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  • 如果一个时间序列含有以下任一部分都可判定为非平稳:趋势性部分、季节性部分、可预测周期性部分。 2. 借助平滑技术探索序列非平稳原因。 移动平均法:t时点轮廓值是由周围几个值做加权平均得到。 核...

    1. 从感官上如何判断?
    从长期看没有可预测的运行模式,序列平稳也就是,随着时间的变化,序列没有较明确的运行模式,其未来大致的取值难以预测。
    如果一个时间序列含有以下任一部分都可判定为非平稳的:趋势性部分、季节性部分、可预测周期性部分。
    2. 借助平滑技术探索序列非平稳的原因。

    • 移动平均法:t时点的轮廓值是由周围几个值做加权平均得到的。

    • 核平滑法:t时点的轮廓值,考虑所有的点,对邻近的点给予高权重,偏远的点低权重。

    • 近邻回归:t时点的轮廓值是利用其前后各K/2个观测点做一个局部线性回归。

    • 局部加权回归

    • 多项式回归

    • 样条法

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    Gamma公式展示 Γ(n)=(n1)!nN\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N 是通过欧拉积分

    Γ(z)=0tz1etdt. \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.

    你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

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    Mon 06Mon 13Mon 20已完成 进行中 计划一 计划二 现有任务Adding GANTT diagram functionality to mermaid
    • 关于 甘特图 语法,参考 这儿,

    UML 图表

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    张三李四王五你好!李四, 最近怎么样?你最近怎么样,王五?我很好,谢谢!我很好,谢谢!李四想了很长时间, 文字太长了不适合放在一行.打量着王五...很好... 王五, 你怎么样?张三李四王五

    这将产生一个流程图。:

    链接
    长方形
    圆角长方形
    菱形
    • 关于 Mermaid 语法,参考 这儿,

    FLowchart流程图

    我们依旧会支持flowchart的流程图:

    Created with Raphaël 2.2.0开始我的操作确认?结束yesno
    • 关于 Flowchart流程图 语法,参考 这儿.

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    1. mermaid语法说明 ↩︎

    2. 注脚的解释 ↩︎

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  • 关于时间序列是否可预测性的...序列长度当拿到样本数据,首先会看序列的长短,很短的序列,往往意味着只有很少的信息提供给我们,比如在一份有24期的月气温数据的时候,只有前面5期的数据,就无法判断周期性。2.缺...

    关于时间序列是否可预测性的问题,之前零碎的思考过,现结合过往的项目经验,整理如下,抛砖引玉。先从简单易理解的入手。

    前言

    是否容易预测,不是能否预测的问题,而是是否可以精确预测。精确一词,用业界最常用的MAE度量:

    5a8ecbd6ec5fdbbb898c65a4708bab61.png

    1.序列长度

    当拿到样本数据,首先会看序列的长短,很短的序列,往往意味着只有很少的信息提供给我们,比如在一份有24期的月气温数据的时候,只有前面5期的数据,就无法判断其周期性。


    2.缺失值占比

    一个完整的序列,缺失值为0,由于某些因素,缺失了若干时间点的数据,就需要补全缺失值。时序数据对数据出现的位置敏感,常规的均值/众数填充不合适,这会掩盖乃至打乱数据本身的周期规律,常见的方式比如,用缺失值附近的序列值进行填充,使用前/后一位,前n+后n的平均值,或者如果知道序列的周期性,可以使用序列的上一个周期值。

    填补的数据只是尽量还原数据原始的面貌,并不能完全代替真实情况,所以如果存在缺失值,即使序列数据已经补全,也有一定的失真,且更严重的是,如果缺失的值比较多,需要填充更多的值,相比较完整的序列,自然更加不好预测。

    上面提到了如果缺失值很多的情况下,再去补全序列值,往往并不可行,此时需要区分缺失值是否是由于该时间点没有发生值导致的,比如在零售领域某些sku在很多天没有销售记录,也就是销售记录多天为0,此时有专门针对这种间断需求(Intermittent demand)的预测方法--Croston's method

    使用Spark.SQL直接计算代码如下:

    --序列缺失率count(dt)/(floor(datediff(max(dt), min(dt)))+1) as sale_ratio

    3.变异系数(CV)

