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  • 利用Sobel算子,求梯度图像

    万次阅读 2017-12-15 21:23:28
    学习了Sobel算子,总结一下 ...自己编写的利用Sobel算子,求梯度图像的matlab程序 %%%%%%%%%%%%%%%自编Sobel算子,求梯度图像%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%by席小贱 2017.12.15%%%%%%%%%%...

    学习了Sobel算子,总结一下

    上图中的模板为Sobel算子,之所以其中的系数是这样的,是因为和求他们偏导邻域的近似形式有关,具体请看书。

    自己编写的利用Sobel算子,求梯度图像的matlab程序

     

    %%%%%%%%%%%%%%%自编Sobel算子,求梯度图像%%%%%%%%%%%%%%%%
    %%%%%%%%%%%%%%%%by席小贱   2017.12.15%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    clear;
    close all;
    %% 生成灰度图像
    rgb_image = imread('F:\matlab\pic.jpg'); %写入RGB原图
    gray_image = rgb2gray(rgb_image);        %将RGB转灰度图像
    [row,col] = size(gray_image);            %正x轴向下延伸,正y轴向右延伸.size函数所对应的(row,col)分别是x行,y列
    %% 原灰度图像一圈扩展1个像素
    double_image = double(gray_image);
    big_image = zeros(row+2,col+2);
    for i = 2:row+1
        for j = 2:col+1
            big_image(i,j) = double_image(i-1,j-1);
        end
    end
    %% 设置Sobel算子x方向模板
    Hx = [-1,-2,-1;0,0,0;1,2,1];
    %% 设置Sobel算子y方向模板
    Hy = Hx';
    %% 编程序实现x方向梯度计算
    gradx_image = zeros(row+2,col+2);
    grady_image = zeros(row+2,col+2);
    W = zeros(3,3);%移动窗口
    for i = 1:row
        for j = 1:col
            %模板移动窗口
            W = [big_image(i,j),big_image(i,j+1),big_image(i,j+2);big_image(i+1,j),big_image(i+1,j+1),big_image(i+1,j+2);big_image(i+2,j),big_image(i+2,j+1),big_image(i+2,j+2)];
            Sx = Hx .* W;
            Sy = Hy .* W;
            gradx_image(i+1,j+1) = sum(sum(Sx));
            grady_image(i+1,j+1) = sum(sum(Sy));
        end
    end
    gradx_image = abs(gradx_image);
    grady_image = abs(grady_image);
    %% 将一圈扩展1个像素的图像复原
    gradx = zeros(row,col);
    grady = zeros(row,col);
    for i = 1:row
        for j = 1:col
            gradx(i,j) = gradx_image(i+1,j+1);
            grady(i,j) = grady_image(i+1,j+1);
        end
    end
    %sobel梯度
    grad = gradx + grady;  %得到图像的sobel梯度
    %% 显示图像
    figure();
    subplot(2,2,1);imshow(gray_image);title('原图');
    subplot(2,2,2);imshow(uint8(gradx),[]);title('x方向梯度(Sobel算子)');
    subplot(2,2,3);imshow(uint8(grady),[]);title('y方向梯度(Sobel算子)');
    subplot(2,2,4);imshow(grad,[]);title('图像的sobel梯度');

     

     

     

     

     

    源自http://blog.csdn.net/zhufanqie/article/details/8709910

    别人的程序,利用filter2函数

     

    %% 利用filter2函数的sobel算子梯度计算实现
    clear;
    close all;
    rgb_image = imread('F:\matlab\pic.jpg');
    gray_image = rgb2gray(rgb_image);
    %% 构造sobel模板
    hx = [-1 -2 -1;0 0 0 ;1 2 1];%生产sobel垂直梯度模板
    hy = hx';                    %生产sobel水平梯度模板
    %% 计算图像的sobel梯度
    %垂直梯度
    gradx = filter2(hx,gray_image,'same');
    gradx = abs(gradx); %计算图像的sobel垂直梯度
    %水平梯度
    grady = filter2(hy,gray_image,'same');
    grady = abs(grady); %计算图像的sobel水平梯度
    %sobel梯度
    grad = gradx + grady;  %得到图像的sobel梯度
    %% 显示
    subplot(2,2,1);imshow(gray_image);title('原图');
    subplot(2,2,2);imshow(gradx,[]);title('图像的sobel垂直梯度');
    subplot(2,2,3);imshow(grady,[]);title('图像的sobel水平梯度');
    subplot(2,2,4);imshow(grad,[]);title('图像的sobel梯度');

     

     

     

     

    展开全文
  • Visual Saliency-Induced Index(VSI)主要利用图像显著性特征图的失真来计算图像质量。VSI是一个全参考(FR)的评价标准,所以可以使用无失真的参考图像。研究发现质量失真会引起视觉显著性(Visual Saliency,VS)的改变...

