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  • 拟合曲线

    千次阅读 2014-03-02 15:47:54
    最佳拟合直线 Time Limit: 1000ms Memory limit: 65536K ...这就可能需要画一条通过这些点的最佳拟合曲线。 为了避免只对个别数据分析,需要进行最佳曲线拟合。考虑N个数据点,它们的坐标是(X1,Y1),(X2,Y2)..

    最佳拟合直线

    Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^

    题目描述

    在很多情况下,天文观测得到的数据是一组包含很大数量的序列点图象,每一点用x值和y值定义。这就可能需要画一条通过这些点的最佳拟合曲线。

    为了避免只对个别数据分析,需要进行最佳曲线拟合。考虑N个数据点,它们的坐标是(X1,Y1)(X2,Y2)...(XN,YN)。假设这些值中的X是严格的精确值,Y的值是测量值(含有一些误差)
             

    对于一个给定的X,如X1,对应的值Y1与曲线C上对应的Y值将存在一个差值。我们用D1表示这个差值,有时我们也称这个差值为偏差、误差或残差,它可能是正、负或零。类似的,X2...,XN,对应的差值为D2,....,DN

     我们用D1+ D2+ ... + DN2 作为衡量曲线C拟合的“最佳”程度,这个值越小越好,越大则越不好。因此,我们做以下定义:任何一种类型的曲线,它们都有一个共同的特性,当ΣDi2最小时,称为最佳拟合曲线。注:∑指“取和”计算。 一条曲线具有这一特性时,称之为“最小二乘拟合”,这样的曲线称为“最小二乘曲线”。

    本次的计算任务是拟合为一条直线,数学上称之为“线性回归”。“回归”一词看起来有点陌生,因为计算最佳曲线没什么好“回归”的,最好的术语就是“曲线似合”,在直线情况下就是“线性曲线拟合”。

    你的任务是编写程序用最小二乘法计算出以下线性方程的系数(斜率a以及y轴的截距b):

     y = a*x + b   (4.1)

     a和b可以使用以下公式计算:
     
    式中N是数据点的个数。注意,以上两式具有相同的分母,∑指逐项加法计算(取和)。∑x指对所有的x值求和,∑y指对所以的y值求和,∑(x^2)指对所有x的平方求和。∑xy指对所有的积xy进行取和计算。应注意,∑xy 与 ∑x*∑y是不相同的(“积的和”与“和的积”是不同的),同样(∑x)^2与∑(x^2)也是不相同的(“和的平方”与“平方的和”是不相同的)。


    输入

     n组整数表示xiyi ,期中|x|<=106,|y|<=106, n < 15

    输出

     最佳拟合曲线参数abab各占一行,b精确到小数点后3位。

    示例输入

    4
    1  6
    2  5
    3  7
    4  10

    示例输出

    1.400
    3.500

    提示

     

    来源

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    int n;
    double qiu(double *x)
    {
    	double s=0;
    	for(int i=0;i<n;i++)
    	s+=x[i];
    	return s; 
    }
    int main()
    {
    	double x[20],y[20],c[20],d[20],a1,b1,o;
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=0;i<n;i++)
    	{
    	 scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
    	 c[i]=x[i]*y[i];
    	 d[i]=x[i]*x[i];
    	}
    	a1=n*qiu(c)-qiu(x)*qiu(y);
    	b1=qiu(y)*qiu(d)-qiu(x)*qiu(c);
    	o=n*qiu(d)-pow(qiu(x),2);
    	printf("%.3f\n",a1/o);
    	printf("%.3f\n",b1/o);
    	
    }


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  • matlab拟合曲线

    2011-10-19 12:00:05
    matlab拟合曲线 matlab拟合曲线 matlab拟合曲线
  • 曲线拟合方法,软件使用,大家不要下,自备
  • python的scipy.optimize包里的curve_fit函数来拟合曲线,当然还可以拟合很多类型的曲线。scipy.optimize提供了函数最小值(标量或多维)、曲线拟合和寻找等式的根的有用算法。import numpy as npimport matplotlib...

