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  • 判断数据正态性的方法
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    2019-05-22 10:23:46

    本文主要对正态性检验方法做了汇总,重点阐述了常用的正态性检验方法的使用场景及其在 R 或 Python 中的实现。

    0.概述

    正态分布在统计学中有着极为重要的地位,它是 χ 2 \chi^2 χ2分布、 t t t分布、 F F F分布的基础,也是许多统计方法的理论基础,故检验样本是否来自正态分布具有十分重要的意义。
    正态性检验的方法有很多,以下列举了一些常见的方法:
    图1 正态性检验常见方法
    对于正态性检验,建议首先利用直方图或核密度估计得到样本数据的分布图,若分布严重偏态或尖峰,可认为其不是来自于正态分布;若根据直方图或核密估计分布不容易做出判断,再利用各检验方法对其检验。
    注意:对于正态性检验,应该避免仅根据一种检验方法便轻易的做出决策,应该使用多种方法,综合评价。 source:参考文献[1]

    另还有一些选择正态性检验的规定,仅供参考:

    • SPSS 规定:当样本含量 3≤n≤5000 时,结果以 Shapiro—Wilk(W 检验) 为准,当样本含量 n>5000 结果以 Kolmogorm —Smimov(D 检验,修正后的KS检验,即Lillie检验,见2.2.3) 为准。
    • SAS 规定:当样本含量 n≤2000 时,结果以 Shapim—Wilk(W 检验) 为准,当样本含量 n>2000 时,结果以 Kolmogorov—Smimov(D 检验,修正后的KS检验) 为准。

    下文对直方图、Q-Q图以及Shapiro检验、KS检验的原理做一个较为详细的叙述,并给出对应方法在R语言和Python中的实现。另外,对其余方法做简要叙述。

    本文内容中理论部分是作者阅读文献后整理得到

    1.图示法

    1.1 直方图

    1.1.1 介绍

    直方图(histogram)是用于展示分组数据分布的一种图形,它是用矩形的宽度和高度(即面积)来表示频数分布的。绘制该图时,在平面直角坐标系中,用横轴表示数据分组,纵轴表示频数或频率,这样就形成了一个矩形(即直方图)。
    直方图与柱状图的区别:①直方图的高度与宽度都有意义。柱状图是用柱子的长度表示各类别频数的多少,其宽度(表示类别)固定;而直方图是用面积表示各组频数的多少,矩形的高度表示每一组的频数或频率,宽度则表示各组的组距;②由于分组数据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列,而柱状图则是分开排列;③柱状图用于展示分类型数据,直方图用于展示数值型数据。source:参考文献[2]
    直方图的具体绘制方法见参考文献[3] p 15 p_{15} p15

    1.1.2 直方图初判

    1.2 Q-Q图检验法(直线检验法)

    1.2.1 Q-Q图性质

    假设样本 X 1 , X 2 , . . . , X n X_1 ,X_2 ,...,X_n X1,X2,...,Xn来自正态总体 N ( µ , σ 2 ) N(µ,σ^2 ) N(µ,σ2). 将样本观测值按照由小到大的顺序排列, 得到次序统计量 x ( 1 ) ≤ x ( 2 ) ≤ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ x ( n ) x_{(1)} \le x_{(2)} \le ··· \le x_{(n)} x(1)x(2)x(n)和经验分布函数

