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  • 2018-10-18 14:40:49

    ①求函数的二阶导数,将极值点代入,二级导数值>0, 为极小值点,反之为极大值点
    二级导数值=0,有可能不是极值点;
    ②判断极值点左右邻域的导数值的正负:左+右- 为极大值点,左-右+ 为极小值点,左右正负不变,不是极值点。

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    该方e69da5e887aa3231313335323631343130323136353331333431353930法只是利用:如果一个函数可导,并且在某一点取极值,在这一点的导数必定为零。这只是一个必要条件,而不是充分条件。

    所以拉格朗日乘子法,在设计的时候,都会只能解出来唯一的驻点,写的时候只需要加上一句话,由实际意义得这个问题有最大值或者是最小值,这个点就是最大值点或者是最小点。

    如果解出来多个导数等于0的点,这个时候只需相互比较大小就可以了。

    扩展资料:

    求函数f(x,y,z)在条件φ(x,y,z)=0下的极值。

    方法(步骤)是:

    1、做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),λ称拉格朗日乘数;

    2、求L分别对x,y,z,λ求偏导,得方程组,求出驻点P(x,y,z);

    如果这个实际问题的最大或最小值存在,一般说来驻点只有一个,于是最值可求。

    条件极值问题也可以化为无条件极值求解,但有些条件关系比较复杂,代换和运算很繁,而相对来说“拉格朗日乘数法”不需代换,运算简单一点,这就是优势。

    条件极值是限制在一个子流形上的极值,条件极值存在时无条件极值不一定存在,即使存在二者也不一定相等。

    设在约束条件之下求函数的极值。满足约束条件的点是函数的条件极值点,且在该点函数满足隐函数存在条件时, 由方程定隐函数 ,于是点就是一元函数的极限点。

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  • 反之为局部严格极大值点。如果二次型在 上发生变好,则 不是极值点。 我回来了,现在开始证明: 上述定理之中,涉及到曲面的切空间这个概念,因此,有必要对此概念进行介绍。 首先回顾三维空间中的曲线,我们将其...

    事实上是有的。

    但首先,由拉格朗日乘数法确定的点不一定是极值点,而仅仅是取极值的必要条件。对于这一点,我们对高中的一个常见例子加以改造即可说明:

    设目标函数

    equation?tex=f%28x%2Cy%29%3Dy ,约束条件

    equation?tex=F%28x%2Cy%29%3Dx%5E3-y%3D0

    构造拉格朗日函数:

    equation?tex=L%28x%2Cy%2C%5Clambda%29%3Dy-%5Clambda%28x%5E3-y%29%3D%281%2B%5Clambda%29y-%5Clambda+x%5E3%5C%5C++ 分别求偏导得到可能取极值的点为

    equation?tex=%28x_0%2Cy_0%29%3D%280%2C0%29 ,但是显然在这个点f不取极值,x可以任意大小,从而y也可以任意大小。

    为究其原因,我们回忆这个例子的高中版本:设函数

    equation?tex=f%28x%29%3Dx%5E3 ,当其导函数

    equation?tex=f%5E%7B%5Cprime%7D%28x%29%3D3x%5E2 的零点是0,但是在此处f并不取极值,原因就是f的二阶导数6x在0的邻域内发生了变号。因此,为了取极值的充分条件,我们还需要考察二阶导数,而这在高维空间之中也有相似之处。

    下面列出条件极值问题如何判断可以点是否为极值点,以及是极大还是极小值点的法则,亦即条件极值的充分条件。有关的证明和解说我周六考完试回来就补。定理. 设

    equation?tex=f%3A+D%5Crightarrow+%5Cmathbb%7BR%7D 是定义在开集

    equation?tex=D%5Csubset+%5Cmathbb%7BR%7D%5En 上并且属于

    equation?tex=C%5E%7B%282%29%7D%28D%3B%5Cmathbb%7BR%7D%29 类的函数,

    equation?tex=S 由约束方程组

    equation?tex=%5Cbegin%7Bcases%7D+F_1%28x_1%2C%5Ccdots%2Cx_n%29%3D0%5C%5C+%5Cvdots%5C%5C+F_m%28x_1%2C%5Ccdots%2Cx_n%29%3D0+%5Cend%7Bcases%7D 所给出的

