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  • 2020-04-14 23:16:31

    a = np.random.randn(H, W)

    看到这个问题,首先会想到先生成一个和a.shape完全相同的全零矩阵b = np.zeros(H)

    然后判断if a == b

    这样会有报错信息

    正确表达应该是 if(np.all(a))

     

    tips:如果要判断一个矩阵是否含有零元素

    正确表达应该是if(np.any(a))

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  • >> a a = 4 1 -1 3 2 -6 1 -5 3 >>...行列式不等于0,有解(行列式=0,则向量可能平行,则秩<n,则无) >> x=inv(a)*b x = 2.3830 1.4894 2.0213 >> ...

    >> a

    a =

         4     1    -1
         3     2    -6
         1    -5     3

    >> b=[9;-2;1];


    >> det(a)

    ans =

       -94

    行列式不等于0,有解(行列式=0,则向量可能平行,则秩<n,则无解)

    >> x=inv(a)*b

    x =

        2.3830
        1.4894
        2.0213

    >> 

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  • 通过增广矩阵查看的情况: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 主元(首元)定义:非零行的第一个元素。 什么...

    最近在看 liuyubobobo 的  线性代数 课,感觉很妙,有些感悟记录一下~~~

    通过增广矩阵查看解的情况:

    ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    主元(首元)定义:非零行的第一个元素。

    什么是阶梯形矩阵?

    感性定义:可以画个阶梯,阶梯下面都是0

    理性定义

    1.  有全零行的话,一定是在矩阵的最下方

    2.  主元的位置,随着行号的递增,向右偏。

    3.  阶梯下方的元素都是0

    如果在阶梯型矩阵的条件下,继续满足一个条件:

        4.  主元为1,且主元所在列其他元素为0。

    那么 这样的矩阵称之为,rref(行最简形式),

    以下两个矩阵,都满足RREF的定义:

    分析:

    1 首先它是一个阶梯形矩阵

    2 主元为1,且主元所在列其他元素为0。

    以下矩阵不是行最简形式:

    分析:

    第一个是阶梯型矩阵,但是不满足:主元为1,且主元所在列其他元素为0。

    第二个和第三个,不是阶梯型矩阵。

    ----------------------------------------------

    接下来将增广矩阵变化成行最简形式,再来判断解的的结构。

    首先给出定义:

    系数矩阵:这个矩阵只包括原方程组的系数,没有等式右侧的那个常数。(及虚线左边的矩阵)

    下图中的A就表示 “系数矩阵”,而未知数的个数就是看,系数矩阵有几列。

    这里还有个,行最简形式的非零行,就是整个矩阵的非零行。’

    ​由于对比的是系数矩阵和整个矩阵,而系数矩阵是被包含在整个矩阵之内的。

     所以非零行的个数,只可能是系数矩阵的个数小于等于整个矩阵的个数(不可能大于)。 

    那么先看非零行是否一致,不一致的话(不相等),那绝对小于。此时无解。 

    如果一致,再看是有唯一解还是无数解。

     小结: 

    • 1 最重要的就是系数矩阵的非零行个数 

    • 2 先对比非零行是否一致,不一致,无解(一致就在往下看) 

    • 3 再看未知数个数,判断有几个解 

               3.1  如果  未知数个数=A非零行,那此时,A就是一个单位矩阵了!所以一定是唯一解

               3.2  如果 A非零行<未知数个数 此时无数解

               3.3  不存在 A非零行>未知数个数 的情况:画一下,就知道了,如果非零行大于列数(及未知数个数),那就不满足阶梯矩阵了!

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  • 判断矩阵是否可逆 1.判断一个矩阵是否可逆,其实就是看他的行列式是否等于0,等于0就不可逆,不等于0就可逆 这一般是针对2阶矩阵而言的,3阶以上不是不可以,而是用这个方法太麻烦了 2阶矩阵的逆是这样的算的:系数...

    2019,6,12 下午15:55

    方阵属于矩阵

    一.判断矩阵是否可逆

    1.判断一个矩阵是否可逆,其实就是看他的行列式是否等于0,等于0就不可逆,不等于0就可逆
    这一般是针对2阶矩阵而言的,3阶以上不是不可以,而是用这个方法太麻烦了

    2阶矩阵的逆是这样的算的:系数是行列式的值,右边是:原2阶矩阵主对角线元素互换,副对角线元素变为原来的相反数

    三阶以上的行列式我们这样判断:假设一个3阶矩阵,改写成[A I]的形式,其中I是3行3列的对角矩阵,然后你把A画成对角矩阵,如果A可以化成对角矩阵,则A就可逆,且化成之后A的右边就是A的逆

    对于三阶而言,你可以使用二阶的方法来判断是否可逆,但是一般题目都会让你求如果可逆请求逆矩阵,所以你还要按照3阶的方法再来一遍。

    二.k为何值时线性方程组有唯一解等等

    对于这类题你需要记住一个结论
    将该线性方程组的系数看成A矩阵,值看成B矩阵
    若R(A)=R(A,B)=n,则有唯一解
    若R(A)=R(A,B)<n,则有多个解
    若R(A)<R(A,B),则无解

    三.矩阵部分性质

    比如一道题:已知A,B为4阶方针,且A的模是2,B的模是-2,求|3AB-1|
    B-1就是B的逆
    这道题你要记住3提到模外面是3的4次方,然后就是|A||B-1|,其中|B-1|=|B|-1,等于-0.5
    最后结果是3的4次方乘以2乘以-0.5等于负的3的4次方

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  • fprintf('方程唯一\n'); x=inv(a)*b end end   result a = 2 1 -5 1 1 -3 0 -6 0 2 -1 2 1 4 -7 6 b = 8 9 -5 0 c = 2 1 -5 1 8 1 -3 0 -6 9 0 2 -1 2 -5 1 4 -7 6 0 方程相容...
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空空如也

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判断矩阵是否有解