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  • 数学建模讲座之三利用matlab求解线性规划问题(linprog函数) 利用利用 Matlab求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技河北科技 大学大学*第第 1页页利用 Matlab求解线性规划问题 利用利用 Matlab求解线性规划问题...

    41528d3028836879cd698677c3999917.gif数学建模讲座之三利用matlab求解线性规划问题(linprog函数)

    利用利用 Matlab求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技河北科技 大学大学*第第 1页页利用 Matlab求解线性规划问题 利用利用 Matlab求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学*第第 2页页o线性规划是一种优化方法, Matlab优化工具箱中有现成函数 linprog对如下式描述的 LP问题求解: min f(x) s.t .(约束条件 ): Ax<=b(等式约束条件 ): Aeqx=beq lb<=x<=ub利用利用 Matlab求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学*第第 3页页linprog函数的调用格式如下:o x=linprog(f,A,b)o x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)o x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)o x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)o x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)o [x,fval]=linprog(…)o [x, fval, exitflag]=linprog(…)o [x, fval, exitflag, output]=linprog(…)o [x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…) 利用利用 Matlab求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学*第第 4页页其中:ox=linprog(f,A,b)返回值 x为最优解向量。ox=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束,则令 A=[ ]、 b=[ ] 。ox=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中 lb ,ub为变量 x的下界和上界, x0为初值点, options为指定优化参数进行最小化。 利用利用 Matlab求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学*第第 5页页oOptions的参数描述:Display显示水平。 选择 ’off’ 不显示输出;选择 ’Iter’显示每一 步迭代过程的输出;选择 ’final’ 显示最终结果。利用利用 Matlab求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学*第第 6页页o[x,fval]=linprog(…) 左端 fval 返回解 x处的目标函数值。利用利用 Matlab求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学*第第 7页页[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分:o exitflag 描述函数计算的退出条件:若为正值,表示目标函数收敛于解 x处;若为负值,表示目标函数不收敛;若为零值,表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。o output 返回优化信息: output.iterations表示迭代次数;output.algorithm表示所采用的算法; outprt.funcCount表示函数评价次数。o lambda 返回 x处的拉格朗日乘子。它有以下属性:o lambda.lower-lambda的下界;o lambda.upper-lambda的上界;o lambda.ineqlin-lambda的线性不等式;o lambda.eqlin-lambda的线性等式。利用利用 Matlab求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学*第第 8页页o下面通过具体的例子来说明:o例如:某农场 I、 II、 III等耕地的面积分别为 100 hm2、 300 hm2和 200 hm2,计划种植水稻、大豆和玉米,要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、 130000kg和 350000kg。 I、 II、 III等耕地种植三种作物的单产如表 5.1.4所示。若三种作物的售价分别为水稻 1.20元 /kg,大豆 1.50元 /kg,玉米 0.80元 /kg。那么,( 1)如何制订种植计划,才能使总产量最大?( 2)如何制订种植计划,才能使总产值最大?利用利用 Matlab求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学*第第 9页页表 1不同等级耕地种植不同作物的单产 (单位 :kg / hm2)I等 耕 地 II等 耕 地 III等 耕 地水稻 11 000 9 500 9 000大豆 8 000 6 800 6 000玉米 14 000 12 000 10 000利用利用 Matlab求解线性规划问题求解线性规划问题河北科技大学河北科技大学*第第 10页页o首先根据题意建立线性规划模型(决策变量设置如表 2所示,表中 xij 表示第种作物在第 j等级的耕地上的种植面积。):表 2 作物计划种植面积(单位 :hm2)I等 耕 地 II等 耕 地 III等 耕 地水稻 x11 x12 x13大豆 x22 x21 x23玉米 x31 x32 x33

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    《实验三十用MATLAB求解线性规划问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实验三十用MATLAB求解线性规划问题(27页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、实验三十 用MATLAB求解线性规划问题,一、实验目的,了解MATLAB的优化工具箱,能利用MATLAB求解线性规划问题,二、相关知识,线性规划是运筹学中研究得比较早,理论上已趋于成熟,在方法上非常有效,并且应用广泛的一个重要分支。 线性规划的数学模型有各种不同的形式,其一般形式可以写为: 目标函数为 ,约束条件为,二、相关知识,这里 称为目标函数, 称为价值系数, 称为价值向量, 为求解的变量,由系数 组成的矩阵,这里 称为目标函数, 称为价值系数, 称为价值向量, 为求解的变量,由系数 组成的矩阵 称为不等式约束矩阵,由系数 组成的矩阵 称为等式约束矩阵,列向量 和 为右端向量,条件 称为。

