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  • 几个用于更精细判断敛散性的级数

    千次阅读 2016-11-05 12:45:51
    几个用于更精细判断敛散性的级数@(微积分)∑+∞n=11np,p>1时收敛;p≤1时发散\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^p}, p\gt 1时收敛; p\leq 1时发散∑+∞n=21n(lnn)p,p>1时收敛;p≤1时发散\sum_{n=2}^{+\infty}\frac{1...

    几个用于更精细判断敛散性的级数

    @(微积分)

    +n=11np,p>1p1

    +n=21n(lnn)p,p>1p1

    +n=31nlnn(lnlnn)p,p>1p1

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  • 积分敛散性判断.doc

    2021-10-03 23:54:37
    积分敛散性判断.doc
  • 利用函数单调性和曲线凹凸性对一类级数的敛散性进行...首先利用函数单调性、曲线凹凸性估计一类级数部分和数列的范围,判断经过放缩后部分和数列的敛散性;然后进一步判断原级数的敛散性。实际算例说明了该方法的有效性。
  • 级数形式套级数的敛散性判断

    千次阅读 2016-11-09 19:51:28
    级数形式套级数的敛散性判断@(微积分)已知级数(1): ∑∞n=1(1−12+13−14+..+(−1)n+1n)\sum_{n=1}^{\infty}(1-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{(-1)^{n+1}}{n})级数(2): ∑∞n=1(1+12+13+14+..+1...

    级数形式套级数的敛散性判断

    @(微积分)

    已知级数(1):
    n=1(112+1314+..+(1)n+1n)

    级数(2):
    n=1(1+12+13+14+..+1n) , 则两级数

    分析:这种题目的主要坑点是会让人关注内部级数的敛散性,而忘记了外面还有层级数。导致做出前面是收敛后面是发散的判断。

    un=112+1314+..+(1)n+1n

    un 本身是收敛的,这不必怀疑,因为根据交错级数收敛定理可以得出。

    我们关注的是 un 作为元素时构成的级数将是什么性质。

    不妨加括号看看,知道:
    u2n=(112)+(1314)+..+((1)2n12n1(1)2n2n)

    可见, limnun0

    不满足收敛的必要条件。所以发散。

    而第二个内部很显然元素也不趋近于0,不满足收敛条件,因此,也是发散。

    总之,这是一种光环效应的命题方式,引导我们关注常见的简单的级数,实际上越是简单越是需要加倍小心。

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  • 如何用matlab快速判断级数敛散性

    千次阅读 2020-06-20 08:39:22
    例子:判断下面函数敛散性 >> syms n a k s2=symsum((-1)^k*a*sin(k),k,0,n-1) s2 = -1/2*(-1)^n*a*sin(n)+1/2*a*sin(1)/(cos(1)+1)* (-1)^n*cos(n)-1/2*a*sin(1)/(cos(1)+1) >>

    matlab用symsum函数,直接判断。

    函数格式

    是采用符号函数格式,

    symsum(函数第k项表示,第k项,从第几项开始,从第几项结束(一般用n))
    

    例子:判断下面函数敛散性

    在这里插入图片描述

    >> syms n a k
    s2=symsum((-1)^k*a*sin(k),k,0,n-1)
     
    s2 =
     
    -1/2*(-1)^n*a*sin(n)+1/2*a*sin(1)/(cos(1)+1)*
    (-1)^n*cos(n)-1/2*a*sin(1)/(cos(1)+1)
     
     
    >> 
    

    说明不敛散

    例子:判断下列函数列散性

    在这里插入图片描述

     
     
    >> syms n
    >> s=symsum((-1)^n,n,1,inf)
     
    s =
     
    NaN
     
     
    >> 
    

    NaN就是发散的意思,因此大家在使用的时候根据相应自身问题依葫芦画瓢就行了

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  • 任意项级数敛散性判断练习与答案解析.doc
  • 形如:1/7+1/13+1/19+1/25+1/31+1/37+1/43+1/49+1/55+1/61+.....的无穷数列是收敛还是发散的?
  • 比较判别法比较判别法推论1推论2推论例题 比较判别法 推论1 推论2 推论 例题

    比较判别法

    在这里插入图片描述

    推论1

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    推论2

    在这里插入图片描述

    推论

    在这里插入图片描述

    例题

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  • p级数敛散性积分方式证明

    万次阅读 多人点赞 2018-07-27 16:21:25
    同济大学出版的高等数学无穷级数这一章,关于常数项级数的审敛法,证明p级数敛散性问题,对其积分法不甚明了,所以记录下自己思索的过程: 讨论p级数: 1+12p+13p+.....+1np+....1+12p+13p+.....+1np+....1+\frac...
  • 级数的敛散性

