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前言
不论是野外数据采集，还是图像处理，实际二维数据都会存在噪声！用卷积对二维数据降噪是十分常用的一种方法！其原理还是利用卷积可以改变原始数据矩阵中的数值大小。本文主要介绍两种最为常见的二维卷积滤波方法："均值滤波"与"中值滤波"。
均值滤波与中值滤波原理
原理一句话：原来卷积是两个小矩阵的"点乘再相加(卷积神经网络里的操作)"，现在是"点乘相加后求平均(均值滤波)"和"点乘后取中值(中值滤波)"。图1非常明显易懂：
图1：均值滤波与中值滤波原理图
了解了原理，可以很简单的用matlab实现二维卷积滤波的程序。
噪声例子
本文主要使用两种常见的、matlab自带的："高斯随机噪声"和"椒盐黑白噪声"。直接使用一条语句就可以为原始图像加噪声：
data = imread('zxc.jpg');  % 数据——最好比卷积核的尺寸大
data = im2double(data);    % 原图像进来是uint8，矩阵运算时double 故要转一下
data = rgb2grey(data);     % 转为灰度图像方便
noise_data1 = imnoise(data, 'gaussian', 0.2);         % 加入高斯噪声的命令
noise_data2 = imnoise(data, 'salt & pepper', 0.3);    % 加入椒盐噪声的命令
对应的噪声所带来的影响如下：图2是原始灰度图像，图3是分别加了两种噪声后的效果：
图2：原始灰度图像
图3：左图是加了高斯噪声效果图，右图是加了椒盐噪声效果图
均值滤波与中值滤波效果
分别用这两种滤波方法对这两种噪声进行滤波，看看效果怎么样：图4是均值滤波对两种噪声的处理效果，图5是中值滤波对两种噪声的处理效果。
图4：均值滤波分别对高斯、椒盐噪声处理效果
图5：中值滤波分别对高斯、椒盐噪声处理效果
效果对比：
对高斯噪声，两种滤波方法都还不错，但很明显均值滤波自身的缺点把图像模糊了；
对椒盐噪声，很明显中值滤波要比均值滤波很的多！虽然中值滤波结果中还是一些"盐噪声(白点)"去不掉！但其图像恢复效果已经很不错了。(注：对椒盐噪声的去噪，只有！只有！中值滤波效果不错)。
Matlab实现
均值滤波实现如下：
clc; clear;
data = imread('zxc.jpg');  % 数据——最好比卷积核的尺寸大
data = im2double(data);    % 原图像进来是uint8，矩阵运算时double 故要转一下
% rgb转为灰度图像
data = rgb2gray(data);
figure(1);
imshow(data);
title('原始灰度值图像');
% 高斯噪声: 均值为m，方差为var的高斯噪声加到图像中  var越大越模糊
% noise_data = imnoise(data, 'gaussian', 0.2);
% 椒盐噪声: 0.1是全图10%的程度受污染
noise_data = imnoise(data, 'salt & pepper', 0.3);
% noise_data = im2double(noise_data);  % 这里记得要先转为double类型
figure(2);
imshow(noise_data);
title('加入"高斯噪声"后图像')
% 开始卷积均值滤波:
% x = zeros(3,3)+1;  % 卷积核——必须是方阵且为奇数行/列
x = zeros(5,5)+1;
x = x/length(x(:));  % 均值专用
x = rot90(rot90(x));  % 新的卷积核
% 核的尺寸
size_x = size(x);
row_x = size_x(1);  % 核的行数
col_x = size_x(2);  % 核的列数
% 数据的尺寸
size_data = size(data);
row_data = size_data(1);  % 数据的行数
col_data = size_data(2);  % 数据的列数
% 核的中心元素:
centerx_row = round(row_x/2);
centerx_col = round(col_x/2);
centerx = x(centerx_row,centerx_col);
% 对原始数据扩边:
data_tmp = zeros(row_data+row_x-1,col_data+row_x-1);
data_tmp(centerx_row:centerx_row+row_data-1,centerx_row:centerx_row+col_data-1) = noise_data;
data_k = data_tmp;
% 扩边后新数据矩阵尺寸:
size_data_k = size(data_k);
row_data_k = size_data_k(1);
col_data_k = size_data_k(2);
% m = centerx_row:row_data+row_x-2
% 开始卷积计算: m n 是新数据矩阵的正常索引
result = zeros(row_data_k,col_data_k);
% m n一般卷积步长都是1
for m = centerx_row:centerx_row+row_data-1
for n = centerx_row:centerx_row+col_data-1
% tt是临时与卷积核大小相同的数据中的部分矩阵:
tt = data_k(m-(centerx_row-1):m+(centerx_row-1),n-(centerx_row-1):n+(centerx_row-1));
% juan是中间每一次卷积计算求和的中间量:
juan = sum(x.*tt);
result(m,n) = sum(juan(:));
end
end
% 求掉之前扩边的0:
result = result(centerx_row:centerx_row+row_data-1,centerx_row:centerx_row+col_data-1);
% 做图:
figure(3);
imshow(result)
title('二维卷积均值滤波后图像');
中值滤波实现如下：只需修改两个for循环那部分
% m n一般卷积步长都是1
for m = centerx_row:centerx_row+row_data-1
for n = centerx_row:centerx_row+col_data-1
% tt是临时与卷积核大小相同的数据中的部分矩阵:
tt = data_k(m-(centerx_row-1):m+(centerx_row-1),n-(centerx_row-1):n+(centerx_row-1));
% juan是中间每一次卷积计算求和的中间量:
juan = median(x.*tt);
result(m,n) = median(juan(:));
end
end
结尾附上自行车的原始图片，方便大家直接测试：
文中用到的图片   提取码：i20n

