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证明函数有界的步骤_47. 精选十道考研题:函数一致连续性
2020-12-23 14:49:09精选十道考研题:一致连续1、(2020大学)判断函数在区间是否一致连续,并说明理由。2、(2020北京师范大学)证明函数在区间上一致连续。(2020同济大学)已知在区间上一致连续,对于每个固定的成立. 证明函数列在区间上...精选十道考研题:一致连续
1、(2020大学)判断函数在区间是否一致连续,并说明理由。
2、(2020北京师范大学)证明函数在区间上一致连续。
(2020同济大学)已知在区间上一致连续,对于每个固定的成立. 证明函数列在区间上一致收敛于0.
(2020兰州大学)设在区间上一致连续,收敛,证明:\lim\limits_{x\to +\infty}f(x)=0$.
(2020哈尔滨工业大学)如果函数在上可导,证明:
(1)在上有界,则在区间上一致连续。
(2)存在,则在区间上一致连续。
- (2020南开大学)判断函数在上是否一致连续、连续,说明理由。
7.(2020天津大学)设函数在区间连续,存在,证明在区间一致连续。
8.(2003华南理工大学)设在 一致连续,证明:
(1)存在。
(2)在上有界。
9.(2007华南理工大学)设函数在区间连续,存在,证明在区间一致连续。
10.(2003华南理工大学)设在连续,存在,存在,证明:在上一致连续。
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知识点和考点:知识点指的是概念和定理,考点指的是概念、定理的应用,当然一些简单定理的证明也属于考点。因此知识点不一定是考点,但考点一定是知识点。
方法和技巧:方法指的是解决问题的思路或者步骤,技巧指的是解决问题过程中怎么实现思路,达到目的。因此,解决问题时,首先要确定方法,在解决问题的过程中要讲究技巧。
求数列极限问题的难度不易,中学数学用观察法、公式法求极限,大学数学引入极限的定义,难度加大,方法很多,在使用每种方法时技巧也多。本文挑选几个典型极限及其证明,希望读者理解其证明并能应用这些极限。
没有记忆,就好像计算机没有了缓存(瞬时记忆)和硬盘 (长期记忆)
在解答数学时,时刻要清楚记得在计算到哪一步,下一步有几种情况,方向在哪里。就如最基本的加法,你也要知道满十进一,算盘和稿纸就是额外帮助记忆的工具。而你的思维敏捷亦或迟钝,取决你的“硬盘”是ssd还是机械硬盘经验来说,熟能生巧!
所谓“理解”,所谓“智商”,本质上最终都归到"记忆",还有一点就是能够发现自己“记忆”中各个零散的知识点的关系。所谓“智商”高低的人,其实是强化这些“记忆”的能力的不同,有高下之分,牛的人靠自己的一些技巧能更快速更深入的形成记忆(其实也就是更多的记忆)。
所谓“难题”就是由若干相关联的“简单题”组合成的题。把简单题做会勒,难题也不在话下哦!学会“拆题”,把一个难题拆分为几个简单题,是“解题活动”的重要环节。通过这个思维活动,还原出题老师的的思维过程,真正达到知识点的融会贯通,提高“提出问题、分析问题、解决问题”的能力。
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关于定义域有界性的三种判断
2016-12-19 19:57:32关于定义域有界性的三种判断@(微积分)给定一个函数,讨论其在定义域上是否有界,有三种方法。不敢说常见,提出来思考。 理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,...关于定义域有界性的三种判断
@(微积分)
给定一个函数,讨论其在定义域上是否有界,有三种方法。不敢说常见,提出来思考。
- 理论法:若f(x)在定义域[a,b]上连续,或者放宽到常义可积(有限个第一类间断点),则f(x)在[a,b]上必然有界。
计算法:切分
- (a,b)内连续
- limx→a+f(x)存在
- limx→b−f(x)存在
则f(x)在定义域[a,b]内有界。
运算规则判定:在边界极限不存在时
- 有界函数 ± 有界函数 = 有界函数 (有限个,基本不会有无穷个,无穷是个难分高低的状态)
- 有界 x 有界 = 有界
这是三种看似没什么用的结论,但是用起来才能明白它的效用。
举个例子:
讨论函数f(x)=(x3−1)sinx(x2+1)|x|在其定义域上的有界性。
分析:这种看着也挺简单的,对吧。
从这个函数中可以看出,定义域是(−∞,0)∪(0,+∞)。
分成两段,那么问题将转化为四个极限的求解。
limx→−∞f(x)
limx→+∞f(x)
limx→0+f(x)
