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  • 2020-12-07 22:43:53

    MATLAB求指定区间连续函数最大/最小值

    首先,最大值和最小值问题都可以看成是最小值问题,因为只要对函数乘个符号就可以把最大值问题转化成最小值问题。

    求最小值问题可以通过求极小值和边界函数值实现。

    1. 利用fminbnd

    [x fval]=fminbnd(fun,lowerbnd,upperbnd)
    可以返回fun函数在[lowerbnd upperbnd]区间上的极小值点和极小值。
    再结合整个区间两端点,就可以求得函数最小值。

    2.相对不精确的数值解

    本质上fminbnd函数也不是绝对精确的,毕竟也是计算机求得,受字长限制,但总归比较高。
    对[lowerbnd upperbnd]区间求最值也可以这样:
    x=lowerbnd:space:upperbnd;
    y=fun(x);
    [a b]=min(y); %得到的a是最小值,b代表第b个x取到最小值。
    这样的精度取决于space。

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  • 函数可导,其导函数是否一定连续”?这个问题的答案是,不一定连续。有些同学我估计审题就审错了,把这个问题看成了“可导是否一定连续”。排除开这种粗心大意的情况,这个问题还是有点反直觉。首先,看着函数研究...

    “函数可导,其导函数是否一定连续”?这个问题的答案是,不一定连续。

    有些同学我估计审题就审错了,把这个问题看成了“可导是否一定连续”。排除开这种粗心大意的情况,这个问题还是有点反直觉。首先,看着函数研究它的导函数,本身就隔了一层,需要一些想象力;其次,这个导函数并不普通。

    1 可以间断的导函数

    讲到不连续,我们脑海中的图像应该是这样的(可去间断点):

    或者是这样的(跳跃间断点):

    还有这样的(无穷间断点,我觉得看起来就好像飞机的尾迹):

    但是这三种间断点都不能作为导函数,换句话说,存在这三种间断点的函数没有原函数(文章最后会给出证明)。

    只有下面这种间断点可能有原函数(振荡间断点):

    至此,我们总结一下(原函数存在法则还是很重要的,虽然《高等数学》同济版上没有提到):可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点没有原函数

    振荡间断点可能有原函数

    由于导函数存在的间断点的特殊性,并且振荡间断点是很难想象的(间断点的图像实际是画不出来的,现实中我也想不出有啥对应物),所以我们往往觉得“导函数必定连续”。

    下面让我们来研究一下振荡间断点以及原函数存在的情况。

    2 振荡间断点的产生

    是一个我们非常熟悉的周期函数。它的周期为

    是非一致连续的函数,这个函数有个特点:

    所以这两个函数结合起来之后,成为

    之后产生了化学反应,

    越靠近0,其震荡越厉害,可以自己动手试试:

    最后就形成了这样的图像,我们已无法判断函数在0点附近的几何图像:

    此时函数在0点振荡间断了。关于

    在0点不连续的代数证明可以参看 如何通俗解释海涅定理? 这篇文章。

    3 从振荡间断到连续

    将上述函数稍加改造:

    因为

    ,所以

    ,所以我们用夹逼定理很容易证明我们在上图中构造的

    在0点处是连续的。

    当我用夹逼定理来看待

    的时候,从几何上看就好像夹板把这个弹簧的压缩了一样,下面这个互动我可以玩一天:

    可以看出在0点附近,

    被夹板压缩了,想振荡也没有空间振荡了,被逼的连续了。

    我们继续推一下:

    从上面这个式子我们可以看出,

    的导数和

    的导数大有关系。

    根据夹逼定理,若夹逼的

    函数在此点导数存在且相等,则函数在此点可导,导数值为夹逼函数在此点的导数值,我们暂且称它为夹逼定理之导数版。

    很遗憾,上面的看法是错误的,根据夹逼定理,

    不存在的时候,必须用别的方法去判断

    ,即

    点并不可导。

    4 从连续到可导

    继续改造

    我们容易推出,

    :

    至此,

    终于可导了,但是它的导函数:

    用海涅定理也很容易证明:

    。则:

    这个极限是不存在的。因此

    处极限是不存在的,继而

    处不连续。

    5 构造多点不连续的导函数

    上面我们从一个周期性函数

    ,和一个非一致连续的函数

    出发,构造出了导函数具有一个间断点的函数。

    我们还可以据此,构造出导函数具有两个间断点的函数:

    它的导数图像如下:

    根据这个方法甚至可以创造导函数具有无穷多个间断点的函数。

    6 原函数存在定理的证明

    试证明:含有一类间断点、无穷间断点的函数

    在包含该间断点的区间内必没有原函数

    证:假设

    的原函数

    ,设

    为间断点,分情况讨论:

    (1) 设

    为第一类可去间断点,有

    。而

    ,使用洛必达法则得到

    ,即

    ,矛盾,所以

    不存在。

    第一类跳跃间断点和无穷间断点同理可证。

    展开全文
  • 如果函数在区间连续右端点左连续左端点右连续,那未函数区间上连续。 一、最大值与最小值定理 先介绍最大值与最小值概念: 对于区间上有定义的函数,如果有,使得对于任一都有 则称是函数...

    §1.11  闭区间上连续函数的性质

    如果函数在开区间内连续,在右端点左连续,在左端点右连续,那未函数就在闭区间上连续。

    一、最大值与最小值定理

    先介绍最大值与最小值概念:

    对于区间上有定义的函数,如果有,使得对于任一都有    

    则称是函数在区间上的最大值(最小值)

    【定理一】(最大值和最小值定理)

    在闭区间上连续的函数一定取得最大值和最小值。

    这一定理在几何上是十分显然的。

    设想有一条有弹性的弦,两个端点固定,呈水平地放置在坐标系中;若它上面的两点受到方向相反的两个力的作用,则产生形变,成为一条有高低起伏的曲线。

    显然,C点与D点的纵坐标分别是曲线所代表的函数的最大值与最小值。

    最值存在定理中的两个条件:(1)、闭区间,(2)、连续缺一不可,否则结论不成立。

    根据定理一,下面的定理二,几乎是一望便知的事实。

    【定理二】( 有界性定理 )

    在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界。

    为了介绍闭区间上连续函数十分常用零点定理,先引入一个概念:

    如果使, 则称 为函数的一个零点

    事实上,也可以看成函数方程  的一个

    【定理三】( 零点定理 )

    在闭区间上连续,且异号(即), 则在开区间内至少有函数的一个零点,即存在点,使

    零点定理的几何意义十分显然, 它表明:

    若连续曲线弧的两个端点位于轴的不同侧,则曲线弧与轴至少有一个交点。

    利用这一思想,可用计算机作图来观察方程是否有实数根,有几个实根;若有实根,其实根所处的大致位置。

    下面我们用 matlab 来介绍几个实例。具体做法是:将函数与直线作在同一个图上,观察它们是否相交。

    【例1】判断方程  在是否有根?

    解:利用MATLAB,作函数的图形

    从图形上可看出,函数在[-2,2]之间确有两个零点。其作图程序如下:

    x=-2:0.0005:2;

    y=x.^2+x-1;

    plot(x,y,'*')

    hold

    plot([-2,2],[0,0],'r')

    plot([0,0],[-2,5],'r')

    【例2】判断方程  有几个实数根。

    解:利用MATLAB,作函数的图形

    从图形上可看出,函数在[-1,1]之间确有两个零点。其作图程序如下:

    x=-4:0.0005:4;

    y=exp(-x.^2)-0.5;

    plot(x,y,'*')

    hold

    plot([-4,4],[0,0],'r')

    plot([0,0],[-0.5,0.5],'r')

    【定理4】( 介值定理 )

    设函数在闭区间上连续,且在这区间的端点取不同的函数值

     及

    那末,对于之间的任意一个数,在开区间内至少有一点

    使得      

    这定理的几何意义是:

    连续曲线弧与水平直线至少相交于一点。

    证明:, 则在闭区间上连续,且

     与

    异号。据零点定理,开区间内至少有一点使得

    ,因此由上式即得

    【推论】

    闭区间上的连续函数必取得介于最大值 M 与最小值 m 之间的任何值。

    【例3】给定一元三次方程  

    1. 说明该方程在内至少有一个根;
    2. 利用计算机作图,说明该方程根的大致位置;
    3. 用计算方法中的两分法求此根近似值(精确到小数点后2位)。