    2、非负约束。 一个满足约束条件的向量 ,称为可行解或可行点,所有可行点的集合称为可行区域,达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最称为不等式约束矩阵,由系数 组成的矩阵 称为等式约束矩阵,列向量 和 为右端向量,条件 称为非负约束。 一个满足约束条件的向量 ,称为可行解或可行点,所有可行点的集合称为可行区域,达到目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解,相应的目标函数值称为最优目标函数值,简称最优值。 求解线性规划问题已有一些成熟的方法,我们这里介绍利用MATLAB来求解线性规划问题的求解,求解线性规划问题已有一些成熟的方法,我们这里介绍利用MATLAB来求解线性规划问题的求解。 在MA。

    3、TLAB中有一个专门的函数linprog()来解决这类问题,我们知道,极值有最大和最小两种,但求优解,相应的目标函数值称为最优目标函数值,简称最优值。 求解线性规划问题已有一些成熟的方法,我们这里介绍利用MATLAB来求解线性规划问题的求解,求解线性规划问题已有一些成熟的方法,我们这里介绍利用MATLAB来求解线性规划问题的求解。 在MATLAB中有一个专门的函数linprog()来解决这类问题,我们知道,极值有最大和最小两种,但求的极大就是求的极小,因此在MATLAB中以求极小为标准形式,函数linprog()的具体格式如下: X=linprog(f,A,b) X,fval,exitflag。

    4、,ouyput,lamnda=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options,这里X是问题的解向量, f是由目标函数的系数构成的向量, A是一个矩阵,b是一个向量,A,b和变量x=x1,x2,xn一起,表示了线性规划中不等式约束条件,A,b是系数矩阵和右端向量。 的极大就是求的极小,因此在MATLAB中以求极小为标准形式,函数linprog()的具体格式如下: X=linprog(f,A,b) X,fval,exitflag,ouyput,lamnda=linprog(f,A,b,Aeq,Beq,LB,UB,X0,options,这里X是问题的解向量, f是由目标。

    5、函数的系数构成的向量, A是一个矩阵,b是一个向量,A,b和变量x=x1,x2,xn一起,表示了线性规划中不等式约束条件,A,b是系数矩阵和右端向量。 Aeq和Beq表示了线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量。LB和UB是约束变量的下界和上界向量,X0是给定的变量的初始值, options为控制规划过程的参数系列。返回值中fval是优化结束后得到的目标函数值,exitflag=0表示优化结果已经超过了函数的估计值或者已声明的最大迭代次数; exitflag0表示优化过程中变量收敛于解X,exitflag0表示不收敛。output有3个分量,iterations表示优化过程的迭代次数, 。

    6、Aeq和Beq表示了线性规划中等式约束条件中的系数矩阵和右端向量。LB和UB是约束变量的下界和上界向量,X0是给定的变量的初始值, options为控制规划过程的参数系列。返回值中fval是优化结束后得到的目标函数值,exitflag=0表示优化结果已经超过了函数的估计值或者已声明的最大迭代次数; exitflag0表示优化过程中变量收敛于解X,exitflag0表示不收敛。output有3个分量,iterations表示优化过程的迭代次数, cgiterations表示PCG迭代次数, algorithm表示优化所采用的运算规则,lambda有4个分量, ineqlin是线性不等式约束条件,。

    7、 eqlin是线性等式约束条件, upper是变量的上界约束条件, lower是变量的下界约束条件。 cgiterations表示PCG迭代次数, algorithm表示优化所采用的运算规则,lambda有4个分量, ineqlin是线性不等式约束条件, eqlin是线性等式约束条件, upper是变量的上界约束条件, lower是变量的下界约束条件。 它们的返回值分别表示相应的约束条件在约束条件在优化过程中是否有效,例1:某工厂生产A,B两种产品,所用原料均为甲、乙、丙三种:生产一件产品所需原料和所获利润以及库存原料情况如下所示: 在该厂只有表中所列库存原料的情况下,如何安排A,B两种产品的。

    8、生产数量可以获得最大利润,设生产A产品 件,生产B产品 件, 为所获利润,我们将问题归结为如下的线性规划问题: 接着写出MATLAB程序如下: clear f=-7000,10000; A=8,6;4,8;4,6; b=380,300,220; X,fval=linprog(f,A,b,运行结果为: Optimization terminated successfully. X =40.0000 10.0000 fval = -3.8000e+005 接着写出MATLAB程序如下: clear f=-7000,10000; A=8,6;4,8;4,6; b=380,300,220; X,fva。

