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  • 实验四-使用matlab实现卷积的运算
    2021-05-08 14:15:19

    一 实验目的

    1、 学习MATLAB 语言的编程方法及熟悉MATLAB 指令;

    2、

    深刻理解卷积运算,利用离散卷积实现连续卷积运算;

    二 实验内容

    1、 完成)(1t f 与)(2t f 两函数的卷积运算 其中:)4()()(),

    ()(221--==-t u t u t f t u e

    t f t

    在一个图形窗口中,画出)(1t f 、)(2t f 以

    及卷积结果。要求每个坐标系有标题、坐标轴名称。

    p = ; %定义时间间隔 t= 0:p:10;

    %定义时间向量

    f1=exp(-2*t).*u(t); %将f (t )表示出来 f2=u(t)-u(t-4); f=conv(f1,f2); subplot(1,2,1);

    plot(t,f1,t,f2); title('f1=e^-2t*u(t)'' / ''f2=u(t)-u(t-4)');

    xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x 坐标的标签 ylabel('f(t)'); grid on ;

    subplot(1,2,2);

    plot(f); title('f=f1*f2');

    xlabel('t(sec)'); % 这行代码是给出x 坐标的标签 ylabel('f')

    grid on

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  • 一、Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数、 二、使用 matlab 代码求卷积并绘图





    一、Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数



    Matlab 文档地址 : https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/conv.html

    函数语法 :

    // 返回向量 u 和 v 的卷积。如果 u 和 v 是多项式系数的向量,对其卷积与将这两个多项式相乘等效。
    w = conv(u,v)
    // 返回如 shape 指定的卷积的分段。
    // 例如,conv(u,v,'same') 仅返回与 u 等大小的卷积的中心部分,
    // 而 conv(u,v,'valid') 仅返回计算的没有补零边缘的卷积部分。
    w = conv(u,v,shape)
    

    u u u 是 " 输入序列 " , v v v 是 " 单位脉冲响应 " ;





    二、使用 matlab 代码求卷积并绘图



    求下面的 " 线性时不变系统 " 的 输出序列 ;


    输入序列 : x ( n ) = s i n ( 2 π f 0 n / F s ) ,   0 ≤ n ≤ 127 x(n) = sin(2\pi f_0n/F_s) , \ 0 \leq n \leq 127 x(n)=sin(2πf0n/Fs), 0n127 ,

    f 0 = 0.4 k H z , F s = 10 k H z f_0 = 0.4kHz , F_s = 10kHz f0=0.4kHz,Fs=10kHz


    单位脉冲响应 :

    h ( n ) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 } h(n) = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 \} h(n)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1}


    上述系统的输出就是 " 输入序列 " 与 " 输出序列 " 的卷积 ;


    参考 【数字信号处理】基本序列 ( 正弦序列 | 数字角频率 ω | 模拟角频率 Ω | 数字频率 f | 模拟频率 f0 | 采样频率 Fs | 采样周期 T ) 博客进行理解 ;


    f 0 = 0.4 k H z f_0 = 0.4kHz f0=0.4kHz 表示模拟信号频率是 0.4 k H z 0.4kHz 0.4kHz ,

    F s = 10 k H z F_s = 10kHz Fs=10kHz 表示数字采样频率是每秒采集 10 k 10k 10k 个样本 , 也就是 10000 10000 10000 个样本 ;

    x ( n ) x(n) x(n) 默认是一个无限序列 , 为了方便计算 , 这里为其加了一个区间 0 ≤ n ≤ 127 0 \leq n \leq 127 0n127 ;


    数字频率计算 :

    数字频率 ( 单位 Hz ) : f = f 0 / F s = 0.4 / 10 = 0.04 f = f_0 / F_s = 0.4 / 10 = 0.04 f=f0/Fs=0.4/10=0.04


    matlab 代码示例 :

    %清除内存
    clear;
    
