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  • 项目中遇到给出几个间隔时间点的数据,然后判断其他时刻的数据,需要整体考虑数据的变化趋势,不能通过插值来得到中间未知时刻的数据,所以需要使用多项式拟合来讲数据补全。 多项式函数是一个很重要的建模手段,...

    介绍

    项目中遇到给出几个间隔时间点的数据,然后判断其他时刻的数据,需要整体考虑数据的变化趋势,不能通过插值来得到中间未知时刻的数据,所以需要使用多项式拟合来将数据补全。

    多项式函数是一个很重要的建模手段,利用任意个点,就可以拟合出一个多项式函数,通过多项式函数来推导出其他点的函数值,然后绘制出函数曲线,这个是最基本的原理!

    拟合方法

    1. 通过点来拟合,得到拟合多项式的函数关系;
    2. 将得到的集合关系转化成多项式函数的表达式,形如xxx + axx + b*x +c 的样子;
    3. 将多项式函数表达式,解析成一个计算方法;
    4. 通过计算方法,来得到任意x(横坐标)对应的y(纵坐标)的值。

    下面是用Java语言来实现多项式拟合的代码:

    Java实现

    拟合功能在下面代码中,已完整实现,可直接使用。

    坐标实体类

    定义坐标点的类,x(横坐标),y(纵坐标)

    package cn.com.em.pu.fitting;
    
    import java.io.Serializable;
    import java.util.Objects;
    
    /**
     * 坐标点
     *
     * @author pupengfei
     * @version 1.0
     * @date 2020/8/27 14:45
     */
    public class Point implements Serializable {
    
        private static final long serialVersionUID = 3256087124347421878L;
    
        private double x;
    
        private double y;
    
        public Point() {
        }
    
        public Point(double x, double y) {
            this.x = x;
            this.y = y;
        }
    
    
        public double getX() {
            return x;
        }
    
        public void setX(double x) {
            this.x = x;
        }
    
        public double getY() {
            return y;
        }
    
        public void setY(double y) {
            this.y = y;
        }
    
        @Override
        public boolean equals(Object o) {
            if (this == o) return true;
            if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;
            Point point = (Point) o;
            return Double.compare(point.x, x) == 0 &&
                    Double.compare(point.y, y) == 0;
        }
    
        @Override
        public int hashCode() {
            return Objects.hash(x, y);
        }
    
        @Override
        public String toString() {
            return "Point{" +
                    "x=" + x +
                    ", y=" + y +
                    '}';
        }
    }
    
    

    自定义异常

    package cn.com.em.pu.fitting;
    
    /**
     * 多项式拟合异常
     *
     * @author pupengfei
     * @version 1.0
     * @date 2020/8/27 15:29
     */
    public class PolynomialFittingException extends Exception {
    
        public PolynomialFittingException() {
        }
    
        public PolynomialFittingException(String message) {
            super(message);
        }
    
        public PolynomialFittingException(String message, Throwable cause) {
            super(message, cause);
        }
    }
    
    

    多项式计算公式接口

    多项式计算公式,只有一个方法,根据x获取y的值

    package cn.com.em.pu.fitting;
    
    /**
     * 多项式计算公式,根据x获取y的值
     *
     * @author pupengfei
     * @version 1.0
     * @date 2020/8/27 13:57
     */
    @FunctionalInterface
    public interface PolynomialFnc {
    
        /**
         * 根据横坐标x,计算纵坐标y的值
         * @param x 横坐标
         * @return y,纵坐标
         */
        double getY(double x);
    
    }
    
    

    多项式拟合工具类

    数据多项式拟合工具类

    package cn.com.em.pu.fitting;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    
    /**
     * 数据多项式拟合工具类
     *
     * @author pupengfei
     * @version 1.0
     * @date 2020/8/27 13:56
     */
    public class PolynomialUtil {
    
        /**
         * 多项式拟合
         * @param data 坐标点集合
         * @return 多项式计算公式
         */
        public static PolynomialFnc fitting(List<Point> data) throws PolynomialFittingException {
            // 多项式每一项的计算表达式字符串
            List<String> returnResult = new ArrayList<>();
    
            int n = data.size();
    
