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  • 1 内容 ... ,试判断由 G(s)构成的单位负反馈系统稳定性。   2 求解 matlab版本:7.9.0(R2009b) 打开matlab,file-->New-->Blank M-file n1=100; n2=[1 3]; d1=[1 3 2 0]; gkn=conv(n1, n2); g

    1 内容

    已知系统的开环传递函数

                                 

     ,试判断由 G(s)构成的单位负反馈系统的稳定性。

     

    2 求解

    matlab版本:7.9.0(R2009b)

    打开matlab,file-->New-->Blank M-file

    n1=100;
    n2=[1 3];
    
    d1=[1 3 2 0];
    
    gkn=conv(n1, n2);
    gdk=[d1];
    
    [num, den]=cloop(gkn, gdk);
    p=roots(den);
    disp('极点:'),disp(p)
    
    ss=find(real(p) > 0);
    tt=length(ss);
    
    if(tt > 0)
        disp('系统不稳定')
    else
        disp('系统稳定')
    end


     

    n1代表开环传递函数的比例部分系数,n2代表开环传递函数分子部分的各阶系数

    d1代表开环传递函数分母的各阶系数

    将分子转换,通过cloop得到系统的闭环传递函数的分子分母各阶系数,然后求的闭环传递函数的极点分布。然后对其进行判断,是否所有的极点都在左半平面,如果是则系统稳定,否则系统不稳定。

     

    将以上文件保存到matlab的工作空间,Debug-->Run或者直接按下F5执行程序,在命令窗口得到的结果如下:

    极点:
      -0.0271 +10.0916i
      -0.0271 -10.0916i
      -2.9458         

    系统稳定

     

     

    程序在命令窗口输出了极点值,并且得到系统稳定的结论,看来此系统稳定,由开环传递函数判定的哦(当然了程序最终是求的闭环的极点)。

     

    此次笔记记录完毕。

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  • 确定一个系统是否稳定(绝对稳定)的方法是,判断传递函数的所有极点或者系统矩阵A的特征值是否都位于s平面的左半平面。 反馈系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的所有极点均有负的实部。 常见的判定系统

    稳定性分析

              稳定系统包括绝对稳定性和相对稳定性,一般的,稳定性指绝对稳定性。引入相对稳定性可以衡量其稳定程度。

    一般来说,系统稳定性越高,机动性越差 。

    稳定系统是指在有界输入作用下,输出响应也有界的动态系统 。

    确定一个系统是否稳定(绝对稳定)的方法是,判断传递函数的所有极点或者系统矩阵A的特征值是否都位于s平面的左半平面。
    反馈系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的所有极点均有负的实部。

    常见的判定系统稳定性的方法(无需求解特征方程的根)分为三种:s平面法,频域法(jw平面)法和时域法。

    劳斯稳定性判据:
    n阶系统特征方程的一般形式为
    将上式等号左右同时除以 ,并定义替代变量 可以得到特征方程的一种标准形式:
    sn+an1sn1+an2sn2++a1s+ωnn=0{s^n} + {a_{n - 1}}{s^{n - 1}} + {a_{n - 2}}{s^{n - 2}} + \cdots + {a_1}s + \omega _n^n = 0
    将上式等号左右同时除以 ,并定义替代变量 可以得到特征方程的一种标准形式:
    sn+bsn1+csn2++1=0{{\overset{*}{\mathop{s}}\,}^{n}}+b{{\overset{*}{\mathop{s}}\,}^{n-1}}+{{c}^{*}}{{\overset{*}{\mathop{s}}\,}^{^{n-2}}}+\cdots +1=0

    上表总结了六阶以内特征方程的稳定性判据。
    在这里插入图片描述

    反馈系统的相对稳定性

    相对稳定性是由特征方程的实根,或者共轭负根的实部决定的系统特性。
    反馈系统的相对稳定性取决于闭环极点在s平面上的位置分布。可以采用移动虚轴的方式来分析系统的相对稳定性。

    当分析状态变量系统的稳定性时,由系统矩阵A可通过poly函数来计算矩阵A的特征多项式,然后通过roots函数求解特征方程的根,判断极点是不是都在s的左半平面,分析系统的稳定性 。

    状态方程

    系统状态及其响应由状态向量(x1,x2,,xn)\left( {{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}} \right)和输入信号(u1,u2,,um)\left( {{u_1},{u_2}, \cdots ,{u_m}} \right) 的一阶微分方程组描述。
    状态变量组构成的列向量称为状态向量,记为x=[x1x2xn]\mathbf{x}=\left[\begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n}\end{array}\right],u表示输入信号向量。系统可以简写为状态微分方程的形式:
    x.=Ax+Bu\mathop {\bf{x}}\limits^. = {\bf{Ax}} + {\bf{Bu}}

