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2020-04-14 23:16:31
a = np.random.randn(H, W)
看到这个问题,首先会想到先生成一个和a.shape完全相同的全零矩阵b = np.zeros(H)
然后判断if a == b
这样会有报错信息
正确表达应该是 if(np.all(a))
tips:如果要判断一个矩阵是否含有零元素
正确表达应该是if(np.any(a))
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判断矩阵方程是否有解,并求解矩阵方程的值
2021-09-29 10:07:24>> a a = 4 1 -1 3 2 -6 1 -5 3 >>...行列式不等于0,有解(行列式=0,则向量可能平行,则秩<n,则无解) >> x=inv(a)*b x = 2.3830 1.4894 2.0213 >> ...>> a
a =
4 1 -1
3 2 -6
1 -5 3>> b=[9;-2;1];
>> det(a)ans =
-94
行列式不等于0,有解(行列式=0,则向量可能平行,则秩<n,则无解)
>> x=inv(a)*b
x =
2.3830
1.4894
2.0213>>
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线性代数感悟之4 通过增广矩阵查看解的情况上篇
2022-04-27 08:55:07通过增广矩阵查看解的情况: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 主元(首元)定义:非零行的第一个元素。 什么...最近在看 liuyubobobo 的 线性代数 课,感觉很妙,有些感悟记录一下~~~
通过增广矩阵查看解的情况:
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主元(首元)定义:非零行的第一个元素。
什么是阶梯形矩阵?
感性定义:可以画个阶梯,阶梯下面都是0
理性定义:
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有全零行的话,一定是在矩阵的最下方
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主元的位置,随着行号的递增,向右偏。
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阶梯下方的元素都是0
如果在阶梯型矩阵的条件下,继续满足一个条件:
4. 主元为1,且主元所在列其他元素为0。
那么 这样的矩阵称之为,rref(行最简形式),
以下两个矩阵,都满足RREF的定义:
分析:
1 首先它是一个阶梯形矩阵
2 主元为1,且主元所在列其他元素为0。
以下矩阵不是行最简形式:
分析:
第一个是阶梯型矩阵,但是不满足:主元为1,且主元所在列其他元素为0。
第二个和第三个,不是阶梯型矩阵。
----------------------------------------------
接下来将增广矩阵变化成行最简形式,再来判断解的的结构。
首先给出定义:
系数矩阵:这个矩阵只包括原方程组的系数,没有等式右侧的那个常数。(及虚线左边的矩阵)
下图中的A就表示 “系数矩阵”,而未知数的个数就是看,系数矩阵有几列。
这里还有个,行最简形式的非零行,就是整个矩阵的非零行。’
由于对比的是系数矩阵和整个矩阵,而系数矩阵是被包含在整个矩阵之内的。
所以非零行的个数,只可能是系数矩阵的个数小于等于整个矩阵的个数(不可能大于)。
那么先看非零行是否一致,不一致的话(不相等),那绝对小于。此时无解。
如果一致,再看是有唯一解还是无数解。
小结:
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1 最重要的就是系数矩阵的非零行个数
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2 先对比非零行是否一致,不一致,无解(一致就在往下看)
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3 再看未知数个数,判断有几个解
3.1 如果 未知数个数=A非零行,那此时,A就是一个单位矩阵了!所以一定是唯一解
3.2 如果 A非零行<未知数个数 此时无数解
3.3 不存在 A非零行>未知数个数 的情况:画一下,就知道了,如果非零行大于列数(及未知数个数),那就不满足阶梯矩阵了!
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零碎知识点复习1:是否可逆,是否有解,矩阵部分性质
2019-06-12 16:27:18判断矩阵是否可逆 1.判断一个矩阵是否可逆,其实就是看他的行列式是否等于0,等于0就不可逆,不等于0就可逆 这一般是针对2阶矩阵而言的,3阶以上不是不可以,而是用这个方法太麻烦了 2阶矩阵的逆是这样的算的:系数...2019,6,12 下午15:55
方阵属于矩阵
一.判断矩阵是否可逆
1.判断一个矩阵是否可逆,其实就是看他的行列式是否等于0,等于0就不可逆,不等于0就可逆
这一般是针对2阶矩阵而言的,3阶以上不是不可以,而是用这个方法太麻烦了2阶矩阵的逆是这样的算的:系数是行列式的值,右边是:原2阶矩阵主对角线元素互换,副对角线元素变为原来的相反数
三阶以上的行列式我们这样判断:假设一个3阶矩阵,改写成[A I]的形式,其中I是3行3列的对角矩阵,然后你把A画成对角矩阵,如果A可以化成对角矩阵,则A就可逆,且化成之后A的右边就是A的逆
对于三阶而言,你可以使用二阶的方法来判断是否可逆,但是一般题目都会让你求如果可逆请求逆矩阵,所以你还要按照3阶的方法再来一遍。
二.k为何值时线性方程组有唯一解等等
对于这类题你需要记住一个结论
将该线性方程组的系数看成A矩阵,值看成B矩阵
若R(A)=R(A,B)=n,则有唯一解
若R(A)=R(A,B)<n,则有多个解
若R(A)<R(A,B),则无解三.矩阵部分性质
比如一道题:已知A,B为4阶方针,且A的模是2,B的模是-2,求|3AB-1|
B-1就是B的逆
这道题你要记住3提到模外面是3的4次方,然后就是|A||B-1|,其中|B-1|=|B|-1,等于-0.5
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