    2020-11-27 10:01:18
    级数的审准则 正项级数 比较判别法 比较法极限形式 p级数 等比级数 比值法 根值法 积分判别法 交错级数 莱布尼茨准则 任意项级数 判断绝对收敛还是条件收敛:先看绝对值函数,...
  • 幂级数在其有限收敛区间端点的敛散情况是复杂的,因之不能根据幂级数本身的某些特点,按照一个统一的法则来确定它在收敛区间端点的敛散性,只能具体地个别地加以判定。幂级数在其收敛区间二端点敛散性的判定通常又是把...
  • 对于反常积分敛散性的判别,我们需要掌握两个重要结论,并能熟练地进行无穷小、无穷大比阶。1 因为: ∫1xpdp=1(p−1)xp−1=1p−1⋅e(1−p)ln⁡x\int \frac{1}{x^p} dp = \frac{1}{(p-1)x^{p-1}} = \frac{1}{p-1}\...
  • 文章目录前言正项级数一、定义二、特点正项级数的敛散性判别方法一、比较判别法比较判别法极限形式二、根值判别法三、比值判别法类比比值判别法和根植判别法四、积分判别法另:Raabe判别法&Bertrand判别法 前言 ...
  • 由级数性质引出“找同阶通项判敛散性”,以及几何级数、p级数敛散性的理解记忆法,常用例子,审敛法的一些文章和说明
  • 求P级数 p>1时候的敛散性证明.

    千次阅读 2020-03-30 10:25:49
    网上的没说清楚,哪位大佬可以用简洁的方式证明一下p>1的时候,P级数是收敛的。
  • 迪利克雷判别法/阿贝尔判别法迪利克雷判别法阿贝尔判别法 迪利克雷判别法 阿贝尔判别法
  • 二:敛散性的判别 7.54  答案:   分析,先判别这是什么类型的反常积分;  再对原极限进行化简 7.55 答案:   本题应该明白这样一个事实: lnx影响力相对于幂函数可忽略...
  • 瑕积分——敛散判别

    千次阅读 2020-08-22 07:09:14
    敛散判别判断瑕积分绝对收敛推论推论1推论2推论3 判断瑕积分绝对收敛 推论 推论1 推论2 推论3
  • 解:利用原级数加括号并项方法(还可以用裂项法,这里时间有限不做分析): 脑残了又~~~~
  • 第四讲 比值、根值和积分审

    万次阅读 多人点赞 2018-11-29 08:25:51
    若或不存在,则无法判断敛散性 例题,如图: 二,正项级数的根值审敛法 设是正项级数,且, 若,则收敛 若,则发散 若或不存在,则无法判断敛散性 , 例题,如图: 三,正项级数的积分审敛法 设函数...
  • 几个判法的TIPS

    2021-08-19 10:50:45
    比值/根植判敛法是充分条件,详情参考比值为1时,需要自己自行判断敛散性 比较判敛法还是充分条件。(不能倒着推,目前这么感觉) 极限形式是充要条件
  • 2020-09-14

    2020-09-14 15:15:31
    比值函数 一,正项级数的比值审敛法 ... 若或不存在,则无法判断敛散性 二,正项级数的积分审敛法 设函数在区间连续,非负,单调递减 则级数与广义积分具有相同的敛散性 ...
  • 本题用到的是通过放缩(比较判别法)直接判断敛散性,属于简单题,把后面的sin放大到1即可解决问题。自解:【2】 本题也算是一个级数敛散性相关问题。第一问的求和有1/n,有无穷多项,还不是幂级数,让人想到用定...
  • 第三讲 正项级数的比较审

    万次阅读 2018-11-28 12:28:10
    对于大多数级数,很难得到部分和的表达式,因此很难用定义来研究其敛散性 比较审敛法不能用于非正项级数 二,正项级数 定义:,其中 部分和为单调递增数列 收敛的充要条件:有上界 推论:若无界,则发散,且 ...
  • 【5】广义积分和比较判定定理(判断敛散性) 【6】瑕积分 1. 不定积分 1.1 不定积分的定义 所谓积分就是求导函数的反操作。说白了已知导函数求原函数的过程。 对于一个导函数而言,他的原函数.

空空如也

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