Matlab源程序代码如下：
 
clc
clear
disp('请输入判断矩阵A')
A=input('A=');
[n,n] = size(A)
%方法1： 算术平均法
Sum_A = sum(A);
SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);
Stand_A = A ./ SUM_A;
Stand_A = A ./ Sum_A; % 这样也可以的  
disp('算术平均法求权重的结果为：');
disp(sum(Stand_A,2)./n)
%方法2： 几何平均法
Prduct_A = prod(A,2);
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);
disp('几何平均法求权重的结果为：');
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))
%方法3： 特征值法求权重
[V,D] = eig(A);
Max_eig = max(max(D))
[r,c]=find(D == Max_eig , 1);
disp('特征值法求权重的结果为：');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )
%计算一致性比例CR
CI = (Max_eig - n)/(n-1);
RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58
1.59]; 
% 这里n=2时，一定是一致矩阵，所以CI = 0，为了避免分母为0，将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指标CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10
    disp('因为CR<0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
else
    disp('注意：CR >=
0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!');
end

 
 
目录：
 
 
准则层判断矩阵怎么填写
方案层判断矩阵怎么填写
关于判断矩阵和一致矩阵的知识点补充
一致性检验的步骤
怎样通过判断矩阵去计算权重（三种方法），及相应的代码示例
 
 
准则层判断矩阵的填写：
 
填写准则层判断矩阵的目的是确定各准则（指标）所占的比重，填写好层次分析表的指标权重列，例如在选择最佳旅游地问题的指标景色、花费、居住、饮食、交通各自占比是多少，后续可以通过这些指标占比计算出每一个可选方案的总分。
 
 
 
 填表的方法是依据标度表，两两比较指标的重要程度，只需要比较10次就可以完成准则层判断矩阵的填写
 
 
方案层判断矩阵的填写
 
填写方案层判断矩阵的目的是给出，对于某一特定指标，它在各个可选方案的具体得分是多少，也就是给出层次分析表的每一横行的数据。方法是依据标度表，填写好判断矩阵。有几个评价指标，就需要填多少此方案层判断矩阵。
 
 
 
 
 
知识点补充：
 
判断矩阵（正互反矩阵）
 
首先判断矩阵一定是一个方阵
判断矩阵每一个数据 Aij表示与指标 j相比 i的重要程度
当 i=j 时，两个指标相同，因此同等重要，记为1，因此判断矩阵的对角线元素为1
每一个元素均大于零，且 Aij * Aji=1
 
在层次分析法中，我们构造的矩阵的均为判断矩阵
 
一致矩阵
 
矩阵首先满足判断矩阵的所有特点
若判断矩阵满足 Aij * Ajk = Aik,直观的看就是矩阵的各行（各列）成倍数关系
 
注意点：在使用判断矩阵求权重之前，必须对其进行一致性检验
 
 
一致性检验的步骤：
 
第一步：计算一致性指标CI
 $$CI=\frac{{\lambda }_{\max }-n}{n-1}$$
 第二步：查找对应的平均随机一致性指标RI
 
 第三步：计算一致性比例CR
 $$CR=\frac{CI}{RI}$$
 判断：如果CR<0.1,则可认为判断举证的一致性可以接受；否则需要对判断矩阵进行修改
 
一致性检验的MATLAB代码如下：
 
disp('请输入判断矩阵A')
A=input('A=');
[n,n] = size(A);
[V,D] = eig(A);%求出矩阵A的特征值和特征向量
Max_eig = max(max(D));%找到矩阵A的最大特征值
% 下面是计算一致性比例CR的环节 % 
CI = (Max_eig - n) / (n-1);
RI=[0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
%注意哦，这里的RI最多支持 n = 15
% 这里n=2时，一定是一致矩阵，所以CI = 0，我们为了避免分母为0，将这里的第二个元素改为了很接近0的正数
CR=CI/RI(n);
disp('一致性指标CI=');disp(CI);
disp('一致性比例CR=');disp(CR);
if CR<0.10
    disp('因为CR<0.10，所以该判断矩阵A的一致性可以接受!');
else
    disp('注意：CR >= 0.10，因此该判断矩阵A需要进行修改!');
end

 
 
通过判断矩阵求权重
 
方法一、算数平均法求权重
 
第一步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以器所在列的和）
 
第二步：将归一化的各列相加（按行求和）
 
第三步：将相加后得到的向量中的每个元素除以n即可得到权重向量
 
具体数学表达：
 
假设判断矩阵为下面这个矩阵A：
 $$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right]$$
 那么算数平均法求得的权重向量为：
 $$w_i=\frac{1}{n}\sum _{j=1}^n\frac{a_{ij}}{{\sum }_{k=1}^n{a}_{kj}}$$
 MATLAB代码如下：
 
disp('请输入判断矩阵A')
A=input('A=');
[n,n] = size(A);

Sum_A = sum(A);   %sum函数默认是对矩阵的每一列进行累加，即按行求和
SUM_A = repmat(Sum_A,n,1);    %将Sum_A这个行向量，重复n行，重复一列
Stand_A = A ./ SUM_A;         %将矩阵A归一化，即每一个元素除以其所在列的和

disp('算术平均法求权重的结果为：');
disp(sum(Stand_A,2)./n)      %把归一化的矩阵的每一行累加，然后除以n,得到权重
 
方法二、几何平均法求权重
 
第一步：将A元素按照行相乘得到一个新的列向量
 
第二步：将新的列向量的每个分量开n次方
 
第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量
 
假设判断矩阵为下面这个矩阵A：
 $$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots & a_{nn}\end{array}\right]$$
 那么几何平均法求得的权重向量为：
 $$w_i=\frac{{\left({\prod }_{j=1}^n{a}_{ij}\right)}^{\frac{1}{n}}}{{\sum }_{k=1}^n{\left({\prod }_{j=1}^n{a}_{kj}\right)}^{\frac{1}{n}}},\left(i=1,2,\dots \text{，}n\right)$$
 注意：每一种方法求得的权重和应该为1，由于四舍五入导致的误差可以忽略，一般结果保留四位小数
 