            List<List<Double>> inputMatrix = new ArrayList<>();
    
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                List<Double> tempArr = new ArrayList<>();
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    tempArr.add(Math.pow(data.get(i).getX(), n - j - 1));
                }
    
                tempArr.add(data.get(i).getY());
                inputMatrix.add(tempArr);
            }
    
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                double base = inputMatrix.get(i).get(i);
                for (int j = 0; j < n + 1; j++) {
                    if (base == 0) {
                        //存在相同x不同y的点,无法使用多项式进行拟合
                        throw new PolynomialFittingException("存在相同x不同y的点,无法使用多项式进行拟合");
                    }
                    inputMatrix.get(i).set(j, inputMatrix.get(i).get(j) / base);
                }
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (i != j) {
                        double baseInner = inputMatrix.get(j).get(i);
                        for (int k = 0; k < n + 1; k++) {
                            inputMatrix.get(j).set(k, inputMatrix.get(j).get(k) - baseInner * inputMatrix.get(i).get(k));
                        }
                    }
                }
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (inputMatrix.get(i).get(n) > 0) {
                    returnResult.add("+");
                }
    
                if (inputMatrix.get(i).get(n) != 0) {
                    String tmp_x = "";
                    for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
                        tmp_x = tmp_x + "*x";
                    }
                    returnResult.add((inputMatrix.get(i).get(n) + tmp_x));
                }
            }
    
            // 将多项式表达式,转换为计算公式
            return x -> {
                double y = 0;
                for (String s : returnResult) {
                    if ("+".equals(s)) {
                        y += 0;
                    } else if (s.contains("*")) {
                        String[] split = s.split("\\*");
                        double temp = 1;
                        for (String s1 : split) {
                            if ("x".equals(s1)) {
                                temp *= x;
                            } else {
                                temp *= Double.parseDouble(s1);
                            }
                        }
                        y += temp;
                    } else {
                        y += Double.parseDouble(s);
                    }
                }
    
                return y;
            };
        }
    
    }
    
    

    演示代码

    package cn.com.em.pu.fitting;
    
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.List;
    
    /**
     * 测试
     *
     * @author pupengfei
     * @version 1.0
     * @date 2020/8/27 20:18
     */
    public class TestExample {
    
        public static void main(String[] args) throws PolynomialFittingException {
            List<Point> data = new ArrayList<>();
            data.add(new Point(1, 1));
            data.add(new Point(2, 2));
            data.add(new Point(3, 2));
            data.add(new Point(4, 1));
            PolynomialFnc fitting = PolynomialUtil.fitting(data);
            System.out.println(fitting.getY(3));
    
            data = new ArrayList<>();
            data.add(new Point(1, 1));
            data.add(new Point(2, 3));
            fitting = PolynomialUtil.fitting(data);
            System.out.println(fitting.getY(3));
        }
    
    }
    
    

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    展开全文
  • 本书力图从广度和深度两方面给读者以帮助,其中囊括了300多个函数的详细用法,以及图表的各种使用技巧,读者可以利月本书极大地提高工作效率。 本书话合如下读者:Excel新老版本的用户、Excel初学者、企业办公人员...
  • 散点图是指在回归分析中,数据点在直角坐标系平面上分布图,散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势,据此可以选择合适的函数对数据点进行拟合。  用两组数据构成多个坐标点,考察坐标点分布,判断两变量...

      散点图是指在回归分析中,数据点在直角坐标系平面上的分布图,散点图表示因变量随自变量而变化的大致趋势,据此可以选择合适的函数对数据点进行拟合。

      用两组数据构成多个坐标点,考察坐标点的分布,判断两变量之间是否存在某种关联或总结坐标点的分布模式。散点图将序列显示为一组点。值由点在图表中的位置表示。类别由图表中的不同标记表示。散点图通常用于比较跨类别的聚合数据。

      散点图通常用于显示和比较数值,例如科学数据、统计数据和工程数据。


     

    初认识:使用numpy包的random函数随机生成100组数据,然后通过scatter函数绘制散点图。  

    #!/usr/bin/env python
    #!-*-coding:utf-8 -*-
    #!@Author : Biyoulin
    #!@Time   : 2018/9/2 14:40
    
