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  • 判断矩阵如何建立
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    2021-04-20 08:41:05

    层次分析法判断矩阵求权值以及一致性检验程序

    function [w,CR]=mycom(A,m,RI)

    [x,lumda]=eig(A);

    r=abs(sum(lumda));

    n=find(r==max(r));

    max_lumda_A=lumda(n,n);

    max_x_A=x(:,n);

    w=A/sum(A);

    CR=(max_lumda_A-m)/(m-1)/RI;

    end

    本matlab程序用于层次分析法中计算判断矩阵给出的权值已经进行一致性检验。

    其中A为判断矩阵,不同的标度和评定A将不同。

    m为A的维数

    RI为判断矩阵的平均随机一致性指标:根据m的不同值不同。

    RI值

    指标数123456789RI000.580.91.121.241.381.411.46

    当CR<0.1时 符合一致性检验,判断矩阵构造合理。

    下面是层次分析法的简介,以及判断矩阵构造方法。

    一.层次分析法的含义

    层次分析法(The analytic hierarchy process)简称AHP,在20世纪70年代中期由美国运筹学家托马斯·塞蒂(T.L.Saaty)正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性,很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。

    层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构,然后得用求解判断矩阵特征向量的办法,求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重,最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重,此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度,它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标,标下优越程度的相对量度,以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统,而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵,求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W,归一化后,即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。建立系统的递阶层次结构;

    构造两两比较判断矩阵;(正互反矩阵)

    针对某一个标准,计算各备选元素的权重;

    计算当前一层元素关于总目标的排序权重。

    进行一致性检验。 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价,即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。…,Bn之间的相对重要性为:Bi与Bj的相对重要性为Bij, Bij,通常为1-9标度,此时Bij,取1,2,。。。,9及其倒数,1-9标度的含义为:

    表5-17 标度含义

    定义(Bij )标度Bi因素比Bj因素一样重要1Bi因素比Bj因素稍微重要3Bi因素比Bj因素明显重要5Bi因素比Bj因素重要得多7Bi因素比Bj因素极端重要9Bi因素比Bj因素重要性在两个判断尺度中间2,4,6,8

    判断矩阵的形式表示见表5-18

    表5-18 判断矩阵

    AkB1 B2 … Bj … BjB1

    B2

    BnB11 B12 … B1j … B1m

    B21 B22 … B2j … B1m

    …. …. … … … …

    Bn1 Bn2 … Bnj … Bnm②计算权重根据判断矩阵,先计算出判断矩阵的特征向量W,然后经过归一化处理,使其满足

    ∑W=1,即可求出Bi对于Ak的相对重要程度,即权重。

    A 计算判断矩阵B每一行数值的乘积Mi,并计算其n次方根:

    (5-8)

    B、计算的权数

    (5-9)

    C、计算判断矩阵的最大特征根

    (5-10)

    ③判断矩阵的一致性检验

    在评价过程中,评价者是不可能对所有因素的数值进行精确判断的,根据会存在误差,这就会导致判断矩阵的特征值会产生偏差。在构造判断矩阵时,并不要求判断具有完全一致性,但是要求判断具有大体的一致性却是必须的,否则将无法进行分析。因此,在求出最大特征根λmax后,还要进行一致性检验。

    计算一致性指标CI

    CI=(λmax-n)/(n-1) (4-11)

    当λmax稍大

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  • 建立判断矩阵 层次分析法的一个重要特点就是用两两重要性程度之比的形式表示出两个方案的相应重要性程度等级。 4.计算层次单排序的权向量和一致性检验 对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量,利用一致...

    一、引言

    供应商管理,是在新的物流与采购经济形势下,提出的管理机制。供应链管理环境下的客户关系是一种战略性合作关系,提倡一种双赢机制。从传统的非合作性竞争走向合作性竞争、合作与竞争并存是当今企业关系发展的一个趋势。因此供应商选择对企业采购与供应工作具有直接的关键的影响。一个好的供应商能够在物料或服务的质量、成本等各个方面满足企业的需求,一个不合格的供应商在这些方面会给企业带来非常严重的问题与后果。无论是在传统的采购与供应管理中,还是在现在的供应链管理中,供应商选择都是关键环节,选择一个卓越的供应商,是企业的一项关键职能。

    供应商选择的一般原则是:资金力量较强,产品质量较好,价格合理,服务质量好。所以本文的评价指标主要考虑质量、价格、交货、服务和提前期这五个指标。对这五个评价指标的具体描述如下:

    产品质量:指供应商的产品满足企业需求的程度。一般用合格产品占总产品的比重计算,该指标越大越好,是“效益”型指标。

    产品价格:指企业采购的每一单位产品所付出的成本,该指标越小越好,是“成本”型指标。

    交货:指供应商及时满足企业定单的程度。一般用及时交货的定单数占总定单数的比例来表示,该指标值越大越优,是“效益”型指标。

    服务:指供应商在交货后在产品安装、维护等方面满足企业的程度,该指标值越大越好,为“效益”型指标。

    交货提前期:指企业发出定单到收到定货之间的时间,对于需求方来说,交货提前期越短越好,是“成本”型指标。

    二、方法介绍

    层次分析法首先将整个系统划分为目标、准则和方案三个层次,然后对方案进行相互比较,运用矩阵形式判断作相对评价,最后进行综合评价,排出各方案的优劣次序。具体做法可分为五个步骤:

    1.明确目标

    2.建立层次结构

    在深入分析实际问题的基础上,将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次,同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响,同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层,通常只有1个因素,最下层通常为方案或对象层,中间可以有一个或几个层次,通常为准则或指标层。当准则过多时应进一步分解出子准则层。

    3.建立判断矩阵

    层次分析法的一个重要特点就是用两两重要性程度之比的形式表示出两个方案的相应重要性程度等级。

    4.计算层次单排序的权向量和一致性检验

    对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量,利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过,特征向量(归一化后)即为权向量:若不通过,需重新构追成对比较阵。

    5.进行总层次排序

    计算最下层对目标的组合权向量,并根据公式做组合一致性检验,若检验通过,则可按照组合权向量表示的结果进行决策,否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。

    应用这种方法,决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素,在各因素之间进行简单的比较和计算,就可以得出不同方案的权重,为最佳方案的选择提供依据。

    三、建立模型

    1.明确目标:选择理想的供应商。

    2.建立层次结构模型:该结构图包括目标层,准则层,方案层。

    4.计算层次单排序的权向量:W=(0.263,0.475,0.005,0.090,0.110)。CR=0.016<0.1通过一致性验证。

    同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量:

    w1=(0.595,0.277,0.129),w2=(0.082,0.236,0.682),w3=(0.429,0.429,0.142),w4=(0.633,0.193,0.175),w5=(0.166,0.166,0.668)。CR1=0.05,CR2=0.002,CR3=0,CR4=0.009,CR5=0,均<0.1,通过一致性检验。

    5.进行总层次排序

    P1对总目标的权值为:0.595×0.263+0.082×0.475+0.429×0.055+0.663×0.099+0.166×0.110=0.3同理P2、P3 对总目标的权值分别为:0.246,0.456 决策层对总目标的权向量为:{0.3,0.246,0.456},CR=0.015<0.1层次总排序通过一致性检验。因此最佳供应商为P3。

    四、小结

    本文运用层次分析法对供应链管理中的供应商选择进行了评价,充分考虑了供应商的质量、成本、交货、服务和提前期,综合考虑各个供应商的优劣势,以及该层对上层的影响,选择了一个最优的供应商。随着供应链思想的普遍应用,供应商的选择显得越来越重要,因此本文具有一定的现实意义。

    文末资源:层次分析法常用软件,破解版yaahp软件,中间层个数可达99个,方案层个数可达99个,免费版的中间层、方案层个数只有3个哦,内含教程,永久使用:(浏览器输入/点击网址获取)

    层次分析法之yaahp软件,中间层、方案层99个,内含教程,提供技术支持!

    https://k.ruyu.com/l8veTM3e

    下图是我做的架构:在这里插入图片描述

    展开全文
  • 矩阵建立的模式.DOC

    2014-11-13 13:54:22
    矩阵建立的模式.DOC
  • 基于BP神经网络的AHP判断矩阵调整方法,一篇不错的论文 简单 清楚
  • 前言最近几天一直在学习矩阵的知识,恶补了特征分解和SVD算法,发现网上很多资料都是不全的,所以想记录一下这里面的特征分解推导过程。2.矩阵的进阶知识2.1 特征分解(谱分解)=>只可以用在方阵上2.1.1 特征分解...