    9、l=linprog(f,A,b,运行结果为: Optimization terminated successfully. X =40.0000 10.0000 fval = -3.8000e+005,例2:求解下面的线性规划问题,解决上述问题的MATLAB程序为: clear f=-5,4,6; A=1,-2,1;3,2,4;3,2,0; b=20,42,30; LB=0;0;0; X,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,LB,程序运行的结果为: Optimization terminated successfully. X = 0.0000 1。

    10、5.0000 3.0000 fval = -78.0000 exitflag = 1 output = iterations: 6 cgiterations: 0 algorithm: lipsol,lambda = ineqlin: 3x1 double eqlin: 0 x1 double upper: 3x1 double lower: 3x1 double 在使用linprog()命令时,系统默认它的参数至少为3个,但如果我们需要给定第5个参数,则第4个参数也必须给出,否则系统无法认定给出的是第5个参数。遇到无法给出时,则用空矩阵“”替代,三、实验内容,1求解线性规划问题,2求解线性规。

    11、划问题 3某快餐店一周中每天需要不同数目的雇员,设周一至少 人,周二至少 人,周三至少 人,周四至少 人,周五至少 人,周六至少 人,周日至少 人,又规定雇员需连续工作5天,每人每天的工资为 元。问快餐店怎样聘用雇员才能满足需求,又能使总聘用费用最少,提示:由于每个雇员需连续工作5天,故快餐店聘用的总人数不一定是每天聘用人数之和。我们定义周一开始工作的雇员数为 ,周日开始工作的雇员数为 ,则一周的聘用总费用为: 由于除了周二和周三开始工作的雇员之外,其余的雇员都会在周一工作,所以周一至少应有 人的约束应表示为: 类似地可以得出其它的约束条件,现给定 元, 人, 人, 人, 人, 人, 人, 人,请给出问题的数学模型,并用MATLAB来求解。 4完成实验报告。

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  • 数学建模讲座之三——利用Matlab求解线性规划问题linprog函数PPT学习教案.pptx
  • 利用Matlab求解线性规划问题

    万次阅读 2009-11-06 15:28:00
    线性规划是一种优化方法,Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解: % min fx % s.t .(约束条件): Ax % (等式约束条件): Aeqx=beq % lb linprog函数的调用格式如下: x=linprog(f,A,b) x=...

    线性规划是一种优化方法,Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解:

    % min f'x

    % s.t .(约束条件): Ax<=b

    % (等式约束条件): Aeqx=beq

    % lb<=x<=ub

    linprog函数的调用格式如下:

    x=linprog(f,A,b)

    x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)

    x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

    x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

    x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

    [x,fval]=linprog()

    [x, fval, exitflag]=linprog()

    [x, fval, exitflag, output]=linprog()

    [x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog()

    其中:

    x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。

    x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束,则令A=[ ]、b=[ ] 。

    x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上界,x0为初值点,options为指定优化参数进行最小化。

    Options的参数描述:
    Display显示水平。 选择’off’ 不显示输出;选择’Iter’显示每一 步迭代过程的输出;选择’final’ 显示最终结果。

    MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数

    Maxiter 最大允许迭代次数

    TolX x处的终止容限

    [x,fval]=linprog(…) 左端 fval 返回解x处的目标函数值。

    [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分:

    exitflag 描述函数计算的退出条件:若为正值,表示目标函数收敛于解x处;若为负值,表示目标函数不收敛;若为零值,表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。

    output 返回优化信息:output.iterations表示迭代次数;output.algorithm表示所采用的算法;outprt.funcCount表示函数评价次数。

    lambda 返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性:

    lambda.lower-lambda的下界;

    lambda.upper-lambda的上界;

    lambda.ineqlin-lambda的线性不等式;

    lambda.eqlin-lambda的线性等式。

    下面通过具体的例子来说明:

    例如:某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2,计划种植水稻、大豆和玉米,要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如表5.1.4所示。若三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg大豆1.50元/kg,玉米0.80元/kg。那么,(1)如何制订种植计划,才能使总产量最大?(2)如何制订种植计划,才能使总产值最大?

    表1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)

    I等耕地

    II等耕地

    III等耕地

    水稻

    11 000

    9 500

    9 000

    大豆

    8 000

    6 800

    6 000

    玉米

    14 000

    12 000

    10 000

    首先根据题意建立线性规划模型(决策变量设置如表2所示,表中clip_image002[4]表示第clip_image004[4]种作物在第j等级的耕地上的种植面积。):

    表2 作物计划种植面积(单位:hm2)

    I等耕地

    II等耕地

    III等耕地

    水稻

    clip_image006[4]

    clip_image008[4]

    clip_image010[4]

    大豆

    clip_image012[4]

    clip_image014[4]

    clip_image016[4]

    玉米

    clip_image018[4]

    clip_image020[4]

    clip_image022[4]