    61c7f2c9a124d1a3bc3d17b88c7a7a8a.png

    Visual Saliency-Induced Index(VSI)主要利用图像显著性特征图的失真来计算图像质量。VSI是一个全参考(FR)的评价标准,所以可以使用无失真的参考图像。

    研究发现质量失真会引起视觉显著性(Visual Saliency,VS)的改变,并且这种改变与失真有很强的相关性。为了验证这个猜想可以进行实验,可以对TID2013数据集的VS maps进行分析。TID2013有25个参考图像,24种失真类型,5个失真水平。每种类型的每个水平的失真对应25个失真图像。首先使用GBVS模型对数据集中所有图像计算VS map。然后对每个失真图像计算其与对应参考图像的VS map的MSE(均方误差)。对同一类型同一水平失真的MSE求均值。结果如下图所示(括号内是对应主观评分):

    8eb73a1129988f35036c6e0573289fd6.png

    从上面结果可以发现,对大部分类型的失真VS map的MSE越大对应的主观评分越低。

    04e22b6ba116508d4b896988a8643650.png

    上图中a是参考图像,c和e是不同类型失真。bdf分别是ace对应的VS map。c和e的主观评分分别是5.05,2.40。d和b的VS map的MSE为4.49,f和b的VS map的MSE为198.36。可以看到e的主观质量比c更差,其VS map的失真(MSE)也越大。

    从上面表格中可以看到VS map的失真在大部分情况下可以很好的度量图像失真。但是对于 CTC (Contrast Change)类型失真表现的不好,根本原因在于进行VS计算时进行了归一化操作,像素的VS值反映的是其与周围像素的相对值。如果图像本身对比度比较大,VS值就无法很好反映对比度失真。

    a836c7cf2ada31ace8b129c49fbf2342.png

    上图中a是参考图像,b是失真图像失真类型是对比度失真。cd分别是ab的VS map,可以很清楚的看到b相对于a失真很大,而其对应的VS map却没有反映出失真。为此需要使用额外的特征来弥补VS的缺陷,这里采用gradient modulus(GM)。计算梯度的方法有很多, Prewitt operator, Sobel operator,Roberts operator, Scharr operator等,这里采用 Scharr operator。首先计算图像f(x)的水平和垂直梯度:

    43978ea4d04ade644e7e19d21541646a.png

    图像f(x)的最终梯度为:

    7b79a67f8de0789852d7ffae5e0c70c8.png

    上图中图像ab对应的GM map分别为ef。可以明显的观察到f相较于e有失真。说明GM map能很好的反映图像对比度失真。

    在上面的表格中还可以发现VS map对于 CCS (Change of Color Saturation)类型失真表现不好。同时,颜色失真也无法有GM度量,因为计算梯度只使用亮度分量而不使用色度分量。为了度量色度失真需要考虑色度信息,对于RGB图像需要将其进行颜色空间变换。

    82d93b4d777fb76f89d5f41ebae3f666.png

    上面变换的权重是针对HVS优化过的。计算梯度时只使用L通道。M和N通道包含了色度信息,可以作为特征度量颜色失真。

    使用上面的VS,GM和色度特征可以定义VS-based index (VSI)。例如,对于给定的图像f1和f2,其VSI计算方式为,首先提取f1和f2的VS map分别为VS1和VS2,然后是f1和f2的GM map分别为G1和G2,M1和M2分别代表f1和f2的M通道,N1和N2分别代表f1和f2的N通道。

    c330e2f3496565689ad5dfdc5776ee43.png

    089ae5d5fe8879e6a0719a8dd637f914.png

    5878f38c9d1c77c6c973dda51d04984d.png

    上式中C1,C2,C3都是取值为正的常数。

    最终VSI为:

    5a233ada4b754bf0744d2898984f7151.png

    alpha和beta是参数用来调整每个因子权重。

    通过上面步骤得到每个像素的VSI值后,整幅图像的VSI计算方法为:

    ce1aac8aa444c915cc8ad04f7b482905.png

    f4952d0856e2888d84d268cd05b03f14.png

    其中VS_m(x)=max(VS1(x),VS2(x)),作为S(x)的权重。omega是整个像素空间。

    实验

    在TID2013, TID2008,CSIQ,LIVE四个数据集上进行实验。使用SROCC ,KROCC,PLCC,RMSE四个指标评价VSI的效果。结果如下:

    DatabaseResultsNonlinear fitting codeSROCCKROCCPLCCRMSE
    TID2013VSIOnTID2013NonlinearFittingTID20130.89650.71830.90000.5404
    TID2008VSIOnTID2008NonlinearFittingTID20080.89790.71230.87620.6466
    CSIQVSIOnCSIQNonlinearFittingCSIQ0.94230.78570.92790.0979
    LIVEVSIOnLIVENonlinearFittingLIVE0.95240.80580.94828.6816
    Weighted-Average0.91000.73660.9033

    源码地址(matlab):VSI.m

    参考

    VSI: A Visual Saliency-Induced Index for Perceptual Image Quality Assessment

    https://sse.tongji.edu.cn/linzhang/IQA/VSI/VSI.htm

    感兴趣的请关注微信公众号Video Coding

    546d866364503cbc3507f2b6c28b5b49.png

    展开全文
  • 利用梯度法和牛顿法编程最优解(matlab)软件类2010-11-09 15:46:36 阅读197 评论0 字号:大中小订阅f(x)=x1^2+4*x2^2 x0=[2;2] e=0.002利用梯度法和牛顿法编程最优解方法一.梯度法function y=fun(x1,x2)y=x1^2+4*...

    利用梯度法和牛顿法编程求最优解(matlab)

    软件类2010-11-09 15:46:36 阅读197 评论0 字号:大中小订阅

    f(x)=x1^2+4*x2^2 x0=[2;2] e=0.002

    利用梯度法和牛顿法编程求最优解

    方法一.梯度法

    function y=fun(x1,x2)

    y=x1^2+4*x2^2; %定义fun.m函数

    clc

    syms x1 x2 d;

    f=x1^2+4*x2^2;

    fx1=diff(f,'x1');

    fx2=diff(f,'x2');

    x1=2;

    x2=2;

    for n=1:100

    f0=subs(f);

    f1=subs(fx1);

    f2=subs(fx2);

    if (double(sqrt(f1^2+f2^2)) <= 0.002)

    n

    vpa(x1)

    vpa(x2)

    vpa(f0)

    break;

    else

    D=fun(x1-d*f1,x2-d*f2);

    Dd=diff(D,'d');

    dd=solve(Dd);

    x1=x1-dd*f1;

    x2=x2-dd*f2;

    end

    end %结果

    n=10,x1=0.2223e-3,x2=-0.1390e-4,f0=0.5021e-7.

    方法二.牛顿法

    clc

    syms x1 x2 ;

    f=x1^2+4*x2^2;

    展开全文
  • 利用共轭梯度算法求解n 元正定二次函数的极小点我利用共轭梯度算法来解决n 元正定二次函数的极小点问题,并通过一个简单的函数模型来测试基于该算法的程序的正确性。通过分析该算法后,我采用MATLAB7.0中的设计语言...

    利用共轭梯度算法求解n 元正定二次函数的极小点

    我利用共轭梯度算法来解决n 元正定二次函数的极小点问题,并通过一个简单的函数模型来测试基于该算法的程序的正确性。通过分析该算法后,我采用MATLAB7.0中的设计语言来编写程序。MA TLAB 是集数学计算、图形处理和程序设计与以设计与一体的著名数学软件,在许多科学领域成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。

    一.算法条件及特点:

    适合条件:无约束n 元正定二次函数f (X ) =1TX AX +B T+c 2

    n 式中A为n ⨯n 对称正定阵;X,B∈E ;c 为常数。

    算法特点:已知P (i ) (i =0,..., n -1) 关于A共轭,以任给X (0) 出发,依次以

    P (0) , P (1) ,..., P (n -1) 为搜索方向的下述算法:

    min f (X (k ) +λP (k ) ) =f (X (k ) +λk P (k ) ) λ

    (k +1)(k )(k ) X ,k =0, 1,..., n -1 =X +λk P

    二.算法步骤:

    (1)选择初始值近似X

    (2)计算

    (0)(0) P =-∇f (X ) (0) ,给出允许误差ε>0,k =0。

    并用X (1)=X (0)+λ0P (0)∇f (X (0) ) TP (0) (1) 和λ0=-算出X 。 (0) T(0) (P ) AP

    (k ) (3)一般地,假定已得出X

    X

    (4)||f (X (k +1) 和P (k ),则可计算第k +1次近似X (k +1) : (k +1)(k )(k ) =X +λk P λk :min f (X (k ) +λP (k ) ) ) ||2≤ε, 停止计算,X (k +1) 即为要求的近似解。

    否则,若k

    P (k +1)=-∇f (X (k ) (k ) ) +βk P

    ∇f (X (k +1) ) T∇f (X (k +1) ) βk = ∇f (X (k ) ) T∇f (X (k ) )

    k =k +1

    计算出βk 和P (k +1),并转向第三步。

    三.详细算法中变量说明:

    Gradf :函数的梯度。e :终止条件ε

    四.模型求解:

    已知一个二维正定二次函数f (X ) =3212x 1+x 2-x 1x 2-2x 1 22

    1312-x 1x 2-2x 1化成f (X ) =X TAX +B T+c 形式,得 ∙将f (X ) =x 12+x 2222

    A = ⎛3-1⎫⎛-2⎫⎪ ⎪, B =⎪ ⎪⎝-11⎭⎝0⎭

    ∙初始条件X (0) ⎛-2⎫= 4⎪⎪,ε=0。

    ⎝⎭

    ∙将A , B ,X (0) 和ε=0输入算法求解。(具体算法及运行过程见附录)

    ⎛1⎫∙结果X *= 1⎪⎪ ⎝⎭

    ∙初始条件,即分别取

    ⎛2⎫(0) ⎛12⎫(0) ⎛2⎫(0) ⎛-2⎫(0) ⎛0. 2⎫(0) ⎛82⎫X (0) = 4⎪⎪, X = 4⎪⎪, X = 14⎪⎪, X = -4⎪⎪, X = 4⎪⎪, X = 224⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

    ⎛1⎫ 均得结果X = 1⎪⎪ ⎝⎭*

    五.根据上述结果进行必要分析:

    由结果可知不管初始条件如何变化,均得出相同的结果,因为对于二次函数的情形,从理论上说,进行n 次迭代后即可到达极小点,所以对于简单的模型,与理论结果一致。

    但是,在实际计算中,由于数据的舍入以及计算误差的积累,往往做不到这一点。此外,由于n 维问题的共轭方向最多只有n 个,在n 步以后继续如上进行是没有意义的。因此,在实际应用时,如迭代到n 步还不收敛,就将X (n ) 作为新的初始近似,重新开始迭代。根据实际经验,采用这种在开始的办法,一般都可得到较好的效果。

    六.附录:

    %正定二次型函数(n元) 极小点的共轭梯度算法

    clc

    %f(X)=(1/2)X'AX+BX+c

    A=[3 -1;-1 1];

    B=[-2 0]';

    %初始点X(0)

    X=[-2 4]';

    %f(X)的梯度

    Gradf=A*X+B;

    %共轭梯度法终止条件

    e=0;

    %共轭梯度法初始搜索方向

    P=-Gradf;

    while(Gradf'*Gradf )>e

    a=P'*A*P;

    b=-(Gradf'*P)/a;

    %X(k+1)=X(k)+bP(k),k=0,1,...,n

    X=X+b*P;

    %f(X)在点X(k+1)处的梯度,k=0,1,...,n

    Gradf=A*X+B;

    c=(Gradf'*A*P)/a;

    %f(X)在点X(k+1)处的搜索方向P(k+1),k=0,1,...,n P=-Gradf+c*P;

    end

    %f(X)的极小点X(*)

    X

    运行过程如下(部分):

    1.