    equation?tex=D 中的曲面,其中

    equation?tex=F%5E%7B%28i%29%7D%5Cin+%28D%3B%5Cmathbb%7BR%7D%29 ,

    equation?tex=i%3D1%2C2%2C%5Ccdots%2Cm ,并且函数组

    equation?tex=%5Cleft%5C%7B+F_1%2C%5Ccdots%2CF_m+%5Cright%5C%7D

    equation?tex=D 中的任何点的秩都等于

    equation?tex=m 。 设拉格朗日函数

    equation?tex=L%28x%2C%5Clambda%29%3Df%28x_1%2C%5Ccdots%2Cx_n%29-%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bm%7D%7B%5Clambda_%7Bi%7DF_i%28x_1%2C%5Ccdots%2Cx_n%29%7D%5C%5C 中的参数已经根据取极值的必要条件求出,则此时:

    如果二次型

    equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E%7B2%7DL%7D%7B%5Cpartial+x_i%5Cpartial+x_j%7D%28x_0%29%5Cxi_%7Bi%7D%5Cxi_%7Bj%7D%5C%5C

    对于向量

    equation?tex=%5Cxi+%5Cin+TS_%7Bx_0%7D (TSx0是曲面S在x0点出的切空间)具有确定的符号,则点

    equation?tex=x_0 是函数

    equation?tex=f%7C_%7BS%7D 的极值点。

    并且,如果上述二次型在

    equation?tex=TS_%7Bx_0%7D 上正定,则

    equation?tex=x_0 是局部严格极小值点。反之为局部严格极大值点。如果二次型在

    equation?tex=TS_%7Bx_0%7D 上发生变好,则

    equation?tex=x_0 不是极值点。

    我回来了,现在开始证明:

    上述定理之中,涉及到曲面的切空间这个概念,因此,有必要对此概念进行介绍。

    首先回顾三维空间中的曲线,我们将其看作一个质点的运动轨迹,那么它的三个坐标xyz都可以表达成时间的函数

    equation?tex=x%28t%29%2Cy%28t%29%2Cz%28t%29 ,那么在某个时刻

    equation?tex=t_0 曲线的切线的方向就是该质点的速度方向,方向向量为

    equation?tex=%5Cxi%3D%5Cleft%5C%7B+x%5E%7B%5Cprime%7D%28t_0%29%2Cy%5E%7B%5Cprime%7D%28t_0%29%2Cz%5E%7B%5Cprime%7D%28t_0%29+%5Cright%5C%7D,不妨设t0=0,则曲线的切线可以表示为:

    equation?tex=x-x_0%3Dx%5E%7B%5Cprime%7D%280%29t 此处x包含了xyz三个坐标分量,简记为一个点x。

    类比空间中的参数曲线和其切线,可以大致构思出空间的参数曲面表示和其切空间的概念。试想上述曲线只有一个参数t1,假设有另一个参数t2,那么当t2变化是它描述出另一条曲线。综合t1,t2,固定t1,t2变化时就画出了一族曲线,同样的,固定t2,t1变化是也画出一族曲线,那么这些曲线就在空间中“织成了一张网”,当曲线连续变化的时候,就描述出了一个空间中的曲面。从映射的角度,我们由参数集合

    equation?tex=%28t_1%2Ct_2%2C%5Ccdots%2Ct_k%29%5Cin+I%5E%7Bk%7D 映射到了空间集合

    equation?tex=%28x_1%2Cx_2%2C%5Ccdots%2Cx_n%29%5Cin+%5Cmathbb%7BR%7D%5En 之中。

    但是请注意,曲面的确可以用这种参数形式来表示,但是上述的概念的提出并不是一个严谨的定义。例如,在实现t坐标转化的x坐标的过程中,你能否保证x坐标能够转化回去t坐标呢?就比如直角坐标和极坐标的互化一样。如果不存在这种互化,那是无法保证你在两种坐标体系下描述的是同一个对象。换言之,必须要保证上述的映射对于整个曲面来说,都是双射。事实上这背后确实有参数曲面的严谨定义,它由反函数定理所保证。但是此处我一来还没有完全悟透,而来对定理的证明暂无大碍,故暂且采取如此简单直观但不够严谨的解释。