    严格来讲,在时间序列领域有专门衡量序列是否平稳的度量方式,下面会讲到。按照MAE度量是否容易预测,波动性大的序列,即使有周期性,在某些时刻,由于其真实值本身绝对数很小,预测值略有波动就会导致MAE上升。更重要的是波动大的序列除了是季节性本身的原因以外,很有可能还包含了未知残差。

    所以在多条序列考察预测准确率的时候,变异系数大的序列,预测的准确率往往会下降。

    --序列变异系数stddev_samp(qty)/avg(qty) as cv_coef

    以上三种是比较容易理解的方式,同时也没有考虑序列的前后的关系和季节周期性,算是一种通用的描述方式。

    下面正式介绍几种针对序列是否可预测性的度量指标,这些指标围绕序列自相关做文章。


    4.平稳性

    在ARMA/ARIMA这样的自回归模型中,前提条件是序列平稳,因此,需要对数据或者数据的n阶差分进行平稳检验,而一种常见的方法就是ADF检验,即单位根检验,判定其生成过程是否会随时间而变化。

    平稳性分为强平稳和弱平稳。

    强平稳的要求非常严格,它要求两组数据之间的统计性质不会随着时间改变。其要求过于严苛,理论上很难证明、实际中难以检验,所以实际弱平稳会用到的多。

    它有三个要求:

    3337e7db4fdbbef466e7e370ffe012b4.png

    也就是

    (1)随机变量的期望(均值)μ不随时间t改变;

    (2)任意时刻二阶矩都存在;

    (3)两个随机变量之间的自相关系数,只与这两个变量的时间间隔有关,而不随时间的推移而改变。

    代码如下:

    from statsmodels.tsa.stattools import adfullerdef adfuller_func(df):    df.sort_values(by=['date'],ascending=[True],inplace=True)    adfuller_result=adfuller(df['qty'],autolag='AIC')    is_adfuller=None    if adfuller_result[1]<0.05:        is_adfuller=1    else:        is_adfuller=0    result=pd.DataFrame({'store_id':df['store_id'].iloc[0],'is_adfuller':[is_adfuller]})    return result

    只所以这样写,是考虑到如有大规模的序列需要检测,比如100万条序列,就需要动用Spark,后面也会给出使用Spark进行操作的代码。刚也说明了在时序领域变异系数为何不是更好描述时序波动性的指标,因为季节性周期的存在,有波动是正常,要考虑的是一段时间内序列是否具有平稳性,而不是针对点的波动。


    5.周期性

    先给图

    import numpy as np import matplotlib.pyplot as pltimport scipy.signal as signalx=np.array(df_v1['qty'])plt.figure(figsize=(16,4))plt.plot(np.arange(len(x)),x)plt.plot(signal.argrelextrema(x,np.greater,order=3)[0],x[signal.argrelextrema(x, np.greater,order=3)],'o')plt.show()

    480caa259ef097ef2e8f6dabd6cb3308.png

    使用signal.argrelextrema函数对局部极大值标识,是可以看到存在星期的周周期性规律,作图是一种判断方法,但是,百万的序列就无法通过看图这种方式来确定周期,同时,作图法还存在一个比较严重的问题,那就是,我们只是从点的角度考察,更好的方式是使用自相关系数,对处于两个不同时间段的随机变量求相关,是更加严谨的方式。自相关(autocorrelation)用于评估时间序列数据是否依赖于其过去的数据。

    若序列为弱平稳

    197db8732daefcceb1640a0738bb6efa.png

    函数ρ称为自相关函数(autocorrelation function, ACF)


    使用ACF得出序列的自相关,如果每隔一个固定的滞后阶数,自相关系数是局部最值点,那么就可以认定存在周期,且这个固定的阶数就是周期。

    import scipy.signal as signalfrom statsmodels.tsa.stattools import acfdef cycle_test(df,order=3):    acf_values=acf(df['qty'],nlags=df.shape[0]-1)    max_index=signal.argrelextrema(acf_values,comparator=np.greater,order=order)#【1】    is_cycle=['is_cycle' for i in max_index[0] if i%(2*order+1)==0][0]    return is_cycle

    注:

    [1]signal.argrelextrema求n个自相关系数之间的局部最大值下标

    [2] i%(2*order+1),是个人在使用具有星期这种周期性的序列的设定。

    如果局部最大值的下标为[ 7, 14, 21, 28, 32]这种,只要有一个下标能被周期7整除,则判断为具有周期性。上面求出来的局部最大值下标有5个,为何只需要有一个下标能被7整除就判断了具有周期性呢?因个人实际工作中数据本身的特点,周末销售高峰,本身周期性应该是7,本该是礼拜天出现的销售最高值,但某些时候可能是礼拜六,或者在这批序列中跨越了节假日这些不寻常的情况,比如,有可能出现的局部最大自相关系数的下标是[ 7, 13, 21, 28, 32],所以,这里是在实践中放宽了条件限制。

    ax = plt.gca()miloc = plt.MultipleLocator(7)ax.xaxis.set_minor_locator(miloc)ax.grid(axis='x', which='minor')plt.plot(np.arange(len(acf_values)),acf_values)plt.plot(signal.argrelextrema(acf_values,comparator=np.greater,order=3)[0],acf_values[signal.argrelextrema(acf_values, np.greater,order=3)],'o')

    ca5e884b985e3c8483b7f14e1fee33c6.png

    用自相关系数做图,如上,我们可以看到在能被7整除的几个点都是局部极值点,特意用间隔为7的网格和点来标注。


    6.复杂性

    复杂性是序列中有序成分或者潜在规律的成分多少度量,复杂性水平越低,时序内部的有序成分越多,也就是具有更强的规律性。

    可以使用排列熵(permutation entropy)针对时间序列本身具有的空间信号复杂性进行检验,该方法计算简单,抗噪声能力强,对时间敏感度高,输出结果直观,应用范围广泛,效果明显。

    先给出代码角度的解读,如无意深入代码和公式细节,也是有一个开源的python库。

    pip install pyentrp

    如果仅仅使用排序熵,那么该库中的这两个函数就可以完成计算。

    from math import factorialimport numpy as npdef _embed(x, order=3, delay=1):    N = len(x)    Y = np.empty((order, N - (order - 1) * delay))    for i in range(order):        Y[i] = x[i * delay:i * delay + Y.shape[1]]    return Y.Tdef permutation_entropy(time_series, order=3, delay=1, normalize=False):    x = np.array(time_series)    hashmult = np.power(order, np.arange(order))    # Embed x and sort the order of permutations    sorted_idx = _embed(x, order=order, delay=delay).argsort(kind='quicksort')#【1】    # Associate unique integer to each permutations    hashval = (np.multiply(sorted_idx, hashmult)).sum(1)    # Return the counts    _, c = np.unique(hashval, return_counts=True)#【2】    # Use np.true_divide for Python 2 compatibility    p = np.true_divide(c, c.sum())    pe = -np.multiply(p, np.log2(p)).sum()#【3】    if normalize:        pe /= np.log2(factorial(order))    return pe

    函数_embed中order为窗口大小,delay为移动大小,如下图,在一条序列上三条(窗口)数据每次移动一个单位。

    963735000ef3e4607b1a0d25c99ce4b1.png

    注:

    [1]对重构矩阵的中的每一个窗口list进行排序,如下图左,下图右为相应的,如果取滑动窗口为3,那就是(1,3,9),右边矩阵可以看作是权值矩阵,矩阵相乘求和。

    01537f714f0db7c01bd7a75257f104b6.png

    [2] 求和后每个值出现的频率;

    [3] 对频率求熵。

    当然排序熵也是一种相对度量方式,在面对多个序列的时候,更大的熵表明序列更加复杂,依据很多资料表明,在序列够长且没有明显的周期性这种复杂度更高的模型上,深度学习是一种值得尝试的模型。


    总结

    以上方法和思路也是在面对众多序列时,依据不同性质选择合适模型的一种思路。是否可预测是相对的,需要有针对性的选择合适的算法。

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  • 希望我整理内容对路过你有所...从上图可以明显看出,啤酒销售量具有明显季节成分,而且后面年份销量比前面年份高,因此其中含有趋势成分,但其周期性难以判断。可以认定啤酒销售量序列是一个含有季节性成分和趋...