    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    
    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文标签
    plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False   #用来正常显示负号
    
    N = 100
    x = np.random.randn(N)
    y = np.random.randn(N)
    plt.scatter(x,y)
    
    plt.title("散点图示例01") #显示图表名称
    plt.xlabel("x轴")    #x轴名称
    plt.ylabel("y轴")    #y轴名称
    plt.text(+1.2,-3,"By:biyoulin",fontsize=16,color="purple")
    
    plt.show()



    scatter函数格式:

    scatter(x, y, s=None, c=None, marker=None, cmap=None, norm=None, vmin=None,
                vmax=None, alpha=None, linewidths=None, verts=None, edgecolors=None,
                hold=None, data=None, **kwargs):

    scatter函数参数详解,英文原版请参见:matplotlib官网scatter函数

    x,y:形如shape(n,)的数组,可选值,
    s:  点的大小(也就是面积)默认20
    c:  点的颜色或颜色序列,默认蓝色。其它如c = 'r' (red); c = 'g' (green); c = 'k' (black) ; c = 'y'(yellow)
    marker:标记样式,可选值,默认是圆点;
    cmap: colormap用于表示从第一个点开始到最后一个点之间颜色渐进变化;
    norm: normalize,
    vmin:
    vmax:
    alpha: 设置标记的颜色透明度,可以理解为颜色属性之一
    linewidths: 设置标记边框的宽度值
    verts:
    edgecolors: 设置标记边框的颜色
    hold:
    data:
    **kwargs:
     


    scatter()函数各参数示例:

    1、x,y:横纵坐标,数据坐标(data position)

    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.scatter(x=0.5,y=0.5)
    plt.show() 

    2、marker : 图标,默认的是“.”,也可以是其它形状,想了解更多的,请参见:matplotlib 学习笔记02:marker标记详解。下面例子将marker设置成了“d”(diamond形状): 

    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.scatter(x=0.5,y=0.5,marker='d')
    plt.show()

    也可以是文字:

    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.scatter(x=0.5,y=0.5,marker='$biyoulin$')
    plt.show() 

    上面的文字是不是看不到?因为字体太小了,通过参数s(size)可以调整“点”的大小。

     3、size,字体大小,默认值为20; 

    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.scatter(x=0.5,y=0.5,s=10000,marker='$biyoulin$')
    plt.show()

    到目前为止几个例子中的“点”都是蓝色的,可以通过调整c(color)参数来设置颜色:

    4、c : color,色彩会颜色序列,默认是'b'(蓝色),可支持的颜色参数如下:

    b c g k m r w y
    blue cyan green black magenta red white yellow
    蓝色 青色 绿色 黑色 洋红 红色 白色 黄色
    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.scatter(x=0.5,y=0.5,s=10000,c='r',marker='$biyoulin$')
    plt.show() 

    5、alpha:可以理解为颜色的属性之一 ,即透明度,alpha的范围为[0,1],从透明到不透明,上面的例子中 alpha为1,可以看看0.5的效果: 

    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.scatter(x=0.5,y=0.5,s=10000,c='r',alpha=0.5,marker='$biyoulin$')
    plt.show()

    6、edgecolors:the edge color of marker,顾名思义“边”的颜色,设置标记边框的颜色,下面的例子中,将边的颜色设置了为蓝色: 

    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.scatter(x=0.5,y=0.5,s=10000,c='r',alpha=1,marker='d',edgecolors='b')
    plt.show()

    可能有人会问,看不出来“边”的颜色是蓝色。没关系,通过设置linewidths,就容易看出来了。

    7、linewidths:the edge size of the marker,设置标记边框的宽度; 

    import matplotlib.pyplot as plt
    plt.scatter(x=0.5,y=0.5,s=10000,c='r',alpha=1,marker='d',linewidths=10
                ,edgecolors='b')
    plt.show()

    8、cmap:A colormap is a series of colors in a gradient that moves from a starting to ending color。注意到是“a series of”,这个参数用于多个点之间,只有一个点就无意义了。注意到“gradient”即量级、程度,用于表示从第一个点开始到最后一个点之间颜色渐进变化。

    import matplotlib.pyplot as plt
    x1=list(range(0,60))
    y1=list(range(0,60))
    plt.scatter(x=x1,y=y1,marker='d',s=10,c=y1,cmap=plt.cm.Reds)
    plt.show()