    解:函数  在闭区间  上连续,又

    ,     

    根据零点定理,在(0,1)内至少有一点,使得   

    即    

    故方程在区间(0,1)内至少有一个根

    下面作出函数上的图象。

    x=-1:0.0005:4;

    y=x.^3-4*x.^2+1;

    plot(x,y,'*')

    hold

    plot([-1,4],[0,0],'r')

    plot([0,0],[-10,2],'r')

    从图象可看出,函数在(0,1)间有一个零点,大约在0.5附近。但较为精确地给出该根却是作图无法企及的。

    利用零点定理的原理,采用下面介绍的两分法来解决这一问题。

    注1:课堂上的两分法演示(做四次 )

    具体做法:

    1. 建立一个函数文件f.m,存放在盘符X:\matlab\bin下

    function   y=f(x)

    y=x^3-4*x^2+1;

    1. 在命令窗口下键入命令示意图

    注2:真正的两分法程序为gs0107.m

    注3:利用matlab内部函数,可以直接求出根

    c=[1,-4,0,1]

    roots(c)

    输出结果为:3.9354     0.5374   -0.4728

    【例4】试证明有且只有一个实根。

    证明:设,它是在上连续的初等函数。

    而 

    同理 

    利用函数的保号性

    必存在两个充分大的正数

    使得 

    在闭区间  上利用零点定理,至少存在一点,使得

    即:方程至少有一个实根。

    (下面来证明,函数的零点是唯一的)

    假设函数存在两个互异的零点,则有

    于是有

    ,故   

    另一方面

    产生矛盾。

    故:只有唯一零点,方程 只有唯一实根。

     

     

    转自:

    https://sxyd.sdut.edu.cn/_upload/tpl/02/32/562/template562/onlineLearning/gaodengshuxueshang/index.htm

     

    展开全文
  • 本文介绍了利用导数判断函数单调性、凹凸性、极值相关的概念和定理,通过本文的介绍,可以熟悉通过导数判断函数单调性、凹凸性、极值以及求最值的原理和方法。最后,通过一阶导数和二阶导数确定了函数的单调性、凹凸...

    一、单调性判断定理

    定理:
    设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导。
    (1)如果在(a,b)内f(x)≥0,且等号仅在有限多个点处成立,那么函数y=f(x)在[a,b]上单调增加;
    (2)如果在(a,b)内f(x)≤0,且等号仅在有限多个点处成立,那么函数y=f(x)在[a,b]上单调减少。

    证明思路
    利用拉格朗日中值公式,可以正得任意两点的函数值差等于某点导数与两点x值的差的乘积,因此x值的差决定了函数值的差的符号。

    另外对于导数为0的点,将区间分成了2部分,每部分的单调性跟随导数的值与自变量的差的值,这表明两个区间的单调性遵循定理的要求,则两个区间叠加后也会遵循。

    二、曲线凹凸性判断

    1、凹凸性的判断规则

    函数曲线的上升或下降反映了函数的单调性,而曲线在上升或下降过程中,还存在一个弯曲方向的问题,如图:
    在这里插入图片描述

    都是上升曲线,曲线ACB向上凸起,而ADB则向下弯曲。

    曲线的凹凸性在几何图形上的描述:通过曲线上任取两点,如果连接这两点的直线(弦)总是位于这两点曲线弧的上方,则曲线是向下弯曲(凹),如果弦总是位于曲线弧的上方,则曲线是向上凸的。

    曲线的凹凸性函数形式的表达
    设f(x)在区间I上连续,如果对I上任意两点x1、x2恒有:
    在这里插入图片描述
    那么称f(x)在I上的图形是(向上)凹的(或凹弧),如果恒有:
    在这里插入图片描述
    那么称/(x)在I上的图形是(向上)凸的(或凸弧)。

    2、曲线凹凸性判断定理

    设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶和二阶导数,那么
    (1)若在(a,b)内f”(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的;
    (2)若在(a,b)内f”(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