    状态微分方程将系统状态变量的变化率与系统的状态和输入信号联系在一起,而系统的输出则常常通过输出方程与系统状态变量和输入信号联系在一起,即 y=Cx+Du{\bf{y}} = {\bf{Cx}} + {\bf{Du}}。其中y是列向量形式的输出信号。系统的状态空间(或状态变量)模型同时包括了状态微分方程和输出方程。

    运用matlab对控制系统稳定性进行判定

    1、代数稳定判据

    根据系统闭环特征多项式方程的所有根实部小于0,则系统是稳定的。手工求解高次方程的根不太容易,可利用matlab的roots函数。
    给定系统开环传递函数 ,判断单位闭环系统的稳定性。
    编写如下程序:

    num=[100 200];
    den=conv([1 0],conv([1 1],[1 20]));
    sys1=tf(num,den);
    sys=feedback(sys1,1 )
    roots(sys.den{1 })
    

    执行程序的结果为:ans =-12.8990 -5.0000 -3.1010
    表明所有特征根的实部均为负值,故该系统是稳定的。

    2、根轨迹法

    根轨迹法是指当开环系统某一参数从零变到无穷大时, 闭环系统特征方程的根在S平面上移动的轨迹。根轨迹法可以用于研究改变系统某一参数(如开环增益)对系统根轨迹的影响。利用系统根轨迹函数 rlocus(sys)来绘制 SISO 的LTI对象的根轨迹图。其给定前向通道传递函数G(s),反馈增益为 K 的受控对象(反馈增益K取值为0到无穷),闭环传递函数为SYS=G(S)1+KG(S){\rm{SYS}} = \frac{{G(S)}}{{1 + KG(S)}}
    函数可在当前图形窗口中绘出系统的根轨迹图。其中极点用“×”表示, 零点用“○”表示。利用鼠标操作函数命令[k,poles]= rlocfind(sys),可在图形窗口根轨迹图中显示“十”字形光标, 当选择根轨迹上的某一点时, 其相应的增益由变量K记录,与此增益相关的所有极点记录在变量poles中,从显示所有极点的数值(即位置),就可判断系统的稳定性。
    以传递函数G(S)=K(S+2)S(S+1)(S+20)G(S) = K\frac{{(S + 2)}}{{S(S + 1)(S + 20)}}为例子来判别闭环系统的稳定性。
    编写如下程序:

    num=[1 2];
    den=conv([1 0],conv([1 1],[1 20]));
    G=tf(num,den);
    rlocus(G)
    [k,poles]=rlocfind(G)
    

    在这里插入图片描述
    执行[k,poles]=rlocfind(G)语句后,根轨迹窗口上有纵横两条坐标线,其焦点随鼠标而移动。当交点指在根轨迹负实轴上某一点上时,其相应的增益由变量K记录。与增益相关的所有极点记录在变量poles中。只要交点在根轨迹负实轴上的任一位置,系统全部闭环极点的实部都为负值,也就是闭环系统是稳定的。

    3、Bode图

    根据系统Bode图计算出相角稳定裕度γ>0,闭环系统稳定,否则系统不稳定。利用matlab函数margin()来绘制Bode图和计算频域指标;设单位负反馈系统开环传递函数为
    G(S)=100(S+2)S(S+1)(S+20)G(S) = 100\frac{{(S + 2)}}{{S(S + 1)(S + 20)}}
    编写如下程序:

    num=[100 200];
    den=conv([1 0],conv([1 1],[1 20]));
    G=tf(num,den);
    [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(G);
    margin(G)
    

    [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(G)%幅值裕度和相角裕度及相应的相角交界频率wcg、截止频率wcp
    在这里插入图片描述
    由图看出相角稳定裕度为65.4°>0,课件系统闭环稳定,且稳定裕度较大。

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    在数字信号处理中,系统的稳定性是一个很重要的问题,比如说在滤波器的设计中,都要求系统必须稳定,否则是无法使用的。那么,如何判断系统是否稳定呢?

    从定义上说,如果输入有界,则输出必定有界的系统是稳定的。从数学上可以推导出,因果系统冲击响应 Z 变换的收敛域包含单位圆的系统是稳定的。从零点极点的角度,则是系统函数的所有极点都在单位圆内的系统是稳定的。如何来理解呢?

    我们先以一个简单的单极点系统为例来理解系统的稳定性。比如有一个单极点系统

    H(z)=112z1 H(z)=\frac{1}{1-2 z^{-1}}
    表示的是如下的如下的信号处理过程:系统当前输出是当前的输入加上 2 倍的系统上一时刻输出之和。这个系统是不稳定的,因为当前输出需要放大上ー个时刻的输出,这也就是说,系统存在的自激的过程,直观上我们就可以很好地理解,自激系统是不稳定的。从分析极点的角度看,这个系统的极点为 2, 在单位圆外,与数学上的分析是一致的。极点在单位圆内的要求,对一阶极点而言,实际上也就是直观上要求系统不能自激。