    希望我整理的内容对路过的你有所帮助,点赞或评论,都是相互的鼓励~

     

    【问题】根据下图中某啤酒生产企业2010-2015年各季度的销售量数据,预测2016年各季度产量

    1. 绘制时间序列图,观察啤酒销售量的构成要素

     从上图可以明显看出,啤酒销售量具有明显季节成分,而且后面年份销量比前面年份高,因此其中含有趋势成分,但其周期性难以判断。可以认定啤酒销售量序列是一个含有季节性成分和趋势成分的时间序列。

    2. 确定季节成分,计算季节指数

    2.1 计算移动平均值

    -- 对于季节数据,从2010年1季度开始,每4个季度计算4项移动平均,如:

    年份/季度 4项移动平均计算 4项移动平均值

    4项移动平均

       对应季度

    2010/1, 2010/2,2010/3, 2010/4 (25.0+32.0+37.0+26.0) / 4 30.00 2.50
    2010/2,2010/3, 2010/4, 2011/1 (32.0+37.0+26.0+30.0) / 4 31.25 3.50
    2010/3, 2010/4, 2011/1, 2011/2 (37.0+26.0+30.0+38.0) / 4 32.75 4.50

    这里出现的问题是,计算出的4项移动平均,没有对应着具体的某个季度,而是在季度之间!

    为了解决这个问题,需要进行中心化处理。

    -- 对计算结果进行中心化处理,也就是再进行一次二项移动平均,得出中心化移动平均值CMA。

    这样处理之后,移动平均值便对应具体季度。思路如下(给我自己做的图点赞❤):

    按照上述思路,计算出的中心化移动平均值CMA情况如下:

    年份 时间代码 销售量 4项移动平均 中心化移动平均值
    CMA
    2010/1 1 25.0    
      1.5      
    2 2 32.0    
      2.5   30.000  
    3 3 37.0   30.625
      3.5   31.250  
    4 4 26.0   32.000
      4.5   32.750  
    2011/1 5 30.0   33.375
      5.5   34.000  
    2 6 38.0   34.500
      6.5   35.000  
    3 7 42.0   34.875
      7.5   34.750  
    4 8 30.0   34.875
      8.5   35.000  
    2012/1 9 29.0   36.000
      9.5   37.000  
    2 10 39.0   37.625
      10.5   38.250  
    3 11 50.0   38.375
      11.5   38.500  
    4 12 35.0   38.500
      12.5   38.500  
    2013/1 13 30.0   38.625
      13.5   38.750  
    2 14 39.0   39
      14.5   39.250  
    3 15 51.0   39.125
      15.5   39.000  
    4 16 37.0   39.375
      16.5   39.750  
    2014/1 17 29.0   40.250
      17.5   40.750  
    2 18 42.0   40.875
      18.5   41.000  
    3 19 55.0   41.250
      19.5   41.500  
    4 20 38.0   41.625
      20.5   41.750  
    2015/1 21 31.0   41.625
      21.5   41.500  
    2 22 43.0   41.875
      22.5   42.250  
    3 23 54.0    
      23.5      
    4 24 41.0    

    2.2 计算季节比率

    销售量 同 中心化移动平均值CMA 的比值 = 季节比率

    在乘法模型中,季节指数是以其平均数等于100%为条件而构成的,它反映了某一季度的数值占全年平均数值的大小。

    这里,我们计算出的四个季节比率的平均数为0.9963,不等于1,需进行调整。

    2.3 季节指数调整

    将每个季节比率的平均值除以四个季节比率的总平均值,得到季节指数

    从季节指数变动图可以看出,啤酒销售量的旺季是3季度,淡季是1季度。

    3. 分离季节成分

    将实际销售量分别除以相应的季节指数,将季节成分从时间序列中分离出去,得到分离季节成分的序列。

    4. 建立预测模型

    剔除季节成分后,可以观察到啤酒销量有明显的线性增长趋势。用一元线性模型进行回归分析,得到分离季节因素后的序列对应的线性趋势方程为:\widehat{Y_{t}} = 30.6067 + 0.5592 * t

    5. 预测2016年度销量

    根据趋势方程,带入t=25,可以求得2016年1季度销售量(不含季节因素),再乘以对应的季度指数,就可以求得最终的销售量预测值。

    将实际销售量和最终预测值进行做图比对,可以看出,预测效果非常好。

     

    展开全文
  • 常用的时间序列数据的分析两类:·趋势分解法简介:将时间序列分解为趋势、周期、随机三部分,并对前两个部分使用曲线进行拟合适合场景:适合所有类型的...时间序列的效应分解1)长期趋势变动2)周期性/季节性变化3...