    ⎛82⎫X (0) = 244⎪⎪ ⎝⎭

    A =

    3 -1

    -1 1

    B =

    -2

    X =

    82

    244

    Gradf =

    162

    e =

    P =

    -162

    b =

    1

    X =

    82

    82

    Gradf =

    162 0

    c =

    1

    P =

    -162 -162

    b =

    0.5000

    X =

    1 1

    Gradf =

    0 0

    c =

    P =

    X =

    1 1

    2.

    ⎛-2⎫X (0) = 4⎪⎪ ⎝⎭

    A =

    3 -1 -1 1

    B =

    -2 0

    X =

    -2 4

    Gradf =

    -12 6

    e =

    P =

    12

    b =

    0.2941

    X =

    1.5294

    2.2353

    Gradf =

    0.3529 0.7059

    c =

    0.0035

    P =

    -0.3114 -0.7266

    b =

    1.7000

    X =

    1.0000 1.0000

    Gradf =

    1.0e-015 *

    -0.4441 0.1110

    c =

    1.2583e-016

    P =

    1.0e-015 *

    0.4049 -0.2025

    b =

    0.2903

    X =

    1.0000 1.0000

    Gradf =

    1.0e-015 *

    0 -0.1110

    c =

    0.0968

    P =

    1.0e-016 *

    0.3918 0.9143

    b =

    1.7500

    X =

    1 1

    Gradf =

    0 0

    c =

    P =

    0 0

    X =

    1 1

    >>

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  • Marquardt BP)算法的收敛速度慢进行分析,针对矩阵JTJ µI逆过程运算量过大而造成收敛速度慢的缺陷,根据无约束优化理论,提出一种基于共轭梯度方法的改进LMBP网络学习算法,利用求解大规模线性方程组的共轭梯度...
  • reverse_and_det.m实现了利用LU分解矩阵的逆和行列式 usefunction.m为调用各个函数的文件 2.2 cholesky.m 实现了cholesky分解及求解线性方程组 usefunction.m为调用函数的文件 2.7 Gauss_Seidel.m实现了Gauss-...
  • 最优化算法与matlab应用3:最...该算法利用一维的线性搜索方法,如二次逼近法,沿着负梯度方向不断搜索函数的较小值,从而找出最优解。 (2)算法步骤 (3)算法实现 %用最速下降法最优化解 F3= inline('x(1)*(x(...
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  • 4.2.2利用梯度下降法权值变化及误差的反向传播……………… 14 4.3 网络的训练过程……………………………………………………… 15 4.4 BP算法的改进……………………………………………………… 15 4.4.1附加...
  • 分割前景与背景(利用梯度图、方向场实现); 增强指纹图像(通过均衡化、边缘收敛、平滑、增强、二指化); 细化(提取单像素的脊线) 标记特征点(切缝法方向图、根据Poincare index 找特征点...
  • 属于判别模型,感知机学习旨在出将训练数据进行线性划分的分离超平面,其实现原理主要基于误分类的损失函数,利用梯度下降算法对损失函数进行极小化。感知机1957年由Rosenblatt提出,是神经网络与支持向量机的基础...
  • 而且优化计算时算法不依赖于梯度信息,且不要求目标函数连续及可导,使其适于求解传统搜索方法难以解决的大规模、非线性组合优化问题。 3 基于遗传算法的BP神经网络优化算法(王辉) BP模型被广泛地应用于模式分类、...
  • BP神经网络实现分类

    2019-12-20 19:12:33
    利用matlab实现的bp神经网络分类,已经手动梯度,可以根据需要选择是否加入偏置。 经测试,正确率可达到90%以上
  • 多项式拟合正弦函数

    2018-10-14 00:11:54
    实验要求: 1. 生成数据,加入噪声; 2. 用高阶多项式函数拟合曲线; 3. 用解析解求解两种loss的最...梯度下降,共轭梯度要求自己求梯度,迭代优化自己写。不许用现成的平台,例如pytorch,tensorflow的自动微分工具。
  • 机器学习中的线性回归算法和其MATLAB...理论计算出这样的直线方程有两种方法,一种是出代价函数J(θ)J(\theta),然后利用梯度下降或者其他最优化方法来出最小代价函数下的θ\theta。另外一种则是直接利用正规方程

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