    需要对数据进行函数拟合,首先画一下二维散点图,目测一下大概的分布,

    所谓正态分布,就是高斯分布,正态曲线是一种特殊的高斯曲线。

    python的scipy.optimize包里的curve_fit函数来拟合曲线,当然还可以拟合很多类型的曲线。scipy.optimize提供了函数最小值(标量或多维)、曲线拟合和寻找等式的根的有用算法。

    import numpy as np

    import matplotlib.pyplot as plt

    from scipy.optimize import curve_fit

    import math

    #单个高斯模型,如果曲线有多个波峰,可以分段拟合

    def func(x, a,u, sig):

    return a*np.exp(-(x - u) ** 2 / (2 * sig ** 2)) / (sig * math.sqrt(2 * math.pi))

    #混合高斯模型,多个高斯函数相加

    def func3(x, a1, a2, a3, m1, m2, m3, s1, s2, s3):

    return a1 * np.exp(-((x - m1) / s1) ** 2) + a2 * np.exp(-((x - m2) / s2) ** 2) + a3 * np.exp(-((x - m3) / s3) ** 2)

    #正弦函数拟合

    #def fmax(x,a,b,c):

    # return a*np.sin(x*np.pi/6+b)+c

    #fita,fitb=optimize.curve_fit(fmax,x,ymax,[1,1,1])

    #非线性最小二乘法拟合

    #def func(x, a, b,c):

    # return a*np.sqrt(x)*(b*np.square(x)+c)

    #用3次多项式拟合,可推广到n次多项式,数学上可以证明,任意函数都可以表示为多项式形式

    #f1 = np.polyfit(x, y, 3)

    #p1 = np.poly1d(f1)

    #yvals = p1(x) #拟合y值

    #也可使用yvals=np.polyval(f1, x)

    拟合,并对参数进行限制,bounds里面代表参数上下限,p0是初始范围,默认是[1,1,1]

    x=np.arange(1,206,1)

    num = []<-自己的y值

    numhunt = []<-自己的y值

    y = np.array(num)

    yhunt = np.array(numhunt)

    popt, pcov = curve_fit(func3, x, y)

    popthunt, pcovhunt = curve_fit(func, x, yhunt,p0=[2,2,2])

    ahunt = popthunt[0]

    uhunt = popthunt[1]

    sighunt = popthunt[2]

    a1 = popt[0]

    u1 = popt[1]

    sig1 = popt[2]

    a2 = popt[3]

    u2 = popt[4]

    sig2 = popt[5]

    a3 = popt[6]

    u3 = popt[7]

    sig3 = popt[8]

    yvals = func3(x,a1,u1,sig1,a2,u2,sig2,a3,u3,sig3) #拟合y值

    yhuntvals = func(x,ahunt,uhunt,sighunt) #拟合y值

    print(u'系数ahunt:', ahunt)

    print(u'系数uhunt:', uhunt)

    print(u'系数sighunt:', sighunt)

    #绘图

    plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='insect original values')

    plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='insect polyfit values')

    plot3 = plt.plot(x, yhunt, 's',label='predator original values')

    plot4 = plt.plot(x, yhuntvals, 'g',label='predator polyfit values')

    plt.xlabel('date')

    plt.ylabel('Nightly catches log10(N+1)')

    plt.legend(loc=4) #指定legend的位置右下角

    plt.title('insect/predator')

    plt.show()

    下图是单个和多个高斯拟合图像

    476776-20190602143407490-679657886.png

    下图是多项式拟合图像

    476776-20190602142323373-416848767.png

    图例的位置可以自定义设置

    lower left

    upper center

    lower right

    center

    upper left

    center left

    upper right

    lower center

    best

    center right

    right

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  • 1.将线性回归得到的两个参数打印出来,并且在图像中画出该拟合曲线。 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd data=pd.read_csv( "finalData.csv", thousands=',') data.plot...