    F n ( x ) = { 0 x < x ( 1 ) k / n x ( k ) ≤ x ≤ x ( k + 1 ) , k = 1 , 2 , . . . , n 1 x ≥ x ( n ) F_n(x)=\left\{ \begin{array}{rcl} 0 & & {x < x_{(1)}}\\ k/n & & {x_{(k)}\le x \le x_{(k+1)}, k=1,2,...,n}\\ 1 & & {x\ge x{(n)}}\\ \end{array} \right. Fn(x)=0k/n1x<x(1)x(k)xx(k+1),k=1,2,...,nxx(n)
    由于当 n n n充分大时, ∀ ε > 0 \forall \varepsilon >0 ε>0 P ( ∣ F n ( x ) − F ( x ) ∣ > ε ) = 0 P(|F_n(x)-F(x)| >\varepsilon)=0 P(Fn(x)F(x)>ε)=0.
    F ( x ) = P ( X ≤ x ) = ϕ ( x − μ σ ) F(x)=P(X\le x) =\phi(\frac{x-\mu}{\sigma}) F(x)=P(Xx)=ϕ(σxμ)
    故当 n n n充分大时, F n ( x ) = ϕ ( x − μ σ ) F_n(x)=\phi(\frac{x-\mu}{\sigma}) Fn(x)=ϕ(σxμ), a . s a.s a.s
    x − μ σ = ϕ ( − 1 ) ( F n ( x ) ) , a . s \frac{x-\mu}{\sigma}=\phi^{(-1)}(F_n(x)), a.s σxμ=ϕ(1)(Fn(x)),a.s
    ∀ x ∈ R \forall x \in R xR, 令 ϕ − 1 ( F n ( x ) ) ≡ ω \phi^{-1}(F_n(x)) \equiv \omega ϕ1(Fn(x))ω, 则有
    x ≡ σ ω + μ , a . s x \equiv \sigma \omega + \mu, a.s xσω+μ,a.s
    上式意味着,当总体是 N ( μ , σ 2 ) N(\mu, \sigma^2) N(μ,σ2)且样本量 n n n充分大时,样本观测值 x x x和逆标准正态分布值 ω \omega ω组成的点 ( ω , x ) (\omega, x) (ω,x)几乎处于一条直线上. source: 参考文献[3] p 22 p_{22} p22

    1.2.2 作Q-Q图的步骤

    1. 将原始数据按升序排序,得到次序统计量 x ( 1 ) ≤ x ( 2 ) ≤ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ x ( n ) ; x_{(1)} \le x_{(2)} \le ··· \le x_{(n)}; x(1)x(2)x(n);
    2. 计算与 x ( n ) x_{(n)} x(n)相应的事件 X ≤ x ( n ) {X \le x_{(n)}} Xx(n)的概率(每个数据对应的百分位数)
      p i = F n ( x ( n ) ) = i − 0.5 n ; p_i = F_n(x_{(n)})=\frac{i-0.5}{n}; pi=Fn(x(n))=ni0.5;
    3. 对概率 p i p_i pi计算相应的标准正态分位数 u i ( i = 1 , 2 , . . . , n ) ; u_i(i=1,2,...,n); ui(i=1,2,...,n);
    4. 把点 ( u i , x ( i ) ) (u_i, x_{(i)}) (ui,x(i))画在平面直角坐标系上,并考察它们是否在一条直线上;
    5. #计算相关系数
      r = ∑ ( x ( i ) − x ‾ ) ( u i − u ‾ ) ∑ ( x ( i ) − x ‾ ) 2 ∑ ( u i − u ‾ ) 2 r = \frac{\sum (x_{(i)}-\overline{x})(u_i-\overline{u})}{\sqrt{\sum (x_{(i)}-\overline{x})^2}\sqrt{\sum (u_i-\overline{u})^2}} r=(x(i)x)2 (uiu)2 (x(i)x)(uiu)
      并检验其正态性(若点 ( u i , x ( i ) ) (u_i, x_{(i)}) (ui,x(i))近似在一条直线上(相关系数r=…),故可认为样本来自正态总体)

    1.2.3 Q-Q图实现

    • R
    library(car)
    qqnorm(x)
    
    • Python
    # QQ图
    import statsmodels.api as sm
    sm.qqplot(y,line='s')
    
    # PP图
    from scipy import stats
    stats.probplot(x, dist="norm", plot=plt)
    

    1.3 其他图示法

    • 核密度图判断该样本是否来自正态总体与直方图类似。
    • P-P图见参考文献[3] p 24 p_{24} p24

    2.假设检验法

    建立假设
    H 0 : H_0: H0:总体 X X X的分布为正态分布 N ( μ , σ 2 ) N(\mu, \sigma^2) N(μ,σ2);(样本来自总体与正态分布无显著差异,即符合正态分布)
    H 1 : H_1: H1:总体 X X X的分布不是正态分布 N ( μ , σ 2 ) N(\mu, \sigma^2) N(μ,σ2)

