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  • fprintf('在x=0处不可导\n'); end   result z3 = sign(x) zz1 = -1 zz2 = 1 在x=0处不可导 >>   resource [文档] ww2.mathworks.cn/help/matlab [文档] ww2.mathworks....

         matlab : R2018a 64bit
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    code

    clear
    clc
    
    syms x;
     
    y3=abs(x);                     % 绝对值函数
    z3=diff(y3)                    % 这个答案的呈现形式真有意思
    zz1=limit(z3,x,0,'left')
    zz2=limit(z3,x,0,'right')
    if(zz1~=zz2)                   % 不等于的表示方法
        fprintf('在x=0处不可导\n');
    end
    
    

    result

     
    z3 =
     
    sign(x)
     
     
    zz1 =
     
    -1
     
     
    zz2 =
     
    1
     
    在x=0处不可导
    >> 
    

    resource

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    matlab优秀,值得学习。基础知识 + 专业知识 + matlab = ?
    Simulink,用于仿真和基于模型的设计,值得学习。
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  • 展开全部设f(x)在区间I上有定义,f(x)在区间I称为是凸函数e68a84e8a2ad...设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹...

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    设f(x)在区间I上有定义,f(x)在区间I称为是凸函数e68a84e8a2ad3231313335323631343130323136353331333431366335当且仅当:I上的任意两点X1

    8459004343ccac8aa8ae4db0d9ca18b2.png

    上式中“≤”改成“

    凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1

    在函数可导的情况下,如果一阶导娄在区间内是连续增大的,它就是凹函数; 在图形上看就是"开口向上" 反过来,就是凸函数。

    由于一阶导数连续增大,所以凹函数的二阶导数大于0; 由于一阶导数连续减小,所以凸函数的二阶导数小于0。

    凸函数就是:缓慢升高,快速降低;凹函数就是:缓慢降低,快速升高。

    f7900dc2a1eee8d151b64926c19cd32c.gif

    扩展资料:

    凸函数的主要性质有:

    1.若f为定义在凸集S上的凸函数,则对任意实数β≥0,函数βf也是定义在S上的凸函数;

    2.若f1和f2为定义在凸集S上的两个凸函数,则其和f=f1+f2仍为定义在S上的凸函数;

    3.若fi(i=1,2,…,m)为定义在凸集S上的凸函数,则对任意实数βi≥0,函数βifi也是定义在S上的凸函数;

    4.若f为定义在凸集S上的凸函数,则对每一实数c,水平集Sc={x|x∈S,f(x)≤c}是凸集.

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  • 首先,我们区分一个概念:一个函数n阶可导,那么它可以用n-1洛必达,说明到n-1阶的导函数连续;那么,什么时候可以用n次洛必达呢? 答:当n阶导函数连续的时候 正经的分割线 下面,我们来看看这道题: 设f(x)二阶可导...

    首先,我们区分一个概念:一个函数n阶可导,那么它可以用n-1洛必达,说明到n-1阶的导函数连续;那么,什么时候可以用n次洛必达呢?
    答:当n阶导函数连续的时候


    正经的分割线


    下面,我们来看看这道题:
    f(x),f(0)=0,g(x)={f(x)xx0f(0)x=0设f(x)二阶可导,f(0)=0,令g(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{f(x)}{x} \quad x\neq 0\\f(0)'\quad x = 0 \end{matrix}\right.

    (1)g(x);(2)g(x)x=0(1)求g(x)';(2)讨论g(x)'在x=0处连续性

    我当时做的时候乍一看,题干中二阶可导,说明f(x)f(x)可以求两次导,对于g(x)g(x)'来说,直接对f(0)f(0)'再次求导,f(0)f(0)'为常数再次求导为0不就完事儿了吗?立即推,这题真简单!


    凉凉的分割线


        哦豁,凉凉!怎么又凉了呢?不是说好二阶可导的吗!
        嘿嘿,二阶可导,f(x)f(x)肯定是二阶可导啊,但是我们现在是求的g(x)g(x)',如果没有判断g(x)g(x)的连续性、可导性就直接求导,那结果很可能就是错的!所以,对于这种题,千万不要轻视它,认为它简单,其实它是在麻痹你!我们一定要抓住连续与导数的关系及其性质!
    首先判断连续性

    limx0g(x)=limx0f(x)f(0)x0=f(0)=g(0)\lim\limits_{x \to 0}g(x)=\lim\limits_{x \to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=f(0)'=g(0)

    g(x)g(x)x=0x=0处连续
    其次判断可导性
    x0x \neq0 时,g(x)=(f(x)x)=xf(x)f(x)x2g(x)'=(\frac{f(x)}{x})'=\frac{xf(x)'-f(x)}{x^2}

    x=0x=0 时,g(x)=limx0g(x)g(0)x0=limx0f(x)xf(0)x0=12limx0f(x)f(0)x()=12f(0)g(x)=\lim\limits_{x \to 0}\frac{g(x)-g(0)}{x-0}=\lim\limits_{x \to 0}\frac{\frac{f(x)}{x}-f(0)'}{x-0}=\frac{1}{2}\lim\limits_{x \to 0}\frac{f(x)'-f(0)'}{x}(洛)=\frac{1}{2}f(0)''

        知道判断应该先判断连续性和可导性之后,做题肯定不成问题了,所以后面不再叙述。
    By the way:由于wordpress还没时间去搭建,所以暂时用csdn记录考研数学的一些东西。希望能遇到志同道合的朋友一起交流考研!

    路漫漫其修远兮,吾将上下而求索!
    
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  • 先卖个关子,学完今天的知识你就知道了~ 1、全微分的定义 2、如何判断函数z=f(x,y)是否可微具体可参照如下步骤:来道例题加深记忆吧【宇哥解答】 3、偏数的连续性4、多元函数可微、偏数、连续之间存在的逻辑...

    e33f2e0c74605cde0b5d5bdd36a803e1.gif

    小可爱们,今天带大家学习多元函数可微相关知识。

    高数上册讲过一元函数可导和可微互为充要条件,

    那么在多元函数中微分和导数之间有什么关系呢?

    先卖个关子,学完今天的知识你就知道了~

     1、全微分的定义2ac590c1f9895750de76b1d3bddf025d.png 2、如何判断函数z=f(x,y)是否可微

    具体可参照如下步骤:

    dab9eaf6d557a0494f688d333d0fcb63.png

    来道例题加深记忆吧93cd5c36e9f804416ba8160c1cd29c3b.png

    【宇哥解答】

     3、偏导数的连续性6945438fe76dfddbd5a86500a322e0d7.png4、多元函数可微、偏导数、连续之间存在的逻辑关系多元函数可微、偏导数、连续之间存在如下逻辑关系,考试中经常会考到,一定要记住呀。9ca74b082824fedf9f80ad6892dad2fe.png好了,全微分的知识就给大家讲到这里,你学会了吗?明天带大家学习复合函数求导的具体计算方法,不见不散~

    【往期回顾】

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    7cbc2e071df2e864197d4a767c2361f5.png

    不知庐山真面目

    只缘身在此山中

    那就让“山外”的高老师

    带大家走入真题的魔幻世界

    f783bd4a35fa9b62a7e78b8753313e8d.png

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    了解真题大串讲

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  • 考研高数总结

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