    1.将线性回归得到的两个参数打印出来,并且在图像中画出该拟合曲线。

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import pandas as pd
    
    
    data=pd.read_csv( "finalData.csv", thousands=',')
    data.plot(kind='scatter', x="GDP per capita", y='Life satisfaction', figsize=(5,3))
    
    
    plt.axis([0, 60000, 0, 10])
    X=np.linspace(0, 60000, 1000)
    plt.plot(X, t0 + t1*X, "b")
    plt.text(5000, 3.1, r"$\theta_0 = 4.85$", fontsize=14, color="b")
    plt.text(5000, 2.2, r"$\theta_1 = 4.91 \times 10^{-5}$", fontsize=14, color="b")
    
    plt.show()
    
    
    from sklearn import linear_model
    lin1 = linear_model.LinearRegression()
    Xsample = np.c_[data["GDP per capita"]]
    ysample = np.c_[data["Life satisfaction"]]
    lin1.fit(Xsample, ysample)
    # 输出 intercept_是截距, coef_是斜率系数
    t0, t1 = lin1.intercept_[0], lin1.coef_[0][0]
    print('打印t0',t0)
    print('打印t1',t1)
    

    2.结果展示

    输出 intercept_是截距, coef_是斜率系数 ,这些也被成为回归系数。

     

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  • origin拟合曲线方法

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    origin拟合曲线方法线性拟合分段线性拟合非线性拟合折线拟合 线性拟合 分段线性拟合 非线性拟合 折线拟合 Analysis


    软件为origin9.1
    文中所有拟合均可以在拟合完成后点击图上的绿锁选择Change Parameters进行参数的修改。
    参数修改

    线性拟合

    Analysis-->Fitting-->Linear Fit
    

    在input data中选择需要拟合的数据点。
    在Fitted Curves Plot中的X Data Type设置输出拟合线的范围和类型,一般将Range参数设置为Custom,将Auto前面的去掉,可以自己设置范围。点击OK即输出拟合直线。
    修改输出拟合线范围

    分段线性拟合

    在线性拟合进行数据点的选择时候分段选择数据点即可。下图为分三段的线性拟合。
    结果示意图

    非线性拟合

    Analysis-->Fitting-->Nonlinear Curve Fit-->Category,选择拟合类别-->Function,选择函数
    

    点击Fit即输出拟合曲线
    点击下方窗口Formula可以看到选择的函数
    函数表达式
    如果觉得拟合的曲线不是很符合点的分布,可以按拟合面板最右边的按钮(表示拟合直至收敛)得到更符合数据点的拟合线。
    拟合直至收敛

    两种常用非线性拟合类别

    逐段拟合(Piecewise)

    在Category中选择Piecewise,在Function中选择逐段拟合的段数。
    PWL为2段,PWL3为3段。下面为三段拟合后的示例图。
    逐段拟合与分段线性拟合的不同处在于分段线性拟合是自己设置的每段的数据点范围,而逐段拟合是根据整体的数据自己进行分段。
    结果示意

    多项式拟合(Polynomial)

    在Category中选择Polynomial,在Function中选择拟合需要的函数。
    Line和LineMod均为直线,Parabola为二项式,即一元二次方程,Poly4为4项式,Poly5为5项式。下图为5项式拟合后的示例图。
    结果示意

    其他拟合类别

    如果上面两种拟合方式都不能很好的拟合数据点,就将Category和Function换成别的依次实验一下,根据下方Formula显示的公式初步判断,然后通过预览窗口确定。不要忘记每次更改完按一下拟合直至收敛。
    下面是origin中其他的几种拟合类别
    拟合类别

    1. exponential:指数
    2. hyperbola:双曲线
    3. logarithm:对数
    4. peak functions:峰值函数
    5. power:幂函数
      剩余的拟合类别可以通过拟合窗口的函数描述确定其具体作用,在此就不再赘述。
    展开全文
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怎么拟合曲线