MATLAB代码如下：
 
disp('请输入判断矩阵A')
A=input('A=');
[n,n] = size(A);  %获得矩阵A的行和列的大小

Prduct_A = prod(A,2);       %把矩阵A的每一行累乘，即按照列累乘
Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n);   %将新的列向量的每个分量开n次方
disp('几何平均法求权重的结果为：');
disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))  %对该列向量进行归一化即可得到权重向量
 
方法三、特征值法求权重（常用）
 
知识点提醒：一致矩阵有一个特征值为n,其余特征值均为0，并且当矩阵的特征值为n时，其对应的特征向量为
 $$k{\left[\frac{1}{a_{11}},\frac{1}{a_{12}},\dots ,\frac{1}{a_{1n}}\right]}^T,\left(k\ne 0\right)$$
 第一步：求出矩阵A的最大特征值和以及其对应的特征向量
 
第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到所求的权重
 
MATLAB代码如下：
 
disp('请输入判断矩阵A')
A=input('A=');

%求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，求A的特征向量构成V的列向量（V的每一列都是D中与之相同列的特征值的特征向量）
[V,D] = eig(A); 
Max_eig = max(max(D));   %求出矩阵A的最大的特征值
[r,c]=find(D == Max_eig , 1);  %返回最大特征值所在的行和列，其中C记录所在列
disp('特征值法求权重的结果为：');
disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )  %对最大特征值对应的特征向量进行归一化处理
 
友情提示：在比赛当中，建议三种方法全部列出来，但仅适用特征值法求得的权重结果进行计算
 
 
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如何构建AHP层次分析法矩阵可参看知乎这个回答：
 https://zhuanlan.zhihu.com/p/38207837
 
主要解决验证矩阵一致性问题
 定义一个函数，读取粘贴板（从复制excel复制表格）
 
GetMatrix = function()
{
  tmp = read.table("clipboard",sep = "\t",header = F)
  tmp = as.matrix(tmp)
  9+1
  weight(tmp)
  CRtest(tmp)
}
 
判断代码
 
##输入：judgeMatrix 判断矩阵；round 结果约分位数
##输出：权重
weight <- function (judgeMatrix, round=3) {
  n = ncol(judgeMatrix)
  cumProd <- vector(length=n)
  cumProd <- apply(judgeMatrix, 1, prod)  ##求每行连乘积
  weight <- cumProd^(1/n)  ##开n次方(特征向量)
  weight <- weight/sum(weight) ##求权重
  round(weight, round)
}


###注：CRtest调用了weight函数
###输入：judgeMatrix
###输出：CI, CR
CRtest <- function (judgeMatrix, round=3){
  RI <- c(0, 0, 0.58, 0.9, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45, 1.49, 1.51) #随机一致性指标
  Wi <- weight(judgeMatrix)  ##计算权重
  n <- length(Wi)
  if(n > 11){
    cat("判断矩阵过大,请少于11个指标 \n")
  }
  if (n > 2) {
    W <- matrix(Wi, ncol = 1) 
    judgeW <- judgeMatrix %*% W 
    JudgeW <- as.vector(judgeW)
    la_max <- sum(JudgeW/Wi)/n
    CI = (la_max - n)/(n - 1)
    CR = CI/RI[n]
    cat("\n CI=", round(CI, round), "\n")
    cat("\n CR=", round(CR, round), "\n")
    if (CR <= 0.1) {
      cat(" 通过一致性检验 \n")
      cat("\n Wi: ", round(Wi, round), "\n")
    }
    else {
      cat(" 请调整判断矩阵,使CR<0.1 \n")
      Wi = NULL
    }
  }
  else if (n <= 2) {
    return(Wi)
  }
  consequence <- c(round(CI, round), round(CR, round))
  names(consequence) <- c("CI", "CR")
  consequence
}
 
如何使用
 
使用该代码时，首先将全部代码在R中运行一次，然后复制excel中的数据（只复制数值部分），然后输入
 
GetMatrix()
 
输出为通过一致性检验，说明AHP矩阵没有问题；输出为请调整判断矩阵，说明矩阵还需要调整。
 输出结果举例：
 

层次分析法原理简单，matlab实现起来也较容易。
 对于matlab新手而言，主要在判断矩阵未通过一致性检验的时候，需要重新输入，重新计算。
 
clc;
clear;% 清除所有命令窗口，清除所有变量
while true %无条件进入循环
A=input('请输入判断矩阵A=');
[m,n]=size(A);                     %获取指标个数
RI=[  0	 0	 0.58 	0.90	1.12	1.26	1.36	1.41	1.46];
[V,D]=eig(A);                      %求判断矩阵的特征值和特征向量，V特征值，D特征向量；
tz=max(D);
B=max(tz);                         %最大特征值
[row, col]=find(D==B);             %最大特征值所在位置
C=V(:,col);                        %对应特征向量
CI=(B-n)/(n-1);                    %计算一致性检验指标CI
CR=CI/RI(1,n);   
if CR<0.10
 	disp('CI=');disp(CI);
 	disp('CR=');disp(CR);
	disp('对比矩阵A通过一致性检验，各向量权重向量Q为：');
 	break; 

else
	disp('对比矩阵A未通过一致性检验，需对对比矩阵A重新构造');
	continue;
end    
   
end

Q=zeros(n,1);
for i=1:n
  	Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量标准化
end
Q  %最后输出权重值