    2.1 Shapiro-Wilk检验(Shapiro)

    W 检验全称 Shapiro-Wilk 检验,是一种基于相关性的算法。计算可得到一个相关系数,它越接近 1 就越表明数据和正态分布拟合得越好。

    2.1.1 检验步骤

    1. 将原始数据按升序排序,得到次序统计量 x ( 1 ) ≤ x ( 2 ) ≤ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ x ( n ) ; x_{(1)} \le x_{(2)} \le ··· \le x_{(n)}; x(1)x(2)x(n);
    2. 构造统计量
      W = ( ∑ i = 1 n a i x i ) 2 ∑ i = 1 n ( x i − x ‾ ) 2 ; W=\frac{(\sum_{i=1}^{n} a_i x_i)^2}{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \overline{x})^2}; W=i=1n(xix)2(i=1naixi)2;

    注:这里, x i x_i xi是第 i 个顺序统计量,即第 i 个最小的样本观测值。
    $a_i , i=1,2…,n $是常数,它们的定义为
    ( a 1 , . . . , a n ) = m T V − 1 ( m T V − 1 V − 1 m ) 1 / 2 (a_1, ..., a_n) = \frac{m^TV^{-1}}{(m^TV^{-1}V^{-1}m)^{1/2}} (a1,...,an)=(mTV1V1m)1/2mTV1
    m = ( m 1 , . . . , m n ) T m=(m_1, ..., m_n) ^T m=(m1,...,mn)T 是样本顺序统计量的样本均值, V是样本
    顺序统计量的协方差矩阵。
    (a可直接查表得到)

    1. 计算检验统计量 W W W,并与判断临界值 W α W_\alpha Wα做比较。
    2. 得出结论:若 W < W α W < W_{\alpha} W<Wα,按表上行写明的显著性水平α舍弃正态性假设( H 0 H_0 H0),若 W > W α W>W_\alpha W>Wα, 接受正态性假设.

    2.1.2 实现

    • R
    shapiro.test(x)
    
    • Python
    from scipy import stats
    
    stats.shapiro(x)
    

    2.2 Kolmogorov-Smirnor检验(KS)

    KS检验基于经验分布函数,该检验用大样本近似。其检验的是标化后的数据是否服从理论的分布
    需要注意的是样本数据如果有结点(及是重复的数据),则无法计算准确的P值。

    2.2.1 KS检验步骤

    设样本的经验概率分布函数定义为 F n ( x ) = 1 n ∑ i = 1 n I X i ≤ x F_n(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nI_{X_i \le x} Fn(x)=n1i=1nIXix,若 X i ≤ 1 X_i \le 1 Xi1 I X i ≤ x = 1 I_{X_i \le x}=1 IXix=1,否则0.

    1. 构造统计量(样本的累计分布函数与理论分布的分布函数的最大值)
      D n = sup ⁡ x ∣ F n ( x ) − F ( x ) ∣ D_n = \sup_{x}|F_n(x)-F(x)| Dn=xsupFn(x)F(x)
    2. 计算检验统计量 D n D_n Dn的值,拒绝域或者 p- 值由 K-S 分布计算给出。

    D n D_n Dn的计算:
    1)计算原数据的均值 x ‾ \overline{x} x与标准差 s s s,以及各水平对应的频数;
    2)对水平的大小排序,得到频数序列,计算累计频数;
    3)再计算累计频率,以及对应水平用Z-score法标准化后的取值;
    4)使用标准化后的取值 x x x,查表得到理论分布的值;
    5) D n = m a x ( 累 计 频 率 − 理 论 分 布 ) D_n=max(累计频率 - 理论分布) Dn=max()
    D值越小越接近正态分布

    2.2.2 KS检验实现

    • R
    ks.test(x, "pnorm",mean(x),sd(x))
    #x为要检验的样本数据,其函数默认修改的精确公式、双边检验。
    #需要大样本近似命令中加exact = F;
    #单边我们可以用alternative = "less"或alternative= "greater"选择。
    
    • Python
    from scipy import stats
    
    stats.kstest(x, 'norm', (x.mean(), x.std()))  # 注意,Python的ks检验其P-value有时会与其他统计软件略微不同
    

    2.2.3 Lilliefors检验(K-S检验的修正)

    Lilliefors (Lillie)检验最早由Lilliefors 于1967年提出,它是对KS正态性检验的的修正,适合大样本。
    适用于一般的正态性检验
    Lillie检验实现

    library(nortest)
    
    lillie.test(x)
    