    注意到c=y1,不再是颜色的名称,这里是一个序列,并且值等于“点”数量值(如果不匹配,则会出错)。只有c是一个array或一个sequence,用cmap才有意义。

      

    参考博文:https://www.cnblogs.com/sunshinewang/p/6853813.html

         https://blog.csdn.net/zidephagino/article/details/80777906

    作者:biyoulin

    出处:http://www.cnblogs.com/biyoulin/

    版权声明:本文版权归作者所有,欢迎转载,但未经作者同意必须保留此段声明,且在文章页面明显位置给出原文连接,否则保留追究法律责任的权利。 

    转载于:https://www.cnblogs.com/biyoulin/p/9565362.html

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  • 本书力图从广度和深度两方面给读者以帮助,其中囊括了300多个函数的详细用法,以及图表的各种使用技巧,读者可以利月本书极大地提高工作效率。 本书话合如下读者:Excel新老版本的用户、Excel初学者、企业办公人员...
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    2016-12-08 10:42:40
    1.在判断一台master机器和一台slave是否连接通,是否能够持续连接通时候,可以使用PING命令看是否能通,后来演化成使用tcp心跳机制,每隔指定时间间隔发送心跳,最后才使用了很厉害分布式协调组件zookeeper,...
    1.在判断一台master机器和一台slave是否连接通,是否能够持续连接通的时候,可以使用PING命令看是否能通,后来演化成使用tcp的心跳机制,每隔指定时间间隔发送心跳,最后才使用了很厉害的分布式协调组件zookeeper,通过创建znode,注册监听函数watcher,在znode发生变化时调用回调函数来通知master该slave机器出现了问题。
    
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  • <br>第1部分Excel入门 第1章Excel概述 第2章Excel的基本操作...判断 第10章工程函数的应用 第11章进行数学运算 第12章进行财务分析 第13章数据统计分析 第14章检测和处理信息 第15章分析...
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  • MATLAB多维极值之单纯形法

    千次阅读 2020-04-24 12:00:23
    一、算法原理 1、问题引入 ...单纯形法就解决了该问题,可以在不求导的情况下,根据若干个点的函数值大小关系,判断目标函数的变化趋势,为寻找目标函数的极值方向提供依据,这样经过若干次迭...

    一、算法原理

    1、问题引入

    在之前讲解过的多维极值的算法中(最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法等),我们都利用了目标函数的导数值,因为函数的导数值是函数性态的反应。但在实际的工程应用中,会出现目标函数复杂导致求导麻烦甚至无法求导的情况。

    单纯形法就解决了该问题,可以在不求导的情况下,根据若干个点的函数值大小关系,判断目标函数的变化趋势,为寻找目标函数的极值方向提供依据,这样经过若干次迭代,找到极值点。

    例如,在求一维极值时我们用过的黄金分割法,就是根据函数值的大小关系,不断缩小搜索区间,直至满足精度,退出循环。

    在求解多维极值时,我们可以使用单纯形法。

    2、原理

    我们以求二元函数f(x,y)极小值为例,对于二元函数需要2+1个点的函数值,构造一个三角形。

    构造初始单纯性(三角形)

    首先选定初始点x0=(a,b),初始步长h0;

    接着按照不同的坐标方向(x方向和y方向)和步长h0选取不同的两个点x1,x2,

    x1=x0+e1*h0,x2=x0+e2*h0,式中e1,e2为步长。

    以x0,x1,x2三点为顶点的三角形,即为函数f(x,y)的二维单纯形。

         判断顶点处函数值

    判断f(x0),f(x1),f(x2)的大小关系,将最大点记为H点,最小点记为L点,剩下的次小点即为G点。

    我们要求的时f(x,y)的极小值,显然函数值越大,该点离目标点越远,反之函数值越小离目标点越近。所以我们将H点称为最坏点,L点成为最好点,G成为次好或者次坏点。

         搜索方向的确定(反射)

