>> a

a =

     4     1    -1
     3     2    -6
     1    -5     3

>> b=[9;-2;1];

>> det(a)

ans =

   -94

行列式不等于0，有解（行列式=0，则向量可能平行，则秩<n，则无解）

>> x=inv(a)*b

x =

    2.3830
    1.4894
    2.0213

>> 

最近在看 liuyubobobo 的  线性代数 课，感觉很妙，有些感悟记录一下~~~

通过增广矩阵查看解的情况：

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

主元(首元)定义：非零行的第一个元素。

什么是阶梯形矩阵？

感性定义：可以画个阶梯，阶梯下面都是0

理性定义：

1.  有全零行的话，一定是在矩阵的最下方

2.  主元的位置，随着行号的递增，向右偏。

3.  阶梯下方的元素都是0

如果在阶梯型矩阵的条件下，继续满足一个条件：

    4.  主元为1，且主元所在列其他元素为0。

那么 这样的矩阵称之为，rref(行最简形式)，

以下两个矩阵，都满足RREF的定义：

分析：

1 首先它是一个阶梯形矩阵

2 主元为1，且主元所在列其他元素为0。

以下矩阵不是行最简形式：

分析：

第一个是阶梯型矩阵，但是不满足：主元为1，且主元所在列其他元素为0。

第二个和第三个，不是阶梯型矩阵。

----------------------------------------------

接下来将增广矩阵变化成行最简形式，再来判断解的的结构。

首先给出定义：

系数矩阵：这个矩阵只包括原方程组的系数，没有等式右侧的那个常数。（及虚线左边的矩阵）

下图中的A就表示 “系数矩阵”，而未知数的个数就是看，系数矩阵有几列。

这里还有个，行最简形式的非零行，就是整个矩阵的非零行。’

​由于对比的是系数矩阵和整个矩阵，而系数矩阵是被包含在整个矩阵之内的。

 所以非零行的个数，只可能是系数矩阵的个数小于等于整个矩阵的个数（不可能大于）。 

那么先看非零行是否一致，不一致的话（不相等），那绝对小于。此时无解。 

如果一致，再看是有唯一解还是无数解。

 小结： 

• 1 最重要的就是系数矩阵的非零行个数 

• 2 先对比非零行是否一致，不一致，无解（一致就在往下看） 

• 3 再看未知数个数，判断有几个解 

           3.1  如果  未知数个数=A非零行，那此时，A就是一个单位矩阵了！所以一定是唯一解

           3.2  如果 A非零行<未知数个数 此时无数解

           3.3  不存在 A非零行>未知数个数 的情况：画一下，就知道了，如果非零行大于列数（及未知数个数），那就不满足阶梯矩阵了！

2019，6，12 下午15：55

方阵属于矩阵

一.判断矩阵是否可逆

1.判断一个矩阵是否可逆，其实就是看他的行列式是否等于0，等于0就不可逆，不等于0就可逆
这一般是针对2阶矩阵而言的，3阶以上不是不可以，而是用这个方法太麻烦了

2阶矩阵的逆是这样的算的：系数是行列式的值，右边是：原2阶矩阵主对角线元素互换，副对角线元素变为原来的相反数

三阶以上的行列式我们这样判断：假设一个3阶矩阵，改写成[A I]的形式，其中I是3行3列的对角矩阵，然后你把A画成对角矩阵，如果A可以化成对角矩阵，则A就可逆，且化成之后A的右边就是A的逆

对于三阶而言，你可以使用二阶的方法来判断是否可逆，但是一般题目都会让你求如果可逆请求逆矩阵，所以你还要按照3阶的方法再来一遍。

二.k为何值时线性方程组有唯一解等等

对于这类题你需要记住一个结论
将该线性方程组的系数看成A矩阵，值看成B矩阵
若R（A)=R(A,B)=n，则有唯一解
若R（A)=R(A,B)<n，则有多个解
若R（A)<R(A,B),则无解

三.矩阵部分性质

比如一道题：已知A,B为4阶方针，且A的模是2，B的模是-2，求|3AB-1|
B-1就是B的逆
这道题你要记住3提到模外面是3的4次方，然后就是|A||B-1|，其中|B-1|=|B|-1，等于-0.5
最后结果是3的4次方乘以2乘以-0.5等于负的3的4次方