要证明f(x)在X上有界，必须找到一个M>0，使任意x属于X都有 |f(x)|<=M；要证明f(x)在X上无界，只需要找到一个数列{xn}存在于X,使f(xn) n趋于∞，f(xn)趋于∞
外界函数有界，复合函数必有界
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函数的有界性
2018-09-16 14:38:00要证明f(x)在X上有界，必须找到一个M>0，使任意x属于X都有 |f(x)|<=M；要证明f(x)在X上无界，只需要找到一个数列...外界函数有界，复合函数必有界 转载于:https://www.cnblogs.com/0xcafedaddy/p/9656116.html...展开全文转载于:https://www.cnblogs.com/0xcafedaddy/p/9656116.html
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高数 （1）函数的有界性
2021-03-06 16:46:14要判断一个函数的有界性，首先要从定义出发。 函数的有界性定义：设y=f(x)的定义域为D，在D内，若存在一个正数M，使得对于任意D中的x,恒有│f(x)│≤M。则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在D上是有界函数.如果不...展开全文函数的有界性
要判断一个函数的有界性，首先要从定义出发。
函数的有界性定义：设y=f(x)的定义域为D，在D内，若存在一个正数M，使得对于任意D中的x,恒有│f(x)│≤M。则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在D上是有界函数.如果不存在这样的正数M,则称函数y=f(x)在D上无界,亦称f(x)在D上是无界函数。
下面看例题：
例1：y=x/(1+x^2)
解：
定义域为R
整理为y=1/[(1/x)+x]
因为分母中 [(1/x)+x ] >= 2根号[(1/x)*x] = 2
所以 y <= 1/2
同理可得y>=-1/2
即 |y|<=1/2 , 故该函数有界。例2：y=sin(1/x) ,x不等于0
解：
1/x的范围为(-无穷，0)∪（0,+无穷）
所以sin(1/x)范围为 [-1,1]
即 |y|<=1 ,故该函数有界。例3：y=xcosx
解：
令x=2kπ，k∈Z
则cosx=1 , y = 2kπ
当K–>±无穷，同时y–>±无穷
故该函数无界。
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如何判断函数凸或非凸？
2020-04-17 12:13:00首先定义凸集，如果x，y属于某个集合M，并且所有的θx+(1-θ)f(y)也属于M，那么M为一个凸集。如果函数f的定义域是凸集...「注意」：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function...展开全文首先定义凸集，如果x，y属于某个集合M，并且所有的θx+(1-θ)f(y)也属于M，那么M为一个凸集。如果函数f的定义域是凸集，并且满足
f(θx+(1-θ)y)≤θf(x)+(1-θ)f(y) 则该函数为凸函数。
如果函数存在二阶导并且为正，或者多元函数的Hessian矩阵半正定则均为凸函数。
「注意」：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。
「为什么要求是凸函数呢？因为如果是下图这样的函数，则无法获得全局最优解。」
img 「为什么要求是凸集呢？因为如果可行域不是凸集，也会导致局部最优」
img 实际建模中判断一个最优化问题是不是凸优化问题一般看以下几点：
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目标函数f如果不是凸函数，则不是凸优化问题
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决策变量x中包含离散变量（0-1变量或整数变量），则不是凸优化问题
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约束条件写成g(x)≤0时，g如果不是凸函数，则不是凸优化问题
之所以要区分凸优化问题和非凸的问题原因在于凸优化问题中局部最优解同时也是全局最优解，这个特性使凸优化问题在一定意义上更易于解决，而一般的非凸最优化问题相比之下更难解决。
非凸优化问题如何转化为凸优化问题的方法：
1）修改目标函数，使之转化为凸函数
2）抛弃一些约束条件，使新的可行域为凸集并且包含原可行域
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python定界符有哪些_python常用函数有哪些
2020-11-20 23:58:35Python常用函数：1. print()函数：打印字符串2. raw_input()函数：从用户键盘捕获字符3. len()函数：计算字符长度4. format(12.3654，'6.2f'/'0.3%')函数：实现格式化输出5. type()函数：查询对象的类型6. int()函数...展开全文Python常用函数：
