return false;
		}
		
		// 错误情况，(前面不是运算符
		if(/[^\+\-\*\/]\(/.test(string)){
			return false;
		}
		
		// 错误情况，)后面不是运算符
		if(/\)[^\+\-\*\/]/.test(string)){
			return false;
		}
		
		// 错误情况，变量没有来自“待选公式变量”
		var tmpStr = string.replace(/[\(\)\+\-\*\/]{1,}/g, '`');
		var array = tmpStr.split('`');
		for(var i = 0, item; i < array.length; i++){
			item = array[i];
			if( /[A-Z]/i.test(item) && 'undefined' === typeof(obj[item]) ){
				return false;
			}
		}
		
		return true;
	}
    
    // 测试
	var fields = {
		'ID': 1,
		'TOTAL': 1,
		'AVL' : 1,
		'NUM' : 1
	};
    // 提交到服务器端的字符串不应该包含空白符，或者应该禁止用户输入空白符
	alert( fn('ID*NUM+(TOTAL/AVL)*0.5', fields) );
})();
如果需要对公式内的 and or 》=《 ！=等合法性的判断可以留言 ，我可以分享解决方法。
 
文章转载来自于：
 https://blog.csdn.net/notejs/article/details/20608371