    有了参数曲面的概念,联系曲线的切线的概念,曲面在某点的切空间其实就是此点所有线性无关的切向量所张成的空间。用坐标形式写出来就是如下的方程组:

    equation?tex=%5Cbegin%7Bcases%7D++x_1-x_0%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+x_1%7D%7B%5Cpartial+t_1%7D%280%29t_1%2B%5Ccdots%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+x_1%7D%7B%5Cpartial+t_k%7D%280%29t_k%5C%5C++%5Cvdots+%5C%5C+x_n-x_0%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+x_n%7D%7B%5Cpartial+t_1%7D%280%29t_1%2B%5Ccdots%2B%5Cfrac%7B%5Cpartial+x_n%7D%7B%5Cpartial+t_k%7D%280%29t_k++%5Cend%7Bcases%7D+%5C%5C 利用矩阵可以写成更为简洁的形式:

    equation?tex=%5CDelta%5Ctextbf%7Bx%7D%3D%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Cprime%7D%280%29%5Ctextbf%7Bt%7D .

    现在可以开始证明原定理:

    首先由于对于拉格朗日函数:

    equation?tex=L%28x%2C%5Clambda%29%3Df%28x_1%2C%5Ccdots%2Cx_n%29-%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bm%7D%7B%5Clambda_%7Bi%7DF_i%28x_1%2C%5Ccdots%2Cx_n%29%7D%5C%5C 后面的约束条件全是0,因此欲求f的极值只要求L的极值,在根据极值取得的必要条件(就是偏导数等于0那个:

    equation?tex=%5Cmathrm%7Bgrad%7D%5C%2C+L%28x_0%29%3D0 )求解出

    equation?tex=%5Clambda 之后,

    equation?tex=L%28x%2C%5Clambda%29%3DL%28x%29 ,那么在点

    equation?tex=x_0 处,我们可以对L(x)作泰勒展开:

    equation?tex=L%28x%29-L%28x_0%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%21%7D%5CDelta+xQ%5CDelta+x%5ET%2Bo%28%7C%7Cx-x_0%7C%7C%5E2%29%2C%5Cqquad+x%5Crightarrow+x_0%5C%5C 其中,

    equation?tex=%5CDelta+x%3D%28x_i-x_%7Bi_0%7D%29%2C%5C%2C%5C%2CQ%3D%5Cleft%28+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2L%7D%7B%5Cpartial+x_i%5Cpartial+x_j%7D+%5Cright%29 ,Q称为hesse矩阵。为了书写方便,我们只取其中的一项的一般形式来表示所有项:

    equation?tex=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%21%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2L%7D%7B%5Cpartial+x_i%5Cpartial+x_j%7D%28x_0%29%28x_i-x_%7Bi_0%7D%29%28x_j-x_%7Bj_0%7D%29%2Bo%28%7C%7Cx-x_0%7C%7C%5E2%29+%2C%5Cqquad+x%5Crightarrow+x_0+%5C%5C 利用上文提到的参数形式,由

    equation?tex=%5CDelta%5Ctextbf%7Bx%7D%3D%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Cprime%7D%280%29%5Ctextbf%7Bt%7D 得:

    equation?tex=x_i-x_%7Bi_0%7D%3Dx_i%28t%29-x_i%280%29%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+x_i%7D%7B%5Cpartial+t+%5E+%5Calpha%7D%280%29t_%5Calpha+%2Bo%28%7C%7Ct%7C%7C%29%5C%5C 其中,α从1到k遍历取值。将此式代入上面的一般项得到:

    equation?tex=%5Cbegin%7Bsplit%7D+%26%5Cfrac%7B1%7D%7B2%21%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2L%7D%7B%5Cpartial+x_i%5Cpartial+x_j%7D%28x_0%29%28x_i-x_%7Bi_0%7D%29%28x_j-x_%7Bj_0%7D%29%2Bo%28%7C%7Cx-x_0%7C%7C%5E2%29%5C%5C+%3D%26%5Cfrac%7B1%7D%7B2%21%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2L%7D%7B%5Cpartial+x_i%5Cpartial+x_j%7D%28x_0%29%5Cleft%28+%5Cfrac%7B%5Cpartial+x_i%7D%7B%5Cpartial+t+_+%5Calpha%7D%280%29t_%5Calpha+%2Bo%28%7C%7Ct%7C%7C%29%5Cright%29%5Cleft%28+%5Cfrac%7B%5Cpartial+x_j%7D%7B%5Cpartial+t+_+%5Cbeta%7D%280%29t_%5Cbeta+%2Bo%28%7C%7Ct%7C%7C%29%5Cright%29%2Bo%28%7C%7Ct%7C%7C%5E2%29%5C+%5C%5C%3D%26%5Cfrac%7B1%7D%7B2%21%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2L%7D%7B%5Cpartial+x_i%5Cpartial+x_j%7D%28x_0%29%5Cfrac%7B%5Cpartial+x_i%7D%7B%5Cpartial+t+_+%5Calpha%7D%280%29%5Cfrac%7B%5Cpartial+x_j%7D%7B%5Cpartial+t+_+%5Cbeta%7D%280%29t_%5Cbeta+t_%5Calpha%2Bo%28%7C%7Ct%7C%7C%5E2%29%2C%5Cqquad+t%5Crightarrow+0+%5Cend%7Bsplit%7D 对于上述二次型,

    equation?tex=%5Cbegin%7Bsplit%7D++%5Cend%7Bsplit%7D 由于它是连续函数,则在曲面上一定存在最大最小值,不妨设为M,m。当其具有确定的符号时,不妨设为正号则m>0,负号的情况是类似的:

    因为o是无穷小量,那么当t足够靠近0得时候,这个o会足够的小直到其绝对值比m还要小,那么当t处于这样的一个范围时就可以保证上述式子为正,即:

    equation?tex=L%28x%29-L%28x_0%29%3E0 ,这说明x0是严格极小值点。

    但是,定理中的二次型不是

    equation?tex=%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E%7B2%7DL%7D%7B%5Cpartial+x_i%5Cpartial+x_j%7D%28x_0%29%5Cxi_%7Bi%7D%5Cxi_%7Bj%7D 这个吗?好像形式不一样?事实上,这两个式子只是同一对象的不同表述:如果

    equation?tex=%5Cxi 是切向量,则

    equation?tex=%5Cxi 满足:

    equation?tex=%5Cxi%3Dx%5E%7B%5Cprime%7D%280%29t .那么对于

    equation?tex=%5Cxi%3D%28%5Cxi_1%2C%5Ccdots%2C%5Cxi_n%29 之中的一个分量

    equation?tex=%5Cxi_i 有:

    equation?tex=%5Cxi_i%3D%5Cfrac%7B%5Cpartial+x_i%7D%7B%5Cpartial+t+_+%5Calpha%7D%280%29t_%5Calpha+ 成立。这说明定理中的二次型只是证明中需要判断符号的那个二次型的一个简写,它们是同一个东西。至此,定理证毕。

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  • 小波学习笔记——模极大值去噪

    千次阅读 2021-07-01 17:50:44
    极大值去噪算法步骤: 1.对含噪信号进行尺度为,J=1,2,......,J的小波变换,并求出每个尺度上变换系数的模极大值。 2.从最大尺度开始,确定一个阈值T,把该尺度上模极大值小于T的极值点去掉,保留其他的,得到...