    # Python中未找到lillie检验的封装函数.
    

    2.3 其他检验法

    • 偏峰检验法
      详见参考文献[3] p 21 p_{21} p21
    • Pearson chi-square (Pearson)检验
      R nortest包中pearson.test()可以实现
      详见参考文献[3] p 20 p_{20} p20 [4][1]
    • Cramer-von Mises (CVM)检验
      R中nortest 包中的cvm.test()可以实现),需要注意的是如果(1+0.5/n)W的值不能大于2.64
      详见参考文献[4][1]
    • Anderson-Darling(AD)检验
      R中nortest包中的ad.test()可以实现
      详见参考文献[4][1]
    • Jarque-Bera (JB)检验(时间序列中常用
      Python实现:
    import scipy.stats as ss
    ss.jarque_bera(y)
    

    https://www.php.cn/python-tutorials-391980.html
    R中可用tseries包中的jarque.bera.test()实现
    详见参考文献[4][1]

    • D’Agostino(Dago) 检验
      R的fBasics包中 dagoTest()可以实现
      详见参考文献[1]
    • Shapiro-Francia(SF)检验
      R中nortest包,sf.test()实现。是Shapiro检验的修正。
      详见参考文献[1]

    还可以参考:
    https://blog.csdn.net/u013524655/article/details/41053045 (SPSS)
    http://www.mamicode.com/info-detail-937349.html (R)https://blog.csdn.net/cyan_soul/article/details/81236124 (Python)

    参考文献:
    [1] 何凤霞,马学俊. 基于R软件的正态性检验的功效比较[J].统计与决策,2012(18):17-19.
    [2] 贾俊平. 统计学[M]. 第6版. 北京:中国人民大学出版社, 2014.12
    [3] 高慧璇. 统计计算[M]. 北京:北京大学出版社, 1995.
    [4] 李洪成. 数据的正态性检验方法及其统计软件实现 [J]. 统计与决策, 2009(12):155-156.

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  • 因此为了保证数据满足上述统计方法的应用条件,对原始数据进行正态性检验是十分必要的,这一节内容我们主要向大家介绍如何对数据资料进行正态性检验。 一、正态性检验:偏度和峰度 1、偏度(Skewness):描述...

    当我们应用统计方法对数据进行分析时,会发现许多计量资料的分析方法,例如常用的T检验、方差分析、相关分析以及线性回归等等,都要求数据服从正态分布或者近似正态分布,但这一前提条件往往被使用者所忽略。因此为了保证数据满足上述统计方法的应用条件,对原始数据进行正态性检验是十分必要的,这一节内容我们主要向大家介绍如何对数据资料进行正态性检验。

     

    一、正态性检验:偏度和峰度

     

    1、偏度(Skewness):描述数据分布不对称的方向及其程度(见图1)。

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    当偏度≈0时,可认为分布是对称的,服从正态分布;

     

    当偏度>0时,分布为右偏,即拖尾在右边,峰尖在左边,也称为正偏态;

     

    当偏度<0时,分布为左偏,即拖尾在左边,峰尖在右边,也称为负偏态;

     

    注意:数据分布的左偏或右偏,指的是数值拖尾的方向,而不是峰的位置,容易引起误解。

     

    2、峰度(Kurtosis):描述数据分布形态的陡缓程度(图2)。

    下载.jpeg

    当峰度≈0时,可认为分布的峰态合适,服从正态分布(不胖不瘦);

     

    当峰度>0时,分布的峰态陡峭(高尖);

     

    当峰度<0时,分布的峰态平缓(矮胖);

     

    利用偏度和峰度进行正态性检验时,可以同时计算其相应的Z评分(Z-score),即:偏度Z-score=偏度值/标准误,峰度Z-score=峰度值/标准误。在α=0.05的检验水平下,若Z-score在±1.96之间,则可认为资料服从正态分布。

     

    了解偏度和峰度这两个统计量的含义很重要,在对数据进行正态转换时,需要将其作为参考,选择合适的转换方法。

     

     

    3、SPSS操作方法

     

     

    以分析某人群BMI的分布特征为例。


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  • 如何使用SPSS判断数据正态分布

    万次阅读 2021-10-11 19:37:56
    因此为了保证数据满足上述统计方法的应用条件,对原始数据进行正态性检验是十分必要的,这一节内容我们主要向大家介绍如何对数据资料进行正态性检验。 一、正态性检验:偏度和峰度 1、偏度(Skewness):描述数据...