    常用的时间序列数据的分析两类:

    ·趋势分解法

    简介:将时间序列分解为趋势、周期、随机三部分,并对前两个部分使用曲线进行拟合

    适合场景:适合所有类型的时间序列数据,需要事先判断走势及周期性

    ·ARIMA法

    简介:根据数据扰动项之间的相关性结构构建动态微分方程 以预测模型

    适合场景:适合所有类型时间序列数据,需预先判定AR、I、MA三部分参数

    趋势分解法

    1.时间序列的效应分解

    1)长期趋势变动

    2)周期性/季节性变化

    3)随机变化

    2.时间序列的组合方式

    1)加法模型:X(t) = T(t)+S(t)+I(t)

    其中T代表趋势效应 S代表季节效应 I代表随机效应

    2)乘法模型:X(t) = T(t) × S(t) × I(t)

    周期震荡的幅度随着趋势性变化而变化

    3.python实例预测效果-以某航运公司客运量数据为例

    加法模型

    57ec100aa884

    加法模型 (黑点为实际Y值)

    乘法模型

    57ec100aa884

    乘法模型 (黑点为实际Y值)

    ARIMA法

    1.平稳时间序列

    只有平稳时间序列才能进行统计分析 何谓平稳

    任意时间下 序列的均值、方差存在并为常数 且自协方差函数与自相关系数只与时间间隔有关 ?说简单点就是 围绕某个常数上下波动

    AR模型

    观点:时间序列当期观测值与前N期线性相关 而与前N+1无关

    数学语言:X(t)仅与X(t-1),X(t-2),···,X(t-n)有线性关系,而X(t)与X(t-j) (j=n+1,n+2,···)无关

    参数判别:自相关系数(ACF)拖尾、偏自相关系数(PACF)p阶截尾

    MA模型

    观点:当期观测值与以前时刻进入系统的扰动项存在一定的相关关系

    数学语言:X(t)与以前时刻t-1,t-2,···t-m进入系统的扰动项ε (t-1),ε (t-2),···,ε (t-m)存在线性关系

    参数判别:自相关系数(ACF)q阶截尾、偏自相关系数(PACF)拖尾

    ARMA模型

    观点:X(t)不仅与其以前的自身值有关,还与以前时刻进入系统的扰动项有关

    参数判别:自相关系数(ACF)拖尾、偏自相关系数(PACF)拖尾

    存疑点:

    教科书的定义 问题来了 都拖尾了 还怎么定p、q参数值?

    肉眼观察?总有那么几分不靠谱

    可使用AIC和BIC定阶识别 实测貌似拟合的效果也一般

    ARIMA模型

    对非平稳时间序列使用差分(I),使非平稳时间序列转换为平稳序列

    之后套路相同

    Python实例分析

    趋势分解法

    主要使用Prophet包

    代码也很简单

    加了个小彩蛋 预测上证指数

    至于效果嘛 hhh

    ARIMA法

    建模分5步

    1)探索平稳性:ADF检验 若非平稳 则差分至平稳

    2)绘制ACF和PACF 定阶

    3)模型建模

    4)残差白噪声检验

    5)预测

    在绘制ACF和PACF来定阶 也可以采用AIC或BIC准则来识别 统计量越小越好

    代码实例中也给出了AIC准则判别参数

    ARIMA还有自动调参的包-"pyramid-arima” 可以自动调参 不过有时候参数与手动识别的参数有出入

    Github?源码在此 (附上彩蛋 预测上证指数)

    总结下

    常用的时间序列就这两种:趋势分解法和ARIMA法

    学术点的数据预测效果还是不错

    至于工业界真实环境的数据 就有点难说

    还是要需要结合实际业务调整

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空空如也

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判断序列的周期性