    证明思路

    任取区间内两点x1、x2,假设x2>x1,然后取x0=(x1+x2)/2,记h=x0-x1=x2-x0,分别对区间[x1,x0]、[x0,x2]应用柯西中值定理,得到的两个式子相减后再应用柯西中值定理,如果函数f(x)的二阶导数大于0,就可以得到:
    在这里插入图片描述

    三、极值

    1、定义

    设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义,如果对于去心邻域U°(x0)内的任一x,有
    f(x)<f(x0)(或f(x)>f(x0)),那么就称f(x0)是函数f(x)的一个极大值(或极小值)

    备注:去心邻域实际的表示不是U°,而是在U上面一个小圈,但无法用文字输入,因此老猿所有的博文都用了U°来表示,实际的符号应该是:
    在这里插入图片描述

    函数的极大值与极小值统称为函数的极值,使函数取得极值的点称为极值点

    函数的极大值和极小值概念是局部性的。如果f(x0)是函数f(x)的一个极大值,那是就x0附近的一个局部范围来说,f(x0)是f(x)的一个最大值,如果就f(x)的整个定义域来说f(x0)不见得是最大值。关于极小值也类似。

    在这里插入图片描述

    在图3-11中,函数f(x)有两个极大值:f(x2)、f(x5),三个极小值:f(x1)、f(x4)、f(x6),其中极大值f(x2)比极小值f(x0)还小。就整个区间[a,b]来说,只有一个极小值f(x1)同时也是最小值,而没有一个极大值是最大值。

    2、定理1(必要条件)

    定理:设函数f(x)在x0处可导,且在x0处取得极值,则f’(x0)=0。

    定理1就是说:可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点,但反过来,函数的驻点却不一定是极值点

    例如,f(x)=x3的导数f’(x)=3x2,f’(0)=0,因此x=0是这可导函数的驻点,但x=0却不是这函数的极值点。

    所以,函数的驻点只是可能的极值点。此外,函数在它的导数不存在的点处也可能取得极值

    3、定理2(第一充分条件)

    定理:设函数f(x)在x0处连续,且在x0的某去心邻域U°(x0,δ)内可导。
    (1)若x∈(x0-δ,x0)时,f’(x)>0,而x∈(x0,x0+δ)时,f’(x)<0,则f(x)在x0处取得极大值;
    (2)若x∈(x0-δ,x0)时,f’(x)<0,而x∈(x0,x0+δ)时,f’(x)>0,则f(x)在x0处取得极小值;
    (3)若x∈U°(x0,δ)时,f’(x)的符号保持不变,则f(x)在x0处没有极值。

    定理2也可简单地这样说:当x在x0的邻近渐增地经过x0时,如果f’(x)的符号由正变负,那么f(x)在x0处取得极大值;如果f(x)的符号由负变正,那么f(x)在x0处取得极小值;如果f’(x)的符号并不改变,那么f(x)在x0处没有极值。

    根据上面的两个定理,如果函数f(x)在所讨论的区间内连续,除个别点外处处可导,那么就可以按下列步骤来求f(x)在该区间内的极值点和相应的极值:
    (1)求出导数f’(x);
    (2)求出f(x)的全部驻点与不可导点;
    (3)考察f’(x)的符号在每个驻点或不可导点的左、右邻近的情形,以确定该点是否为极值点;如果是极值点,进一步确定是极大值点还是极小值点;
    (4)求出各极值点的函数值,就得函数(x)的全部极值。

    4、定理3(第二充分条件)

    定理:设函数f(x)在x0处具有二阶导数且f’(x0)=0,f"(x0)≠0,则
    (1)当f"(x0)<0时,函数f(x)在x0处取得极大值;
    (2)当f”(x)>0时,函数f(x)在x0处取得极小值。

    证明思路
    根据导数的定义有:
    在这里插入图片描述
    而f’(x0)=0,可以得到x在x0的足够小的去心邻域时,上式右边不带极限符号的表达式的运算结果的符号取决于f"(x0)的符号,也可以得出f’(x)的符号与x-x0的符号的关系,再结合定理2就可以证明上述结论。