    约束方程如下:

    耕地面积约束: clip_image024[4]

    最低收获量约束: clip_image026[5]

    非负约束: clip_image028[4]

    (1)追求总产量最大,目标函数为:

    clip_image030[4]

    (2)追求总产值最大,目标函数为:

    clip_image032[4]

    根据求解函数linprog中的参数含义,列出系数矩阵,目标函数系数矩阵,以及约束条件等。

    这些参数中没有的设为空。譬如,

    (1)当追求总产量最大时,只要将参数

    f=[-11000 –9500 –9000 –8000 –6800 –6000 –14000 –12000 -10000];

    A=[1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;

    0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000;

    0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;

    -11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000;

    0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000;

    0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 -10000.0000];

    b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000];

    lb=[0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ];

    代入求解函数clip_image034[6],即可求得结果。

    (2)当追求总产值最大时,将参数

    f=[-13200 –11400 –10800 –12000 –10200 –9000 –11200 –9600 -8000];

    A=[1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000;

    0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000;

    0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 1.0000;

    -11000.0000 0.0000 0.0000 -9500.0000 0.0000 0.0000 -9000.0000 0.0000 0.0000;

    0.0000 -8000.0000 0.0000 0.0000 -6800.0000 0.0000 0.0000 -6000.0000 0.0000;

    0.0000 0.0000 -14000.0000 0.0000 0.0000 -12000.0000 0.0000 0.0000 -10000.0000];

    b=[100 300 200 -190000 -130000 -350000];

    lb=[0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ];

    代入求解函数clip_image034[7],即可得到求解结果。

    线性规划,还有其他的几种调用函数形式,可在Matlab帮助中查找LP或者LINPROG的帮助说明。

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  • Matlab求解线性规划问题.pdf
  • matlab求解线性规划问题.docx
  • Matlab的线性规划的基础知识了解linprog等相关的命令格式。 2.学习掌握用MATLAB求解线性规划问题
  • MATLAB求解线性规划问题

    万次阅读 多人点赞 2019-05-23 18:35:59
    无论我们做什么事,都希望用最小的代价换取最大的利益,而线性规划就是解决这类问题的一个重要方法,下面我们通过几个具体的示例来介绍一下如何使用线性规划 示例一:利润最大化问题 某工厂生产三种产品,下面的表是...

    线性规划

    无论我们做什么事,都希望用最小的代价换取最大的利益,而线性规划就是解决这类问题的一个重要方法,下面我们通过几个具体的示例来介绍一下如何使用线性规划

    示例一:利润最大化问题

    某工厂生产三种产品,下面的表是这三种产品的利润和原料消耗,据此制定一个总利润最大的生产计划
    在这里插入图片描述
    我们假设这三种产品的产量分别为x1,x2,x3,则其总利润的表达式为:
    在这里插入图片描述
    产品的产量不能小于0,而且产量还受限于原料,于是就有了以下约束条件:
    在这里插入图片描述
    我们的目标就是在满足这些约束条件的情况下使z最大。

    示例二:运输问题

    有两个仓库A1,A2,四个零售店B1,B2,B3,B4。现在要把仓库中的货物运送到各个零售店去,已知从Ai到Bj运价为Cij,i=1,2;j=1,2,3,4,且货物的总量和零售店的需求量相同,问如何组织运输才能使总运输费最少。
    我们假设Xij为Ai到Bj运输的货物量,那么总运费就可以表示为:
    在这里插入图片描述
    由于存在供需平衡,所以就有了以下约束条件:
    在这里插入图片描述
    我们的目标就是在满足这些约束条件的情况下使z最小。
    从示例中我们可以的到线性规划的一般形式,如下:
    在这里插入图片描述

    MATLAB求解

    MATLAB中有一个专门求解线性规划问题的函数:linprog(),其使用方法如下:
    [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
    用于求解以下模型
    在这里插入图片描述
    其中fval表示最优解处的目标函数值,lb和ub分别表示决策变量的下界和上界,若不存在可以用空矩阵代替,x0表示迭代初始点,options是控制参数,用于指定模型求解算法、计算精度和最大迭代次数等
    例子1:
    在这里插入图片描述
    求解:
    在这里插入图片描述

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    2013-04-25 18:04:18
    详细讲述了如何用MATLAB求解线性规划问题
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  • MATLAB解线性规划问题

    2021-04-24 21:38:52
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  • matlab 求解线性规划问题

    千次阅读 2016-10-08 15:33:01
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  • matlab 求解线性规划

    2010-11-26 21:43:36
    matlab 求解线性规划 步骤很详细 很实用的哦
  • 基于Matlab线性规划问题求解.pdf

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