利用MATLAB编写卷积函数myconv
一、实验目的
1.了解MATLAB的基本操作。
2.利用MATLAB实现正弦信号采样；
3.利用MATLAB编写卷积函数myconv。
二、实验条件
PC机，MATLAB7.0
三、实验内容
(一)函数文件与脚本文件的定义，正弦信号的采样
函数文件代码：
function seqs=mysampling(Fs,L,Fx)
t=1/Fs:1/Fs:L/Fs;
t1=0:0.001:L/Fs;
x=sin(2*pi*Fx*t);
x1=sin(2*pi*Fx*t1);
plot(t1,x1),hold on;stem(t,x,'r');hold off;
脚本文件代码：
Fs=40;
Fx=20;
L=15;
for Fx=20:10:80,
mysampling(Fs,L,Fx);
pause,
End
运行结果：
实验中遇到的问题及改正：
function seqs=mysampling(Fs,L,Fx)
t=1/Fs:1/Fs:L/Fs;
x=sin(2*pi*Fx*t);
plot(t,x),hold on;stem(t,x,'r');hold off;
一开始并没有添加t1=0:0.001:L/Fs;x1=sin(2*pi*Fx*t1);两行代码，想利用t=1/Fs:1/Fs:L/Fs;x=sin(2*pi*Fx*t);生成的函数直接作为需要抽样的原函数，但是t的采样间隔太大，没法生成平滑的正弦曲线，所以导致最后仿真出来的图像中出现不光滑的正弦曲线。经过思考找出问题后，另外编写了一个正弦函数，设定的采样间隔为0.001后，仿真出来的图像中就出现了光滑的正弦曲线。
编写卷积函数myconv
Conv函数代码：
function y=myconv1(h,x)
n=length(x);
k=length(h);      %定义序列长度
for m=1:1:(n-1)
A(m)=0;
end
for m=n:1:n+k-1
A(m)=h(m-n+1); %给h序列添(n-1)个0
end
B=hankel(A);
for i=1:1:n
C(:,i)=B(:,i);%抽取B矩阵中从第1列到第n列的矩阵
end
D=fliplr(C);      %C矩阵左右翻转
E=D';             %转置
y(n+k-1)=0;
for a=1:1:n+k-1
for b=1:1:n
numble(b)=x(b)*E(b,a);
y(a)=numble(b)+y(a);
end
numble=[0 0 0];   %清零
end
y
stem(y);
脚本代码：
x=[1 -2 3 1];
h=[-3 2 -1 4];    %定义x,h序列
myconv1(h,x);
运行结果：
四、实验结论和讨论
通过本次实验运用MATLAB实现采样以及自行编写卷积函数，基本能熟悉运用MATLAB来进行实验，并且对于采样以及卷积的认识更加的深入。
在进行本次卷积实验之前，我一直只知道利用MATLAB本身自有的conv函数来进行卷积的运算，并没有想过conv函数的卷积运算功能是如何实现的。通过这次自己编写卷积函数的代码，不仅熟知了hankel，fliplr以及转置等MATLAB中及其有用的用法，而且对于卷积函数有了更深一步的了解。
并且通过自己所写的myconv1函数与系统自带函数conv的比较，发现自己所编写的函数的运行时间要多于conv函数运行的时间，意识到MATLAB的深奥之处，也发现自己的能力还远远不足，需要在进一步的努力。

利用Matlab编写一维卷积函数CONV_new(),利用内置函数conv1()检查，比较二者运行时间
1.代码如下：CONV_new:
function z=CONV_new(x,y)
z=zeros(1,length(x)+length(y)-1);
for i=1:(length(x)+length(y)-1)
    for j=max(1,i+1-length(y)):min(i,length(x))
       z(i)=z(i)+x(j)*y(i+1-j);
    end
end
end

2.检测功能：

定义两个一维矩阵A,B：
A=[1,2,3,4,5];
B=[3,2,4,5,6];
Y1=conv(A,B);
Y2=CONV_new(A,B);

3.得到两个卷积之后的矩阵Y1,Y2：相等

4.运行时间：利用两个10000维矩阵查看运行时长差距，运行时点击‘运行并计时’按钮：