    定理3表明

    如果函数f(x)在驻点x0处的一阶导数f’(x0)=0、二阶导数f”(x0)≠0,那么该驻点x0一定是极值点,并且可以按二阶导数f”(x0)的符号来判定f(x0)是极大值还是极小值。

    但如果f"(x)=0,那么定理3就不能应用。事实上,当f’(x0)=0,f"(x)=0时(x)在x处可能有极大值,也可能有极小值,也可能没有极值。

    例如,f(x)=-x4,f2(x)=x4,f3(x)=x3这三个函数在x=0处就分别属于这三种情况。

    因此,如果函数在驻点处的二阶导数为零,那么可以用一阶导数在驻点左右邻近的符号来判定;如果函数在驻点处有f"(x0)=…=f(n-l)(x0)=0,f(n)(x0)≠0,那么也可利用具有佩亚诺余项的泰勒公式来讨论判定)。

    四、求最值的方法

    假定函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内除有限个点外可导,且至多有有限个驻点。在上述条件下,我们来讨论f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的求法。

    首先,由闭区间上连续函数的性质可知,f(x)在[a,b]上的最大值和最小值一定存在。

    其次,如果最大值(或最小值)f(x0)在开区间(a,b)内的点x0处取得,那么,按f(x)在开区间内除有限个点外可导且至多有有限个驻点的假定,可知f(x0)一定也是f(x)的极大值(或极小值),从而x0一定是f(x)的驻点或不可导点。又f(x)的最大值和最小值也可能在区间的端点处取得。

    因此,可用如下方法求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值:
    (1)求出f(x)在(a,b)内的驻点及不可导点;
    (2)计算f(x)在上述驻点、不可导点处的函数值及f(a)、f(b);
    (3)比较(2)中诸值的大小,其中最大的便是f(x)在[a,b]上的最大值,最小的便是f(x)在[a,b]上的最小值。

    在求函数的最大值(或最小值)时,特别值得指出的是下述情形:f(x)在一个区间(有限或无限,开或闭)内可导且只有一个驻点x0,并且这个驻点x0是函数f(x)的极值点,那么,当f(x0)是极大值时f(x0)就是f(x)在该区间上的最大值(图3-15(a));当f(x0)是极小值时f(x0)就是f(x)在该区间上的最小值(图3-15(b)),在应用问题中往往遇到这样的情形。

    在这里插入图片描述

    五、借助导数描绘函数图形

    借助于一阶导数的符号,可以确定函数图形在哪个区间上上升,在哪个区间上下降;

    借助于二阶导数的符号,可以确定函数图形在哪个区间上为凹,在哪个区间上为凸,在什么地方有拐点。

    知道了函数图形的升降、凹凸以及拐点后,也就可以掌握函数的形态,并把函数的图形画得比较准确。

    利用导数描绘函数图形的一般步骤如下

    1. 第一步 确定函数y=f(x)的定义域及函数所具有的某些特性(如奇偶性、周期性等),并求出函数的一阶导数f’(x)和二阶导数f"(x);
    2. 第二步 求出一阶导数’(x)和二阶导数f”(x)在函数定义域内的全部零点,并求出函数f(x)的间断点及f’(x)和f”(x)不存在的点,用这些点把函数的定义域划分成几个部分区间;
    3. 第三步 确定在这些部分区间内f’(x)和f“(x)的符号,并由此确定函数图形的升降、凹凸和拐点;
    4. 第四步 确定函数图形的水平、铅直渐近线以及其他变化趋势;
    5. 第五步 算出f’(x)和f”(x)的零点以及不存在的点所对应的函数值,定出图形上相应的点;
    6. 为了把图形描绘得准确些,有时还需要补充一些点,然后结合第三、四步中得到的结果,联结这些点画出函数y=f(x)的图形。

    现在,随着现代计算机技术的发展,借助于计算机和许多数学软件,可以方便地画出各种函数的图形。但是,如何识别机器作图中的误差,如何掌握图形上的关键点,如何选择作图的范围等,从而进行人工干预,仍然需要我们有运用微分学的方法描绘函数图形的基本知识。