    模极大值去噪算法步骤:

     

    1.对含噪信号进行尺度为s=2^{J},J=1,2,......,J的小波变换,并求出每个尺度上变换系数的模极大值。

    2.从最大尺度开始,确定一个阈值T,把该尺度上模极大值小于T的极值点去掉,保留其他的,得到最大尺度上的一组新的模极大值点。

    3.作出尺度函数j=J上保留的每个极大值点的一个邻域,如N(t,s),在J-1尺度上找出与邻域,在J-1尺度上找出与邻域N(t,s)内的极值点相对应的传播点(极值点),保留这些极值点,去掉其他极值点,从而得到j-1尺度上的一组新极值点。

    4.置j=j-1,重复步骤3,直到j=2.

    5.在j=2时保存的极值点位置上,找出j=1时对应的极值点,而去掉其他。

    6.利用多尺度上保留的极值点的小波系数,采取适当方法重构。信号重构的方法有Mallat提出的交错投影的方法(如代码Py投影和Pgama投影),还有利用框架理论近似重构信号的快速算法。

    function int=Py(int,len)
    %单区间Py投影:对区间进行裁剪,即Py投影,返回裁剪后的区间信号
    %输入参数:int为单区间的点,len为区间中点的个数
    %返回值int为Py投影后的区间
    if sign(int(1))==sign(int(len))%若区间左右端点同号,其中sign为符号函数,Y = sign(x) 返回与 x 大小相同的数组 Y,其中 Y 的每个元素是:1,前提是 x 的对应元素大于 0。0,前提是 x 的对应元素等于 0。-1,前提是 x 的对应元素小于 0。x./abs(x),前提是 x 为复数
        int=int.*(sign(int)==sign(int(1)));%区间上,只保留本身符号与左端点符号相同的那些
        inte=interp1([1,len],[int(1),int(len)],(1:len),'linear');
        %只用区间端点处的值,在区间上进行线性插值,得到区间的插值后的点,与原来区间点个数相同
        int=sign(int(1))*(abs(inte)-(abs(inte)-abs(int)).*((abs(inte)-abs(int))>0));
        %只保留区间上的点的模值比线性插值对应点模值小的那些点,其余的为0,符号与左端点一致
    else
        sgn=sign(int(len)-int(1));%若区间端点不同号,则取相减的符号。两极值点异号,中间有单调性
        intem=max([int(1),int(len)]);%对端点中的最大和最小点分别赋值
      inten=min([int(1),int(len)]);%从区间端点开始,循环找寻该区间的极大值点和极小值点
      for i=1:len-2
          if sign(int(i+1)-int(i))~=sgn    %若差商符号不是sgn,令二者相等,保证两个极值点之间的单调性
              int(i+1)=int(i);
          end
          if int(i+1)>intem   %比端点大,则是端点值
              int(i+1)=intem;
          end
          if int(i+1)<inten   %比端点小,则是端点值
              int(i+1)=inten;
          end
      end   
    end
    function int =Pg(int,lev,sr)
    %该函数对一个区间进行Pgama投影
    %输入参数:int为极值点处差,lev为层号,sr为采样率
    %返回值int为修正的区间
    T=length(int);
    if T==2 %只有两个点,则不动
        int=int;
    else
        t=linspace(0,(T-1)/sr,T);%在0和(T-1)/sr中均匀插点,使最后点的个数为T
       para=(([1,1;exp(2^(-lev)*t(T)),exp(-2^(-lev)*t(T))])\[int(1),int(T)]')';
       ap=para(1);
       bt=para(2);
       int=ap.*exp(2^(-lev).*t)+bt.*exp(-2^(-lev).*t);%修正的区间
    end
       