    当我们应用统计方法对数据进行分析时,会发现许多计量资料的分析方法,例如常用的T检验、方差分析、相关分析以及线性回归等等,都要求数据服从正态分布或者近似正态分布,但这一前提条件往往被使用者所忽略。因此为了保证数据满足上述统计方法的应用条件,对原始数据进行正态性检验是十分必要的,这一节内容我们主要向大家介绍如何对数据资料进行正态性检验。

    一、正态性检验:偏度和峰度

    1、偏度(Skewness):描述数据分布不对称的方向及其程度(见图1)。

    当偏度≈0时,可认为分布是对称的,服从正态分布;

    当偏度>0时,分布为右偏,即拖尾在右边,峰尖在左边,也称为正偏态;

    当偏度<0时,分布为左偏,即拖尾在左边,峰尖在右边,也称为负偏态;

    注意:数据分布的左偏或右偏,指的是数值拖尾的方向,而不是峰的位置,容易引起误解。

    2、峰度(Kurtosis):描述数据分布形态的陡缓程度(图2)。

    当峰度≈0时,可认为分布的峰态合适,服从正态分布(不胖不瘦);

    当峰度>0时,分布的峰态陡峭(高尖);

    当峰度<0时,分布的峰态平缓(矮胖);

    利用偏度和峰度进行正态性检验时,可以同时计算其相应的Z评分(Z-score),即:偏度Z-score=偏度值/标准误,峰度Z-score=峰度值/标准误。在α=0.05的检验水平下,若Z-score在±1.96之间,则可认为资料服从正态分布。

    了解偏度和峰度这两个统计量的含义很重要,在对数据进行正态转换时,需要将其作为参考,选择合适的转换方法。

    3、SPSS操作方法

    以分析某人群BMI的分布特征为例。

    (1) 方法一

    选择Analyze → Descriptive Statistics → Frequencies

    将BMI选入Variable(s)框中 → 点击Statistics → 在Distribution框中勾选Skewness和Kurtosis

    (2) 方法二

    选择Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives

    将BMI选入Variable(s)框中 → 点击Options → 在Distribution框中勾选Skewness和Kurtosis 

    4、结果解读

    在结果输出的Descriptives部分,对变量BMI进行了基本的统计描述,同时给出了其分布的偏度值0.194(标准误0.181),Z-score = 0.194/0.181 = 1.072,峰度值0.373(标准误0.360),Z-score = 0.373/0.360 = 1.036。偏度值和峰度值均≈0,Z-score均在±1.96之间,可认为资料服从正态分布。

    二、正态性检验:图形判断

    1、直方图:表示连续性变量的频数分布,可以用来考察分布是否服从正态分布

    (1)选择Graphs → Legacy Diaiogs → Histogram

    (2)将BMI选入Variable中,勾选Display normal curve绘制正态曲线

    2、P-P图和Q-Q图

    (1) P-P图反映了变量的实际累积概率与理论累积概率的符合程度,Q-Q图反映了变量的实际分布与理论分布的符合程度,两者意义相似,都可以用来考察数据资料是否服从某种分布类型。若数据服从正态分布,则数据点应与理论直线(即对角线)基本重合。

    (2) SPSS操作:以P-P图为例

    选择Analyze → Descriptive Statistics → P-P Plots

    将BMI选入Variables中,Test Distribution选择Normal,其他选项默认即可。

    三、正态性检验:非参数检验分析法

    1、正态性检验属于非参数检验,原假设为“样本来自的总体与正态分布无显著性差异,即符合正态分布”,也就是说P>0.05才能说明资料符合正态分布。

    通常正态分布的检验方法有两种,一种是Shapiro-Wilk检验,适用于小样本资料(SPSS规定样本量≤5000),另一种是Kolmogorov–Smirnov检验,适用于大样本资料(SPSS规定样本量>5000)。

    2、SPSS操作

    (1) 方法一:Kolmogorov–Smirnov检验方法可以通过非参数检验的途径实现

    选择Analyze → Nonparametric Tests → Legacy Dialogs → 1-Sample K-S

    将BMI选入Test Variable List中,在Test Distribution框中勾选Normal,点击OK完成操作。

    (2) 方法二:Explore方法

    选择Analyze → Descriptive Statistics → Explore

    将BMI选入Dependent List中,点击Plots,勾选Normality plots with tests,在Descriptive框中勾选Histogram,Boxplots选择None,点击OK完成操作。