    %输入序列 , 模拟信号频率 0.4kHz , 采样频率 10kHz
    % n 的取值范围是 0127 闭区间整数序列
    x=sin(2 * pi * 0.4 * (0:127) / 10);
    
    %单位脉冲响应
    %1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
    %1 ~ 10 索引的序列就是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
    h(1:10)=(1:10);
    %11 索引的序列是 11
    h(11)=11;
    %12 ~ 21 索引的序列是 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
    h(12:21)=(10:-1:1);
    
    %" 单位脉冲响应 " 序列的频谱
    hf = freqz(h, 1, 1024); 
    %" 输入序列 " 的频谱
    xf = freqz(x, 1, 1024);
    
    %求卷积 , 线性时不变系统的输出序列就是 输入序列 与 单位脉冲响应 之间的卷积
    y=conv(h,x);
    
    %建立幕布
    figure;
    %绘制 "输入序列" 图像
    plot(x);
    
    %建立幕布
    figure;
    %绘制 "单位脉冲响应" 图像
    plot(h);
    
    %建立幕布
    figure;
    %绘制 y 函数的值 , 也就是卷积计算结果
    plot(y);
    
    % 打开网格
    grid on;
    

    输入序列 x ( n ) x(n) x(n) 的函数图像如下 :

    在这里插入图片描述

    单位脉冲响应 h ( n ) h(n) h(n) 函数图像如下 :

    在这里插入图片描述

    输出序列 y ( n ) y(n) y(n) 图像如下 :

    在这里插入图片描述

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    利用MATLAB 求解卷积的方法分类 求法一:求有序列A (n )=1 n=3,4,5,6,7,8,9,,10,11,1,2.B(n)=1 n=2,3,4,5,6,7,8,9,. 代码:n1=3;n2=12;>> m1=2;m2=9;>> a=ones(1,(n2-n1+1));>> b=ones(1,(m2-m1+1...

    利用MATLAB 求解卷积的方法分类 求法一:

    求有序列A (n )=1 n=3,4,5,6,7,8,9,,10,11,1,2.B(n)=1 n=2,3,4,5,6,7,8,9,. 代码:

    n1=3;n2=12;

    >> m1=2;m2=9;

    >> a=ones(1,(n2-n1+1));

    >> b=ones(1,(m2-m1+1));

    >> c=conv(a,b);

    >> nc1=n1+m1;nc2+m2+n2;

    nc1=n1+m1;nc2=m2+n2;

    >> kc=nc1:nc2;

    >> kc,c

    stem(kc,c),text(18,6,'非平凡法')

    >> CC=[zeros(1,kc(1)),c];

    kc=0:(n2+m2);

    >> stem(kc,CC),text(18,6,'非平凡法')

    求法二:

    N1=3;N2=12;

    a=ones(1,N2+1);a(1:N1)=0;

    M1=2;M2=9;

    b=ones(1,M2+1);b(1:M1)=0;

    c=conv(a,b);

    kc=0:(N2+M2);

    kc,c

    subplot(2,1,1),stem(kc,c),text(20,6,'0 起点法')

    求法三:

    求有限序列与无限序列的卷积

    clear

    >> M=4;

    >> h=[0.1,0.35,-0.42,-0.05,0.15];

    >> N=10000;

    >>rng default %恢复matlab 启动时默认的全局随机流。

    >> u=randsrc(1,N);

    >>tic

    >> y_filter=filter(h,1,u);

    >> t_filter=toc;

    >> tic

    >> ct=[u(1),zeros(1,M)];

    >> ut=toeplitz(ct,u);

    >> y_toe=h*ut;

    >> t_toe=toc;

    >> %卷积指令法

    >> tic

    >> y_conv=conv(h,u);

    >> t_conv=toc;

    >> y_conv(N+1:end)=[];

    filter 是一维数字滤波器

    使用方法:

    Y = filter(B,A,X) ,输入X 为滤波前序列,Y 为滤波结果序列,B/A 提供滤波器系数,B 为分子, A 为分母

    整个滤波过程是通过下面差分方程实现的:

    a(1)*y(n) = b(1)*x(n) + b(2)*x(n-1) + ... + b(nb+1)*x(n-nb) - a(2)*y(n-1) - ... - a(na+1)*y(n-na)

    [Y,Zf] = filter(B,A,X,Zi),输入X 为滤波前序列,Y 为滤波结果序列,B/A 提供滤波器系数,B 为分子, A 为分母,

    在MATLAB 中,可以用函数y=filter(p,d,x)实现差分方程的仿真,也可以用函数 y=conv(x,h)计算卷积,用y=impz(p,d,N)求系统的冲激响应。

    实现差分方程

    先从简单的说起:

    filter([1,2],1,[1,2,3,4,5])

    实现 y[k]=x[k]+2*x[k-1]

    y[1]=x[1]+2*0=1%(x[1]之前状态都用0)

    y[2]=x[2]+2*x[1]=2+2*1=4

    a. 下面程序是用来实现h 和x 的卷积得,分别用了filter 和conv 函数,两者函数得出的结果一样。

    h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3]; % impulse response

    x = [1 -2 3 -4 3 2 1]; % input sequence

    y = conv(h,x);

    n = 0:14;

    subplot(2,1,1);

    stem(n,y);

    xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

    title('Output Obtained by Convolution'); grid;

    x1 = [x zeros(1,8)];

    y1 = filter(h,1,x1);

    subplot(2,1,2);

    stem(n,y1);

    xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude');

    title('Output Generated by Filtering'); grid;

    要实现下式的冲击响应和阶跃响应,可以分别采用三种方法。

    y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1]。

    b. 单位冲激响应:

    (1)用filter 函数

    a1=[1,0.75,0.125];

    b1=[1,-1];

    n=0:20;

    x1=[1 zeros(1,20)];

    y1filter=filter(b1,a1,x1);

    stem(n,y1filter);

    title('y1filter');

    xlabel('x');

    ylabel('y');

    (2)用conv 函数

    a1=[1,0.75,0.125];

    b1=[1,-1];

    x1=[1 zeros(1,10)];

    [h]=impz(b1,a1,10);

    y1conv=conv(h,x1);

    n=0:19;

    stem(n,y1conv,'filled')

    (3)用impz 函数

    a1=[1,0.75,0.125];

    b1=[1,-1];

    impz(b1,a1,21);

    c. 单位阶跃响应:

    (1)用filter 函数

    a1=[1,0.75,0.125];

    b1=[1,-1];

    n=0:20;

    x2=ones(1,21);

    y1filter=filter(b1,a1,x2);

    stem(n,y1filter);

    title('y1filter_step');

    xlabel('x');

    ylabel('y');

    (2)用conv 函数

    a1=[1,0.75,0.125];

    b1=[1,-1];

    x2=ones(1,21);

    [h]=impz(b1,a1,20);

    y1=conv(h,x2);

    y1conv=y1(1:21); %为何y1conv 要取y1中1:21的值,解释见

    n1=0:20; %y2à单位阶跃响应à用conv 函数中注释

    stem(n1,y1conv,'filled');

    title('y1conv');

    xlabel('n');

    ylabel('y1[n]');

    (3)用impz 函数

    a=[1,0.75,0.125];

    b=1;

    impz(b,a)

    即y=filter(p,d,x)用来实现差分方程,d 表示差分方程输出y 的系数,p 表示输入x 的系数,而x 表示输入序列。输出结果长度数等于x 的长度。

    而y=conv(x,h)是用来实现卷级的,对x 序列和h 序列进行卷积,输出的结果个数等于x 的长度与h 的长度之和减去1。

    y=impz(p,d,N)是用来实现冲击响应的,d 和p 的定义见filter ,N 表示冲击响应输出的序列个数。

    展开全文
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