        
    end

    function w2 = Pyg(w1,wp,sr)
    %用于进行Pgama和Py投影
    %输入参数:w1为加入细节信息改进的分解信号,wp为小波多层分解后的信号的极值点,sr为采样率
    %返回值w2为投影的最终结果
    err=wp-w1.*(wp~=0);%极值点位置处原来与现在的差
    w2=zeros(size(wp));
    [r,c]=size(wp);
    %对每一层小波分别进行处理
    for m=1:r    %处理每一层
        fr=find(wp(m,:));   %模极值点位置,
        num_int=length(fr)-1;%用模极值点将区间分段,区间个数为极值点个数-1
        %先找到以模极大值划分的区间,然后对每一区间进行Py投影
        for j=1:num_int
            int=w1(m,fr(j):fr(j+1));%极值点划分的区间中的点
            len=length(int);%区间中点的个数
            if len>2
                w1(m,fr(j):fr(j+1))=Py(int,len);%区间内多于两个点,即中间有点,则进行Py投影
            end
        end
        %再逐一区间进行Pgama投影
        for j=1:num_int
            int=err(m,fr(j):fr(j+1));    %在两极值点之间的原来与现在的差,
            err(m,fr(j):fr(j+1))=Pg(int,m,sr);   
        end
        w2(m,:)=w1(m,:)+err(m,:);      %投影最终结果
        
    end
    function s = mden(f,lev,n,wf)
    %模极大值法去噪
    %参数C,ep,sr可以调节
    %输入参数为:f为带去噪信号,lev为小波分解层数,n去噪重构算法的迭代次数,wf为小波函数名称
    %返回值s为重建信号
    % load sumsin;%输入带噪信号
    % f=[sumsin zeros(1,24)];%补零使得信号变成2的幂次,这里是信号长度变为1024
    % lev=4;%模极大值提取时的分解层数
    % n=20;%模极大值重构信号时的迭代次数
    % wf='db3';%采用的小波函数
    
    
    pp=size(f);
    pp=pp(2);%所处理数据的长度
    sr=360;%抽样率
    [Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]=wfilters(wf);%二进制小波变换
    [swa,swd]=swt(f,lev,Lo_D,Hi_D);
    
    
    
    %求二进制小波变换的模极大值及其位置
    %%初始结果
    %dw:局部极大值位置;wp:局部极大序列
    dw=zeros(size(swd));
    zdw=dw;
    fdw=dw;
    
    %要找模极大值,把小波系数中大于0和小于0的分别考虑
    %小波系数大于0的赋值给zw
    zw=swd.*(swd>0);
    %留下左边元素比右边元素小的值的位置记为1,存入zdw中
    zdw=((zw(:,1:pp-1)-zw(:,2:pp))<0);
    %再计算1,0间隔的点,即找到模极大值的点的位置
    zdw(:,2:pp-1)=((zdw(:,1:pp-2)-zdw(:,2:pp-1))>0);
    
    %小波系数小于0的赋值给fw
    fw=swd.*(swd<0);
    %留下左边元素比右边元素大的值的位置记为1,存入fdw中
    fdw=((fw(:,1:pp-1)-fw(:,2:pp))>0);
    %再计算1,0间隔的点,即找到模极大值的点的位置
    fdw(:,2:pp-1)=((fdw(:,1:pp-2)-fdw(:,2:pp-1))>0);
    %将zdw和fdw中的模极大值点位置合并
    dw=zdw|fdw;
    %保留第一列和最后一列
    dw(:,1)=1;
    dw(:,pp)=1;
    