    显然,最坏点H的关于边GL的对称方向的点的函数值可能会有所改善,因此将该方向作为下一个搜索方向,这里将H点的对称点R作为下一个搜索点。

    扩张和收缩

    判断R点与H点的函数值大小,若R点的函数值<H点的函数值,说明该方向函数值有所下降,可以尝试让R点再走远一点(扩张)。
    若R点的函数值>H点的函数值,说明走的太远了,让R点收缩。

    最后可以将原来的H点舍弃,选择RGL作为新的单纯形,进行上述迭代。

    缩小

    如果若R点的函数值>H点的函数值,收缩也不能改变函数的变化趋势,也可以将原来的单纯性HGL缩小,取GL和HL的重点C、F将CFL作为新的单纯形,进行上述迭代。

    matlab代码

    %% 单纯形
    syms x1 x2 x3 x
    f=x1.^2+x2.^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60+(x3-2)^2;
    X=DCX(f,[0 0 0],1.5,1.7,0.5,1e-10,100)
    
    function minx=DCX(f,x0,h,gama,beta,eps,k)
    % f  函数符号表达式
    % x0 初始点
    % h  初始单纯形构造因子
    % gama 扩张因子
    % beta 收缩因子
    % eps
    % k 
    
    x0=x0';
    X(:,1)=x0;%初始点x存储在顶点X的第一列
    Num_var_f=length(symvar(f));%几维函数
    %% 构造初始单纯形
    for i = 1:Num_var_f %三维函数,需要四个顶点坐标
        x = zeros(Num_var_f,1);
        x(i) = x0(i) + h;
        X(:,i+1)=x;% 将单纯形按列存储
    end
    
    n=1;
    tol = 1 ;
    while n < k && tol > eps
        %% 计算函数值
        for i = 1:Num_var_f+1
            F_val(i)=double(subs(f,symvar(f),X(:,i)'));
        end
        [F_sort,F_index]=sort(F_val);%从小到大
        %最好点
        f_best=F_sort(1);
        X_best=X(:,F_index(1));
        %最差点
        f_bad=F_sort(end);
        X_bad=X(:,F_index(end));
        %次差点
        f_nextbad=F_sort(end-1);
        X_nextbad=X(:,F_index(end-1));
        % 计算形心
        tol=abs((f_bad-f_best)/f_best); 
        Xc=1/Num_var_f*sum(X(:,F_index(1:end-1)),2);
        
        %% 反射
        flag = 0;
        X_reflect=Xc+(Xc-X_bad);
        f_reflect=double(subs(f,symvar(f),X_reflect'));
        %比较反射之后 
        if f_best > f_reflect  % 反射点R<最好点,可以扩张
             X_reflect_expand=Xc+gama*(Xc-X_bad);%扩张
             f_reflect_expand=double(subs(f,symvar(f),X_reflect_expand'));
             if f_reflect_expand < f_reflect %扩张点继续缩小
                 X(:,F_index(end)) = X_reflect_expand; %将其作为单纯性的新顶点
             else %否则
                 X(:,F_index(end)) = X_reflect; %采用扩张前的点作为单纯形的新顶点
             end
             flag = 1; %反射成功标志位
        end
        if flag == 0  %说明没有反射成功
            if f_reflect < f_nextbad  %反射点<次差点
                X(:,F_index(end)) = X_reflect;%采用该反射点作为新的顶点
            else  % f_reflect >= f_nextbad
                if f_reflect < f_bad % 反射点要比最差点好一些
                    X_reflect_shrink=Xc+beta*(X_reflect-Xc);% 收缩点
                    f_reflect_shrink=double(subs(f,symvar(f),X_reflect_shrink'));
                else
                    X_reflect_shrink=Xc+beta*(X_bad-Xc);% 收缩点
                    f_reflect_shrink=double(subs(f,symvar(f),X_reflect_shrink'));
                end
                if f_reflect_shrink < f_bad
                    X(:,F_index(end)) = X_reflect_shrink;
                else % 缩短边长
                    X = X_best + 1/2 * (X-X_best);
                end
                
            end
        end
        n=n+1;
    end
    minx=X_best;
    end
    

     

     

     

     

     

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