    3、结果解读

    (1)在结果输出的Descriptives部分,对变量BMI进行了基本的统计描述,同时给出了其分布的偏度值、峰度值及其标准误,具体意义参照上面介绍的内容。

    (2)在结果输出的Tests of Normality部分,给出了Shapiro-Wilk检验及Kolmogorov-Smirnov检验的结果,P值分别为0.200和0.616,在α=0.05的检验水准下,P>0.05,不拒绝原假设,可认为资料服从正态分布。

    (3)在结果输出的最后部分,同时给出了直方图和Q-Q图,具体意义参照上面介绍的内容。建议可以直接使用Explore方法,结果中不仅可以输出偏度值,峰度值,绘制直方图,Q-Q图,还可以输出非参数检验的结果,一举多得。

    四、注意事项

    事实上,Shapiro-Wilk检验及Kolmogorov-Smirnov检验从实用性的角度,远不如图形工具进行直观判断好用。在使用这两种检验方法的时候要注意,当样本量较少的时候,检验结果不够敏感,即使数据分布有一定的偏离也不一定能检验出来;而当样本量较大的时候,检验结果又会太过敏感,只要数据稍微有一点偏离,P值就会<0.05,检验结果倾向于拒绝原假设,认为数据不服从正态分布。所以,如果样本量足够多,即使检验结果P<0.05,数据来自的总体也可能是服从正态分布的。

    因此,在实际的应用中,往往会出现这样的情况,明明直方图显示分布很对称,但正态性检验的结果P值却<0.05,拒绝原假设认为不服从正态分布。此时建议大家不要太刻意追求正态性检验的P值,一定要参考直方图、P-P图等图形工具来帮助判断。很多统计学方法,如T检验、方差分析等,与其说要求数据严格服从正态分布,不如说“数据分布不要过于偏态”更为合适。

    有专家根据经验提出,标准差超过均值的1/2时提示数据不服从正态分布,或者四分位间距与标准差的比值在1.35左右时提示服从正态分布,这些可以作为正态性检验的一个粗略判断依据,仅供参考,欢迎访问SPSS中文网站查看更多SPSS教程。

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  • 分析数据正态分布检验方法

    千次阅读 2020-09-29 21:18:51
    此外,根据熵定理,自然参数一般服从正态分布(高斯分布),因此,在进行建模之前,需要对所分析的数据进行正态分布检验分析,根据数据正态分布特性判断数据采集策略及模型性能优化方法。 目前数据正态分布检验方法...

    在对特定分析对象进行建模分析时,一般假设该模型变量服从正态分布,然后采用符合该变量的分析方法建立相关的分析模型。此外,根据熵定理,自然参数一般服从正态分布(高斯分布),因此,在进行建模之前,需要对所分析的数据进行正态分布检验分析,根据数据正态分布特性判断数据采集策略及模型性能优化方法。

    目前数据正态分布检验方法主要分为3类:

    1. 图形分析方法(graphical methods)

    该类方法主要通过对分析数据建立直观图形判断是否服从正态分布,常用的图形分析方法主要有:直方图、Q-Q图及箱形图;

    2. 数值方法(numerical methods)

    该类方法通过检测分析数据的偏度(skewness)和峰度(kurtosis)实现正态测试;

    3. formal normality test(应该翻译为正式正态检测)

    主要包含经典正态分布检测方法:Shapiro(SW),Kolmogorov-Smirnov(KS),Lillefors(LF) test 和Aderson-Darling (AD),这4种方法是目前较广的分析方法,此外,在MATLAB中还有Jarque-Bera (JB)测试也用于数据正态分布测定。上述方法的数据公式表达依次为:

    W=\frac{\sum_{i=1}^n (a_iy_i )^2)}{\sum_{i=1}^n(y_i-\bar{y_i})^2}

    T=sup_x\left | F^*(X)-F_n(x) \right |

    D=max_x\left | F^*(X)-S_n(x) \right |

    W_n^2=n\int \left [ F_n(x)-F^*(x) \right ]^2\psi (F^*(x))dF^*(x)