    六、小结

    本文介绍了利用导数判断函数单调性、凹凸性、极值相关的概念和定理,通过本文的介绍,可以熟悉通过导数判断函数单调性、凹凸性、极值以及求最值的原理和方法。最后,通过一阶导数和二阶导数确定了函数的单调性、凹凸性、极值点之后,就可以描绘出函数的几何图形。

    说明:

    本文内容是老猿学习同济版高数的总结,有需要原教材电子版以及OpenCV、Python基础知识、、图像处理原理介绍相关电子资料,或对文章内有有疑问咨询的,请扫博客首页左边二维码加微信公号,根据加微信公号后的自动回复操作。

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  • 判断两个区间有无交集

    千次阅读 2020-06-30 14:33:53
    有两个区间A[a1,b1], B[a2,b2],判断这两个区间有没有交集 思路就是如果两个区间不相交,那么最大的开始端一定大于最小的结束端 if(max(a1, a2) < min(b1, b2)){ return "有交集" }else{ return "无交集" } ...
  • Java 日期区间连续判断

    千次阅读 2018-07-10 20:20:22
    Java 日期区间连续判断 1.需求 开发会计期间维护API 会计期间 期间维护API [要求期间连续] 2.分析 使用定义日期格式为 yyyy-mm-dd 所以采用java8的LocalDate 如何判断区间连续:每一个区间的结束日期+...
  • 理论法:若f(x)定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可e68a84e8a2ad62616964757a686964616f31333365666137积(有限个第一类间断点),则f(x)[a,b]必然有界。2.计算法:切分(a,b)内连续limx→a+f(x)存在limx→a+f(x...
  • 展开全部设f(x)在区间I有定义,f(x)在区间I称为是凸函数e68a84e8a2ad...设f为定义在区间I函数,若对I的任意两点X1在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹...
  • 二元函数连续性、可导性及极限

    万次阅读 2019-07-14 09:17:49
    4,如果二元函数f(x,y)的偏导数fx(x,y),fy(x,y)点(x0,y0)连续,如果二元函数f(x,y)的偏导数f_x(x,y),f_y(x,y)点(x_0,y_0)连续,如果二元函数f(x,y)的偏导数fx​(x,y),fy​(x,y)点(x0​,y0​)连续, ...
  • 关于分布函数连续性的运用

    千次阅读 2016-10-20 19:49:32
    分布函数F(x)=P{X≤x,−∞∞}F(x) = P\{X \leq x , -\infty 分布函数天然满足的性质有: 0≤F(x)≤1;limn→−∞F(x)=0;limn→+∞F(x)=10 \leq F(x) \leq 1; \lim \limits_{n\rightarrow{-\infty}}F(x) = 0; \lim \...
  • case when、连续区间查询

    千次阅读 2022-02-27 16:49:34
    最近为了帮其他组赶项目,着实当了一把hive sql工具人,最大的收获还是系统的了解了case when、开窗函数的应用。为了便于以后回顾使用,特整理成文章进行记录分享。 一、case when 1.1 定义 hive官网(CASE ...
  • 高等数学 连续与间断

    千次阅读 2019-01-17 11:57:22
    一、函数连续性 ...在区间上每一点都连续函数,叫做区间上连续函数,或者说函数在区间上连续。 二、函数的间断点 定义: 设函数f(x)点x0的某去心领域内有定义,此前提下,如果函数f...
  • Excel多区间判断,其实很简单

    千次阅读 2020-09-21 20:37:00
    区间判断的问题想必大家都遇到过,比如成绩评定、业绩考核等等。今天就和大家分享一个多区间判断函数公式套路。先来看问题,要根据A1单元格中的业绩给出对应的等级,划分规则是:<60,...
  • 注:多元函数的偏导数一点连续是指, 偏导数该点的某个邻域内存在,于是偏导数这个邻域内有定义,而且这个偏导函数在该点连续。理解这一点,才能理解后面的充分条件。 为什么函数 原点可导...
  • 函数连续、可导、可微、连续可微