1. print()函数：打印字符串
2. raw_input()函数：从用户键盘捕获字符
3. len()函数：计算字符长度
4. format(12.3654，'6.2f'/'0.3%')函数：实现格式化输出
5. type()函数：查询对象的类型
6. int()函数、float()函数、str()函数等：类型的转化函数
7. id()函数：获取对象的内存地址
8. help()函数：Python的帮助函数
9. s.islower()函数：判断字符小写
10. s.sppace()函数：判断是否为空格
11. str.replace()函数：替换字符
12. import()函数：引进库
13. math.sin()函数：sin()函数
14. math.pow()函数：计算次方函数
15. 3**4: 3的4次方
16. pow(3,4)函数：3的4次方
17. os.getcwd()函数：获取当前工作目录
18. listdir()函数：显示当前目录下的文件
19. socket.gethostbyname()函数：获得某主机的IP地址
20. urllib.urlopen(url).read():打开网络内容并存储
21. open().write()函数：写入文件
22. webbrowser.open_new_tab()函数：新建标签并使用浏览器打开指定的网页
23. def function_name(parameters):自定义函数
24. time.sleep()函数：停止一段时间
25. random.randint()函数：产生随机数
26. range()函数：返回一个列表，打印从1到100
27. file.read()函数：读取文件返回字符串
28. file.readlines()函数：读取文件返回列表
29. file.readline()函数：读取一行文件并返回字符串
30. ords()和chr(ASCII)函数：将字符串转化为ASCII或将ASCIIIS\转化为字符串
31. find(s[,start,end])函数：从字符串中查找s
32. strip()、lstrip()、rstrip()函数：去除空格
33. split()函数：用什么来间隔字符串
34. isalnum()函数：判断是否为有效数字或字符
35. isalpha()函数：判断是否区全为字符
36. isdigit()函数：判断是否全为数字
37. lower()函数：将数据改成小写
38. upper()函数：将数据改成大写
39. startswith(s)函数：判断字符串是否以s开始的
40. endwith(s)函数：判断字符串是否以s结尾的
41. file.write()函数：写入函数
42. file.writeline()函数：写入文件
43. s.append()函数：在数据的尾部插入数据
44. s.insert(3,-1)函数：在3的位置之前插入数据-1
45. list()函数：将字符串转换成列表
46. index(value)函数：在数据中查找第一次value的位置
47. list.extend()函数：将数据的每一个提取出来加入list中
48. count()函数：统计数据中的某个元素的出现次数
49. list.remove(“s”)函数：将数据中第一次出现的s删掉
50. del list[2]函数：将数据的第2个元素删掉
51. pop()函数：去掉数据的指定位置的数据，有返回值
52. remove(“ha”)函数：去掉原数据中的“ha”元素
53. reverse()函数：列表的逆序
54. isinstance()函数：判断某个数据是否为某种类型
55. abs()函数：得到某数的绝对值
56. del x[2]函数：删除列表x中的索引为2的元素
57. file.sort()函数：对书数据排序
58. tuple()函数：创建一个元组
59. find()函数：查找 返回的是索引
60. join()函数：split的逆操作
61. { }：建立字典
62. dict()函数：创建字典
63. clear()函数：清楚字典中的所有项
64. copy()函数：复制一个字典，会修改所有的字典
65. d.copy()函数：复制一个字典，只会修改当前字典
66. get()函数：查询字典中的元素
67. items()函数：将所有的字典返回一个列表
68. iteritems()函数：与items函数作用相同
69. popitem()函数：移除字典中的元素
70. update()函数：用一个字典项更新另一个字典项
71.pass：什么都不做
72.exec：执行一段代码
73.eval：计算Python的表达式
74.ord()函数：返回单字符字符串的int值
75.zip(sep1，sep2)函数：创造英语并行迭代的新序列
76.def hello()：自定义函数
77.import()函数：加载扩展库
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