    %wp存放模极大值点的值
    wp=dw.*swd;
    %处理模极大值:从最高层的模极大值点开始
    Dwp(:,lev)=wp(lev,:)';
    M=max(Dwp(:,lev));
    %模极大值的阈值用去噪函数ddencmp来获得
    [Thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',f);
    C=0.8;%阈值参数
    Thr=C*M/lev;%计算阈值
    %将大于阈值Thr的最后一层的模极大值留下
    Dwp(:,lev)=Dwp(:,lev).*(abs(Dwp(:,lev))>Thr);%处理最后一层
    %模极大值的处理方式:
    %在尺度j上极大值点位置构造一个搜索区域
    %在尺度j-1中,将极大值点落在该区域的点保留,其他的位置0
    ep=3;%该参数确定邻域
    nL=length(Dwp(:,lev));
    for j=1:lev-2
        Dwp(:,lev-j)=wp(lev-j,:)';
        Dp(:,lev-j+1)=(Dwp(:,lev-j+1)~=0);
        DD=Dp(:,lev-j+1);
        DDw=DD;
        for Pd=1:nL;
            if DD(Pd)==1
                for i=-ep:ep;
                    if(Pd-i>=1&Pd-i<=nL)
                        DDw(Pd-i)=1;
                    end
                end
            end
        end
        Dp(:,lev-j+1)=DDw;
        Dwp(:,lev-j)=Dwp(:,lev-j).*Dp(:,lev-j+1);
        Dp(:,lev-j)=(Dwp(:,lev-j)~=0);
    end
    %第一层单独处理,在第二层极大值点位置上,保留第一层相应极大值点
    Dwp(:,1)=wp(1,:);
    Dwp(:,1)=Dwp(:,1).*Dp(:,2);
    wp=Dwp;
    wp=wp';
    %重构信号
    s=swa(lev,:);%s为待重建的信号
    %wfr=(wp~=0);%迭代初始化
    w0=zeros(1,pp);
    [a,d]=swt(w0,lev,Lo_D,Hi_D);%从0开始
    w2=d;%重建高频
    for j=1:n
        w2=Pyg(d,wp,sr);%Py投影和Pgama投影
        w0=iswt(s,w2,Lo_R,Hi_R);%Pv投影
        [a,d]=swt(w0,lev,Lo_D,Hi_D);
    end
    s=iswt(swa(lev,:),w2,Lo_R,Hi_R);%计算重建信号
    % figure,
    % subplot(2,1,1),plot(f,'r');
    % grid on;
    % title('原始信号');
    % subplot(2,1,2),plot(s);
    % grid on;
    % title('模极值去噪后信号')
    end

    load sumsin;%输入带噪信号
    f=[sumsin zeros(1,24)];%补零使得信号变成2的幂次,这里是信号长度变为1024
    lev=4;%模极大值提取时的分解层数
    n=20;%模极大值重构信号时的迭代次数
    wf='db3';%采用的小波函数
    s=mden(f,lev,n,wf);%模极大值去噪算法
    %计算PSNR值,MSE值,NC值
    P=psnr(f,s);
    m=mse(f,s);
    % N=nc(f,s);
    figure,plot(f,'r');
    grid on;
    xlabel('t'),ylabel('f(t)');
    figure,plot(s);
    grid on;
    xlabel('t'),ylabel('s(t)');
    

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  • matlab中如何检测极大值和极小值?

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  • 极大值抑制(Non-Maximum Suppression,NMS),顾名思义就是抑制不是极大值的元素,可以理解为局部最大搜索。这个局部代表的是一个邻域,邻域有两个参数可变,一是邻域的维数,二是邻域的大小。这里不讨论通用的...
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  • 最优化方法:拉格朗日乘数法

    千次阅读 2020-12-24 06:50:20
    也就是说,当f(x,y)=c的等高线和双曲线g(x,y)相切时,我们可以得到上述优化问题的一个极值(注意:如果不进一步计算,在这里我们并不知道是极大值还是极小值)。 现在原问题可以转化为求当f(x,y)和g(x,y)相切时,x,y...
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    图象的边缘是指图象局部区域亮度变化显著的部分,该区域的灰度剖面一般可以看作是一个阶跃,既从一个灰度在很小的缓冲区域内急剧变化到另一个灰度相差较的灰度。图象的边缘部分集中了图象的部分信息,图象...
  • 极大极小算法

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  • 极值点是曲线上极大值或极小值点的横坐标x0 驻点(平稳点): 定义: 驻点与极值点的关系 极值点一定是驻点,驻点不一定是极值点 拐点(反曲点) 定义: 注意: 拐点是曲线上的一点,包括横纵坐标(x0,y0) 判断...
  • 极大值抑制算法(NMS)及python实现

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    在目标检测中,常会利用非极大值抑制算法(NMS)对生成的大量候选框进行后处理,去除冗余的候选框,得到最具代表性的结果,以加快目标检测的效率。即如下图所示,消除多余的候选框,找到最佳的bbox。 NMS...

空空如也

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判断极大值的方法