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  • 已知系统的开环传递函数,试用Nyquist稳定判据判断系统稳定性。_学小易找答案
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    2021-02-12 02:24:05

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    function [routh_list,conclusion] = Routh(chara_equ)

    % =======================================================

    % 自编劳斯判据求解系统稳定性函数

    % 输入:

    % chara_equ = 特征方程向量

    % 输出:

    % routh_list = 劳斯表

    % conclusion = 给出系统是否稳定或存在多少个不稳定的根的结论

    % example:

    % [routh_list,con] = Routh([1 2 3 4 5]);

    % return:

    % routh_list =

    %

    %      1     3     5

    %      2     4     0

    %      1     5     0

    %     -6     0     0

    %      5     0     0

    % con =

    %

    % There is 2 unstable roots!

    % =========================================================

    n=length(chara_equ);

    chara_equ=reshape(chara_equ,1,n);

    if mod(n,2)==0

    n1=n/2;

    else

    n1=(n+1)/2;

    chara_equ=[chara_equ,0];

    end

    routh=reshape(chara_equ,2,n1);

    routh_list=zeros(n,n1);

    routh_list(1:2,:)=routh;

    i=3;

    while 1;

    %  =========特殊情况1(第一列为0,其余列不为0)=====================

    if routh_list(i-1,1)==0 & sum(routh_list(i-1,2:n1))~=0

    chara_equ = conv(chara_equ,[1 3]);

    n=length(chara_equ);

    if mod(n,2)==0

    n1=n/2;

    else

    n1=(n+1)/2;

    chara_equ=[chara_equ,0];

    end

    routh=reshape(chara_equ,2,n1);

    routh_list=zeros(n,n1);

    routh_list(1:2,:)=routh;

    i=3;

    end

    % ==========计算劳斯表===========================================

    ai=routh_list(i-2,1)/routh_list(i-1,1);

    for j=1:n1-1

    routh_list(i,j)=routh_list(i-2,j+1)-ai*routh_list(i-1,j+1);

    end

    % ==========特殊情况2(全0行)======================================

    if sum(routh_list(i,:))==0

    k=0;

    l=1;

    F=zeros(1,n1);

    while n-i-k>=0

    F(l)=n-i+1-k;

    k=k+2;

    l=l+1;

    end

    routh_list(i,:)=routh_list(i-1,:).*F(1,:);

    end

    % =========更新==================================================

    i=i+1;

    if i>n

    break;

    end

    end

    % =============outhput===========

    r=find(routh_list(:,1)<0);

    if isempty(r)==1

    conclusion='The system is stable!';

    else

    n2=length(r);

    m=n2;

    for i=1:n2-1

    if r(i+1)-r(i)==1

    m=m-1;

    end

    end

    str1='There is ';

    if r(n2)==n

    str2=num2str(m*2-1);

    else

    str2=num2str(m*2);

    end

    str3=' unstable roots!';

    conclusion = [str1,str2,str3];

    end

    有点错误     很急  高手帮个忙吧     谢谢   真心感谢

    展开全文
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    1 内容

    已知系统的开环传递函数

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    ,试判断由 G(s)构成的单位负反馈系统的稳定性。

    2 求解

    matlab版本:7.9.0(R2009b)

    打开matlab,file-->New-->Blank M-file

    n1=100;

    n2=[1 3];

    d1=[1 3 2 0];

    gkn=conv(n1, n2);

    gdk=[d1];

    [num, den]=cloop(gkn, gdk);

    p=roots(den);

    disp('极点:'),disp(p)

    ss=find(real(p) > 0);

    tt=length(ss);

    if(tt > 0)

    disp('系统不稳定')

    else

    disp('系统稳定')

    end

    n1代表开环传递函数的比例部分系数,n2代表开环传递函数分子部分的各阶系数

    d1代表开环传递函数分母的各阶系数

    将分子转换,通过cloop得到系统的闭环传递函数的分子分母各阶系数,然后求的闭环传递函数的极点分布。然后对其进行判断,是否所有的极点都在左半平面,如果是则系统稳定,否则系统不稳定。

    将以上文件保存到matlab的工作空间,Debug-->Run或者直接按下F5执行程序,在命令窗口得到的结果如下:

    极点:

    -0.0271 +10.0916i

    -0.0271 -10.0916i

    -2.9458

    系统稳定

    程序在命令窗口输出了极点值,并且得到系统稳定的结论,看来此系统稳定,由开环传递函数判定的哦(当然了程序最终是求的闭环的极点)。

    此次笔记记录完毕。

    展开全文
  • 如何判断一个系统是否为线性系统,时不变系统以及稳定系统?先线性运算再经过系统=先经过系统再线性运算是线性系统;先时移再经过系统=先经过系统再时移为时不变系统;时间趋于无穷大时系统值有界则为稳定系统,...

    如何判断一个系统是否为线性系统,时不变系统以及稳定系统?

    先线性运算再经过系统=先经过系统再线性运算是线性系统;

    先时移再经过系统=先经过系统再时移为时不变系统;

    时间趋于无穷大时系统值有界则为稳定的系统,或者对连续系统S域变换,离散系统Z域变换,H(s)极点均在左半平面则稳定,H(z)极点均在单位圆内部则稳定;

    一般的常微分差分方程都是LTI,输入输出有关于t的尺度变换则时变,微分差分方程的系数为关于时间t的函数也时变。

    怎么判断出系统是因果系统还是非因果系统的?

    零状态响应不出现于激励之前的系统(或任一时刻的响应仅决定于该时刻和该时刻以前的输入值,而与将来时刻的输入值无关),称为因果系统。

    一般来讲,若f(·)=0,t《t0(或k《k0)

    则yzs(·)=T[{0},{f(·)}]=0,t《t0(或k《k0)

    就称该系统为因果系统,否则称为非因果系统。

    如系统:yzs(t)=3f(t-1)就是因果系统,因为t1时刻的响应是t1-1时刻的激励引起的,这不就是先有激励后有响应吗,有因才有果,这就是因果。

    而系统yzs(t)=3f(t+1)就不是因果系统,因为t1时刻的响应是t1+1时刻的激励引起的,先有响应后有激励,这就不是因果的了。

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判断系统函数是否稳定