    

    1. 前言

    最近几天一直在学习矩阵的知识,恶补了特征分解和SVD算法,发现网上很多资料都是不全的,所以想记录一下这里面的特征分解推导过程。

    2.矩阵的进阶知识

    2.1 特征分解(谱分解)=>只可以用在方阵上

    2.1.1 特征分解的原理

    如果说一个向量

    是方阵

    的特征向量,将一定可以表示成下面的形式:

    这种形式在数学上的含义:描述的是矩阵

    对向量

    的变换效果只有拉伸,没有旋转。(因为

    这个值是一个数值)

    这时候

    就被称为特征向量

    对应的特征值

    也可以看成矩阵

    ,向量

    ,系数

    这三者建立了一种联系,但显然我们无法通过式(2-1)来用

    表示

    ,因为这个式子不是完备的,对于一个秩为

    的矩阵

    ,应该存在

    个这样的式子,完备式子应该是:

    根据公式(2-2)就可以得到矩阵

    的特征分解公式:

    矩阵的一组特征向量

    是一组正交向量。

    其中

    是这个矩阵

    的特征向量组成的矩阵,

    是一个对角阵,每一个对角线上的元素就是一个特征值。

    总结:特征分解,可以得到

    个特征向量和特征值,利用这

    个特征(代表这个矩阵最重要的特征),就可以近似这个矩阵。

    2.1.2 特征分解的合理性

    一个矩阵和该矩阵的非特征向量相乘是对该向量的旋转变换;一个矩阵和该矩阵的特征向量相乘是对该向量的伸缩变换,其中伸缩程度取决于特征值大小。

    矩阵在特征向量所指的方向上具有 增强(或减弱)特征向量 的作用。这也就是说,如果矩阵持续地叠代作用于向量,那么特征向量的就会突显出来,利用python进行计算:首先举一个例子,假设矩阵

    和向量

    :

    用矩阵

    去反复左乘一个向量

    ,python代码如下:

    import numpy as np

    import copy

    A = np.array([[4, 1, 1], [1, 2, 1], [3, 2, 3]])

    V = np.array([[-1], [5], [3]])

    dot_nums = [1, 3, 5, 10]

    for i in range(len(dot_nums)):

    A_ = copy.copy(A)

    for _ in range(dot_nums[i] - 1):

    A_ = np.dot(A_, A)

    B = np.dot(A_, V)

    B = np.abs(B)

    C = B / np.sum(B)

    print("dot number:%d" % dot_nums[i])

    print(C)

    得到结果:

    可以看到不断左乘A后,变换后的归一化向量在(0.33,0.2,0.46)附近徘徊,这与计算出来的最大特征值对应的特征向量归一化后的结果是一致的,这也就佐证了矩阵是具有某种不变的特性的。因此为了提取矩阵这种“不变性”,或者说是为了描述变换(矩阵惩罚是一种线性变换)的主要方向是非常有必要的。

    2.1.3 特征分解的计算

    在 (2-1) 式的基础上,进行一些变形 :

    根据线性方程组理论,为了使这个方程有非零解,矩阵

    的行列式必须是零:

    上式也被称为是

    的特征方程,计算出所有

    的取值后,再代入

    求解对应的

    注意:要注意特征值是重根时的情况。。。。

    (1)手算

    求矩阵$A$的特征值和特征向量:

    可以得到结果:

    时,

    :

    时,

    :

    时,

    :

    (2)python计算

    使用python中自带的库eig,其中

    为特征向量矩阵,

    为特征值。

    中的列是对应的每一个特征向量

    import numpy as np

    import copy

    A = np.array([[4, 1, 1], [1, 2, 1], [3, 2, 3]])

    D, V = np.linalg.eig(A)

    if np.equal(np.dot(A, V), np.dot(V, np.diag(D))):

    print(True)

    结果为:

    发现python计算的和手算的特征向量值不同,但比例是一样的,这是因为特征向量不是唯一的,特征向量来自齐次线性方程组的解,是齐次线性方程组的基础解系的非零线性组合。

    2.1.4 对称矩阵的特征分解(这个性质后面SVD推导用到)

    定理:假设矩阵$A$是一个对称矩阵,则其不同特征值对应的特征向量两两正交。

    证明:

    首先进行特征分解:

    在公式(2-6)左乘

    :

    因为矩阵A是一个对称矩阵,可以对式(2-8)的左边做如下变换:

    最后通过(2-9)可以得到:

    因为

    必然等于0。 由于

    是矩阵A的任意两个特征向量,所以命题得证

    展开全文
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  • 通过矩阵的特征判断二元关系所具有的性质 运用二维数组实现矩阵的输入 ,然后判断自反性,反自反性,对称性,反对称性,传递性。 思路 自反性,反自反性实现较为简单,我们只需要判断主对角线元素是否全为1或者全为0...