limx→0−f(x)如果四个极限存在,则可说明f(x)有界。
分别计算:
limx→−∞f(x)=limx→−∞(x3−1)sinx(x2+1)|x|=limx→−∞(x3−1)(x2+1)(−x)⋅sinx大概可以一眼看出是两个有界函数之积了。因此极限存在。
同理可得:limx→+∞f(x)=limx→+∞(x3−1)sinx(x2+1)|x|=limx→−∞(x3−1)(x2+1)x⋅sinx也是极限存在。
limx→0−f(x)=limx→0−(x3−1)sinx(x2+1)|x|=limx→0−(x3−1)(x2+1)⋅sinx−x=1limx→0+f(x)=limx→0+(x3−1)sinx(x2+1)|x|=limx→0+(x3−1)(x2+1)⋅sinxx=−1当变元趋近某一个值时,代入不会出现分母为0,不必犹豫,能代入则代入。
这样,四个极限都存在,就可以说明函数在定义域内有界了。
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高等数学-多元函数微分法
2019-07-20 21:11:141.2 多元函数极限和连续性的定义方法与一元函数类似(判断多元函数极限是否存在的技巧:从y=kx的方向去趋近;分别从y=x和y=-x两个方向去趋近)。 1.3 有界性与最大值最小值定理。在有界闭区域D上...1,多元函数的概念
1.1 函数是数集到数集的映射,多元函数是
1.2 多元函数极限和连续性的定义方法与一元函数类似(判断多元函数极限是否存在的技巧:从y=kx的方向去趋近;分别从y=x和y=-x两个方向去趋近)。
1.3 有界性与最大值最小值定理。在有界闭区域D上的多元连续函数,必定在D 上有界,且能取得它的最大值和最小值。
1.4 介值定理。在有界闭区域D上的多元连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值。
1.5 一致连续性定理。在有界闭区域D上的多元连续函数必定在D上一直连续。
2,偏导数
2.1 在求偏导数时,一定要先固定坐标系统,哪些是自变量要搞清楚。如果以x,y,z为自变量的函数,求对x的偏导数时将y和z看成常量即可。
2.2 偏导数的几何意义是与曲线在某点的切线,或曲面在某个方向的切线联系在一起的。
2.3
反之,相等推不出连续。3,全微分
3.1 定义:设函数z=f(x,y)在点(x, y)的某邻域内有定义,如果函数在点(x, y)的全增量
可表示为
,
其中A、B不依赖于3.2 全微分进一步可以写成偏导数的形式:。函数在点(x,y)处可微分可以推出函数在该点的偏导数都存在,推不出来各偏导数连续。
3.3 如果函数在点(x,y)处各偏导数连续,则函数在该点可微分。
4,隐函数求导法则
4.1 x和y两个未知数
4.2 x,y和z三个未知数
4.3 两个方程的情形
5,一元向量值函数
5.1 一元向量值函数是普通一元函数的推广。
5.2 将一维点集投射到三维空间中,可以表示如下:
5.3 两向量垂直代表它们的数量积为0,两向量平行则它们的坐标成正比。
6,方向导数与梯度
6.1 方向导数
6.2 梯度一个向量。方向导数是一个数值。
7,多元函数的极值
7.1 必要条件
7.2 充分条件
8,拉格朗日乘数法
9,二元函数的泰勒公式
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蔡高厅老师 - 高等数学阅读笔记 - 15 广义积分和伽马函数 定积分的应用(面积和体积) -(67、68、70、71)
2018-10-17 08:45:321 是无界,我减去一个小正数,那么久有界连续了 利用牛顿莱布尼兹公式,原函数差, 判断广义积分是否无界的方法 其中: 伽马函数,广泛用于概率论,是一个广义积分的函数 得出地推...1 无穷限的广义积分
说白了,就是支持孤立不连续节点的定积分
所以是广义积分,根据定义
1 是无界,我减去一个小正数,那么久有界连续了
利用牛顿莱布尼兹公式,原函数差,
判断广义积分是否无界的方法
其中:
伽马函数,广泛用于概率论,是一个广义积分的函数
得出地推公式
性质3:
把P 改成 N,由性质2
70
定积分在几何上的应用:
部分量的近似值只相差一个高阶的无穷小:
70 定积分的应用 面积元素
极坐标的表述
参量方程和函数
求立体的体积:
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判定两个点是否在一条直线的同一侧_高中数学:平面区域判定的一些方法
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