    公式中各个变量含义及泛函表示请参考文献《Power comparisons of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov,Lilliefors and Anderson-Darling tests》。

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  • 数据分析之正态性检验

    千次阅读 2021-11-30 15:58:32
    利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验,它是统计判决中重要的一种特殊的拟合优度假设检验。常用的正态性检验方法有正态概率纸法、夏皮罗一威尔克检验法(Shapiro-Wilktest),科尔莫戈罗夫检验法...
  • 因此,在使用检验方法之前需要先确定总体分布,其中最常用的是检验样本分布的正态性和方差齐性。 2、正态性检验 2.1 柯尔莫戈罗夫-斯米诺夫检验(K-S检验) 用于检验样本是否服从某一分布的检验,这里暂时秩介绍对应...
  • 常用三种正态检验方法

    万次阅读 2020-08-16 09:35:58
    绘制带正态曲线的直方图通过对比直方图与正态曲线的拟合程度,判定数据序列的分布形态是否接近正态分布。下面两幅图是某班级语文和数学成绩,带有正态曲线的直方图。在图形上,显示出了与当前数据序列最接近的正态...
  • 时间序列数据正态性检验

    千次阅读 2021-10-07 15:13:55
    目录正态分布柯尔莫可洛夫-斯米洛夫检验Kolmogorov-Smirnov检验原理工具箱介绍Lilliefors检验雅各-贝拉检验安得森-达令检验 正态分布 y1中100是μ,5是σ而不是平方 Matlab中legend的用法总结...
  • matlab 数据是否符合正态分布的判断方法

    万次阅读 多人点赞 2019-11-26 10:29:34
    给定序列X=(x1,x2,x3,...,xn),判断是否该数据序列X符合正态分布。 二、方法 常见已知分布的检验方法:kstest、jbtest、lillietest、chi2gof等,这里使用使用Lilliefors检验进行描述。 语法: 1:h =...
  • -在前面的文章中讲过,很多...描述统计方法描述统计就是用描述的数字或图表来判断数据是否符合正态分布。常用的方法有Q-Q图、P-P图、直方图、茎叶图。1. Q-Q图此Q-Q非用于聊天的QQ,Q是quantile的缩写,即分位数。...
  • 如何判断数据是否符合正态分布

    万次阅读 2021-06-18 11:54:55
    1.根据偏度系数和峰度系数判断。SPSS 菜单栏,Analyze—Reports—Report Summaries in Rows「分析」→「描述统计」→「探索」→弹出对话框中,选择要分析的变量→点击「选项点」,弹出对话框中勾选「带检验的正态图...
  • 正态性检验(Normality test),是利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验。 常用的正态性检验的方法有Kolmogorov-Smirnov(K-S)法和Shapiro-Wilk(S-W)法。 本文将使用iris数据集为例,对数据...
  • 如何判断一组数据是否符合正态分布呢?

    万次阅读 多人点赞 2021-03-04 14:21:28
    判断数据是否符合正态分布的方法总结描述统计方法Q-Q图P-P图直方图茎叶图统计检验方法SW检验KS检验AD检验W检验 在很多模型及假设检验中都需要满足一个假设条件:数据需服从正态分布。这篇文章主要讲讲如何判断数据...
  • 例如为:1006.1,1014,1001.6,996.4,997.8,981.6,996.4,991.9,993.3,1000.6,987.3,1015.6,981.6,996.2,999.2,994.5,1005.9,1001.9,986.4,1007.6,1001.4,1014.6,1010.2,993.9,1001.4这组数据是否满足正态分布呢?...
  • 用 BOX-COX 变换进行数据正态性处理

    千次阅读 2020-09-15 08:30:00
    笔者之前写了题为《用Python讲解偏度和峰度》的文章,在那篇文章里,笔者介绍了偏度、峰度以及如何基于二者进行数据正态性判断,而今天笔者将介绍一下如何将数据进行正态性转换。在我们进行数...
  • R语言Kolmogorov-Smirnov假设检验(正态性检验):检验数据正态性 目录 R语言Kolmogorov-Smirnov假设检验(正态性检验):检验数据正态性 #假设检验 #假设检验的应用 #KS(Kolmogorov-Smirnov)检验 #R...
  • 数据特征分析 正态性检验