    编程实现关系性质的判断
    提示:
    用矩阵表示二元关系
    通过矩阵的特征判断二元关系所具有的性质
    运用二维数组实现矩阵的输入 ,然后判断自反性,反自反性,对称性,反对称性,传递性。
    思路
    自反性,反自反性实现较为简单,我们只需要判断主对角线元素是否全为1或者全为0即可
    对称性就是判断a[i][j]==a[j][i]=1即可,反对称性就判断a[i][j]!=a[j][i],有个等于0。
    比较难的就是传递性的判断
    遍历,找到等于1的元素a[i][j],通过它的下标找到a[j][k]=1的,然后判断
    a[i][k]等不等于1即可。

    import java.util.*;
    public class Matrix {
        public static void main(String[] args) {
            int m;
            System.out.println("请输入集合A的元素个数");
            Scanner reader=new Scanner(System.in);
            m= reader.nextInt();
            int [][] matrix=new int[m+1][m+1];
            int i;
            int j;
            int flag=-1;
            while(true)
            {
                System.out.println("请输入有序对的第一元素(正整数),输入非正整数退出");
                i=reader.nextInt();
                if(i<=0)
                    break;
                System.out.println("请输入有序对的第二元素(正整数)");
                j=reader.nextInt();
                if(i>=1&&i<=m&&j>=1&&j<=m)
                {
                    matrix[i][j]=1;
                }else
                {
                    System.out.println("行下标或者列下标输入错误");
                }
            }
            //输出矩阵元素
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                for(j=1;j<=m;j++)
                    System.out.print(matrix[i][j]+" ");
                System.out.println();
            }
            //自反性
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                if(matrix[i][i]==0)
                {
                    System.out.printf("matrix[%d][%d]==%d,该二元关系不具有自反性",i,i,matrix[i][i]);
                    System.out.println();
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
            if(flag==-1)
                System.out.println("该二元关系具有自反性");
            //反自反性
            flag=-1;
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                if(matrix[i][i]==1)
                {
                    System.out.printf("matrix[%d][%d]==%d,该二元关系不具有反自反性",i,i,matrix[i][i]);
                    System.out.println();
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
            if(flag==-1)
                System.out.println("该二元关系具有反自反性");
            //对称性
            flag=-1;
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                for(j=1;j<=m;j++)
                {
                    if(matrix[i][j]==1)
                    {
                        if(matrix[j][i]==0)
                        {
                            System.out.printf("matrix[%d][%d]==%d,",i,j,matrix[i][j]);
                            System.out.printf("matrix[%d][%d]==%d,",j,i,matrix[j][i]);
                            System.out.println("该二元关系不具有对称性");
                            flag=0;
                            break;
                        }
                    }
                }
                if(flag==0)
                    break;
            }
            if(flag==-1)
                System.out.println("该二元关系具有对称性");
            //反对称性
            flag=-1;
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                for(j=1;j<=m;j++)
                {
                    if(matrix[i][j]==matrix[j][i]&&matrix[i][j]==1)
                    {
                        if (i != j)
                        {
                            System.out.printf("matrix[%d][%d]==%d,", i, j, matrix[i][j]);
                            System.out.printf("matrix[%d][%d]==%d,", j, i, matrix[j][i]);
                            System.out.println("该二元关系不具有反对称性");
                            flag=0;
                            break;
                        }
                    }
                }
                if(flag==0)
                    break;
            }
            if(flag==-1)
                System.out.println("该二元关系具有反对称性");
            //传递性
            int k;
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                flag=-1;
                for(j=1;j<=m;j++)
                {
                    if(matrix[i][j]==1)
                    {
                        for(k=1;k<=m;k++)
                        {
                            if (matrix[j][k] == 1)
                            {
                                flag = k;
                                break;
                            }
                        }
                        if(flag!=-1)
                        {
                            if(matrix[i][flag]==0)
                            {
                                System.out.println("该二元关系不具有传递性");
                                break;
                            }else
                            {
                                flag=-1;
                            }
                        }
                    }
                }
                if(flag!=-1)
                    break;
            }
            if(flag==-1)
                System.out.println("该二元关系具有传递性");
        }
    }
    
    
    展开全文
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    2019-03-14 22:40:00
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空空如也

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判断矩阵如何建立