    对于高阶极点的情况,由代数学可知,高阶极点可进行分式的分解,也即是高阶极点可以分解成多个一阶极点并联而成的系统,在并联系统中,只要有一个系统不稳定,整个系统就是不稳定的。这与数学上要求的所有极点都在单位圆内是对应的。对于更一般的既包含零点又包含极点的系统,可以看成一个全零点系统和全极点系统串接而成,零点与系统的稳定性无关,分析和结论与高阶全极点系统完全一致。

    在滤波器的设计中,可以很方便地通过调整极点改变滤波器的特性。而在许多设计精巧的滤波器中,极点往往在单位圆上或单位圆附近,在实际中还要考虑量化及数的精度等问题,确保系统的稳定性。

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  • 在添加新的数据库,表或字段的时候,添加之前一般都会检查是否已经存在,这样做的好处是保证...GO--判断数据库是否存在--方法1:使用函数DB_IDIF DB_ID('TestDB') IS NOT NULL DROP DATABASETestDB;--方法2:查询...

    在添加新的数据库,表或字段的时候,添加之前一般都会检查是否已经存在,这样做的好处是保证脚本的稳定性,再次执行的时候也不会报错了。

    有两种方法,一种是使用内置的函数,另外一种是查询系统表,总结的sql脚本如下。

    USEmaster;GO

    --判断数据库是否存在--方法1:使用函数DB_ID

    IF DB_ID('TestDB') IS NOT NULL DROP DATABASETestDB;--方法2:查询系统表

    IF EXISTS(SELECT * FROM sys.sysdatabases WHERE name=N'TestDB') DROP DATABASETestDB;USETestDB;GO

    --判断数据表是否存在--方法1:使用函数OBJECT_ID

    IF OBJECT_ID('dbo.Test','U') IS NOT NULL DROP TABLEdbo.Test;--方法2:查询系统表

    IF EXISTS(SELECT * FROM sys.syscolumns WHERE OBJECT_ID('dbo.Test')) DROP TABLEdbo.Test;--判断字段是否存在--方法1:使用函数COL_LENGTH

    IF COL_LENGTH('dbo.Test',N'UserId') IS NULL

    ALTER TABLE dbo.Test ADD Item1 NVARCHAR(max) NULL;--方法2:查询系统表

    IF EXISTS(SELECT * FROM sys.syscolumns WHERE id=OBJECT_ID('dbo.Test') AND name=N'UserId')PRINT 'UserId已存在'

    ELSE

    PRINT 'UserId不存在'

    --刷新视图,因为新增或删除列时可能会影响到视图

    IF OBJECT_ID('dbo.ViewOrderIntegral','U') IS NOT NULL

    EXEC sp_refreshview N'dbo.ViewOrderIntegral';

    Mysql

    1、判断一个表是否存在

    语法:

    SELECT table_name FROM information_schema.TABLES WHERE table_name ='表名';

    sql例子:

    SELECT table_name FROM information_schema.TABLES WHERE table_name ='t_iov_vehicle_owner_info'

    存在:

    不存在:

    备注,sql也可以这样写:

    select count(*) from information_schema.tables where table_name='t_iov_vehicle_owner_info'

    2、判断表中一个字段是否存在

    语法:

    select count(*) from information_schema.columns where table_name = '表名' and column_name = '字段名'

    sql例子:

    select count(*) from information_schema.columns where table_name = 't_iov_vehicle_owner_info' and column_name = 'id'

    java可以通过DatabaseMetaData确定数据库中是否存在表和表中是否有列。

    参考:

    http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/sql/DatabaseMetaData.html

    http://stackoverflow.com/questions/11699205/how-to-check-if-a-table-or-a-column-exists-in-a-database

    importjava.sql.Connection;importjava.sql.DatabaseMetaData;importjava.sql.DriverManager;importjava.sql.ResultSet;public classCheckTableAndColumnExist {public static voidmain(String[] args) {

    Connection connection= null;try{

    String userName= "root";

    String password= "密码";

    String jdbcurl= "jdbc:mysql://localhost:3306/库?useUnicode=true&characterEncoding=utf-8";

    Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver").newInstance();

    connection=DriverManager.getConnection(jdbcurl, userName,

    password);

    DatabaseMetaData md=connection.getMetaData();

    String tableName= "表名";

    String columnName= "列名";

    ResultSet rs= md.getTables(null, null, tableName, null);if(rs.next()) {

    System.out.println("Table " + tableName + " exist");

    rs= md.getColumns(null, null, tableName, columnName);if(rs.next()) {

    System.out.println("Column " + columnName+ " exist in Table " +tableName);

    }else{

    System.out.println("Column " + columnName+ " not exist in Table " +tableName);

    }

    }else{

    System.out.println("Table " + tableName + " not exist");

    }

    }catch(Exception e) {

    System.err.println("Cannot connect to database server,Exception:"

    +e.getMessage());

    }finally{if (connection != null) {try{

    connection.close();

    connection= null;

    }catch (Exception e) { /*ignore close errors*/}

    }

    }

    }

    }

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判断系统函数是否稳定