    千次阅读 2020-02-03 22:52:25
    正态性检验,是利用利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验,它是统计判决中重要的一种特殊的拟合优度假设检验。 关于正态性检验的方法主要有以下三种:直方图初判,QQ图判断,K-S检验。下面咱们一一了解: ...
  • 利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验,它是统计判决中重要的一种特殊的拟合优度假设检验。我们可以通过直方图初步判断,QQ图判断,K-S检验 首先引入所需模块 import numpy as np import ...
  • R语言数据统计1——正态性检验

    千次阅读 多人点赞 2021-04-25 13:18:30
    正态性检验之qqplot和ppplot原理及R语言实现 KS检验和SW检验的区别 t检验算法及其在R语言中的实现 R语言与统计分析 我们注意到这组数据仅30行,是一个小样本数据,如果数据量在3-50之间,我们倾向于看S-W检验的...
  • pvalue=0.08144091814756393) >>> shapiro_test.statistic 0.9772805571556091 >>> shapiro_test.pvalue 0.08144091814756393 夏皮罗一威尔克检验法的零假设是数据服从正态分布,pvalue较小的时候就可以推翻零假设...
  • 偏度与峰度的正态性分布判断

    千次阅读 2021-06-22 01:21:51
    点击上方“小白学视觉”,选择加"星标"或“置顶”重磅干货,第一时间送达 本文转自:机器学习算法那些事 偏度与峰度的正态性分布判断当我们应用统...
  • 正态分布:若随机变量x服从有个数学期望为μ,方差为σ2 的正态分布,记为N(μ,σ)其中期望值决定密度函数的位置,标准差决定分布的幅度,当υ=0,σ=0 时的正态分布是标准正态分布判断方法有画图/k-s检验画图:#导入...
  • 正态分布、正态性检验与相关性分析1 正态分布2 正态性检验2.1 直方图初判2.2 QQ图2.3 K-S检验2.3.1推导过程2.3.2 直接一行代码调用3 相关性分析3.1 图示初判3.2 Pearson相关系数3.2.1 计算推导3.2.2 代码一步到位3.3...
  • 正态性与异常值

    千次阅读 2020-06-01 14:50:26
    3 正态性与异常值 学习前提:懂得偏度、峰度与正态分布(normal distribution)的含义,具备基础的SPSS操作能力。 许多参数估计方法均要求数据分布为正态(normality),且期望不存在异常值(outlier)。 3.1 简介 ...
  • MATLAB 检验数据正态分布及代码实现

    万次阅读 多人点赞 2020-09-30 09:06:56
    上篇简要介绍了正态分布检测的必要和主要分析方法,此篇主要介绍如何通过MATLAB判断分析数据正态特性。 1. 主要方法 MATLAB检测数据正态特性主要通过数值测定和图形分析,其中数值测定指通过JB等假设检验方法...
  • 因此为了保证数据满足上述统计方法的应用条件,对原始数据进行正态性检验是十分必要的。需要强调的是,一些检验理论上应该符合正态分布 (t 检验、方差分析等),但是当数据轻微的违反正态分布的假定,这些统计分析...
  • 判断一组数据是否服从正态分布(matlab)程序代码.docx判断一组数据是否服从正态分布(matlab)程序代码.docx判断一组数据是否服从正态分布(matlab)程序代码.docx判断一组数据是否服从正态分布(matlab)程序代码.docx判断...
  • 判断一组数据是否服从正态分布(matlab)程序代码.pdf判断一组数据是否服从正态分布(matlab)程序代码.pdf判断一组数据是否服从正态分布(matlab)程序代码.pdf判断一组数据是否服从正态分布(matlab)程序代码.pdf判断一组...
  • Python正态性检验(最简单的方法)

    千次阅读 2021-04-08 19:22:01
    正态分布也被成为高斯分布。我最讨厌理论了,实在是网上理论太多。。。看不进去。 直接2个步骤: 做Hist图(直方图) 用KStest检验P值 import pandas as pd import os import numpy as np import matplotlib....
  • 利用观测数据判断总体是否服从正态分布的检验称为正态性检验,它是统计判决中重要的一种特殊的拟合优度假设检验。 直方图初判 :直方图 + 密度线 QQ图判断:(s_r.index – 0.5)/len(s_r) p(i)=(i-0.5)/n 分 位数与...

空空如也

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判断数据正态性的方法

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