    千次阅读 2021-07-20 11:35:24
    文章目录1、函数f(x)f(x)f(x)点x0x_0x0​极限存在的充要条件2、函数f(x)f(x)f(x)点x0x_0x0​连续的充要条件3、函数f(x)f(x)f(x)点x0x_0x0​可微3.1一元函数可导的充要条件3.2多元函数偏导的定义4、函数f(x)f(x...
  • 1.7函数的间断与连续

    2020-08-30 10:42:54
    函数的间断 ...定义: 函数在某一点连续的充要条件是函数在这一点的左极限、右极限、函数值相等,即 注解: 如果f(a-0)=f(a),称f(x)x=a处左连续,如果f(a+0)=f(a),称f(x)x=a处右连续 例题 ...
  • 本文介绍导数用于判断函数的单调性,凹凸性,极值和函数的最大值,最小值
  • 高等数学-第一章 函数 极限 连续

    千次阅读 2020-09-24 09:52:45
    对应法则:设X.Y是两个非空实数集,如果对于X中的任意一个数x,按照对应法则f,Y中存在唯一的数y,则称f为数集X到Y的函数,记作:X->Y. 定义域:数集X称为函数的定义域,记为D(f),数集Y称为函数的值域,记为R(f) ...
  • js判断字符串是否连续(数字、字母)

    千次阅读 2019-08-26 15:01:00
    1.实现数字是否连贯的验证 var num="123457"; //需要验证的字符串 var ncontinuity=0; //用于连续个数的统计 for(var i=1;i<num.length;i++){ if((num[i]-num[i-1]==1)||(num[i]-num[i-1]==-...
  • Oracle求连续区间内的最大最小值

    千次阅读 2017-10-31 20:57:22
    首先要判断一个队是否连续夺冠,我们可以通过lag函数来获取字段的一个值,就比较容易判断了。 然后给判断赋值,连续的为0,不连续的 为1。 然后使用累加为后续的分组作准备: 最后就是很基础的分组求最大...
  • 二元函数判断凹凸性

    万次阅读 2020-02-16 20:41:26
    设f(x,y)f(x,y)f(x,y)区域DDD具有二阶连续偏导数,且分别记为:A=fxx′′(x,y),B=fxy′′(x,y),C=fyy′′(x,y)A=f_{xx}^{''}(x,y),B=f_{xy}^{''}(x,y),C=f_{yy}^{''}(x,y)A=fxx′′​(x,y),B=fxy′′​(x,y...
  • 两个无穷小之比的极限的各种不同情况, 反映出不同无穷小趋向于零时,“快慢”是有区别的。 由上述极限,我们粗略地感觉到:较趋向于零更快,而与趋向于零时,快慢大体相当。 一、定义 下面的及都是同一...
  • 本文介绍了无界函数反常积分的比较审敛法和极限审敛法,以及特殊的无界函数Γ函数,以及Γ函数的一些特殊属性。
  • 高数——函数连续

    千次阅读 2016-10-11 21:48:31
    2、如果函数f(x)在区间I单调递增或者单调递减且连续,那么他的反函数对应的区间I单调递增或减少且连续 3、若函数f(g(x))是由函数y=f(u)和函数u=g(x)复合而成,如果limg(x)=u0,而函数y=f(u)u0连续,则...
  • 贪心策略:优先保留结尾小且不相交的区间,即局部最优连续区间
  • 一:定义域 1.知识点 2.典型体现 ...====================================================================...二:函数对应关系表达式 1.知识点 2.典型例题 =========================================...
  • 内容摘要:1. n维欧式空间的拓扑 2. 多元函数的极限 3. 多元连续函数
  • 数学分析 函数项级数(第13章)

    千次阅读 2020-08-08 00:22:53
    但如果函数在区间 III一致收敛,就需要其各点的收敛速度大致相同 (4)函数列一致收敛性的判断: 定理13.1(函数列一致收敛的柯西准则):函数列 {fn}\{f_n\}{fn​}数集D一致收敛的充要条件是:对 ∀ε>0,∃N∈N+∀...
  • 连续函数的分量连续性质,让我得以将数学分析研究的一元函数的性质,推广到多元...同时,利用分量连续的性质,不难证明这两种定义多元函数中也是等价的。因此,研究函数连续性,一个躲不开的问题,是序列的极限...

空空如也

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判断函数在区间上连续